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बैकारेट में कार्ड गिनना
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परिचय
दशकों से, मैं कहता आ रहा हूँ कि बैकारेट हर लिहाज़ से स्वतंत्र परीक्षणों का खेल है। दूसरे शब्दों में, पिछले परिणामों का अध्ययन करने से कोई मदद नहीं मिलती। हालाँकि, बैंकर और खिलाड़ी की जीत के पैटर्न का अध्ययन करने से आपको कोई मदद नहीं मिलेगी, लेकिन कार्ड गिनने से थोड़ी मदद ज़रूर मिलेगी।
भ्रम से बचने के लिए, बैकारेट के बारे में लिखते समय, मैं खेल खेलने वाले व्यक्ति का उल्लेख करते समय सभी छोटे अक्षरों का उपयोग करूंगा और दांव का उल्लेख करते समय प्लेयर को बड़े अक्षरों में लिखूंगा।
निष्कासन का प्रभाव
ब्लैकजैक या बैकारेट जैसे खेलों में, जहाँ कई हाथों को फेरबदल से पहले खेला जाता है, कार्ड गिनने से आपकी जीत की संभावना कैसे बेहतर हो सकती है, इस पर किसी भी चर्चा की शुरुआत किसी भी दिए गए कार्ड को हटाने के प्रभाव के अध्ययन से होती है। उदाहरण के लिए, ब्लैकजैक में, पाँच का कार्ड हटाना खिलाड़ी के लिए अच्छा होता है और इक्का का कार्ड हटाना खिलाड़ी के लिए बुरा। ऐसा इसलिए है क्योंकि पाँच का कार्ड खिलाड़ी के लिए बुरा होता है और इक्का का अच्छा। इसके बावजूद, निम्न तालिका तीनों प्रमुख दांवों पर सभी दस अंकों के मानों को हटाने के प्रभाव को दर्शाती है। ये आँकड़े आठ-डेक के जूते से एक कार्ड हटाने पर खिलाड़ी के अपेक्षित मूल्य में वृद्धि को दस मिलियन से गुणा करके दर्शाते हैं।
निष्कासन का प्रभाव
| कार्ड | बैंकर | खिलाड़ी | बाँधना |
|---|---|---|---|
| 0 | 188 | -178 | 5129 |
| 1 | 440 | -448 | 1293 |
| 2 | 522 | -543 | -2392 |
| 3 | 649 | -672 | -2141 |
| 4 | 1157 | -1195 | -2924 |
| 5 | -827 | 841 | -2644 |
| 6 | -1132 | 1128 | -11595 |
| 7 | -827 | 817 | -10914 |
| 8 | -502 | 533 | 6543 |
| 9 | -231 | 249 | 4260 |
इस तालिका को कैसे विकसित किया गया, इसके बारे में अधिक जानकारी के लिए कृपया मेरा बैकारेट परिशिष्ट 2 देखें।
खिलाड़ी के दांव के नज़रिए से देखें तो, ज़्यादा पत्तों से भरपूर डेक अच्छा होता है। इसलिए जब खिलाड़ी डेक से बाहर निकलता है तो यह उसके लिए बुरा होता है। इसका दूसरा पहलू यह है कि कम पत्तों से भरपूर डेक बैंकर के दांव के लिए अच्छा होता है। इसलिए, अगर कोई कम पत्ता शू से बाहर निकलता है, तो खिलाड़ी की संभावना बढ़ जाती है और अगर कोई ज़्यादा पत्ता बाहर निकलता है, तो यह बैंकर के लिए अच्छा होता है।
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चल रही गिनती
इस विधि को सरल रखने के लिए, मैंने स्तर 1 और 2 के लिए एक सरल प्लस-माइनस रणनीति तैयार की। इसका उपयोग करने के लिए, इन निर्देशों का पालन करें।
