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रूलेट में सबसे लोकप्रिय संख्याएँ -- मिथक और तथ्य

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परिचय

रूलेट में सबसे लोकप्रिय संख्याएँ -- मिथक और तथ्य

जुआरी की भ्रांति यह गलत धारणा है कि यदि कोई स्वतंत्र घटना लंबे समय से नहीं घटी है, तो वह घटना होने की संभावना बढ़ जाती है। इसी प्रकार, यह भी उतना ही गलत है कि यदि कोई परिणाम हाल ही में सांख्यिकीय अपेक्षाओं की तुलना में असामान्य रूप से अधिक बार घटित हुआ है, तो वह घटना होने की अधिक संभावना बन जाती है और अगली बार उसके घटित होने की संभावना कम हो जाती है। इस भ्रामक सोच का एक उदाहरण यह हो सकता है कि यदि 6-49 लॉटरी में पिछले 100 खेलों में संख्या 23 नहीं निकली है, तो अगली बार इसके निकलने की संभावना बढ़ जाती है।

कई बेकार सट्टेबाजी रणनीतियाँ और प्रणालियाँ जुआरी की भ्रांति में विश्वास पर आधारित हैं। मुझे इस विषय पर लिखने का विचार फ्रैंक स्कोब्लेट के 888 ऑनलाइन रूलेट लेख " हाउ टू टेक एडवांटेज ऑफ रूलेट हॉट स्पॉट्स" को पढ़ने के बाद आया। उस लेख में, स्कोब्लेट ने "हॉट नंबर्स" की खोज में सिंगल-जीरो रूलेट में 3,700 स्पिन और डबल-जीरो रूलेट में 3,800 स्पिन के प्रत्येक परिणाम को गिनने की सलाह दी है। यह मत सोचिए कि उद्योग के मानक 38 स्पिन प्रति घंटे के हिसाब से इतने सारे अवलोकन करने में लगभग 100 घंटे लगेंगे।

आगे बढ़ने से पहले, मैं यह कहना चाहूंगा कि मेरा दृढ़ विश्वास है कि कैम्मेघ जैसे शीर्ष ब्रांडों द्वारा बनाए गए आधुनिक रूलेट व्हील बेहद सटीक होते हैं और उनमें किसी भी प्रकार का पूर्वाग्रह कैसीनो के लाभ की तुलना में नगण्य होता है। इसलिए, आधुनिक रूलेट में पूर्वाग्रह की जांच करना समय की पूरी बर्बादी होगी। हालांकि, किसी पुराने कैसीनो में 30 साल पुराने व्हील की जांच करना एक अलग बात हो सकती है। लेकिन, अगर आप उस कैसीनो से बहुत सारा पैसा जीतते हैं और उसे लेकर जाने की कोशिश करते हैं, तो आप स्वयं जिम्मेदार होंगे।

हालांकि, अगर आप सिंगल-जीरो रूलेट में 3,800 परिणामों को ट्रैक करते हैं, तो किसी भी संख्या के आने की औसत संख्या 3800/38 = 100 है। मैंने 1.3 ट्रिलियन से अधिक स्पिन का सिमुलेशन चलाया, जिसमें प्रत्येक संख्या के आने की संख्या गिनी, परिणामों को क्रमबद्ध करके सबसे अधिक बार आने वाली संख्या और उसके आने की संख्या का पता लगाया, और प्रत्येक सिमुलेशन में सबसे अधिक बार आने वाली संख्या कितनी बार आई, इसका हिसाब रखा।

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डबल-जीरो रूलेट के 3,800 स्पिन में सबसे अधिक बार आने वाला नंबर

एक पूर्व बीमा विशेषज्ञ होने के नाते, मुझे "सबसे चर्चित संख्या" जैसे आम बोलचाल के शब्दों का प्रयोग करना पसंद नहीं है, लेकिन जुआरी इसी तरह बात करते हैं, इसलिए मैं इसी का प्रयोग करूँगा। फिर भी, लाखों में सबसे चर्चित संख्या की गणना के परिणाम 3800 स्पिन सिमुलेशन के आधार पर नीचे दिए गए हैं।

