टेक्सास होल्डम - अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सबसे पहले, मैं यह बता दूँ कि मैं पोकर का विशेषज्ञ नहीं हूँ। यह कोई रहस्य नहीं है कि टेक्सास होल्ड 'एम सबसे लोकप्रिय खेल है। इस खेल में पाँच सामुदायिक कार्ड और प्रत्येक खिलाड़ी के पास केवल दो डाउन कार्ड होते हैं, इसलिए जो व्यक्ति संभावनाओं की गणना करने में कुशल है, उसके पास आगे बढ़ने के लिए ज़्यादा विकल्प होते हैं। हालाँकि, गणित का सबसे अच्छा प्रतिभाशाली व्यक्ति भी एक बुरा पोकर खिलाड़ी बन सकता है यदि वह दूसरे खिलाड़ियों को नहीं समझ पाता या दूसरे खिलाड़ी उसे आसानी से समझ लेते हैं (मुझे लगता है कि मेरे मामले में ये दोनों बातें सही हैं)।

आपने बिलकुल सही पूछा! मैं पोकर चिप्स को फेंटने में बहुत अच्छा हूँ। दुर्भाग्य से मुझे अक्सर इसका प्रदर्शन करने का मौका नहीं मिलता क्योंकि जब मैं चिप्स से खेलता हूँ तो आमतौर पर कार्ड गिनता हूँ या होल कार्ड पढ़ता हूँ, और किसी भी स्थिति में मैं पेशेवर नहीं दिखना चाहता। खैर, 10 चिप्स के ढेर से शुरुआत करें। फिर उन्हें आधा काट लें और दो 5-स्टिक चिप्स को एक-दूसरे के बगल में रख दें। दोनों ढेरों को 8 समझें। 8 को अपनी सममिति तल से लगभग 45 डिग्री के कोण पर रखें। अपने अंगूठे को 8 के नीचे, अपनी तर्जनी को जहाँ दोनों ढेर मिलते हैं, और बाकी तीन उंगलियों को 8 के ऊपर रखें। सभी पाँचों उंगलियाँ मेज को मुश्किल से छू रही होनी चाहिए। फिर अपनी तर्जनी का उपयोग करके दोनों ढेरों को धीरे से उठाएँ जबकि बाकी चार उंगलियाँ उन्हें धीरे से एक-दूसरे से सटाएँ। जब आपकी तर्जनी मेज के नीचे से लगभग एक चौथाई इंच दूर हो जाए, तो उसे तुरंत हटा दें और अपनी बाकी चार उंगलियों से ढेरों को एक-दूसरे से सटाते रहें। इसमें अभ्यास की ज़रूरत होती है। मैं आपको सलाह दूँगा कि आप 10 अच्छे मिट्टी के चिप्स लें और घर या काम पर अभ्यास करें। विज्ञापनों के दौरान या जब भी आपके पास थोड़ा समय हो, आप इस पर काम कर सकते हैं। आपको पता भी नहीं चलेगा कि आप एक पेशेवर खिलाड़ी की तरह चिप्स का खेल खेल रहे हैं और अपने साथी पोकर खिलाड़ियों में डर पैदा कर रहे हैं।

मैंने अपने सिम्युलेटर को एक निश्चित समय तक चलने के लिए सेट किया। हर 10,000 हाथों पर प्रोग्राम समय की जाँच करता है और जब समाप्ति समय बीत जाता है, तो वह जहाँ भी होता है, वहीं रुक जाता है।

सबसे पहले, मैं अभी भी एक नौसिखिया हूँ, इसलिए पूछने के लिए मैं सबसे उपयुक्त व्यक्ति नहीं हूँ। होल 'एम में स्थिति बहुत महत्वपूर्ण होती है। आपकी स्थिति जितनी देर से होगी, आपकी बारी आने तक आपके पास अपने विरोधियों के पत्तों के बारे में उतनी ही अधिक जानकारी होगी। उदाहरण के लिए, अगर आप फ्लॉप पर बीच वाले पत्ते की जोड़ी बनाते हैं, और आपको चेक मिलता है और आप सबसे आखिर में हैं, तो आप यह जानते हुए भी कि शायद किसी ने बड़े पत्ते की जोड़ी नहीं बनाई है, रेज कर सकते हैं। हालाँकि, जब तक बेटिंग टेबल पर होगी, तब तक आप देख पाएँगे। अगर आपके पास एक अच्छा, लेकिन बहुत अच्छा हाथ नहीं है, और आप रेज करते हैं, तो मज़बूत हाथों वाले खिलाड़ी इसे फिर से रेज कर सकते हैं। अगर आप ऐसे हाथ से चेक करते हैं, तो हो सकता है कि वह हर तरफ से चेक हो जाए और आप पॉट बढ़ाने और दूसरे खिलाड़ियों को डराने का मौका चूक जाएँ। इसलिए सिर्फ़ अपने पत्तों के मूल्य पर ही दांव न लगाएँ, बल्कि आपको उन्हें बाकियों के पत्तों के साथ तौलना होगा। आप जितना देर से खेलेंगे, आपकी बारी आने तक आपको दूसरे खिलाड़ियों के पत्तों के बारे में उतना ही ज़्यादा पता होगा।

पॉट ऑड्स एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। जुए के किसी भी रूप में, किसी भी दांव का मूल्य आपकी जीत की संभावना, दांव की राशि और जीत की राशि पर निर्भर करता है। नीचे दी गई तालिका कुछ सामान्य स्थितियों को दर्शाती है। संभावना स्तंभ, स्ट्रेट या फ्लश बनने की संभावना दर्शाता है। पॉट ऑड्स स्तंभ, पॉट में पहले से मौजूद न्यूनतम दांव इकाइयों की संख्या दर्शाता है ताकि दांव एक अच्छा दांव बन सके, यह मानते हुए कि अगर आप अपना हाथ बनाते हैं तो आप निश्चित रूप से जीतेंगे (जब तक कि आपके पास नट फ्लश न हो, यह एक बड़ा 'अगर' है)।

