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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #182

अपने वेब पेज पर, आप कहते हैं कि लगातार फेरबदल करने वाली मशीनें ब्लैकजैक में हाउस एज को कम करती हैं। हालाँकि मुझे इसमें कोई संदेह नहीं है कि आपने इसे गणितीय रूप से सिद्ध कर दिया है, यह परिणाम डॉन श्लेसिंगर के ब्लैकजैक अटैक के अध्याय 6 में वर्णित "फ्लोटिंग एडवांटेज" अवधारणा के विपरीत प्रतीत होता है। मूलतः, "फ्लोटिंग एडवांटेज" अवधारणा यह दर्शाती है कि जैसे-जैसे खेल से अधिक डेक हटाए जाते हैं (वास्तविक गिनती की परवाह किए बिना) हाउस एज कम होता जाता है। मेरे लिए, इस तथ्य को समझना मुश्किल है कि हाउस एज तब कम हो सकता है जब कार्ड तुरंत फिर से भर दिए जाते हैं (जब सीएसएम का उपयोग किया जाता है) और तब भी जब कार्ड का उपयोग किया जाता है और फिर से नहीं भरा जाता है (जब जूते का उपयोग किया जाता है)। क्या आप इस अवलोकन पर टिप्पणी कर सकते हैं?

Mark से Mississauga

मुझे आशा है कि आप खुश होंगे; मैंने इसका उत्तर देने के लिए दो दिन सिमुलेशन चलाकर बिताए। दूसरों के लाभ के लिए, मैं दोनों तर्कों का संक्षेप में सारांश प्रस्तुत करता हूँ। कट-कार्ड प्रभाव के अनुसार, लगातार फेरबदल किए जाने वाले खेल में, कट-कार्ड खेल की तुलना में, हाउस एज कम होता है, अन्य सभी चीजें समान होने पर। "फ्लोटिंग एडवांटेज" अवधारणा के अनुसार, कार्ड काउंटर के लिए, डीलर डेक या शू में जितना गहराई तक जाता है, ऑड्स उतने ही बेहतर होते जाते हैं। स्टैनफोर्ड वोंग के अनुसार, "...जब हम डेक को n डेक शेष रहने तक गिन लेते हैं, तो शून्य की गिनती पर एज लगभग उतनी ही होती है जितनी कि अगर हमने n डेक से शुरुआत की होती।" - ब्लैकजैक अटैक, तीसरा संस्करण, पृष्ठ 71। इसलिए, उदाहरण के लिए, छह डेक वाले खेल में, जिसमें एक डेक शेष है, शून्य की गिनती पर हाउस एज लगभग उतनी ही होती है जितनी समान नियमों वाले एकल-डेक वाले खेल में होती है।

दुर्भाग्य से, फ्लोटिंग एडवांटेज गैर-काउंटरों को लाभ नहीं पहुँचाता। हालाँकि, अनजाने में, लगभग तटस्थ वास्तविक गणनाओं पर उन्हें लाभ होगा, लेकिन अत्यधिक उच्च और निम्न गणनाओं पर उनका प्रदर्शन और भी खराब होगा। श्लेसिंगर के अनुसार, "ऐसा प्रतीत होता है कि, एक-डेक स्तर पर, अत्यधिक उच्च गणनाएँ मूल रणनीतिकार (कई पुश) के लिए अपेक्षा से कम बढ़त प्रदान करती हैं और अत्यधिक नकारात्मक गणनाएँ पहले की अपेक्षा और भी अधिक प्रतिकूल पाई गईं (डबल, स्प्लिट और स्टैंड विनाशकारी होते हैं)।" - ब्लैकजैक अटैक, तीसरा संस्करण, पृष्ठ 70।

जहाँ तक मैं समझता हूँ, काउंटर को फ्लोटिंग एडवांटेज से फ़ायदा इसलिए होता है, भले ही उसे इसके बारे में पता न हो, क्योंकि जब फ्लोटिंग एडवांटेज उसके लिए फ़ायदेमंद होता है, तो वह ज़्यादा दांव लगाता है और जब नहीं होता, तो कम दांव लगाता है। जो काउंटर नहीं है, उसे नहीं पता कि फ्लोटिंग एडवांटेज कब सबसे ज़्यादा होता है, उसके लिए इसके फ़ायदे और नुकसान एक-दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर देते हैं।