- नये जूते की शुरुआत में, रनिंग काउंट को 0 के बराबर सेट करें।
- जैसे-जैसे कार्ड सामने आते जाएं, प्रत्येक कार्ड के अनुसार निम्नलिखित मान जोड़ें।
- 1 से 4 अंक = +1
- 5 से 8 अंक = -1
- 0 और 9 अंक = 0
- आप खेलते समय रनिंग काउंट के अनुसार खिलाड़ी या बैंकर पर दांव लगाएँगे। लेवल 1 या लेवल 2 रणनीति के अनुसार खेलने पर यह आगे बताया गया है (नीचे देखें)।
निम्नलिखित तालिका -25 से +25 तक की गणना के लिए चलित गणना द्वारा खिलाड़ी और बैंकर दांव का अपेक्षित मूल्य (EV) दर्शाती है।
चलित गणना द्वारा अपेक्षित मान
| दौड़ना गिनती करना | संभावना | खिलाड़ी ईवी | बैंकर ईवी |
|---|---|---|---|
| -25 | 0.01% | -0.83% | -1.46% |
| -24 | 0.02% | -0.81% | -1.47% |
| -23 | 0.03% | -0.76% | -1.52% |
| -22 | 0.05% | -0.83% | -1.45% |
| -21 | 0.07% | -0.85% | -1.44% |
| -20 | 0.10% | -0.89% | -1.40% |
| -19 | 0.15% | -0.87% | -1.42% |
| -18 | 0.20% | -0.88% | -1.41% |
| -17 | 0.28% | -0.91% | -1.37% |
| -16 | 0.38% | -0.92% | -1.36% |
| -15 | 0.51% | -0.94% | -1.35% |
| -14 | 0.67% | -0.95% | -1.34% |
| -13 | 0.87% | -0.98% | -1.31% |
| -12 | 1.11% | -0.98% | -1.31% |
| -11 | 1.40% | -1.01% | -1.28% |
| -10 | 1.75% | -1.01% | -1.28% |
| -9 | 2.15% | -1.03% | -1.26% |
| -8 | 2.61% | -1.05% | -1.23% |
| -7 | 3.13% | -1.07% | -1.22% |
| -6 | 3.68% | -1.09% | -1.20% |
| -5 | 4.27% | -1.12% | -1.17% |
| -4 | 4.88% | -1.14% | -1.15% |
| -3 | 5.47% | -1.17% | -1.13% |
| -2 | 6.03% | -1.19% | -1.10% |
| -1 | 6.42% | -1.21% | -1.08% |
| 0 | 7.81% | -1.24% | -1.05% |
| 1 | 6.40% | -1.26% | -1.03% |
| 2 | 5.97% | -1.29% | -1.01% |
| 3 | 5.43% | -1.32% | -0.98% |
| 4 | 4.84% | -1.33% | -0.97% |
| 5 | 4.24% | -1.36% | -0.94% |
| 6 | 3.65% | -1.38% | -0.92% |
| 7 | 3.10% | -1.39% | -0.90% |
| 8 | 2.59% | -1.41% | -0.88% |
| 9 | 2.14% | -1.42% | -0.88% |
| 10 | 1.73% | -1.44% | -0.86% |
| 11 | 1.39% | -1.45% | -0.84% |
| 12 | 1.10% | -1.47% | -0.83% |
| 13 | 0.86% | -1.49% | -0.81% |
| 14 | 0.66% | -1.50% | -0.80% |
| 15 | 0.50% | -1.51% | -0.79% |
| 16 | 0.37% | -1.53% | -0.76% |
| 17 | 0.28% | -1.53% | -0.77% |
| 18 | 0.20% | -1.55% | -0.75% |
| 19 | 0.14% | -1.59% | -0.71% |
| 20 | 0.10% | -1.57% | -0.72% |
| 21 | 0.07% | -1.55% | -0.75% |
| 22 | 0.05% | -1.59% | -0.71% |
| 23 | 0.03% | -1.65% | -0.65% |
| 24 | 0.02% | -1.55% | -0.75% |
| 25 | 0.01% | -1.76% | -0.55% |
उपरोक्त तालिका से पता चलता है कि -4 या उससे कम रनिंग काउंट के लिए सबसे अच्छा दांव खिलाड़ी पर है, अन्यथा बैंकर पर।