मुझसे महीने में लगभग एक बार बैड बीट जैकपॉट के बारे में पूछा जाता है। जब मेरे पास समय होगा, तो मैं अपनी साइट पर इसके बारे में एक सेक्शन जोड़ने की योजना बना रहा हूँ। मुझे इस बात में हिचकिचाहट है कि मुझसे दुनिया के हर पोकर रूम में हर बैड बीट जैकपॉट के बारे में पूछा जाएगा।

हाँ, वह था। पोकर खेलते समय अगर आप हाथ से बाहर हैं, तो बाहर ही रहें। मैं इस बात पर कोई आपत्ति नहीं करता कि खिलाड़ी अभी भी खेल में हैं और स्वेच्छा से अपने पत्ते दूसरे खिलाड़ियों को दिखा रहे हैं, लेकिन फिर भी मुझे यह पसंद नहीं है। हालाँकि, अगर आप हाथ से बाहर हैं और दूसरे पत्ते देखते हैं, तो आपको चुप रहना चाहिए। इससे भी ज़्यादा परेशानी तब होती है जब कोई हाथ मोड़ने के बाद अपनी प्रेमिका को सलाह देने लगता है, जो अभी भी हाथ में है। अगर आपको ऐसी जानकारी है जो खिलाड़ी के पास नहीं है, यानी आपके द्वारा मोड़े गए पत्ते, तो सलाह देना शिष्टाचार का एक बड़ा उल्लंघन है।

प्रश्न को सरल बनाने के लिए, मान लीजिए कि पत्तों पर 1 से 52 तक की संख्याएँ अंकित हैं। निम्न तालिका 10वें से 52वें पत्ते के सबसे बड़े पत्ते होने की प्रायिकता दर्शाती है। x के नीचे 9 संख्याएँ चुनने के लिए combin (x-1,9) तरीके हैं और 52 में से कोई भी संख्या चुनने के लिए combin(52,10) तरीके हैं। अतः x के सबसे बड़ी संख्या होने की प्रायिकता को combin(x-1,9)/combin(52,10) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। अपेक्षित स्तंभ प्रायिकता और गेंदों की संख्या का गुणनफल है। अपेक्षित स्तंभ का योग हमें दर्शाता है कि औसतन सबसे बड़ी गेंद 48.18 होगी। निकटतम पत्ते तक पूर्णांकित करने पर, सबसे बड़ा अपेक्षित पत्ता हुकुम का बादशाह है।

कोई आसान फ़ॉर्मूला नहीं है। निजी तौर पर, मेरा प्रोग्राम बाकी सभी कार्डों को एक साथ मिलाकर रिकॉर्ड करता है कि हर खिलाड़ी कितने हाथ जीतता है और उस योग के आधार पर एक प्रतिशत निकालता है। मुझे लगता है कि बाकी सभी लोग या तो ऐसा ही करते हैं या फिर यादृच्छिक सिमुलेशन पर आधारित होते हैं।

(ब्लूजे आगे कहते हैं: जहां तक आपके इस संदेह का प्रश्न है कि पेशेवर खिलाड़ी वास्तव में पोकर बाधाओं को जानते हैं, क्योंकि उन्होंने आपको वापस नहीं लिखा - क्या आपको यह नहीं लगा कि इसका एक अन्य संभावित स्पष्टीकरण यह है कि उन्होंने पूरी दुनिया के लिए एक निःशुल्क हेल्पडेस्क के रूप में सेवा करने की परवाह नहीं की? ब्रिटनी स्पीयर्स अवश्य ही धोखेबाज होंगी, क्योंकि उन्होंने भी मुझे कभी वापस नहीं लिखा।)

नहीं, यह अभी भी एक जीवित हाथ होगा।

पोकर एक ऐसा खेल है जिसके बारे में सलाह देना मुश्किल है क्योंकि दूसरे खिलाड़ियों का व्यवहार अज्ञात रहता है। मेरा मॉडल सरलता के लिए, सभी खिलाड़ियों को हाथ के अंत तक खेल में बने रहने के लिए मानता है। हालाँकि मैं फिल की राय का सम्मान करता हूँ, बिल बर्टन द्वारा लिखित "गेट द एज एट लो-लिमिट टेक्सास होल्ड'एम" में हाथों को तीन समूहों में सूचीबद्ध किया गया है, और 7-7 सबसे कम जोड़ी है जिसे केवल मध्य या अंतिम स्थिति में ही खेला जाना चाहिए। उनका कहना है कि 6-6 को केवल अंतिम स्थिति में ही खेला जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, ऐसा लगता है कि वह 7-7 को भी ज़्यादा महत्व नहीं देते।

दो बेतरतीब इक्कों के खिलाफ सबसे अच्छा हाथ बाकी दो इक्के होते हैं। इसके अलावा, मेरे 2-खिलाड़ी होल्ड 'एम कैलकुलेटर का उपयोग करके हम देख सकते हैं कि अपेक्षित मान (जीतने की संभावना कम, हारने की संभावना कम) सूट वाले 5 और 6 के साथ सबसे अधिक होता है, चाहे इक्कों में से एक का सूट 5 और 6 के समान हो या नहीं। इसलिए पॉकेट इक्कों के एक बेतरतीब सेट के खिलाफ सूट वाले 5,6 बेहतर होते हैं। आपको सही करने के लिए, अगर आपके पास सूट वाले 5 और 6 हैं और आप जानते हैं कि किसी और के पास पॉकेट इक्के हैं, तो 50% संभावना है कि उनमें से एक आपके सूट के पत्तों से मेल खाएगा।