निष्कर्षतः, कट-कार्ड प्रभाव और फ़्लोटिंग एडवांटेज, दोनों अलग-अलग विषय हैं और एक-दूसरे का खंडन नहीं करते। इनकी तुलना करना सेब और संतरे की तुलना करने जैसा है। अधिक जानकारी के लिए, डॉन श्लेसिंगर द्वारा लिखित ब्लैकजैक अटैक का अध्याय 6 पढ़ें।

मुझे पाई गौ टाइल्स सिखाने के लिए धन्यवाद। मेरी पिछली वेगास यात्रा में मुझे सबसे ज़्यादा मुनाफ़ा हुआ था। सवाल यह है कि कई कैसिनो में यह सीमा $25 है। जीतने पर, कुछ कैसिनो में हाउस विग $25 के दांव पर $1 होता है, जो आमतौर पर 5% नहीं होता, क्योंकि उनके पास क्वार्टर नहीं होते। अगर आप दांव की राशि में बदलाव नहीं करते या विषम राशियों पर ही दांव लगाते हैं, तो क्या इससे हाउस की बढ़त पर असर पड़ता है?

John से Raleigh, NC

आपका स्वागत है। यह खेल समझाना मुश्किल था। नीचे दी गई तालिका दोनों तरफ़ से हाउस एज और अंतर दिखाती है, यह मानते हुए कि खिलाड़ी और डीलर दोनों एक ही हाउस वे का इस्तेमाल करते हैं।

पै गौ में हाउस एज

आयोजन 5% कॉम. 4% कॉम. अंतर
खिलाड़ी 0.023896 0.020811 -0.003085
बैंकर 0.007377 0.004207 -0.00317
बोडोग जैसे कुछ ऑनलाइन कैसीनो बैकारेट में टाई बेट के लिए 9 से 1 का भुगतान करते हैं। 9 से 1 के भुगतान के साथ टाई बेट के लिए हाउस एज क्या है?

Bryan से Mill Valley

हाँ, बोडोग वास्तव में टाई पर 9 से 1 का भुगतान करता है। आठ डेक मानते हुए, यह हाउस एज को 14.360% से घटाकर 4.844% कर देता है।
क्या आपके पास ब्लैकजैक टेबल से बिना कार्ड काउंटर वाली बेसिक स्ट्रैटेजी खेलने के लिए उठने का कोई अच्छा नियम है? ज़ाहिर है, हम सभी आगे रहते हुए खेल छोड़ना चाहेंगे, लेकिन कितना आगे। और क्या पीछे रहते हुए भी खेल छोड़ने का कोई समय होता है?

Scott से Chicago

मनोरंजक जुए के लिए मेरा नियम यह है कि जब आपको मजा नहीं आ रहा हो तो उठ जाएं।
कृपया दो प्रश्न पूछें: 1) (6) 6-पक्षीय पासे से एक बार में 6,6,6,6,6,6 आने की प्रायिकता क्या है? 2) (6) 6-पक्षीय पासे से एक बार में 1,2,3,4,5,6 आने की प्रायिकता क्या है? धन्यवाद! यह तो मुझे बहुत परेशान कर रहा है!

Heather से Petaluma

छह छक्कों की संभावना (1/6) 6 = 46656 में 1 है। छह पासों से 1,2,3,4,5,6 आने की संभावना 6 है ! /6 6 = 64.8 में 1
ग्रैंड रोंडे, ओरेगन स्थित स्पिरिट माउंटेन कैसीनो ने पिछले 24 घंटों में "फील्ड गोल्ड 21" नामक एक साइड बेट जोड़ा है। यह बाकी हाथ शुरू होने से पहले ही हल हो जाता है और खिलाड़ी को दिए गए पहले दो कार्डों पर लागू होता है। यह साइड बेट 1 से 25 डॉलर के बीच हो सकता है। भुगतान तालिका नीचे दी गई है।

  • इक्का, जैक सूट = 25 - 1
  • 2 इक्के = 10 - 1
  • 3 या 4 कुल = 3 - 1
  • 9 या 10 कुल = 2 - 1
  • 11 या 12 कुल = 1 - 1
  • कोई भी ब्लैकजैक = 3 - 2

इक्के हमेशा 1 और 10 के रूप में गिने जाते हैं और चेहरे 10 के रूप में गिने जाते हैं। हाउस एडवांटेज क्या है? अगर मैं इक्के और पाँच की गिनती रखता हूँ, तो क्या कोई सकारात्मक गिनती होगी जहाँ संभावित शेष इक्के दांव को सकारात्मक प्रस्ताव बना दें? क्या शेष इक्कों को शेष गड्डी से विभाजित करके गिनना बेहतर होगा?