स्तर 1 रणनीति
लेवल 1 रणनीति का इस्तेमाल करें, अगर रनिंग काउंट -4 या उससे कम है, तो खिलाड़ी पर दांव लगाएँ। अन्यथा, बैंकर पर दांव लगाएँ।
इस रणनीति के अनुसार, खिलाड़ी 28.4% बार खिलाड़ी पर ही दांव लगाएगा। नीचे दी गई तालिका इन खिलाड़ियों के दांवों के परिणाम दर्शाती है। निचले दाएँ कोने में 1.06% हाउस एज दिखाई दे रहा है। इसकी तुलना खिलाड़ी के दांव पर 1.24% हाउस एज से की जानी चाहिए, जब गिनती न की जाए।
स्तर 1 खिलाड़ी दांव
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|
| जीतना | 1 | 0.447281 | 0.447281 |
| धकेलना | 0 | 0.094824 | 0.000000 |
| नुकसान | -1 | 0.457895 | -0.457895 |
| कुल | 1.000000 | -0.010614 |
निम्नलिखित तालिका 71.6% बार खिलाड़ी द्वारा बैंकर पर दांव लगाने के परिणाम दर्शाती है। निचले दाएँ कोने में 0.99% हाउस एज दर्शाया गया है। इसकी तुलना बैंकर बेट पर, बिना गिनती के, 1.06% हाउस एज से की जानी चाहिए।
लेवल 1 बैंकर बेट्स
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|
| जीतना | 0.95 | 0.458875 | 0.435932 |
| धकेलना | 0 | 0.095281 | 0.000000 |
| नुकसान | -1 | 0.445844 | -0.445844 |
| कुल | 1.000000 | -0.009912 |
अगली तालिका खिलाड़ी और बैंकर दोनों के दांवों के संभावित परिणामों को दर्शाते हुए ऊपर दी गई दोनों तालिकाओं का सारांश प्रस्तुत करती है। निचले दाएँ कक्ष में 1.01% का संयुक्त हाउस एज दर्शाया गया है। इसकी तुलना केवल बैंकर के दांव पर 1.06% या खिलाड़ी के 28.4% और बैंकर के 71.6% दांव पर दोनों पर 1.11% हाउस एज से की जानी चाहिए।
स्तर 1 संयुक्त रिटर्न तालिका
| शर्त | विजयी पक्ष | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| खिलाड़ी | खिलाड़ी | 1 | 0.126836 | 0.126836 |
| खिलाड़ी | बाँधना | 0 | 0.026889 | 0.000000 |
| खिलाड़ी | बैंकर | -1 | 0.129846 | -0.129846 |
| बैंकर | खिलाड़ी | 0.95 | 0.328751 | 0.312314 |
| बैंकर | बाँधना | 0 | 0.068262 | 0.000000 |
| बैंकर | बैंकर | -1 | 0.319415 | -0.319415 |
| कुल | 1.000000 | -0.010111 |
दोनों दांवों के अपेक्षित मूल्य की तालिका, गिनती के आधार पर, दर्शाती है कि वे -4 के सबसे करीब हैं। गिनती -4 से जितनी दूर होगी, दोनों में से उतना ही बेहतर दांव होगा। हालाँकि, खिलाड़ी -4 के करीब गिनती होने पर न खेलकर हाउस एज को कम कर सकता है।
निम्नलिखित तालिका, खेले गए हाथों और हाउस एज के अनुपात को दर्शाती है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि दांव न लगाने पर ट्रू काउंट किस सीमा तक छोड़े जाते हैं। उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी ट्रू काउंट -8 से 0 होने पर बाहर बैठता है, तो वह 55.69% हाथ खेलेगा और जिन हाथों को वह खेलता है, उनका औसत हाउस एज 0.95% होगा।
