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ब्लैकजैक में भिन्नता

परिचय

ब्लैकजैक में भिन्नता

यह परिशिष्ट ब्लैकजैक में मानक विचलन से संबंधित जानकारी प्रस्तुत करता है। यह मानता है कि खिलाड़ी कट कार्ड गेम में बुनियादी रणनीति का पालन कर रहा है। प्रत्येक टेबल लगभग दस अरब हाथों के अलग-अलग सिमुलेशन का परिणाम है।

याद दिला दें कि यदि एक हाथ का विचरण v है, सहप्रसरण c है, तथा एक बार में खेले गए हाथों की संख्या n है, तो कुल विचरण n×v + n×(n-1)×c है।

निम्नलिखित तालिका कई सिमुलेशन और बहुत सारे प्रोग्रामिंग कार्यों का परिणाम है। यह नियमों के विभिन्न सेटों के लिए प्रसरण और सहप्रसरण दर्शाती है।

सार तालिका

डेक्स सॉफ्ट 17 दोहरा
बाद
विभाजित करना		 समर्पण
अनुमत		 पुन: विभाजन
इक्के
अनुमत		 अपेक्षित
कीमत		 झगड़ा सहप्रसरण
6 खड़ा होना हाँ हाँ हाँ -0.00281 1.303 0.479
6 खड़ा होना नहीं नहीं नहीं -0.00573 1.295 0.478
6 मार हाँ हाँ हाँ -0.00473 1.312 0.487
6 मार नहीं नहीं नहीं -0.00787 1.308 0.488
6 मार हाँ नहीं नहीं -0.00628 1.346 0.499
6 मार नहीं हाँ नहीं -0.00699 1.272 0.475
6 मार नहीं नहीं हाँ -0.00717 1.311 0.488
8 मार नहीं नहीं नहीं -0.00812 1.309 0.489
2 मार हाँ नहीं नहीं -0.00398 1.341 0.495

तुलना के लिए, स्टैनफोर्ड वोंग अपनी पुस्तक प्रोफेशनल ब्लैकजैक (पृष्ठ 203) में कहते हैं कि उनके बेंचमार्क नियमों के लिए विचरण 1.28 और सहप्रसरण 0.47 है, जिसमें छह डेक, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा होता है, विभाजन के बाद कोई डबल नहीं, इक्कों का दोबारा विभाजन नहीं, और कोई समर्पण नहीं। मेरी तालिका की दूसरी पंक्ति दर्शाती है कि उन्हीं नियमों के लिए मुझे क्रमशः 1.295 और 0.478 मिलते हैं, जो मेरे लिए काफी करीब है।

नियम परिवर्तनों के विचरण पर प्रभाव

अगली तालिका वोंग बेंचमार्क नियमों की तुलना में विभिन्न नियम परिवर्तनों के अपेक्षित मूल्य, विचरण और सहप्रसरण पर प्रभाव को दर्शाती है।

नियम परिवर्तन का प्रभाव

नियम अपेक्षित
कीमत		 झगड़ा सहप्रसरण
सॉफ्ट 17 पर खड़े हो जाओ 0.00191 -0.00838 -0.00764
विभाजन के बाद डबल की अनुमति 0.00159 0.03753 0.01091
आत्मसमर्पण की अनुमति है 0.00088 -0.03629 -0.01247
पुनः विभाजित इक्के की अनुमति है 0.00070 0.00207 0.00037
आठ डेक -0.00025 0.00071 0.00063
दो डेक 0.00230 -0.00530 -0.00422

निम्नलिखित तालिकाएं ऊपर परिभाषित लिबरल स्ट्रिप नियमों के तहत एक से तीन हाथों के लिए शुद्ध जीत की संभावना को दर्शाती हैं।

उदारवादी स्ट्रिप नियम - एक समय में एक हाथ से खेलना

पहली तालिका, जिसे मैं "उदार स्ट्रिप नियम" कहता हूँ, के तहत एकल हाथ खेलने पर प्रत्येक शुद्ध परिणाम की संभावना को दर्शाती है, जो इस प्रकार है:

  • छह डेक
  • डीलर सॉफ्ट 17 (S17) पर खड़ा है
  • किसी भी पहले दो कार्ड पर डबल (DA2)
  • विभाजन के बाद डबल की अनुमति (DAS)
  • देर से आत्मसमर्पण की अनुमति (एलएस)
  • पुनः विभाजित इक्के की अनुमति (RSA)
  • खिलाड़ी अधिकतम तीन बार पुनः विभाजित कर सकता है (P3X)

