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जादूगर से पूछो #196

मैं आपके सामने यह कहना चाहूँगा कि अगर केली मानदंड का पालन किया जाए, तो एडवांटेज वीडियो पोकर खिलाड़ी को कभी-कभी सर्वोत्तम रणनीति से भटकना पड़ सकता है। सीमांत हाथों में, मुझे लगता है कि केली कम अस्थिर खेल को, कम रिटर्न पर भी, पसंद कर सकते हैं, हालाँकि मुझे कोई विशेष उदाहरण याद नहीं आ रहा। आपके क्या विचार हैं?

Scott E. से New York

मैं सहमत हूँ! जैसा कि केली मानदंड पर मेरे अनुभाग में चर्चा की गई है, जोखिम और लाभ दोनों को संतुलित करने के उद्देश्य से, खिलाड़ी के लाभ के साथ किसी भी दिए गए दांव के लिए एक इष्टतम दांव आकार होता है। सटीक केली राशि पर दांव लगाने से औसत भाग्य वाले खिलाड़ी के लिए सबसे अधिक बैंकरोल वृद्धि होगी।

उदाहरण के लिए, फुल पे ड्यूसेस वाइल्ड में, 100.76% रिटर्न के साथ, हर हाथ पर दांव लगाने के लिए इष्टतम राशि बैंकरोल का 0.03419% है। आजकल, अगर आपको फुल पे ड्यूसेस वाइल्ड मिल भी जाए, तो वह शायद केवल 25-सेंट के मूल्यवर्ग में ही होगा, लेकिन अगर आप कुछ भी दांव लगा सकते हैं, तो आपके कुल बैंकरोल का 0.03419% लंबी अवधि में बैंकरोल बढ़ाने के लिए इष्टतम राशि होगी। $3,656 के बैंकरोल वाले खिलाड़ी के लिए, एक चौथाई मूल्यवर्ग का खेल केली दांव के लिए एकदम सही आकार होगा।

जैसा कि मैंने केली पर अपने खंड में चर्चा की है, इष्टतम दांव राशि वह होती है जो दांव के बाद बैंकरोल के अपेक्षित लॉग को अधिकतम करती है, जिसे मैं केली उपयोगिता कहूँगा। आमतौर पर केली उपयोगिता को इष्टतम रणनीति खेल अपनाकर अधिकतम किया जाता है। हालाँकि, एक अपवाद पाँच 3 से 9 तक, तीन ड्यूस के साथ होगा। विशेष रूप से, आइए 22277 पर नज़र डालें। केवल ड्यूस रखने का अपेक्षित मूल्य 15.057354 है, और एक तरह के पाँच रखने का मूल्य हमेशा ठीक 15 होता है।

निम्न तालिका पारंपरिक अपेक्षित मान और तीन ड्यूस धारण करने पर केली उपयोगिता, दोनों को दर्शाती है। ड्रॉ पर किसी भी दिए गए हाथ के लिए केली उपयोगिता p*log(1+0.0003419*w) है, जहाँ p संभावना है, और w जीत है।

खिलाड़ी के पास तीन ड्यूस हैं

हाथ भुगतान करता है युग्म संभावना वापस करना केली यूटिलिटी
चार ड्यूस 200 46 0.042553 8.510638 0.001222
जंगली शाही 25 40 0.037003 0.925069 0.000137
एक तरह के पाँच 15 67 0.06198 0.929695 0.000138
स्ट्रेट फ्लश 9 108 0.099907 0.899167 0.000133
एक तरह के चार 5 820 0.758557 3.792784 0.000563
कुल 1081 1 15.057354 0.002193

अगली तालिका में एक ही प्रकार के पांच सिक्के रखने के लिए समान आंकड़े दर्शाए गए हैं।

खिलाड़ी के पास एक तरह के पाँच सिक्के हैं

हाथ भुगतान करता है युग्म संभावना वापस करना केली यूटिलिटी
चार ड्यूस 200 0 0 0 0
जंगली शाही 25 0 0 0 0
एक तरह के पाँच 15 1 1 15 0.002222
स्ट्रेट फ्लश 9 0 0 0 0
एक तरह के चार 5 0 0 0 0
कुल 1 1 15 0.002222

आप देख सकते हैं कि केली यूटिलिटी ज़्यादा है, एक तरह के पाँच, 0.002222 बनाम 0.002193 पर। इस ख़ास हाथ के लिए, 13,290 यूनिट तक के बैंकरोल के लिए, या $16,613 तक के क्वार्टर प्लेयर्स के लिए, केली क्राइटेरियन के तहत एक तरह के पाँच रखना सही दांव होगा।

