जादूगर से पूछो #216

नहीं। सीडीसी (रोग नियंत्रण केंद्र) की इस बीमांकिक तालिका के अनुसार, एक 72 वर्षीय श्वेत पुरुष के 76 वर्ष की आयु तक जीवित रहने की संभावना 85.63% है। यानी मृत्यु की संभावना लगभग 7 में से 1 है। उत्तरजीविता दर का पता लगाने के लिए, पृष्ठ 14 पर दी गई श्वेत पुरुषों की तालिका से 76 वर्ष की आयु में जन्म लेने वाले समूह (57,985) को 72 वर्ष की आयु में जन्म लेने वाले समूह (67,719) से भाग दिया जा सकता है। इस तालिका को "अवधि जीवन तालिका" कहा जाता है, जो यह मानती है कि 2003 की मृत्यु दर भविष्य में नहीं बदलेगी, और यह सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली बीमांकिक तालिका है। एक पूर्णतावादी शायद 1936 की जीवन तालिका का उपयोग करना चाहे, लेकिन मुझे नहीं लगता कि इससे कोई खास फर्क पड़ेगा।

ps इस उत्तर को पोस्ट करने के बाद मुझे कई टिप्पणियाँ मिलीं कि मेरे जवाब में जॉन मैक्केन की व्यक्तिगत स्वास्थ्य स्थिति पर विचार नहीं किया गया। उनके ख़िलाफ़ काम करना कैंसर से बचे रहना है। उनके पक्ष में काम करना पैसे से खरीदी जा सकने वाली सर्वोत्तम चिकित्सा सेवा तक उनकी पहुँच है, एक 72 वर्षीय व्यक्ति के लिए वे स्पष्ट रूप से मानसिक और शारीरिक रूप से अभी भी अच्छी स्थिति में हैं, और उनकी दीर्घायु भी, जैसा कि इस तथ्य से प्रमाणित होता है कि उनकी माँ अभी भी जीवित हैं। हालाँकि, मेरा इस जानकारी को ध्यान में रखने का कभी इरादा नहीं था। मैट डेमन ने बीमांकिक तालिकाओं का हवाला दिया था, जिसका मैं ज़िक्र कर रहा था। मैं बस इतना कह रहा हूँ कि एक औसत 72 वर्षीय श्वेत पुरुष के लिए, चार और साल जीवित रहने की संभावना 86% है। अगर मजबूर किया जाए, तो मैं अनुमान लगाऊँगा कि जॉन मैक्केन की संभावना इससे भी बेहतर है।

स्लॉट टूर्नामेंट हमेशा समर्पित टूर्नामेंट मशीनों पर आयोजित किए जाते हैं। आमतौर पर ये मशीनें दांव स्वीकार नहीं करतीं, इसलिए हर बार खेलने के बाद आपका बैलेंस या तो बराबर रहेगा या बढ़ जाएगा। इसलिए रिटर्न कितना भी हो, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता; आप जितना ज़्यादा खेलेंगे, आपका बैलेंस उतना ही ज़्यादा बढ़ने की उम्मीद कर सकते हैं। अगर आपको पारंपरिक स्लॉट मशीनों पर भी खेलना पड़े, तो भी मैं जितनी जल्दी हो सके दांव लगाऊँगा, और सिर्फ़ तभी रुकूँगा जब मुझे इतना बड़ा जैकपॉट मिले कि मैं टूर्नामेंट जीत सकूँ। इसकी वजह यह है कि 49 में से 49 खिलाड़ियों का नेगेटिव होना बहुत कम संभावना है।

दिलचस्प बात यह है कि एक बार सीज़र्स पैलेस में एक स्लॉट टूर्नामेंट हुआ था जहाँ आखिरी स्थान पर आने वाले खिलाड़ी को इनाम दिया जाता था। हालाँकि, उन्होंने पुरस्कार समारोह तक इस नियम की घोषणा नहीं की थी। अगर आपको किसी तरह ऐसे नियम के बारे में पता होता, तो शायद बेहतर होता कि आप दांव न लगाएँ।

