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जादूगर से पूछो #289
- खिलाड़ी एक-एक करके खेलते हैं, जबकि अभी खेलने वाले खिलाड़ियों को मंच से बाहर रखा जाता है और उन्हें पिछले खिलाड़ियों के प्रदर्शन के बारे में कोई जानकारी नहीं दी जाती।
- 1 से 100 तक क्रमांकित 100 कार्ड होते हैं।
- खिलाड़ी कोई भी कार्ड चुनकर शुरुआत करता है।
- उसे देखने के बाद, खिलाड़ी उसे रख सकता है या नया कार्ड ले सकता है।
- सभी कार्ड बदले में बाँटे जाते हैं। दूसरे शब्दों में, पुराने कार्डों को, फेंकने के बाद भी, डेक में वापस रख दिया जाता है।
- जो खिलाड़ी सबसे बड़ा कार्ड खींचता है, वह जीत जाता है।
क्या इस खेल में आखिरी में खेलने का कोई स्थानिक लाभ है? प्रत्येक खिलाड़ी के लिए सर्वोत्तम रणनीति क्या है?
यहाँ एकYouTube वीडियो है जिसमें यह खेल दिखाया गया है।
दूसरा, खेल में एक नैश संतुलन होना चाहिए जहाँ कम से कम x अंक के स्कोर के साथ खड़े होने की रणनीति किसी भी अन्य रणनीति से बेहतर होगी। सवाल x का पता लगाने का है।
मैंने खुद से पूछा कि अगर 1 से 100 तक के कार्ड के बजाय, हर खिलाड़ी को 0 और 1 के बीच समान रूप से वितरित एक यादृच्छिक संख्या मिले और वह उस बिंदु x की तलाश करे जहाँ एक आदर्श तर्कशास्त्री को खड़े होने और बदलने में कोई फ़र्क़ नहीं पड़ेगा, तो रणनीति क्या होगी। इस उत्तर के साथ, 1 से 100 तक के असतत वितरण पर उत्तर लागू करना आसान है।
मैं यहीं रुकता हूँ और अपने पाठकों को समस्या का आनंद लेने देता हूँ। उत्तर और समाधान के लिए नीचे दिए गए लिंक देखें।
0 से 1 तक सतत वितरण के लिए उत्तर दें ।
1 से 100 तक असतत वितरण के लिए उत्तर दें।
मेरे समाधान के लिए कृपया यहां क्लिक करें (पीडीएफ) ।
यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।
अगर आपको ऐसे पासे मिलें जिनका कुल योग सात या क्रेप्स (2, 3, या 12) पर आता है, तो मेरी सलाह है कि 40% बार अपना मुँह बंद रखें और उन्हीं योगों पर दांव लगाएँ। अगर आप 1-6, 2-5, और 3-4 आसान हॉप्स पर एक-एक यूनिट दांव लगाते हैं, जिनमें से प्रत्येक पर 15 से 1 का भुगतान होता है, और किसी भी क्रेप्स पर दो यूनिट दांव लगाते हैं, जिसमें 7 से 1 का भुगतान होता है, तो आपके पास 11 यूनिट जीतने की 40% और 5 यूनिट हारने की 60% संभावना होगी। यह खिलाड़ी के लिए (0.4×11 + 0.6×-5)/5 = 28% का लाभ है! इसकी तुलना उस लगभग 1% लाभ से करें जिसके लिए कार्ड काउंटर संघर्ष करते हैं।
यदि आप टेबल अधिकतम से वंचित रह जाते हैं, तो आप किसी भी सात पर दांव लगा सकते हैं, तथा 1&1, 1&2, तथा 6&6 पर भी दांव लगा सकते हैं।
बहुत जल्दी जीतने के लालच में मत पड़ो। अगर तुम धीरे-धीरे खेलोगे तो तुम 100 डॉलर लेकर चल पाओगे और जाने-अनजाने अटलांटिक सिटी का कसीनो खरीद लोगे।
यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।
मान लीजिए कि उचित ओवर/अंडर लाइन 51 है। पहली तालिका दर्शाती है कि 52.5 से कम पर दांव लगाने पर जीतने की संभावना 54.4% है, बशर्ते कि कोई बराबरी न हो। तीसरी तालिका दर्शाती है कि ओवर पर दांव लगाने पर जीतने की संभावना 53.5% है।
10% रस को मात देने के लिए, आपके जीतने की संभावना 11/21 = 52.38% होनी चाहिए। इन दोनों दांवों का औसत 53.95% है, तो हाँ, बीच का दांव लगाएँ। आपका लाभ 3.0% है।
जो होना चाहिए था, उसके बारे में आपकी क्या राय है?
इस मामले में मैं उपभोक्ता के साथ हूँ। एक सुस्थापित धारणा है कि अनुबंध विवाद की स्थिति में किसी भी अस्पष्टता का लाभ उस पक्ष को मिलना चाहिए जिसने अनुबंध नहीं लिखा है। इस मामले में, शराब की बोतल बेचने का प्रस्ताव वेट्रेस/रेस्टोरेंट ने ही रखा था, इसलिए यह सुनिश्चित करने की ज़िम्मेदारी उन पर है कि अनुबंध स्पष्ट हो।
इस मामले में, वेट्रेस ने यह स्पष्ट नहीं किया कि कीमत 37.50 डॉलर थी या 3,750 डॉलर। मुझे लगता है कि यह निष्कर्ष निकालना उचित है कि एक मनोरंजनात्मक शराब पीने वाला व्यक्ति यह मान लेगा कि उसका मतलब 37.50 डॉलर था। किसी को 3,750 डॉलर की बोतल का सुझाव देना अनैतिक और अनुचित लगता है, जब तक कि उसने स्पष्ट रूप से यह न बताया हो कि उसकी कीमत यही है।
मुझे लगता है कि ग्राहक और उसके मेहमानों पर 2,200 डॉलर का प्रस्ताव स्वीकार करने का दबाव था। मेरी राय में, रेस्टोरेंट को उसे 2,162.50 डॉलर वापस करने चाहिए, जो उसके द्वारा चुकाई गई राशि और 37.50 डॉलर के बीच का अंतर है।
यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।