बैकारेट - अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सबसे पहले, मैं यह मानकर चल रहा हूँ कि आप बराबरी की गिनती नहीं कर रहे हैं। दूसरे शब्दों में, आपका मतलब है कि 75 बाजी सुलझ गई हैं। बिना बराबरी के 75 हाथ चलना बहुत ही असंभव है। 75 बाजी सुलझने पर बैंकर की जीत की अपेक्षित संख्या 38.00913745 है। मानक विचलन 75, बैंकर की जीत की प्रायिकता और खिलाड़ी की जीत की प्रायिकता के गुणनफल का वर्गमूल है। यह देखते हुए कि कोई बराबरी नहीं हुई है, बैंकर की जीत की प्रायिकता 0.506788499 है और खिलाड़ी की जीत की प्रायिकता 0.493211501 है। इस प्रकार मानक विचलन 4.329727904 है। फिर आपको द्विपद वितरण के लिए आधा अंक का सुधार करना होगा और मानक सामान्य तालिका में Z आँकड़ा देखना होगा (यह चरण पाठक पर छोड़ दिया गया है)। अंतिम उत्तर यह है कि बैंकर के 52 या अधिक जीत हासिल करने की प्रायिकता .0009 है। आपके प्रश्न में बैंकर के 23 या उससे कम बार जीतने की संभावना (और 29 अधिक का अंतर) को भी शामिल किया गया है, जिसकी प्रायिकता .0004 है। इसलिए अंतिम उत्तर यह है कि 29 या उससे अधिक के अंतर की प्रायिकता .0013, यानी 769 में 1 है।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। मैंने अपने बैकारेट परिशिष्ट 2 में कार्ड गिनने की कमज़ोरी के बारे में बताया है। संक्षेप में कहें तो, बैकारेट में गिनती तब तक नहीं होती जब तक आप कंप्यूटर का इस्तेमाल न करें।

बैंकर के जीतने की संभावना 45.843%, खिलाड़ी के जीतने की 44.615% और बराबरी की स्थिति में 9.543% है। इसलिए 4% कमीशन के साथ बैंकर के दांव का रिटर्न .45845*.96 - .44615 = -.00606 है। इसलिए घर के पास अभी भी 0.6% की मामूली बढ़त है।

यह मार्टिंगेल सट्टेबाजी प्रणाली का एक करीबी रूपांतर है, जिसमें खिलाड़ी हर हार के बाद दोगुना हो जाता है। आम तौर पर, मार्टिंगेल खिलाड़ी जीत जाएगा लेकिन कभी-कभी उसे लगातार अधिक नुकसान होंगे जो वह संभाल नहीं सकता और एक बड़ा नुकसान उठा सकता है। मान लें कि आपका दोस्त खिलाड़ी पर दांव लगा रहा है, तो किसी भी दांव पर लगातार नौ हार का सिलसिला शुरू होने की संभावना (2153464 / (2153464 + 2212744)) ⁹ = ~ .001727, या 579 में 1 है, यह मानते हुए कि टाई को नजरअंदाज कर दिया जाता है। सट्टेबाजी प्रणालियों पर मेरे अनुभाग में मार्टिंगेल की मूर्खता के बारे में अधिक जानकारी उपलब्ध है। हालांकि, एक विश्वास जितना हास्यास्पद होता है उतनी ही दृढ़ता से इसे पकड़ लिया जाता है।

बैंकर पर दांव लगाए गए प्रत्येक यूनिट पर अपेक्षित खिलाड़ी रिटर्न .45843*.95 + .44615*-1 = -.01064 है। खिलाड़ी का नुकसान कैसीनो के लाभ के बराबर है। इस प्रकार हाउस एज -1*-.01064 = .01064 = 1.064% है। इसी प्रकार, खिलाड़ी के दांव पर अपेक्षित रिटर्न .45843*-1 + .44615*1 = -.01228 है। इस प्रकार, खिलाड़ी के दांव पर हाउस एज 1.228% है।

यह एक बुरा दांव होगा। उदाहरण के लिए, मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 9B में डीलर के 7 कार्ड के विरुद्ध 10 और 6 कार्ड खेलने पर दोनों तरह से रिटर्न दिखाया गया है। हिट करने पर दांव का 39.6% अपेक्षित नुकसान होता है। हालाँकि, स्टैंडिंग पर 47.89% अपेक्षित नुकसान होता है। मैं कोई आसान व्याख्या नहीं दे सकता कि हिट करना बेहतर क्यों है। आपको हर उस चीज़ पर विचार करना होगा जो हो सकती है, उसकी संभावना के आधार पर उसका मूल्यांकन करना होगा, और योग निकालना होगा। कुल मिलाकर, हिट करना दो बुरे दांवों में से बेहतर है।

सबसे पहले, यह बहुत संभव है कि वे हर हाथ के बाद कार्डों को फेरबदल कर रहे हों। अगर वे शू में घुस भी जाते हैं, तो मुझे शक है कि वे पूरा खेल खेलते हैं। हर हाथ में कार्डों की औसत संख्या 4.94 होती है। मान लीजिए कि 15 बर्न कार्ड हैं, तो छह-डेक वाले बैकारेट शू में लगभग 60 हाथ होंगे। हालाँकि, गणितीय रूप से कहें तो, जब वे कार्डों को फेरबदल करते हैं, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।

सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ त्रुटिपूर्ण होती हैं। आपकी जैसी प्रगतिशील प्रणालियाँ आमतौर पर ऐसा करती हैं, लेकिन कभी-कभी बड़े नुकसान के साथ। लंबे समय में, आप किसी भी अन्य प्रणाली के फ्लैट सट्टेबाज या उपयोगकर्ता से न तो बेहतर और न ही बदतर प्रदर्शन करेंगे।

मेरे जावा गेम विज़ुअल J++ के साथ आने वाले रैंडम नंबर जनरेटर पर आधारित हैं। व्यक्तिगत खेल के लिए, यह काफी निष्पक्ष होना चाहिए। मेरा अनुमान है कि कोई भी पक्षपात केवल लाखों हाथों में ही दिखाई देगा। आपके परिणाम किसी पक्षपाती रैंडम नंबर जनरेटर का परिणाम नहीं हैं, बल्कि भाग्य और एक प्रगतिशील सट्टेबाजी प्रणाली दोनों का परिणाम हैं।

लगातार चार कार्डों का इंतज़ार करने से कोई फ़ायदा नहीं होगा। कार्ड्स की कोई मेमोरी नहीं होती। हारने के बाद डबल करने से भी कोई फ़ायदा नहीं होगा। मैं हर बार बैंकर पर दांव लगाने की सलाह दूँगा। हाथ छोड़ना ठीक है, असल में बिल्कुल न खेलना ही सबसे अच्छी रणनीति है।

बैकारेट में बैंकर बेट एक सकारात्मक अपेक्षा वाला दांव नहीं है। आप दांव जीतने की संभावना को सकारात्मक अपेक्षा से भ्रमित कर रहे हैं। बिना किसी सट्टेबाजी प्रणाली के भी, आप शायद कोई भी बैंकर बेट जीतेंगे, लेकिन 5% कमीशन के कारण आप अपनी शर्त से कम जीतेंगे। यह बैंकर बेट को एक नकारात्मक अपेक्षा वाला दांव बनाता है।

यहां मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 2 से खिलाड़ी के दांव की गणना के लिए प्रत्येक रैंक को निर्दिष्ट करने के लिए मान दिए गए हैं। वास्तविक गणना शेष डेक की संख्या से विभाजित चल रही गिनती है।

मैं दिखाता हूँ कि अगर ट्रू काउंट 17,720 से ज़्यादा है, तो प्लेयर बेट हाउस एज घटकर 1.06% रह जाता है, और यह बैंकर जितना ही अच्छा बेट बन जाता है। ट्रू काउंट 17,720 से ज़्यादा होने पर, प्लेयर बेहतर बेट होता है।

मैं यह कहने से खुद को नहीं रोक सकता कि आप बस एक ब्लैकजैक टेबल पर जा सकते हैं और बुनियादी रणनीति के साथ बहुत कम हाउस एज प्राप्त कर सकते हैं।

बैंकर के जीतने की संभावना 45.86% है और खिलाड़ी के जीतने की संभावना 44.62% है। इसलिए हाउस एज 44.62%-0.9*45.86%=3.346% होगा।