जैसा कि मैंने कहा, इष्टतम रणनीति वाले खिलाड़ी के लिए इष्टतम केली दांव का आकार बैंकरोल का 0.03419% है। 22233 से 22299 के बीच डील रखने वाले खिलाड़ी को छोड़कर, इष्टतम रणनीति खेलने वाले खिलाड़ी के लिए इष्टतम दांव का आकार बैंकरोल का 0.03434% है। इष्टतम रणनीति वाले खिलाड़ी की बैंकरोल वृद्धि प्रत्येक दांव पर 0.0002605% होगी। केली खिलाड़ी के लिए यह प्रत्येक दांव पर 0.0002615% होगी। इष्टतम रणनीति और केली दांव आकार का पालन करने वाला खिलाड़ी प्रत्येक 40,000 हाथों पर 10.98% की बैंकरोल वृद्धि की उम्मीद कर सकता है। 22233 से 22299 के बीच डील रखने वाला और उस रणनीति के आधार पर केली दांव आकार रखने वाला रूढ़िवादी खिलाड़ी प्रत्येक 40,000 हाथों पर 11.03% की वृद्धि की उम्मीद कर सकता है।

इसलिए, मेरा मानना है कि कुछ स्थितियों में, आपको वास्तव में इष्टतम रणनीति के विपरीत जाकर ज़्यादा रूढ़िवादी रणनीति अपनानी चाहिए। मैं बस यही उम्मीद करता हूँ कि रॉब सिंगर को इस बारे में पता न चले।
कल रात खेलते हुए, एक बूढ़ा, चालाक, बदमिजाज़ और आक्रामक खिलाड़ी, टेबल को फ्लॉप पर बराबर पैसे वाले साइड बेट लगाने की चुनौती दे रहा था। यह बूढ़ा कंजूस शर्त लगा रहा था कि फ्लॉप के तीन पत्तों में से एक इक्का, दुक्का या गुलाम होगा (कभी-कभी वह तीनों पहचाने जा सकने वाले पत्ते बदल देता था)। इस शर्त के क्या ऑड्स हैं? आपकी बुद्धिमानी भरी सलाह का बहुत-बहुत स्वागत है।

गुमनाम

किसी भी कार्ड को देखे जाने से पहले, फ्लॉप पर किसी भी तीन रैंक के न आने की संभावना कॉम्बिन (40,3)/कॉम्बिन (52,3) = 9880/22100 = 44.71% है। तो इस लड़के को 10.59% का फायदा हुआ।
जादूगर, लास वेगास के ट्रेजर आइलैंड में इस्तेमाल हो रही नई "सर्वर आधारित" स्लॉट मशीनों के बारे में आप क्या सोचते हैं? ज़ाहिर है, इस तकनीक से कैसीनो अपने बैक ऑफिस से मशीनें तुरंत बदल सकते हैं—जिसमें दिए जाने वाले गेम, मूल्यवर्ग और... भुगतान भी शामिल हैं! मुझे लगता है कि यह थोड़ा ज़्यादा हो रहा है। मेरा मतलब है, हाउस को कुछ खास खिलाड़ियों (जैसे नशे में धुत हाई रोलर) को निशाना बनाने और उस खिलाड़ी के लिए जीतना मुश्किल बनाने से कौन रोक सकता है? हम सभी जानते हैं कि कैसीनो किसी भी खिलाड़ी पर कभी भी नज़र रख सकते हैं। निगरानी और अब इस तकनीक के बीच, ऐसा लगता है कि यह हाउस को बहुत ज़्यादा बढ़त दे रहा है। मान लीजिए कि किसी टेबल प्लेयर का डीलर या पिट बॉस के साथ किसी हाथ को लेकर गरमागरम झगड़ा हो जाता है (जो कभी-कभी होता है); अब वही प्लेयर स्लॉट्स पर जाता है और हाउस उसकी मशीन से कम भुगतान करवाकर बदला ले सकता है??!! बेशक, वे कुछ खास खिलाड़ियों का "पक्ष" भी ले सकते हैं...जो उतना ही खतरनाक हो सकता है। मैं खेलों और मूल्यों में परिवर्तन की अनुमति देने के पक्ष में हूं, लेकिन जब भुगतान प्रतिशत की बात आती है तो क्या नियामकों को इसमें शामिल नहीं किया जाना चाहिए???

Gary से Charolotte, NC

मैंने अपने एक सूत्र से पूछा जो इस तकनीक का इस्तेमाल करने वाले एक कैसिनो में काम करता है। ट्रेजर आइलैंड के अलावा, कैलिफ़ोर्निया, मिशिगन और मिसिसिपी के कैसिनो में भी इस तकनीक का इस्तेमाल होता है। उन्होंने जो बताया, वह इस प्रकार है:

"अगर गेम में क्रेडिट हैं, तो कुछ भी नहीं बदला जा सकता। मीटर में क्रेडिट होने पर स्लॉट मशीन हमेशा भेजे गए किसी भी बदलाव को अस्वीकार कर देगी। नेवादा में, किसी भी बदलाव से पहले और बाद में मशीन को चार मिनट तक निष्क्रिय रहना पड़ता है। स्लॉट मशीन के सामने खड़े किसी भी व्यक्ति के लिए यह पूरी तरह से पारदर्शी भी नहीं होता। एक काली विंडो पॉप अप होती है जिस पर लिखा होता है 'रिमोट कॉन्फ़िगरेशन प्रगति पर है' (या ऐसा ही कुछ)।