डबल-जीरो व्हील पर 3,800 स्पिन में सबसे बड़ी संख्या की गणना

सांख्यिकीय कीमत
अर्थ 122.02
मंझला 121
तरीका 120
90वां प्रतिशतक 128
95वां प्रतिशतक 131
99वां परसेंटाइल 136
99.9वां परसेंटाइल 142

ऊपर दी गई तालिका का सरल अंग्रेजी में अर्थ इस प्रकार है।

  • सबसे गर्म संख्या की औसत संख्या 122.02 है।
  • सबसे अधिक बार आने वाली संख्या की माध्यिका संख्या 121 है। इसका अर्थ है कि 50% से अधिक बार सबसे अधिक बार आने वाली संख्या 121 बार या उससे कम, साथ ही 121 बार या उससे अधिक बार भी प्रकट हुई। यह इसलिए संभव है क्योंकि 121 बार प्रकट होने की प्रायिकता दोनों समूहों में समान है।
  • बहुलक, या सबसे अधिक बार आने वाली संख्या, 120 है, जो 8.29% बार होती है।
  • 90वां परसेंटाइल वह सबसे छोटी संख्या है जिसके लिए सबसे गर्म संख्या की गणना की संभावना कम से कम 90% होती है।
  • 95वां परसेंटाइल वह सबसे छोटी संख्या है जिसके लिए सबसे गर्म संख्या की गणना की संभावना कम से कम 95% होती है।
  • 99वां परसेंटाइल वह सबसे छोटी संख्या है जिसके लिए सबसे गर्म संख्या की गणना की संभावना कम से कम 99% होती है।
  • 99.9वां परसेंटाइल वह सबसे छोटी संख्या है जिसके लिए सबसे गर्म संख्या की गणना की संभावना कम से कम 99.9% होती है।

सिंगल-जीरो रूलेट के 3,700 स्पिन में सबसे अधिक बार आने वाला नंबर

सिंगल-जीरो व्हील पर 3,700 स्पिन ट्रैक करने पर भी परिणाम लगभग समान रहे। परिणामों का सारांश नीचे दिया गया है।

सिंगल-जीरो व्हील पर 3,700 स्पिन में सबसे हॉट नंबर की गणना

सांख्यिकीय कीमत
अर्थ 121.90
मंझला 121
तरीका 120
90वां प्रतिशतक 128
95वां प्रतिशतक 131
99वां परसेंटाइल 136
99.9वां परसेंटाइल 142

नीचे दी गई तालिका दोनों पहियों पर किए गए सिमुलेशन के पूर्ण परिणाम दर्शाती है। दो संचयी स्तंभ यह संभावना दर्शाते हैं कि सबसे अधिक संख्या वाला अंक बाईं ओर के स्तंभ में दी गई संख्या या उससे अधिक होगा। उदाहरण के लिए, सिंगल-ज़ीरो रूलेट के 3,700 स्पिन में सबसे अधिक संख्या 130 या उससे अधिक होने की संभावना 0.072044 है।

सिंगल-जीरो रूलेट के 3,700 स्पिन और डबल-जीरो रूलेट के 3,800 स्पिन में सबसे हॉट नंबर की गणना का सारांश

