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बैकारेट में ड्रैगन बेट पर कार्ड काउंटिंग
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परिचय
हालाँकि, जब एलियट जैकबसन ने बताया कि उन्हें ईज़ी बैकारेट में ड्रैगन बेट आसानी से गिनने योग्य लगा, तो मैं इस पर चर्चा करने के लिए उत्सुक था। जहाँ तक मुझे पता है, इस विषय पर पहले कभी चर्चा नहीं हुई। इसलिए जब एलियट अपने विश्लेषण के परिणाम मेरे पाठकों के साथ साझा करने के लिए सहमत हुए, तो मुझे बहुत खुशी हुई। आनंद लें! — विज़ार्ड
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ईज़ी बैकारेट में ड्रैगन साइड बेट पर कार्ड काउंटिंग
एलियट जैकबसन पीएच.डी. द्वारा, © 2011ईज़ी बैकारेट के लिए ड्रैगन साइड बेट का वर्णन करना आसान है। यह साइड बेट 40-से-1 के अनुपात में भुगतान करता है यदि डीलर के तीन पत्तों का कुल योग 7 खिलाड़ी को हरा देता है, अन्यथा बेट हार जाती है। दांव का विश्लेषण सभी संभावित हाथों के माध्यम से एक सीधा चक्र बनाता है। तालिका 1 आठ डेक का विश्लेषण देती है, जिसमें 7.611% का हाउस एज निचले दाएँ सेल में दिखाई देता है।
तालिका नंबर एक
ईज़ी बैकारेट ड्रैगन साइड बेट
| आयोजन | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| विजेता ड्रैगन | 40 | 112,633,011,329,024 | 0.022530 | 0.901350 |
| ड्रैगन को खोना | -1 | 4,885,765,264,174,330 | 0.977470 | -0.977470 |
| कुल | 4,998,398,275,503,360 | 1.000000 | -0.076110 |
मैंने पहली बार कई महीने पहले सोचा था कि क्या ड्रैगन साइड बेट कार्ड काउंटिंग पद्धति के प्रति संवेदनशील है। सहज रूप से, ऐसा लग रहा था कि अगर डेक में 7 और 10 के मूल्य वाले कार्ड ज़्यादा हों, तो दांव के जीतने की संभावना ज़्यादा होती है। इस स्थिति में, डीलर के 10-10 निकालने और 10-10-7 = 7 पर जीतने की संभावना ज़्यादा होगी। बाद में, जब मैंने कई इंटरनेट चर्चा मंचों को पढ़ा, तो यह स्पष्ट हो गया कि दूसरे लोग भी मेरी तरह ही सोचते थे। निष्कर्ष यह निकला कि अगर कोई कमजोरी थी, तो वह तब होगी जब जूते के बाकी हिस्से में 7 और 10 ज़्यादा होंगे। पता चला कि ऐसा नहीं है। ड्रैगन साइड बेट कार्ड काउंटिंग पद्धति के प्रति संवेदनशील है, लेकिन इसका जवाब आश्चर्यजनक है।
मुख्य बात यह है कि ड्रैगन पर दांव जीतने के लिए, डीलर को तीसरा पत्ता निकालना होगा। यह आवश्यकता बाकी सभी आवश्यकताओं से ऊपर है। डीलर को तीसरा पत्ता निकालने से रोकने वाले पत्ते अक्सर 8 और 9 होते हैं। जैसे ही ये पत्ते शू से निकाले जाते हैं, दांव तेज़ी से काउंटर के पक्ष में चला जाता है। छोटे पत्तों की अधिकता भी मददगार होती है। 1-7 तक के पत्ते ऐसे हैं जो डीलर के अंतिम कुल को 7 तक ले जा सकते हैं यदि वह उन्हें निकालता है। यह निर्धारित करना महत्वपूर्ण है कि इनमें से कौन सा छोटा पत्ता सबसे अधिक बार अंतिम कुल 7 बनाता है।
इस अध्ययन में प्रयुक्त पद्धति परिचित है। आठ डेक से बाँटे गए खेल के लिए कुल हाउस एज 7.611% है। आठ डेक वाले शू से बारी-बारी से प्रत्येक कार्ड निकालकर, हाउस एज पर उसके प्रभाव का पता लगाया जा सकता है। इससे कार्ड काउंटिंग प्रणालियाँ विकसित की जा सकती हैं। संभावित प्रणालियों पर पहुँचने के बाद, कंप्यूटर सिमुलेशन चलाकर यह देखा जाता है कि क्या ये प्रणालियाँ व्यवहार में कोई एज उत्पन्न कर सकती हैं। यदि कोई एज है, तो प्रश्न यह उठता है कि क्या यह एडवांटेज खिलाड़ी के लिए एक अवसर बनने के लिए पर्याप्त महत्वपूर्ण है।
तालिका 2 में आठ-डेक शू से एक कार्ड निकालने के परिणामस्वरूप जीतने और हारने वाले हाथों की संख्या, साथ ही उस कार्ड को निकालने के बाद हाउस एज को दर्शाया गया है।