हम मुख्य रूप से अपने खेलों में उपलब्ध मूल्यवर्गों को बदलने के लिए इसका उपयोग करते हैं। जिस तरह कैसीनो में भीड़ होने पर टेबल गेम्स में न्यूनतम दांव बढ़ जाते हैं, उसी तरह हम शुक्रवार सुबह कम मूल्यवर्गों को हटा देंगे और सोमवार सुबह उन्हें वापस कर देंगे।"

तो, निश्चिंत रहें, स्लॉट मैनेजर सिर्फ़ इसलिए आप पर कोई गेम नहीं थोप सकता क्योंकि वह आपको पसंद नहीं करता। जब तक गेम में आपका क्रेडिट है, तब तक कुछ भी नहीं बदला जा सकता।

हाल ही में मैं चार्ल्स टाउन रेस एंड स्लॉट्स गया था, जहाँ केंटकी डर्बी पर सट्टा लगा रहा था। एक हिस्पैनिक व्यक्ति को स्लॉट मशीन पर $6,000 का अच्छा भुगतान मिला था, लेकिन उसे पहचान पत्र संबंधी कोई समस्या लग रही थी। मैं लगभग एक घंटे तक कैसीनो में रहा। बाहर निकलते समय, जब मैं उसके पास से गुजरा, तो वह अभी भी मशीन के पास खड़ा था, और उसे अभी भी कोई समस्या लग रही थी। मेरा सवाल यह है कि अगर उसके पास कोई पहचान पत्र नहीं है (किसी भी कारण से), तो क्या उसे भुगतान मिल सकता है? कैसीनो वेस्ट वर्जीनिया राज्य में है। क्या नियम किसी व्यक्ति को अवैध रूप से सट्टा लगाने या जीतने से रोकेंगे, अगर उसने सट्टा लगाया है?

John से Ellicott City, MD

मैंने यह लेख ब्रायन को भेजा, जो एक पूर्व गेमिंग नियामक और वर्तमान में एक कैसीनो प्रबंधक हैं। उन्होंने जो कहा, वह इस प्रकार है:

कैसीनो को पता ही नहीं चलेगा कि कोई व्यक्ति अवैध रूप से देश में है। अगर उसके पास वैध पासपोर्ट होता, तो जैकपॉट जीत लिया जाता। अवैध रूप से जीतने वालों को शायद इसकी जानकारी न हो, वे डरे हुए हों या उनके पास दिखाने के लिए वैध पहचान पत्र न हो। जब भी कोई व्यक्ति $1,200 या उससे अधिक जीतता है, तो कर उद्देश्यों के लिए पहचान पत्र आवश्यक होता है। अगर किसी के पास पहचान पत्र नहीं है, तो जैकपॉट पिंजरे में बंद करके उसके दावे का इंतज़ार करेगा। ज़्यादातर मामलों में, व्यक्ति वैध रूप से अपनी पहचान पत्र भूल गया होता है; हालाँकि, कभी-कभी आपको कोई समस्या आ जाती है, जैसे कि कोई नाबालिग जुआ खेल रहा हो। अगर वह दावा नहीं करता, तो उस पैसे को राजस्व में वापस जोड़ना पड़ता है क्योंकि कटौती (जैकपॉट) का भुगतान कभी नहीं किया गया था या वहाँ परित्यक्त संपत्ति के नियम लागू हैं। इसके अलावा, अमेरिका की तरह, ज़्यादातर देश दुनिया भर की आय पर कर लगाते हैं। इस उद्देश्य से, अमेरिका ने कई देशों के साथ कर संधियाँ की हैं ताकि अमेरिका में जीती गई धनराशि को संबंधित सरकारों को रोका या सूचित किया जा सके ताकि अंकल सैम को हमेशा उसका हिस्सा मिल सके।

पोकर के 55,088 हाथों में से 2,787 बार फ्लॉप में मैंने एक जोड़ी मारी। इन 2,787 में से 273 बार मैंने एक सेट मारी। यह उम्मीदों के साथ कैसे मेल खाता है?

Linus से Alingsås, Sweden

जो पाठक नहीं जानते, उनके लिए बता दें कि फ्लॉप के बाद एक "सेट" एक तरह के तीन कार्ड होते हैं, जिनमें एक पॉकेट पेयर भी शामिल होता है। सेट न बनने की प्रायिकता (48+कॉम्बिन(48,3))/कॉम्बिन(50,3) = 17,344/19600 = 88.49% है। इसलिए सेट बनने की प्रायिकता 11.51% है। 2,787 पेयर्स में आपको 320.8 बार सेट बनाना चाहिए था। इसलिए आप उम्मीद से 47.8 सेट कम हैं। विचरण n × p × (1-p) है, जहाँ n = हाथों की संख्या, और p = सेट बनने की प्रायिकता। इस स्थिति में विचरण 2,787 × .1176 × .8824 = 283.86 है। मानक विचलन इसका वर्गमूल है, यानी 16.85। तो आप उम्मीद से 47.8/16.85 = 2.84 मानक विचलन कम हैं। भाग्य के इतने खराब या उससे भी बदतर होने की संभावना किसी भी मानक सामान्य तालिका में, या एक्सेल में norsdist(-2.84) = 0.002256, या 443 में 1 के रूप में पाई जा सकती है।