वीडियो पोकर - जैक्स या बेहतर

डेनिस, आपके दयालु शब्दों और साइट को आर्थिक रूप से स्वस्थ रखने में आपकी रुचि के लिए धन्यवाद। जब आपने पहली बार लिखा था, तो मेरे बैनर पर क्लिक करने से ही मदद मिली थी। हालाँकि, जैसा कि मैंने 2013 में अपने उत्तर में बताया है, यह अधिग्रहण ही हैं जो मेरे लिए मुसीबत बने हैं। अगर आप कम से कम एक खाता नहीं बनाते हैं, और बेहतर होगा कि जमा राशि जमा करें, तो बैनर पर क्लिक करने से कोई खास फायदा नहीं होता।

आप मेरी 9-6 जैक या उससे बेहतर रणनीति से देख सकते हैं कि "एक बड़े कार्ड" के लिए एक ही लाइन है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक जैक से लेकर इक्का तक का मूल्य लगभग बराबर होता है।

मुझे संदेह है कि कैसीनो नियाग्रा में वह "फुल पे" पे टेबल होगी जिस पर मेरा जावा गेम आधारित है। कम प्रतिस्पर्धा के कारण, वे कंजूस हो सकते हैं और लोग फिर भी खेलेंगे। मुझे डर है कि मेरे पास अन्य पे टेबल के लिए कोई रणनीति उपलब्ध नहीं है। मुझे संदेह है कि कैसीनो नियाग्रा 8/5 जैक या उससे बेहतर विकल्प प्रदान करता है, जो फुल हाउस के लिए 8 और फ्लश के लिए 5 का भुगतान करता है। सही रणनीति मानते हुए, इसका रिटर्न 97.30% है। मेरी साइट पर उपलब्ध फुल पे वीडियो पोकर के लिए सही रणनीति का उपयोग करते हुए, इस गेम पर रिटर्न 97.29% होगा। दोनों रणनीतियाँ लगभग समान हैं और 8/5 मशीन पर मेरी रणनीति का उपयोग करके आप केवल 0.01% का नुकसान उठा रहे हैं। इसके अलावा, मैं अधिकतम सिक्कों की शर्त मानता हूँ क्योंकि खिलाड़ी को यही करना चाहिए। यदि आप अधिकतम सिक्कों से कम खेलते हैं, तो आपको रॉयल फ्लश पर केवल 250 प्रति सिक्का मिलेगा, जिससे रिटर्न दर में 1.36% की कमी आएगी।

रिटर्न 99.9367% है।

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। हाँ, एक तरह के तीन कार्ड आने की संभावना पे टेबल पर निर्भर करती है, जो खिलाड़ी की रणनीति को प्रभावित करती है। मेरा वीडियो पोकर प्रोग्राम ड्रॉ के सभी संभावित कार्डों को लूप करके हर हाथ के लिए हमेशा सर्वोत्तम खेल बनाता है। हालाँकि, लिखित रूप में रणनीति बनाने में बहुत समय लगता है।

मुझे लगता है कि "10/7" से आपका मतलब डबल बोनस है। जैसा कि मेरी वीडियो पोकर चीट शीट में दिखाया गया है, उस गेम में पाँच सिक्कों की शर्त पर रिटर्न 100.17% है। हालाँकि, अगर $5 आपके लिए बहुत ज़्यादा है, तो आप एक सिक्के की शर्त पर रिटर्न जानने के लिए मेरे वीडियो पोकर एनालाइज़र का इस्तेमाल कर सकते हैं। रॉयल फ्लश के लिए बस प्रति सिक्के 250 का दांव लगाएँ। कैलकुलेटर डिफ़ॉल्ट रूप से 4,000 देता है, इसलिए इसे 1,250 कर दें। "विश्लेषण" दबाएँ और आप देखेंगे कि रिटर्न 99.11% है।

इसलिए, आपके लिए 9-6 जैक्स या बेटर में पांच क्वार्टर खेलना ज्यादा बेहतर है।

आप मेरे वीडियो पोकर रणनीति निर्माता का उपयोग करके किसी भी वीडियो पोकर गेम के लिए इष्टतम रणनीति के करीब पहुंच सकते हैं।