Stan से Beaverton, Oregon

आपने मुझे डेक की संख्या नहीं बताई, लेकिन छह डेक मानकर हाउस एज 5.66% है। रिटर्न टेबल ये रही।

सोने का क्षेत्र - छह डेक

आयोजन भुगतान करता है क्रमपरिवर्तन संभावना वापस करना
इक्का/जैक सूट 25 144 0.002968 0.074202
दो इक्के 10 276 0.005689 0.056888
कुल 3 या 4 3 1428 0.029434 0.088301
कुल 9 या 10 2 4884 0.100668 0.201336
कोई अन्य ब्लैकजैक 1.5 2160 0.044521 0.066782
कुल 11 से 12 1 6612 0.136285 0.136285
अन्य सभी -1 33012 0.680435 -0.680435
कुल 48516 1 -0.056641

बस नज़र से देखकर, मैं कहूँगा कि इक्के से भरपूर डेक में दांव लगाने के लिए इक्के सबसे अच्छा कार्ड होगा। मेरी सलाह है कि इक्कों को -12 और बाकी सभी पत्तों को +1 के रूप में गिनें।

मैं एक स्थानीय कसीनो में पिट सुपरवाइज़र हूँ और हाल ही में एक डीलर ने दो खिलाड़ियों को चिड़ी के दो-दो सात पत्ते बाँटे और पाँच-डेक के जूते में से आखिरी सात पत्ते खुद को अपना अपकार्ड बना दिया। पाँच-डेक के जूते में से क्रम से एक ही पत्ते के पाँच पत्ते निकलने की क्या संभावना है?

Jesse से Scottsdale

वह संभावना 52/ combin (260,5) = 5/9525431552 = 1,905,086,310 में 1 होगी।
मैं अगले सप्ताहांत लास वेगास जा रहा हूँ और वहाँ टेबल पर $5 वाला ब्लैकजैक और लेट इट राइड खेलना पसंद करता हूँ। क्या मुझे सप्ताहांत में $5 वाली कोई खाली टेबल मिल पाएगी या मुझे अपने साथ सामान्य से ज़्यादा पैसे लाने की योजना बनानी चाहिए? अगर $5 वाली टेबलें बहुत कम और दूर-दूर तक हैं, तो मैं उन्हें कहाँ पा सकता हूँ?

Kathy से Hitchcock

वीकेंड पर स्ट्रिप पर $5 वाला ब्लैकजैक मिलना मुश्किल होगा। आपको शायद रिवेरा, सहारा, फ्रंटियर या सर्कस सर्कस जैसे कम-रोलर वाले कैसीनो से ही संतोष करना पड़ेगा। शहर के बीचों-बीच यह ज़्यादा आसान होगा। लेट इट राइड धीरे-धीरे लुप्त हो रहा है, लेकिन अगर आपको मिल भी जाए तो उसकी न्यूनतम कीमत आमतौर पर $5 होती है।
पेंसिल्वेनिया ने हाल ही में "स्लॉट पार्लर" को वैध कर दिया है। वे इलेक्ट्रॉनिक ब्लैकजैक और बैकारेट का विज्ञापन कर रहे हैं। क्या आप जानते हैं कि टेबल गेम्स के इन इलेक्ट्रॉनिक संस्करणों में असली लाइव गेम्स जैसे ही ऑड्स और पेआउट होते हैं, जो वास्तव में रैंडम डील्स पर आधारित होते हैं? या क्या इनमें स्लॉट मशीनों की तरह एक खास पेआउट प्रतिशत होता है?