6 डेक S17 DA2 DAS LS RSA P3X — एक हाथ

शुद्ध जीत संभावना वापस करना
-8 0.00000019 -0.00000154
-7 0.00000235 -0.00001643
-6 0.00001785 -0.00010709
-5 0.00008947 -0.00044736
-4 0.00048248 -0.00192993
-3 0.00207909 -0.00623728
-2 0.04180923 -0.08361847
-1 0.40171191 -0.40171191
-0.5 0.04470705 -0.02235353
0 0.08483290 0.00000000
1 0.31697909 0.31697909
1.5 0.04529632 0.06794448
2 0.05844299 0.11688598
3 0.00259645 0.00778935
4 0.00076323 0.00305292
5 0.00014491 0.00072453
6 0.00003774 0.00022646
7 0.00000609 0.00004263
8 0.00000066 0.00000526
कुल 1.00000000 -0.00277282

उपरोक्त तालिका निम्नलिखित को दर्शाती है:

  • हाउस एज = 0.28%
  • विचरण = 1.303
  • मानक विचलन = 1.142

नेट जीत की संभावना

मुझसे अक्सर ब्लैकजैक में नेट जीत की संभावना के बारे में पूछा जाता है। नीचे दी गई तालिका इस सवाल का जवाब देती है।

ब्लैकजैक में संक्षिप्त शुद्ध जीत

आयोजन संभावना
जीतना 42.43%
धकेलना 8.48%
नुकसान 49.09%

अगली तीन तालिकाएं संभावित घटनाओं को इस आधार पर विभाजित करती हैं कि पहली कार्रवाई क्या थी - प्रहार करना, खड़ा होना, या आत्मसमर्पण करना; दोहरा करना; या विभाजित करना।

पहली कार्रवाई में हिट करने, खड़े होने या आत्मसमर्पण करने पर शुद्ध जीत

आयोजन कुल संभावना वापस करना
1.5 77147473 0.05144768 0.07717152
1 537410636 0.35838544 0.35838544
0 127597398 0.08509145 0
-0.5 76163623 0.05079158 -0.02539579
-1 681213441 0.45428386 -0.45428386
कुल 1499532571 1 -0.04412269

पहली कार्रवाई को दोगुना करने पर शुद्ध जीत

आयोजन कुल संभावना वापस करना
2 89463603 0.54980265 1.09960529
0 11301274 0.06945249 0
-2 61954607 0.38074486 -0.76148972
कुल 162719484 1 0.33811558

पहली कार्रवाई को विभाजित करने पर शुद्ध जीत

आयोजन कुल संभावना वापस करना
8 1079 0.00002554 0.00020428
7 10440 0.00024707 0.00172948
6 64099 0.00151694 0.00910166
5 247638 0.00586051 0.02930255
4 1307719 0.030948 0.123792
3 4437365 0.10501306 0.31503917
2 10222578 0.24192379 0.48384758
1 2822458 0.06679526 0.06679526
0 5621675 0.1330405 0
-1 3520209 0.08330798 -0.08330798
-2 9425393 0.2230579 -0.4461158
-3 3559202 0.08423077 -0.25269231
-4 828010 0.01959538 -0.07838153
-5 152687 0.00361343 -0.01806717
-6 30536 0.00072265 -0.00433592
-7 3972 0.000094 -0.000658
-8 305 0.00000722 -0.00005774
कुल 42255365 1 0.14619552

उदारवादी स्ट्रिप नियम - एक समय में दो हाथों से खेलना

नीचे दी गई तालिका ऊपर बताए गए लिबरल स्ट्रिप नियमों के तहत एक समय में दो हाथ खेलने पर प्राप्त कुल परिणाम दर्शाती है। रिटर्न कॉलम दोनों हाथों के बीच कुल जीत दर्शाता है।