यह सिर्फ़ क्रेप्स ही नहीं, बल्कि सभी टेबल गेम्स के लिए सच है। रंग भरने के ख़िलाफ़ नीति, खेल छोड़ने के अलावा, प्रबंधन की ओर से है, इसलिए डीलरों को दोष न दें। एक अच्छे डीलर से अपेक्षा की जाती है कि वह खिलाड़ी को उस स्तर के चिप्स से पूरी तरह लैस रखे जिस पर वह दांव लगा रहा है। रंग भरना इस उद्देश्य के विरुद्ध है। इससे चिप्स की कमी हो जाएगी, जिससे खिलाड़ी बड़ी चिप्स तोड़ने के लिए कहेगा, जिससे समय की बर्बादी होगी। इसका एक अघोषित उद्देश्य यह भी हो सकता है कि खिलाड़ी बड़ी चिप पर दांव लगाने की संभावना कम ही रखे।

यह आपके खेलने के कारण पर निर्भर करता है। अगर आप कोई जीत का लक्ष्य हासिल करना चाहते हैं, जैसे कि अपना बैंकरोल दोगुना करना, तो आपको तब तक दोगुना करते रहना चाहिए जब तक आप अपने लक्ष्य तक नहीं पहुँच जाते, या अधिकतम अनुमत डबल्स की संख्या तक नहीं पहुँच जाते। अगर आप किसी दिए गए बैंकरोल पर यथासंभव लंबे समय तक खेलना चाहते हैं, तो मैं केवल छोटी जीत पर ही डबल करूँगा, और वह भी केवल एक बार। अगर आपके दोनों लक्ष्यों का कोई संयोजन है, तो मेरी रणनीति मिश्रित होगी। जीत आपके लिए जितनी ज़्यादा महत्वपूर्ण है, आपको उतना ही आक्रामक होकर डबल करना चाहिए। आपके लिए "डिवाइस पर बिताया गया समय" जितना ज़्यादा महत्वपूर्ण है, आपको उतना ही कम डबल करना चाहिए।

आपके पहले प्रश्न का उत्तर देने के लिए, 8-डेक वाले शू में अंतिम 8 पत्तों के 0-मान वाले होने की प्रायिकता कॉम्बिन (128,8)/कॉम्बिन (416,8) = 0.0000687746 है। इसलिए, यह ऐसी चीज़ नहीं है जिसके लिए इंतज़ार करना पड़े। मुझे अन्य स्थितियों में क्या दांव लगाना है, इसका कोई आसान फ़ॉर्मूला नहीं पता। अगर आपको कोई ऐसा कैसीनो मिल जाए जो आपको कंप्यूटर इस्तेमाल करने की अनुमति दे, तो शू के अंत में, खासकर टाई होने पर, कभी-कभी फ़ायदे बहुत ज़्यादा होंगे।

मैं इस जानकारी को जानने का कोई उपयोगी कारण नहीं सोच पा रहा हूँ, लेकिन मुझसे इस तरह की बातें अक्सर पूछी जाती हैं, इसलिए मैं आपकी बात मान लूँगा।

पहले रोल से शुरू होकर या आखिरी रोल पर खत्म होने वाले सातों का एक निर्दिष्ट क्रम प्राप्त करना थोड़ा आसान होता है, क्योंकि यह क्रम एक तरफ से घिरा होता है। विशेष रूप से, पहले रोल से शुरू होकर या आखिरी रोल पर खत्म होने वाले s सातों का एक क्रम प्राप्त करने की प्रायिकता (1/6) ^s × (5/6) है। 5/6 पद इसलिए है क्योंकि आपको क्रम के खुले सिरे पर एक गैर-7 प्राप्त करना है।

अनुक्रम के मध्य में किसी भी बिंदु पर s सेवन का अनुक्रम शुरू करने की प्रायिकता (1/6) ^s × (5/6) ² है। हम 5/6 पद का वर्ग करते हैं, क्योंकि खिलाड़ी को अनुक्रम के दोनों सिरों पर एक गैर-7 प्राप्त करना होगा।

यदि r रोल हैं, तो अंदर के क्रम के लिए 2 स्थान होंगे, और n सातों के क्रम के लिए rn-1 स्थान होंगे। इन समीकरणों को एक तालिका में रखने पर, 1 से 10 तक, सातों के क्रम की अपेक्षित संख्या यहाँ दी गई है। "अंदर" कॉलम 2*(5/6)*(1/6) ^r है, और "बाहर" कॉलम (179-r)*(5/6) ² *(1/6) ^r है, जहाँ r क्रम में सातों की संख्या है। इसलिए, हम दो सातों के 3.46 रन, तीन सातों के 0.57 रन और चार सातों के 0.10 रन की अपेक्षा कर सकते हैं।