कार्ड काउंटिंग द पांडा 8 बेट

परिचय

ईज़ी बैकरेट में ड्रैगन 7 बेट के साथ-साथ पांडा 8 भी एक साइड बेट है। ईज़ी बैकरेट के नियम पारंपरिक बैकरेट के समान ही हैं, सिवाय इसके कि जीतने वाले बैंकर बेट पर 5% कमीशन नहीं लगता है। हालांकि, 3 कार्ड 7 के साथ जीतने वाला बैंकर बेट टाई हो जाता है। इस स्थिति से निपटने के लिए, खिलाड़ी को ड्रैगन 7 बेट भी दिया जाता है, जो 3 कार्ड बैंकर के कुल 7 होने पर 40 गुना भुगतान करता है। बाद में पांडा 8 बेट आया, जो 3 कार्ड प्लेयर के जीतने वाले कुल 8 होने पर 25 गुना भुगतान करता है।

कठिनाइयाँ

नीचे दी गई तालिका में नॉन-काउंटर के लिए पांडा 8 की संभावना दर्शाई गई है। नीचे दाईं ओर के सेल में 10.19% का हाउस एज दिखाया गया है।

पांडा 8 ऑड्स

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
जीतना	25	172,660,763,262,976	0.034543	0.863580
खोना	-1	4,825,737,512,240,380	0.965457	-0.965457
कुल		4,998,398,275,503,360	1.000000	-0.101876

कार्ड हटाने का प्रभाव

कार्ड काउंटिंग वल्नरेबिलिटी स्टडी शुरू करने का मानक तरीका यह है कि पहले प्रत्येक रैंक से एक-एक करके कार्ड हटाने के प्रभाव को देखा जाए। नीचे दी गई तालिका 415 कार्ड वाले शू में जीतने वाले कॉम्बिनेशन की संख्या और प्रायिकता दर्शाती है, जो आठ डेक का पूरा सेट है, जिसमें से दिए गए रैंक का एक कार्ड कम है। प्रायिकता में परिवर्तन वाले कॉलम में पूरे शू की तुलना में अंतर दिखाया गया है, जिसमें सकारात्मक परिवर्तन का अर्थ है पांडा 8 के जीतने की प्रायिकता में वृद्धि। ये बहुत छोटे प्रभाव हैं, इसलिए दाहिने कॉलम में प्रभाव को 100,000 से गुणा करके दिखाया गया है।

पांडा 8 — कार्ड हटाने का प्रभाव

कार्ड हटा दिया गया	युग्म	संभावना	अपेक्षित मूल्य में परिवर्तन	X100,000 बदलें
0	170,399,271,999,488	0.034590	0.000046	4.6
1	170,420,880,433,408	0.034594	0.000051	5.1
2	170,444,015,883,264	0.034599	0.000056	5.6
3	169,628,395,374,464	0.034433	-0.000110	-11.0
4	169,689,936,212,224	0.034446	-0.000098	-9.8
5	169,667,461,501,952	0.034441	-0.000102	-10.2
6	170,001,539,425,792	0.034509	-0.000034	-3.4
7	169,997,271,604,224	0.034508	-0.000035	-3.5
8	169,745,936,511,104	0.034457	-0.000086	-8.6
9	171,023,504,362,496	0.034716	0.000173	17.3
भारित औसत	170,170,463,792,837	0.034543	0.000000	0.0

अगली तालिका में ऊपर दी गई तालिका से हटाने के प्रभाव को 21,530 से गुणा किया गया है। इस गुणनखंड को सावधानीपूर्वक चुना गया है ताकि सबसे अधिक बार आने वाले 0 अंक वाले कार्ड को हटाने का प्रभाव 1 के करीब हो। इसके बाद, मैंने अन्य कार्डों के प्रभावों को निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित किया, जैसा कि दाहिने स्तंभ में दिखाया गया है।

भार कारक

कार्ड हटा दिया गया	प्रभाव X 21,530	गोल प्रभाव
0	0.999987	1
1	1.094425	1
2	1.195536	1
3	-2.369064	-2
4	-2.100105	-2
5	-2.198329	-2
6	-0.738270	-1
7	-0.756922	-1
8	-1.855360	-2
9	3.728141	4

