जादूगर से पूछो #219

अन्य पाठकों की जानकारी के लिए, मेजर लीग बेसबॉल में दो लीग हैं, जिनमें से प्रत्येक में तीन डिवीजन हैं। अमेरिकन लीग वेस्ट (जिसमें 4 टीमें हैं) और नेशनल लीग सेंट्रल (जिसमें 6 टीमें हैं) को छोड़कर, प्रत्येक डिवीजन में पाँच टीमें होती हैं। हर साल, दोनों लीगों में, तीन डिवीजन लीडर और एक वाइल्ड कार्ड टीम, प्लेऑफ़ में पहुँचती हैं। वाइल्ड कार्ड टीम, लीग में सबसे अच्छा जीत-हार रिकॉर्ड रखने वाली टीम होती है, जिसमें तीन डिवीजन लीडर शामिल नहीं हैं। कुछ टाई-ब्रेकिंग नियम हैं, जिनके बारे में मैं नहीं बताऊँगा, और मान लीजिए कि उन्हें बेतरतीब ढंग से हल किया जाता है।

वास्तव में, अमेरिकन लीग वेस्ट को बड़ा फायदा है, और नेशनल लीग सेंट्रल को बड़ा नुकसान है, बाकी सभी चीजें समान होने पर। मुझे किसी भी क्षतिपूर्ति नियम की जानकारी नहीं है। न ही मुझे इस असंतुलन का कारण पता है। 1998 से पहले केवल दो डिवीजन थे। 1998 में, मेजर लीग बेसबॉल ने दो नई टीमों को जोड़ा, टाम्पा बे डेविल रेज़ और एरिज़ोना डायमंडबैक। उन्होंने डिवीजनों की संख्या चार से बढ़ाकर छह कर दी, और वाइल्ड कार्ड नियम जोड़ा। हालांकि, उन्होंने लीगों को संतुलित क्यों नहीं किया, मुझे नहीं पता। मेरे विचार से, इस असमानता का सबसे अच्छा समाधान ह्यूस्टन एस्ट्रो को अमेरिकन लीग वेस्ट में स्थानांतरित करना होगा। कुछ लोग कह सकते हैं कि ह्यूस्टन पर्याप्त पश्चिम में नहीं है, लेकिन टेक्सास रेंजर्स भी उस डिवीजन में हैं।

मैंने प्रायिकता प्रश्न का उत्तर और समाधान अपनी सहयोगी साइट mathproblems.info पर समस्या संख्या 200 के रूप में पोस्ट किया है।

ps जब से मैंने यह कॉलम पोस्ट किया है, एक पाठक ने लिखा है कि असंतुलन का कारण प्रत्येक लीग में टीमों की संख्या को एक समान संख्या में रखना था। यह प्रत्येक टीम को एक निश्चित दिन खेलने की अनुमति देता है, और खेल को डिवीजन के भीतर रखता है। हालाँकि, मैं इसे बहाने के रूप में नहीं मानता। 2008 में नियमित सीज़न में प्रति टीम 162 गेम शामिल थे, जो 185 दिनों में खेले गए (ऑल-स्टार गेम डे और प्रत्येक पक्ष द्वारा एक दिन को छोड़कर)। इसलिए, प्रत्येक टीम ने प्रति दिन 0.8757 गेम खेले। उन 162 खेलों में से 18 विपरीत डिवीजन की टीमों के खिलाफ खेले जाते हैं, और 144 समान डिवीजन में। मेरा सुझाव है कि 15 टीमों के संतुलित डिवीजनों के साथ, किसी भी दिन 12 टीमें अपनी लीग के भीतर खेलती हैं। 185 दिनों में, इसलिए, एकमात्र परिवर्तन यह होगा कि प्रत्येक टीम के लिए इंटरलीग खेलों की संख्या 18 से घटाकर 14 कर दी जाएगी। मुझे लगता है कि अधिकांश प्रशंसक, जिनमें मैं भी शामिल हूं, इंटरलीग खेलों का विरोध करते हैं।

pps एक अन्य पाठक ने लिखा कि मेरा सिस्टम बेसबॉल की उन परंपराओं को नहीं अपनाएगा जिनमें हर टीम को शनिवार और रविवार को खेलना होता है, और इंटरलीग खेलों को सीज़न के कुछ खास समय के लिए ही निर्धारित करना होता है। ठीक है, बात तो सही है। लेकिन अगर बेसबॉल में परंपरा इतनी ज़रूरी है, तो इंटरलीग खेल शुरू ही क्यों किए जाएँ? निजी तौर पर, मैं परंपरा से ज़्यादा निष्पक्षता को महत्व देता हूँ। मुझे बेसबॉल शेड्यूलिंग का ज़िम्मा दे दीजिए, और मैं न सिर्फ़ लीगों को संतुलित करूँगा, बल्कि हर टीम को सप्ताहांत में भी खेलते हुए देखूँगा। हालाँकि, ऐसा करने के लिए छुट्टियों के दिनों को एक साथ जोड़ना होगा। शायद आसान तरीका यह होगा कि दो और टीमें जोड़ दी जाएँ। मेरा गृहनगर लास वेगास उनमें से एक बनने के लिए सबसे पहले तैयार होगा।

यदि खिलाड़ी फ़ील्ड और 5 पर $5, और 6 व 8 पर $6 का दांव लगाता है, तो उसे 5, 6 और 8 पर $2, 2 पर $10, 12 पर $15, और अन्य फ़ील्ड संख्याओं पर $5 की शुद्ध जीत होगी, यह मानते हुए कि फ़ील्ड पर 12 का दांव 3 से 1 के अनुपात में है। खिलाड़ी 7 पर $22 हारेगा। प्रति रोल के आधार पर, खिलाड़ी दांव पर $22 की तुलना में 25 सेंट के नुकसान की उम्मीद कर सकता है, जिससे हाउस एज 1.136% हो जाता है।

इससे यह सवाल उठता है कि यह प्रत्येक दांव के व्यक्तिगत हाउस एज से कम क्यों है? ऐसा नहीं है। ऐसा प्रतीत होने का कारण सेब और संतरे की तुलना करने का परिणाम है। प्लेस बेट्स के हाउस एज को आमतौर पर हल किए गए प्रत्येक दांव पर अपेक्षित नुकसान के रूप में व्यक्त किया जाता है। मेरे क्रेप्स परिशिष्ट 2 के अनुसार, प्रति-रोल के आधार पर व्यक्तिगत दांव को देखते हुए, 5 पर हाउस एज 1.11% है, और 6 और 8 पर 0.46% है। सेब से सेब की तुलना करने पर, हाउस एज प्रति-रोल के आधार पर फ़ील्ड, 5, 6 और 8 पर हाउस एज का भारित औसत है, या (5/22) × 2.778% + (5/22) × 1.111% + (6/22) × 0.463% + (6/22) × 0.463% = 1.136%।

नहीं, यह सिर्फ एक शहरी किंवदंती है।

मैंने न्यूयॉर्क और कैलिफ़ोर्निया की लॉटरी वेबसाइटें देखीं। दोनों में बताया गया था कि अगर विजेता की मृत्यु सभी भुगतानों से पहले हो जाती है, तो बाकी राशि विजेता के उत्तराधिकारी या उसकी संपत्ति को दे दी जाएगी।

1. दो-खिलाड़ियों वाली टेबल एक ब्रूट-फोर्स लूपिंग प्रोग्राम द्वारा बनाई गई थी, जिसमें सभी 1225 संभावित प्रतिद्वंद्वी कार्डों और 1,712,304 संभावित सामुदायिक कार्डों का चक्र चलाया गया था। तीन से आठ खिलाड़ियों के लिए, लूपिंग में बहुत अधिक समय लगता, इसलिए मैंने एक यादृच्छिक सिमुलेशन किया।
2. मैं अपने लगभग सभी प्रोग्राम C++ में लिखता हूँ, जिनमें अभी बताए गए दोनों प्रोग्राम भी शामिल हैं। बाकी जावा या PERL में हैं। मैंने ज़्यादातर कोड दूसरे पोकर-आधारित प्रोग्रामों से कॉपी और पेस्ट किया है। नया कोड लिखने में बस एक दिन लगता है।
3. हाँ, मैंने जून 1997 में एक शौक़ के तौर पर अपनी साइट शुरू की थी। जनवरी 2000 तक मैंने विज्ञापन स्वीकार नहीं किए थे, और इसे व्यवसाय बनाने की कोशिश की। यह वर्षों में तीन अलग-अलग डोमेन से गुज़री है। मई 1999 में यह कुछ इस तरह दिखती थी। साइट का उद्देश्य हमेशा एक ही रहा है, गणितीय रूप से आधारित जुए की रणनीति के लिए एक संसाधन। वर्षों से, मैं बस और खेल और सामग्री जोड़ता रहा हूँ। एक प्रयोग 2005 सीज़न के लिए मेरी NFL पसंद प्रदान करना था, जो पूरी तरह से विफल रहा।