पांडा 8 बेट पर कार्ड गिनना

परिचय

पांडा 8, ड्रैगन 7 बेट के साथ, ईज़ी बैकारेट में एक अतिरिक्त बेट है। ईज़ी बैकारेट के नियम पारंपरिक बैकारेट जैसे ही हैं, बस बैंकर बेट जीतने पर 5% कमीशन नहीं लगता। हालाँकि, 3-कार्ड 7 के साथ बैंकर बेट जीतने पर पुश मिलेगा। इस आकस्मिकता को कम करने के लिए, वे खिलाड़ी को ड्रैगन 7 बेट भी देते हैं, जो 3-कार्ड बैंकर के कुल 7 के लिए 40 से 1 का भुगतान करता है। बाद में पांडा 8 बेट आया, जो 3-कार्ड जीतने वाले खिलाड़ी के कुल 8 के लिए 25 से 1 का भुगतान करता है।

कठिनाइयाँ

निम्न तालिका नॉन-काउंटर के लिए पांडा 8 की ऑड्स दर्शाती है। निचले दाएँ सेल में 10.19% हाउस एज दर्शाया गया है।

पांडा 8 ऑड्स

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
जीतना	25	172,660,763,262,976	0.034543	0.863580
खोना	-1	4,825,737,512,240,380	0.965457	-0.965457
कुल		4,998,398,275,503,360	1.000000	-0.101876

कार्ड हटाने का प्रभाव

कार्ड काउंटिंग भेद्यता अध्ययन शुरू करने का मानक तरीका यह है कि पहले प्रत्येक रैंक के लिए एक-एक करके केवल एक कार्ड निकालने के प्रभाव को देखें। निम्नलिखित तालिका 415 पत्तों वाले शू में, जो पूरे आठ डेक होते हैं, और दिए गए रैंक के एक कार्ड को घटाकर, जीतने वाले संयोजनों की संख्या और संभावना दर्शाती है। संभावना में परिवर्तन वाला कॉलम पूरे शू की तुलना में अंतर दर्शाता है, जहाँ सकारात्मक परिवर्तन का अर्थ है पांडा 8 के जीतने की संभावना में वृद्धि। ये बहुत छोटे प्रभाव हैं, इसलिए दायाँ कॉलम प्रभाव को 100,000 से गुणा करके दर्शाता है।

पांडा 8 — कार्ड हटाने का प्रभाव

कार्ड हटा दिया गया	युग्म	संभावना	संभावना में परिवर्तन	परिवर्तन X100,000
0	170,399,271,999,488	0.034590	0.000046	4.6
1	170,420,880,433,408	0.034594	0.000051	5.1
2	170,444,015,883,264	0.034599	0.000056	5.6
3	169,628,395,374,464	0.034433	-0.000110	-11.0
4	169,689,936,212,224	0.034446	-0.000098	-9.8
5	169,667,461,501,952	0.034441	-0.000102	-10.2
6	170,001,539,425,792	0.034509	-0.000034	-3.4
7	169,997,271,604,224	0.034508	-0.000035	-3.5
8	169,745,936,511,104	0.034457	-0.000086	-8.6
9	171,023,504,362,496	0.034716	0.000173	17.3
भारित औसत	170,170,463,792,837	0.034543	0.000000	0.0

अगली तालिका ऊपर दी गई तालिका से कार्ड हटाने के प्रभाव को 21,530 से गुणा करती है। यह कारक सावधानी से चुना गया था ताकि सबसे ज़्यादा बार इस्तेमाल होने वाले रैंक, 0-पॉइंट वाले कार्ड को हटाने का प्रभाव 1 के करीब हो। इसके बाद, मैंने बाकी कार्डों के प्रभावों को निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित किया, जैसा कि दाएँ कॉलम में दिखाया गया है।