यदि हम प्रत्येक रैंक के प्रभाव को जोड़ें, और 0 अंकों के लिए 1 को चार बार गिनें (10, J, Q और K के लिए), तो हमें अंत में शून्य प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि यह एक संतुलित गणना है और पूरे जूते के लिए कुल गणना शून्य है।

इसके बाद, मैंने उपरोक्त भार कारकों का उपयोग करके वास्तविक परिणामों का अनुकरण किया। निम्नलिखित तालिका 1 से 25 तक की वास्तविक गणनाओं के लिए प्रत्येक गणना की आवृत्ति, औसत लाभ और खेल के कुल प्रतिफल में योगदान दर्शाती है। वास्तविक गणना निम्नलिखित मानक बैकरेट नियमों पर आधारित है:

आठ डेक
डेक का पहला कार्ड सामने आ गया है।
यदि खुला हुआ पत्ता इक्का है तो एक पत्ता जलाया जाता है। यदि यह 2 से 9 तक का कोई पत्ता है, तो जलाए जाने वाले पत्तों की संख्या पहले पत्ते के अंक के अनुसार होती है। यदि यह कोई भी शून्य अंक वाला पत्ता है, तो 10 पत्ते जलाए जाते हैं।
कट कार्ड को शू के अंत से 14वें और 15वें कार्ड के बीच में रखा जाता है।
जब कट कार्ड तक पहुंचा जाता है, तो वह हाथ समाप्त हो जाता है और अंतिम हाथ खेला जाता है। यदि हाथों के बीच में कट कार्ड दिखाई देता है, तो एक और हाथ खेला जाएगा।

वास्तविक गणना को INT(RC/ND) के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहाँ RC = चल रही गणना और ND = अनदेखे कार्डों के डेक की संख्या है।

ट्रू काउंट द्वारा प्लेयर एडवांटेज

वास्तविक गणना	आवृत्ति	खिलाड़ी लाभ	वापसी में योगदान
20	0.16%	9.18%	0.01%
19	0.17%	8.24%	0.01%
18	0.22%	7.43%	0.02%
17	0.24%	6.48%	0.02%
16	0.30%	5.51%	0.02%
15	0.33%	4.57%	0.02%
14	0.41%	3.67%	0.02%
13	0.54%	2.68%	0.01%
12	0.55%	1.69%	0.01%
11	0.70%	0.82%	0.01%
10	0.88%	-0.14%	0.00%
9	1.07%	-1.06%	-0.01%
8	1.36%	-2.06%	-0.03%
7	1.65%	-2.98%	-0.05%
6	2.14%	-3.93%	-0.08%
5	2.72%	-4.92%	-0.13%
4	3.62%	-5.86%	-0.21%
3	4.67%	-6.84%	-0.32%
2	6.38%	-7.79%	-0.50%
1	8.66%	-8.74%	-0.76%

ऊपर दी गई तालिका से पता चलता है कि 11 या उससे अधिक के वास्तविक स्कोर पर खिलाड़ी के पक्ष में जीतने की संभावना बढ़ जाती है।

अगली तालिका में 11 या उससे अधिक के वास्तविक अंक पर लगाए गए सभी पांडा 8 दांवों के विभिन्न आँकड़े दिखाए गए हैं। पांडा 8 के साथ एक और साइड बेट, ड्रैगन 7 भी है, इसलिए तुलना के आधार के रूप में मैंने परिणामों को साथ-साथ दिखाया है।

पांडा 8 और ड्रैगन 7 का सारांश

सांख्यिकीय	पांडा 8	ड्रैगन 7
शर्त लगाने की आवृत्ति	4.61%	9.16%
लगाए गए प्रत्येक दांव पर लाभ	6.34%	8.04%
प्रत्येक हाथ में मिलने वाला लाभ	0.29%	0.74%
प्रति जूता अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.238	0.599
प्रति घंटे जीती जाने वाली अपेक्षित इकाइयाँ	0.178	0.449
मानक विचलन	5.150	6.567

