हाई कट कार्ड के कैसीनो की लागत

परिचय

मैं अपने बैंकरोल का एक बड़ा हिस्सा दांव पर लगाने को तैयार हूँ कि ज़्यादातर एडवांटेज प्लेयर्स ने ब्लैकजैक खेलकर शुरुआत की, खासकर कार्ड काउंटिंग की एक ऐसी रणनीति का इस्तेमाल करके जो गिनती के साथ दांव को ऊपर-नीचे करती है। अपने प्रशिक्षण के पहले साल में ही, काउंटर यह निष्कर्ष निकाल लेता है कि जितनी गहरी पैठ (जहाँ कटे हुए पत्ते रखे जाते हैं), खिलाड़ी के लिए खेल उतना ही बेहतर होता है। लेकिन एक बात अक्सर नज़रअंदाज़ कर दी जाती है, खासकर टेबल गेम मैनेजरों और गेमिंग अधिकारियों द्वारा, कि कटे हुए पत्ते जितने नीचे रखे जाते हैं, कैसीनो के लिए खेल उतना ही ज़्यादा फ़ायदेमंद होता है। मुझे पता है कि यह बात विरोधाभासी लग सकती है, कोई मज़ाक नहीं। लेख के अंत तक यह बात स्पष्ट हो जाएगी।

मेरे दावे का आधार यह है कि जो डीलर डीलिंग नहीं कर रहा है, वह कैसीनो के लिए कोई पैसा नहीं कमा रहा है । जब आप प्रति घंटे की मज़दूरी, बीमारी की छुट्टियों और निजी छुट्टियों के साथ-साथ लाभ और छुट्टियों के समय को भी ध्यान में रखते हैं, तो मैं इस नतीजे पर पहुँचता हूँ कि एक डीलर के डीलिंग न करने के हर घंटे के लिए कैसीनो को $30 का नुकसान होता है। यह एक मानक शुद्ध घाटा है। इससे भी ज़्यादा चौंकाने वाली बात एक स्थिर डीलर से जुड़ी अवसर लागत है। आम भाषा में अवसर लागत यह है कि एक कार्रवाई की लागत दूसरे की तुलना में कितने डॉलर है।

ब्लैकजैक शू गेम में अलग-अलग कैसिनो कटे हुए पत्तों की व्यवस्था अलग-अलग करते हैं। कुछ छह डेक वाले शू गेम में दो डेक काटते हैं और कुछ सिर्फ़ एक डेक काटते हैं। ऐसे दो खेलों पर विचार करें जहाँ कटे हुए पत्तों की व्यवस्था के बीच का अंतर एक डेक है। प्रत्येक अतिरिक्त राउंड के लिए कैसिनो के शुद्ध लाभ की गणना करने के लिए, कुछ उचित धारणाएँ बनानी होंगी। उन धारणाओं को निम्नलिखित सूची में परिभाषित किया गया है।

1. ब्लैकजैक के प्रत्येक हाथ में कार्डों की औसत संख्या 2.71 है
2. प्रति टेबल खिलाड़ियों की औसत संख्या 4 है
3. खिलाड़ियों का औसत दांव $40 होता है (कुछ अधिक दांव लगाते हैं, कुछ न्यूनतम $25 का दांव लगाते हैं)
4. प्रति घंटे ब्लैकजैक के 84 राउंड खेले जाते हैं
5. प्रति कैसीनो औसतन 7 सक्रिय टेबल
6. औसत खिलाड़ी घर के खिलाफ -1.3% की उम्मीद के साथ खेलता है

*मैं कम मूल्यवर्ग को नजरअंदाज कर रहा हूं, क्योंकि मैं $5 वाली टेबलों को ब्लैकजैक नहीं मानता, जो प्राकृतिक पर 6:5 का भुगतान करती हैं और जिनमें स्वचालित शफलर होते हैं।

कटे हुए पत्तों के प्लेसमेंट के बीच डेक का अंतर 52 पत्तों से बनता है। 52 पत्तों को 2.71 पत्तों से भाग देने पर लगभग 19.19 अतिरिक्त हाथ खेले जाते हैं। प्रत्येक टेबल पर 4 खिलाड़ियों से भाग देने पर, निचले कटे हुए पत्ते के साथ शू में 4.8 अतिरिक्त राउंड खेले जाते हैं।

52 कार्ड / 2.71 कार्ड प्रति हाथ = 19.19 अतिरिक्त हाथ
समीकरण 1

19.19 हाथ / 4 खिलाड़ी = 4.8 अतिरिक्त राउंड
समीकरण 2

इन कथनों का उपयोग करके हम अतिरिक्त राजस्व का अनुमान लगा सकते हैं जो एक कैसीनो अतिरिक्त राउंड खेलने से प्राप्त कर सकता है।

अतिरिक्त कार्रवाई निर्धारित करने के लिए हम औसत दांव लगाते हैं: 4.8 राउंड * 4 लोग * $40 = 768 डॉलर

औसत पकड़ लागू करना : 768* 0.013 =$9.98 प्रति कुदाल

7 तालिकाओं से गुणा करने पर: $9.98 * 7 = $69.86 डॉलर प्रति जूता

प्रतिदिन 26 जूतों से गुणा करें: $69.86 * 26 = $1,816.36

वर्ष के 365 दिनों से गुणा करें: $1,816.36*365 = $662,971.4

प्रत्येक अतिरिक्त राउंड की राशि निर्धारित करने के लिए इसे 4.8 से विभाजित करें: $662,971.4/4.8 = $138,118.95

कम कट वाले कार्ड की तुलना में ज़्यादा कट वाले कार्ड की अवसर लागत लगभग $138,000.00 है। 4 खिलाड़ियों वाली टेबल पर प्रति राउंड का समय 1.4 मिनट है, और 5-7 मिनट का शफल समय इस्तेमाल करने पर (7 मिनट का उच्च पक्ष इस्तेमाल करने से गणित साफ़ हो जाता है, इसलिए मैं उसका इस्तेमाल करूँगा)।

1.4 मिनट की सुइयाँ/7 मिनट = 5 सुइयाँ

हर बार जब कोई कैसीनो शफल करता है, तो उसे नुकसान होता है, और अगर साल भर लगातार ऐसा किया जाए, तो उन्हें $662,971 का नुकसान होता है। इसलिए यह तर्कसंगत है कि कैसीनो ज़्यादा खेलना चाहेंगे और कम शफल करना चाहेंगे। यह उन ऑनलाइन कैसीनो कंपनियों के लिए एक फ़ायदा है जो अपने गति-आधारित खेलों के लिए लाइव डीलरों के बजाय सॉफ़्टवेयर का इस्तेमाल करती हैं। लेकिन अगर हम एक बात पक्के तौर पर जानते हैं, तो वह यह है कि ज़्यादातर ज़मीनी कैसीनो ऐसे प्रबंधन कर्मचारियों को नियुक्त करते हैं जो कागज़ के थैले से बाहर निकलने का रास्ता नहीं सोच पाते।

यह व्युत्पत्ति एक संक्षिप्त विश्लेषण है। जब आप ब्लैकजैक के विभिन्न प्रकारों के लिए कार्डों की औसत संख्या, खेले गए राउंडों की संख्या और 6 या 8 डेक के कार्डों को फेरबदल करने में लगने वाले सटीक समय पर विचार करते हैं, तो चीजें और भी जटिल हो जाती हैं।इसके अलावा, कम मूल्य वाले खेलों पर औसत दांव का आकार खेलों के लिए पकड़ को पुनर्गठित करता है; प्राकृतिक ब्लैकजैक पर 6:5 की जीत भी पकड़ के लिए सटीक गणना में एक भूमिका निभाती है।

