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डील पर ऐस

परिचय

ऐस ऑन द डील, बैली द्वारा बनाया गया एक वीडियो पोकर गेम है। मैंने इसे नवंबर 2006 में सनकोस्ट और रेड रॉक, दोनों जगहों पर देखा था। इसके नियम सामान्य वीडियो पोकर जैसे ही हैं, बस खिलाड़ी के पास डील के पहले पत्ते के लिए छठा सिक्का देने का विकल्प होता है ताकि ऐस होने की गारंटी हो। छठा सिक्का रॉयल फ्लश, स्ट्रेट फ्लश और केवल चार ऐस वाली जीत पर भी जीत को बढ़ाता है।

खेल को प्रोग्राम करने के दो संभावित तरीके हैं। पहला तरीका है चार इक्कों में से पहला पत्ता बाँटना और बाकी 51 पत्तों में से बाकी चार पत्ते बाँटना। दूसरा तरीका है खिलाड़ी की नज़रों से ओझल, बेतरतीब ढंग से तब तक बाँटना जब तक कि कम से कम एक इक्का न मिल जाए। खेल के नियमों में यह नहीं बताया गया है कि कौन सी विधि अपनाई जाए, हालाँकि मेरा दृढ़ विश्वास है कि खिलाड़ी को यह नियम जानने का अधिकार है और इसे सार्वजनिक किया जाना चाहिए। यह जाँचने के लिए कि कौन सी विधि अपनाई जाती है, मैं रेड रॉक गया और खेल खेला, हर बार इक्कों की संख्या पर नज़र रखते हुए। मेरे परिणाम ये रहे।

लाल चट्टान प्रयोग

इक्के टिप्पणियों
4 0
3 1
2 11
1 91
कुल 103

अगली तालिका दोनों प्रकार के व्यवहार के अनुसार संयोजनों की संख्या दर्शाती है।

डील पर ऐस डील पर संयोजनों की संख्या

इक्के पहला पत्ता इक्का ऐस तक डील
4 48 48
3 3384 4512
2 51888 103776
1 194580 778320
कुल 249900 886656

अगली तालिका दोनों विधियों के अंतर्गत डील पर इक्कों की प्रत्येक संख्या की संभावनाओं को दर्शाती है।

सौदे पर ऐस सौदे पर संभावनाएं

इक्के पहला पत्ता इक्का ऐस तक डील
4 0.000192 0.000054
3 0.013541 0.005089
2 0.207635 0.117042
1 0.778631 0.877815
कुल 1 1

अगली तालिका में 103 बार खेले गए हाथों और दोनों प्रकार के व्यवहार के आधार पर वास्तविक अवलोकनों की तुलना अपेक्षाओं से की गई है।

सौदे पर ऐस अवलोकन बनाम अपेक्षाएँ

इक्के टिप्पणियों पहला पत्ता इक्का ऐस तक डील
4 0 0.019784 0.005576
3 1 1.394766 0.524145
2 11 21.386411 12.055327
1 91 80.19904 90.414952
कुल 103 103 103

यह देखना आसान है कि वास्तविक अवलोकन "इक्का तक सौदा" विधि से कहीं अधिक निकटता से मेल खाते हैं। दोनों विधियों के विरुद्ध काई-स्क्वेयर परीक्षण करने पर, "पहला पत्ता इक्का" विधि के विरुद्ध परिणामों के विषम या अधिक होने की संभावना 8.47% है, और "इक्का तक सौदा" विधि के विरुद्ध 91.14% है।

अब जबकि मैंने उम्मीद है कि कार्ड बांटने के तरीके के बारे में एक तर्क दे दिया है, तो यहां सनकोस्ट में "9/5" डबल डबल बोनस गेम के लिए भुगतान तालिका है, जैसा कि 19 नवंबर, 2006 को देखा गया था।

"9/5" डबल डबल बोनस भुगतान तालिका

हाथ 1 सिक्का 2 सिक्के 3 सिक्के 4 सिक्के 5 सिक्के 6 सिक्के
रॉयल फ़्लश 250 500 750 1000 4000 4799
स्ट्रेट फ्लश 50 100 150 200 250 250
चार ए + 2-4 400 800 1200 1600 2000 3200
चार 2-4 + ए-4 160 320 480 640 800 800
चार ए 160 320 480 640 800 2000
चार 2-4 80 160 240 320 400 400
चार 5-के 50 100 150 200 250 250
पूरा घर 9 18 27 36 45 45
लालिमा 5 10 15 20 25 25
सीधा 4 8 12 16 20 20
तीन हास्य अभिनेता 3 6 9 12 15 15
दो जोड़ी 1 2 3 4 5 5
जोड़ा 1 2 3 4 5 5
भुगतान न करने वाला हाथ 0 0 0 0 0 0