प्रति शू जीती गई यूनिट की गणना 81.3 हैंड प्रति शू के आधार पर की जाती है। प्रति घंटे जीती गई यूनिट की गणना 80 मिनट प्रति शू के औसत के आधार पर की जाती है।

कुल मिलाकर, अगर कोई खिलाड़ी हर बार पांडा की गिनती 11 या उससे ज़्यादा होने पर 100 डॉलर का दांव लगाता है, तो वह प्रति घंटे 17.80 डॉलर कमा सकता है। वहीं, ड्रैगन 7 के दांव पर गिनती करने से वह प्रति घंटे 44.90 डॉलर कमा सकता है। दोनों दांवों का भार अलग-अलग है, इसलिए दोनों दांवों पर गिनती करने में दोगुना समय लगेगा। अगर खेल बहुत तेज़ी से चलता है और सिर्फ़ एक ही दांव पर गिनती संभव है, तो ज़ाहिर है, ड्रैगन 7 पर दांव लगाएं, जो 2.5 गुना ज़्यादा फ़ायदेमंद है। हालांकि, अगर आप ड्रैगन 7 पर ही गिनती कर रहे हैं और पांडा पर भी गिनती कर सकते हैं, तो ऐसा करने से 100 डॉलर के खिलाड़ी की संभावित जीत 40% बढ़कर 62.70 डॉलर हो जाएगी।

कुछ कैसिनो कट कार्ड को शू में इतनी गहराई तक नहीं रखते। उनके लिए, नीचे दी गई तालिकाएं शू के अंत से 14 से 104 कार्ड तक, कट कार्ड रखने के विभिन्न बिंदुओं के लिए ऊपर दी गई तालिका के समान आंकड़े दर्शाती हैं। अगली तालिका पांडा 8 के लिए है, और उसके बाद वाली ड्रैगन 7 के लिए।

विभिन्न पैठ स्तरों पर पांडा 8

सांख्यिकीय	14 कार्ड	26 कार्ड	39 कार्ड	52 कार्ड	78 कार्ड	104 कार्ड
शर्त लगाने की आवृत्ति	4.61%	3.87%	3.20%	2.63%	1.74%	1.10%
लगाए गए प्रत्येक दांव पर लाभ	6.34%	5.15%	4.39%	3.81%	3.08%	2.51%
प्रत्येक हाथ में मिलने वाला लाभ	0.29%	0.20%	0.14%	0.10%	0.05%	0.03%
प्रति जूता अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.24	0.16	0.11	0.08	0.04	0.02
प्रति घंटे अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.18	0.12	0.09	0.06	0.03	0.02

ड्रैगन 7 विभिन्न पैठ स्तरों पर

सांख्यिकीय	14 कार्ड	26 कार्ड	39 कार्ड	52 कार्ड	78 कार्ड	104 कार्ड
शर्त लगाने की आवृत्ति	9.16%	8.32%	7.49%	6.73%	5.37%	4.20%
लगाए गए प्रत्येक दांव पर लाभ	8.04%	6.96%	6.23%	5.66%	4.82%	4.19%
प्रत्येक हाथ में मिलने वाला लाभ	0.74%	0.58%	0.47%	0.38%	0.26%	0.18%
प्रति जूता अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.60	0.47	0.38	0.31	0.21	0.14
प्रति घंटे जीती जाने वाली अपेक्षित इकाइयाँ	0.45	0.35	0.28	0.23	0.16	0.11

ड्रैगन 7 की गिनती के बारे में अधिक जानकारी के लिए, कृपया डॉ. एलियट जैकबसन द्वारा लिखित "ईज़ी बैकरेट में ड्रैगन साइड बेट की कार्ड गिनती" पढ़ें।

बाहरी लिंक

हमेशा की तरह बेहतरीन वेबसाइट डिस्काउंट गैंबलिंग पर पांडा और ड्रैगन की गिनती करने के बारे में एक पेज है।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford