जादूगर से पूछो #167

$27,000 की एक कार के लिए ड्रॉ हो रहा है, जिसमें छह टिकट $500.00 में या एक टिकट $100.00 में बिक रहा है। 68 टिकट बिक चुके हैं, और कल टिकट खरीदने की आखिरी तारीख है। मुझे पता है कि जीतने की 50% संभावना के लिए, मुझे $5666.44 खर्च करने होंगे, और जीतने की 66.66% संभावना के लिए, मुझे $11,332.88 खर्च करने होंगे (ठीक है?)। कार "जीतने" की लगभग गारंटी के लिए मुझे कितना खर्च करना चाहिए (या मुझे कितने टिकट खरीदने चाहिए)? (90%? 95%?) क्या यह लॉटरी खेलने लायक है, या मुझे कार की कीमत खर्च करनी होगी?

Annette से Boise

1/2 और 2/3 संभावनाओं के बारे में आप सही हैं। अगर आप t टिकट खरीदते हैं, तो आपके जीतने की संभावना t/(68+t) है। इसलिए 90% संभावना के लिए, t का हल इस प्रकार निकालें।

0.9 = टी/(68+टी)
0.9*(68+टी) = टी
61.2 = 0.1 टन
t = 612, या $51,000

95% के लिए...

0.95= टी/(68+टी)
0.95(68+टी) = टी
64.6 = 0.05 टन
t = 1292, या $107,666.67

मान लें कि कार की कीमत आपके लिए 27,000 डॉलर है, तो आपको टिकट खरीदना बंद कर देना चाहिए, जैसे ही अगली बार बिकने वाली टिकट में आपके जीतने की संभावना इतनी नहीं बढ़ती कि वह कीमत वसूल सके।

किसी टिकट की कीमत के लायक होने के लिए, उसमें आपके जीतने की संभावना को p से बढ़ाना चाहिए, जहां...

27000*पी=(500/6)
पी=0.003086

मान लीजिए कि t आपके द्वारा खरीदी गई टिकटों की संख्या है, जहां आप एक और टिकट खरीदने के प्रति उदासीन हैं।

[(टी+1)/(टी+68+1)] − [टी/(टी+68)] = 0.003086
[(टी+1)/(टी+69)] − [टी/(टी+68)] = 0.003086
[((टी+1)*(टी+68))/((टी+69)*(टी+68))] − [(टी*(टी+69))/((टी+68)*(टी+69))] = 0.003086
[((टी ² +69टी+68)/((टी+69)*(टी+68))] − [(टी ² +69टी)/((टी+68)*(टी+69))] = 0.003086
68/((टी+68)*(टी+69)) = 0.003086
((टी+68)*(टी+69)) = 220.32
टी ² +137टी+4692 = 22032
टी ² +137टी - 17340=0
टी=(-137+/-(137 ² -4*1*-17340) ² )/2
टी = 79.9326

आइए, खरीदे गए टिकटों के लिए कुछ मान डालकर इसका परीक्षण करें, यह मानते हुए कि खिलाड़ी हमेशा $500/6 = $83.33 प्रति टिकट खरीद सकता है।

79 टिकटों पर आपकी लागत 79*(500/6) = $6,583.33 है, आपकी जीतने की संभावना 79/(79+68) = 53.74% है, आपका अपेक्षित रिटर्न $27,000*0.5374 = $14,510.20 है, और आपका अपेक्षित लाभ $14,510.20 - $6,583.33 = $7,926.87 है।

80 टिकटों पर आपकी लागत 80*(500/6) = $6,666.67 है, आपके जीतने की संभावना 80/(80+68) = 54.04% है, आपका अपेक्षित रिटर्न $27,000*0.5405 = $14,594.59 है, और आपका अपेक्षित लाभ $14,594.59 - $6,666.67 = $7,927.92 है

81 टिकटों पर आपकी लागत 81*(500/6) = $6,750.00 है, आपकी जीतने की संभावना 81/(81+68) = 54.36% है, आपका अपेक्षित रिटर्न $27,000*0.5436 = $14,677.85 है, और आपका अपेक्षित लाभ $14,594.59 - $6,750.00 = $7,927.85 है।

अतः हम देख सकते हैं कि अधिकतम अपेक्षित जीत 80 टिकटों पर है।

शानदार साइट! आपका ब्लैकजैक स्ट्रैटेजी कार्ड अब तक का सबसे बेहतरीन कार्ड है। क्या यह कहीं उपलब्ध है? मैं अभी जो इस्तेमाल कर रहा हूँ, उसमें सरेंडर का विकल्प नहीं है, तो इसे इस्तेमाल करने से मुझे क्या नुकसान हो रहा है?

John C से Crestwood

धन्यवाद। लगभग हर कैसीनो गिफ्ट शॉप में बुनियादी रणनीति कार्ड मिलते हैं, लेकिन किसी कारण से वे यह नहीं बताते कि कब सरेंडर करना है। सरेंडर करने के ज़्यादा मौके नहीं होते, लेकिन ऐसी स्थितियाँ अक्सर आती रहती हैं, इसलिए मुझे लगता है कि इन्हें याद रखना ज़रूरी है। छह-डेक वाले गेम में, अगर डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, तो सरेंडर का मान 0.07% होता है, और अगर वह उसे हिट करता है, तो 0.09%।

शानदार साइट — जुए की बाइबल से कम नहीं। छह डेक वाले सामान्य ब्लैकजैक गेम में खिलाड़ी के लिए कौन सा नियम बेहतर होगा? पहला नियम है शू में दो जोकर डालना। अगर खिलाड़ी को अपने पहले दो पत्तों में एक जोकर मिलता है, तो वह स्वतः विजेता बन जाता है और उसे बराबर राशि मिलती है। अगर डीलर के पास भी किसी और समय जोकर निकलता है, तो उसे जला दिया जाता है। दूसरा नियम है फाइव-कार्ड चार्ली।

