जादूगर से पूछो #235

मुझे ओएसिस पोकर का एक रूप देखने को मिला है, जो बाल्टिक और रूस में खेला जाता है, जिसे रॉयल पोकर कहते हैं। इसके नियम अंग्रेजी में हैं। इसमें हर तरह के अतिरिक्त दांव लगाने के लिए कई तरह के परिदृश्य जोड़े गए हैं, और मैंने कैसीनो में जो देखा है, उससे लगता है कि ये खिलाड़ियों को बेवकूफ़ बना देते हैं। वे कार्ड खरीदते हैं और सबसे खराब हाथों को भी राक्षसों में बदलने की कोशिश करते हैं। क्या आपको लगता है कि आप कुछ परिणामों का अनुकरण करने और इस खेल के लिए हाउस एज और रणनीति बनाने के लिए कोई एल्गोरिदम बना सकते हैं? धन्यवाद!

Martin से Tallinn

मुझसे इस बारे में बार-बार पूछा जा रहा है। दुर्भाग्य से, इस खेल में संयोजनों की संख्या बहुत ज़्यादा होगी। एक क्रूर-बल लूपिंग प्रोग्राम को पूरा होने में हज़ारों साल लग सकते हैं। हालाँकि, एक अच्छा प्रोग्रामर शॉर्टकट ढूँढ सकता है। लागत और लाभ को देखते हुए, मुझे लगता है कि यह परियोजना मेरे समय का सही उपयोग नहीं है। अगर मैं रूस या बाल्टिक देशों में रहता, तो शायद मेरी राय अलग होती।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, रॉयल पोकर कैरेबियन स्टड पोकर की तरह ही है, जिसमें निम्नलिखित अतिरिक्त विकल्प हैं। मेरी समझ से खिलाड़ी इनमें से किसी भी या सभी विकल्पों का उपयोग कर सकता है, सिवाय इसके कि वह विकल्प 2 और 3 दोनों का उपयोग नहीं कर सकता।

अगर खिलाड़ी दो भुगतान वाले हाथ बना सकता है, जो दोनों डीलर को हरा देते हैं, और कोई भी हाथ पूरी तरह से दूसरे के अंदर नहीं है, तो दोनों को भुगतान किया जाता है। मुझे यकीन नहीं है कि एंटे और/या रेज का भुगतान दो बार किया जाता है या नहीं। उदाहरण के लिए, अगर खिलाड़ी के पास छह कार्ड हैं और वह एक स्ट्रेट और एक फ्लश बना सकता है, तो खिलाड़ी को दोनों हाथों के लिए भुगतान किया जा सकता है।
खिलाड़ी एंटे की कीमत पर एक से पांच कार्ड बदल सकता है।
खिलाड़ी एंटे की कीमत पर छठा कार्ड खरीद सकता है।
डीलर द्वारा अपने चार कार्ड उलटे दिखाने से पहले खिलाड़ी "बीमा" खरीद सकता है। अगर डीलर योग्य नहीं होता है, तो बीमा दांव पर बराबर राशि मिलती है।
खिलाड़ी डीलर को अपने उच्चतम कार्ड को डेक में अगले कार्ड के लिए बदलने के लिए मजबूर कर सकता है, जिसके लिए उसे पूर्व दांव की कीमत चुकानी होगी।
इसमें एक "एए बोनस" साइड बेट है, जो 7 से 1 का भुगतान करता है यदि खिलाड़ी के पहले पांच कार्ड इक्के की जोड़ी या उससे अधिक हैं।

मैं कह सकता हूँ कि एए बोनस साइड बेट और इंश्योरेंस ऑप्शन को कभी नहीं लेना चाहिए, और इसलिए इनका कोई मूल्य नहीं है। एए बोनस पर हाउस एज 12.99% है। नीचे दी गई तालिका में इंश्योरेंस पर हाउस एज 8.57% से 33.57% तक दिखाया गया है, जो डीलर के अप कार्ड पर निर्भर करता है।

रूसी पोकर में बीमा

डीलर का अप कार्ड	युग्म	संभावना	समाप्ति मूल्य
ए	132804	0.335714	-0.328571
कश्मीर	132804	0.335714	-0.328571
क्यू	108528	0.457143	-0.085714
जे	108732	0.456122	-0.087755
10	108936	0.455102	-0.089796
9	109140	0.454082	-0.091837
8	109140	0.454082	-0.091837
7	109140	0.454082	-0.091837
6	109140	0.454082	-0.091837
5	109140	0.454082	-0.091837
4	108936	0.455102	-0.089796
3	108732	0.456122	-0.087755
2	108528	0.457143	-0.085714

ओएसिस पोकर पर अपने पेज से मुझे यह भी पता चला है कि सिर्फ़ कार्ड बदलने का विकल्प ही हाउस एज को 5.22% से घटाकर 1.04% कर देता है। मुझे लगता है कि अगर आपको सही रणनीति पता हो, तो दोगुना भुगतान, छठा कार्ड रखने (बदलने के बजाय), और डीलर को कार्ड बदलने के लिए मजबूर करने का नियम, खेल को एक खिलाड़ी के लिए फ़ायदेमंद बना देगा। माफ़ कीजिएगा कि मैं आपके साथ फ़र्मेट कर रहा हूँ, लेकिन इस समय मैं यही कर सकता हूँ।

पुनश्च: मैंने सुना है कि कुछ कैसिनो एक नियम जोड़ते हैं कि अगर खिलाड़ी जीत जाता है, तो केवल पूर्व-दांव ही आगे बढ़ता है। यह कैसिनो के लिए काफ़ी फ़ायदेमंद होगा, मुझे लगता है कि इससे उसका कोई भी फ़ायदा ख़त्म हो जाएगा।

मैंने हाल ही में एक लॉटरी में हिस्सा लिया था जिसमें 7,033 इनाम थे और कहा जाता है कि इनाम जीतने की संभावना 13 में से 1 है। मैंने 5 टिकट खरीदे। मेरे जीतने की वास्तविक संभावना क्या है? इसके अलावा, 40 बड़े इनाम हैं। मेरे बड़ा इनाम जीतने की संभावना क्या है?