अगली तालिका ऊपर दी गई "9/5" भुगतान तालिका के लिए रिटर्न दिखाती है। मेरे ज़्यादातर वीडियो पोकर रिटर्न तालिकाओं के विपरीत, भुगतान कॉलम अधिकतम सिक्के की शर्त के लिए है। रिटर्न कॉलम इकाइयों में है, जो अधिकतम सिक्के की शर्त पर आधारित है। निचले दाएँ सेल में 98.01% का रिटर्न दिखाया गया है।

"9/5" डबल डबल बोनस रिटर्न टेबल

हाथ 6 सिक्के भुगतान युग्म संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश 4799 369773856 0.000054 0.043491
स्ट्रेट फ्लश 250 286037892 0.000042 0.001753
चार ए + 2-4 3200 1236649212 0.000182 0.096987
चार 2-4 + ए-4 800 588918024 0.000087 0.011547
चार ए 2000 3475480848 0.000511 0.170357
चार 2-4 400 1521383688 0.000224 0.014915
चार 5-के 250 6361019412 0.000935 0.038975
पूरा घर 45 46570657392 0.006848 0.051362
लालिमा 25 77043122532 0.011329 0.047205
सीधा 20 45953514684 0.006757 0.022525
तीन हास्य अभिनेता 15 467039399340 0.068678 0.171696
दो जोड़ी 5 658549186308 0.09684 0.0807
जोड़ा 5 1865645999352 0.274344 0.22862
भुगतान न करने वाला हाथ 0 3625739947380 0.533167 0
कुल 6800381089920 1 0.980132

रेड रॉक में "7/5" डबल डबल पे टेबल का इस्तेमाल किया गया था। छह सिक्कों की शर्त के लिए, रॉयल फ्लश, स्ट्रेट फ्लश, चार इक्के + 2-4, और चार इक्के + 5-K के लिए जीत प्रगतिशील थी। निम्नलिखित तालिका गैर-प्रगतिशील जीत के लिए रिटर्न दिखाती है।

"7/5" डबल डबल बोनस प्रोग्रेसिव रिटर्न टेबल

हाथ 6 सिक्के भुगतान युग्म संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश ? 347515680 0.000051 ?
स्ट्रेट फ्लश ? 397951068 0.000059 ?
चार ए + 2-4 ? 1224675948 0.00018 ?
चार 2-4 + ए-4 800 592059432 0.000087 0.011608
चार ए ? 3435376812 0.000505 ?
चार 2-4 400 1539773928 0.000226 0.015095
चार 5-के 250 6415969800 0.000943 0.039311
पूरा घर 35 45975897216 0.006761 0.039438
लालिमा 25 79427550792 0.01168 0.048666
सीधा 20 52474248996 0.007716 0.025721
तीन हास्य अभिनेता 15 466607907240 0.068615 0.171537
दो जोड़ी 5 655711428312 0.096423 0.080352
जोड़ा 5 1859530174884 0.273445 0.227871
भुगतान न करने वाला हाथ 0 3626700559812 0.533308 0
कुल 6800381089920 1 0.659600

निचले दाएँ सेल में गैर-प्रगतिशील जीतें 65.96% रिटर्न में योगदान देती हैं। 25-सेंट के खेल के लिए, इस रिटर्न में 0.0000511024*(रॉयल फ्लश जीत डॉलर में) + 0.0000585189*(स्ट्रेट फ्लश जीत डॉलर में) + 0.0001800893*(चार इक्के + 2-4 इन डॉलर में) + 0.0005051742*(चार इक्के + 5-K जीत डॉलर में) जोड़ें। 19 नवंबर, 2006 को दोपहर के समय जब मैं वहाँ था, प्रगतिशील जीतें रॉयल के लिए $1199.75, स्ट्रेट फ्लश के लिए $62.50, चार इक्के + 2-4 के लिए $819.69, और चार इक्के + 5-K के लिए $502.82 थीं। इस समय गैर-प्रगतिशील "7/5" रणनीति के अनुसार रिटर्न 97.07% था।

डील पर ड्यूस भी देखें.

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द्वारा लिखित: Michael Shackleford