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रूलेट में हॉट नंबर - मिथक और तथ्य

परिचय

रूलेट में हॉट नंबर - मिथक और तथ्य

जुआरी का भ्रम यह गलत धारणा है कि अगर कोई स्वतंत्र घटना लंबे समय से नहीं घटी है, तो वह अतिदेय हो जाती है और अधिक संभावित हो जाती है। यह भी उतना ही गलत है कि अगर कोई परिणाम सांख्यिकीय अपेक्षाओं की तुलना में हाल ही में अनुपातहीन संख्या में घटित हुआ है, तो वह अतिरंजित हो जाता है और अगली बार घटित होने की संभावना कम हो जाती है। इस भ्रामक सोच का एक उदाहरण यह हो सकता है कि अगर 6-49 लॉटरी में पिछले 100 खेलों में 23 नंबर नहीं निकला है, तो अगली बार निकाले जाने पर उसके निकलने की संभावना अधिक हो जाती है।

कई बेकार सट्टेबाजी रणनीतियाँ और प्रणालियाँ जुआरी के भ्रम में विश्वास पर आधारित होती हैं। मुझे इस बारे में लिखने का विचार फ्रैंक स्कोबलेट द्वारा लिखे गए 888 ऑनलाइन रूलेट लेख "रूलेट हॉट स्पॉट्स का लाभ कैसे उठाएँ" को पढ़ने के बाद आया। उस लेख में, स्कोबलेट "हॉट नंबर्स" की तलाश में सिंगल-ज़ीरो रूलेट में 3,700 स्पिन और डबल-ज़ीरो रूलेट में 3,800 स्पिन के लिए प्रत्येक परिणाम की गणना करने की सलाह देते हैं। यह मानते हुए कि उद्योग मानक 38 स्पिन प्रति घंटे है , इतने सारे अवलोकन करने में लगभग 100 घंटे लगेंगे।

आगे बढ़ने से पहले, मैं यह कहना चाहूँगा कि मेरा दृढ़ विश्वास है कि कैममेघ जैसे शीर्ष ब्रांडों द्वारा बनाए गए आधुनिक रूलेट व्हील बेहद सटीक होते हैं और हाउस एडवांटेज के सामने कोई भी पूर्वाग्रह नगण्य होगा। इसलिए, पूर्वाग्रह के लिए आधुनिक रूलेट का परीक्षण करना समय की पूरी तरह से बर्बादी होगी। अब, किसी केले के गणराज्य में 30 साल पुराने हाथ से बने पहिये का परीक्षण करना एक अलग कहानी हो सकती है। हालाँकि, अगर आप उस कैसीनो से बहुत सारा पैसा जीतते हैं और उसे लेकर जाने की कोशिश करते हैं, तो आप खुद ही ज़िम्मेदार हैं।

जैसा कि कहा गया है, अगर आप सिंगल-ज़ीरो रूलेट में 3,800 परिणामों पर नज़र रखते हैं, तो किसी भी संख्या के आने की औसत संख्या 3800/38=100 होगी। मैंने 1.3 ट्रिलियन से ज़्यादा स्पिन का एक सिमुलेशन चलाया, जिसमें मैंने गिनकर देखा कि हर संख्या कितनी बार आई, परिणामों को क्रम से लगाकर सबसे ज़्यादा बार आने वाली संख्या और उसे कितनी बार देखा गया, और हर सिमुलेशन में सबसे ज़्यादा बार आने वाली संख्या कितनी बार देखी गई, इसकी गिनती की।

डबल-ज़ीरो रूलेट के 3,800 स्पिन में सबसे हॉट नंबर

एक पूर्व एक्चुअरी होने के नाते, मुझे "सबसे हॉट नंबर" जैसे आम शब्द का इस्तेमाल करना पसंद नहीं है, लेकिन जुआरी इसी तरह बात करते हैं, इसलिए यह बात लागू होगी। इसके बाद, 3800-स्पिन सिमुलेशन के लाखों में से सबसे हॉट नंबर की गणना के परिणाम इस प्रकार हैं।