गुमनाम से Mesa, AZ

सरलता के लिए, आइए इस तथ्य को नज़रअंदाज़ कर दें कि आप जितने ज़्यादा टिकट खरीदेंगे, प्रत्येक टिकट का मूल्य उतना ही कम होता जाएगा क्योंकि आप खुद से प्रतिस्पर्धा कर रहे होंगे। जैसा कि कहा गया है, सभी पाँच टिकट खोने की संभावना (12/13) ⁵ = 67.02% है। इसलिए कम से कम एक पुरस्कार जीतने की संभावना 32.98% है। आपके द्वारा कोई भी टिकट खरीदने से पहले ड्रम में कुल 7033×13=91,429 टिकट हैं। 91,429-40=91,389 बड़े पुरस्कार नहीं हैं। पाँच टिकटों के साथ कोई भी बड़ा पुरस्कार न जीतने की संभावना (91,389/91429) ⁵ = 99.78% है। इसलिए कम से कम एक बड़ा पुरस्कार जीतने की संभावना 0.22%, या 458 में 1 है।

आपके अनुसार, हम जितना ज़्यादा देर तक खेलते हैं, हमारा नुकसान उतना ही नकारात्मक अपेक्षित मूल्य, यानी हाउस एज, के करीब पहुँचता जाता है। तो क्या इसका मतलब यह है कि अगर हम पूरी तरह से तार्किक खिलाड़ी होते, तो इस क्रमिक अनुमानित फलन से बचने के लिए हम हमेशा अपना पूरा बैंकरोल एक ही दांव पर लगाते? vegasclick.com पर ब्लूजे यही सलाह देता है।

ब्लूजे कहते हैं, "...अगर आप जानते हैं कि आप जितना ज़्यादा देर तक खेलेंगे, हारने की संभावना उतनी ही ज़्यादा होगी, तो इसका मतलब है कि आप जितना कम समय तक खेलेंगे, जीतने की संभावना उतनी ही ज़्यादा होगी। और सबसे कम समय के लिए आप सिर्फ़ एक बार ही खेल सकते हैं। और इसलिए सांख्यिकीय रूप से, यही आपका सबसे अच्छा दांव है: सिर्फ़ एक सम-धन वाला दांव लगाना, और एक ही बार में अपनी सारी रकम दांव पर लगा देना..."

क्या Wizard of Odds इस तर्क से सहमत है?

Peter से Sydney

हाँ, बिल्कुल! अगर आपका लक्ष्य $x जीतना या हारना है, और यह सम-धन वाले खेलों तक सीमित है, तो आप सिर्फ़ एक सम-धन वाला दांव लगाकर अपनी संभावनाएँ बढ़ा सकते हैं। एक बार ऐसा ही हुआ था, हालाँकि यह सम-धन वाले दांवों तक सीमित नहीं था, "द कसीनो" के एक कभी प्रसारित न हुए एपिसोड में। वहाँ मुझसे सलाह ली गई कि साधारण खेलों और $1,000 के शुरुआती बैंकरोल के साथ $4,000 जीतने की संभावना को कैसे बढ़ाया जाए। मैंने उन्हें पास लाइन पर $100 और फिर क्रेप्स में $900 की संभावनाएँ लगाने को कहा। दुर्भाग्य से, हम हार गए। अगर हम वह दांव जीत जाते, तो मैं उन्हें $4,000 के लक्ष्य तक पहुँचने के लिए पर्याप्त दांव लगाने को कहता।

हालाँकि, अगर समीकरण में मज़ा शामिल है, तो आपको लंबे समय तक छोटे दांव लगाकर ज़्यादा फ़ायदा होगा। अगर आप बस अपने संभावित नुकसान को कम करना चाहते हैं, तो बिल्कुल भी न खेलें।

हाल ही में एक लेख में, यह खुलासा हुआ कि यूएनसी के शुरुआती पॉइंट गार्ड, टाय लॉसन ने कहा, "मैं सिर्फ़ रेनो में ही हारा था; उस समय टीम के सभी खिलाड़ी हार गए थे।" उन्होंने कहा, "यही एकमात्र जगह है जहाँ मैं हारा। बाकी पाँच-छह बार जब मैंने जुआ खेला, तो मैंने कम से कम 500 डॉलर जीते।"

Ben से Austin, TX

अगर हम हाउस एज (जो क्रेप्स में सही तरीके से खेलने पर बहुत कम होती है) को नज़रअंदाज़ कर दें, तो $1,000 हारने के बजाय $500 जीतने की संभावना 2/3 है। 5 में से 4 सत्रों में जीतने की संभावना 5×(2/3) ⁴ ×(1/3) = 32.9% होगी।