तालिका 2
कार्ड द्वारा हाउस एज हटा दिया गया
| कार्ड हटा दिया गया | विजेता ड्रैगन | ड्रैगन को खोना | कुल | हाउस एडव. |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 111,068,343,867,648 | 4,815,237,648,815,950 | 4,926,305,992,683,600 | -0.075620 |
| 2 | 110,900,807,733,248 | 4,815,405,184,950,350 | 4,926,305,992,683,600 | -0.077010 |
| 3 | 110,879,201,710,336 | 4,815,426,790,973,260 | 4,926,305,992,683,600 | -0.077190 |
| 4 | 110,686,449,371,648 | 4,815,619,543,311,950 | 4,926,305,992,683,600 | -0.078790 |
| 5 | 110,691,915,602,560 | 4,815,614,077,081,040 | 4,926,305,992,683,600 | -0.078750 |
| 6 | 110,618,934,007,296 | 4,815,687,058,676,300 | 4,926,305,992,683,600 | -0.079360 |
| 7 | 110,577,900,912,896 | 4,815,728,091,770,700 | 4,926,305,992,683,600 | -0.079700 |
| 8 | 111,654,703,169,536 | 4,814,651,289,514,060 | 4,926,305,992,683,600 | -0.070740 |
| 9 | 111,583,436,417,536 | 4,814,722,556,266,060 | 4,926,305,992,683,600 | -0.071330 |
| 10 | 111,112,191,215,104 | 4,815,193,801,468,490 | 4,926,305,992,683,600 | -0.075250 |
तालिका 2 हमें प्रत्येक कार्ड को हटाने पर ड्रैगन बेट के लिए हाउस एज पर प्रभाव की गणना करने की अनुमति देती है। तालिका 3 ये परिणाम देती है। मध्य स्तंभ (EOR) इंगित कार्ड को हटाने पर हाउस एज में परिवर्तन दर्शाता है। अंतिम स्तंभ (EOR x 1000) एक इष्टतम प्रणाली में उपयोग किए जाने वाले संभावित कार्ड-काउंटिंग टैग दर्शाता है।
टेबल तीन
निष्कासन का प्रभाव
| कार्ड हटा दिया गया | ईओआर | ईओआर x 1000 |
|---|---|---|
| 1 | 0.000500 | 0.5 |
| 2 | -0.000900 | -0.9 |
| 3 | -0.001080 | -1.1 |
| 4 | -0.002680 | -2.7 |
| 5 | -0.002630 | -2.6 |
| 6 | -0.003240 | -3.2 |
| 7 | -0.003580 | -3.6 |
| 8 | 0.005380 | 5.4 |
| 9 | 0.004790 | 4.8 |
| 10 | 0.000860 | 0.9 |
तालिका 3 शू से 8 और 9 के पत्तों को हटाने के अत्यधिक महत्व को दर्शाती है। इसके अलावा, जैसा कि अपेक्षित था, शू में बने रहने के लिए 7 सबसे महत्वपूर्ण पत्ता है। अन्य पत्तों का मूल्य उनके पिप्स कम होने के साथ कम होता जाता है, संभवतः इसलिए क्योंकि डीलर के कुल 7 तक पहुँचने के लिए उनका उपयोग कम से कम स्थितियों में किया जाता है। अंतर्ज्ञान के विपरीत, काउंटर की स्थिति में सुधार होता है क्योंकि शून्य-मूल्य वाले पत्ते डेक से हटा दिए जाते हैं।
तालिका 3 के अंतिम कॉलम में मानों को देखते हुए, और इसे संतुलित करने के लिए थोड़ा समायोजन करते हुए, हमें टैग (0.5, -0.9, -1.1, -2.7, -2.7, -3.3, -3.6, 5.4, 4.8, 0.9) के साथ कार्ड काउंटिंग "सिस्टम 1" मिलता है। पाठक को सिस्टम 1 का व्यवहार में उपयोग करना कठिन लगेगा। हालांकि, एक आधारभूत गिनती प्रणाली के रूप में, यह देखना सार्थक है कि यह कैसा प्रदर्शन करता है। इस जटिल प्रणाली को यथासंभव सरल बनाने के प्रयास में, मैंने टैग (0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0) के साथ कार्ड काउंटिंग सिस्टम पर भी विचार किया। मैं इसे "सिस्टम 2" कहूंगा।
प्रत्येक की प्रभावशीलता का आकलन करने के लिए, मैंने इन दोनों प्रणालियों का लाइव खेल में अनुकरण करने के लिए एक कंप्यूटर प्रोग्राम लिखा। मैंने जिस खेल का अनुकरण किया है, उसमें कार्डों को फेरबदल और काटने के निम्नलिखित नियम हैं:
- यह खेल 8 डेक वाले जूते से खेला जाता है।
- प्रत्येक शू की शुरुआत में, एक कार्ड जलाया जाता है। जले हुए कार्ड के मूल्य के आधार पर, कार्ड के मूल्य के बराबर अतिरिक्त संख्या में कार्ड जलाए जाते हैं।