डबल-ज़ीरो व्हील पर 3,800 स्पिन में सबसे हॉट नंबर की गिनती

सांख्यिकीय कीमत
अर्थ 122.02
मंझला 121
तरीका 120
90वां प्रतिशतक 128
95वां प्रतिशतक 131
99वां प्रतिशतक 136
99.9वां प्रतिशतक 142

ऊपर दी गई तालिका का सरल अंग्रेजी में अर्थ इस प्रकार है।

  • सबसे गर्म संख्या का माध्य या औसत 122.02 है।
  • सबसे ज़्यादा बार आने वाली संख्या की माध्यिका संख्या 121 है। इसका मतलब है कि 50% से ज़्यादा बार सबसे ज़्यादा बार आने वाली संख्या 121 बार या उससे कम बार, और 121 बार या उससे ज़्यादा बार भी आई है। ऐसा इसलिए संभव है क्योंकि 121 प्रेक्षणों की संभावना दोनों समूहों में है।
  • सबसे गर्म संख्या का बहुलक या अधिकतम संख्या 120 है, जो 8.29% बार होता है।
  • 90वाँ प्रतिशतक वह सबसे छोटी संख्या है जिसमें सबसे गर्म संख्या की गिनती की संभावना कम से कम 90% है।
  • 95वां प्रतिशतक वह सबसे छोटी संख्या है जिसमें सबसे गर्म संख्या की गिनती की संभावना कम से कम 95% है।
  • 99वां प्रतिशतक वह सबसे छोटी संख्या है जिसमें सबसे गर्म संख्या की गिनती की संभावना कम से कम 99% है।
  • 99.9 वाँ प्रतिशतक वह सबसे छोटी संख्या है जिसमें सबसे गर्म संख्या की गणना की संभावना कम से कम 99.9% है।

सिंगल-ज़ीरो रूलेट के 3,700 स्पिन में सबसे हॉट नंबर

एकल-शून्य पहिये पर 3,700 बार घुमाए जाने पर परिणाम लगभग समान ही रहे। परिणामों का सारांश नीचे दिया गया है।

सिंगल-ज़ीरो व्हील पर 3,700 स्पिन में सबसे हॉट नंबर की गिनती

सांख्यिकीय कीमत
अर्थ 121.90
मंझला 121
तरीका 120
90वां प्रतिशतक 128
95वां प्रतिशतक 131
99वां प्रतिशतक 136
99.9वां प्रतिशतक 142

निम्नलिखित तालिका दोनों पहियों पर सिमुलेशन के पूर्ण परिणाम दिखाती है। दो संचयी स्तंभ इस संभावना को दर्शाते हैं कि सबसे हॉट संख्या की गिनती बाएँ स्तंभ की संख्या या उससे अधिक है। उदाहरण के लिए, एकल-शून्य रूलेट के 3,700 चक्करों में सबसे हॉट संख्या 130 या उससे अधिक होने की संभावना 0.072044 है।

सिंगल-ज़ीरो रूलेट के 3,700 स्पिन और डबल-ज़ीरो रूलेट के 3,800 स्पिन में सबसे हॉट नंबर की गिनती का सारांश