पहले पांच कार्डों के संयोजन (52,5) = 2598960 संभावित संयोजन हैं। आपको उन सभी का विश्लेषण करने की आवश्यकता नहीं है। व्यक्तिगत रूप से मैं उन्हें 191659 विभिन्न प्रकारों में विभाजित करता हूं और प्रत्येक को समान हाथों की संख्या के साथ भारित करता हूं। उदाहरण के लिए, राजा के सूट के बावजूद चार इक्के और एक राजा सिंगलटन के साथ बाधाएं समान हैं। आपको राजा के प्रत्येक संभावित सूट के लिए चार हाथों का विश्लेषण करने की आवश्यकता नहीं है, उनमें से सिर्फ एक और चार से गुणा करें। एक बार आपके पास हाथ होने के बाद हाथ खेलने के 2 ⁵ = 32 तरीके हैं। मैं प्रत्येक तरीके का विश्लेषण करता हूं और सबसे बड़ी अपेक्षित मूल्य के साथ खेल लेता हूं। एक खेल के अपेक्षित मूल्य को निर्धारित करने के लिए आपको प्रतिस्थापन कार्ड गिरने के सभी तरीकों का विश्लेषण करना होगा और प्रत्येक हाथ को स्कोर करना होगा। किसी विशिष्ट हाथ के सर्वश्रेष्ठ खेल को निर्धारित करने के लिए विश्लेषण किए जाने वाले हाथों की कुल संख्या है combin(47,5)+5*combin(47,4)+10*combin(47,3)+10*combin(47,2)+5*47+1, जो संयोग से 2598960 के बराबर भी है। इसलिए यदि हमने कोई शॉर्टकट नहीं लिया तो हमें 2598960 ² = 6,754,593,081,600 हाथों का विश्लेषण करना होगा। प्रारंभिक हाथों को घटाकर 191659 करने पर भी हमारे पास विश्लेषण करने के लिए 498,114,074,640 हाथ हैं। स्पष्ट रूप से अधिक शॉर्टकट की आवश्यकता है। इतने हाथों पर काम करने के लिए डेस्कटॉप कंप्यूटर को कम से कम कई घंटे लगेंगे। व्यक्तिगत रूप से मैं वास्तव में किसी हाथ का स्कोर नहीं करता, लेकिन एक हाथ को बेहतर बनाने की संभावना निर्धारित करने के लिए सावधानी से चुने गए सूत्रों का उपयोग करता हूं। स्ट्रेट्स और फ्लश के साथ चीज़ें ज़्यादा जटिल हो जाती हैं, लेकिन फिर भी प्रबंधनीय हैं। मेरा प्रोग्राम जैक या उससे बेहतर के खेल के लिए अपेक्षित रिटर्न की गणना लगभग एक मिनट में कर सकता है। यह देखते हुए कि पहले मुझे इसमें एक दिन से ज़्यादा समय लगता था, मुझे इस पर गर्व है। मुझे उम्मीद है कि इससे आपके प्रश्न का उत्तर मिल गया होगा।

9/6 जैक या बेटर के 100 हाथों का मानक विचलन 100 ^1/2 *4.416 = 44.16 है। फिर आप इस जानकारी का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं कि एक निश्चित संख्या से अधिक इकाइयों के जीतने या हारने की संभावना क्या है। उदाहरण के लिए, दो मानक विचलनों, या 88.31 इकाइयों के भीतर जीत या हार, 4.55% है। इसमें इससे भी ज़्यादा है। कृपया मेरे हाउस एज वाले भाग में मानक विचलन पर मेरा लेख देखें।

जो लोग नहीं जानते, उनके लिए पावर पोकर, माइक्रोगेमिंग में 4-प्ले वीडियो पोकर के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक शब्द है। $1 वीडियो पोकर में 25 सेंट वाले 4-प्ले पोकर की तुलना में बहुत ज़्यादा अस्थिरता होती है। ज़्यादा अस्थिरता के साथ, हारने की संभावना ज़्यादा होती है, लेकिन बड़ी जीत की संभावना भी उतनी ही ज़्यादा होती है।

