जैकपॉट पार्टी का पुनर्निर्माण

परिचय

ऐतिहासिक रूप से, स्लॉट मशीनें उन गिने-चुने कैसीनो खेलों में से एक रही हैं जिनका विश्लेषण किसी विशेष खेल के प्रोग्रामिंग की अंदरूनी जानकारी के बिना लगभग असंभव था। हर दूसरा कैसीनो खेल अपने नियमों के बारे में खुला होता है, इसलिए बाधाओं को मापा जा सकता है। हालाँकि, स्लॉट्स में, खिलाड़ी अनजान रील स्ट्रिप्स की दया पर निर्भर होता है। कैसीनो खिलाड़ी को स्ट्रिप्स पर प्रतीकों के वितरण के बारे में नहीं बताता, न ही यह बताता है कि सिंगल-लाइन स्लॉट्स के लिए उनका भार कितना है। हालाँकि यह ज़्यादातर खिलाड़ियों को परेशान नहीं करता, लेकिन मुझे यह परेशान करता है।

गोपनीयता की इस दीवार को तोड़ने की कोशिश में, मैंने अपने मोबाइल फ़ोन पर जैकपॉट पार्टी गेम के 212 स्पिन रिकॉर्ड किए। फिर मैं घर गया और हर नतीजे को एक स्प्रेडशीट में दर्ज किया। आखिरकार, मैंने हिसाब लगाया कि मुझे किससे मुकाबला करना है। यह पेज दिखाता है कि मुझे क्या मिला।

चरण एक - डेटा संग्रह

मैंने जैकपॉट पार्टी गेम सीखने का फैसला किया क्योंकि इसका डिज़ाइन बहुत ही साधारण है और वीडियो स्लॉट मशीनों के काम करने के तरीके से मिलता-जुलता है। जब मैं यह लिख रहा हूँ, तब यह गेम कुछ हद तक पुराना हो चुका है, लेकिन 24 जनवरी, 2012 को विन्न में मुझे इसका "क्लासिक" पेनी संस्करण मिल गया। मोबाइल फ़ोन कैमरा लेकर, मैंने आठ मिनट तक पूरी तेज़ी से खेला। मैं दोपहर के भोजन के लिए रुका और फिर 10 मिनट का और खेल रिकॉर्ड करने के लिए वापस आया। मेरे खेल के वीडियो YouTube पर देखे जा सकते हैं:

जैकपॉट पार्टी भाग 1
जैकपॉट पार्टी भाग 2

घर लौटने पर, मैंने अपने साले को पहले वीडियो में सभी 212 दांवों के लिए हर रील पर दिखाई देने वाले तीन प्रतीकों को हाथ से रिकॉर्ड करने के लिए कहा। पता चला कि वह वीडियो ही काफ़ी था, और मुझे दूसरे वीडियो की ज़रूरत नहीं पड़ी।

चरण दो - रील स्ट्रिप्स

संक्षेप में कहें तो, जैसा कि मुझे संदेह था, मैंने पाया कि प्रत्येक रील पर तीन प्रतीकों के केवल कुछ ही अलग-अलग संयोजन थे। विशेष रूप से, पहले वीडियो से ही मैंने रीच रील के लिए निम्नलिखित पैटर्न देखे:

• रील 1: 26
• रील 2: 28 (इनमें से एक पैटर्न दो बार आता है, इसलिए रील पट्टी पर कुल 29 स्थितियाँ हैं)
• रील 3: 26
• रील 4: 29
• रील 5: 26

पहले वीडियो में 212 स्पिन यह सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त थे कि मैं हर संयोजन को कम से कम एक बार देख सकूँ। अगर मुझे रील स्ट्रिप्स में कोई खंड गायब मिलता, तो भी मेरे पास दूसरा वीडियो होता, लेकिन मुझे इसकी कभी ज़रूरत नहीं पड़ी।

अगला चरण एक पहेली जैसा था। मुझे यह पता लगाना था कि तीन प्रतीकों के अलग-अलग क्रम एक-दूसरे पर कैसे ओवरलैप होकर एक पूरी रील बनाते हैं। इसमें कुछ घंटे लगे, लेकिन आखिरकार मैंने इसे हल कर लिया। एक मुश्किल हिस्सा यह था कि रील 2 में एक क्रम (नीला 7-बेर-नारंगी) दो अलग-अलग जगहों पर दिखाई देता है।

निम्नलिखित तालिका जैकपॉट पार्टी के लिए कई घंटों के श्रम, पूर्ण रील स्ट्रिपिंग का परिणाम दिखाती है।