संयोग से, मेरे चार कंप्यूटर इस समय उस गेम पर काम कर रहे हैं। उस गेम में संयोजनों की संख्या इतनी ज़्यादा है कि उन सभी को एक साथ चलाने में कंप्यूटर को लगभग 56 दिनों का समय लगता है। मुझे 20 अक्टूबर तक विश्लेषण पूरा कर लेना चाहिए।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। फ्लॉप के सभी एक ही रंग के होने की प्रायिकता कॉम्बिन (26,3)/कॉम्बिन (52,3) = 2600/22100 = 2/17 = 11.765% है। इस दांव पर अपेक्षित रिटर्न (2/17)*7 - (15/17) = -1/17 = -5.882% है।

ठीक है, पॉकेट इक्कों के विरुद्ध एक सूट वाला 5/6, दोनों अलग-अलग सूट के, 22.87% बार जीतेगा, 0.37% बार बराबरी करेगा, और 76.75% बार हारेगा। एक सूट वाला 6/7, 22.88% बार जीतेगा, 0.32% बार बराबरी करेगा, और 76.80% बार हारेगा। इसलिए सूट वाला 6/7, 0.01% ज़्यादा जीतेगा। हालाँकि, सूट वाला 5/6 बेहतर है क्योंकि यह 0.05% ज़्यादा बार बराबरी करता है। ऐसा लगता है कि इसका कारण स्ट्रेट्स हैं। अगर डेक में सभी मध्य-पत्तों के पत्ते बचे हैं, तो बोर्ड पर स्ट्रेट बनाने के लिए ज़्यादा इंतज़ार करना होगा। 5 के बजाय 7 को हटाने से, बचे हुए पत्तों से स्ट्रेट्स बनाना ज़्यादा मुश्किल हो जाता है, जिससे टाई होने की संभावना कम हो जाती है, और इस तरह अपेक्षित मूल्य भी कम हो जाता है।

नहीं। जलते हुए पत्तों द्वारा दिए गए किसी भी पत्ते में संभावनाएं नहीं बदलती हैं।

अगर हम मान लें कि सभी हाथ अंत तक खेले गए हैं, तो किसी भी खिलाड़ी के रॉयल फ्लश जीतने की संभावना 4* कॉम्बिन (47,2)/कॉम्बिन (52,7) = 30,940 में 1 है। सरल शब्दों में, मान लें कि प्रत्येक हाथ स्वतंत्र है। 10 में से कम से कम एक खिलाड़ी के रॉयल फ्लश जीतने की संभावना 1-(1-(1/30940)) ¹⁰ = 0.00032, या 3094 में 1 होगी।

यह पोकर शिष्टाचार के बिल्कुल विपरीत है। अगर आपने वेगास में ऐसा किया होता, तो शायद आपको पहली बार ऐसा दोबारा न करने की चेतावनी दी जाती। दूसरी बार ऐसा करने पर शायद आपको टेबल से बाहर कर दिया जाता।

मुझे एहसास है कि यह निराशाजनक होना चाहिए जब मैं इष्टतम रणनीति के तहत खेल के घर के किनारे की घोषणा करता हूं, लेकिन यह नहीं बताता कि इष्टतम रणनीति क्या है, जैसा कि टेक्सास होल्डम बोनस में है। इसका कारण यह है कि मुझे नहीं पता कि इष्टतम रणनीति क्या है। अधिकांश पोकर-आधारित खेलों में संयोजनों की संख्या इतनी विशाल है कि उचित रणनीति क्या है, यह निर्धारित करना बहुत ही थकाऊ और समय लेने वाला कार्य होगा। इसके बजाय मैं अपने कंप्यूटर को कार्ड के हर संभव सेट के माध्यम से चक्र करने और उच्चतम अपेक्षित मूल्य के साथ खेल बनाने के लिए प्रोग्राम करता हूं। अपेक्षित मूल्य वह है जो खिलाड़ी जीतने (सकारात्मक) या हारने (नकारात्मक) की उम्मीद कर सकता है। यह आवश्यक कोड की पंक्तियों की संख्या को बहुत कम कर देता है। इसलिए कोई यादृच्छिक सिमुलेशन नहीं है। मेरा कार्यक्रम भविष्य में कार्ड के सभी संभावित संयोजनों के माध्यम से लूपिंग करता है और उस खेल के साथ जाता है जिसके परिणामस्वरूप सबसे बड़ी जीत या सबसे कम नुकसान होता है।

विभिन्न स्रोतों के अनुसार टूर्नामेंट गेम में कार्ड पलटना आवश्यक है, लेकिन कैश गेम में यह वैकल्पिक है।

सुधार के लिए आप दोनों को धन्यवाद।

जुए की बात करें तो पोकर मेरे सबसे कमज़ोर खेलों में से एक है, इसलिए मैं इस बार फिर जेबी की सलाह लेता हूँ। उन्होंने क्या कहा, यहाँ पढ़िए।

यह चाल पूरी तरह से अवैध है। जब भी कोई अपने पत्ते प्रतिद्वंद्वी को दिखाता है, तो हाथ मृत हो जाता है। एकमात्र अपवाद तब होता है जब दोनों खिलाड़ी खुद को "ऑल-इन" घोषित कर देते हैं। उस समय दोनों हाथ दिखाए जाते हैं और हाथ पूरा हो जाता है। इस स्थिति में, जिस खिलाड़ी ने अपने पत्ते प्रतिद्वंद्वी को दिखाए थे, वह हाथ गँवा देगा और दूसरा खिलाड़ी जीत जाएगा।

यह जवाब पाकर मुझे एक फिल्म का एक दृश्य याद आया, शायद स्टुई फिल्म का, जिसमें एक खिलाड़ी दूसरे खिलाड़ी द्वारा चुने गए अपने एक कार्ड को $100 के बदले में देने की पेशकश करता है। मैंने जेबी से पूछा कि क्या यह दृश्य वास्तविक था। इस सवाल पर उनका जवाब यह है।