- कटे हुए कार्ड को जूते के अंत से 14 कार्ड दूर रखा जाता है।
- कटे हुए कार्ड बांटे जाने के बाद, कार्ड को फेरबदल करने से पहले एक और राउंड बांटा जाता है।
तालिका 4 में दो सौ मिलियन (200,000,000) जूतों के सिमुलेशन के परिणाम दिए गए हैं।
तालिका 4
सिमुलेशन परिणाम: 200M जूते
| वस्तु | सिस्टम 1 | सिस्टम 2 |
|---|---|---|
| लक्ष्य गणना | 10 | 4 |
| अपेक्षित मूल्य | 7.315% | 8.032% |
| मानक विचलन | 6.456 | 6.567 |
| दांव की आवृत्ति | 10.698% | 9.163% |
| प्रति जूता जीती गई इकाइयाँ | 0.6361 | 0.5967 |
अद्यतन : 14/10/2011. इस लेख के प्रकाशित होने के कुछ ही समय बाद, मुझे एहसास हुआ कि मैंने एक गलती की है जिससे मैं खिलाड़ी के लाभ को बहुत कम आंक रहा था। यह गलती शू में बचे हुए पत्तों के लिए एकल-डेक अनुमानों का उपयोग करने के कारण हुई थी, न कि शेष डेक के आधार पर सटीक सही गिनती निर्धारित करने के कारण। मैंने अपने सिमुलेशन प्रोग्राम को संशोधित किया और discountgambling.net के स्टीव हाउ के साथ अपने अद्यतन परिणामों की पुष्टि की। पाठक को हुई किसी भी असुविधा के लिए मैं क्षमा चाहता हूँ।
तालिका 4 की अंतिम पंक्ति से यह स्पष्ट है कि टैग (0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0) के साथ प्रणाली 2, अपने इष्टतम चचेरे भाई की तुलना में उल्लेखनीय रूप से अच्छा प्रदर्शन करती है।
सिस्टम 2 का उपयोग करने वाले व्यक्ति को जब भी ट्रू काउंट +4 या उससे अधिक हो, ड्रैगन बेट लगाना चाहिए। अगर वह ऐसा करता है, तो हर बार बेट लगाने पर उसे औसतन हाउस पर 8.03% की बढ़त मिलेगी। इस काउंटर के पास अपने 9.16% हाथों पर टारगेट ट्रू काउंट पर या उससे ऊपर ड्रैगन बेट लगाने का अवसर होगा। यह देखते हुए कि औसत शू लगभग 80 हाथों का उत्पादन करता है, काउंटर को औसतन, बढ़त वाले प्रत्येक शू पर लगभग सात ड्रैगन बेट लगाने में सक्षम होना चाहिए।
डॉलर के संदर्भ में, अगर हाउस ड्रैगन पर $100 तक का दांव लगाने की अनुमति देता है (मान लीजिए), तो प्रति शू के आधार पर काउंटर को औसतन लगभग $59.67 का लाभ होगा। ड्रैगन बेट पर लगाए गए प्रत्येक $100 के दांव पर काउंटर को लगभग $8.03 का लाभ होगा।
यह जांचना उचित है कि सिस्टम 2 के लिए सिम्युलेटेड परिणाम संयोजनात्मक रूप से समझ में आते हैं या नहीं। शीर्ष से +4 ट्रू काउंट प्राप्त करने का एक तरीका डेक से आठ 8 और आठ 9 को हटाना है। यह आठ-डेक शू में 400 कार्ड शेष छोड़ देगा, +32 की रनिंग काउंट के साथ, 4.16 की ट्रू काउंट के लिए। इस मामले में, संयोजन विश्लेषण खिलाड़ी को 1.0227% का बढ़त देता है। एक ही डेक का उपयोग करके, +4 ट्रू काउंट प्राप्त करने का एक तरीका डेक से एक 8 और एक 9 को हटाना है। यह +4 रनिंग काउंट के साथ 50 कार्ड छोड़ता है, जिससे 4.16 की ट्रू काउंट मिलती है। इस मामले में, संयोजन विश्लेषण खिलाड़ी को 1.3114% का बढ़त देता है।
कट कार्ड की स्थिति कैसीनो के अनुसार अलग-अलग होती है, इसलिए यह जानना ज़रूरी है कि कट कार्ड की स्थिति के साथ किनारा कैसे बदलता है। तालिका 5 में 14 कार्ड से लेकर 52 कार्ड तक, और फिर आधे डेक की वृद्धि के साथ चार डेक तक, सभी कट कार्ड की स्थिति के आँकड़े दिए गए हैं। 14 कार्ड के बजाय, एक डेक पर कट कार्ड की स्थिति, खिलाड़ी के संभावित लाभ को लगभग 50% कम कर देती है।
तालिका 5
यह विश्लेषण दर्शाता है कि सैद्धांतिक रूप से ईज़ी बैकारेट में ड्रैगन साइड बेट, कार्ड काउंटिंग पद्धति का उपयोग करके खेलने का एक लाभदायक अवसर है। हालाँकि, मेरी राय में, उच्च भिन्नता और कम रिटर्न को देखते हुए, कार्ड काउंटिंग खेल के लिए कोई व्यावहारिक खतरा नहीं है।
