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एटकिंस डाइट स्लॉट मशीन का पुनर्निर्माण

परिचय


खेलने के लिए इस छवि पर क्लिक करें.

मैंने 2008 में सिडनी, ऑस्ट्रेलिया में स्लॉट मशीनों पर एक सम्मेलन में भाषण देने के लिए एटकिंस डाइट स्लॉट मशीन डिज़ाइन की थी। इसे वीडियो स्लॉट, जिन्हें कभी-कभी पोकीज़ भी कहा जाता है, कैसे डिज़ाइन किए जाते हैं, इसके उदाहरण के तौर पर इस्तेमाल किया गया था। मैं पे टेबल और रील स्ट्रिप्स प्रस्तुत करने से शुरुआत करूँगा, और फिर जीतने के विभिन्न तरीकों की संभावना और रिटर्न दिखाऊँगा।

वेतन तालिका

अगली तालिका एटकिंस डाइट भुगतान तालिका दिखाती है। सभी जीत बाईं ओर संरेखित होनी चाहिए। एटकिंस प्रतीक वाइल्ड है और स्केल को छोड़कर किसी भी प्रतीक का स्थान ले सकता है।

एटकिंस आहार वेतन तालिका

प्रतीक लगातार 5 लगातार 4 लगातार 3 लगातार 2
Atkins 5000 500 50 5
माँस का कबाब 1000 200 40 3
जांघ 500 150 30 2
बफ़ेलो विंग्स 300 100 25 2
सॉसेज 200 75 20 0
अंडे 200 75 20 0
मक्खन 100 50 15 0
पनीर 100 50 15 0
बेकन 50 25 10 0
मेयोनेज़ 50 25 10 0

रील स्ट्रिप्स

निम्नलिखित एटकिन्स डाइट के लिए रील स्ट्रिप्स हैं।

एटकिंस डाइट रील स्ट्रिप्स

रुकना रील 1 रील 2 रील 3 रील 4 रील 5
1 पैमाना मेयोनेज़ जांघ जांघ बेकन
2 मेयोनेज़ बफ़ेलो विंग्स मक्खन पनीर पैमाना
3 जांघ माँस का कबाब अंडे Atkins माँस का कबाब
4 सॉसेज सॉसेज पैमाना पैमाना जांघ
5 बेकन पनीर पनीर मक्खन पनीर
6 अंडे मेयोनेज़ मेयोनेज़ बेकन सॉसेज
7 पनीर जांघ मक्खन पनीर मक्खन
8 मेयोनेज़ मक्खन जांघ सॉसेज बेकन
9 सॉसेज बेकन सॉसेज माँस का कबाब बफ़ेलो विंग्स
10 मक्खन माँस का कबाब बेकन अंडे पनीर
11 बफ़ेलो विंग्स सॉसेज माँस का कबाब बेकन सॉसेज
12 बेकन मेयोनेज़ बफ़ेलो विंग्स मेयोनेज़ जांघ
13 अंडे जांघ मक्खन सॉसेज मक्खन
14 मेयोनेज़ Atkins मेयोनेज़ पनीर माँस का कबाब
15 माँस का कबाब मक्खन पनीर मक्खन मेयोनेज़
16 बफ़ेलो विंग्स अंडे सॉसेज जांघ अंडे
17 मक्खन पनीर अंडे मेयोनेज़ सॉसेज
18 पनीर बेकन बेकन बेकन जांघ
19 अंडे सॉसेज मेयोनेज़ बफ़ेलो विंग्स Atkins
20 Atkins बफ़ेलो विंग्स बफ़ेलो विंग्स सॉसेज मक्खन
21 बेकन पैमाना जांघ पनीर बफ़ेलो विंग्स
22 मेयोनेज़ मेयोनेज़ सॉसेज अंडे मेयोनेज़
23 जांघ मक्खन बेकन मक्खन अंडे
24 पनीर पनीर पनीर बफ़ेलो विंग्स जांघ
25 अंडे बेकन अंडे बेकन बेकन
26 पैमाना अंडे Atkins मेयोनेज़ मक्खन
27 मक्खन बफ़ेलो विंग्स बफ़ेलो विंग्स अंडे माँस का कबाब
28 बेकन मेयोनेज़ बेकन जांघ मेयोनेज़
29 सॉसेज माँस का कबाब मक्खन सॉसेज सॉसेज
30 बफ़ेलो विंग्स जांघ पनीर माँस का कबाब अंडे
31 माँस का कबाब पनीर मेयोनेज़ मेयोनेज़ पनीर
32 मक्खन बेकन माँस का कबाब बेकन बफ़ेलो विंग्स