मल्टी-लाइन वीडियो स्लॉट इस तरह काम करते हैं कि वे हर रील के लिए एक यादृच्छिक संख्याएँ निकालते हैं, ताकि यह तय किया जा सके कि रील स्ट्रिप्स पर कहाँ रुकना है। इस स्थिति में, गेम रील 1, 3 और 5 के लिए 1 से 26 तक तीन यादृच्छिक पूर्णांक और रील 2 और 4 के लिए 1 से 29 तक दो यादृच्छिक पूर्णांक चुनेगा। फिर यह इन यादृच्छिक संख्याओं को रीलों पर एक स्थिति से मैप करेगा।

उदाहरण के लिए, यदि गेम ने रीलों 1 से 5 के लिए क्रमशः 10,7,7,3,21 संख्याएं चुनीं, और उन्हें स्क्रीन पर शीर्ष पंक्ति में रीलों की स्थिति पर मैप किया, तो स्क्रीन इस तरह दिखाई देगी:

अगली तालिका प्रत्येक रील पर प्रत्येक प्रतीक की कुल संख्या दर्शाती है।

चरण तीन - वेतन तालिका

नियम स्क्रीन से भुगतान तालिका आसानी से देखी जा सकती है। इसीलिए पहले वीडियो में मैं इसे दोहराता हूँ। तीन प्रकार के प्रतीक हैं: 7, फल और बोनस। एक ही रंग के 7 चिह्नों में से तीन से पाँच जीत माने जाते हैं। इसके अलावा, तीन से पाँच मिश्रित 7 चिह्नों का मतलब कम जीत है। तीन से पाँच फलों के लिए भी जीत होती है, लेकिन मिश्रित फलों के लिए कोई जीत नहीं। हालाँकि, एक "जंगली फल" चिह्न होता है, जो किसी भी फल का स्थान ले सकता है। खिलाड़ी को 1 से 5 जंगली फल चिह्नों के लिए भी भुगतान किया जाता है। सभी सात और फल जीत बाईं ओर संरेखित होते हैं, जिसका अर्थ है कि सभी जीत सबसे बाईं रील से शुरू होती हैं। खिलाड़ी को प्रति पंक्ति सबसे अधिक पुरस्कार दिया जाता है।

पूर्ण वेतन तालिका निम्नलिखित है।

चरण चार - लाइन वेतन गणित

अगली तालिका प्रत्येक संभावित जीत के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाती है। यदि आप इस तालिका को दोहराने का प्रयास करते हैं, तो हो सकता है कि यह समान न आए, क्योंकि कुछ जीत दो अलग-अलग तरीकों से समान रूप से प्राप्त की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, जंगली फल-जंगली फल-चेरी-नीला 7-तरबूज, दो जंगली फल या तीन चेरी के लिए 5 जीतता है। यदि वे जीत नहीं देते हैं, तो कक्ष खाली छोड़ दिए जाते हैं।

वाइल्ड सिंबल और मिश्रित सात जीत, लाइन पे जीत के गणितीय विश्लेषण को थकाऊ, जटिल और त्रुटि-प्रवण बना देते हैं। मेरी दृढ़ राय में, लाइन पे जीत का विश्लेषण करने का सबसे सुरक्षित और आसान तरीका पाँच नेस्टेड लूप्स के साथ हर संभावित परिणाम को स्कोर करना है।

निचले दाएँ कक्ष में कुल विजेता संयोजन 1,516,294 हैं। जैकपॉट पार्टी में कुल 26×29×26×29×26 = 14,781,416 संभावित संयोजन हैं। इससे प्रति पंक्ति हिट आवृत्ति 1,516,294/14,781,416 = 10.258% हो जाती है। दूसरे शब्दों में, किसी भी पंक्ति पर खिलाड़ी के जीतने की संभावना 10.3% है।

अगली तालिका प्रत्येक संभावित जीत की संभावना दर्शाती है। यह ऊपर दिए गए प्रत्येक कक्ष में संयोजनों की संख्या को कुल संयोजनों की संख्या 14,781,416 से विभाजित करके प्राप्त की जाती है।

अगली तालिका प्रत्येक जीत की संभावना और उसके भुगतान का गुणनफल दर्शाती है। निचले दाएँ कक्ष से पता चलता है कि खिलाड़ी लाइन भुगतान से प्रति स्पिन अपनी शर्त का 59.60% जीतने की उम्मीद कर सकता है।

चरण पांच - बोनस

रीलों 1, 3 और 5 पर दो "पार्टी" प्रतीक हैं। अगर खिलाड़ी को तीनों रीलों पर एक-एक मिलता है, तो उसे बोनस मिलेगा। ध्यान दें कि पार्टी प्रतीकों का एक ही पंक्ति में होना ज़रूरी नहीं है। इसे "स्कैटर" प्रतीक के रूप में स्कोर किया जाता है, यानी इसे कहीं भी रखा जा सकता है और इसका श्रेय लिया जा सकता है।