बुरी गिनती को छोड़ना
| गिनता छोड़ा गया | अनुपात हाथ खेला | घर किनारा |
|---|---|---|
| कोई नहीं | 100.00% | 1.01% |
| -4 | 95.12% | 1.00% |
| -5 से -3 | 85.37% | 0.99% |
| -6 से -2 | 75.66% | 0.98% |
| -7 से -1 | 66.11% | 0.96% |
| -8 से 0 | 55.69% | 0.95% |
| -9 से +1 | 47.13% | 0.93% |
खिलाड़ी यह भी विचार कर सकता है कि -4 से आगे बढ़ती गिनती के अनुसार वह अधिक दांव लगाएगा।
लेवल 2
जो खिलाड़ी हर हाथ पर दांव लगाना चाहता है, वह हाउस एज से अतिरिक्त 0.01% की कटौती करने के लिए इस स्तर 2 रणनीति का उपयोग कर सकता है।
लेवल 1 और लेवल 2 के बीच एकमात्र अंतर यह है कि जिस बिंदु पर रनिंग काउंट खिलाड़ी पर दांव लगाने के लिए पर्याप्त कम होता है, वह शू में खेल के आगे बढ़ने के साथ बदलता रहता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि शू में शुरुआत में कोई भी दी गई काउंट कमज़ोर हो जाती है, क्योंकि खेलने के लिए बहुत सारे कार्ड होते हैं।
वह "सूचकांक बिंदु" जिस पर खिलाड़ी को दांव लगाना चाहिए, वह बीड प्लेट के उस कॉलम पर निर्भर करेगा जिस पर खिलाड़ी वर्तमान में है। बीड प्लेट स्कोर बोर्ड पर वह तालिका होती है जो खिलाड़ी और बैंकर की जीत का इतिहास दर्शाती है। उदाहरण के लिए, मेरे बैकारेट प्रशिक्षक से ली गई निम्नलिखित छवि में, खिलाड़ी छठे कॉलम में है।
विशेष रूप से, निम्न तालिका बीड प्लेट में प्रत्येक स्तंभ के लिए सूचकांक बिंदु दर्शाती है। यदि चल रही गिनती सूचकांक मान के बराबर या उससे कम है, तो खिलाड़ी को खिलाड़ी पर दांव लगाना चाहिए।
स्तर 2 सूचकांक मान
| स्तंभ | सूचकांक मान |
|---|---|
| 1 | -15 |
| 2 | -14 |
| 3 | -13 |
| 4 | -12 |
| 5 | -11 |
| 6 | -10 |
| 7 | -9 |
| 8 | -8 |
| 9 | -7 |
| 10 | -6 |
| 11 | -5 |
| 12 | -4 |
| 13 | -3 |
| 14 | -2 |
| 15 | -1 |
निम्न तालिका खिलाड़ियों द्वारा लगाए गए दांवों पर स्तर 2 सिमुलेशन के परिणाम दिखाती है, जो केवल 18.3% बार ही लगाए जाते हैं। निचले दाएँ कक्ष में 0.99% हाउस एज दर्शाया गया है।
स्तर 1 खिलाड़ी दांव
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|
| जीतना | 1 | 0.447709 | 0.447709 |
| नुकसान | -1 | 0.457639 | -0.457639 |
| बाँधना | 0 | 0.094651 | 0.000000 |
| कुल | 1.000000 | -0.009930 |
निम्न तालिका बैंकर दांवों पर लेवल 2 सिमुलेशन के परिणाम दिखाती है, जो 81.7% बार ही लगाए जाते हैं। निचले दाएँ सेल में 1.01% हाउस एज दिखाया गया है।
लेवल 2 बैंकर बेट्स
| कार्ड | खिलाड़ी | बैंकर | बाँधना |
|---|---|---|---|
| जीतना | 0.95 | 0.458810 | 0.435870 |
| नुकसान | -1 | 0.445926 | -0.445926 |
| बाँधना | 0 | 0.095264 | 0.000000 |
