उत्तरी मार्ग भाग 7

तर्क पहेली

आपके पास एक कैलकुलेटर है जिसमें केवल तीन बटन हैं। ये बटन क्या काम करते हैं, यहाँ बताया गया है:

• रजिस्टर में अंतिम संख्या में 5 जोड़ें।
• रजिस्टर में अंतिम संख्या में 7 जोड़ें।
• रजिस्टर में दर्ज अंतिम संख्या का वर्गमूल लें।

रजिस्टर शून्य से शुरू होता है। आप 2, 10 और 14 तक, इसी क्रम में, कैसे पहुँच सकते हैं? इनके बीच में अन्य संख्याएँ भी हो सकती हैं।

कैमिनो डेल नॉर्ट भाग 7

कैमिनो डेल नॉर्ट के सातवें दिन, 24 मार्च 2026 को, काबोर्रेडोंडो के इज़ारा अल्बर्ग से शुरुआत हुई। नाश्ते के बाद, लीना, थोरगेन, स्टेफ़, राहेल और मैं निकल पड़े और कुछ देर साथ-साथ चले। उम्र के हिसाब से ये पाँच लोगों का समूह किसी तरह दो समूहों में बँट गया। मैं स्विट्जरलैंड की एक उत्साही महिला राहेल के साथ चल रहा था, जबकि तीन युवा तीर्थयात्री कहीं आगे निकल गए थे।

पैदल यात्रा बेहद सुखद रही। दिन भर हम नरम रेतीले समुद्र तटों पर लंबी-लंबी सैर करते रहे। राहेल ने बताया कि शादीशुदा ज़िंदगी के इतने सालों में वह कभी अकेले कहीं नहीं गई थी। उसके पति को कैमिनो यात्रा करने का उसका फैसला कुछ खास पसंद नहीं आया, लेकिन उन्होंने कभी मना भी नहीं किया। इसलिए, वह निकल पड़ी, बस इतना वादा करके कि लगभग चार हफ्ते बाद एक तय तारीख तक लौट आएगी। 2024 में मैंने भी लगभग इन्हीं परिस्थितियों में अपनी कैमिनो यात्रा की थी।

राहेल सीमित बजट में कैमिनो की यात्रा कर रही थी, जिसके कारण उसे अपने साथ खाना ले जाना और रेस्तरां में कम से कम खाना ज़रूरी था। जब मैंने कोमिलाज़ में दोपहर के भोजन के लिए रुकने का सुझाव दिया और उसने अपने बैग से खाना निकालकर बाहर की मेज पर खाना शुरू किया, तो मुझे थोड़ी असहजता हुई। मैंने उसे जो भी चाहिए था, उसका भुगतान करने की पेशकश की, लेकिन वह स्पष्ट रूप से मुफ्तखोर नहीं बनना चाहती थी।

अपनी पूरी यात्रा पर नज़र डालते हुए, मुझे याद है कि यही एक ऐसा समय था जब मैं पूरे दिन एक ही व्यक्ति के साथ चला। ऐसा साथी ढूंढना आसान नहीं होता जो आपकी गति से चले, आपके द्वारा तय की जाने वाली दूरी के लिए सहमत हो और जिसके साथ आप घंटों तक सहजता से चल सकें। कभी-कभी मुझे लगता है कि दूसरे लोग मुझे उबाऊ समझते हैं, जिससे हाइकिंग पार्टनर ढूंढना मुश्किल हो जाता है। यह भी ध्यान देने योग्य है कि इस यात्रा के समय मेरी उम्र 60 वर्ष थी और कैमिनो पर चलने वाले अधिकांश लोग मेरी आधी उम्र के थे।

आखिरकार, हम सैन विसेंटे डे ला बारकेरा पहुँचे और नोमाडा अल्बर्ग में ठहरे। पिछले कुछ दिनों में मैंने इस अल्बर्ग के विज्ञापन कई बार देखे थे। वहाँ पहुँचने पर हमने देखा कि सुबह वाले समूह के बाकी तीन लोग पहले से ही वहाँ आराम कर रहे थे।अल्बर्ग बड़ा, आरामदायक और अच्छी सुविधाओं से लैस था, लेकिन छोटे पारिवारिक स्वामित्व वाले अल्बर्ग की तुलना में इसका माहौल अधिक कॉर्पोरेट जैसा था।

जब तक मैं तैयार होकर शहर घूमने निकला, तब तक पिछले दिन के तीनों युवा सदस्य बाहर जा चुके थे। राहेल वहीं थी, जिसने बताया कि वे रात का खाना बनाने के लिए किराने का सामान खरीदने गए हैं। मैंने उससे पूछा कि क्या उन्होंने हमें भी बुलाया है? उसने जवाब दिया, "नहीं।" वह थोड़ी उदास लग रही थी। मैंने सुझाव दिया कि हम युवाओं को मौज-मस्ती करने दें और हम अपना काम करें। वह खुशी-खुशी मान गई और हम तटीय शहर में घूमे और रात का खाना खाया। इस बार उसे थोड़े पैसे खर्च करने में कोई आपत्ति नहीं थी।

जब हम वापस लौटे, तो हमने देखा कि तीनों युवा तीर्थयात्री अल्बर्ग में अपने घर का बना खाना खा रहे थे। हम सब एक ही मेज पर बैठकर बातें करने लगे। थोरगेन, जो एक हंसमुख युवा जर्मन था, शायद इस स्थिति में असहज महसूस कर रहा था और उसने हमें भी उनके साथ बैठने के लिए आमंत्रित किया, जिस पर दोनों युवतियाँ मान गईं, शायद इसलिए कि वे अलग-थलग नहीं दिखना चाहती थीं। मैंने थोड़ा सा खाया क्योंकि खाना वैसे भी खत्म होने वाला था और उनके पास पर्याप्त भोजन था। राहेल ने खाने से मना कर दिया।

समूह के बंटवारे की असहजता के बावजूद, यह एक बहुत ही सुखद दिन था। नज़ारों और सामाजिक परिवेश, दोनों ही दृष्टि से यह मेरे पसंदीदा दिनों में से एक था। तय की गई दूरी 27.6 किलोमीटर थी।

तर्क पहेली का उत्तर

मुझे यकीन है कि इसके कई समाधान हैं। निम्नलिखित उनमें से केवल एक है।

• तीन बार 5 जोड़ें। इससे आपको 5*3 = 15 मिलेगा।
• इसमें तीन बार 7 जोड़ें। इससे आपको 15 + 3*7 = 36 प्राप्त होगा।
• वर्गमूल लें। इससे आपको √36 = 6 प्राप्त होगा।
• दो बार 5 जोड़ें। इससे आपको 6 + 2*5 = 16 प्राप्त होगा।
• वर्गमूल लें। इससे आपको √16 = 4 प्राप्त होगा।
• वर्गमूल लें। इससे आपको √4 = 2 प्राप्त होगा। इससे पहला भाग पूरा हो जाता है।
• इसमें 7 जोड़ें। इससे आपको 2+7 = 9 मिलेगा।
• वर्गमूल लें। इससे आपको √9 = 3 प्राप्त होगा।
• इसमें 7 जोड़ें। इससे आपको 3+7 = 10 मिलेगा। इससे दूसरा भाग पूरा हो जाता है।
• दो बार 7 जोड़ें। इससे आपको 10 + 2*7 = 24 प्राप्त होगा।
• पांच बार 5 जोड़ें। इससे आपको 24 + 5*5 = 49 प्राप्त होगा।
• वर्गमूल लें। इससे आपको √49 = 7 प्राप्त होगा।
• इसमें 7 जोड़ें। इससे आपको 7+7 = 14 मिलेगा। इससे तीसरा भाग पूरा हो जाता है।

पावती

यह पहेली टेड-एड यूट्यूब चैनल के " क्या आप विशाल बिल्ली सेना की पहेली को हल कर सकते हैं? - डैन फिंकेल " शीर्षक वाले वीडियो में मिली थी।