जादूगर से पूछो #246

ब्लैकजैक में खिलाड़ियों की गलतियों का क्या प्रभाव पड़ता है?

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पीटर ग्रिफिन ने अपनी पुस्तक एक्स्ट्रा स्टफ — गैंबलिंग रैम्बलिंग्स में इस प्रश्न पर एक पूरा अध्याय समर्पित किया है। उनका अध्ययन 1987 में 11,000 वास्तविक खेलों के अवलोकन पर आधारित था। निम्नलिखित तालिका में की गई गलतियों की लागत के उनके परिणामों का सारांश दिया गया है।

ब्लैकजैक त्रुटियों की लागत

जगह	त्रुटियों की लागत	त्रुटि के मार्जिन
अटलांटिक सिटी	1.13%	0.12%
लास वेगास	1.67%	0.17%
रेनो	1.48%	0.19%
ताहो झील	1.39%	0.54%
कुल	1.41%	0.10%

मेरी राय में, अध्ययन के बाद से पिछले 23 सालों में खेल में काफ़ी सुधार हुआ है। अगर अनुमान लगाने पर मजबूर किया जाए, तो मुझे लगता है कि अब गलतियों की वजह से होने वाली लागत लगभग 0.5% है। मैं ग्रिफिन से सहमत हूँ कि अटलांटिक सिटी के खिलाड़ी वेगास के खिलाड़ियों से ज़्यादा कुशल हैं।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

इस कॉलम के पहली बार प्रकाशित होने के बाद, मैंने गेमिंग सलाहकार बिल ज़ेंडर से बात की। उन्होंने मुझे गेमिंग ऑपरेशंस पत्रिका से प्रकाशित अपना लेख "ब्लैकजैक प्लेयर्स कितने गरीब हैं" (पीडीएफ 147K) पोस्ट करने की अनुमति देने का प्रस्ताव दिया। उनका कहना है कि उनके अपने शोध से पता चला है कि खिलाड़ियों की गलतियों की कीमत लगभग 0.83% है।

मुझे आपकी विज़ार्ड ऑफ़ वेगास साइट पर मौजूद बेहतरीन संक्षिप्त गाइड बहुत पसंद हैं। स्पोर्ट्स बेटिंग गाइड के बारे में भी मेरा एक सवाल है। तस्वीर में दिख रहे बोर्ड पर कुछ खेलों के लिए कोई टोटल या मनी लाइन नहीं है, इसलिए मुझे लगता है कि कैसीनो उन बेट्स की पेशकश नहीं कर रहा था। क्या यह पॉइंट स्प्रेड के आकार से संबंधित है या कोई और कारण है कि वे वहाँ नहीं हैं?

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वह तस्वीर लेरॉयज़ फ्रैंचाइज़ी में ली गई थी, जो एक छोटी और रूढ़िवादी स्पोर्ट्स बुक है। वे पहले स्प्रेड दिखाते हैं, और बाद में कुल और मनी लाइन।

काफी असंतुलित खेलों पर मनी लाइन देना भी असामान्य है, उदाहरण के लिए ईस्टर्न मिशिगन बनाम सेंट्रल मिशिगन, जिसमें 23-पॉइंट स्प्रेड है। ऐसे खेलों में सटीक मनी लाइन निर्धारित करना मुश्किल होता है, और असंतुलित कार्रवाई का जोखिम अधिक होता है। बड़े स्प्रेड वाले खेलों पर मनी लाइन पर दांव लगाने के लिए सबसे अच्छा कैसीनो हिल्टन है। अंत में, यदि पॉइंट स्प्रेड बहुत छोटा है, जैसे 1 या 1.5, तो अधिकांश स्पोर्ट्स बुक मनी लाइन पोस्ट करने की ज़हमत नहीं उठाते, क्योंकि स्प्रेड के विरुद्ध दांव लगाने पर भी वही परिणाम मिलने की संभावना होती है।

मेरा प्रश्न पासे के ऑड्स पर आधारित है। मुझे पता है कि 7 आने के छह तरीके हैं और 12 आने का एक तरीका, लेकिन एक 12 से पहले छह 7 आने की क्या संभावना है? क्या वे सम हैं, और यदि नहीं, तो समीकरण को सम बनाने के लिए इसमें कितने बारह जोड़ने चाहिए?

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7 आने की प्रायिकता 1/6 है, और 12 आने की प्रायिकता 1/36 है। 7 आने की प्रायिकता, बशर्ते कि 7 या 12 आए, (1/6)/((1/6)+(1/36)) = 6/7 है। इसलिए, पहली छह बार 6 या 12 आने पर हर बार 6 आने की प्रायिकता (6/7) ⁶ = 39.66% है।

यदि आप प्रश्न को इस प्रकार बदलें कि 12 से पहले पाँच 6 आने की प्रायिकता क्या है, तो उत्तर (6/7) ⁵ = 46.27% है। चार बार आने पर यह (6/7) ⁴ = 53.98% है। इसलिए 12 से पहले 7 की कोई भी संख्या 50/50 नहीं है। यदि आप एक अच्छा दांव लगाना चाहते हैं, तो मेरा सुझाव है कि आप 12 से पहले चार 7 या पाँच 7 से पहले 12 लाएँ।