| कुल | 1.000000 | -0.010056 |
निम्न तालिका स्तर 2 रणनीति पर खिलाड़ी और बैंकर दोनों के दांवों के संयुक्त परिणाम दिखाती है। निचले दाएँ कक्ष में 1.00% का हाउस एज दिखाया गया है।
स्तर 2 संयुक्त रिटर्न तालिका
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|
| विजेता खिलाड़ी का दांव | 1 | 0.081815 | 0.081815 |
| बैंकर की जीत का दांव | 0.95 | 0.374967 | 0.356219 |
| बाँधना | 0 | 0.095152 | 0.000000 |
| नुकसान | -1 | 0.448066 | -0.448066 |
| कुल | 1.000000 | -0.010033 |
कुल मिलाकर, लेवल 1 रणनीति की तुलना में, सिर्फ़ 0.01% की कमी ज़्यादातर लोगों के लिए शायद इतनी चिंता का विषय नहीं है। हालाँकि, जब तक मैंने सारा विश्लेषण कर लिया है, मैं इसके बारे में लिख भी सकता हूँ।
स्तर 3
लेवल 3, लेवल 1 का एक रूपांतर है, जहाँ दांव लगाने वाले पक्ष का निर्णय केवल रनिंग काउंट द्वारा ही तय होता है। शू में स्थिति या बीड प्लेट में कॉलम का कोई महत्व नहीं है। लेवल 3 में, प्रत्येक कार्ड का पॉइंट वैल्यू, जो ऑड्स पर उसके प्रभाव के अनुपात में अधिक होता है, एक नए स्तर पर पहुँच जाता है। नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि प्रत्येक कार्ड के लिए रनिंग काउंट को कैसे समायोजित किया जाए।
स्तर 3 अंक प्रति रैंक
| रैंक | अंक |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 3 |
| 4 | 6 |
| 5 | -4 |
| 6 | -6 |
| 7 | -4 |
| 8 | -3 |
| 9 | -1 |
स्तर 1 की रणनीति की तरह, शू को 0 की चालू गिनती से शुरू करें और जैसे-जैसे कार्ड सामने आते जाएं, प्रत्येक रैंक के अंक मूल्य को जोड़ते जाएं।
स्तर 1 रणनीति के विपरीत, खिलाड़ी को -15 या उससे कम की रनिंग काउंट वाले खिलाड़ी पर दांव लगाना चाहिए।
इस रणनीति के अनुसार, खिलाड़ी 28.55% बार खिलाड़ी पर ही दांव लगाएगा। नीचे दी गई तालिका इन खिलाड़ियों के दांवों के परिणाम दर्शाती है। निचले दाएँ कोने में 1.05% हाउस एज दिखाया गया है। इसकी तुलना खिलाड़ी के दांव पर 1.24% हाउस एज से की जानी चाहिए, जब गिनती न की जाए।
स्तर 3 खिलाड़ी दांव
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|
| जीतना | 1 | 0.447480 | 0.447480 |
| धकेलना | 0 | 0.094542 | 0.000000 |
| नुकसान | -1 | 0.457978 | -0.457978 |
| कुल | 1.000000 | -0.010498 |
निम्नलिखित तालिका 71.6% बार खिलाड़ी द्वारा बैंकर पर दांव लगाने के परिणाम दर्शाती है। निचले दाएँ कोने में 0.99% हाउस एज दर्शाया गया है। इसकी तुलना बैंकर बेट पर, बिना गिनती के, 1.06% हाउस एज से की जानी चाहिए।
लेवल 3 बैंकर बेट्स
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|
| जीतना | 0.95 | 0.458844 | 0.435902 |
| धकेलना | 0 | 0.095395 | 0.000000 |
| नुकसान | -1 | 0.445760 | -0.445760 |
