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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #186

जब घर मुझे स्लॉट मशीन पर मुफ्त खेलने का मौका देता है, जैसे कि $100, तो वास्तव में उन्हें इसकी कितनी कीमत चुकानी पड़ती है?

David से W. Palm Beach

यह निर्भर करता है। अगर स्लॉट प्ले का इस्तेमाल कैसीनो की किसी भी मशीन में किया जा सकता है, जिसमें वीडियो पोकर भी शामिल है, तो वीडियो पोकर की पेशकश के आधार पर इसकी कीमत 99 सेंट प्रति डॉलर या उससे ज़्यादा हो सकती है। उदाहरण के लिए, एमजीएम मिराज कैसीनो हर एक पॉइंट कमाने पर मुफ़्त स्लॉट प्ले में $1 देता है। इसका इस्तेमाल एमजीएम मिराज प्लेयर कार्ड से जुड़े किसी भी कैसीनो की किसी भी मशीन में किया जा सकता है। ज़्यादातर एमजीएम मिराज प्रॉपर्टीज़ 9/6 जैक या उससे बेहतर ऑफर करती हैं, इसलिए सही रणनीति के साथ मुफ़्त स्लॉट प्ले में $1 का मूल्य 99.54 सेंट होता है।

हालाँकि, कभी-कभी मुफ़्त स्लॉट खेलना कुछ खास प्रमोशनल मशीनों पर करना पड़ता है जो पैसे स्वीकार नहीं करतीं। इस तरह के मुफ़्त खेल का मूल्य बारीकी से आंकना मुश्किल है, लेकिन आम तौर पर बहुत कम होता है। उदाहरण के लिए, लास वेगास वर्ल्ड "$1000" के वेकेशन पैकेज $400 में बेचता था। कथित $1000 मूल्य में से $600 प्रमोशनल स्लॉट मशीन खेल में थे। अपनी किताब " मिलियन डॉलर वीडियो पोकर " में, बॉब डांसर लिखते हैं कि उन्होंने यह सौदा कई बार किया, और मुफ़्त स्लॉट खेल का मूल्य डॉलर पर लगभग दस सेंट होने का अनुमान लगाते हैं।

काम पर हमें एक चुनौती दी गई है -- बस मज़े के लिए, और हममें से कोई भी इसे हल नहीं कर पा रहा है। एक किसान के पास भेड़ों से भरे पाँच ट्रेलर हैं। चार ट्रेलरों में 39 किलो वज़न की भेड़ें हैं और पाँचवें ट्रेलर में 40 किलो वज़न की भेड़ें हैं। सभी भेड़ें एक जैसी हैं। वह बाज़ार जाता है। वह जानना चाहता है कि किस ट्रेलर में 40 किलो वज़न की भेड़ है, और वह बड़े तराजू का इस्तेमाल सिर्फ़ एक बार ही कर सकता है!!! वह यह कैसे करता है? कृपया मदद करें, मेरे कार्यस्थल पर यह हम सभी को परेशान कर रहा है -- यह एक पशु चिकित्सक का क्लिनिक है!!

Becca

उत्तर कॉलम के अंत में है।
मैं 50 टेबल वाले कसीनो में नियमित रूप से ब्लैकजैक खेलता हूँ। मैंने कुछ डीलरों की पहचान की है जो, जब मैं छठे या सातवें स्थान पर खेल रहा होता हूँ, तो लगभग 25% बार अपना उल्टा पत्ता दिखाते हैं। मैं सोच रहा हूँ कि बिना तुरंत कार्ड बदले, सही खेल कैसा होगा। मुझे कार्ड देखने का पूरा फायदा उठाने में डर लग रहा है। अगर मुझे पता है कि डीलर के पास 20 है, तो क्या मुझे फिर भी 19 लगाना चाहिए या इससे बहुत ज़्यादा फ़ायदा होगा? या मुझे इंतज़ार करना चाहिए और कम मुश्किल परिस्थितियों में फ़ायदा उठाना चाहिए?