भार कारक

कार्ड हटा दिया गया	प्रभाव X 21,530	गोल प्रभाव
0	0.999987	1
1	1.094425	1
2	1.195536	1
3	-2.369064	-2
4	-2.100105	-2
5	-2.198329	-2
6	-0.738270	-1
7	-0.756922	-1
8	-1.855360	-2
9	3.728141	4

अगर हम हर रैंक के प्रभाव को जोड़ते हैं, और 1 को 0 पॉइंट के लिए चार बार गिनते हैं (10, J, Q, और K के लिए), तो हमें कुल योग शून्य मिलता है। इसका मतलब है कि यह एक संतुलित गिनती है और पूरे जूते की कुल गिनती शून्य है।

इसके बाद, मैंने उपरोक्त भारांक कारकों का उपयोग करके वास्तविक परिणामों का अनुकरण किया। नीचे दी गई तालिका 1 से 25 तक की सच्ची गणनाओं के लिए प्रत्येक गणना की आवृत्ति, औसत लाभ और खेल के कुल रिटर्न में योगदान दर्शाती है। सच्ची गणना निम्नलिखित मानक बैकारेट नियमों पर आधारित है:

आठ डेक
डेक में पहला कार्ड सामने आ जाता है।
अगर खुला हुआ पत्ता इक्का है, तो एक पत्ता जला दिया जाता है। अगर वह 2 से 9 के बीच है, तो जलने की संख्या पहले पत्ते के पिप मान के अनुसार होती है। अगर वह कोई 0-पॉइंट वाला पत्ता है, तो 10 पत्ते जला दिए जाते हैं।
कटे हुए कार्ड को शू के अंत से 14वें और 15वें कार्ड के बीच रखा जाता है।
जब कट कार्ड पहुँच जाता है, तो वह हाथ समाप्त हो जाएगा और एक अंतिम हाथ बाँटा जाएगा। यदि कट कार्ड हाथों के बीच में दिखाई देता है, तो एक और हाथ बाँटा जाएगा।

वास्तविक गणना को INT(RC/ND) के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां RC=चलती गणना और ND=अनदेखे कार्डों के डेक की संख्या।

ट्रू काउंट द्वारा खिलाड़ी लाभ

सच्ची गिनती	आवृत्ति	खिलाड़ी लाभ	वापसी में योगदान
20	0.16%	9.18%	0.01%
19	0.17%	8.24%	0.01%
18	0.22%	7.43%	0.02%
17	0.24%	6.48%	0.02%
16	0.30%	5.51%	0.02%
15	0.33%	4.57%	0.02%
14	0.41%	3.67%	0.02%
13	0.54%	2.68%	0.01%
12	0.55%	1.69%	0.01%
11	0.70%	0.82%	0.01%
10	0.88%	-0.14%	0.00%
9	1.07%	-1.06%	-0.01%
8	1.36%	-2.06%	-0.03%
7	1.65%	-2.98%	-0.05%
6	2.14%	-3.93%	-0.08%
5	2.72%	-4.92%	-0.13%
4	3.62%	-5.86%	-0.21%
3	4.67%	-6.84%	-0.32%
2	6.38%	-7.79%	-0.50%
1	8.66%	-8.74%	-0.76%

उपरोक्त तालिका से पता चलता है कि 11 या उससे अधिक की वास्तविक गिनती पर संभावना खिलाड़ी के पक्ष में झुक जाती है।

अगली तालिका 11 या उससे ज़्यादा की वास्तविक गिनती पर लगाए गए सभी पांडा 8 दांवों के विभिन्न आँकड़े दिखाती है। पांडा 8 के साथ एक और साइड बेट, ड्रैगन 7, भी है, इसलिए मैं तुलना के आधार पर परिणामों को साथ-साथ दिखा रहा हूँ।

पांडा 8 और ड्रैगन 7 के लिए सारांश

सांख्यिकीय	पांडा 8	ड्रैगन 7
दांव आवृत्ति	4.61%	9.16%
प्रति दांव लाभ	6.34%	8.04%
प्रत्येक हाथ पर लाभ	0.29%	0.74%
प्रति जूता अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.238	0.599
प्रति घंटे अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.178	0.449
मानक विचलन	5.150	6.567