बचे हुए पत्तों की सटीक संख्या से भाग देना ज़्यादा सटीक होता है। वह यह दिखाना चाह रहे थे कि व्यावहारिक रूप से बैकारेट की गिनती नहीं की जा सकती, यहाँ तक कि कंप्यूटर के परफेक्ट काउंटर के लिए भी नहीं। इसलिए ज़्यादा व्यावहारिक गिनती बनाने की कोई ज़रूरत नहीं थी। अगर बैकारेट परफेक्ट काउंटर के लिए खेलने लायक नहीं है, तो फिर यह एक साधारण इंसान के लिए भी खेलने लायक नहीं है।

सबसे पहले, उन लोगों के लिए मैच प्ले कूपन की परिभाषा जान लेते हैं जो नहीं जानते। यह अक्सर कैसीनो की मनोरंजक किताबों में पाया जाता है। अगर खिलाड़ी मैच प्ले कूपन के साथ असली सम राशि का दांव लगाता है, तो जीतने पर मैच प्ले को उतनी ही राशि में बदल दिया जाएगा। उदाहरण के लिए, अगर खिलाड़ी के पास $5 का मैच प्ले है और वह रूलेट में लाल पर $5 के दांव के साथ इसका इस्तेमाल करता है, तो अगर खिलाड़ी जीतता है, तो उसके $5 जीत जाएँगे और उसका मैच प्ले $5 में बदल जाएगा। खिलाड़ी चाहे हारे या जीते, वह मैच प्ले कूपन गँवा देगा। पुश की स्थिति में, खिलाड़ी मैच प्ले कूपन अपने पास रख लेता है।

ब्लैकजैक में इस्तेमाल होने पर, मैच प्ले आमतौर पर केवल सम राशि का भुगतान करेगा। इससे मैच प्ले का मूल्य 2.3% कम हो जाता है, जो बहुत ज़्यादा है। वास्तविक सम राशि वाले दांवों में से, बैकारेट में प्लेयर बेट पर मैच प्ले का उपयोग करना सबसे अच्छा है। इसमें हल किए गए दांवों में से 49.32% जीतने की संभावना होती है। क्रेप्स में पास न होने पर, यह संभावना 49.30% है। प्लेयर बेट पर मैच प्ले का मूल्य अंकित मूल्य का 47.95% होता है, यह मानते हुए कि आप अन्यथा दांव नहीं लगाते।

कैसीनो जुए का कोई अनुभव न रखने वाले और आसान खेल पर ज़ोर देने वाले व्यक्ति के लिए मैं बैकारेट से शुरुआत करूँगा। बस हर बार बैंकर पर दांव लगाएँ।

(8 ² /कॉम्बिन(416,2))* (7 ² /कॉम्बिन(414,2)) = 0.00000043, या 2308093 में 1

ऐसे बहुत सारे हैं, और वे सभी बेकार हैं।

मार्टिंगेल हर खेल में खतरनाक होता है और लंबे समय में कभी जीत नहीं दिलाएगा। हालाँकि, बैकारेट में रूलेट की तुलना में इसका इस्तेमाल करना बेहतर है, क्योंकि इसमें हाउस एज कम होता है। खिलाड़ी के लगातार 8 बार जीतने की संभावना 0.493163^8 = 286 में 1 है। यह भी ध्यान रखें कि आप सीरीज़ के आखिर में एक हाथ जीत सकते हैं और फिर भी कमीशन के कारण पीछे रह सकते हैं। उदाहरण के लिए, अगर आपने $1 की बाजी से शुरुआत की और आप सातवें हाथ में जीत गए, तो आप $60.80 ($64*95%) जीतेंगे, जो पिछले $63 के नुकसान की भरपाई नहीं करेगा।

यह इस बात पर निर्भर करता है कि खेल कैसे खेले जाते हैं। अगर इष्टतम रणनीति की तुलना इष्टतम रणनीति से की जाए, तो क्रेप्स बेहतर है। केवल लाइन बेट्स पर दांव लगाने और अधिकतम ऑड्स लेने से क्रेप्स में संयुक्त हाउस एज 1% से भी कम होता है। बैकारेट में आप सबसे अच्छा दांव 1.06% हाउस एज पर बैंकर पर लगा सकते हैं। हालाँकि, मुझे आश्चर्य नहीं होगा अगर क्रेप्स में वास्तविक हाउस एज ज़्यादा हो, क्योंकि खिलाड़ी बहुत सारे बेवकूफ़ी भरे दांव लगाते हैं।

पहले मैं मान लूँगा कि आप चाहते हैं कि मैं बराबरी को नज़रअंदाज़ कर दूँ। मेरे बैकारेट सेक्शन से हम देखते हैं कि किसी खिलाड़ी के जीतने की संभावना 49.32% है, बशर्ते कि कोई बराबरी न हुई हो। इस समस्या के लिए हम द्विपद बंटन के सामान्य सन्निकटन का उपयोग करेंगे। खिलाड़ियों की जीत की अपेक्षित संख्या 500*0.4932 = 246.58 है। 46% निर्णयों का मान 230 है। मानक विचलन (500*(0.4932)*(1-0.4932)) ^½ = 11.18 है। तो...

pr(खिलाड़ी जीतता है > 230) =
pr(खिलाड़ी जीत-246.58 > 230-246.58) =
1-pr(खिलाड़ी जीतता है-246.58 <= 230-246.58) =
1-pr(खिलाड़ी जीतता है-246.58+0.5 <= 230-246.58+0.5) =
1-pr((खिलाड़ी जीतता है-246.58+0.5)/11.18) <= (230-246.58+0.5)/11.18) =
1-जेड(-1.44) =
1-0.075145503 =
0.924854497

तो जवाब है 92.49%.

बैंकर बेट पर हाउस एज 4.07% है।

इस व्यवसाय के बारे में मेरी जानकारी के अनुसार, प्रमुख सॉफ़्टवेयर कंपनियाँ निष्पक्ष और यादृच्छिक तरीके से कार्ड बाँटती हैं। मैंने स्वयं ऑड्स ऑन, इनफिनिट कैसीनो और आईक्यू लुडोरम की लॉग फ़ाइलों की जाँच की है और पाया है कि वे निष्पक्ष हैं। गणित के नियम कहते हैं कि जितने ज़्यादा कार्ड बाँटे जाएँगे, वास्तविक रिटर्न सैद्धांतिक रिटर्न के उतना ही करीब होगा। अगर आप इसके विपरीत साबित करना चाहते हैं, तो मेरा सुझाव है कि कार्डों पर नज़र रखें और परिणामों का सांख्यिकीय परीक्षण करें। इसके बारे में अधिक जानकारी के लिए मेरी ब्लैकलिस्ट देखें।

अच्छे शब्दों के लिए धन्यवाद। मैंने अपने बैकारेट सेक्शन में कमीशन-मुक्त बैकारेट के बारे में पहले ही बता दिया है। हाँ, जीतने वाला 6 एक बेकार दांव है। बैंकर के जीतने वाले 6 की संभावना 5.39% है और खिलाड़ी के जीतने वाले 6 की संभावना 6.26% है। बैंकर के लिए हाउस एज 30.00% और खिलाड़ी के लिए 18.68% है।

एकल बैंकर की जीत की संभावना 0.50682483 है और एकल खिलाड़ी की जीत की संभावना 0.49317517 है, जिसमें टाई को छोड़ दिया गया है। इसलिए, अगले 8 हाथों में बैंकर की जीत की संभावना, टाई को छोड़कर, 0.50682483 ⁸ = 0.004353746 है। खिलाड़ी पर भी यही संभावना 0.49317517 ⁸ = 0.003499529 है।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। आप सही कह रहे हैं कि अगर मैच प्ले छीन लिया जाए तो आपको हार नहीं माननी चाहिए। कुछ और भी रणनीति बदलाव हैं, लेकिन मैंने कभी कोई सूची नहीं बनाई। आमतौर पर कैसीनो मैच प्ले चिप को दोगुना करने की अनुमति नहीं देते, ऐसे में आपको दोगुना करने की कम इच्छा होनी चाहिए। स्टैनफोर्ड वोंग की 'बेसिक ब्लैकजैक' बताती है कि अगर मैच प्ले को दोगुना करने की अनुमति है तो कब दोगुना करना चाहिए। मेरी सलाह है कि बैकारेट में प्लेयर बेट पर मैच प्ले का इस्तेमाल करें।

मेरे वेबमास्टर माइकल ब्लूजे एक वफादार मैक उपयोगकर्ता हैं और उनके पास मैकिन्टोश कैसीनो गेम के बारे में एक उपयोगी पृष्ठ है।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। जैसा कि मैंने अपने पाई गो पोकर सेक्शन में बताया है, बैंकर की जीत की संभावना 29.98%, खिलाड़ी की जीत की संभावना 28.55% और बराबरी की संभावना 41.47% है। इसलिए अगर आपसे 1% चार्ज लिया जाता है, तो आमने-सामने के खेल में बैंकर के तौर पर अपेक्षित रिटर्न .2998-.2885-0.01 = 0.0043 होगा, यानी खिलाड़ी का लाभ 0.43% होगा। खिलाड़ी के तौर पर अपेक्षित रिटर्न .2855-.2998-0.01 = -0.0243 होगा, यानी हाउस एज 2.43% होगा।

पिछले खेल पर नज़र डालना और ऑड्स के बारे में पूछना गलत है। इसके बजाय, मैं एक परिकल्पना प्रस्तुत करना और फिर उसे सिद्ध या असत्य सिद्ध करने के लिए आँकड़े इकट्ठा करना पसंद करता हूँ। हालाँकि, अगर हमें ऐसा करना ही पड़े, तो मैं आपके प्रश्न को इस तरह से रखूँगा: "मैंने बैंकर बेट 68 बार खेला और 25.95 यूनिट (44-0.95*19) हार गया। इतना या इससे ज़्यादा हारने की संभावना क्या है?"