गिनती करना संभावना
सिंगल जीरो		 संचयी
सिंगल जीरो		 संभावना
डबल जीरो		 संचयी
डबल जीरो
160 या अधिक 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001
159 0.000000 0.000001 0.000000 0.000001
158 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001
157 0.000001 0.000002 0.000001 0.000002
156 0.000001 0.000003 0.000001 0.000003
155 0.000002 0.000005 0.000002 0.000005
154 0.000003 0.000009 0.000003 0.000008
153 0.000005 0.000013 0.000005 0.000013
152 0.000007 0.000020 0.000008 0.000021
151 0.000012 0.000032 0.000012 0.000033
150 0.000017 0.000049 0.000018 0.000051
149 0.000026 0.000075 0.000027 0.000077
148 0.000038 0.000114 0.000041 0.000118
147 0.000060 0.000174 0.000062 0.000180
146 0.000091 0.000265 0.000092 0.000273
145 0.000132 0.000397 0.000137 0.000409
144 0.000195 0.000592 0.000199 0.000608
143 0.000282 0.000874 0.000289 0.000898
142 0.000409 0.001283 0.000421 0.001319
141 0.000580 0.001863 0.000606 0.001925
140 0.000833 0.002696 0.000860 0.002784
139 0.001186 0.003882 0.001215 0.003999
138 0.001652 0.005534 0.001704 0.005703
137 0.002315 0.007849 0.002374 0.008077
136 0.003175 0.011023 0.003286 0.011363
135 0.004355 0.015378 0.004489 0.015852
134 0.005916 0.021295 0.006088 0.021940
133 0.007939 0.029233 0.008196 0.030136
132 0.010601 0.039834 0.010908 0.041044
131 0.013991 0.053824 0.014384 0.055428
130 0.018220 0.072044 0.018757 0.074185
129 0.023498 0.095542 0.024114 0.098299
128 0.029866 0.125408 0.030603 0.128901
127 0.037288 0.162696 0.038228 0.167130
126 0.045771 0.208467 0.046898 0.214027
125 0.055165 0.263632 0.056310 0.270337
124 0.064853 0.328485 0.066020 0.336357
123 0.074178 0.402662 0.075236 0.411593
122 0.081929 0.484591 0.082885 0.494479
121 0.087158 0.571750 0.087696 0.582174
120 0.088520 0.660269 0.088559 0.670734
119 0.084982 0.745252 0.084406 0.755140
118 0.076454 0.821705 0.075245 0.830385
117 0.063606 0.885312 0.061851 0.892236
116 0.048069 0.933381 0.046111 0.938347
115 0.032432 0.965813 0.030604 0.968952
114 0.019117 0.984930 0.017664 0.986616
113 0.009567 0.994496 0.008614 0.995230
112 0.003894 0.998390 0.003420 0.998650
111 0.001257 0.999647 0.001065 0.999715
110 0.000297 0.999944 0.000243 0.999958
109 0.000050 0.999994 0.000038 0.999996
108 या उससे कम 0.000006 1.000000 0.000004 1.000000

डबल-ज़ीरो रूलेट में 300 स्पिन में सबसे हॉट नंबरों की गिनती

अगर आप एक ही पहिये पर डेटा इकट्ठा करने में 100 घंटे नहीं लगाना चाहते, तो क्या करें? कुछ कैसीनो तो आपको पिछले 300 चक्करों में चार "सबसे हॉट" और "सबसे कूल" नंबरों के आने की संख्या, एक थाली में परोस देते हैं। पेज के ऊपर दी गई तस्वीर वेनेशियन में एक डबल-ज़ीरो व्हील पर लिए गए एक उदाहरण को दर्शाती है।

300 स्पिन में, किसी भी संख्या के लिए डबल-ज़ीरो व्हील पर जीत की औसत संख्या 300/38 = 7.9 है। जैसा कि आप ऊपर की छवि से देख सकते हैं, चार सबसे हॉट नंबर 20, 5, 29 और 2 थे, जो क्रमशः 15, 14, 13 और 12 बार आए। क्या यह असामान्य है? नहीं। 80 बिलियन स्पिन के सिमुलेशन में, 300-स्पिन प्रयोगों में, सबसे अधिक बार आने वाली संख्या 27.4% की संभावना के साथ 14 बार सबसे अधिक बार दिखाई दी। दूसरी, तीसरी और चौथी सबसे अधिक बार आने वाली संख्याओं का सबसे संभावित योग क्रमशः 13, 12 और 12 बार था, जिनकी संभावनाएं 37.9%, 46.5% और 45.8% थीं। इसलिए ऊपर की छवि में "सबसे हॉट" संख्याओं के परिणाम औसत से थोड़े अधिक सपाट थे।

निम्न तालिका डबल-ज़ीरो रूलेट के 300 चक्करों में चार सबसे ज़्यादा बार आने वाली संख्याओं की प्रायिकताएँ दर्शाती है। उदाहरण के लिए, तीसरी सबसे ज़्यादा बार आने वाली संख्या के 15 बार आने की प्रायिकता 0.009210 है।