उदाहरण स्पिन

आइये निम्नलिखित उदाहरण स्पिन पर नजर डालें।

मल्टी-लाइन वीडियो स्लॉट्स इस तरह काम करते हैं कि प्रत्येक रील के लिए एक यादृच्छिक संख्या चुनकर उसे रील स्ट्रिप पर संबंधित स्टॉप पर मैप किया जाता है। मान लीजिए कि चुनी गई यादृच्छिक संख्या यह निर्धारित करती है कि रील बीच वाली पंक्ति में कहाँ रुकेगी। ऊपर और नीचे के प्रतीक रील स्ट्रिप पर सीधे ऊपर और नीचे होंगे।

रीलों 1 से 5 तक क्रमशः 27, 14, 3, 31 और 27 की यादृच्छिक संख्याएँ उपरोक्त उदाहरण में परिणामित होतीं। निम्न तालिका रील पट्टियों पर वह स्थिति दर्शाती है जहाँ स्क्रीन पर सभी 15 दृश्यमान प्रतीक दिखाई देते हैं।

एटकिंस डाइट रील स्ट्रिप्स

रुकना रील 1 रील 2 रील 3 रील 4 रील 5
शीर्ष 26 13 2 30 26
मध्य 27 14 3 31 27
तल 28 15 4 32 28

यह भी ध्यान रखें कि रील की पट्टियाँ चारों ओर लपेटी हुई होती हैं। इसलिए, यदि बीच वाली स्थिति के लिए चुनी गई संख्या 1 है, तो ऊपर वाली स्थिति 32 होगी। इसी तरह, यदि बीच वाली स्थिति 32 है, तो नीचे वाली स्थिति 1 होगी।

प्रतीक वितरण

किसी वीडियो स्लॉट के रिटर्न की गणना करने का पहला चरण यह गिनना है कि प्रत्येक प्रतीक प्रत्येक रील पर कितनी बार दिखाई देता है। नीचे दी गई तालिका इस प्रश्न का उत्तर देती है।

एटकिंस आहार प्रतीक वितरण

प्रतीक रील 1 रील 2 रील 3 रील 4 रील 5
Atkins 1 1 1 1 1
माँस का कबाब 2 3 2 2 3
जांघ 2 3 3 3 4
बफ़ेलो विंग्स 3 3 3 2 3
सॉसेज 3 3 3 4 4
अंडे 4 2 3 3 3
मक्खन 4 3 4 3 4
पनीर 3 4 4 4 3
बेकन 4 4 4 5 3
मेयोनेज़ 4 5 4 4 3
पैमाना 2 1 1 1 1
कुल 32 32 32 32 32

लाइन पे गणित

एटकिंस डाइट में 32 × 32 × 32 × 32 × 32 = 33,554,432 संभावित परिणाम हैं। नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि इनमें से कितने संयोजनों के परिणामस्वरूप प्रत्येक संभावित जीत होती है। ये आँकड़े पाँच नेस्टेड लूप वाले एक प्रोग्राम के परिणाम हैं जो प्रत्येक संभावित संयोजन के लिए प्रत्येक जीत का योग निकालते हैं।