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें पहले बैंकर पर लगाए गए एकल दांव का विचरण ज्ञात करना होगा। माइक्रोगेमिंग सिंगल-डेक नियमों के आधार पर, मेरे बैकारेट अनुभाग में दिए गए संभावित परिणाम और उनकी संभावनाएँ यहाँ दी गई हैं।

जीत: 45.96%
हानि: 44.68%
पुश: 9.36%

तो एकल दांव पर विचरण .4596*(.95) ² + .4468*(-1) ² + .0936*0 ² - (-0.010117) ² = 0.861468877 है।

इनमें से 68 दांवों का विचरण केवल एक दांव के विचरण का 68 गुना है, या 68*0.861468877 = 58.57988361। 68 दांवों का मानक विचलन केवल विचरण का वर्गमूल है, या 58.57988361 ^½ = 7.653749644 है।

सिंगल डेक गेम में बैंकर बेट पर हाउस एज 1.01% है। तो 68 बेट्स में आप .67 यूनिट्स खोने की उम्मीद कर सकते थे। आपने 25.95 यूनिट्स खो दीं, जो उम्मीद से 25.28 ज़्यादा है। तो आपके परिणाम 25.28/7.653749644 = उम्मीद से 3.30 मानक विचलन कम थे। फिर आप इसकी प्रायिकता ज्ञात करने के लिए एक सामान्य वितरण तालिका का उपयोग करते हैं। एक्सेल में यह गणना करने की एक सुविधा है, सीधे शब्दों में कहें तो: =normsdist(-3.30) किसी भी सेल में और परिणाम 0.000483424, या 2069 में 1 होगा। तो यह आपके द्वारा खोए गए या उससे ज़्यादा के बराबर हारने की प्रायिकता है। मैं सराहना करता हूँ कि आपने बेईमानी का कोई आरोप नहीं लगाया। हालाँकि, अगर आपने लगाया भी होता, तो मुझे नहीं लगता कि यह कुछ साबित करने लायक स्तर तक पहुँचता है। इसे आसानी से साधारण दुर्भाग्य के रूप में समझाया जा सकता है।

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। पहले प्रश्न का उत्तर यह है कि बैकारेट व्यावहारिक रूप से सभी उद्देश्यों के लिए गणना योग्य नहीं है। मैं स्वयं आपके दूसरे प्रश्न के बारे में सोच रहा था। मैं पहले उस्टन के प्लस/माइनस का उपयोग करता था, लेकिन अब वोंग के हाई/लो पर आ गया हूँ। पीछे मुड़कर देखने पर मुझे नहीं लगता कि वोंग का हाई/लो ज़्यादा शक्तिशाली है, लेकिन इसके बारे में और भी बहुत कुछ जानकारी उपलब्ध है। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 7 से पता चलता है कि प्रत्येक डेक से 2 हटाने पर खिलाड़ी के रिटर्न में 0.39% की वृद्धि होती है और 7 हटाने पर केवल 0.29% की वृद्धि होती है। इसलिए यदि आपको केवल एक को ट्रैक करना है तो 2 बेहतर है। नॉकआउट काउंट 2 और 7 दोनों को ट्रैक करता है। मेरी राय है कि यदि आपने अभी तक गिनती शुरू नहीं की है, तो 2-6 हाई/लो थोड़ा बेहतर तरीका है, हालाँकि यदि आप पहले से ही कुछ और उपयोग करते हैं, तो आपको शायद उसी पर बने रहना चाहिए।

सबसे पहले, मैं यह कहना चाहूँगा कि यह आदमी मूर्ख था। उसने एक सामान्य अमेरिकी रूलेट व्हील पर $138,000 का दांव लगाया, जिसमें दो शून्य होते हैं और हाउस एज 5.26% होता है। इससे उसे $7,263 का अपेक्षित नुकसान हुआ। हालाँकि, अगर वह बेलाजियो, मिराज या अलादीन तक 10 मिनट की सवारी करता, तो वह एक शून्य वाले व्हील पर दांव लगा सकता था, जो यूरोपीय नियम के अनुसार है कि अगर गेंद शून्य पर आती है तो उसे आधा सम राशि का दांव वापस मिलता है। उसने वैसे भी सम राशि का दांव लगाने की योजना बनाई थी। इसलिए, पूरे यूरोपीय नियमों वाले इन व्हील पर उसका हाउस एज केवल 1.35% होता, और उसे केवल $1865 का अपेक्षित नुकसान होता।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, यदि मुझे केवल एक समान धन प्रकार का दांव लगाने के लिए मजबूर किया जाता, तो मैं बैकारेट में 1.06% हाउस एज के साथ बैंकर दांव चुनता।

बैकारेट (बड़ी मेज़ों पर) एकमात्र कैसीनो गेम है जिसमें खिलाड़ियों को कार्ड्स को नुकसान पहुँचाने की अनुमति होती है। मैंने जो स्पष्टीकरण सुना है वह यह है कि एशियाई खिलाड़ी वैसे भी कार्ड्स को मोड़ देते हैं क्योंकि वे धीरे-धीरे उन पर नज़र डालते हैं और हर कार्ड का इस्तेमाल सिर्फ़ एक बार करते हैं। इसलिए, जब तक डीलर एक बार इस्तेमाल के बाद कार्ड्स बदल रहा है, कैसीनो खिलाड़ियों को उनके साथ कुछ भी करने दे सकता है। बैकारेट खिलाड़ियों के लिए कार्ड्स की पहचान करना वैसे भी बहुत कम मायने रखता है क्योंकि डीलर होल कार्ड नहीं लेता (जैसा कि डीलर ब्लैकजैक में करता है) और खिलाड़ी के पास हिट करने या स्टैंड करने का कोई विकल्प नहीं होता। हालाँकि, ऐसे गेमिंग नियम भी हैं जो यह निर्धारित करते हैं कि विवाद की स्थिति में टेप में सभी कार्ड्स दिखाई देने चाहिए, जो कि तब संभव नहीं है जब खिलाड़ी पहले उन्हें फाड़ दे। शो में आपने बताया कि खिलाड़ी को यह बात पता नहीं थी और मुझे लगता है कि दोनों पक्षों ने इसे गलत तरीके से संभाला, जिसके कारण शो में कटु भावनाएँ पैदा हुईं। अगर मैं कैसीनो मैनेजर होता तो मैं जो कुछ भी कह रहा था उसे समझाता और फिर खिलाड़ी से कार्ड को छोटे-छोटे टुकड़ों में फाड़ने से पहले उसे मेज़ पर उल्टा करके रखने के लिए कहता।

इसी से जुड़ी एक बात पर गौर करें तो मैं इस सीज़न में कभी न कभी "द कसीनो" पर ज़रूर आऊँगा। कहानी कुछ कॉलेज के छात्रों की है जो जल्द से जल्द $1000 को $5000 में बदलने की कोशिश करते हैं। वे इस लक्ष्य को हासिल करने के लिए मेरी सलाह चाहते हैं।