डबल-ज़ीरो व्हील पर 300 स्पिन में सबसे हॉट चार नंबरों की गिनती

टिप्पणियों संभावना
बहुत लगातार		 संभावना दूसरा
बहुत लगातार		 संभावना तीसरी
बहुत लगातार		 संभावना चौथी
बहुत लगातार
25 या अधिक 0.000022 0.000000 0.000000 0.000000
24 0.000051 0.000000 0.000000 0.000000
23 0.000166 0.000000 0.000000 0.000000
22 0.000509 0.000000 0.000000 0.000000
21 0.001494 0.000001 0.000000 0.000000
20 0.004120 0.000009 0.000000 0.000000
19 0.010806 0.000075 0.000000 0.000000
18 0.026599 0.000532 0.000003 0.000000
17 0.060526 0.003263 0.000060 0.000001
16 0.123564 0.016988 0.000852 0.000020
15 0.212699 0.071262 0.009210 0.000598
14 0.274118 0.215025 0.068242 0.011476
13 0.212781 0.379097 0.283768 0.117786
12 0.067913 0.270747 0.464748 0.457655
11 0.004615 0.042552 0.168285 0.383900
10 0.000017 0.000448 0.004830 0.028544
9 0.000000 0.000000 0.000001 0.000020
कुल 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

अगली तालिका डबल-जीरो रूलेट के लाखों 300-स्पिन सिमुलेशन में पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सबसे गर्म नंबरों की गिनती के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक को दर्शाती है।

डबल-ज़ीरो व्हील के 300 घुमावों में चार सबसे अधिक बार आने वाली संख्याओं की गिनती का सारांश

आदेश अर्थ मंझला तरीका
पहला 14.48 14 14
दूसरा 13.07 13 13
तीसरा 12.27 12 12
चौथी 11.70 12 12

डबल-ज़ीरो रूलेट में 300 स्पिन में सबसे अच्छे नंबरों की गिनती

अगली तालिका डबल-जीरो रूलेट के 300 स्पिनों में चार सबसे बड़ी संख्याओं की प्रत्येक गिनती की संभावना को दर्शाती है।

डबल-ज़ीरो व्हील पर 300 स्पिन में सबसे अच्छे चार नंबरों की गिनती

टिप्पणियों संभावना न्यूनतम
अक्सर		 संभावना दूसरा
सबसे कम बारंबार		 संभावना तीसरी
सबसे कम बारंबार		 संभावना चौथी
सबसे कम बारंबार
0 0.012679 0.000063 0.000000 0.000000
1 0.098030 0.005175 0.000135 0.000002
2 0.315884 0.088509 0.012041 0.001006
3 0.416254 0.420491 0.205303 0.063065
4 0.150220 0.432638 0.595139 0.522489
5 0.006924 0.052945 0.185505 0.401903
6 0.000008 0.000180 0.001878 0.011534
कुल 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

अगली तालिका डबल-जीरो रूलेट के 300-स्पिन सिमुलेशन में पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सबसे अच्छे नंबरों की गिनती के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक को दर्शाती है।

दोहरे शून्य चक्र पर चार सबसे कम बार आने वाली संख्याओं की गिनती का सारांश

आदेश अर्थ मंझला तरीका
कम से कम 2.61 3 3
दूसरा सबसे कम 3.44 3 4
तीसरा सबसे कम 3.96 4 4
चौथा सबसे छोटा 4.36 4 4

सिंगल-ज़ीरो रूलेट के 300 स्पिन में सबसे हॉट नंबरों की गिनती

300 चक्करों में, किसी भी संख्या के लिए एकल-शून्य पहिये पर जीत की औसत संख्या 300/37=8.11 है। अगली तालिका दोहरे-शून्य रूलेट के 300 चक्करों में चार सबसे अच्छी संख्याओं की प्रत्येक गिनती की प्रायिकता दर्शाती है। उदाहरण के लिए, तीसरी सबसे अधिक बार आने वाली संख्या के 15 बार आने की प्रायिकता 0.015727 है।