नमस्ते, मैं समझता हूँ कि आप व्यस्त हैं, इसलिए अगर आपको जवाब देने का समय नहीं मिल पा रहा है, तो चिंता न करें। मैं वर्तमान में UNLV में गणित का छात्र हूँ और स्नातक होने के बाद अपने जीवन में क्या करूँ, इस बारे में किसी तरह की दिशा-निर्देश की तलाश में हूँ। मैंने इस जानकारी के लिए काफी खोजबीन की है, लेकिन निश्चित रूप से कुछ नहीं मिला। ऐसा लगता है कि यहाँ आम धारणा यह है कि गणित में स्नातक की डिग्री बिल्कुल बेकार है, और मुझे गणितज्ञ के बजाय इंजीनियर बनना चाहिए था। मुझे एक्चुअरी बनने में ज़्यादा दिलचस्पी नहीं है, क्योंकि मैं परीक्षा पास करने के लिए अतिरिक्त समय नहीं लेना चाहता। चूँकि स्नातक होने के बाद मैं शायद वेगास में ही रहूँगा, इसलिए जुआ उद्योग में काम करना एक अच्छा विचार होगा, जिसमें आपको काफ़ी अनुभव है। क्या आप मुझे कोई सलाह या दिशा दे सकते हैं?

Christina से

मैं आपकी दुविधा को समझ सकता हूँ। जब मैंने 1988 में गणित और अर्थशास्त्र में स्नातक की डिग्री हासिल की, तो मुझे नहीं पता था कि इसके साथ क्या करना है। उस समय एक्चुअरी परीक्षाएँ कठिन लग रही थीं, क्योंकि मैंने UCSB में सांख्यिकी का गहन अध्ययन नहीं किया था, और किसी तरह मुझे नहीं लगा कि एक्चुरियल कार्य मेरे जीवन का उद्देश्य है। हालाँकि, स्नातक होने के बाद एक साल तक कुछ भी हासिल न कर पाने के बाद, मैंने एक्चुरियल परीक्षाओं पर दोबारा गौर किया। एक ट्यूटर की मदद से, मैंने पुराने कॉलेज की तरह ही परीक्षाएँ दीं, और एक साल से थोड़े ज़्यादा समय में पहली तीन परीक्षाओं को अच्छे ग्रेड के साथ पास कर लिया। इसके परिणामस्वरूप अंततः मुझे सामाजिक सुरक्षा प्रशासन में नौ साल तक एक्चुरियल कार्य करने का मौका मिला, जहाँ मैंने बाकी एसोसिएट परीक्षाएँ पूरी कीं। इतना कहने के बाद, मैं निम्नलिखित सलाह देता हूँ।

सबसे पहले, एक्चुरियल क्षेत्र को हल्के में न लें। अगर आप गणित की डिग्री लेने लायक होशियार हैं, तो आप परीक्षाएँ पास करने लायक भी होशियार हैं। हो सकता है आपको खुद कुछ सांख्यिकी सीखनी पड़े, लेकिन मुझे लगता है कि आप यह कर सकते हैं। एक्चुरियल का काम भले ही बहुत रोमांचक न लगे, लेकिन अच्छे कामकाजी माहौल और पारिश्रमिक के लिए इस पेशे को लगातार उच्च दर्जा दिया जाता है।

दूसरा, कम से कम राष्ट्रीय सुरक्षा एजेंसी पर तो गौर कीजिए। वे दुनिया भर से फ़ोन कॉल्स सुनकर इकट्ठा की गई बातचीत का विश्लेषण करने के लिए ढेर सारे गणितज्ञों को नियुक्त करते हैं। अगर आप उनकी स्क्रीनिंग परीक्षा देते हैं, तो बहुत ज़्यादा जानकारी देने से बचें या उन्हें आपको परेशान करने का मौका न दें। यह जानकारी अप्रत्यक्ष रूप से उन लोगों से आती है जो परीक्षा में फेल हो गए हैं।

तीसरा, गेमिंग व्यवसाय में ज़्यादातर गणितज्ञ बड़ी स्लॉट मशीन कंपनियों के लिए काम करते हैं। इस क्षेत्र में ज़्यादा नौकरियाँ नहीं हैं, लेकिन ज़्यादातर लोगों को पता भी नहीं है कि ऐसी नौकरियाँ होती भी हैं। ज़्यादातर लोगों की सोच के विपरीत, कैसीनो नामित गणितज्ञों को नौकरी पर नहीं रखते। कुल मिलाकर, मुझे लगता है कि एक्चुरियल काम ज़्यादा वेतन वाला और ज़्यादा दिलचस्प होता है।

अंत में, गणित की डिग्री को कम मत आंकिए। आप शायद उन्नत गणित की कक्षाओं में जो सीखा है, उसका कभी उपयोग नहीं करेंगे, लेकिन उपलब्धि से ही पता चलता है कि आप मेरे द्वारा बताए गए किसी भी क्षेत्र में प्रवेश स्तर की नौकरी के लिए आवश्यक सब कुछ सीख सकते हैं।