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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #54

वाशिंगटन राज्य में क्विंटो लॉटरी का ड्रॉ देखते हुए मैंने पिछले कुछ सालों में एक बात नोटिस की है। यह 52 पत्तों वाला खेल है जिसमें 5 पत्ते निकलते हैं। मैंने देखा है कि ज़्यादातर तीन सूट ही निकलते हैं। पोकर नंबरों से आप पाते हैं कि लगभग 26 लाख में से सिर्फ़ एक सूट (फ्लश) आने की संभावना 5148 है। 2, 3 या सभी 4 सूट आने की क्या संभावना है?

Kevin से Tacoma, Washington

आइए f(x,y) को एक सूट के x और दूसरे सूट के y मिलने की प्रायिकता के रूप में परिभाषित करें। यह फलन दो पदों तक सीमित नहीं है।

दो तर्कों के साथ f(x,y)= combin(13,x)*combin(13,y)*12/combin(52,5).

तीन तर्कों के साथ f(x,y,z)= combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*12/combin(52,5).

चार तर्कों के साथ f(w,x,y,z)=combin(13,w)*combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*4/combin(52,5).

सभी चार सूट की संभावना COMBIN(13,1) 3 *COMBIN(13,2)*4/combin(52,5) = 26.37% है।

तीन सूट की संभावना COMBIN(13,3)*COMBIN(13,1) 2 *12 + COMBIN(13,1)*COMBIN(13,2)^2*12/combin(52,5) = 58.84%

दो सूट की संभावना COMBIN(13,3)*COMBIN(13,2)*12 + COMBIN(13,4)*COMBIN(13,1)*12/combin(52,5) = 14.59%

एक सूट (स्ट्रेट और रॉयल फ्लश सहित) की संभावना 4*कॉम्बिन(13,5)/कॉम्बिन(52,5) = 0.20% है।

इसलिए तीन सूट सबसे अधिक बार आने वाला परिणाम है।

मैच प्ले कूपन का उपयोग करने के लिए सबसे अच्छा खेल कौन सा है?

Rob

सबसे पहले, उन लोगों के लिए मैच प्ले कूपन की परिभाषा जान लेते हैं जो नहीं जानते। यह अक्सर कैसीनो की मनोरंजक किताबों में पाया जाता है। अगर खिलाड़ी मैच प्ले कूपन के साथ असली सम राशि का दांव लगाता है, तो जीतने पर मैच प्ले को उतनी ही राशि में बदल दिया जाएगा। उदाहरण के लिए, अगर खिलाड़ी के पास $5 का मैच प्ले है और वह रूलेट में लाल पर $5 के दांव के साथ इसका इस्तेमाल करता है, तो अगर खिलाड़ी जीतता है, तो उसके $5 जीत जाएँगे और उसका मैच प्ले $5 में बदल जाएगा। खिलाड़ी चाहे हारे या जीते, वह मैच प्ले कूपन गँवा देगा। पुश की स्थिति में, खिलाड़ी मैच प्ले कूपन अपने पास रख लेता है।

ब्लैकजैक में इस्तेमाल होने पर, मैच प्ले आमतौर पर केवल सम राशि का भुगतान करेगा। इससे मैच प्ले का मूल्य 2.3% कम हो जाता है, जो बहुत ज़्यादा है। वास्तविक सम राशि वाले दांवों में से, बैकारेट में प्लेयर बेट पर मैच प्ले का उपयोग करना सबसे अच्छा है। इसमें हल किए गए दांवों में से 49.32% जीतने की संभावना होती है। क्रेप्स में पास न होने पर, यह संभावना 49.30% है। प्लेयर बेट पर मैच प्ले का मूल्य अंकित मूल्य का 47.95% होता है, यह मानते हुए कि आप अन्यथा दांव नहीं लगाते।

सीएसएम ब्लैकजैक गेम में, पाँच डेक वाले, अगर डीलर हर बार मशीन में डिस्कार्ड वापस न डाले, तो क्या असर होगा अगर डिस्कार्ड रैक में 52 में से 24 कार्ड फेस कार्ड हों? 102 में से 48 कार्डों का क्या? अगर 52 में से 44 कार्ड बिना फेस कार्ड के हों, तो क्या असर होगा? क्या संभावनाएँ बहुत ज़्यादा हो सकती हैं? मुझे लगता है कि अगर डीलर डिस्कार्ड में फेस कार्ड छोड़ दे, तो कैसीनो के पक्ष में संभावनाएँ बहुत बढ़ जाती हैं।

Doug से Vancouver, Canada

सटीक संख्याओं की गणना करना मुश्किल होगा और मैं उसमें नहीं पड़ूँगा। हालाँकि, आपका अनुमान सही है कि अगर डीलर डिस्कार्ड रैक में बहुत सारे बड़े पत्ते छोड़ देता है, फिर भी बहुत सारे छोटे पत्ते वापस खेल में डाल देता है, तो संभावनाएँ उसके पक्ष में होती हैं। यह प्रेफरेंशियल शफलिंग जैसा ही होगा, जिसमें हैंड हेल्ड गेम का डीलर अच्छी गिनती होने पर शफल करता है, लेकिन कम गिनती होने पर दूसरा राउंड बाँटता है। प्रेफरेंशियल शफलिंग लास वेगास में निश्चित रूप से होता है, इसलिए आपके वर्णन से मुझे भी आश्चर्य नहीं होगा।
क्या आप कृपया ब्लैकजैक में "कट कार्ड इफ़ेक्ट" समझा सकते हैं? लोग अलग-अलग डेक की संख्या के लिए बीएस हाउस एज बताते समय इसका इस्तेमाल क्यों नहीं करते, बजाय इसके कि वे बीएस हाउस एज दिखाएँ जो इसे ध्यान में रखते हैं?