प्रति जूता जीती गई इकाइयाँ 81.3 हाथों पर आधारित हैं। प्रति घंटे जीती गई इकाइयाँ प्रति जूता औसतन 80 मिनट पर आधारित हैं।

निष्कर्ष यह है कि अगर काउंटर हर बार पांडा की गिनती 11 या उससे ज़्यादा होने पर $100 का दांव लगाए, तो वह प्रति घंटे $17.80 कमा सकता है। इसी बीच, वह ड्रैगन 7 की बाजी गिनकर प्रति घंटे $44.90 कमा सकता है। दोनों बाजी गिनने के लिए भारांक अलग-अलग हैं, इसलिए दोनों बाजी गिनने में दोगुनी मेहनत लगेगी। अगर खेल बहुत तेज़ हो जाता है और सिर्फ़ एक ही बाजी गिनना संभव है, तो ज़ाहिर है, ड्रैगन 7 चुनें, जो 2.5 गुना ज़्यादा मुनाफ़ा देता है। हालाँकि, अगर आप ड्रैगन 7 की गिनती कर रहे हैं और पांडा की भी गिनती कर सकते हैं, तो ऐसा करने से $100 वाले खिलाड़ी के लिए अपेक्षित जीत 40% बढ़कर $62.70 हो जाएगी।

कुछ कैसीनो कटे हुए पत्तों को शू में इतनी गहराई तक नहीं रखते। उनके लिए, नीचे दी गई तालिकाएँ शू के अंत से 14 से 104 पत्तों तक, कटे हुए पत्तों के विभिन्न प्लेसमेंट बिंदुओं के लिए ऊपर दी गई तालिका के समान ही आँकड़े दिखाती हैं। अगली तालिका पांडा 8 के लिए है, और अगली तालिका ड्रैगन 7 के लिए है।

विभिन्न प्रवेशों पर पांडा 8

सांख्यिकीय	14 कार्ड	26 कार्ड	39 कार्ड	52 कार्ड	78 कार्ड	104 कार्ड
दांव आवृत्ति	4.61%	3.87%	3.20%	2.63%	1.74%	1.10%
प्रति दांव लाभ	6.34%	5.15%	4.39%	3.81%	3.08%	2.51%
प्रत्येक हाथ पर लाभ	0.29%	0.20%	0.14%	0.10%	0.05%	0.03%
प्रति जूता अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.24	0.16	0.11	0.08	0.04	0.02
प्रति घंटे अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.18	0.12	0.09	0.06	0.03	0.02

ड्रैगन 7 विभिन्न प्रवेशों पर

सांख्यिकीय	14 कार्ड	26 कार्ड	39 कार्ड	52 कार्ड	78 कार्ड	104 कार्ड
दांव आवृत्ति	9.16%	8.32%	7.49%	6.73%	5.37%	4.20%
प्रति दांव लाभ	8.04%	6.96%	6.23%	5.66%	4.82%	4.19%
प्रत्येक हाथ पर लाभ	0.74%	0.58%	0.47%	0.38%	0.26%	0.18%
प्रति जूता अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.60	0.47	0.38	0.31	0.21	0.14
प्रति घंटे अपेक्षित जीती गई इकाइयाँ	0.45	0.35	0.28	0.23	0.16	0.11

ड्रैगन 7 की गिनती के बारे में अधिक जानकारी के लिए, कृपया डॉ. एलियट जैकबसन द्वारा लिखित पुस्तक कार्ड काउंटिंग द ड्रैगन साइड बेट इन ईज़ी बैकारेट पढ़ें।

बाहरी लिंक

हमेशा उत्कृष्ट साइट डिस्काउंट गैंबलिंग में पांडा और ड्रैगन की गिनती पर एक पेज है।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford