लकी लैरी का लॉबस्टरमेनिया

परिचय

स्लॉट मशीनों के पीछे छिपे रहस्य को उजागर करने के अपने निरंतर प्रयास में, मैं IGT गेम "लकी लैरीज़ लॉब्स्टरमेनिया" का निम्नलिखित विश्लेषण प्रस्तुत करता हूँ। इस गेम के डिज़ाइन से संबंधित जानकारी केविन ए. हैरिगन और माइक डिक्सन, वाटरलू विश्वविद्यालय, वाटरलू, ओंटारियो, कनाडा द्वारा प्रकाशित अकादमिक पेपर "PAR शीट्स, प्रोबेबिलिटीज़, एंड स्लॉट मशीन प्ले: इम्प्लीकेशंस फॉर प्रॉब्लम एंड नॉन-प्रॉब्लम गैंबलिंग" से ली गई है।

इस पेपर के लेखकों ने कनाडा के सूचना की स्वतंत्रता और गोपनीयता संरक्षण अधिनियम के तहत इस खेल के लिए पार शीट प्राप्त की हैं। मैं इस रिलीज़ के लिए कनाडा सरकार की सराहना करता हूँ। इस पृष्ठ का उद्देश्य हैरिगन और डिक्सन पेपर में प्रस्तुत लॉबस्टरमेनिया के विश्लेषण को और आगे बढ़ाना है।

यह ध्यान रखना ज़रूरी है कि इसके अलावा लॉबस्टरमेनिया के और भी संस्करण हैं। जहाँ तक मुझे पता है, वे भुगतान तालिका और बोनस राउंड के विवरण में थोड़े-बहुत बदलावों के कारण अलग-अलग हैं।

रील स्ट्रिप्स

हैरिगन और डिक्सन दो लॉब्स्टरमेनिया पार शीट्स के लिए प्रतीक वितरण देते हैं, एक 85.0% के लिए और दूसरा 96.2% के लिए। दोनों नीचे प्रस्तुत हैं। ध्यान दें कि कैसे 96.2% संस्करण में अधिक उच्च-भुगतान वाले प्रतीक हैं और कोई भी दिया गया प्रतीक 5 रीलों में अधिक समान रूप से वितरित है। यह दर्शाने के लिए कि 85.0% संस्करण में वितरण अधिक अनियमित है, ध्यान दें कि 85.0% संस्करण में प्रति रील क्लैम की संख्या 10,8,3,4,7 है। 96.2% पर, वितरण 6-6-5-6-6 है। हालाँकि, दोनों खेलों में प्रमुख प्रतीकों (वाइल्ड, स्कैटर और बोनस) की संख्या समान है।

हैरिगन और डिक्सन सटीक रील स्ट्रिपिंग का संकेत नहीं देते हैं। हालाँकि, जब तक स्कैटर प्रतीक एक ही रील पर इतने पास-पास न हों कि वे एक ही समय पर दिखाई दें, तब तक इस गेम के लिए, और साथ ही अधिकांश वीडियो स्लॉट्स के लिए, प्रतीक क्रम मायने नहीं रखता। निम्नलिखित रील स्ट्रिपिंग 85.0% संस्करण पर आधारित, काल्पनिक है।

खेल इस तरह चलेगा कि हर रील के लिए पाँच यादृच्छिक संख्याएँ चुनी जाएँ, और प्रत्येक यादृच्छिक संख्या को संबंधित रील पर एक स्थान पर मैप किया जाए। उदाहरण के लिए, रील 1 के लिए खेल में 1 से 47 तक की संख्याएँ निकाली जाएँगी। मान लीजिए कि यह संख्या सबसे ऊपर वाली पंक्ति के प्रतीक से मैप की गई है। अगर रील 1 के लिए यादृच्छिक संख्या 37 है, तो रील 1 पर दिखाए गए प्रतीक ऊपर वाली पंक्ति में एक क्लैम, बीच वाली पंक्ति में एक स्टार फिश और नीचे वाली पंक्ति में एक नाव होंगे।

वेतन तालिका

अगली तालिका लॉबस्टरमेनिया भुगतान तालिका दिखाती है। सभी जीत बाईं ओर संरेखित होनी चाहिए। वाइल्ड प्रतीक किसी भी लाइन-पे प्रतीक का स्थान ले सकता है।

लाइन पे गणित

लॉबस्टरमेनिया में 47 × 46 × 48 × 50 × 50 = 259,440,000 संभावित परिणाम हैं। नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि इनमें से कितने संयोजनों के परिणामस्वरूप प्रत्येक संभावित जीत होती है। ये आँकड़े पाँच नेस्टेड लूप वाले एक प्रोग्राम के परिणाम हैं जो प्रत्येक संभावित संयोजन के लिए प्रत्येक जीत का योग निकालते हैं।

अगली तालिका प्रत्येक संभावित जीत की संभावना दर्शाती है। यह ऊपर दी गई तालिका में दर्शाई गई उस जीत के लिए विजयी संयोजनों की संख्या है, जिसे कुल संयोजनों की संख्या 259,440,000 से विभाजित किया गया है। निचले दाएँ कक्ष में कुल योग प्रति पंक्ति हिट आवृत्ति (किसी भी चीज़ को जीतने की संभावना) 3.25% दर्शाता है।

अगली तालिका प्रत्येक संभावित जीत के रिटर्न में योगदान दर्शाती है। प्रत्येक कक्ष ऊपर दी गई तालिका की प्रायिकता और भुगतान तालिका का गुणनफल है। दायाँ कक्ष लाइन पे से कुल 55.28% रिटर्न दर्शाता है।

स्कैटर पे

अगर स्क्रीन पर कहीं भी "स्कैटर पे" चिन्ह दिखाई देता है, तो खिलाड़ी को उसका श्रेय मिलता है। स्कैटर पे जीत कुल दांव राशि पर आधारित होती है। नीचे दी गई तालिका में प्रति रील स्कैटर की संख्या, प्रति रील कुल चिन्ह, और उस रील पर स्कैटर की संभावना दर्शाई गई है, जो 3×(स्तंभ 2)/(स्तंभ 3) है। 3 से गुणा करने का कारण यह है कि प्रत्येक रील पर तीन दृश्यमान स्थितियाँ होती हैं।

अगली तालिका 0 से 5 कुल स्कैटर प्रतीकों के लिए रिटर्न की संभावना और योगदान दर्शाती है। निचले दाएँ सेल से पता चलता है कि स्कैटर भुगतान सुविधा खेल के रिटर्न का 10.65% रिटर्न देती है।

बोनस

यदि खिलाड़ी किसी भी सक्रिय पे लाइन पर रीलों 1, 2 और 3 पर बोनस चिन्ह प्राप्त करता है, तो उसे बोनस मिलता है। नीचे दी गई तालिका पहले तीन रीलों में से प्रत्येक पर बोनस चिन्ह प्राप्त होने की संभावना दर्शाती है। निचले दाएँ सेल में किसी भी सक्रिय पे लाइन पर बोनस सक्रिय होने की संभावना 0.06%, या 1,730 में से 1, दिखाई गई है। यदि खिलाड़ी अधिकतम 15 पे लाइन खेलता है, तो प्रति स्पिन बोनस की संभावना 0.87%, या 115 में से 1 है।

बोनस गेम के तीन भाग हैं, जो इस प्रकार हैं:

• झींगा मछली पकड़ने के जाल की संख्या.
• प्रति जाल झींगा मछलियों की संख्या.
• प्रत्येक लॉबस्टर का आकार/जीत.

झींगा मछली के जालों की संख्या के लिए तीन संभावनाएँ हैं, 2, 3 और 4, जिनमें से प्रत्येक की संभावना समान है। इस प्रकार, जालों की अपेक्षित संख्या 3 है।

प्रति जाल में झींगों की संख्या के लिए दो संभावनाएँ हैं, 2 या 3, और प्रत्येक की संभावना समान है। इस प्रकार, प्रति जाल में झींगों की अपेक्षित संख्या 2.5 है।

प्रति लॉबस्टर इनाम 5 से 250 तक हो सकता है। प्रत्येक इनाम का एक संबंधित भारांक होता है, जैसा कि नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है। खेल इस प्रकार काम कर सकता है: यह 1 से 322 तक का एक पूर्णांक चुनकर उसे इस तालिका के अनुसार भारांक से जोड़ देगा। नीचे दाएँ कोने में प्रति लॉबस्टर औसतन 44.02 की जीत दिखाई गई है।

प्रति बोनस औसत जीत (औसत जाल) × (प्रति जाल औसत लॉबस्टर) × (प्रति लॉबस्टर औसत जीत) = 3 × 2.5 × 44.021739 = 330.163043 है।

बोनस सुविधा के लिए अपेक्षित रिटर्न (बोनस संभावना) × (प्रति बोनस औसत जीत) = 0.000578168 × 44.021739 = 0.190890 है।

सारांश

नीचे दी गई तालिका खेल में जीतने के तीन तरीकों का सारांश देती है। नीचे दाएँ कोने में 85.012% का अपेक्षित रिटर्न दिखाया गया है। दूसरे शब्दों में, खिलाड़ी द्वारा लगाए गए प्रत्येक डॉलर पर उसे 85¢ वापस मिलने की उम्मीद है।

हैरिगन और डिक्सन के पेपर में बताया गया है कि उन्हें लॉब्स्टरमेनिया के सात संस्करणों के लिए पार शीट दी गई थीं। उपलब्ध रिटर्न क्रमशः 85.0%, 87.5%, 90.0%, 92.5%, 94.0%, 95.0% और 96.2% थे।

वीडियो

कृपया नीचे दिए गए वीडियो का आनंद लें, जिसमें मैं एक्सेल में लकी लैरी के लॉब्स्टरमेनिया का विश्लेषण करना दिखाता हूँ।

सीधा लिंक: https://youtu.be/XyWex4nMjq0?si=ni68uo2_E4_MK8Ig .

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द्वारा लिखित: Michael Shackleford