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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #191

जब भी मैं ब्लैकजैक गेम देखने जाता हूँ, वहाँ एक क्रोधी, सीधा-सादा व्यक्ति होता है, जो किसी बेचारे को "जूते में गड़बड़ी" करने के लिए पत्थर मारना चाहता है। क्या इसमें कोई सच्चाई है?

Jim से Las Vegas

इस साइट को दस साल तक चलाने के दौरान, मैंने इस मिथक का लगातार खंडन किया है कि बुरे खिलाड़ी ब्लैकजैक में दूसरे खिलाड़ियों को हारने का कारण बनते हैं। हालाँकि, आप पूछने वाले भाग्यशाली 1000वें व्यक्ति हैं, इसलिए मैंने इसे यादृच्छिक सिमुलेशन द्वारा सिद्ध करने का कष्ट उठाया। मेरे द्वारा निर्धारित नियम मानक उदार वेगास स्ट्रिप नियम हैं, जो इस प्रकार हैं।

6 डेक
डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है
किसी भी पहले दो कार्ड पर डबल की अनुमति है
विभाजन के बाद डबल की अनुमति
देर से आत्मसमर्पण की अनुमति
खिलाड़ी इक्कों सहित चार हाथों में पुनः विभाजित कर सकता है
कटे हुए कार्ड का उपयोग किया गया

सबसे पहले, मैंने दोनों खिलाड़ियों को सही कुल-निर्भर बुनियादी रणनीति का पालन करवाया। लगभग 1.6 अरब राउंड में, पहले खिलाड़ी की हार 0.289% थी, और दूसरे खिलाड़ी की हार 0.288% थी।

दूसरा, मैंने पहले खिलाड़ी से भी वही सही रणनीति अपनाने को कहा, और दूसरे खिलाड़ी से भी वही सही रणनीति अपनाने को कहा, सिवाय इसके कि:

हमेशा 12 से 16 तक मारो
हमेशा 9 से 11 तक दोगुना करें
किसी भी जोड़ी को विभाजित करें
कभी हार मत मानो
कभी भी सॉफ्ट डबल न करें

1.05 अरब हाथों के सिमुलेशन में, पहले खिलाड़ी का नुकसान 0.282% था, और दूसरे खिलाड़ी का 11.260%। इसलिए, पहले खिलाड़ी के साथ खेलने की मूल रणनीति का हाउस एज लगभग एक जैसा ही था, चाहे दूसरे खिलाड़ी ने सही खेला हो या पूरी तरह से गलत। मुझे उम्मीद है कि इससे थर्ड बेसमैन मिथक का अंत हो जाएगा, लेकिन मुझे इसमें संदेह है। जैसा कि मैंने कई बार कहा है, कोई भी मान्यता जितनी हास्यास्पद होती है, उतनी ही दृढ़ता से उस पर विश्वास किया जाता है।

मैं विकिपीडिया पर ब्लैकजैक की प्रविष्टि पढ़ रहा था, और उसमें लिखा था कि जब ब्लैकजैक इतना लोकप्रिय नहीं था, तो कैसीनो हुकुम के इक्के और किसी भी ब्लैकजैक के लिए 10-1 का बोनस भुगतान जोड़ते थे, इसलिए इसका नाम ब्लैकजैक पड़ा। आगे बताया गया है कि बोनस को जल्द ही हटा दिया गया, लेकिन नाम बरकरार रहा। मैं सोच रहा था कि उस हाथ के लिए 10-1 के भुगतान पर हाउस एज क्या होगा।

Scott F. से Philadelphia, PA

छह-डेक वाले जूते में, ऐसे ब्लैकजैक की संभावना 2 × (6/312) × (12/311) = 0.001484 है। मैं यह मानकर चल रहा हूँ कि अगर डीलर के पास भी ब्लैकजैक है, तो हाथ पुश है। यह मानते हुए कि डीलर को ब्लैकजैक नहीं मिलने की संभावना, अगर खिलाड़ी को मिली, 1 - 2 × (23/310) × (95/309) = 0.954379 है। तो ऐसे ब्लैकजैक जीतने की संभावना 0.001484 × 0.954379 = 0.001416 है। जब भी ऐसा हुआ, अतिरिक्त 8.5 इकाइयों का मूल्य 8.5* 0.001416 = 1.2039% है। अन्यथा उदार वेगास स्ट्रिप नियमों को मानते हुए, 0.28% के हाउस एज के साथ, 10 से 1 नियम के साथ खिलाड़ी एज 0.92% होगा।
अगर कोई जैक्स या बेटर वीडियो पोकर मशीन पर, सही रणनीति के साथ, प्रति सत्र 40,00 हाथों पर खेलता है, तो मेरा मानना है कि लगभग हर 10 सत्रों में एक रॉयल आएगा। पूरे साल (हफ़्ते में एक बार खेलने पर लगभग 50 सत्र) तक रॉयल न मिलने की संभावना क्या है? धन्यवाद।