एकल-शून्य पहिये पर 300 चक्करों में सबसे गर्म चार संख्याओं की गिनती

टिप्पणियों संभावना
बहुत लगातार		 संभावना दूसरा
बहुत लगातार		 संभावना तीसरी
बहुत लगातार		 संभावना चौथी
बहुत लगातार
25 या अधिक 0.000034 0.000000 0.000000 0.000000
24 0.000078 0.000000 0.000000 0.000000
23 0.000245 0.000000 0.000000 0.000000
22 0.000728 0.000000 0.000000 0.000000
21 0.002069 0.000002 0.000000 0.000000
20 0.005570 0.000018 0.000000 0.000000
19 0.014191 0.000135 0.000000 0.000000
18 0.033833 0.000905 0.000008 0.000000
17 0.074235 0.005202 0.000125 0.000001
16 0.144490 0.025286 0.001624 0.000050
15 0.232429 0.097046 0.015727 0.001286
14 0.269735 0.259360 0.101259 0.021054
13 0.177216 0.382432 0.347102 0.175177
12 0.043266 0.208137 0.429715 0.508292
11 0.001879 0.021373 0.102979 0.283088
10 0.000003 0.000103 0.001461 0.011049
9 0.000000 0.000000 0.000000 0.000002
कुल 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

अगली तालिका डबल-जीरो रूलेट के लाखों 300-स्पिन सिमुलेशन में पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सबसे गर्म नंबरों की गिनती के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक को दर्शाती है।

सारांश — चार सबसे हॉट नंबरों की गिनती — डबल-ज़ीरो व्हील

आदेश अर्थ मंझला तरीका
पहला 14.74 15 14
दूसरा 13.30 13 13
तीसरा 12.50 12 12
चौथी 11.92 12 12

सिंगल-ज़ीरो रूलेट में 300 स्पिन में सबसे अच्छे नंबरों की गिनती

अगली तालिका डबल-ज़ीरो रूलेट के 300 चक्करों में चार सबसे अच्छे नंबरों की प्रत्येक गिनती की प्रायिकता दर्शाती है। उदाहरण के लिए, तीसरी सबसे अच्छे नंबर के पाँच बार देखे जाने की प्रायिकता 0.287435 है।

डबल-ज़ीरो व्हील पर 300 स्पिन में सबसे अच्छे चार नंबरों की गिनती

टिप्पणियों संभावना न्यूनतम
अक्सर		 संभावना दूसरा
सबसे कम बारंबार		 संभावना तीसरी
सबसे कम बारंबार		 संभावना चौथी
सबसे कम बारंबार
0 0.009926 0.000038 0.000000 0.000000
1 0.079654 0.003324 0.000068 0.000001
2 0.275226 0.062392 0.006791 0.000448
3 0.419384 0.350408 0.140173 0.034850
4 0.200196 0.484357 0.557907 0.406702
5 0.015563 0.098547 0.287435 0.521238
6 0.000050 0.000933 0.007626 0.036748
7 0.000000 0.000000 0.000001 0.000013
कुल 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

अगली तालिका एकल-शून्य रूलेट के 300-स्पिन सिमुलेशन में पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सबसे अच्छे नंबरों की गिनती के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक को दर्शाती है।

एकल-शून्य पहिये पर चार सबसे कम बार आने वाली संख्याओं की गिनती का सारांश

आदेश अर्थ मंझला तरीका
कम से कम 2.77 3 3
दूसरा सबसे कम 3.62 4 4
तीसरा सबसे कम 4.15 4 4
चौथा सबसे छोटा 4.56 5 5