एटकिंस डाइट लाइन वेतन संयोजन

प्रतीक लगातार 5 लगातार 4 लगातार 3 लगातार 2 कुल
Atkins 1 28 513 1,024 1,566
माँस का कबाब 431 2,996 32,480 326,656 362,563
जांघ 955 5,157 42,112 315,392 363,616
बफ़ेलो विंग्स 764 5,348 58,464 430,080 494,656
सॉसेज 1,595 8,613 54,432 - 64,640
अंडे 956 6,692 52,864 - 60,512
मक्खन 1,995 10,692 88,704 - 101,391
पनीर 1,996 13,860 85,536 - 101,392
बेकन 2,976 20,832 103,168 - 126,976
मेयोनेज़ 2,980 20,860 128,736 - 152,576
कुल 14,649 95,078 647,009 1,073,152 1,829,888

अगली तालिका प्रत्येक संभावित जीत की संभावना दर्शाती है। यह ऊपर दी गई तालिका में दर्शाई गई उस जीत के लिए विजयी संयोजनों की संख्या है, जिसे कुल संयोजनों की संख्या 33,554,432 से विभाजित किया गया है। निचले दाएँ कक्ष में कुल योग प्रति पंक्ति हिट आवृत्ति (किसी भी चीज़ को जीतने की संभावना) 5.45% दर्शाता है।

एटकिंस लाइन वेतन संभावनाएं

प्रतीक लगातार 5 लगातार 4 लगातार 3 लगातार 2 कुल
Atkins 0.00000003 0.00000083 0.00001529 0.00003052 0.00004667
माँस का कबाब 0.00001284 0.00008929 0.00096798 0.00973511 0.01080522
जांघ 0.00002846 0.00015369 0.00125504 0.00939941 0.01083660
बफ़ेलो विंग्स 0.00002277 0.00015938 0.00174236 0.01281738 0.01474190
सॉसेज 0.00004753 0.00025669 0.00162220 - 0.00192642
अंडे 0.00002849 0.00019944 0.00157547 - 0.00180340
मक्खन 0.00005946 0.00031865 0.00264359 - 0.00302169
पनीर 0.00005949 0.00041306 0.00254917 - 0.00302172
बेकन 0.00008869 0.00062084 0.00307465 - 0.00378418
मेयोनेज़ 0.00008881 0.00062168 0.00383663 - 0.00454712
कुल 0.00043657 0.00283355 0.01928237 0.03198242 0.05453491

अगली तालिका प्रत्येक संभावित जीत के रिटर्न में योगदान दर्शाती है। प्रत्येक कक्ष ऊपर दी गई तालिका की प्रायिकता और भुगतान तालिका का गुणनफल है। दायाँ कक्ष लाइन पे से कुल 63.46% रिटर्न दर्शाता है।

एटकिंस आहार से अपेक्षित लाभ

प्रतीक लगातार 5 लगातार 4 लगातार 3 लगातार 2 कुल
एटकिंस (जंगली) 0.000149 0.000417 0.000764 0.000153 0.001483
माँस का कबाब 0.012845 0.017858 0.038719 0.029205 0.098627
जांघ 0.014231 0.023054 0.037651 0.018799 0.093734
बफ़ेलो विंग्स 0.006831 0.015938 0.043559 0.025635 0.091963
सॉसेज 0.009507 0.019252 0.032444 - 0.061202
अंडे 0.005698 0.014958 0.031509 - 0.052165
मक्खन 0.005946 0.015932 0.039654 - 0.061532
पनीर 0.005949 0.020653 0.038238 - 0.064839
बेकन 0.004435 0.015521 0.030746 - 0.050702
मेयोनेज़ 0.004441 0.015542 0.038366 - 0.058349
कुल 0.070029 0.159124 0.331651 0.073792 0.634597