मेरे वीडियो पोकर परिशिष्ट 3 से हम देख सकते हैं कि 1-प्ले जैक या उससे बेहतर के लिए मानक विचलन 4.417542 है। 4-प्ले जैक या उससे बेहतर के लिए मानक विचलन 5.041215 है। ध्यान रखें कि ये आँकड़े प्रति हाथ और सट्टेबाजी इकाई के सापेक्ष हैं। दांव के आकार और हाथों की संख्या को समायोजित करने पर, 1-प्ले जैक या उससे बेहतर में $5 के दांव का मानक विचलन 1 ^1/2 *5*4.417542 = 22.08771 है। 4-प्ले जैक या उससे बेहतर में $2.50 के 4 दांवों का मानक विचलन 4 ^1/2 *$2.50*5.041215 = 25.20608 है। इसलिए आपके लिए 1-प्ले में कम कुल राशि का दांव लगाना बेहतर है। दिलचस्प बात यह है कि आप 4-प्ले में दांव की कुल राशि को दोगुना कर सकते हैं और मानक विचलन केवल 14.12% बढ़ता है।

K/J के साथ स्ट्रेट बनाने के लिए दो स्प्रेड हैं (AKQJT और KQJT9) और A/J के साथ केवल एक स्प्रेड है (AKQJT)।

नहीं! बिल्कुल नहीं!

आठवें दशमलव स्थान पर बहस करने का काम कुछ गणितज्ञों पर छोड़ दीजिए। मैंने हर हाथ के सटीक संयोजनों की जाँच की और आप सही हैं। सटीक मान 5*(84412/178365) है, यानी 15 दशमलव स्थानों तक 2.36627140974967। आप जो भी इस्तेमाल कर रहे हैं, वह स्पष्ट रूप से आंतरिक जावा कैलकुलेटर की तुलना में फ़्लोटिंग पॉइंट अंकगणित को ज़्यादा दशमलव स्थानों तक ले जाता है।

मेरा जैक्स या बेटर सेक्शन 940/9/6 गेम का रिटर्न 0.999030 दिखाता है। रॉयल से रिटर्न 0.024686 है। इसलिए दूसरे हाथों से रिटर्न 0.999030-0.024686 = 0.97434 होना चाहिए। हालाँकि रॉयल की प्रायिकता 0.000026 दिखाई गई है, लेकिन यह केवल दो सार्थक अंकों तक ही सीमित है। आइए रिटर्न को जीत से विभाजित करके, या प्रायिकता के रूप में 0.024686/940 का उपयोग करें। यदि जैकपॉट राशि j है, तो निम्नलिखित समीकरण में j का मान हल करें:

1=0.97434 + जे*(0.024686/940)
जे = (1-0.97434)/(0.024686/940) = 977.33182.

तो ब्रेक-ईवन पॉइंट 977.33 बेट यूनिट या $4886.66 का मीटर है। यह 940/9/6 की सही रणनीति मानता है। हालाँकि, 940/9/6 रणनीति के बारे में बहुत कम लोग जानते हैं। अगर 800/9/6 रणनीति का इस्तेमाल कर रहे हैं, तो हम 800/9/6 टेबल का इस्तेमाल करेंगे:

1 = (0.99543904-0.01980661) + j*(0.01980661/800)
जे = (1 - (0.99543904-0.01980661))/(0.01980661/800)
जे = 984.2197

इसलिए यदि 800/9/6 रणनीति का उपयोग किया जाए तो जैकपॉट को 984.22 बेट यूनिट या $4921.10 तक पहुंचना होगा।

यदि रॉयल फ्लश का भुगतान स्ट्रेट फ्लश के समान होता तो 9/6 जैक्स या बेटर का रिटर्न 98.03% होता।