टूर्नामेंटों में ऐसा हमेशा होता था और उन दिनों यह बिल्कुल ठीक था। लगभग 2001 या 2002 की बात है जब लगभग सभी कार्ड रूम में इस नियम को औपचारिक रूप से बदल दिया गया था। मैं पिछले हफ्ते एक टूर्नामेंट में था और मेरे पास चिप्स कम थे। मैंने AQ सूट के साथ ऑल-इन कर दिया। सभी ने बिग ब्लाइंड के सामने फोल्ड कर दिया जिसके पास ढेरों चिप्स थे। लगभग दो मिनट सोचने के बाद, उसने मुझे अपने पास मौजूद KQ दिखाया और फिर सोचने लगा कि कॉल करना है या नहीं। मैंने सुपरवाइजर को बुलाया और कहा कि वह फैसला लेने से पहले मुझे अपने कार्ड दिखाए और हाथ डेड होना चाहिए। वह मुझसे सहमत हुआ, हाथ को स्वचालित रूप से डेड घोषित कर दिया गया, और उसे पाँच मिनट की पेनल्टी दी गई जिसमें उसे टेबल छोड़नी थी, इसलिए उसे लगभग पाँच हाथ गंवाने पड़े। ब्लाइंड और एंटे ज़्यादा थे, इसलिए पेनल्टी के कारण उसे कई हज़ार टूर्नामेंट चिप्स गंवाने पड़े।

आप तीसरे व्यक्ति हैं जिन्होंने दावा किया है कि जेबी का जवाब गलत था। एक निष्पक्ष तीसरी राय पाने के लिए मैंने रेड रॉक होटल/कैसीनो के पोकर फोरमैन से पूछा। उन्होंने कहा कि टूर्नामेंट में या अगर दो से ज़्यादा खिलाड़ी अभी भी खेल में हैं, तो कार्ड दिखाने की अनुमति नहीं है। हालाँकि, कैश गेम में अगर सिर्फ़ दो खिलाड़ी बचे हों, तो अगर उनमें से कोई मूर्ख बनकर अपने कार्ड दिखाना चाहे, तो रेड रॉक में ऐसा करने की अनुमति होगी। बाद में मैंने यही सवाल विन में भी पूछा और जवाब भी वही था।

मैं यह मानकर चल रहा हूँ कि अगर फ्लॉप पर कोई नहीं जीतता है, तो या तो दांव वापस कर दिए जाएँगे या अगले फ्लॉप का इस्तेमाल करके उन्हें हल किया जाएगा, बजाय टर्न और रिवर कार्ड इस्तेमाल करने के। मैं इस नियम को नज़रअंदाज़ कर रहा हूँ कि अगर सभी फोल्ड कर देते हैं, तो दांव हल नहीं होता। ज़ाहिर है, यह नियम कम योगों में मददगार है, लेकिन विश्लेषण में इसे शामिल करना जटिल और व्यक्तिपरक हो जाएगा। फिर भी, नीचे दी गई तालिका प्रत्येक योग की प्रायिकता दर्शाती है। जैसा कि आप देख सकते हैं, सबसे अच्छा दांव 23 के योग पर होगा, जिसकी प्रायिकता 8.3982% है।

धन्यवाद! आपका तरीका डबल काउंटिंग है, यानी आपको ज़रूरी 20 पत्तों में से दो पत्ते मिल जाएँगे। टर्न पर आपको अपने ज़रूरी 20 पत्तों में से एक मिलने की संभावना 20/47 = 0.4255 है। टर्न पर न मिलने और फिर रिवर पर मिलने की संभावना (27/47)*(20/46) = 0.2498 है। तो कुल संभावना 0.4255 + 0.2498 = 0.6753 है।

मैं मानता हूँ कि "2/4" गेम का मतलब है कि टर्न से पहले दांव $2 यूनिट और टर्न के बाद $4 यूनिट के होते हैं। हालाँकि, स्मॉल ब्लाइंड संभवतः $1 ही होगा। ऐसा लगता है कि जब एरिज़ोना चार्लीज़ किसी गेम को "2/4" कहता है, तो वह ब्लाइंड्स की बात करता है, जिसका मतलब होगा $2 का स्मॉल ब्लाइंड और $4 का बिग ब्लाइंड, जिसका मतलब होगा टर्न के बाद $8 का दांव। मैंने यह प्रयोग पहले कभी नहीं सुना, इसलिए मैं आपको हैरान होने के लिए दोषी नहीं ठहराता।

बाद में मुझे पोकर रूम सुपरवाइजर एंथनी से निम्नलिखित जानकारी प्राप्त हुई।

मैं एक पोकर रूम सुपरवाइज़र हूँ। मैं आपको टेक्सास होल्ड 'एम में पोकर लिमिट के सही शब्दों के बारे में बताने के लिए लिख रहा था। अगर किसी गेम को $2/4 कहा जाता है, तो यह दांवों की बात करता है। (किसी गेम को ब्लाइंड्स तभी कहा जाता है जब वह नो-लिमिट हो।) फ्लॉप से पहले और बाद में $2, टर्न और रिवर पर $4। एक गेम जो $2/$4/$8 के रूप में सूचीबद्ध है (मुझे लगता है कि पिछले पत्र लेखक वास्तव में इसी का उल्लेख कर रहे थे), वह प्री-फ्लॉप में $2, फ्लॉप के बाद $4, टर्न और रिवर में $8 है। एक गेम को $2/$4/$6/$8 के रूप में सूचीबद्ध करना भी संभव है। बस जानकारी दे रहा हूँ, अच्छे पोकर सुपरवाइज़र चाहते हैं कि लोगों को ज़्यादा से ज़्यादा जानकारी हो।

