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सुपर ओमाहा

परिचय

सुपर ओमाहा पोकर गेम ओमाहा पर आधारित एक पोकर वेरिएंट है। इस गेम का आविष्कार हाई वेरिएंस गेम्स के जेफ ह्वांग ने किया था और गैलेक्सी गेम द्वारा इसका विपणन किया गया था। इस लेख को लिखे जाने के समय (जनवरी 2025) तक, मुझे मियामी के हियालिया पार्क कैसीनो और समरफील्ड, फ्लोरिडा के ऑक्सफोर्ड डाउन्स में इसके उपलब्ध होने की जानकारी है।

इस गेम का एक मिलता-जुलता संस्करण है जिसे एलिगेटर ओमाहा कहा जाता है, जिसके लिए यह पेज भी लागू होता है। एलिगेटर ओमाहा कैसिनो मियामी में उपलब्ध है।

नियम

निम्नलिखित नियम यह मानकर चलते हैं कि पाठक को पोकर के मानक नियम, जिनमें हैंड ऑर्डर भी शामिल है, पहले से ही ज्ञात हैं। क्लासिक ओमाहा में, प्रत्येक खिलाड़ी को पाँच कम्युनिटी कार्ड के अतिरिक्त चार होल कार्ड मिलते हैं। खिलाड़ी को अपने हैंड के पोकर मूल्य के रूप में ठीक दो होल कार्ड और तीन कम्युनिटी कार्ड का उपयोग करना होता है। सुपर ओमाहा के विशिष्ट नियम निम्नलिखित हैं।

  1. ताश के पत्तों का एक मानक 52 पत्तों का डेक इस्तेमाल किया जाता है, जिसे हर बार पत्ते बांटने से पहले फेंटा जाता है।
  2. खेल की शुरुआत में खिलाड़ी अनिवार्य एंटे दांव लगाता है। खिलाड़ी इस समय वैकल्पिक हाई हैंड साइड बेट भी लगा सकता है।
  3. खिलाड़ी और डीलर दोनों को चार-चार कार्ड उल्टे करके दिए जाते हैं, और पाँच साझा कार्ड भी उल्टे करके रखे जाते हैं। खिलाड़ी अपने होल कार्ड के बारे में जानकारी आपस में साझा नहीं कर सकते।
  4. इसके बाद कम्युनिटी कार्डों में से तीन कार्ड दिखाए जाते हैं, और खिलाड़ी निम्नलिखित में से एक विकल्प चुनता है:
    • फोल्ड करने पर एंटे दांव जब्त हो जाता है (हालांकि हाई हैंड दांव राउंड के अंत तक लागू रहता है)।
    • एंटी वेजर के 1x से 3x के बीच किसी भी राशि के बराबर फ्लॉप वेजर लगाएं।
  5. इसके बाद डीलर अपने गुप्त पत्ते दिखाता है, और फिर अंत में बचे हुए दो साझा पत्ते भी दिखाता है।
  6. इसके बाद खिलाड़ी और डीलर अपने होल कार्ड में से ठीक दो और कम्युनिटी कार्ड में से ठीक तीन का उपयोग करके पांच कार्डों का सर्वश्रेष्ठ संभव पोकर हैंड बनाएंगे, और इन हैंड्स की तुलना इस प्रकार की जाएगी:
    • यदि डीलर के पास खिलाड़ी के पास मौजूद कार्डों से बेहतर कार्ड होते हैं, तो खिलाड़ी हार जाता है और उसके द्वारा लगाए गए एंटे और फ्लॉप दांव वसूल लिए जाते हैं।
    • यदि डीलर के हाथ में खिलाड़ी के हाथ के बराबर कार्ड हों, तो एंटे और फ्लॉप दांव बराबर हो जाते हैं।
    • यदि खिलाड़ी का हाथ डीलर के हाथ से बेहतर है, तो फ्लॉप दांव पर बराबर राशि का भुगतान किया जाता है और एंटे दांव का निपटारा नीचे दी गई भुगतान तालिका के अनुसार किया जाता है।
  7. अंत में, नीचे दी गई भुगतान तालिका के अनुसार, खिलाड़ी के हाथ की तुलना वांछित भुगतान तालिका से करके हाई हैंड दांव का समाधान किया जाता है।