हाँ। मान लीजिए कि आप 9/6 जैक या बेटर खेल रहे हैं। प्रत्येक अंतिम हाथ का विचरण n*1.966391 + 17.548285 है, जहाँ n चालों की संख्या है। इसलिए 10 चालों में प्रति हाथ विचरण 10*1.966391 + 17.548285 = 37.2122 है, और 1-चाल में 1*1.966391 + 17.548285 = 19.51468 है। 10-चालों के 1,000 प्रारंभिक या 10,000 कुल हाथों का विचरण 10,000*37.2122 = 372,122 है। 1-चालों के 10,000 हाथों का विचरण 10,000*19.51468 = 195,149 है। हालाँकि, मुझे लगता है कि हमें मानक विचलन पर बात करनी चाहिए, जो कि प्रसरण का वर्गमूल है। 10-प्ले वाले 10,000 हाथों का मानक विचलन 372,122 ^0.5 = 610.02 है। 1-प्ले वाले 10,000 हाथों का मानक विचलन 195.149 ^0.5 = 441.75 है। जब तक कुल अंतिम हाथ समान हैं, 9/6 जैक या बेहतर में, 10-प्ले हमेशा 38.1% अधिक अस्थिर रहेगा। अधिक जानकारी के लिए , एन-प्ले वीडियो पोकर में मानक विचलन पर मेरे अनुभाग पर जाएँ।

9/6 जैक्स या बेटर में, सही रणनीति के साथ, आपको ड्रॉ पर हर 40,601 हाथों में एक बार रॉयल मिलेगा, लेकिन हर 460 हाथों में एक बार चार से एक रॉयल। हर रॉयल के लिए, आप 88.33 बार एक कार्ड दूर होंगे। चार से एक रॉयल वाले हाथों में से, 50.37% में कुछ नहीं मिलेगा, 24.89% में जोड़ी के रूप में, 7.89% में स्ट्रेट के रूप में, 16.16% में फ्लश के रूप में, और 0.69% में स्ट्रेट फ्लश के रूप में भुगतान मिलेगा। ये रहे सटीक आंकड़े।

170 चार से एक रॉयल्स के लिए रॉयल्स की अपेक्षित संख्या 170/88.33 = 1.92 है। 1.92 के माध्य के साथ शून्य देखने की संभावना e ^-1.92 = 14.59% है।

अच्छा सवाल। 9/6 जैक या उससे बेहतर में, रॉयल फ्लश की संभावना स्ट्रेट फ्लश की तुलना में 22.65% होती है, लेकिन रॉयल फ्लश 16 गुना ज़्यादा देता है। कुल मिलाकर, स्ट्रेट फ्लश खेल के रिटर्न में केवल 0.55% का योगदान देता है। स्ट्रेट फ्लश ज़्यादातर वीडियो पोकर के रॉडनी डेंजरफ़ील्ड जैसा है, इसे कोई सम्मान नहीं मिलता। मैं सिर्फ़ अंदाज़ा लगा सकता हूँ कि गेम बनाने वाले एक बड़ा टॉप प्राइज़ चाहते थे। कोई भी दूसरे नंबर पर आना पसंद नहीं करता, इसलिए शायद इसीलिए शुरुआती गेम बनाने वालों ने स्ट्रेट फ्लश के मुकाबले ज़्यादा पैसे नहीं दिए।

9/6 जैक्स या बेटर अभी भी ज़्यादातर कैसिनो में मिल सकते हैं, हालाँकि अक्सर ये हाई लिमिट रूम तक ही सीमित होते हैं। मैं नवीनतम वीडियो पोकर ऑफ़र के लिए VP Free 2 का सुझाव देता हूँ।

मुझे विश्वास है कि मुफ़्त Winpoker डेमो ऐसा करेगा और कभी समाप्त नहीं होगा। डाउनलोड www.zamzone.com पर उपलब्ध है।

मैं मानता हूँ कि आप एक रॉयल की संभावना 40,000 में 1 मानते हैं। प्रति सत्र 4,000 हाथ खेलने पर, प्रति सत्र रॉयल की अपेक्षित संख्या 0.1 है। प्रति सत्र शून्य रॉयल की संभावना का एक बहुत ही करीबी अनुमान e ^-0.1 = 90.48% है। यह 90% नहीं है क्योंकि कभी-कभी आपको प्रति सत्र एक से अधिक रॉयल मिलेंगे। 50 सत्रों में रॉयल की अपेक्षित संख्या 0.1 × 50 = 5 है। 50 सत्रों में शून्य रॉयल की संभावना e ^-5 = 0.67% के करीब अनुमानित की जा सकती है। सटीक संभावना भी (39,999/40,000)^(200,000) = 0.67% है।

अगर आप सिंगल लाइन खेल रहे होते, तो यह आसान होता। $800,000, $5 के 160,000 हाथों के बराबर होते हैं। यानी 3.9616 रॉयल साइकिल। कोई रॉयल न होने की संभावना लगभग e ^-3.9616 = 1.9% के रूप में अनुमानित की जा सकती है।