सूटेड कनेक्टर्स का अधिकांश मूल्य स्ट्रेट, फ्लश या स्ट्रेट फ्लश बनने की अपेक्षाकृत उच्च संभावना से आता है। ये प्रीमियम हैंड होते हैं, जो आमतौर पर किसी भी संख्या में खिलाड़ियों के खिलाफ जीत दिलाते हैं। दो खिलाड़ियों वाले खेल में आपको केवल एक व्यक्ति के पैसे से पुरस्कृत किया जाता है, लेकिन 10 खिलाड़ियों वाले खेल में आप इससे बहुत बड़ा पॉट जीत सकते हैं।

ऐसी स्थिति में, एक खिलाड़ी कम दांव लगा सकता है, लेकिन वह स्मॉल ब्लाइंड लगाने वाले प्रत्येक खिलाड़ी से केवल अपनी कॉल बेट की राशि ही जीत सकता है। ऊपर दिए गए उदाहरण में, स्मॉल ब्लाइंड लगाने वाले प्रत्येक खिलाड़ी के 15 चिप्स पॉट में डाले जाएँगे। बाकी सारी राशि एक साइड पॉट में डाल दी जाएगी, जिसे शॉर्ट-स्टैक्ड खिलाड़ी जीतने का हकदार नहीं होगा।

इस प्रश्न पर सहायता के लिए एशले एडम्स को मेरा धन्यवाद।

यह मानते हुए कि खिलाड़ी ने पारंपरिक लास वेगास नियमों की रणनीति अपनाई, जहाँ खिलाड़ी सीधे या उससे ऊपर के दांव पर दांव जीतता है, हाउस एज 2.04% से बढ़कर 3.51% हो जाएगा। मुझे यकीन है कि नियम-विशिष्ट रणनीति में बदलाव करके इसे कम किया जा सकता है। हालाँकि, मेरे कंप्यूटर को इस खेल का विश्लेषण करने में 71 दिन लगते हैं, इसलिए अगर मैं अपना उत्तर यहीं समाप्त कर दूँ तो कृपया मुझे क्षमा करें।

पोकर के नियमों की बारीकियों के लिए, मैंने अपने दोस्त जेसन से इस बारे में बात की। उन्होंने कहा, "यह बहुत दिलचस्प है। जब भी दो पत्ते मैक में गिरते हैं, तो बिना किसी अपवाद के हाथ मृत हो जाता है। हालाँकि, चूँकि यह एक ऑल-इन स्थिति थी, इसलिए ऐसा नहीं होना चाहिए था। जब भी कोई टूर्नामेंट में ऑल-इन होता है, तो सभी हाथों को खुला रखना ज़रूरी होता है। अगर दो खिलाड़ी ऑल-इन नहीं होते हैं, तो सभी हाथों को खुला रखे बिना खेल जारी रहता है। मेरा मानना है कि हाथ मृत है, क्योंकि उसने अपने पत्ते मैक में गिराए थे। उसने ऐसा क्यों किया, यह मेरी समझ से परे है! उम्मीद है इससे थोड़ी मदद मिलेगी।"

पहला कैसीनो आपके दांव का आकार सही ढंग से केवल पूर्व-भुगतान पर आधारित कर रहा था। दूसरा कैसीनो रेज बेट्स की गिनती कर रहा था। अगर दूसरा कैसीनो औसत दांव में रेज को शामिल करता है, तो उसे रेटिंग के लिए कम हाउस एज का उपयोग करना चाहिए। मेरी राय में, कई कैसीनो खिलाड़ियों को सही तरीके से भुगतान नहीं करते हैं। प्रत्येक कैसीनो की अपनी नीतियाँ होती हैं, चाहे वह किसी भी कॉर्पोरेट परिवार का हो। आपके मामले में महत्वपूर्ण यह है कि कौन सा कैसीनो आपको आपके खेल के लिए सबसे अधिक रिटर्न देता है। औसत दांव के आकार के अलावा, इस निर्णय में कई कारक शामिल होते हैं।

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझसे यह सवाल अक्सर हर उस खेल के बारे में पूछा जाता है जहाँ दो या दो से ज़्यादा दांवों में से चुनना होता है। आपको बेहतर दांव पर 100% दांव लगाना चाहिए। टेक्सास होल्ड 'एम बोनस के मामले में, एंटे पर जोखिम का तत्व 0.53% है और बोनस दांव पर यह 8.54% है, यह मानते हुए कि वेगास दोनों तरफ नियम लागू करता है। मेरा मानना है कि एक दांव की तुलना दूसरे से करने के लिए जोखिम के तत्व का इस्तेमाल किया जाना चाहिए। तो इस मामले में, एंटे दांव और बोनस दांव का अनुपात अनंत होना चाहिए, क्योंकि बोनस दांव शून्य होना चाहिए। थ्री कार्ड पोकर के साथ भी यही बात है, जहाँ आमतौर पर यह सवाल पूछा जाता है। उस खेल में आपको एंटे पर 100% और पेयरप्लस पर 0% दांव लगाना चाहिए।

K/2 ज़्यादा बेहतर है, क्योंकि K/3 खिलाड़ियों को पॉट बाँटना पड़ सकता है। जैसा कि मेरे तीन से पाँच खिलाड़ियों वाले टेक्सास होल्डम कैलकुलेटर से पता चलता है, K/2 खिलाड़ी पॉट का 42.96% जीतने की उम्मीद कर सकता है, और प्रत्येक K/3 खिलाड़ी 28.52% जीतने की।

नो लिमिट गेम में न्यूनतम दांव वही होता है जो बिग ब्लाइंड हो। यह फ्लॉप से पहले और बाद में भी लागू होता है।

मेरे टेक्सास होल्ड 'एम कैलकुलेटर के अनुसार, यदि 7/2 ऑफ-सूट का सामना 6/2 ऑफ-सूट से होता है, तो संभावित परिणाम इस प्रकार होंगे।