| कुल | 1.000000 | -0.009858 |
अगली तालिका खिलाड़ी और बैंकर दोनों दांवों के संभावित परिणामों को दर्शाते हुए ऊपर दी गई दोनों तालिकाओं का सारांश प्रस्तुत करती है। निचले दाएँ कक्ष में 1.004% का संयुक्त हाउस एज दर्शाया गया है। इसकी तुलना केवल बैंकर दांव पर 1.06% हाउस एज या 28.4% खिलाड़ी दांव और 71.6% बैंकर दांव के समान अनुपात में दोनों दांवों पर 1.11% हाउस एज से की जानी चाहिए। याद रखें कि लेवल 1 रणनीति का उपयोग करके प्रत्येक हाथ पर कुल हाउस एज बेटिंग 1.011% है, जो 0.007% अधिक है।
स्तर 1 संयुक्त रिटर्न तालिका
| शर्त | विजयी पक्ष | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| खिलाड़ी | खिलाड़ी | 1 | 0.127764 | 0.127764 |
| खिलाड़ी | बाँधना | 0 | 0.026994 | 0.000000 |
| खिलाड़ी | बैंकर | -1 | 0.130761 | -0.130761 |
| बैंकर | खिलाड़ी | 0.95 | 0.327836 | 0.311444 |
| बैंकर | बाँधना | 0 | 0.068158 | 0.000000 |
| बैंकर | बैंकर | -1 | 0.318487 | -0.318487 |
| कुल | 1.000000 | -0.010041 |
लेवल 1 रणनीति की तरह, खिलाड़ी उन हाथों को छोड़कर कुल हाउस एज को कम कर सकता है जो उस बिंदु के करीब हों जहाँ दोनों दांव लगभग समान रूप से खराब हों। इस स्थिति में, वह बिंदु -14 की रनिंग काउंट है।
निम्नलिखित तालिका, खेले गए हाथों और हाउस एज के अनुपात को दर्शाती है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि दांव न लगाने पर ट्रू काउंट किस सीमा तक छोड़े जाते हैं। उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी ट्रू काउंट -8 से 0 होने पर बाहर बैठता है, तो वह 55.69% हाथ खेलेगा और जिन हाथों को वह खेलता है, उनका औसत हाउस एज 0.95% होगा।
बुरी गिनती को छोड़ना
| गिनता छोड़ा गया | अनुपात हाथ खेला | घर किनारा |
|---|---|---|
| कोई नहीं | 100.00% | -1.00% |
| -10 से -20 | 86.55% | -0.98% |
| -5 से -25 | 74.42% | -0.97% |
| 0 से -30 | 61.46% | -0.95% |
| +5 से -35 | 50.52% | -0.93% |
सभी बातों पर विचार करने पर, स्तर 1 की तुलना में स्तर 3 का उपयोग करने पर हाउस एज में कमी केवल 0.01% है। संभवतः अधिकांश खिलाड़ियों के लिए यह परेशानी के लायक नहीं है।
निष्कर्ष
जैसा कि परिचय में बताया गया है, कार्ड काउंटिंग का इस्तेमाल बैकारेट में हाउस एज को कम करने के लिए किया जा सकता है। मेरी राय में, लेवल 1 ज़्यादातर लोगों के लिए उपयुक्त होगा। लेवल 2 और 3 हाउस एज में लगभग 0.01% की कमी करते हैं, जो मुझे नहीं लगता कि इतनी परेशानी उठाने लायक है।
बैकारेट (66) प्रदान करने वाला ऑनलाइन कैसीनो सॉफ्टवेयर
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बाहरी संबंध
विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर इस विषय पर चर्चा ।