नीचे दी गई तालिका फ्लॉप बेट के लिए तीन ज्ञात भुगतान तालिकाओं को दर्शाती है।

खिलाड़ी का हाथ वेतन सारणी 1 वेतन सारणी 2 वेतन सारणी 3
रॉयल फ़्लश 50 50 25
स्ट्रेट फ्लश 15 10 10
चार एक जैसे 3 3 3
पूरा घर 1 1 1
लालिमा 1 1 1
सीधा या कम धकेलना धकेलना धकेलना

नीचे दी गई तालिका में हाई हैंड बेट के लिए तीन ज्ञात भुगतान तालिकाएँ दिखाई गई हैं।

खिलाड़ी का हाथ वेतन सारणी 1 वेतन सारणी 2 वेतन सारणी 3
रॉयल फ़्लश 200 200 150
स्ट्रेट फ्लश 50 40 40
चार एक जैसे 20 20 20
पूरा घर 5 5 5
लालिमा 2 2 2
सीधा 1 1 1
यात्राएँ या उससे कम नुकसान नुकसान नुकसान

बेस गेम विश्लेषण

नीचे दी गई तालिका, इष्टतम रणनीति को मानते हुए, फ्लॉप पे टेबल 1 के तहत सभी संभावित परिणामों की संभावना और प्रतिफल में योगदान को दर्शाती है। नीचे दाईं ओर के सेल में 1.175% का हाउस एज दिखाया गया है।

फ्लॉप बेट खिलाड़ी का हाथ संभावना वापस करना
1 नुकसान 0.206701 -0.413402
1 बाँधना 0.004966 0.000000
1 कचरा 0.000250 0.000250
1 जोड़ा 0.020665 0.020665
1 दो जोड़ी 0.056662 0.056662
1 तीन हास्य अभिनेता 0.015541 0.015541
1 सीधा 0.030568 0.030568
1 लालिमा 0.012219 0.024438
1 पूरा घर 0.008617 0.017234
1 चार एक जैसे 0.000288 0.001150
1 स्ट्रेट फ्लश 0.000098 0.001565
1 रॉयल फ़्लश 0.000006 0.000327
3 नुकसान 0.159766 -0.639064
3 बाँधना 0.007513 0.000000
3 कचरा 0.000058 0.000175
3 जोड़ा 0.021396 0.064187
3 दो जोड़ी 0.099834 0.299502
3 तीन हास्य अभिनेता 0.039363 0.118088
3 सीधा 0.048017 0.144052
3 लालिमा 0.044052 0.176206
3 पूरा घर 0.049071 0.196282
3 चार एक जैसे 0.004439 0.026637
3 स्ट्रेट फ्लश 0.000671 0.012075
3 रॉयल फ़्लश 0.000081 0.004270
तह करना लागू नहीं 0.169160 -0.169160
1.000000 -0.011750

औसतन, खिलाड़ी की अंतिम शर्त, जिसमें एंटे और फ्लॉप दोनों शामिल हैं, 2.779360 यूनिट होगी। खिलाड़ी के संभावित नुकसान और लगाई गई कुल राशि का अनुपात, जिसे जोखिम तत्व कहा जाता है, 1.175%/2.77936 = 0.42% है।

निम्नलिखित तालिका तीनों फ्लॉप पे टेबल के लिए, इष्टतम खिलाड़ी रणनीति को मानते हुए, हाउस एज और जोखिम के तत्व को दर्शाती है।

वेतन सारणी हाउस एज जोखिम का तत्व
1 1.18% 0.42%
2 1.52% 0.55%
3 1.79% 0.64%

रणनीति

मुझे डर है कि रणनीति के मामले में आपको काफी हद तक खुद ही सब कुछ करना होगा। जहाँ तक मुझे पता है, मेरे समेत किसी ने भी अभी तक कोई रणनीति विकसित नहीं की है। इस रिपोर्ट में आधार खेल के आंकड़े इष्टतम रणनीति पर आधारित हैं, जिसे लिखकर व्यक्त करना बहुत मुश्किल है।