6 डेक S17 DA2 DAS LS RSA P3X — दो हाथ

शुद्ध जीत संभावना वापस करना
-14 0.00000000 0.00000000
-13 0.00000000 -0.00000001
-12 0.00000001 -0.00000006
-11 0.00000003 -0.00000035
-10 0.00000023 -0.00000228
-9 0.00000163 -0.00001464
-8 0.00001040 -0.00008324
-7.5 0.00000000 -0.00000003
-7 0.00005327 -0.00037288
-6.5 0.00000009 -0.00000061
-6 0.00024527 -0.00147159
-5.5 0.00000114 -0.00000629
-5 0.00106847 -0.00534234
-4.5 0.00000967 -0.00004352
-4 0.00654661 -0.02618644
-3.5 0.00005733 -0.00020065
-3 0.04607814 -0.13823442
-2.5 0.00214887 -0.00537218
-2 0.23285866 -0.46571732
-1.5 0.03547663 -0.05321495
-1 0.09903321 -0.09903321
-0.5 0.01386072 -0.00693036
0 0.14677504 0.00000000
0.5 0.05888290 0.02944145
1 0.06026238 0.06026238
1.5 0.01030563 0.01545845
2 0.17250085 0.34500170
2.5 0.03020186 0.07550465
3 0.06443204 0.19329612
3.5 0.00559850 0.01959474
4 0.01072401 0.04289604
4.5 0.00024927 0.00112171
5 0.00187139 0.00935695
5.5 0.00007341 0.00040373
6 0.00049405 0.00296428
6.5 0.00001414 0.00009193
7 0.00012404 0.00086825
7.5 0.00000369 0.00002767
8 0.00002933 0.00023466
8.5 0.00000060 0.00000508
9 0.00000543 0.00004888
9.5 0.00000007 0.00000063
10 0.00000083 0.00000834
11 0.00000013 0.00000141
12 0.00000002 0.00000028
13 0.00000000 0.00000005
14 0.00000000 0.00000001
कुल 1.00000000 -0.00563798

उपरोक्त तालिका निम्नलिखित को दर्शाती है:

  • हाउस एज = 0.28%
  • प्रति राउंड विचरण = 3.565
  • प्रति हाथ विचरण = 1.782
  • प्रति हाथ मानक विचलन = 1.335

उदारवादी स्ट्रिप नियम - एक समय में तीन हाथ खेलना

नीचे दी गई तालिका ऊपर बताए गए लिबरल स्ट्रिप नियमों के तहत एक साथ तीन हाथ खेलने पर प्राप्त कुल परिणाम दर्शाती है। रिटर्न कॉलम तीनों हाथों के बीच कुल जीत दर्शाता है।

6 डेक S17 DA2 DAS LS RSA P3X — तीन हाथ

शुद्ध जीत संभावना वापस करना
-16 0.00000000 -0.00000001
-15 0.00000000 -0.00000001
-14 0.00000001 -0.00000007
-13 0.00000003 -0.00000041
-12 0.00000018 -0.00000218
-11 0.00000100 -0.00001099
-10.5 0.00000000 0.00000000
-10 0.00000531 -0.00005309
-9.5 0.00000001 -0.00000006
-9 0.00002581 -0.00023228
-8.5 0.00000005 -0.00000047
-8 0.00011292 -0.00090339
-7.5 0.00000049 -0.00000370
-7 0.00046097 -0.00322680
-6.5 0.00000397 -0.00002581
-6 0.00197390 -0.01184341
-5.5 0.00002622 -0.00014419
-5 0.00969361 -0.04846807
-4.5 0.00022638 -0.00101870
-4 0.04183392 -0.16733566
-3.5 0.00319799 -0.01119297
-3 0.15826947 -0.47480842
-2.5 0.02641456 -0.06603640
-2 0.08893658 -0.17787317
-1.5 0.02183548 -0.03275322
-1 0.09681697 -0.09681697
-0.5 0.04992545 -0.02496273
0 0.06712076 0.00000000
0.5 0.02111145 0.01055572
1 0.08978272 0.08978272
1.5 0.03789943 0.05684914
2 0.04349592 0.08699183
2.5 0.01123447 0.02808618
3 0.10813504 0.32440511
3.5 0.02489093 0.08711825
4 0.06196736 0.24786943
4.5 0.00906613 0.04079759
5 0.01805409 0.09027044
5.5 0.00154269 0.00848480
6 0.00409323 0.02455940
6.5 0.00027059 0.00175885
7 0.00107315 0.00751203
7.5 0.00007208 0.00054062
8 0.00030105 0.00240840
8.5 0.00001824 0.00015505
9 0.00008014 0.00072126
9.5 0.00000431 0.00004096
10 0.00001901 0.00019010
10.5 0.00000081 0.00000846
11 0.00000398 0.00004379
11.5 0.00000013 0.00000144
12 0.00000078 0.00000939
12.5 0.00000002 0.00000023
13 0.00000016 0.00000214
13.5 0.00000001 0.00000008
14 0.00000003 0.00000045
14.5 0.00000000 0.00000001
15 0.00000001 0.00000009
15.5 0.00000000 0.00000000
16 0.00000000 0.00000002
17 0.00000000 0.00000001
कुल 1.00000000 -0.00854917

उपरोक्त तालिका निम्नलिखित को दर्शाती है:

  • हाउस एज = 0.285%
  • प्रति राउंड विचरण = 6.785
  • प्रति हाथ विचरण = 2.262
  • प्रति हाथ मानक विचलन = 1.504

आंतरिक लिंक

द्वारा लिखित: Michael Shackleford