अपडेट: वो एपिसोड कभी प्रसारित नहीं हुआ। शायद मेरी वजह से।

हाउस एज 0.93% है। अधिक जानकारी मेरे बैकारेट परिशिष्ट 6 में मिल सकती है।

कोई जादुई संख्या नहीं है जिस पर आप दीर्घावधि में प्रवेश करते हैं या यह निर्धारित करते हैं कि एक नमूना आकार किसी परिकल्पना को साबित करने के लिए पर्याप्त बड़ा है या नहीं। यह हमेशा डिग्री का मामला है। हालांकि हम कह सकते हैं कि नमूना माध्य का मानक विचलन नमूना आकार के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। आपका प्रश्न अस्पष्ट है इसलिए मुझे इसे फिर से लिखने दें: नमूना आकार क्या होना चाहिए ताकि नमूना माध्य 95% संभावना के साथ वास्तविक माध्य के 1% के भीतर रहे? मेरे हाउस एज सेक्शन से हम देखते हैं कि बैंकर दांव का मानक विचलन 0.93 है और खिलाड़ी दांव का 0.95 है। चूंकि आप आगे-पीछे जाते हैं इसलिए हम 0.94 के औसत का उपयोग करेंगे। अब मैं अपने हाथों को लहराऊंगा और 33,944 हाथों का जवाब प्राप्त करूंगा। प्रति जूता 60 हाथों पर यह 566 जूते आता है।

आप कहते हैं, "मेरे लिए कोई सट्टेबाजी प्रणाली नहीं है", लेकिन बैंकर या खिलाड़ी पर कब दांव लगाना है, यह तय करने के नियम निश्चित रूप से एक सट्टेबाजी प्रणाली है। लेकिन मुझे अब भी संदेह है कि आप 1600 जूतों पर अच्छा-खासा मुनाफ़ा कमा पाएँगे।

सट्टेबाजी प्रणालियों को खारिज करने के प्रयास में मैं कहा करता था कि जुए में अतीत मायने नहीं रखता। हालांकि कभी-कभी कोई मुझे यह कहकर झिड़क देता था कि कार्ड काउंटरों के लिए अतीत मायने रखता है, जो सच है। इसलिए अब मैं कहता हूं कि रूलेट और क्रेप्स जैसे स्वतंत्र परीक्षणों के खेलों में, अतीत मायने नहीं रखता। जैसा कि मैंने अपने बैकारेट परिशिष्ट 2 में दिखाया है कि छोटे कार्डों से भरपूर जूता खिलाड़ी के पक्ष में होता है और बड़े कार्डों से भरपूर जूता बैंकर के पक्ष में होता है। इस प्रकार, बैकारेट में, एक बहुत ही मामूली संभावना है कि अगला परिणाम पिछले के विपरीत होगा। तो, हाँ, जैसे-जैसे कार्ड चलते हैं, बैकारेट में ऑड्स बदलते हैं, लेकिन बहुत कम सीमा तक। सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए खेल गणनीय नहीं है। मुझे नहीं पता कि बैंकर हर हाथ जीत सकता है या नहीं, लेकिन मैं अनुमान लगाता हूं कि इसका जवाब हां है।

मैं बैकारेट में खिलाड़ी के दांव पर $200 का दांव लगाऊँगा। अगर वह जीत जाता है, तो आगे बढ़ो, अगर हार जाता है, तो $400 (या जो भी आप हारे) का दांव लगाओ। फिर मार्टिंगेल में तब तक खेलते रहो जब तक कि तुम अपने $200 न जीत लो या अपने पूरे $5,000 न हार जाओ।

सौभाग्य से, मैं जेम्स बॉन्ड का बहुत बड़ा प्रशंसक हूँ और मेरे पास सभी बॉन्ड फ़िल्में डीवीडी पर हैं। मैंने डॉ. नो देखा और ऐसा लग रहा है कि वह चेमिन डे फेर खेल रहे हैं। यह दृश्य फ्रेंच में बोला गया था, जिससे मुझे कोई मदद नहीं मिली। फ़ॉर योर आइज़ ओनली में भी ऐसा ही एक दृश्य है। उस फ़िल्म में ऐसा लगता है कि बॉन्ड बैकारेट खेल रहे हैं, बैंकर की भूमिका निभा रहे हैं, लेकिन खिलाड़ी के अभिनय के बाद वह रुक जाते हैं और एक अन्य पात्र बॉन्ड से कहता है, "संभावनाएँ स्थिर रहने के पक्ष में हैं"। इसका अर्थ यह होगा कि बॉन्ड के पास तीसरा पत्ता लेने की स्वतंत्र इच्छा थी, एक ऐसा विकल्प जो बैकारेट में आपके पास नहीं होता। जहाँ तक मैं अपने जुए के इतिहास को समझता हूँ, बैकारेट का अमेरिकी संस्करण चेमिन डे फेर का एक सरलीकृत संस्करण है, जिसमें ड्रॉ के नियम पूर्व निर्धारित होते हैं। संयोग से, www.casino-info.com के अनुसार, अमेरिकी बैकारेट की उत्पत्ति क्यूबा के हवाना में कैप्री कैसीनो में हुई थी।

आपकी टिप्पणियों के लिए धन्यवाद। मैंने अभी-अभी "फॉर योर आइज़ ओनली" का वह दृश्य कई बार देखा है और अभी भी समझ नहीं आ रहा है कि क्या हो रहा है। यह बात भी मायने नहीं रखती कि डीलर रनिंग कमेंट्री फ़्रेंच में कर रहा है। यह भी मायने नहीं रखता कि टेबल ज़्यादातर सादी है, पोकर टेबल की तरह, अमेरिकी टेबल के उलट जहाँ आप उसकी जगह से ही दांव का अंदाज़ा लगा सकते हैं।

हम बॉन्ड को ताश बाँटते हुए देखते हैं, लेकिन एक अदृश्य डीलर खिलाड़ियों को पैसे दे रहा है। बॉन्ड, टेबल पर मौजूद दूसरे खिलाड़ी के विपरीत दांव लगा रहा है। पहले हाथ में दूसरा पात्र 2 पत्तों वाला प्राकृतिक 8 पलटता है, बॉन्ड 2 पत्तों वाला 5 पलटता है, और बॉन्ड जीत जाता है। इसका मतलब यह होगा कि दूसरे खिलाड़ी ने बैंकर के हाथ पर दांव लगाया है, और इस तरह बॉन्ड ने खिलाड़ी के हाथ पर। दूसरे हाथ में, अपनी पत्नी के उकसाने पर, दूसरा दांव लगाने वाला अपना दांव पाँच लाख से बढ़ाकर एक लाख कर देता है। अपने पहले दो पत्ते मिलने के बाद, वह तीसरे पत्ते की माँग करता है। बॉन्ड अपने दोनों पत्ते पलटता है, जिसमें एक चेहरा और एक 5 पत्ता दिखाई देता है, और दूसरे दांव लगाने वाले को तीसरा पत्ता देता है। दूसरे दांव लगाने वाले के पत्ते अभी पलटे नहीं हैं, लेकिन वह अपने हाथ से खुश लग रहा है। तभी एक तीसरा पात्र, जो अभी-अभी आया था, बॉन्ड से कहता है, "संभावनाएँ स्थिर रहने के पक्ष में हैं।" हालाँकि, बॉन्ड फिर भी एक पत्ता ले लेता है, जो 4 है, कुल 9। दूसरा खिलाड़ी अपने पत्ते पलटे बिना ही चला जाता है।

यह आपके कहे से मेल खाता है, सिवाय इसके कि बॉन्ड आखिरी में, यानी बैंकर की भूमिका में है। मुझे लगता है कि फिल्म के अमेरिकी निर्माताओं ने यूरोपीय बैकारेट नियमों को नहीं समझा और खिलाड़ी के बजाय बैंकर को कार्ड लेने की आज़ादी का अधिकार दे दिया। यह निश्चित रूप से पहली बार नहीं होगा जब फिल्मों में जुए के दृश्य को गलत तरीके से दिखाया गया हो। मैंने फिल्मों और टेलीविजन पर कार्ड गिनने के कई दृश्य देखे हैं, लेकिन अभी तक कुछ भी यथार्थवादी नहीं पाया है।

मैं इस बात से सहमत हूँ कि अगर विकल्प दिया जाए तो खिलाड़ी के 5 पर खड़े होने के पक्ष में संभावनाएँ ज़्यादा होती हैं। यह मानते हुए कि बैंकर नियम दोनों ही मामलों में समान हैं, तो अगर खिलाड़ी 5 पर खड़ा होता है, तो 8-डेक गेम के आधार पर, प्रति दांव हाउस एज निम्नलिखित है।

इसलिए अगर खिलाड़ी लगातार 5 पर हिट करता है, तो हाउस एज खिलाड़ी के दांव पर 0.29% बढ़ जाता है। खिलाड़ी को 5 मिलेगा, जबकि डीलर के पास 9.86% बार नेचुरल नहीं होगा, यानी प्रति 5 की लागत 2.94% होगी।