हालांकि, मैं कह सकता हूं कि फ्लॉप बेट के पे टेबल 1 के तहत, एकमात्र निर्णय बिंदु पर समग्र संभावनाएं निम्नलिखित हैं।

  • गुना = 16.92%
  • 1X वेतन वृद्धि = 35.66%
  • तीन गुना वेतन वृद्धि = 47.43%

ध्यान दें कि खिलाड़ी को कभी भी 1x और 3x के बीच कुछ भी नहीं बढ़ाना चाहिए, ठीक उसी तरह जैसे खिलाड़ी को ब्लैकजैक में कम के लिए कभी भी डबल नहीं करना चाहिए।

उच्च हाथ विश्लेषण

नीचे दी गई तालिका हाई हैंड साइड बेट के पे टेबल 1 के लिए संयोजनों की संख्या, संभावना और प्रतिफल में योगदान दर्शाती है। नीचे दाईं ओर के सेल में हाउस एज 3.16% दिखाया गया है।

आयोजन भुगतान करता है युग्म संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश 200 42,806,600 0.000092 0.018468
स्ट्रेट फ्लश 50 368,486,160 0.000795 0.039745
चार एक जैसे 20 2,225,270,496 0.004800 0.096007
पूरा घर 5 29,424,798,576 0.063475 0.317376
लालिमा 2 31,216,782,384 0.067341 0.134682
सीधा 1 52,289,648,688 0.112799 0.112799
अन्य सभी -1 347,995,707,496 0.750697 -0.750697
कुल 463,563,500,400 1.000000 -0.031619

नीचे दी गई तालिका हाई हैंड साइड बेट के पे टेबल 2 के लिए संयोजनों की संख्या, संभावना और प्रतिफल में योगदान दर्शाती है। नीचे दाईं ओर के सेल में हाउस एज 3.96% दिखाया गया है।

आयोजन भुगतान करता है युग्म संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश 200 42,806,600 0.000092 0.018468
स्ट्रेट फ्लश 40 368,486,160 0.000795 0.031796
चार एक जैसे 20 2,225,270,496 0.004800 0.096007
पूरा घर 5 29,424,798,576 0.063475 0.317376
लालिमा 2 31,216,782,384 0.067341 0.134682
सीधा 1 52,289,648,688 0.112799 0.112799
अन्य सभी -1 347,995,707,496 0.750697 -0.750697
कुल 463,563,500,400 1.000000 -0.039568

नीचे दी गई तालिका हाई हैंड साइड बेट के पे टेबल 3 के लिए संयोजनों की संख्या, संभावना और प्रतिफल में योगदान दर्शाती है। नीचे दाईं ओर के सेल में हाउस एज 4.42% दिखाया गया है।

आयोजन भुगतान करता है युग्म संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश 150 42,806,600 0.000092 0.013851
स्ट्रेट फ्लश 40 368,486,160 0.000795 0.031796
चार एक जैसे 20 2,225,270,496 0.004800 0.096007
पूरा घर 5 29,424,798,576 0.063475 0.317376
लालिमा 2 31,216,782,384 0.067341 0.134682
सीधा 1 52,289,648,688 0.112799 0.112799
अन्य सभी -1 347,995,707,496 0.750697 -0.750697
कुल 463,563,500,400 1.000000 -0.044185

क्रियाविधि

इस पृष्ठ पर किया गया विश्लेषण चार्ल्स मौसो द्वारा किया गया है और खेल के स्वामी की अनुमति से मैंने इसे प्रकाशित किया है। चार्ल्स ने मूल खेल के विश्लेषण के लिए 20 मिलियन शुरुआती हाथों का सिमुलेशन किया और फिर प्रत्येक हाथ को सर्वोत्तम रणनीति के अनुसार खेला। हाई हैंड साइड बेट का विश्लेषण चार खिलाड़ी कार्ड और पांच सामुदायिक कार्ड के सभी 463,563,500,400 संयोजनों के माध्यम से किया गया।

पावती

मैं गेम के मालिक और आविष्कारक जेफरी ह्वांग को धन्यवाद देना चाहता हूं, जिन्होंने मुझे चार्ल्स मौसो द्वारा तैयार की गई गणितीय रिपोर्ट उपलब्ध कराई, जिस पर यह पृष्ठ आधारित है।

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