Earl से Canada

मेरा ब्लैकजैक अपेंडिक्स 16 इसी के लिए है। आपके सवाल का जवाब देने के लिए, मैं ऐसा कोई दांव नहीं खेलूँगा जिससे कोई ख़तरा पैदा हो, जैसे कि हार्ड 19 मारना। मेरी सलाह है कि ज़्यादा सीमांत, विश्वसनीय ग़लतियों पर ही टिके रहें।
मैं हाल ही में लास वेगास में था और मैंने अपने लिए एक नया गेम खेला -- वर्ल्ड पोकर टूर: ऑल इन पोकर । मैंने बोनस पर दांव नहीं लगाया और गेम खेलने के तरीके के बारे में आपकी सलाह का पालन किया। मैंने ब्लाइंड पर $15 का दांव लगाया, इसलिए औसतन मेरे कुल दांव लगभग $100 थे। एक कैसीनो में मुझे $15 का खिलाड़ी और दूसरे में $45 का खिलाड़ी माना गया। मुझे समझ नहीं आता कि एक ही कॉर्पोरेट परिवार के दो कैसीनो ने मुझे एक ही गेम में एक ही दांव के लिए दो अलग-अलग रेटिंग क्यों दीं, और मुझे समझ नहीं आता कि मुझे 90-100 का खिलाड़ी क्यों नहीं माना गया।

Mark से Merrick

पहला कैसीनो आपके दांव का आकार सही ढंग से केवल पूर्व-भुगतान पर आधारित कर रहा था। दूसरा कैसीनो रेज बेट्स की गिनती कर रहा था। अगर दूसरा कैसीनो औसत दांव में रेज को शामिल करता है, तो उसे रेटिंग के लिए कम हाउस एज का उपयोग करना चाहिए। मेरी राय में, कई कैसीनो खिलाड़ियों को सही तरीके से भुगतान नहीं करते हैं। प्रत्येक कैसीनो की अपनी नीतियाँ होती हैं, चाहे वह किसी भी कॉर्पोरेट परिवार का हो। आपके मामले में महत्वपूर्ण यह है कि कौन सा कैसीनो आपको आपके खेल के लिए सबसे अधिक रिटर्न देता है। औसत दांव के आकार के अलावा, इस निर्णय में कई कारक शामिल होते हैं।
मेरा एक दोस्त है जो अपना पहला पत्ता छह आने पर ही शिकायत करना शुरू कर देता है, बिना यह देखे कि उसका दूसरा पत्ता और डीलर का ऊपरी पत्ता क्या है। मुझे लगता है उसे इंतज़ार करना चाहिए क्योंकि उसे दो, तीन, चार, पाँच वगैरह मिल सकते हैं (यानी, एक अच्छा दूसरा पत्ता) या डीलर दो से छह तक का पत्ता दिखा सकता है (टेबल के लिए एक अच्छा पत्ता)। आप क्या सोचते हैं? दूसरे पत्ते या डीलर के ऊपरी पत्ते को जाने बिना छह वाले पहले पत्ते से उसके जीतने की संभावना कितनी कम है? या मेरा दोस्त बस शिकायत कर रहा है? आपके समय के लिए धन्यवाद।

Scott से Long Beach

मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 14 से पता चलता है कि अगर आपका पहला पत्ता छह है, तो आपका अपेक्षित मूल्य पहले से ही लगभग -21% है। उदाहरण के लिए, अगर उसने $100 का दांव लगाया है, तो हाथ और दांव बेचने का उचित मूल्य लगभग $79 होगा। हो सकता है कि आप उसकी शिकायत का फायदा उठाकर उसके हाथ को डॉलर पर उचित 79 सेंट से कम में खरीदने की पेशकश करें। मैं आपको ज़्यादा फ़ायदा उठाए बिना, बढ़त दिलाने के लिए डॉलर पर 75 सेंट का सुझाव दूँगा।
शानदार साइट! वेगास के नए खिलाड़ियों और जुए से अमीर बनने की सोच रहे लोगों के लिए यह ज़रूर देखें। क्या टेक्सास होल्डम बोनस टेबल गेम में एंटे और बोनस बेट के बीच दांव लगाने का कोई इष्टतम अनुपात है? क्या यह एंटे के मुकाबले सिर्फ़ 10% बोनस है, क्योंकि आपने हिसाब लगाया है कि 90.4% बोनस बेट्स हारे हुए हैं?