बिना साइड बेट वाला यही खेल एक बार अटलांटिक सिटी में खेला गया था और इसका विश्लेषण मेरे बैकारेट परिशिष्ट 6 में किया गया है। वहाँ दिखाया गया है कि सुपर 6 की संभावना 5.3864% है। इसलिए 12 से 1 के अनुपात में हाउस एज 29.977% होगा (ओह!)।

कार्ड जलाने का बुनियादी रणनीति वाले खिलाड़ी पर कोई असर नहीं पड़ता। वे शायद कार्ड गिनने वालों को हतोत्साहित करने के लिए ऐसा कर रहे हैं। हालाँकि, वे पहले ही कार्डों को फेरबदल कर सकते हैं। कार्ड गिनने के लिए, देखे गए कार्डों की संख्या महत्वपूर्ण है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि अनदेखे कार्ड जले हुए हैं या कटे हुए कार्ड के पीछे हैं।

धन्यवाद। $3 के दांव पर 25 सेंट का कमीशन देने पर 8.33% कमीशन मिलता है। मान लीजिए कि आप सिर्फ़ खिलाड़ी के तौर पर खेलते हैं, तो आप 28.61% बार दोनों दांव जीतेंगे। इसलिए 5% कमीशन नियम की सामान्य लागत 0.2861×0.05=1.43% है। कॉपी पर हारने के नियम में खिलाड़ी को 1.30% का नुकसान होता है, जिससे कुल हाउस एज सामान्यतः 1.43%+1.30% = 2.73% होता है। इस खेल में, कमीशन की लागत 0.2861×0.0833=2.38% है। इसलिए कुल हाउस एज 2.38%+1.30%=3.68% है।

मुझे आशा है कि आप खुश होंगे, मैंने बैकारेट में डीलरों को चमकाने के इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए एक संपूर्ण अनुभाग बनाया है।

बैकारेट में हाउस एज को लेकर कुछ स्रोतों में मतभेद होने का मुख्य कारण हाउस एज की परिभाषा है। मैं हाउस एज को अपेक्षित कैसीनो जीत और शुरुआती दांव के अनुपात के रूप में परिभाषित करना पसंद करता हूँ। अन्य जुआ लेखक इसे अपेक्षित कैसीनो जीत और तय किए गए दांव के अनुपात के रूप में परिभाषित करते हैं। अंतर इस बात में है कि टाई को संभावित परिणाम माना जाता है या नहीं। बैकारेट में आठ-डेक वाले खेल में निम्नलिखित संभावनाएँ होती हैं:

• बैंकर जीत: 45.8597%
• खिलाड़ी जीत: 44.6274%
• टाई जीत: 9.5156%

मैं टाई की गिनती करके प्रत्येक दांव पर अपेक्षित रिटर्न की गणना इस प्रकार करता हूँ।

• बैंकर: 0.458597*0.95 + 0.446274*-1 + 0.095156*0 = -0.010579
• प्लेयर: 0.458597*-1 + 0.446274*1 + 0.095156*0 = -0.012351
• टाई: 0.458597*-1 + 0.446274*-1 + 0.095156*8 = -0.143596

तो मुझे खिलाड़ी पर 1.24%, बैंकर पर 1.06%, तथा टाई पर 14.36% का हाउस एज मिलता है।

अन्य जुआ लेखक बराबरी को एक गैर-घटना मानते हैं, दूसरे शब्दों में, जब तक यह हल नहीं हो जाता, तब तक दांव को छोड़ देते हैं। बैंकर या खिलाड़ी की जीत की संभावना 45.8597% + 44.6274% = 90.4844% है। अगली बार हल होने वाली शर्त के खिलाड़ी की जीत होने की संभावना 44.6274%/90.4844% = 49.3175% है। अगली बार हल होने वाली शर्त के बैंकर की जीत होने की संभावना 45.8597%/90.4844% = 50.6825% है।

दूसरे पक्ष द्वारा खिलाड़ी के दांव पर अपेक्षित रिटर्न की गणना इस प्रकार की जाएगी: 49.3175%*1 + 50.6825%*-1 = -1.3650%। बैंकर के दांव पर, टाई को छोड़कर, अपेक्षित रिटर्न 49.3175%*-1 + 50.6825%*0.95 = -1.1692% है। इस प्रकार, टाई को छोड़कर, हाउस एज खिलाड़ी पर 1.36% और बैंकर पर 1.17% है।

मुझे लगता है कि बराबरी की गिनती करना उचित है, इसका एक कारण यह है कि इससे खिलाड़ी को समय के साथ अपेक्षित नुकसान का सटीक अनुमान मिलता है। उदाहरण के लिए, अगर कोई खिलाड़ी बैकारेट में बैंकर पर 4 घंटे तक $100 प्रति हाथ का दांव लगाता है, और कैसीनो की औसत खेल दर प्रति घंटे 80 हाथ है, तो खिलाड़ी की अपेक्षित हानि $100*4*80*0.0106=$339.20 होगी। गणना में बराबरी की संभावना के बारे में चिंता करने की कोई ज़रूरत नहीं है। अगर कोई कैसीनो बैंकर के लिए 1.17% हाउस एज का इस्तेमाल करता है, तो वह अपेक्षित हानि का ज़्यादा अनुमान लगाएगा, और परिणामस्वरूप खिलाड़ी को शायद ज़्यादा नुकसान होगा।

मैं टाई की गिनती इसलिए भी करता हूँ क्योंकि सभी प्रमुख ब्लैकजैक और वीडियो पोकर विशेषज्ञ इन खेलों के विश्लेषण में टाई की गिनती करते हैं। उदाहरण के लिए, अगर आप 9/6 जैक या उससे बेहतर स्थिति में, जैक और इक्के का एक जोड़ा प्राप्त करते समय टाई को नज़रअंदाज़ कर दें, तो रिटर्न 99.4193% होगा। मैंने 9/6 जैक के लिए ऐसा आँकड़ा कभी नहीं देखा; यह दृढ़ता से माना जाता है कि इष्टतम रणनीति के साथ यह 99.5439% है।

अंत में, यहां कुछ जुआ पुस्तकों और बैकारेट के लिए उपयोग किए गए आंकड़ों की एक तालिका दी गई है।

रॉबर्ट सी. हैनम और एंथनी एन. कैबोट द्वारा लिखित कैसीनो मैथ में दोनों तरफ हाउस एज की सूची दी गई है।

जैसा कि मैंने पहले प्रश्न में उद्धृत किया था, 8-डेक बैकारेट में संभावनाएं हैं:

• बैंकर जीत: 45.8597%
• खिलाड़ी जीत: 44.6274%
• टाई जीत: 9.5156%

तो बैंकर बेट का अपेक्षित मूल्य 45.8597%*(1-(1/35)) + 44.6274%*-1 = -0.00075 है। तो घर के पास अभी भी 0.075% की बढ़त है। बैंकर बेट पर ब्रेक-ईवन कमीशन 2.693% है। अगर आप $37.14 का दांव लगा सकते हैं, तो संभावनाएँ आपके पक्ष में होंगी।

हाँ, बोडोग वास्तव में टाई पर 9 से 1 का भुगतान करता है। आठ डेक मानते हुए, यह हाउस एज को 14.360% से घटाकर 4.844% कर देता है।

आपका स्वागत है, तारीफ़ के लिए शुक्रिया। संभावनाओं के बारे में कुछ भी जाने बिना, अगर वे भुगतान होते, तो कम से कम एक दांव पर खिलाड़ी को बढ़त मिलती। आप यह कैसे पता लगा सकते हैं, 1/(1+x) का योग लें, जहाँ x वह राशि है जो दांव पर सभी दांवों पर "एक" के आधार पर मिलती है। अगर यह राशि 1 से कम है, तो कम से कम एक दांव पर खिलाड़ी को बढ़त मिलती है। इस स्थिति में, आपके ऑड्स के अनुसार, यह राशि 1/2.5 + 1/3 + 1/4 = 0.9833 होगी। यह तरकीब काम आ सकती है, उदाहरण के लिए, अगर आप किसी शौकिया खिलाड़ी को खेल पर फ्यूचर्स सट्टा लगाते हुए देखते हैं।

यहाँ शायद यही मामला है कि छह पत्तों पर 2 से 1 का भुगतान होता है। इस धारणा और छह डेक के आधार पर, चार पत्तों पर हाउस एज 5.27%, पाँच पत्तों पर 8.94% और छह पत्तों पर 4.74% है। अधिक जानकारी के लिए मेरा बैकारेट परिशिष्ट 5 देखें।