गिनती करना संभावना
एकल शून्य
संचयी
एकल शून्य
संभावना
डबल ज़ीरो
संचयी
डबल ज़ीरो
160 या अधिक 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001
159 0.000000 0.000001 0.000000 0.000001
158 0.000001 0.000001 0.000001 0.000001
157 0.000001 0.000002 0.000001 0.000002
156 0.000001 0.000003 0.000001 0.000003
155 0.000002 0.000005 0.000002 0.000005
154 0.000003 0.000009 0.000003 0.000008
153 0.000005 0.000013 0.000005 0.000013
152 0.000007 0.000020 0.000008 0.000021
151 0.000012 0.000032 0.000012 0.000033
150 0.000017 0.000049 0.000018 0.000051
149 0.000026 0.000075 0.000027 0.000077
148 0.000038 0.000114 0.000041 0.000118
147 0.000060 0.000174 0.000062 0.000180
146 0.000091 0.000265 0.000092 0.000273
145 0.000132 0.000397 0.000137 0.000409
144 0.000195 0.000592 0.000199 0.000608
143 0.000282 0.000874 0.000289 0.000898
142 0.000409 0.001283 0.000421 0.001319
141 0.000580 0.001863 0.000606 0.001925
140 0.000833 0.002696 0.000860 0.002784
139 0.001186 0.003882 0.001215 0.003999
138 0.001652 0.005534 0.001704 0.005703
137 0.002315 0.007849 0.002374 0.008077
136 0.003175 0.011023 0.003286 0.011363
135 0.004355 0.015378 0.004489 0.015852
134 0.005916 0.021295 0.006088 0.021940
133 0.007939 0.029233 0.008196 0.030136
132 0.010601 0.039834 0.010908 0.041044
131 0.013991 0.053824 0.014384 0.055428
130 0.018220 0.072044 0.018757 0.074185
129 0.023498 0.095542 0.024114 0.098299
128 0.029866 0.125408 0.030603 0.128901
127 0.037288 0.162696 0.038228 0.167130
126 0.045771 0.208467 0.046898 0.214027
125 0.055165 0.263632 0.056310 0.270337
124 0.064853 0.328485 0.066020 0.336357
123 0.074178 0.402662 0.075236 0.411593
122 0.081929 0.484591 0.082885 0.494479
121 0.087158 0.571750 0.087696 0.582174
120 0.088520 0.660269 0.088559 0.670734
119 0.084982 0.745252 0.084406 0.755140
118 0.076454 0.821705 0.075245 0.830385
117 0.063606 0.885312 0.061851 0.892236
116 0.048069 0.933381 0.046111 0.938347
115 0.032432 0.965813 0.030604 0.968952
114 0.019117 0.984930 0.017664 0.986616
113 0.009567 0.994496 0.008614 0.995230
112 0.003894 0.998390 0.003420 0.998650
111 0.001257 0.999647 0.001065 0.999715
110 0.000297 0.999944 0.000243 0.999958
109 0.000050 0.999994 0.000038 0.999996
108 या उससे कम 0.000006 1.000000 0.000004 1.000000

डबल-जीरो रूलेट में 300 स्पिन में सबसे अधिक अंक आने की संख्या

अगर आप एक ही व्हील पर 100 घंटे डेटा इकट्ठा करने में खर्च नहीं करना चाहते हैं तो क्या करें? कुछ कैसिनो इतने उदार होते हैं कि वे आपको आसानी से बता देते हैं कि पिछले 300 स्पिन में चार सबसे "हॉट" और "कूल" नंबर कितनी बार आए। पेज के ऊपर दी गई तस्वीर वेनेशियन कैसिनो के डबल-जीरो व्हील पर लिए गए एक उदाहरण को दर्शाती है।

300 स्पिन में, किसी भी संख्या के लिए डबल-ज़ीरो व्हील पर जीत की औसत संख्या 300/38 = 7.9 है। जैसा कि आप ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं, चार सबसे अधिक बार आने वाली संख्याएँ 20, 5, 29 और 2 थीं, जो क्रमशः 15, 14, 13 और 12 बार आईं। क्या यह असामान्य है? नहीं। 80 अरब से अधिक स्पिन के सिमुलेशन में, 300 स्पिन के प्रयोगों में सबसे अधिक बार आने वाली संख्या 14 बार आई, जिसकी प्रायिकता 27.4% थी। दूसरी, तीसरी और चौथी सबसे अधिक बार आने वाली संख्याओं का कुल योग क्रमशः 13, 12 और 12 बार था, जिनकी प्रायिकता क्रमशः 37.9%, 46.5% और 45.8% थी। इसलिए ऊपर दिए गए चित्र में "सबसे अधिक बार आने वाली" संख्याओं के परिणाम औसत से थोड़े अधिक स्थिर थे।