Dave S. से New Haven

मैं मानता हूँ कि आप एक रॉयल की संभावना 40,000 में 1 मानते हैं। प्रति सत्र 4,000 हाथ खेलने पर, प्रति सत्र रॉयल की अपेक्षित संख्या 0.1 है। प्रति सत्र शून्य रॉयल की संभावना का एक बहुत ही करीबी अनुमान e -0.1 = 90.48% है। यह 90% नहीं है क्योंकि कभी-कभी आपको प्रति सत्र एक से अधिक रॉयल मिलेंगे। 50 सत्रों में रॉयल की अपेक्षित संख्या 0.1 × 50 = 5 है। 50 सत्रों में शून्य रॉयल की संभावना e -5 = 0.67% के करीब अनुमानित की जा सकती है। सटीक संभावना भी (39,999/40,000)^(200,000) = 0.67% है।
मैं अपनी अगली वेगास यात्रा के लिए पाई गो (टाइल्स) सीख रहा हूँ। मैं "बैंकिंग" नियमों का लाभ उठाना चाहता हूँ, लेकिन मुझे कुछ चिंताएँ हैं, खासकर बैंकिंग और कॉम्प्स को लेकर। अगर मेरे बैंकिंग करने के बाद टेबल पर कोई दूसरा खिलाड़ी बड़ी बाजी लगा देता है, तो क्या मैं अपना विचार बदल सकता हूँ? और, अगर मेरे पास टेबल पर सभी बाजी को कवर करने के लिए पर्याप्त चिप्स नहीं हैं, तो क्या होगा?

दूसरा, मैंने सुना है कि पै गो खिलाड़ियों को खेल की धीमी गति के कारण प्रति दांव अन्य टेबल खेलों की तुलना में बहुत कम रेटिंग दी जाती है, क्या यह सच है? क्या आपके पास कोई अनुमान है कि पै गो में $25/दांव वाले ब्लैकजैक खिलाड़ी के प्रतिस्पर्धी विशेषाधिकारों के बराबर औसत दांव कितना होना चाहिए?

Uncle Mo से Parker

इस प्रश्न के साथ आपकी टाइमिंग सही है। 2007 की गर्मियों को मेरी "पाई गो की गर्मी" कहा जाएगा, क्योंकि मैं इस खेल का काफ़ी विश्लेषण कर रहा हूँ। बैंकिंग के बारे में, हाँ, अगर कोई खिलाड़ी आपकी सहजता से ज़्यादा बड़ा दांव लगाता है, तो आप बैंकिंग के बारे में अपना विचार बदल सकते हैं। यह एक नियम है कि आपके पास पूरी गतिविधि को कवर करने के लिए पर्याप्त चिप्स होने चाहिए। मेरे 5 मई, 2007 के कॉलम से पता चलता है कि पाई गो को प्रति घंटे 30 हाथों के हिसाब से रेट किया गया है, कम से कम उस कैसीनो के हिसाब से जिसने मुझे ये आंकड़े दिए थे। अगर आप उस टेबल में अनुमानित हाउस एज और प्रति घंटे हाथों को गुणा करें, तो आप देख सकते हैं कि ब्लैकजैक को प्रति घंटे 0.525 दांव इकाइयों के हिसाब से रेट किया गया है, और पाई गो को 0.495 के हिसाब से, इसलिए समान दांव आकार पर ब्लैकजैक थोड़ा ही बेहतर है। हालाँकि पाई गो में अपेक्षित नुकसान ज़्यादा होता है, लेकिन मानक विचलन बहुत कम होता है। अगर आप रेटिंग के लिए खेल रहे हैं और जोखिम कम करना चाहते हैं, तो यह पाई गो को एक बेहतरीन खेल बनाता है।
सबसे पहले, इस शानदार साइट के लिए धन्यवाद। मैंने हाल ही में बैकारेट में 4-5-6 नामक बोनस बेट्स का एक सेट देखा, जो खिलाड़ी और बैंकर के हाथों के बीच कार्डों की कुल संख्या पर आधारित है। अटलांटिक सिटी हिल्टन में 4 कार्ड्स के लिए 3 से 2, 5 कार्ड्स के लिए 2 से 1, और अगर मुझे सही याद है, तो 6 कार्ड्स के लिए 3 से 1 के ऑड्स दिए जाते हैं। इसका मतलब है कि हमें 4 कार्ड्स के साथ खत्म होने वाले ज़्यादा हैंड देखने को मिलेंगे। तीनों बेट्स पर ऑड्स क्या हैं?

Ray से Egg Harbor Township

आपका स्वागत है, तारीफ़ के लिए शुक्रिया। संभावनाओं के बारे में कुछ भी जाने बिना, अगर वे भुगतान होते, तो कम से कम एक दांव पर खिलाड़ी को बढ़त मिलती। आप यह कैसे पता लगा सकते हैं, 1/(1+x) का योग लें, जहाँ x वह राशि है जो दांव पर सभी दांवों पर "एक" के आधार पर मिलती है। अगर यह राशि 1 से कम है, तो कम से कम एक दांव पर खिलाड़ी को बढ़त मिलती है। इस स्थिति में, आपके ऑड्स के अनुसार, यह राशि 1/2.5 + 1/3 + 1/4 = 0.9833 होगी। यह तरकीब काम आ सकती है, उदाहरण के लिए, अगर आप किसी शौकिया खिलाड़ी को खेल पर फ्यूचर्स सट्टा लगाते हुए देखते हैं।

यहाँ शायद यही मामला है कि छह पत्तों पर 2 से 1 का भुगतान होता है। इस धारणा और छह डेक के आधार पर, चार पत्तों पर हाउस एज 5.27%, पाँच पत्तों पर 8.94% और छह पत्तों पर 4.74% है। अधिक जानकारी के लिए मेरा बैकारेट परिशिष्ट 5 देखें।