मैंने यह सवाल बार्नी विंसन से पूछा, जो "आस्क बार्नी: एन इनसाइडर्स गाइड टू लास वेगास" के लेखक हैं। उन्होंने बताया कि कैसीनो शायद सिर्फ़ एक ही दांव पर दांव लगाएगा, आपके मामले में $25। ऐसा करने का एक फ़ायदा यह है कि इससे जोखिम कम होता है। अगर आपको बहुत ज़्यादा दांव लगाने हों, जैसे किसी इवेंट के लिए क्वालिफ़ाइ करना हो, जिसमें आपको आमंत्रित किया गया हो, और आपके पास हारने के लिए ज़्यादा पैसे न हों, तो यह एक अच्छा दांव हो सकता है। हालाँकि, मुझे लगता है कि अगर बड़े दांव ($100 या उससे ज़्यादा) शामिल हों, तो यह एक ख़तरे की घंटी बजा देगा, और आपको शायद अगले इवेंट में आमंत्रित नहीं किया जाएगा।

मैंने रूलेट के बारे में भी यही जवाब दिया है, और बैकारेट में भी मेरा यही जवाब है। हाउस एज, बेट स्प्रेड की अनुमति चाहे जो भी हो, बिल्कुल एक जैसा ही रहता है। मैंने कैसीनो के अधिकारियों से कई बार पूछा है कि वे स्प्रेड को इतना कम क्यों रखते हैं। उदाहरण के लिए, अगर कैसीनो हाई-लिमिट रूम में $150,000 का बैकारेट बेट स्वीकार करता है, तो मुख्य कैसीनो में अधिकतम $5,000 क्यों? आम सहमति यही है कि कैसीनो अपने बड़े खिलाड़ियों को हाई-लिमिट वाले क्षेत्रों में ही सीमित रखना पसंद करते हैं। मुझे लगता है कि ऐसा इसलिए है क्योंकि उन क्षेत्रों में सेवा और खेल सुरक्षा बेहतर होती है। इसका कारण निश्चित रूप से सिस्टम खिलाड़ियों को परेशान करना नहीं है।

संक्षेप में, ऐसा इसलिए है क्योंकि बैंकर को सबसे आखिर में कार्रवाई करनी होती है। अगर खिलाड़ी के पास तीसरा कार्ड है जो मददगार साबित हो सकता है, तो बैंकर दांव लगाएगा। अगर खिलाड़ी के तीसरे कार्ड से खिलाड़ी का हाथ खराब होने की संभावना है, तो बैंकर दांव पर लगा रहेगा।

मेरे बैकारेट पृष्ठ से, हम देखते हैं कि सामान्य 8-डेक गेम में संभावनाएं हैं:

बैंकर: 45.86%
खिलाड़ी: 44.62%
टाई: 9.52%

टाई को छोड़कर, बैंकर और खिलाड़ी के लिए संभावनाएं हैं:

बैंकर: 45.68%/(45.68%+44.62%) = 50.68%.
खिलाड़ी: 44.62%/(45.68%+44.62%) = 49.32%.

पहले सत्र में कुल हाथों की संख्या 282+214 = 496 थी। पहले सत्र में खिलाड़ियों की जीत की अपेक्षित संख्या 49.32% × 496 = 244.62 है। 282 का वास्तविक योग अपेक्षा से 282-244.62 = 37.38 अधिक है।

जीत/हार की घटनाओं की एक श्रृंखला के लिए प्रसरण n × p × q है, जहाँ n संख्या नमूना आकार है, p जीतने की प्रायिकता है, और q हारने की प्रायिकता है। इस स्थिति में, प्रसरण 496 × 0.5068 × 0.4932 = 123.98 है। मानक विचलन इसका वर्गमूल है, जो 11.13 है। इसलिए, कुल खिलाड़ियों की जीत अपेक्षा से 37.38/11.13 = 3.36 मानक विचलन से अधिक रही। विषम या उससे अधिक परिणामों की प्रायिकता 0.000393, या 2,544 में 1 है।

नमूना II के लिए गणितीय विधि का उपयोग करते हुए, प्रायिकता 0.042234 है। यदि आप दोनों नमूनों को एक में मिला दें, तो प्रायिकता 0.000932 है। लगभग 0.1% "निश्चित रूप से खिलाड़ी पक्षपाती" होने के लिए पर्याप्त नहीं है। अगर आपको अभी भी लगता है कि खेल निष्पक्ष नहीं है, तो मैं बड़े नमूने के लिए और अधिक डेटा एकत्र करूँगा।

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मेरे बैकारेट परिशिष्ट के अनुसार, 1-1 से बराबरी की संभावना 0.004101 है। मैं यह भी कहना चाहूँगा कि बैकारेट में यह सबसे दुर्लभ परिणाम है। उचित ऑड्स (1/p)-1 से 1 होंगे, जहाँ p जीतने की संभावना है, जो 242.84 से 1 होता है। हाउस एज का एक आसान सूत्र (ta)/(t+1) है, जहाँ t वास्तविक ऑड्स है, और a वास्तविक ऑड्स है। केवल 150 से 1 की वास्तविक जीत पर, हाउस एज (242.84-150)/(242.84+1) = 38.1% (ओह!) है।

मैं बैकारेट में बैंकर की तरह दांव लगाऊँगा। मेरी सलाह है कि आप दो चरणों वाली प्रगति करें। सबसे पहले, अपने बैंकरोल का 1/3 हिस्सा दांव पर लगाएँ। अगर वह जीत जाता है, तो आगे बढ़ जाएँ। अगर वह हार जाता है, तो बाकी 2/3 हिस्सा दांव पर लगाएँ। फिर, अगर आप जीत जाते हैं, तो आगे बढ़ जाएँ। किसी भी बराबरी पर, तब तक दोबारा दांव लगाएँ जब तक कि दांव का निपटारा न हो जाए। बैकारेट में संभावनाएँ इस प्रकार हैं:

बैंकर: 45.86%
खिलाड़ी: 44.62%
टाई: 9.52%

बैंकर की जीत की संभावना, बशर्ते कि दांव तय हो जाए, 45.86%/(45.86%+44.62%) = 50.68% है। प्रगति के दोनों चरणों में हारने की संभावना (1-0.5068) ² = 24.32% है। बैंकर दांव 19 से 20 का भुगतान करता है, इसलिए आपके $95 या $90 जीतने की संभावना 75.68% होगी (यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप पहली या दूसरी बाजी में जीतते हैं), और $300 हारने की संभावना 24.32% है।

आपके पहले प्रश्न का उत्तर देने के लिए, 8-डेक वाले शू में अंतिम 8 पत्तों के 0-मान वाले होने की प्रायिकता कॉम्बिन (128,8)/कॉम्बिन (416,8) = 0.0000687746 है। इसलिए, यह ऐसी चीज़ नहीं है जिसके लिए इंतज़ार करना पड़े। मुझे अन्य स्थितियों में क्या दांव लगाना है, इसका कोई आसान फ़ॉर्मूला नहीं पता। अगर आपको कोई ऐसा कैसीनो मिल जाए जो आपको कंप्यूटर इस्तेमाल करने की अनुमति दे, तो शू के अंत में, खासकर टाई होने पर, कभी-कभी फ़ायदे बहुत ज़्यादा होंगे।

एक छोटा सा कारण कार्ड काउंटरों को विफल करना है। हालाँकि, x कार्ड जलाने के बजाय, डीलर कटे हुए x कार्डों को आगे बढ़ा सकता है, और वही उद्देश्य प्राप्त कर सकता है। मुख्य कारण खेल की सुरक्षा है। एक तो, खिलाड़ी ऊपर वाले कार्ड की एक झलक पा सकता है, और इस जानकारी के आधार पर अपना दांव और रणनीति बदल सकता है। मैं यह जोड़ना चाहूँगा कि ऐसी रणनीति धोखाधड़ी नहीं होगी। ऊपर वाला कार्ड कई धोखाधड़ी योजनाओं के लिए भी असुरक्षित है। इसे चिह्नित किया जा सकता है, डीलर इसे देख सकता है, या किसी वांछित कार्ड को ऊपर की ओर धकेल सकता है। अगर किसी कारण से डीलर को पता चल जाता है कि ऊपर वाला कार्ड क्या है, तो वह उस जानकारी को किसी सहयोगी खिलाड़ी को बता सकता है, जिससे उसे बड़ा फायदा हो सकता है।