नीचे दी गई तालिका डबल-ज़ीरो रूलेट के 300 स्पिन में चार सबसे अधिक बार आने वाली संख्याओं की प्रायिकता दर्शाती है। उदाहरण के लिए, तीसरी सबसे अधिक बार आने वाली संख्या के 15 बार आने की प्रायिकता 0.009210 है।

डबल-जीरो व्हील पर 300 स्पिन में सबसे हॉट चार नंबरों की गिनती

टिप्पणियों संभावना
बहुत लगातार
संभावना द्वितीय
बहुत लगातार
संभाव्यता तृतीय
बहुत लगातार
प्रायिकता चौथा
बहुत लगातार
25 या अधिक 0.000022 0.000000 0.000000 0.000000
24 0.000051 0.000000 0.000000 0.000000
23 0.000166 0.000000 0.000000 0.000000
22 0.000509 0.000000 0.000000 0.000000
21 0.001494 0.000001 0.000000 0.000000
20 0.004120 0.000009 0.000000 0.000000
19 0.010806 0.000075 0.000000 0.000000
18 0.026599 0.000532 0.000003 0.000000
17 0.060526 0.003263 0.000060 0.000001
16 0.123564 0.016988 0.000852 0.000020
15 0.212699 0.071262 0.009210 0.000598
14 0.274118 0.215025 0.068242 0.011476
13 0.212781 0.379097 0.283768 0.117786
12 0.067913 0.270747 0.464748 0.457655
11 0.004615 0.042552 0.168285 0.383900
10 0.000017 0.000448 0.004830 0.028544
9 0.000000 0.000000 0.000001 0.000020
कुल 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

अगली तालिका में डबल-जीरो रूलेट के 300-स्पिन सिमुलेशन के लाखों में पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सबसे अधिक गर्म नंबरों की संख्या के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक दिखाया गया है।

डबल-जीरो व्हील के 300 चक्करों में सबसे अधिक बार आने वाली चार संख्याओं की गणना का सारांश

आदेश अर्थ मंझला तरीका
पहला 14.48 14 14
दूसरा 13.07 13 13
तीसरा 12.27 12 12
चौथी 11.70 12 12

डबल-जीरो रूलेट में 300 स्पिन में सबसे शानदार संख्याओं की गिनती

अगली तालिका डबल-जीरो रूलेट के 300 स्पिन में चारों सबसे करीबी संख्याओं की प्रत्येक गणना की संभावना दर्शाती है।

डबल-जीरो व्हील पर 300 स्पिन में सबसे शानदार चार संख्याओं की गिनती

टिप्पणियों प्रायिकता न्यूनतम
अक्सर
संभावना द्वितीय
सबसे कम बारंबार
संभाव्यता तृतीय
सबसे कम बारंबार
प्रायिकता चौथा
सबसे कम बारंबार
0 0.012679 0.000063 0.000000 0.000000
1 0.098030 0.005175 0.000135 0.000002
2 0.315884 0.088509 0.012041 0.001006
3 0.416254 0.420491 0.205303 0.063065
4 0.150220 0.432638 0.595139 0.522489
5 0.006924 0.052945 0.185505 0.401903
6 0.000008 0.000180 0.001878 0.011534
कुल 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

अगली तालिका डबल-जीरो रूलेट के 300 स्पिन सिमुलेशन में पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सबसे अच्छे नंबरों की संख्या के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक दर्शाती है।

दो शून्य वाले चक्र पर सबसे कम बार आने वाली चार संख्याओं की गणना का सारांश

आदेश अर्थ मंझला तरीका
कम से कम 2.61 3 3
दूसरा सबसे कम 3.44 3 4
तीसरा सबसे कम 3.96 4 4
चौथा सबसे कम 4.36 4 4

सिंगल-जीरो रूलेट के 300 स्पिन में सबसे अधिक संख्या वाले अंकों की गणना

सिंगल-जीरो रूलेट के 300 स्पिन में किसी भी संख्या के लिए जीत की औसत संख्या 300/37 = 8.11 है। अगली तालिका डबल-जीरो रूलेट के 300 स्पिन में चार सबसे लोकप्रिय संख्याओं की प्रत्येक संख्या की प्रायिकता दर्शाती है। उदाहरण के लिए, तीसरी सबसे अधिक बार आने वाली संख्या के 15 बार आने की प्रायिकता 0.015727 है।