कम मूल्य वाले खेल, 6:5 भुगतान के साथ भी, सीधे खिलाड़ी-दर-खिलाड़ी तुलना में कम पैसा लाते हैं। आखिरी बात यह विचार करने की है कि कम कट कार्ड काउंटर वाले कैसीनो से कितना अतिरिक्त पैसा निकाला जाएगा। मुझे लगता है कि यह कहना उचित होगा कि ज़्यादातर उच्च जोखिम वाले खिलाड़ी एडवांटेज प्ले तकनीकों का इस्तेमाल करने लगे हैं जो गिनती से परे हैं, व्यंग्यात्मक रूप से, इसलिए इसका प्रभाव संभवतः न्यूनतम होगा। स्वयं जादूगर, माइकल शेकलफोर्ड के अनुसार, "गहरी पैठ के परिणामस्वरूप कार्ड काउंटरों द्वारा प्रेरित अतिरिक्त खेल के कारण कैसीनो को होने वाले नुकसान का अनुमान लगाना मुश्किल है, लेकिन मेरी पेशेवर राय में प्रति घंटे अधिक हाथों के माध्यम से अतिरिक्त लाभ का अधिकतम 3% और अधिक यथार्थवादी रूप से लगभग 1% होगा। मेरे जानने वाले सभी कार्ड काउंटर, और मैं कई लोगों को जानता हूँ, एडवांटेज प्ले के अन्य अधिक लाभदायक रूपों में चले गए हैं। फिर भी, कुछ लोग इसे एक साइडलाइन के रूप में इस्तेमाल करते हैं। हमेशा की तरह, एडवांटेज प्ले के मामले में कैसीनो प्रबंधन कम से कम एक दशक पीछे है।"

कुछ लोग यह दावा कर सकते हैं कि जैसे-जैसे खेल बेहतर होते जाएँगे, कार्ड काउंटर का घनत्व बढ़ता जाएगा। हालाँकि, पिछला इतिहास हमें दिखाता है कि जैसे-जैसे नियम बेहतर होते जाते हैं और कटे हुए कार्ड को नीचे रखा जाता है, राजस्व बढ़ता जाता है। यह बात अटलांटिक सिटी में हुए प्रयोग के दौरान आसानी से साबित हो जाती है, जब कार्ड गिनना कानूनी था, तो पूरे शहर ने अब तक का सबसे अच्छा हफ़्ता बिताया। इसी तरह, जब जैक बिनियन ने ट्यूनिका, मैसाचुसेट्स में हॉर्सशू कैसीनो खोला, तो उनके ब्लैकजैक गेम बाकी सभी कैसीनो के ब्लैकजैक गेम्स से ज़्यादा कमाई कर रहे थे। क्यों? क्योंकि उनके ब्लैकजैक गेम दूसरे कैसीनो के ब्लैकजैक गेम्स से बेहतर थे।

जब डीलर डील नहीं करता है तो कैसीनो कोई पैसा नहीं बनाता है। व्युत्पन्नता के साथ कुछ कैसीनो 2 और कभी-कभी 2.5 डेक काटने का विकल्प क्यों चुनते हैं, इससे डीलर अधिक फेरबदल करता है और कम सौदा करता है। हमने दिखाया है कि वास्तविक डॉलर में एक फेरबदल में कैसीनो को कितना खर्च होता है। गणना सार्वभौमिक नहीं है, लेकिन इसका उद्देश्य कैसीनो द्वारा अधिक फेरबदल करने और कम सौदे करने पर होने वाली लागत की एक प्रवृत्ति रेखा स्थापित करना है। इस व्युत्पन्नता के बावजूद, कुछ भी नहीं बदलता है। क्यों? अपने सरलतम रूप में उत्तर यह है कि एक कैसीनो जानबूझकर ऐसा कुछ नहीं करेगा जिससे कोई खिलाड़ी जीत जाए । मुझे लगता है कि यह विरोधाभासी है, क्योंकि सिर्फ गेमिंग उद्योग में होने के कारण ही कुछ खिलाड़ी जीतेंगे। महत्वपूर्ण बात यह है कि अधिकांश खिलाड़ी अंततः घर को पैसा देंगे; एक अवधारणा जिसे अधिकांश कैसीनो अधिकारी अभी तक समझ नहीं पाए हैं।

द्वारा लिखित: Dustin Jermalowicz