जादूगर से पूछो #241

यदि आप आसानी से नाराज हो जाते हैं, तो कृपया अगले प्रश्न पर जाएं।

मेरे उन पाठकों के लाभ के लिए जिन्होंने वह ब्लॉग नहीं पढ़ा है, कैलिफोर्निया के गवर्नर अर्नोल्ड श्वार्जनेगर (पीडीएफ) द्वारा लिखे गए इस ज्ञापन में प्रत्येक पंक्ति के पहले अक्षर को देखें, जो अक्षर F से शुरू होने वाली पंक्ति से शुरू होता है।

इस पर मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास पर चर्चा हुई थी। इसका उत्तर जानने के लिए, मैंने विकिपीडिया पर अंग्रेज़ी भाषा के पहले शब्द के प्रत्येक अक्षर की आवृत्ति खोजी।

इस संभावना का अनुमान लगाने के लिए कि अर्नोल्ड का संदेश सचमुच एक संयोग था, Prob(F) × Prob(U) × ... × Prob(U) = 0.0378 × 0.0149 × 0.0351 × 0.0069 × 0.0162 × 0.0626 × 0.0149 = 486,804,391,348 में 1 होगा। इसमें यह तथ्य भी शामिल नहीं है कि दो शब्दों के बीच की जगह पर एक लाइन ब्रेक सुविधाजनक रूप से मौजूद था।

मैं इस समाधान में उनके योगदान के लिए एलियट जे. और जोनाथन एफ. को धन्यवाद देना चाहूंगा।

बिना कमीशन के, बैंकर को 1.3% का लाभ होता है, और बाकी सभी को 1.3% का नुकसान होता है, बशर्ते खिलाड़ी कैसीनो के हाउस तरीके का पालन करे। अगर खिलाड़ी आधे समय बैंक करता है, तो कुल हाउस एज ठीक 0% है। अगर खिलाड़ी 7 हाथों में से 1 बार बैंक करता है, तो कुल हाउस एज 0.93% है। अगर खिलाड़ी 14 हाथों में से 1 बार बैंक करता है, तो कुल हाउस एज 1.11% है। अगर आपके बैंक किए गए हाथों का अनुपात b है, तो कुल हाउस एज 1.2% - 2.4% × b है।

कभी-कभी वाशिंगटन में, कमीशन न पाने के लिए खिलाड़ी को फॉर्च्यून साइड बेट लगाना पड़ता है। मैंने अपने आस्क द विज़ार्ड कॉलम #159 में इस नियम का ज़िक्र किया है।

जानकारी के लिए धन्यवाद। मैंने अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम पर अपने पेज पर इसका ज़िक्र किया है।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, "डीलर का ऐड-ऑन" पोकर टूर्नामेंट में अतिरिक्त चिप्स की एक वैकल्पिक खरीद है। आमतौर पर डीलर के ऐड-ऑन के लिए प्रति चिप की लागत मूल प्रवेश शुल्क से कम होती है, ऐसे में इसे खरीदना एक अच्छा मूल्य है। आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मुझे लगता है कि अगर आप पैसे कमाते हैं, तो टिप कम करना पूरी तरह से उचित है, चाहे आपने डीलर का ऐड-ऑन खरीदा हो या नहीं। मैं इसकी तुलना किसी रेस्टोरेंट में टिप देने से करूँगा, अगर वहाँ पहले से ही 18% सेवा शुल्क जोड़ा गया हो। मेरे विचार से, एक उपयुक्त विजेता की टिप वह है जो डीलरों को टूर्नामेंट के दौरान नकद गेम खेलते समय दी जाती, जिसमें डीलर के ऐड-ऑन से उन्हें जो भी मिला, उसे घटाकर।