7/2 जीत: 57.07%
6/2 जीत: 25.13%
टाई: 17.80%

हालाँकि, इससे यह साबित नहीं होता कि 7/2 सामान्य तौर पर बेहतर हाथ है। सिर्फ़ अपने हाथ पर विचार करें, मेरी विभिन्न पावर रेटिंग तालिकाओं के अनुसार, 7/2 ऑफ-सूट, 6/2 ऑफ-सूट से भी बदतर है। चार या उससे कम खिलाड़ियों के लिए, सबसे खराब हाथ 3/2 ऑफ-सूट होता है।

तो, अगर शर्त इस तरह लगाई गई थी कि 6/2 और 7/2 ऑफसूट में से कौन जीतेगा, तो आप जीत गए। हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि 7/2 सामान्य तौर पर बेहतर हाथ है, सिर्फ़ उसी एक स्थिति के लिए।

धन्यवाद। आमतौर पर टेक्सास होल्ड 'एम बोनस में हाउस एज वेगास नियमों के तहत 2.04% और अटलांटिक सिटी नियमों के तहत 5.59% होता है। आप बिल्कुल सही कह रहे हैं कि कोलोराडो में कोई भी दांव $5 से ज़्यादा नहीं हो सकता। ऊपर बताए गए नियमों के कोलोराडो संस्करण के तहत, हाउस एज 2.35% है।

मैंने अपने दोस्त जेसन से इस बारे में पूछा। उसने जो कहा, वह यह है:

"मुझे लगता है कि वह ब्लाइंड स्ट्रैडल की बात कर रही है। इसका मतलब है कि वह व्यक्ति जो बिग ब्लाइंड के बाद, बिग ब्लाइंड के दोगुने रेज के बाद, अपना हाथ देखे बिना, कार्रवाई करता है। यह आमतौर पर उस टेबल पर कार्रवाई को प्रोत्साहित करने के लिए किया जाता है जहाँ प्री-फ्लॉप फोल्डिंग के कारण पॉट्स छोटे होते हैं। मान लीजिए कि यह $6-$12 की लिमिट वाला होल्ड 'एम गेम है, जिसमें स्मॉल ब्लाइंड $3 और बिग ब्लाइंड $6 है। मैं बिग ब्लाइंड के बगल वाली पोजीशन में हूँ और अपने पत्ते देखने से पहले पॉट को $12 बनाकर स्ट्रैडल करता हूँ।" — जेसन

मुझे लगता है कि आप दोनों में से कोई भी सही नहीं है। यह सही है कि जब आपने $2,000 से ज़्यादा दांव लगाया, तो आप यह दर्शा रहे थे कि आप पॉट बढ़ा रहे हैं। कुल $3,400 के दांव के लिए न्यूनतम दांव $1,400 होना चाहिए था, जो टेबल रूलिंग के विपरीत है। ऐसा इसलिए है क्योंकि $2,000 का आखिरी दांव $600 का कॉल और $1,400 का दांव था। आपका दांव केवल $1,000 का दांव था। इसलिए, आपको $400 और लगाने थे, वरना आपका हाथ खाली हो गया। ( स्रोत )

मैं ज़्यादा पोकर नहीं खेलता, इसलिए डेविड मैथ्यूज़ से पूछना पड़ा कि "डीलर ऐड-ऑन" क्या होता है। उन्होंने क्या कहा, यहाँ पढ़िए।

डीलर का ऐड-ऑन एक अतिरिक्त और वैकल्पिक शुल्क है जो आपको पंजीकरण के समय दिया जाता है। यह ऐड-ऑन राशि डीलरों को टूर्नामेंट में उनके द्वारा बिताए गए समय के बदले में दी जाती है। आमतौर पर आपको शुरुआती चिप्स की एक अतिरिक्त संख्या मिलती है, उदाहरण के लिए, 2000 के बजाय 2500।

चाहे आप ऐड-ऑन खरीदें या नहीं, टिप देना हमेशा वैकल्पिक होना चाहिए। अगर मैंने ऐड-ऑन खरीदा होता, तो मुझे टिप देने का मन कम होता। वैसे, मैं हमेशा ऐड-ऑन खरीदता हूँ। मुझे यकीन नहीं है कि EV के लिहाज से यह गणितीय रूप से सही है या नहीं, लेकिन अगर मैं टूर्नामेंट में खेलने जा रहा हूँ, तो ऐसा करना ही सही लगता है।

अगर डीलर ऐड-ऑन न होता, तो मुझे लगता है कि विजेताओं के लिए डीलरों को टिप देना उचित होता। अगर मुझे मजबूर किया जाए, तो मैं जीत का 1% से 2% देने का सुझाव दूँगा, और जीत जितनी कम होगी, प्रतिशत उतना ही ज़्यादा होगा। इस स्थिति में, मैं कुल डीलर ऐड-ऑन राशि और अपनी जीत और कुल जीत के अनुपात के गुणनफल से टिप कम करूँगा। अगर इससे टिप शून्य या ऋणात्मक हो जाती है, तो आपके सामने दुविधा है। मैं शायद वैसा ही करूँगा जैसा मैं रेस्टोरेंट में अनिवार्य 18%-20% टिप के साथ करता हूँ, बस दिखावे के लिए एक छोटी सी राशि दे दूँगा।

मुझे लगता है कि आपने स्कैन्स्की की तालिका को गलत पढ़ा है। वह 7-6 सूट को बराबर रेटिंग देता है और A-9 ऑफ-सूट को 5 देता है। मैं 7-6 सूट को 11 देता हूँ, और A-9 ऑफ-सूट को 10 देता हूँ। तो हम दोनों ने उन्हें लगभग एक जैसा ही बताया है।