स्कैटर पे

स्केल एक स्कैटर पे प्रतीक के रूप में कार्य करता है। यदि स्क्रीन पर कहीं भी स्कैटर पे दिखाई देता है, तो खिलाड़ी को उसका श्रेय मिलता है। लाइन पे के विपरीत, स्कैटर को बाईं ओर संरेखित या किसी सक्रिय पे लाइन पर होने की आवश्यकता नहीं होती है। निष्पक्षता से कहें तो, स्कैटर पे की जीत कुल दांव राशि पर आधारित होती है। निम्न तालिका प्रति रील स्कैटर की संख्या, प्रति रील कुल प्रतीक, और उस रील पर स्कैटर की संभावना दर्शाती है, जो 3×(स्तंभ 2)/(स्तंभ 3) है। 3 से गुणा करने का कारण यह है कि प्रत्येक रील पर तीन दृश्यमान स्थितियाँ होती हैं।

एटकिंस डाइट स्कैटर प्रति रील

रील बिखेरती कुल प्रतीक
रील पर		 स्कैटर
संभावना
1 2 32 0.18750
2 1 32 0.09375
3 1 32 0.09375
4 1 32 0.09375
5 1 32 0.09375

अगली तालिका 0 से 5 कुल स्कैटर प्रतीकों के लिए रिटर्न की संभावना और योगदान दर्शाती है। निचले दाएँ सेल से पता चलता है कि स्कैटर भुगतान सुविधा खेल के रिटर्न का 6.98% रिटर्न देती है।

एटकिंस डाइट स्कैटर पे संभावनाएं और रिटर्न

बिखेरती भुगतान करता है युग्म संभावना वापस करना
5 100 486 0.000014 0.001448
4 25 20,898 0.000623 0.015570
3 5 353,916 0.010548 0.052738
कुल 33,554,432 0.011185 0.069756

बोनस

खिलाड़ी को बोनस तभी मिलता है जब उसे कम से कम तीन बिखरे हुए स्केल मिलते हैं। ऊपर दी गई तालिका में 3 से 5 स्केल की प्रायिकता का योग 0.011185 है। बोनस के दौरान, खिलाड़ी को दस मुफ़्त स्पिन मिलेंगे और सभी जीत तीन गुनी हो जाएँगी।

इस गेम में, मुफ़्त स्पिन मूल गेम की तरह ही रील स्ट्रिप्स का उपयोग करते हैं। हम पहले ही दिखा चुके हैं कि अपेक्षित लाइन पे रिटर्न 0.634597 है और अपेक्षित स्कैटर रिटर्न 0.069756 है। इसलिए, यदि जीत तीन गुना हो जाती है, तो प्रति स्पिन अपेक्षित जीत 3 × (0.634597 + 0.069756) = 2.113058 है।

इसके बाद, एक नियम यह है कि मुफ़्त स्पिन, मुफ़्त स्पिन में, अनंत बार जीते जा सकते हैं। एक बोनस में कुल स्पिनों की अपेक्षित संख्या 10/(1-10×0.011185) = 11.259335 है।

इसलिए, 11.259335 निःशुल्क स्पिन और प्रति स्पिन 2.113058 की औसत जीत के साथ, प्रति बोनस अपेक्षित अंतिम जीत 11.259335 × 2.113058 = 23.791632 है।

पहली बार में बोनस जीतने की संभावना 0.011185 है, इसलिए बोनस सुविधा के प्रति प्रारंभिक स्पिन पर अपेक्षित रिटर्न 0.011185 × 23.791632 = 0.266105 है।

सारांश

नीचे दी गई तालिका खेल में जीतने के तीन तरीकों का सारांश देती है। नीचे दाएँ कोने में 97.046% का अपेक्षित रिटर्न दिखाया गया है। दूसरे शब्दों में, खिलाड़ी द्वारा दांव पर लगाए गए प्रत्येक डॉलर पर 97¢ वापस मिलने की उम्मीद कर सकता है।

एटकिंस आहार सारांश

वस्तु वापस करना
लाइन भुगतान 63.460%
स्कैटर 6.976%
बोनस 26.610%
कुल 97.046%

अधिक विखंडन

मैंने बहुत सारी स्लॉट मशीनों का पुनर्निर्माण किया है। यहाँ उनकी एक सूची दी गई है:

आंतरिक लिंक

द्वारा लिखित: Michael Shackleford