सिंगल-जीरो व्हील पर 300 स्पिन में सबसे हॉट चार नंबरों की गिनती

टिप्पणियों संभावना
बहुत लगातार
संभावना द्वितीय
बहुत लगातार
संभाव्यता तृतीय
बहुत लगातार
प्रायिकता चौथा
बहुत लगातार
25 या अधिक 0.000034 0.000000 0.000000 0.000000
24 0.000078 0.000000 0.000000 0.000000
23 0.000245 0.000000 0.000000 0.000000
22 0.000728 0.000000 0.000000 0.000000
21 0.002069 0.000002 0.000000 0.000000
20 0.005570 0.000018 0.000000 0.000000
19 0.014191 0.000135 0.000000 0.000000
18 0.033833 0.000905 0.000008 0.000000
17 0.074235 0.005202 0.000125 0.000001
16 0.144490 0.025286 0.001624 0.000050
15 0.232429 0.097046 0.015727 0.001286
14 0.269735 0.259360 0.101259 0.021054
13 0.177216 0.382432 0.347102 0.175177
12 0.043266 0.208137 0.429715 0.508292
11 0.001879 0.021373 0.102979 0.283088
10 0.000003 0.000103 0.001461 0.011049
9 0.000000 0.000000 0.000000 0.000002
कुल 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

अगली तालिका में डबल-जीरो रूलेट के 300-स्पिन सिमुलेशन के लाखों में पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सबसे अधिक गर्म नंबरों की संख्या के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक दिखाया गया है।

सारांश — चार सबसे गर्म संख्याओं की गणना — दो-शून्य चक्र

आदेश अर्थ मंझला तरीका
पहला 14.74 15 14
दूसरा 13.30 13 13
तीसरा 12.50 12 12
चौथी 11.92 12 12

सिंगल-जीरो रूलेट में 300 स्पिन में सबसे शानदार संख्याओं की गिनती

अगली तालिका डबल-ज़ीरो रूलेट के 300 स्पिन में चार सबसे कम आने वाली संख्याओं की प्रत्येक गणना की प्रायिकता दर्शाती है। उदाहरण के लिए, तीसरी सबसे कम आने वाली संख्या के पाँच बार आने की प्रायिकता 0.287435 है।

डबल-जीरो व्हील पर 300 स्पिन में सबसे शानदार चार संख्याओं की गिनती

टिप्पणियों प्रायिकता न्यूनतम
अक्सर
संभावना द्वितीय
सबसे कम बारंबार
संभाव्यता तृतीय
सबसे कम बारंबार
प्रायिकता चौथा
सबसे कम बारंबार
0 0.009926 0.000038 0.000000 0.000000
1 0.079654 0.003324 0.000068 0.000001
2 0.275226 0.062392 0.006791 0.000448
3 0.419384 0.350408 0.140173 0.034850
4 0.200196 0.484357 0.557907 0.406702
5 0.015563 0.098547 0.287435 0.521238
6 0.000050 0.000933 0.007626 0.036748
7 0.000000 0.000000 0.000001 0.000013
कुल 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

अगली तालिका सिंगल-जीरो रूलेट के 300 स्पिन सिमुलेशन में पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सबसे अच्छे नंबरों की संख्या के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक दर्शाती है।

एकल-शून्य चक्र पर सबसे कम बार आने वाली चार संख्याओं की गणना का सारांश

आदेश अर्थ मंझला तरीका
कम से कम 2.77 3 3
दूसरा सबसे कम 3.62 4 4
तीसरा सबसे कम 4.15 4 4
चौथा सबसे कम 4.56 5 5