जानकारी के लिए धन्यवाद। मैंने अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम पर अपने पेज पर इसका ज़िक्र किया है।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, "डीलर का ऐड-ऑन" पोकर टूर्नामेंट में अतिरिक्त चिप्स की एक वैकल्पिक खरीद है। आमतौर पर डीलर के ऐड-ऑन के लिए प्रति चिप की लागत मूल प्रवेश शुल्क से कम होती है, ऐसे में इसे खरीदना एक अच्छा मूल्य है। आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मुझे लगता है कि अगर आप पैसे कमाते हैं, तो टिप कम करना पूरी तरह से उचित है, चाहे आपने डीलर का ऐड-ऑन खरीदा हो या नहीं। मैं इसकी तुलना किसी रेस्टोरेंट में टिप देने से करूँगा, अगर वहाँ पहले से ही 18% सेवा शुल्क जोड़ा गया हो। मेरे विचार से, एक उपयुक्त विजेता की टिप वह है जो डीलरों को टूर्नामेंट के दौरान नकद गेम खेलते समय दी जाती, जिसमें डीलर के ऐड-ऑन से उन्हें जो भी मिला, उसे घटाकर।

इस अवसर पर मैं यह कहना चाहता हूँ कि मैं टूर्नामेंट की सभी अतिरिक्त लागतों का विरोध करता हूँ, जब तक कि अतिरिक्त भुगतान की गई राशि पुरस्कार राशि में न जाए, जो आमतौर पर नहीं होती। टूर्नामेंट आमतौर पर इस तरह से आयोजित किए जाते हैं कि अतिरिक्त शुल्क देना एक अच्छा मूल्य होता है, इसलिए ज़्यादातर खिलाड़ी, जिनमें मैं भी शामिल हूँ, इस अधिकार का इस्तेमाल करते हैं। अगर आप ऐसा नहीं करते हैं, तो आपके जीतने की संभावना काफी कम हो जाती है। हालाँकि, अगर हर खिलाड़ी अतिरिक्त शुल्क चुकाता है, तो उन्हें दिखावा छोड़ देना चाहिए और टूर्नामेंट के लिए पहले ही ज़्यादा शुल्क ले लेना चाहिए।

अच्छा सवाल। अन्य पाठकों की सुविधा के लिए, दो खिलाड़ियों वाले खेल में इन दोनों शुरुआती हाथों में से प्रत्येक के साथ एक यादृच्छिक हाथ के विरुद्ध ऑड्स इस प्रकार हैं:

केजे सूटेड बनाम ए-7 ऑफ-सूट

हाथ	जीतना	खोना	खींचना	अपेक्षित मूल्य
कश्मीर जे	0.6148	0.3634	0.0218	0.2513
ए 7	0.5717	0.3949	0.0334	0.1768

हालाँकि, मेरे टू-प्लेयर टेक्सास होल्ड 'एम कैलकुलेटर के अनुसार, इन दोनों हाथों के एक-दूसरे के सामने होने की संभावनाएं हैं:

A7 जीत = 53.52%
केजे जीत = 46.10%
टाई = 0.39%

तो KJ सूटेड मेरी तालिका में ऊपर है, लेकिन A7 अनसूटेड हेड-टू-हेड से कमतर है। क्यों?

इसका उत्तर समझाना मुश्किल है। जब दो हाथ एक-दूसरे के खिलाफ हों, तो आपको यह विचार करना होगा कि वे एक-दूसरे के साथ कैसे प्रतिक्रिया करते हैं। उदाहरण के लिए, शुरुआती हाथ की ताकत की तालिका में, AK ऑफ-सूट, AQ ऑफ-सूट से थोड़ा ही बेहतर है, जिसके अपेक्षित मान क्रमशः .3064 और .2886 हैं। हालाँकि, यदि आप उन्हें एक-दूसरे के खिलाफ खड़ा करते हैं, तो AK, AQ को इस प्रकार कुचल देता है:

AK जीत = 71.72%
AQ जीत = 23.69%
टाई = 4.58%

A7-ऑफसूट बनाम KJ-सूट में, इक्का, बादशाह और गुलाम से ऊँचा होता है। KJ खिलाड़ी के जीतने की सबसे ज़्यादा संभावना तब होती है जब वह K या J की जोड़ी बनाता है और कोई इक्का नहीं निकलता। मैं दिखाता हूँ कि इसकी संभावना केवल 37.73% है। KJ के जीतने की बाकी 46.10% संभावना उच्चतर हाथों से आती है।

जबकि A7, KJ के विरुद्ध मजबूत है, यह अक्सर यादृच्छिक हाथों द्वारा KJ की तुलना में अधिक हावी रहता है।

शायद यह एक गलत तुलना हो, लेकिन यह पत्थर, कागज़, कैंची जैसा खेल है। कुशल खिलाड़ियों के बीच, प्रत्येक थ्रो की शक्ति रेटिंग लगभग समान होनी चाहिए। हालाँकि, अगर एक खिलाड़ी कागज़ और दूसरा कैंची फेंकता है, तो शक्ति रेटिंग का कोई मतलब नहीं है, और कैंची जीत जाएगी।

मैं पोकर के नियमों के बारीक पहलुओं का विशेषज्ञ नहीं हूँ, इसलिए मैंने इस बारे में डेविड मैथ्यूज़ से सलाह ली। वे क्या कहते हैं, यहाँ पढ़ें:

मैं बहुत पोकर खेलता हूँ, ज्यादातर 2-5 NL और 5-10 NL। नियम यह है कि बड़े आकार के चिप्स सामने या ऊपर दिखाई देने चाहिए, और अगर डीलर को पता होता कि काले चिप्स हैं, तो डीलर को अनुरोध करना चाहिए था कि उन्हें प्रदर्शित किया जाए। यह पहेली है कि अगर चिप्स छिपे हुए हैं, तो डीलर इसे कैसे देख पाएगा? स्टैक भी एक ही मूल्य के होने चाहिए। $1 चिप के ऊपर लाल ($5) चिप्स के ढेर को गंदा स्टैक माना जाता है क्योंकि अगर कोई स्टैक को देखे, तो वह मूल्य के लिए गलत संख्या का अनुमान लगा सकता है। इस मामले में, केवल $4 का अंतर होगा, लेकिन ऐसा ही है। दिलचस्प बात यह है कि शीर्ष पर $1 चिप वाले लाल चिप्स का ढेर गंदा स्टैक नहीं है।