मल्टी-लाइन गेम्स में गणित और भी उलझ जाता है। मुझे लगता है कि इस सवाल का जवाब देने का सबसे आसान तरीका रैंडम सिमुलेशन है। मेरे वीडियो पोकर परिशिष्ट 6 के अनुसार, 50-प्ले 9/6 जैक्स या बेटर में हर हाथ में कम से कम एक रॉयल मिलने की संभावना 0.00099893 है। $1 वाले 50-प्ले के प्रत्येक हाथ की कीमत $250 है। तो आपने शुरुआती 3,200 हाथ खेले होंगे। 3,200 हाथों में रॉयल वाले हाथों की अपेक्षित संख्या 3.1966 है। इसी सन्निकटन विधि से, शून्य रॉयल मिलने की संभावना e ^-3.1966 = 4.09% है। सिमुलेशन परिणामों के आधार पर, सटीक उत्तर (1-0.00099893)^3200 = 0.04083732, या 4.08% है।

मुझे पता था कि आखिरकार कोई न कोई इसके बारे में ज़रूर लिखेगा। वो मशीन मैंने नहीं दिखाई थी। निर्माता समझ नहीं पाए कि मैं 9/6 जैक्स या बेटर की बात कर रहा था। बाद में एडिटिंग रूम में उन्होंने किसी को 9/6 डबल डबल बोनस पोकर गेम की ओर इशारा करते हुए दिखाया, जिसका रिटर्न 98.98% है। यह 9/6 जैक्स या बेटर, जो 99.54% है, से कहीं ज़्यादा खराब है। मेरे लिए यह एक शर्मनाक पल था, ठीक वैसे ही जैसे मेरे पुराने कैसीनो प्लेयर लेखों में कई गलत एडिट्स पर मेरा कोई नियंत्रण नहीं था।

आपका स्वागत है। आपके प्रश्न का उत्तर पाने के लिए, मैंने 9/6 जैक्स या बेटर में कुछ यादृच्छिक सिमुलेशन चलाए। नीचे दी गई तालिका 9/6 जैक्स या बेटर में खेली गई 2 से 9 पंक्तियों के लिए सहप्रसरण दर्शाती है। यह प्रसरण खेले गए मूल खेल के समान ही होगा।

आइए 9-लाइन 9/6 जैक्स या बेटर का एक उदाहरण देखें। बेस गेम का प्रसरण 19.52 है। सहप्रसरण 33.46 है। इसलिए कुल प्रसरण 19.52 + 33.46 = 52.98 है। मानक विचलन 52.98 ^1/2 = 7.28 है।

मैं आपकी पीड़ा समझ सकता हूँ। 9/6 जैक्स या बेटर मिलना मुश्किल होता जा रहा है, यहाँ तक कि स्थानीय कैसिनो में भी, लेकिन ये ज़रूर मौजूद हैं। एमजीएम/मिराज की कुछ प्रॉपर्टीज़ के हाई लिमिट रूम में 9/6 जैक्स हैं। व्यान 9/6 जैक्स का बादशाह है; उनके यहाँ ये हर जगह उपलब्ध हैं। लास वेगास में मौजूदा वीडियो पोकर ऑफरिंग के बारे में जानकारी के लिए, मैं वीपी फ्री 2 की पुरज़ोर सिफ़ारिश करता हूँ।

अद्यतन: जब से यह उत्तर प्रकाशित हुआ है, Wynn ने $5 और उससे अधिक मूल्य वाली मशीनों को छोड़कर अपनी सभी 9-6 जैक मशीनें हटा दी हैं।

इस खेल में इष्टतम 9/6 रणनीति अपनाने पर 0.999796 का रिटर्न मिलेगा। यानी त्रुटि दर केवल 0.02% है, जो मेरे विचार से नई रणनीति सीखने लायक नहीं है।

मैं भी अक्सर $1 मूल्यवर्ग पर 26 लाइनों पर खेलता हूँ। इसकी वजह यह है कि अगर आप $1,200 या उससे ज़्यादा जीतते हैं, तो आपको हैंड पे देना होगा, जिससे आपका खेल धीमा हो जाएगा और आपको टिप देना ज़रूरी हो जाएगा। 26 लाइनों पर, 9/6 जैक में एक डील फुल हाउस, जिसके बारे में मुझे पता है कि वह यही खेल रहा था, $5 × 9 × 26 = $1,170 का भुगतान करेगा। एक और लाइन और आपका हैंड पे $1,200 हो जाएगा। अगर 26 लाइनें, या $130 प्रति दांव, बहुत कम है, तो मैं 39 लाइनों तक जाऊँगा, जहाँ एक डील फ्लश $5 × 6 × 39 = $1,170 का भुगतान करेगा। अगला बेंड-पॉइंट 59 हाथों पर है, जहाँ डील स्ट्रेट $5 × 4 × 59 = $1,180 होगा। हालाँकि, मुझे लगता है कि 59 हाथों के साथ सौदे पर एक तरह का तीन अक्सर एक हाथ भुगतान में बदल जाता है।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, किसी भी यादृच्छिक चर के लिए विषमता गुणांक (तिरछापन) इस बात का माप है कि किस दिशा में लंबी पूंछ है। ऋणात्मक विषमता का अर्थ है कि सबसे संभावित परिणाम वितरण के उच्च पक्ष पर हैं, जो निम्न पक्ष की ओर झुकाव वाले चरम बिंदुओं द्वारा संतुलित होते हैं। धनात्मक विषमता इसके विपरीत है, जहाँ सबसे संभावित परिणाम निम्न पक्ष पर होते हैं, लेकिन चरम बिंदु उच्च पक्ष की ओर झुकाव वाले होते हैं। ऋणात्मक विषमता में माध्य, माध्यिका से कम होता है, और धनात्मक विषमता में अधिक होता है। एक सटीक सूत्र विकिपीडिया या सांख्यिकी की कई पुस्तकों में पाया जा सकता है।

सरल शब्दों में कहें तो, स्क्यूनेस इस बात से संबंधित होगा कि आप एक सत्र में कितनी बार जीतते हैं। जैक्स ऑर बेटर में, ज़्यादातर मामलों में, अगर आप रॉयल नहीं मारते, तो आपको कुछ घंटों में जीत का सत्र नहीं मिलेगा। आप डबल डबल बोनस में बैठकर कुछ घंटों बाद ज़्यादा बार विजेता बन सकते हैं, क्योंकि वहाँ बड़े क्वाड पेआउट होते हैं। चूँकि ज़्यादातर लोग संज्ञानात्मक पूर्वाग्रहों से ग्रस्त होते हैं, इसलिए हार का दर्द जीत के आनंद से दोगुना होता है। लोग डबल डबल बोनस इसलिए नहीं खेलते क्योंकि उन्हें वैरिएंस पसंद है, बल्कि इसलिए खेलते हैं क्योंकि उनके जीतने की संभावना ज़्यादा होती है। नीचे दी गई तालिका चार आम वीडियो पोकर खेलों के कुछ प्रमुख आँकड़े दिखाती है। यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि स्क्यू जैक्स ऑर बेटर में सबसे ज़्यादा होता है।

नौकरी - 9/6 = पूर्ण वेतन या उससे बेहतर
बीपी - 8/5 = मानक भुगतान बोनस पोकर
डीडीबी - 9/6 = मानक भुगतान डबल डबल बोनस पोकर
DW — NSUD = "नॉट सो अग्ली डक्स" ड्यूसेस वाइल्ड

यह जानने से वीडियो पोकर खिलाड़ी को वास्तव में कैसे मदद मिल सकती है? मुझे लगता है कि कोई यह कह सकता है कि बड़े स्क्यू वाले गेम में कुछ घंटों के सत्र में हारने की संभावना ज़्यादा होती है। उदाहरण के लिए, जैक्स या बेटर में, अगर आप कोई रॉयल्स नहीं मारते हैं, तो हाउस एज शायद अंततः आपके बैंकरोल को कम कर देगा। हालाँकि, ड्यूसेस वाइल्ड या डबल डबल बोनस जैसे गेम में, दूसरी सबसे बड़ी जीत आपको एक सत्र में मुश्किल से बाहर निकाल सकती है। दूसरे शब्दों में, जब आप रॉयल्स नहीं मार रहे होते हैं तो स्क्यू आपको जीतने से रोकता है। स्क्यू जानने से आपकी संभावनाएँ नहीं बढ़ेंगी, लेकिन यह जानना मानसिक रूप से मददगार है कि क्या उम्मीद करनी है। इसलिए, अगली बार जब आप 9/6 जैक्स में हारें, तो इसका दोष स्क्यू पर डालें।

इस प्रश्न पर सहायता के लिए मैं जेफ बी. को धन्यवाद देता हूं।

आपकी धारणाओं के अनुसार, आपको कम से कम एक इकाई ऊपर या 17 इकाई नीचे होने पर खेल छोड़ देना चाहिए। क्रेमर के नियम का उपयोग करके, हम यह ज्ञात कर सकते हैं कि किसी भी मार्कर को प्राप्त करने के लिए अपेक्षित खेलों की संख्या 19.227 है। मार्कर प्राप्त होने पर 17 इकाई का नुकसान होने की संभावना 17.89% है। इसलिए, अपेक्षित वापसी 0.1789 × 17 = 3.041076 इकाई है। 0.004561 हाउस एज वाले गेम में 19.227 बार खेलने पर अपेक्षित हानि 19.227 × 0.004561 = 0.087693 इकाई है। इसलिए, अपेक्षित लाभ 3.041076 - 0.004651 = 2.953382 इकाई है।

दूसरा वीडियो पोकर खिलाड़ी सही है। यहाँ 9/6 जैक या उससे बेहतर के लिए रिटर्न टेबल दी गई है, जिसमें चार प्रकार के जैक को विभाजित किया गया है, यह मानते हुए कि रणनीति सबसे अच्छी है।

उपरोक्त संभावनाओं का उपयोग करते हुए, लेकिन उन्हें 10/7 डबल बोनस भुगतान तालिका पर लागू करने पर, हमें निम्नलिखित रिटर्न तालिका प्राप्त होती है।

आप देख सकते हैं कि 10/7 मशीन पर 9/6 रणनीति खेलने पर रिटर्न 99.63% है। बेहतर भुगतान तालिका से आपको 0.63% का लाभ होता है, लेकिन त्रुटियों से 0.54% की हानि होती है, यानी कुल लाभ 0.09% होता है।

निम्नलिखित तालिका, प्रत्येक प्रकार के राजसी होने की प्रायिकता, रखे गए पत्तों की संख्या के अनुसार, दर्शाती है, बशर्ते कि कोई राजसी हो। यह दर्शाता है कि 3.4% राजसी एक पत्ता रखने से हैं। शुरुआत में राजसी होने की प्रायिकता 40,391 में 1 है, इसलिए राजसी होने की बिना शर्त प्रायिकता 1,186,106 में 1 है।

डील में combin(52,5)=2,598,960 संभावित संयोजन हैं। मेरे वीडियो पोकर रिटर्न टेबल पर लगभग 20 ट्रिलियन संयोजन होने का कारण यह है कि आपको ड्रॉ पर क्या हो सकता है, इस पर भी विचार करना होगा। यहाँ संयोजनों की संख्या इस आधार पर दी गई है कि खिलाड़ी कितने कार्ड त्यागता है।

इन सभी संयोजनों का लघुत्तम समापवर्त्य 5×combin(47,5)= 7,669,695 है। खिलाड़ी चाहे जितने भी पत्ते त्याग दे, वापसी संयोजनों को इस प्रकार भारित किया जाना चाहिए कि कुल योग 7,669,695 हो। उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी 3 पत्ते त्याग देता है, तो ड्रॉ में 16,215 संभावित संयोजन होंगे, और उनमें से प्रत्येक को 7,669,695/16,215 = 473 के अनुसार भारित किया जाना चाहिए।

तो वीडियो पोकर में संयोजनों की कुल संख्या 2,598,960 × 7,669,695 = 19,933,230,517,200 है। वीडियो पोकर रिटर्न को स्वयं प्रोग्राम करने के तरीके के बारे में अधिक जानकारी के लिए, कृपया वीडियो पोकर विश्लेषण की कार्यप्रणाली पर मेरा पृष्ठ देखें।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।