Andrew से Melbourne, Australia

मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 में कट कार्ड प्रभाव के बारे में पूरी जानकारी दी है। हाउस एज आँकड़े बिना कट कार्ड वाले खेल पर आधारित होने का कारण संभवतः परंपरा और गणितीय सरलता है। हालाँकि, आपने सही बात कही है कि कट कार्ड को ध्यान में रखते हुए हाउस एज के आंकड़ों को बढ़ाना ज़्यादा सटीक होगा। फिर भी, मैं अपने हाउस एज के आंकड़ों को नए सिरे से फेंटे गए डेक के पहले हाथ पर आधारित करने पर अड़ा रहूँगा। ब्लैकजैक का विश्लेषण करना हमेशा कट कार्ड प्रभाव की चिंता किए बिना ही काफी कठिन होता है।
मैंने डेनमार्क में रहने वाले लोगों द्वारा बोनस के दुरुपयोग के कई संदर्भ देखे हैं। क्या आपको यहाँ क्या हो रहा है, इसके बारे में और जानकारी है? वे क्या कर रहे हैं, और हम बोनस का दुरुपयोग करने वालों से कैसे बच सकते हैं?

Rich

मुझे पूरी जानकारी नहीं है, लेकिन डेनमार्क के खिलाड़ी बोनस का खूब दुरुपयोग कर रहे हैं। बोनस का दुरुपयोग करने वाले के लेबल से बचने का तरीका यह है कि हमेशा ज़रूरत से ज़्यादा खेलें। मुझे सटीक आँकड़ा देना पसंद नहीं, लेकिन ज़रूरत से कम से कम 100% ज़्यादा खेलना एक अच्छा विचार है। जिन कैसिनो से आपको बार-बार बोनस मिलता है, उन्हें मुफ़्त में खेलने की सुविधा देना भी एक अच्छा छलावा है। अगर आप सिर्फ़ प्रमोशन के दौरान ही खेलते हैं, तो ऐसा नहीं लगता कि आप एक नेकनीयत जुआरी हैं। आम तौर पर ज़्यादा लालची न बनें।
मेरे पास "प्रगतिशील सट्टेबाजी" (जैसे "एक और प्रयोग", आपके सट्टेबाजी रणनीतियों पृष्ठ पर खिलाड़ी 2) के बारे में एक प्रश्न है। ज़ाहिर है, सामान्य बीजे खेल में आपको जीत और हार का सिलसिला देखने को मिलता है। "1 इकाई पर रीसेट करके अपनी हार के सिलसिले को कम करें, और प्रत्येक जीत के बाद 1 इकाई बढ़ाकर अपनी जीत के सिलसिले को बढ़ाएँ" में गलत तर्क कहाँ है? आपकी जानकारी के लिए, मैं वास्तव में इसका थोड़ा सा बदलाव खेलता हूँ: 15, 30, 45, 50, 75, 100, 125, आदि... आपके समय के लिए धन्यवाद। और, कृपया मुझे "द वीकेस्ट लिंक" पर ऐन {उसका नाम क्या है} की तरह अपमानित करने की कोशिश न करें :-) मुझे आपकी साइट बहुत पसंद है!!! सभी बेहतरीन जानकारी के लिए धन्यवाद।

Chad R. से Memphis, Tennessee

आपकी तरह प्रगतिशील सट्टेबाजी प्रणालियाँ, मार्टिंगेल जैसी प्रतिगामी प्रणालियों की तरह, विनाशकारी नुकसान के जोखिम के बिना एक अच्छे सत्र को बेहतरीन बना देंगी। हालाँकि, प्रगतिशील प्रणालियाँ एक अस्थिर, तटस्थ सत्र को भी बुरे सत्र में बदल देंगी। सोचिए कि क्या होगा यदि आप पूरे सत्र में जीत और हार के बीच बारी-बारी से खेलते रहें। सभी जीत $15 पर और हार $30 पर होगी। अजीब बात है कि आपने 'सबसे कमज़ोर कड़ी' का ज़िक्र किया। मैंने गर्मियों में उस शो के लिए कोशिश की थी, लेकिन सफल नहीं हो पाया। शायद यह ठीक ही है क्योंकि मैं असल ज़िंदगी में उतना मज़ाकिया नहीं हूँ और मुझे शक है कि मैं ऐन के किसी मज़ाक का कोई अच्छा जवाब दे पाऊँगा।