नो-लिमिट होल्ड 'एम में चिप्स दिखाई दे रहे थे या नहीं, यह एक बड़ी समस्या है, क्योंकि जैसा कि इस स्थिति में दिखाया गया है, भ्रम की स्थिति पैदा हो सकती है। दुर्भाग्य से, विन्न पोकर स्टाफ का फैसला सही था, लेकिन हारने वाले खिलाड़ी के लिए यह वाकई दुर्भाग्यपूर्ण था।

मेरे साथ भी ऐसा ही हुआ था और मुझे $600 का नुकसान हुआ था। मैंने एक आदमी के खिलाफ ब्लफ़ में ऑल इन किया, और उसके पास कुछ नोटों के ऊपर ढेर सारे चिप्स थे। शहर में ज़्यादातर जगहों पर $100 के नोट चलते हैं। मैंने उससे पूछा, "तुम्हारे पास क्या है? 2 नोट?" उसने बस सिर हिलाया और कुछ नहीं कहा। मैंने ऑल इन किया। उसने तुरंत 3 राजाओं के साथ कॉल किया। उसके पास असल में 8 नोट थे, और हाउस ने मुझे भुगतान करने के लिए कहा। अगर मुझे पता होता कि उसके पास कितने पैसे हैं, तो मैं "ऑल इन" के लिए ब्लफ़ की कोशिश ही नहीं करता। वह बहुत महंगा था।

इसीलिए मैं हमेशा सभी दांवों के बारे में पूछता हूँ। अगर किसी के पास पाँच लाल चिप्स ($25) भी हों और वह उन्हें डालता है, तो मैं डीलर से पूछता हूँ कि उनकी कीमत कितनी है। डीलर कभी-कभी चिढ़ जाते हैं और मेरी तरफ ऐसे देखते हैं, "यह तो साफ़ है, है ना?" इसके अलावा, खिलाड़ी भी कभी-कभी मुझे परेशान करते हैं। वे मुझे बताते हैं कि यह साफ़ तौर पर $100 या ऐसा ही कुछ है। इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता। मैं बार-बार पूछता हूँ, "यह कितने की है?"

एक और बात यह है कि मैं आमतौर पर "ऑल इन" कहने के बजाय एक नंबर पर दांव लगाता हूँ। अगर मैंने तीन राजाओं वाले खिलाड़ी पर $500 का दांव लगाया होता, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उसके पास कितने नोट या किस तरह के चिप्स हैं। मैं सिर्फ़ $500 के लिए ही ज़िम्मेदार होता।

मैं व्यक्तिगत रूप से टेबल पर नोटों के खेल के खिलाफ हूँ, क्योंकि मुझे लगातार लोगों से पूछना पड़ता है कि उनके पास कितने नोट हैं। जब आप उनसे बार-बार पूछते हैं, खासकर जब उनके पास टेबल पर दूसरे खिलाड़ियों की तुलना में कम पैसे होते हैं, तो लोग नाराज़ हो जाते हैं, क्योंकि उन्हें "2 नोट" कहने में शर्म आती है। और फिर जब भी मैं उनके साथ खेलता हूँ, मैं फिर से पूछता हूँ, क्योंकि आप कभी नहीं जानते कि हो सकता है कि उन्होंने हाथों के बीच में अपने ढेर में कुछ नोट जोड़ लिए हों। या हो सकता है कि उन्होंने कोई ऐसा हाथ जीत लिया हो जिसे आपने नहीं देखा हो। इसके अलावा, सिर्फ़ यह तथ्य कि आप किसी से पूछते हैं कि उनके पास कितने नोट हैं, आपके हाथ के बारे में जानकारी दे सकता है।

मेरा मानना है कि कागज़ का इस्तेमाल नहीं होना चाहिए, और 2-5 या उससे कम के खेलों में, खेलने के लिए अधिकतम अनुमत चिप्स $100 के चिप्स होने चाहिए। हालाँकि, मेरी राय ज़्यादा लोकप्रिय नहीं है।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मैंने नेवादा के एक पूर्व गेमिंग नियामक और कैसीनो अध्यक्ष से इस बारे में पूछा। उन्होंने कहा कि इसे "ऑल इन" जैसी स्थिति माना जाएगा, ठीक उसी तरह जैसे इंटरनेट पोकर में आकस्मिक डिस्कनेक्शन को संभाला जाता है।

दूसरे शब्दों में, मृत्यु के समय बीच में पड़े चिप्स से एक साइड पॉट बनाया जाएगा। फिर, कोई भी अतिरिक्त दांव एक अलग पॉट में अलग रखा जाएगा। अगर मृत खिलाड़ी का हाथ सबसे बड़ा होता, तो वह साइड पॉट जीत जाता। हार हो या जीत, हाथ के बाद मेज पर बचे सभी चिप्स मृतक की संपत्ति के लिए अलग रखे जाएँगे।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

अपने टेक्सास होल्ड 'एम कैलकुलेटर का उपयोग करके, मैं दिखाता हूँ कि उत्तर सूट 5-6 है। यदि 5-6 दोनों इक्कों से अलग सूट का है, तो जीतने की संभावना 22.87% है और बराबरी की स्थिति में 00.37%। यदि 5-6 इक्कों में से किसी एक के सूट का है, तो जीतने की संभावना 21.71% है और बराबरी की स्थिति में 00.46%। औसतन, 5-6 सूट वाला खिलाड़ी 0.55005 यूनिट हारेगा, यह मानते हुए कि उसने एक यूनिट दांव पर लगाई है, और जीतने की संभावना, यदि कोई विजेता है, तो 22.383% है।