ऐसा लगता है कि आप लकी पेयर्स की बात कर रहे हैं, एक अतिरिक्त दांव जो तभी जीतता है जब खिलाड़ी के पहले दो पत्ते एक जोड़ी हों। कई बैकारेट टेबल भी इस दांव की पेशकश करते हैं। जैसा कि मैंने अपने बैकारेट पेज पर दिखाया है, आठ डेक मानकर हाउस एज 10.36% है। किसी भी खेल में, आपको लाभ प्राप्त करने के लिए कम से कम एक रैंक के सभी पत्तों को हटाना होगा। यह जानने के लिए, आपको 13 अलग-अलग गिनती रखनी होगी। बैकारेट में, ऐसा किया जा सकता है, क्योंकि आपको खेलते समय नोट्स लेने की अनुमति है। हालाँकि, कुछ बहुत व्यापक विश्लेषण के आधार पर, लाभदायक अवसर इतनी बार नहीं आते कि यह समय का व्यावहारिक उपयोग हो सके।

आठ डेक मानकर, खिलाड़ी के दांव पर हाउस एज 1.2351% है। दस इकाइयों का नुकसान होने के लिए अपेक्षित हाथों की संख्या 10/0.012351 = 809.66 है।

मैं व्यक्तिगत रूप से व्यान के कई पेशेवर जुआरियों को जानता हूँ। हालाँकि, मुझे यकीन है कि उनमें से कोई भी स्टीव व्यान से व्यक्तिगत रूप से नहीं मिला होगा। मुझे लगता है कि केवल सुपर व्हेल्स को ही उनसे मिलने का मौका मिलता है, और ऐसे व्हेल्स आमतौर पर अंधविश्वासी (यानी हारने वाले) बैकारेट खिलाड़ी होते हैं। ज़्यादातर बड़े मनोरंजक जुआरी लंबे समय में हारते ही हैं। हालाँकि, अगर श्रीमान व्यान को लगता है कि उनसे बेहतर कोई नहीं है, तो मैं उन्हें 2007 के लेबर डे वीकेंड पर उनके द्वारा चलाए गए ट्रिपल-पॉइंट प्रमोशन को दोहराने के लिए आमंत्रित करूँगा। भले ही प्रमोशन में पैसा हार जाए, लेकिन निश्चित रूप से मूर्ख खिलाड़ी अंततः उसे वापस कर देंगे।

आठ डेक मानकर, हाउस एज 4.5% है। अधिक जानकारी के लिए, बैकारेट साइड बेट्स पर मेरे पेज पर जाएँ।

लास वेगास के कैसीनो आश्चर्यजनक रूप से जोखिम से बचते हैं; वे बड़े दांव लगाना पसंद नहीं करते। सड़क पर रहने वाले ग्राहकों के लिए, एक अच्छा कैसीनो आमतौर पर बैकारेट में खिलाड़ी या बैंकर पर $150,000 का सबसे बड़ा दांव लगाता है। अन्य पारंपरिक टेबल गेम्स में, सीमा आमतौर पर $10,000 होती है। परिचित ग्राहकों के अनुरोध पर सीमा बढ़ाई जा सकती है।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

हाउस एज 7 के बराबर होने पर 6.39% के न्यूनतम से लेकर 0 के बराबर होने पर 12.45% के अधिकतम तक होता है। मैं अपने बैकारेट पेज पर सभी दस दांवों के लिए जीतने की संभावना और अपेक्षित रिटर्न दिखाता हूँ।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

अगर वह खिलाड़ी पर दांव लगाता है तो गणित ज़्यादा आसानी से हल हो जाता है। मैं अपनी mathproblems.info साइट पर रूलेट में इसी तरह की एक समस्या हल करता हूँ, समस्या संख्या 116। सम राशि के दांवों के लिए, सामान्य सूत्र ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^g -1) है, जहाँ:

b = इकाइयों में प्रारंभिक बैंकरोल.
g = इकाइयों में बैंकरोल लक्ष्य.
p = किसी भी शर्त को जीतने की संभावना, बराबरी की गिनती नहीं।
q = किसी भी शर्त के हारने की संभावना, टाई की गिनती नहीं।

यहाँ खिलाड़ी $12 मिलियन, यानी $200,000 की 60 इकाइयों से शुरुआत करता है, और तब तक खेलता रहेगा जब तक कि वह 120 इकाइयों तक नहीं पहुँच जाता या बस्ट नहीं हो जाता। इसलिए खिलाड़ी के दांव के मामले में समीकरण के मान इस प्रकार हैं:

बी = 60
जी = 120
पी = 0.493175
क्यू = 0.506825

तो उत्तर है ((0.506825/0.493175) ⁶⁰ -1)/(( 0.506825/0.493175) ¹²⁰ -1) = 16.27%.

बैंकर बेट पर यह 5% कमीशन के कारण कहीं अधिक जटिल है। इससे खिलाड़ी के अपने लक्ष्य से आगे निकल जाने की पूरी संभावना हो जाती है। अगर हम यह नियम जोड़ दें कि अगर जीतने वाली बेट से खिलाड़ी अपना लक्ष्य हासिल कर लेता है, तो वह केवल उतना ही दांव लगा सकता है जितना $12 मिलियन तक पहुँचने के लिए ज़रूरी हो, तो मेरा अनुमान है कि उसकी सफलता की संभावना 21.66% होगी।

बैंकरोल को दोगुना करने की संभावना के लिए एक सरल सूत्र 1/[1+(q/p) ^{b] है।}

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मुझे आपके प्रश्न का उत्तर देने वाले दो स्रोत ऑनलाइन मिले। पहला स्रोत एक लेख का उद्धरण है जो मुझे मिला:

लेकिन एडवर्ड थॉर्प और उनके कंप्यूटर का नेवादा के साथ अभी भी खेल खत्म नहीं हुआ है। सबसे बेहतरीन जुए का खेल - जेम्स बॉन्ड से पूछिए - बैकारेट या चेमिन डे फेर नाम की वह आकर्षक चीज़ है। इसके नियम तेज़ी से फेरबदल करने से रोकते हैं, और इसमें हेराफेरी की बहुत कम गुंजाइश होती है। थॉर्प ने अब इसे हराने का एक तरीका निकाला है, और यह तरीका काम करता भी दिख रहा है। उनके पास एक बैकारेट टीम है, और वह $5,000 से ज़्यादा आगे है। इसे दो कैसिनो में भी देखा गया है और खेलने से प्रतिबंधित कर दिया गया है। क्या बैकारेट को भी अलविदा कहने का यही मतलब है? — स्पोर्ट्स इलस्ट्रेटेड, 13 जनवरी, 1964 अंक

थॉर्प ने अपनी पुस्तक "द मैथमेटिक्स ऑफ़ गैंबलिंग" में कार्ड काउंटरों के प्रति बैकारेट की कमज़ोरियों पर भी चर्चा की है। लिंक एक मुफ़्त ऑनलाइन प्रति तक जाता है। थॉर्प ने निष्कर्ष निकालते हुए कहा:

व्यावहारिक कार्ड गिनने की रणनीतियाँ सर्वोत्तम स्थिति में सीमांत और सबसे अधिक अनिश्चित होती हैं, क्योंकि 26 कार्ड शेष रहने पर डेक को फेरबदल करके उन्हें आसानी से समाप्त किया जा सकता है।

दिलचस्प बात यह है कि थॉर्प यह भी कहते हैं कि बराबरी की शर्त पर 9 से 1 का भुगतान होता है। शायद यह नियम 1985 में, जब यह किताब प्रकाशित हुई थी, ज़्यादा प्रचलित था। अगर मुझे याद है, तो 90 के दशक के अंत तक बिनियन को 9 से 1 का भुगतान मिलता था।

मेरा अपना विश्लेषण भी इसी निष्कर्ष की ओर इशारा करता है, हालाँकि मैंने 8 से 1 की जीत वाली टाई बेट का अध्ययन किया है। मुझे लगता है कि कुछ कैसीनो द्वारा अब पेश किए जाने वाले पेयर बेट्स में सबसे ज़्यादा कमज़ोरी है, लेकिन फिर भी ये व्यावहारिक रूप से फ़ायदेमंद नहीं हैं।

मैंने डॉन श्लेसिंगर से इस स्पष्ट विरोधाभास और थॉर्प की बैकारेट टीम के बारे में पूछा। डॉन ने कहा कि उनका मानना है कि थॉर्प की एक टीम वाकई बराबरी के दांव का फायदा उठाने की कोशिश कर रही थी। या तो थॉर्प की टीम को 26 पत्तों से ज़्यादा गहरे कट वाले खेल मिले थे, या फिर 1964 (एसआई लेख की तारीख) और 1985 (जब द मैथमेटिक्स ऑफ़ गैंबलिंग प्रकाशित हुई) के बीच किसी समय उनके विचार बदल गए थे।