Thomas से Austin

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझसे यह सवाल अक्सर हर उस खेल के बारे में पूछा जाता है जहाँ दो या दो से ज़्यादा दांवों में से चुनना होता है। आपको बेहतर दांव पर 100% दांव लगाना चाहिए। टेक्सास होल्ड 'एम बोनस के मामले में, एंटे पर जोखिम का तत्व 0.53% है और बोनस दांव पर यह 8.54% है, यह मानते हुए कि वेगास दोनों तरफ नियम लागू करता है। मेरा मानना है कि एक दांव की तुलना दूसरे से करने के लिए जोखिम के तत्व का इस्तेमाल किया जाना चाहिए। तो इस मामले में, एंटे दांव और बोनस दांव का अनुपात अनंत होना चाहिए, क्योंकि बोनस दांव शून्य होना चाहिए। थ्री कार्ड पोकर के साथ भी यही बात है, जहाँ आमतौर पर यह सवाल पूछा जाता है। उस खेल में आपको एंटे पर 100% और पेयरप्लस पर 0% दांव लगाना चाहिए।
मैंने कहीं पढ़ा था कि काउंटर की आधी बढ़त बीमा लेने में होती है। ब्रिटेन में बीमा केवल ब्लैकजैक पर ही मिलता है। इसलिए ब्रिटेन में काउंटर की बढ़त किसी भी ऐस पर बीमा की अनुमति देने वाले नियमों के तहत लगभग आधी होनी चाहिए। क्या मैं सही समझ रहा हूँ?

Grame से London, UK

डॉन श्लेसिंगर के " ब्लैकजैक अटैक " में प्रसिद्ध "इलस्ट्रियस 18" तालिका के अनुसार, गिनती पर निर्भर रणनीति में बदलाव करके प्राप्त मूल्य के संदर्भ में, काउंटर के लिए बीमा सबसे मूल्यवान हाथ है। जब वास्तविक गिनती +3 या उससे अधिक हो, तो बीमा लेने का मूल्य, 1 से 8 तक फैले हुए, उच्च-निम्न गिनती के आधार पर, खिलाड़ी के समग्र लाभ में 0.117% की वृद्धि करता है। हालाँकि, यह रणनीति परिवर्तनों से प्राप्त कुल लाभ के आधे के करीब भी नहीं आता है। केवल शीर्ष 18 गिनती पर निर्भर खेलों (इलस्ट्रियस 18) और शीर्ष 4 गिनती पर निर्भर आत्मसमर्पणों (फैब फोर) को देखते हुए, काउंटर का कुल मूल्य 0.469% है। इसलिए सही बीमा रणनीति परिवर्तनों के मूल्य का केवल 25% ही होता है। एक अच्छा काउंटर अच्छी गिनती में अधिक दांव लगाकर लगभग 1% अतिरिक्त लाभ प्राप्त करेगा। इसलिए बीमा विकल्प को हटाने से गिनती का कुल मूल्य केवल लगभग 8% कम होता है। यूके में यह थोड़ा कम होगा क्योंकि आप अभी भी ब्लैकजैक के साथ बीमा कर सकते हैं। लाभ के आंकड़े मोटे तौर पर हैं और कई चीज़ों पर निर्भर करते हैं। सभी समर्पण विचलनों का मूल्य बीमा विचलनों के लगभग बराबर होता है।
मैं आपके न्यूज़लेटर का लंबे समय से ग्राहक हूँ और अब भी आपकी वेबसाइट को पसंद करता हूँ। मुझे एक कैसीनो वेबसाइट मिली जो रूलेट खेलती है जिसमें पहिये में कोई शून्य नहीं होता। इसमें सिर्फ़ 1-36 तक की संख्याएँ होती हैं, और सभी मानक रूलेट नियम लागू होते हैं। क्या आपको इसका फ़ायदा उठाने का कोई तरीका नज़र आता है? मुझे पता है कि आपको सट्टेबाजी के सिस्टम पसंद नहीं हैं, लेकिन इस मामले में कोई हाउस एज नहीं है। कोई ऐसा मनी मैनेजमेंट सिस्टम ज़रूर होना चाहिए जो इन टेबल लिमिट के साथ मुनाफ़े में काम कर सके। किसी भी सलाह का स्वागत है।