इस अवसर पर मैं यह कहना चाहता हूँ कि मैं टूर्नामेंट की सभी अतिरिक्त लागतों का विरोध करता हूँ, जब तक कि अतिरिक्त भुगतान की गई राशि पुरस्कार राशि में न जाए, जो आमतौर पर नहीं होती। टूर्नामेंट आमतौर पर इस तरह से आयोजित किए जाते हैं कि अतिरिक्त शुल्क देना एक अच्छा मूल्य होता है, इसलिए ज़्यादातर खिलाड़ी, जिनमें मैं भी शामिल हूँ, इस अधिकार का इस्तेमाल करते हैं। अगर आप ऐसा नहीं करते हैं, तो आपके जीतने की संभावना काफी कम हो जाती है। हालाँकि, अगर हर खिलाड़ी अतिरिक्त शुल्क चुकाता है, तो उन्हें दिखावा छोड़ देना चाहिए और टूर्नामेंट के लिए पहले ही ज़्यादा शुल्क ले लेना चाहिए।

अन्य पाठकों की जानकारी के लिए, यह 15 नवंबर, 2009 के एक खेल का संदर्भ है जिसमें पैट्रियट्स, कोल्ट्स से छह अंकों से आगे थे। चौथे क्वार्टर में 1:57 मिनट बचे थे, यह चौथा डाउन था और लगभग 1.5 गज की दूरी पर था, और गेंद पैट्रियट्स की 28 गज की लाइन पर थी। पैट्रियट्स के कोच बिल बेलिचिक ने जीत पक्की करने और चौथे और छोटे डाउन पर पहला डाउन लेने का अब विवादास्पद निर्णय लिया, बजाय इसके कि आगे बढ़कर पंट किया जाए।

लास वेगास रिव्यू जर्नल में इस बारे में एक अच्छा कॉलम है। इसमें पेशेवर जुआरी और साथी एक्चुअरी स्टीव फेज़िक के हवाले से कहा गया है कि ऑड्स पहले डाउन के पक्ष में थे। मैं पूरी तरह सहमत हूँ। सामान्य तौर पर, मुझे लगता है कि दूसरे कोच बहुत ज़्यादा दांव लगाते हैं और जोखिम लेने से बहुत डरते हैं। अपनी बात पर ज़ोर देने के लिए मैंने साथी गणित विशेषज्ञ और खेल सट्टेबाज़ जोएल बी. से पूछा, जो खेल के बीच में फ़ुटबॉल ऑड्स का विश्लेषण करने में मुझसे कहीं बेहतर हैं। उन्होंने निम्नलिखित ऑड्स दिए:

• पैट्रियट के पहले डाउन करने की संभावना: 60%
• पैट्रियट की जीत की संभावना, बशर्ते कि वे पहला डाउन करें: 100%
• पैट्रियट की जीत की संभावना, बशर्ते कि वे पहला डाउन चूक जाएं: 50%
• पैट्रियट की जीत की संभावना, बशर्ते कि वे दांव लगाएँ: 75%

तो, पहले डाउन पर जीतने की संभावना 60%×100% + 40%×50% = 60% + 20% = 80% है। यह पंटिंग की 75% संभावना से ज़्यादा है।

सोमवार सुबह के क्वार्टरबैक बेलिचिक को जितना चाहें उतना बुरा-भला कह सकते हैं, लेकिन मैं उनके फैसले की सराहना करता हूँ। उनका मूल्यांकन खेल के नतीजे से नहीं, बल्कि इस आधार पर किया जाना चाहिए कि उस समय उनके प्रदर्शन के हालात उनके पक्ष में थे या नहीं। मुझे पूरा यकीन है कि वे सही थे। एक हफ्ते बाद रेवेन्स/स्टीलर्स के मैच में रेवेन्स ने चौथे और पाँचवें ओवर में दांव लगाया और जीत हासिल की। हालाँकि यह एक अलग तरह की स्थिति थी, लेकिन मैंने अभी तक किसी को भी उस फैसले पर पुनर्विचार करते नहीं सुना।

निष्पक्षता के हित में, मैं विपरीत दृष्टिकोण रखने वाले एक लेख का लिंक प्रदान कर रहा हूँ, जिसका शीर्षक है बेलिचिक का चौथा और लापरवाह, बिल सिमंस द्वारा ESPN.com पर लिखा गया है।