आप पहले वीडियो में 3:20 बिंदु पर बोनस राउंड का एक उदाहरण देख सकते हैं।

बोनस राउंड में 30 उपहार होते हैं। खिलाड़ी उपहार चुनते रहेंगे और उनमें जमा राशि तब तक जमा करते रहेंगे जब तक कि उन्हें "पार्टी पूपर" न मिल जाए। छह पार्टी पूपर होते हैं। पार्टी पूपर्स की भी न्यूनतम जीत 1 होती है। नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि सभी पुरस्कार कैसे वितरित किए जाते हैं। सभी पुरस्कार शुरुआती स्पिन पर लगाई गई कुल राशि के सापेक्ष होते हैं।

अगली तालिका बोनस राउंड में 0 से 25 पिक्स की प्रायिकता दर्शाती है, जिसमें बोनस के अंत में पार्टी पूपर पिक भी शामिल है। ठीक n पिक्स की प्रायिकता permut (24,n-1)×6/permut(30,n) है, जो 24 में से n-1 सफल पिक्स चुनने के तरीकों की संख्या, पार्टी पूपर चुनने के 6 तरीकों का गुणा, और 30 में से n आइटम चुनने के तरीकों की संख्या से विभाजित है।

दायाँ स्तंभ प्रायिकता और चयनों की संख्या का गुणनफल दर्शाता है। निचला दायाँ कक्ष चयनों की अपेक्षित संख्या का योग दर्शाता है, जो दर्शाता है कि चयनों की औसत संख्या 4.428571 है।

वैसे, n कुल आइकन और p पार्टी पूपर्स के सामान्य मामले में अपेक्षित पिक्स की संख्या का एक आसान सूत्र (n+1)/(p+1) है। इस स्थिति में यह (30+1)/(6+1) = 4.428571 होगा।

बोनस में कुल इनाम राशि 150 है। इन 150 में से 6 पार्टी पूपर्स के साथ हैं, इसलिए 144 को मैं सुरक्षित राशि कहूँगा। 30-6 = 24 सुरक्षित पिक्स हैं। इसलिए औसत सुरक्षित पिक्स पुरस्कार 144/24 = 6 है।

जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, कुल पिक्स की औसत संख्या 4.428571 है। हालाँकि, इनमें से एक पार्टी पूपर है, इसलिए औसतन 3.428571 सुरक्षित पिक्स होंगे।

तो, पार्टी पूपर से पहले औसत जीत (औसत जीत)*(सुरक्षित पिक्स की संख्या) = 6 × 3.428571 = 20.571429 होगी। फिर पार्टी पूपर सांत्वना पुरस्कार के लिए 1 जोड़ें और औसत बोनस जीत 21.571429 होगी।

यदि खिलाड़ी को रीलों 1, 3 और 5 पर कहीं भी पार्टी चिन्ह मिलता है, तो बोनस शुरू हो जाता है। प्रत्येक रील पर 26 चिन्ह हैं। प्रत्येक विषम संख्या वाली रील पर दो पार्टी चिन्ह हैं और प्रत्येक रील पर तीन स्थितियाँ दिखाई देती हैं। इसलिए किसी भी विषम संख्या वाली रील पर पार्टी चिन्ह मिलने की संभावना 2×3/26 = 23.08% है। तीनों रीलों पर पार्टी चिन्ह मिलने की संभावना (6/26) ³ = 0.0122895, या 81.4 में 1 है।

बोनस रिटर्न (बोनस संभावना) × (औसत बोनस जीत) = 0.0122895 × 21.571429 = 0.265102 है।

चरण छह - सारांश

मैंने दिखाया है कि खिलाड़ी लाइन पे से अपनी शर्त का 59.601% और बोनस से 26.510% जीतने की उम्मीद कर सकता है। कुल मिलाकर, खेल का कुल रिटर्न 86.111% है। दूसरे शब्दों में, हाउस एज 13.889% है।

एक स्लॉट मशीन के लिए 86% रिटर्न काफी कम है। हालाँकि, मुझे इसमें कोई आश्चर्य नहीं है। यह एक लक्ज़री कैसीनो में एक पैसे का खेल है, और दोनों ही उच्च रिटर्न के खिलाफ काम करते हैं। इसका मतलब यह नहीं है कि जैकपॉट पार्टी हमेशा 86% पर सेट होती है। स्लॉट निर्माता, WMS, के पास अन्य संस्करण उपलब्ध होंगे, जिससे स्लॉट निर्देशक यह चुन सकेगा कि मशीन में कौन सी प्रोग्राम चिप, जिसे EPROM कहा जाता है, डाली जाए।

इस पृष्ठ का उद्देश्य किसी को शर्मिंदा करना नहीं था, बल्कि यह दिखाना था कि स्लॉट मशीन कैसे काम करती है।

अधिक विखंडन

मैंने बहुत सारी स्लॉट मशीनों का पुनर्निर्माण किया है। यहाँ उनकी एक सूची दी गई है:

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द्वारा लिखित: Michael Shackleford