Mark से Gatineau, Quebec

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि मैंने इसका उत्तर पहले भी दिया है, लेकिन नहीं, शून्य हाउस एज के साथ भी, कोई भी सट्टेबाजी प्रणाली लंबे समय तक जीत नहीं सकती।
टेक्सास होल्ड'एम में "टूटे हुए बोर्ड" की संभावना क्या है? यानी, बोर्ड पर पाँच कार्ड ऐसे हों जहाँ कोई जोड़ी न हो, कोई फ्लश संभव न हो और कोई स्ट्रेट संभव न हो।

Tim से Arcata

बोर्ड पर पांच अलग-अलग रैंकों के संयोजनों की संख्या संयोजन (13,5)*4 5 = 1287 × 1024 = 1,317,888 है।

इन पाँच रैंकों के तीन सूट, दो में से दो और एक में से एक, दर्शाने की प्रायिकता कॉम्बिन(4,2)*2*कॉम्बिन(5,2)*कॉम्बिन(3,2)=360 है। कॉम्बिन(4,2) दो बार दर्शाए गए सूट के लिए चार में से दो सूट चुनने के तरीकों की संख्या है। एक बार दर्शाए गए सूट को चुनने के दो तरीकों के लिए 2 है। कॉम्बिन(5,2) दो पत्तों के पहले सूट के लिए पाँच में से दो रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है। 4 5 दो पत्तों के दूसरे सूट के लिए बचे तीन में से दो रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है।

इन पाँच रैंकों के चार सूट, दो में से एक और एक में से तीन का प्रतिनिधित्व करने की प्रायिकता 4*कॉम्बिन(5,2)*3*2=240 है। 4, दो बार दर्शाए गए सूटों के लिए चार में से एक सूट चुनने के तरीकों की संख्या है। कॉम्बिन(5,2) दो पत्तों के उस सूट के लिए पाँच में से दो रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है। 3, एक के पहले सूट के लिए बचे तीन में से एक रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है। 2, एक के दूसरे सूट के लिए दो में से एक रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है।

चार सूटों को पांच अलग-अलग रैंकों पर व्यवस्थित करने के 4 5 = 1024 तरीके हैं।

अतः एक ही सूट के दो से अधिक सिक्के मौजूद न होने की संभावना (360+240)/1024 = 600/1024 = 58.59% है।

13 में से 5 रैंकों को व्यवस्थित करने के लिए combin(13,5)=1287 तरीके हैं। ऐसे संयोजनों की संख्या जिनमें कोई भी तीन रैंक 5 के अंतराल में नहीं हैं, 79 है। इसके लिए कोई आसान सूत्र नहीं है। मुझे हर संयोजन को बार-बार दोहराना पड़ा। इसलिए रैंकों के बीच पर्याप्त दूरी होने की संभावना 79/1287 = 6.14% है।

तो, टूटे हुए बोर्ड की संभावना (1317888/2596960)*(600/1024)*(79/1287) = 1.825211% है।

मुझे मेरे टूटे हुए स्ट्रेट्स की संख्या पर चुनौती दी गई है। यहाँ सभी 79 संभावित स्ट्रेट्स की सूची दी गई है।

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भेड़ के प्रश्न का उत्तर

गुमनाम

ट्रेलर 1 से एक भेड़, ट्रेलर 2 से दो, ट्रेलर 3 से तीन, ट्रेलर 4 से चार और ट्रेलर 5 से शून्य लें। यदि सभी भेड़ों का वजन 39 किलोग्राम है तो कुल वजन 39 * 10 = 390 किलोग्राम होगा। हालांकि 0 से 4 भेड़ एक किलोग्राम भारी हैं। यदि कुल वजन 391 है, तो तराजू पर एक भारी भेड़ है; इस प्रकार यह ट्रेलर 1 से आई होगी। इसी तरह, यदि कुल वजन 392 है, तो तराजू पर दो भारी भेड़ें हैं, जो ट्रेलर 2 से आई होंगी। इसी तरह से 393 का वजन का मतलब है कि भारी भेड़ें ट्रेलर 3 में हैं, 394 का वजन का मतलब है कि भारी भेड़ें ट्रेलर 4 में हैं,