Kevin से Philadelphia

यहाँ नेवादा में एक राज्य कानून है कि ताश के पत्तों के इलेक्ट्रॉनिक संस्करण में वैसी ही संभावनाएँ होनी चाहिए जैसे किसी इंसान द्वारा खेल खेला जा रहा हो। नेवादा में व्यापार करने के लिए, किसी भी खेल निर्माता को दुनिया में कहीं भी स्थापित अपनी हर मशीन में इस कानून का पालन करना होगा। इसलिए अगर वे IGT या Bally जैसे प्रमुख अमेरिकी ब्रांडों का उपयोग करते हैं, तो मुझे यकीन है कि खेल निष्पक्ष होंगे। हालाँकि, अगर खेल कम बजट वाले आयातित हैं, तो मैं कोई आश्वासन नहीं दे सकता। लाइव गेम की तरह, खेलने से पहले नियमों की जाँच करें। सबसे महत्वपूर्ण बात, ऐसे खेलों से बचें जो ब्लैकजैक पर समान राशि का भुगतान करते हैं।
मुझे हाल ही में एक कार्निवल व्हील मिला है जो मेरे परदादा का था। यह लगभग सौ साल पुराना है और मैं इस पर एक गेम बनाने की कोशिश कर रहा हूँ। इस पर 1 से 60 तक के नंबर बेतरतीब क्रम में हैं और यह हर पंद्रहवें निशान पर एक हरे तारे के साथ काले और लाल रंग में बदलता रहता है। क्या आप मुझे यह बताने में मदद कर सकते हैं कि हर स्पिन के लिए कितना भुगतान होना चाहिए?

Mike से Olympia

तो कुल 30 काली, 30 लाल और 4 हरी संख्याएँ हैं। इससे काली संख्या की प्रायिकता 30/64, लाल संख्या की प्रायिकता 30/64 और हरी संख्या की प्रायिकता 4/64 होगी। यदि किसी घटना की प्रायिकता p है, तो उचित ऑड्स (1-p)/p से 1 हैं। इसलिए किसी भी लाल संख्या के लिए उचित ऑड्स (34/64)/(30/64) = 34 से 30 = 17 से 15 होंगे। काली संख्या के लिए भी यही बात लागू होती है। हरी संख्या के लिए उचित ऑड्स (60/64)/(4/64) = 60 से 4 = 15 से 1 हैं। किसी विशिष्ट संख्या के लिए उचित ऑड्स (63/64)/(1/64) से 63 से 1 हैं।

मेरा सुझाव है कि लाल और काले पर 1:1, हरे पर 14:1, और किसी भी एक संख्या पर 60:1 का दांव लगाएँ। हाउस एज का एक सूत्र (ta)/(t+1) है, जहाँ t वास्तविक ऑड्स है, और a वास्तविक ऑड्स है। इस स्थिति में, लाल या काले दांव पर हाउस एज (63-60)/(63+1) = 3/64 = 4.69% है। हरे दांव पर हाउस एज (15-14)/(15+1) = 1/16 = 6.25% है। अलग-अलग संख्याओं पर हाउस एज (63-60)/(63+1) = 3/64 = 4.69% है।

क्या लगातार फेरबदल वाली 5-डेक प्रणाली पर ब्लैकजैक खेलने पर जीतने की संभावना, डीलर के साथ 1 डेक या 2 डेक के साथ खेलने की संभावना से भिन्न होती है?

Tom से Aurora, CO

अन्य पाठकों की सुविधा के लिए, मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 में बताया गया है कि पाँच-डेक वाले खेल में, यदि हैंड शफल के बजाय, निरंतर शफलर का उपयोग किया जाए, तो हाउस एज 0.028% कम होता है। अन्य सभी नियम समान होने पर, पाँच डेक और दो डेक के बीच का अंतर 0.18% है। इसलिए बिना शफलर वाला दो-डेक वाला खेल ज़्यादा बेहतर होगा। आइए 5-डेक वाले निरंतर शफलर वाले खेल की तुलना 4-डेक वाले हैंड शफल वाले खेल से करें। जैसा कि मेरा ब्लैकजैक कैलकुलेटर दर्शाता है, चार डेक और पाँच डेक के बीच हाउस एज में अंतर 0.0329% है। इसलिए निरंतर शफलर का लाभ एक डेक हटाने से कम है।