मुझे उम्मीद है कि इस लेख से आपने कम से कम यही सीखा होगा कि कुछ संख्याएँ दूसरों की तुलना में ज़्यादा बार आएँगी। दूसरे शब्दों में कहें तो, यह स्वाभाविक है कि कुछ संख्याएँ "हॉट" होंगी और कुछ "कूल"। दरअसल, औसत से इस तरह के अंतर का अनुमान लगाना बेहद आसान है। दुर्भाग्य से, रूलेट खेलने वालों के लिए, हम नहीं जानते कि कौन सी संख्याएँ "हॉट" होंगी, बस इतना पता है कि उनमें से कुछ लगभग निश्चित रूप से होंगी। मैं जुआरी के भ्रम के विपरीत, इस बात पर भी ज़ोर देना चाहूँगा कि एक निष्पक्ष रूलेट व्हील पर हर संख्या हर घुमाव पर समान रूप से संभावित होती है और इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि अतीत में क्या हुआ है।

अंत में, इसका यह मतलब न निकाला जाए कि हम 888 कैसीनो का समर्थन कर रहे हैं, जिसका लिंक हमने पहले दिया था। मुझे उनके नियम 6.2.B के इस नियम से बहुत परेशानी है। उस पर आने से पहले, मैं नियम 6.1 का एक उद्धरण देना चाहूँगा, जिससे मुझे कोई आपत्ति नहीं है।

"यदि हम उचित रूप से यह निर्धारित करते हैं कि आप धोखाधड़ी या गैरकानूनी गतिविधि में शामिल हैं या शामिल रहे हैं या आपने किसी भी क्षेत्राधिकार के कानूनों के तहत किसी भी निषिद्ध लेनदेन (धन शोधन सहित) का संचालन किया है जो आप पर लागू होता है (जिसके उदाहरण नीचे अनुभाग 6.2 में दिए गए हैं), तो इस तरह के किसी भी कार्य को आपके द्वारा इस उपयोगकर्ता अनुबंध का भौतिक उल्लंघन माना जाएगा। ऐसे मामले में हम आपका खाता बंद कर सकते हैं और नीचे अनुभाग 14 के अनुसार उपयोगकर्ता अनुबंध को समाप्त कर सकते हैं और हम आपके खाते में किसी भी जमा, जीत या धन को वापस करने के लिए बाध्य नहीं हैं।" - नियम 6.1

आइये अब आगे बढ़ते हैं:

निम्नलिखित "धोखाधड़ी या गैरकानूनी गतिविधि" के कुछ उदाहरण हैं - नियम 6.2

इसके बाद, नियम 6.2.बी के रूप में सूचीबद्ध कई उदाहरणों में से एक यहां दिया गया है

"अनुचित सट्टेबाजी तकनीकें: हमारे खेलों में मानक हाउस एज को दरकिनार करने के लिए किसी भी मान्यता प्राप्त सट्टेबाजी तकनीक का उपयोग करना, जिसमें मार्टिंगेल सट्टेबाजी रणनीतियाँ, कार्ड काउंटिंग और रूलेट में कम जोखिम वाली सट्टेबाजी जैसे कि लाल/काले पर समान मात्रा में दांव लगाना शामिल है, लेकिन यह इन्हीं तक सीमित नहीं है।" - नियम 6.2.B

मैं यह स्पष्ट कर दूँ कि मार्टिंगेल समेत सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ न केवल हाउस एज को दरकिनार कर सकती हैं, बल्कि उसे कम भी नहीं कर सकतीं। किसी भी सट्टेबाजी प्रणाली से डरना कैसीनो की ओर से गणितीय रूप से बहुत ही अज्ञानतापूर्ण है। कोई भी खिलाड़ी इस कैसीनो पर भरोसा क्यों करेगा जब कैसीनो इस आधार पर उसका सारा पैसा जब्त कर सकता है कि वह खिलाड़ी एक सट्टेबाजी प्रणाली का उपयोग कर रहा था? किसी भी प्रकार की सट्टेबाजी को सट्टेबाजी प्रणाली कहा जा सकता है, जिसमें फ्लैट सट्टेबाजी भी शामिल है। कैसीनो 888 की आम तौर पर अच्छी प्रतिष्ठा है, इसलिए मुझे आश्चर्य है कि वे खुद को इस तरह के दुष्ट नियम के अधीन कैसे कर सकते हैं।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford