जादूगर से पूछो #256

पॉल का रिकॉर्ड 12 सही और 2 गलत पिक्स का है। यादृच्छिक रूप से 14 में से ठीक 12 सही पिक्स मिलने की प्रायिकता (14,12)×(1/2) ¹⁴ = 0.56% है। 14 में से 12 या उससे ज़्यादा सही पिक्स मिलने की प्रायिकता (1+14+combin(14,2))×(1/2) ¹⁴ = 0.65% है। उसे टाई चुनने का विकल्प नहीं दिया गया था, और जिन खेलों में उसने हैंडीकैप किया था, उनमें कभी कोई टाई नहीं हुई। मुझे यकीन नहीं है कि अगर कोई टाई होती, तो उसका रिकॉर्ड कैसे दिखाया जाता, लेकिन मुझे लगता है कि उन्हें शामिल नहीं किया गया होता।

यह स्पष्ट रूप से बेवकूफ़ी भरी किस्मत है, शायद किसी तरह की चालाकी के साथ। हालाँकि यह मज़ेदार हो सकता है, लेकिन मैं इसे जायज़ खबर नहीं मानता। मुझे लगता है कि इस खबर को यहाँ अफ़्रीका के कुछ गृहयुद्धों से भी ज़्यादा ख़बरों में जगह मिली है।

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मेरा पै गो पोकर परिशिष्ट 1 इस तरह के सवालों के लिए उपयोगी है। इस सवाल का जवाब देने के लिए, हाथ खेलने के सभी संभावित तरीकों के लिए कम और ज़्यादा हाथ की पावर रेटिंग जोड़ें। नीचे दी गई तालिका हाथ खेलने के दोनों संभावित तरीकों के लिए पावर रेटिंग (बैंकिंग न करने के लिए) का योग दिखाती है। यह दर्शाता है कि रॉयल को तोड़ना, हालाँकि कष्टदायक है, ज़्यादा बेहतर खेल है।

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सबसे पहले, आपके द्वारा लिंक की गई अवधि जीवन तालिका के बजाय, कोहोर्ट जीवन तालिकाओं का उपयोग करना उचित होगा। मैंने ऑनलाइन कोहोर्ट जीवन तालिकाएँ खोजने की कोशिश की, लेकिन असफल रहा। हालाँकि, हम अभी भी दी गई तालिका का उपयोग कर सकते हैं। यह आपके जीवन काल को थोड़ा कम करके आँक सकता है, क्योंकि यह भविष्य में जीवन प्रत्याशा में होने वाली वृद्धि को ध्यान में नहीं रखता है।

आपके प्रश्न का उत्तर देने में आपकी और 28 वर्षीय महिला की मृत्यु के प्रत्येक वर्ष के संयोजन की प्रायिकता का एक बड़ा मैट्रिक्स बनाना शामिल था। अगर मैं विस्तार से नहीं बता पाया तो माफ़ करना। मुख्य बात यह है कि मैं यह दर्शाता हूँ कि आप में से पहले व्यक्ति की मृत्यु 41.8 वर्षों में होगी, और बाद वाले की मृत्यु 57.3 वर्षों में होगी। दोनों आँकड़ों को नीचे की ओर पूर्णांकित किया गया है; दूसरे शब्दों में, आपको आंशिक वर्षों का श्रेय नहीं मिलेगा।

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डील में combin(52,5)=2,598,960 संभावित संयोजन हैं। मेरे वीडियो पोकर रिटर्न टेबल पर लगभग 20 ट्रिलियन संयोजन होने का कारण यह है कि आपको ड्रॉ पर क्या हो सकता है, इस पर भी विचार करना होगा। यहाँ संयोजनों की संख्या इस आधार पर दी गई है कि खिलाड़ी कितने कार्ड त्यागता है।

वीडियो पोकर में ड्रॉ पर संयोजन

को छोड़ देता है	युग्म
0	1
1	47
2	1,081
3	16,215
4	178,365
5	1,533,939

इन सभी संयोजनों का लघुत्तम समापवर्त्य 5×combin(47,5)= 7,669,695 है। खिलाड़ी चाहे जितने भी पत्ते त्याग दे, वापसी संयोजनों को इस प्रकार भारित किया जाना चाहिए कि कुल योग 7,669,695 हो। उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी 3 पत्ते त्याग देता है, तो ड्रॉ में 16,215 संभावित संयोजन होंगे, और उनमें से प्रत्येक को 7,669,695/16,215 = 473 के अनुसार भारित किया जाना चाहिए।

तो वीडियो पोकर में संयोजनों की कुल संख्या 2,598,960 × 7,669,695 = 19,933,230,517,200 है। वीडियो पोकर रिटर्न को स्वयं प्रोग्राम करने के तरीके के बारे में अधिक जानकारी के लिए, कृपया वीडियो पोकर विश्लेषण की कार्यप्रणाली पर मेरा पृष्ठ देखें।

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पहले परीक्षण की गणना करते हुए, मैं दिखाता हूँ कि माध्य 8.408797 है, माध्यिका 8 है, और बहुलक 7 है।

दो संख्याओं के बिना दोहराए जाने की संभावना 37/38 = 97.37% है।

बिना दोहराए तीन संख्याओं की संभावना (37/38) × (36/38) = 92.24% है।

चार संख्याओं के बिना दोहराए जाने की संभावना (37/38) × (36/38) × (35/38) = 84.96% है।

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 8 संख्याओं में कोई दोहराव न होने की संभावना (37/38) × (36/38) × (35/38) ×... × (31/38) = 45.35% है।

अतः 8 संख्याओं के भीतर पुनरावृत्ति की संभावना 100% - 45.35% = 54.65% है।

मुझे लगता है कि ज़्यादातर लोग अनुमान लगाएँगे कि 8 संख्याओं के भीतर किसी संख्या के दोहराने की संभावना इससे कम होगी। अगर आप अपने गणित में कमज़ोर दोस्तों का फ़ायदा उठाने से नहीं हिचकिचाते, तो शर्त लगाएँ कि कम से कम एक संख्या दोहराने के लिए 8 या उससे कम संख्याएँ लगेंगी। इस तरह आप 8 या उससे कम पर दांव लगाएँगे, और आपका दोस्त 9 या उससे ज़्यादा पर। अगर वह मना कर दे, तो 7 या उससे ज़्यादा पर दांव लगाने की पेशकश करें, जिससे जीतने की संभावना 55.59% होगी। मूलतः, जो भी पक्ष 8 के मध्यमान को कवर करेगा, उसके जीतने की संभावना ज़्यादा होगी।

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