इस लेख से आपने कम से कम यह तो जरूर सीखा होगा कि कुछ संख्याएँ दूसरों की तुलना में अधिक बार आती हैं। दूसरे शब्दों में कहें तो, यह स्वाभाविक है कि कुछ संख्याएँ "हॉट" होंगी और कुछ "कूल"। वास्तव में, औसत से इस तरह के अंतर का अनुमान लगाना काफी आसान है। दुर्भाग्य से, रूलेट खेलने वालों के लिए, हमें यह नहीं पता होता कि कौन सी संख्याएँ "हॉट" होंगी, बस इतना पता होता है कि उनमें से कुछ निश्चित रूप से "हॉट" होंगी। मैं यह भी स्पष्ट करना चाहूंगा कि जुआरी की भ्रांति के विपरीत, एक निष्पक्ष रूलेट व्हील पर हर स्पिन में हर संख्या के आने की संभावना बराबर होती है और अतीत में क्या हुआ है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।

अंत में, यह न समझें कि हम 888 कैसीनो का समर्थन करते हैं, जिसका लिंक हमने पहले दिया था। मुझे उनके नियम 6.2.B में यह बात बहुत परेशान करती है। इससे पहले कि मैं उस पर बात करूं, मैं नियम 6.1 का एक उद्धरण देना चाहूंगा, जिससे मुझे कोई आपत्ति नहीं है।

यदि हमें यह उचित रूप से सिद्ध हो जाता है कि आप धोखाधड़ी या गैरकानूनी गतिविधि में शामिल हैं या रहे हैं, या आपके अधिकार क्षेत्र में लागू किसी भी क्षेत्राधिकार के कानूनों के तहत कोई निषिद्ध लेनदेन (जिसमें मनी लॉन्ड्रिंग भी शामिल है) किया है (जिसके उदाहरण नीचे धारा 6.2 में दिए गए हैं), तो ऐसा कोई भी कार्य आपके द्वारा इस उपयोगकर्ता समझौते का गंभीर उल्लंघन माना जाएगा। ऐसी स्थिति में, हम नीचे धारा 14 के अनुसार आपका खाता बंद कर सकते हैं और उपयोगकर्ता समझौता समाप्त कर सकते हैं, और हम आपके खाते में जमा राशि, जीत या अन्य किसी भी धनराशि को वापस करने के लिए बाध्य नहीं हैं। -- नियम 6.1

चलिए अब आगे बढ़ते हैं:

निम्नलिखित कुछ उदाहरण "धोखाधड़ी या गैरकानूनी गतिविधि" के हैं -- नियम 6.2

अगला उदाहरण नियम 6.2.B के अंतर्गत सूचीबद्ध अनेक उदाहरणों में से एक है।

"अनुचित सट्टेबाजी तकनीकें: हमारे खेलों में मानक हाउस एज को दरकिनार करने के लिए किसी भी मान्यता प्राप्त सट्टेबाजी तकनीक का उपयोग करना, जिसमें मार्टिंगेल सट्टेबाजी रणनीतियाँ, कार्ड काउंटिंग और रूलेट में कम जोखिम वाली सट्टेबाजी जैसे कि लाल/काले पर समान मात्रा में दांव लगाना शामिल है, लेकिन इन्हीं तक सीमित नहीं है।" -- नियम 6.2.B

मैं यह बात बिल्कुल स्पष्ट कर देना चाहता हूँ कि मार्टिंगेल समेत सभी बेटिंग सिस्टम न केवल हाउस एज को खत्म नहीं कर सकते, बल्कि उसे कम भी नहीं कर सकते। किसी भी बेटिंग सिस्टम से डरना कैसीनो की गणितीय अज्ञानता को दर्शाता है। कोई भी खिलाड़ी इस कैसीनो पर भरोसा क्यों करेगा, जब कैसीनो बेटिंग सिस्टम का इस्तेमाल करने के बहाने खिलाड़ी का सारा पैसा जब्त कर सकता है? फ्लैट बेटिंग समेत किसी भी प्रकार की बेटिंग को बेटिंग सिस्टम कहा जा सकता है। कैसीनो 888 की आमतौर पर अच्छी प्रतिष्ठा है, इसलिए मुझे आश्चर्य है कि वे इस तरह के अनुचित नियम का सहारा क्यों ले रहे हैं।

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