यह संभवतः टेबल पर मौजूद सभी चार प्रकार के दांवों का भारित औसत है। ज़्यादातर पैसा खिलाड़ी और बैंकर पर लगाया जाता है, जिनका हाउस एज क्रमशः 1.24% और 1.06% है। हालाँकि, टाई और पेयर दांवों में हाउस एज क्रमशः 14.36% और 10.36% से कहीं ज़्यादा होता है। खिलाड़ी कुल जीत प्रतिशत को 2.85% तक बढ़ाने के लिए इस पर थोड़ा दांव लगा रहे हैं।

नीचे दी गई तालिका में दांवों का एक काल्पनिक मिश्रण दिखाया गया है जो डेड चिप्स के मुद्दे को नजरअंदाज करते हुए समग्र मकाऊ जीत प्रतिशत पर पहुंचता है।

हाँ। इन संख्याओं को याद रखें: 8, 27, 47, 67. इनका मतलब ये है।

• यदि बैंकर का कुल योग 3 है, और खिलाड़ी 8 के अलावा कुछ भी खींचता है, तो बैंकर खींचता है।
• यदि बैंकर का कुल योग 4 है, तो बैंकर खिलाड़ी के विरुद्ध 2 से 7 के अनुपात में तीसरा कार्ड निकालता है।
• यदि बैंकर का कुल योग 5 है, तो बैंकर खिलाड़ी के विरुद्ध 4 से 7 के बीच का तीसरा कार्ड निकालता है।
• यदि बैंकर का कुल योग 6 है, तो बैंकर खिलाड़ी के विरुद्ध 6 से 7 का तीसरा कार्ड खींचता है।

मुझे आशा है कि आप खुश होंगे; मैंने अभी उनमें से एक चौथाई मिलियन बनाए हैं। यह पता लगाना बेहतर है कि आपका सिस्टम अंततः विफल हो जाएगा, जो कि वे सभी करते हैं, कैसीनो में असली पैसे के बजाय मुफ्त में।

इस प्रश्न पर विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा की गई है।

हाँ! खेलते रहो, हर बार एक ही रकम दांव पर लगाते रहो, जब तक कि तुम कोई भी रकम न जीत लो। फिर खेल छोड़ दो, 24 घंटे इंतज़ार करो, और फिर से खेल दोहराओ।

विशिष्ट रूप से, प्रति दांव लाभ 0.0233341% है। इस रणनीति का पालन करने पर कुल लाभ इसका 90%, यानी 0.0210007% है।

अन्य समान रूप से अच्छी रणनीतियाँ भी हो सकती हैं, लेकिन यदि किसी के पास बेहतर रणनीति है, तो मैं सुनने के लिए तैयार हूँ।

औसत शू में कुल 80.884 हाथ होते हैं। टाई होने की संभावना 0.095156 है, इसलिए अगर हम इसे हटा दें तो हम प्रति शू 73.18740 हाथों की उम्मीद कर सकते हैं, टाई की गिनती नहीं।/p>

किसी भी 49 लगातार हाथों में, टाई को छोड़कर, 48 खिलाड़ियों के जीतने की संभावना 21,922,409,835,345 में से 1 है। हालाँकि, अनुमान लगाने के लिए इन 49 हाथों के लिए 25.1874 संभावित शुरुआती बिंदु हैं। इस प्रकार, किसी शू में उपरोक्त घटना देखने की संभावना 870,371,922,467 में से 1 है। यह कोई निश्चित उत्तर नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि यह एक बहुत अच्छा अनुमान है।

बैकारेट में बराबरी की संभावना 0.095155968 है।

8 से 1 की सामान्य जीत पर, खिलाड़ी को अपेक्षित वापसी 0.095156 × (8+1) - 1 = -0.143596 है।

9 से 1 की जीत पर, खिलाड़ी को अपेक्षित वापसी 0.095156 × (9+1) - 1 = --0.048440 है।

8 से 1 की जीत पर अपेक्षित खिलाड़ी की हानि 0.143596/0.048440 = 2.9643960 गुना अधिक है। इस प्रकार, यदि अपेक्षित कैसीनो जीत समान रहे, तो कैसीनो को जीत को 9 से 1 तक बढ़ाने पर टाई पर 2.9643960 गुना अधिक कार्रवाई की आवश्यकता होगी।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।

निम्नलिखित तालिका बैकारेट में सभी चार, पांच और छह प्रकार के क्रमपरिवर्तनों की संख्या को संभावित 4,998,398,275,503,360 क्रमपरिवर्तनों में से रैंक के आधार पर दर्शाती है।

निम्नलिखित तालिका रैंक के अनुसार बैकारेट में सभी चार, पांच और छह प्रकार के लिए संभावना दर्शाती है।

ड्रैगन बोनस से अनजान लोगों के लिए, यह एक साइड बेट है जो बैकारेट में जीत के अंतर के आधार पर भुगतान करता है। यह 9 अंकों के जीत के अंतर के लिए 30 से 1 का भुगतान करता है और नौ अंकों वाला हाथ नेचुरल नहीं था।

बैकारेट शू में हाथों की औसत संख्या 80.884 होती है, लेकिन गणित को आसान बनाने के लिए हम इसे 81 ही मान लेते हैं।

द्विपद सूत्र का उपयोग करते हुए, निम्न तालिका 81 हाथों में 0 से 10 30-1 जीत की संभावना दर्शाती है।

तालिका से पता चलता है कि ठीक आठ 30-1 जीत की संभावना 0.0000000857 है, या 11,670,083 में से 1 है।

आठ या अधिक जीत की संभावना 0.0000000907, या 11,029,777 में 1 है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

याद दिला दें कि इन कार्यक्रमों के काम करने का तरीका यह है कि खिलाड़ी नकद में गैर-परक्राम्य चिप्स खरीदता है। ये चिप्स तब तक इस्तेमाल करें जब तक आप हार न जाएँ, जिन्हें आमतौर पर मकाऊ में "डेड चिप्स" कहा जाता है। जीत का भुगतान नकद योग्य चिप्स में किया जाता है। सभी गैर-परक्राम्य चिप्स खेलने के बाद, खिलाड़ी को मूल खरीद के आधार पर कमीशन दिया जाएगा। मुझे लगता है कि कमीशन भी गैर-परक्राम्य चिप्स में ही दिया जाता है। कमीशन का भुगतान अग्रिम भी किया जा सकता है, जिसके लिए गणित अभी भी वही है।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए बैकारेट की संभावनाओं पर एक नज़र डालें। यहाँ प्रत्येक परिणाम की संभावना दी गई है।

• बैंकर जीत = 0.458597423
• खिलाड़ी की जीत = 0.446246609
• टाई जीत = 0.095155968

आइए बैंकर बेट पर नज़र डालें। हारने से पहले खिलाड़ी को बैंकर बेट पर औसतन कितनी बार दांव लगाना होगा, वह है 1/0.446246609 = 2.240913385 बेट्स।

बैंकर दांव की अपेक्षित जीत 0.95*0.458597423 - 0.446246609 = -0.01057900 है।

एक गैर-परक्राम्य चिप को बेचने की अपेक्षित लागत 0.01057900 × 2.240913385 = 0.02370675 इकाई है।

यह मानते हुए कि खिलाड़ी को अतिरिक्त 2.4% मिलता है, चिप का मूल्य (1+0.024) × (1-0.02370675) = 0.02343104 है।

कुल मिलाकर, खिलाड़ी के लिए हाउस एज, खेलने की लागत में से प्रमोशन के अपेक्षित मूल्य को घटाकर प्राप्त होता है। यह 0.02370675 - 0.02343104 = 0.00012304 है।

तो, हाउस एज 0.01% है।

इसी तर्क का उपयोग करते हुए, 2.4% कमीशन के साथ खिलाड़ी के दांव पर हाउस एज 0.164089% है।

बैंकर बेट पर ब्रेक-ईवन कमीशन 2.4282409% है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर पूछा गया और इस पर चर्चा की गई।

आठ से दस डेक पर जाना प्लेयर बेट के लिए थोड़ा अच्छा है, क्योंकि इससे हाउस एज 0.0014% घटकर 1.2351% से 1.2337% हो जाता है। बैंकर बेट के लिए यह थोड़ा बुरा है, क्योंकि इससे हाउस एज 0.0012% बढ़कर 1.0579% से 1.0591% हो जाता है।

टाई बेट पर इसका बड़ा लाभ होता है, हाउस एज को 0.0477% घटाकर 14.3596% से 14.3119% कर दिया जाता है।

हालांकि, सबसे बड़ा लाभ प्लेयर और बैंकर जोड़ी दांव पर है, जिससे हाउस एज 0.5349% घटकर 10.3614% से 9.8266% हो गया है।

अधिक जानकारी के लिए कृपया दस-डेक बैकारेट पर मेरा पेज देखें।