Gordon G. से Paramaribo

धन्यवाद। 314 पत्तों वाले शू में बांटे गए दो पत्तों में कम से कम एक जोकर मिलने की प्रायिकता 1-( कॉम्बिन (312,2)/कॉम्बिन (314,2)) = 1.27% है। इसलिए एक औसत हाथ के स्वतः विजेता बनने की प्रायिकता 1.27% है। यदि हम मान लें कि एक औसत हाथ का अपेक्षित मान −0.005 है तो पहले नियम का मान 0.0127*(1-(-0.005)) = 1.28% है। आप मेरे ब्लैकजैक सेक्शन से देख सकते हैं कि पाँच पत्तों वाला चार्ली नियम 1.46% का है। यह मानते हुए कि प्रत्येक हाथ के बाद पत्तों को फेरबदल किया जाता है, या आप पर फ्लैट बेट लगाने का दबाव होता है, तो एक खिलाड़ी के रूप में मुझे पाँच पत्तों वाला चार्ली नियम चुनने का मौका दिया जाए। हालाँकि, जोकर नियम का आगे चलकर फायदा उठाना बहुत आसान होगा। शू में पत्तों के मुकाबले जोकरों का अनुपात जितना ज़्यादा होगा, आपको उतना ही ज़्यादा दांव लगाना चाहिए। कम से कम 50% डेक प्रवेश के साथ, यह आसानी से इसे बेहतर नियम बनाने के लिए पर्याप्त होना चाहिए।

मैं बोडोग में 100-हैंड बोनस ड्यूस वाइल्ड वीडियो पोकर खेल रहा हूँ। जब मेरे हाथ में 2 नहीं होते, लेकिन अंदर की सीधी संभावना होती है, तो आप अंदर की सीधी संभावना को बनाए रखने के लिए कहते हैं। आमतौर पर मुझे लगभग 25 सिक्के वापस मिलते हैं। जब मैं ऐसे हाथ खेलता हूँ जिनमें कचरा भरा होता है, तो मैं उन्हें फेंक देता हूँ और अक्सर मेरे पास कम से कम उतने ही सिक्के होते हैं, अगर इससे बेहतर नहीं। तो मैं सोच रहा था कि क्या एक साथ 100 हाथ खेलते समय खेल में थोड़ा बदलाव किया जाना चाहिए? या क्या यह वास्तव में भुगतान तालिका में कुछ ऐसा है जिसके कारण एक ही खेल सही नहीं चल रहा है?

Steven से Cary

मैं देख रहा हूँ कि बोडोग 1-2-3-4-4-9-15-25-200-800 भुगतान तालिका का अनुसरण करता है, जिसे "अग्ली डक्स" के रूप में जाना जाता है और इष्टतम रणनीति के साथ 99.42% रिटर्न देता है। हालाँकि मैं अपनी साइट पर अग्ली डक्स रणनीति का संकेत नहीं देता, मेरी नॉट सो अग्ली डक्स रणनीति को काफी अच्छा प्रदर्शन करना चाहिए, और वास्तव में इस खेल के लिए सटीक है। आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, रणनीति केवल भुगतान तालिका पर निर्भर करती है। हाथों की संख्या में कोई फर्क नहीं पड़ता। एक हाथ के लिए जो सही है वह 100 हाथों के लिए सही है। औसतन आपको इनसाइड स्ट्रेट खेलते हुए लगभग 34 सिक्के वापस मिलने चाहिए और सब कुछ उछालने पर 32 सिक्के वापस मिलने चाहिए। हालाँकि, वास्तविक परिणाम अलग-अलग होंगे। मैं कहूंगा कि अगर आपको औसतन केवल 25 ही वापस मिल रहे हैं तो आप इनसाइड स्ट्रेट के साथ बदकिस्मत हैं।

बस सोचा कि शायद आपको यह दिलचस्प लगे। बोडोग पर वे यह शर्त लगाते हैं, "ब्रिटनी स्पीयर्स और केविन फेडरलाइन का दूसरा बच्चा लड़का होगा या लड़की?" लड़के की संभावना +105 है, और लड़की की -145। पिछली बार जब मैंने देखा था, तो मानवजाति की शुरुआत से ही यह अनुपात 1:1 रहा है। मैं जानना चाहता हूँ कि इस बार -145 वाला पक्ष कौन ले रहा है। साइट पसंद है, अक्सर आते रहें, और अपने प्रायोजकों की सराहना में क्लिक करें।

गुमनाम

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। सच कहूँ तो अब क्लिक-थ्रू दरों की कोई ज़्यादा परवाह नहीं करता। इसलिए अगर यह सिर्फ़ दिखावे के लिए हो, तो बैनर पर क्लिक करने के लिए बाध्य न महसूस करें। आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, संयुक्त राज्य अमेरिका में संभावनाएँ लगभग 50.5% लड़का और 49.5% लड़की होने के आसपास हैं। यह मानते हुए कि सट्टेबाज़ समुदाय को और कोई जानकारी नहीं है, लड़के पर दांव लगाने वाले खिलाड़ी का लाभ .505*1.05 - .495 = 3.53% होगा। हो सकता है कि कोई अंदरूनी जानकारी रखने वाला व्यक्ति लड़की पर दांव लगा रहा हो। एक और सिद्धांत यह है कि कुछ लोग ग़लतफ़हमी में माँ के पेट के आकार से लिंग का पता लगा सकते हैं, और ये लोग लड़की पर दांव लगा रहे हैं। व्यक्तिगत रूप से, मैं इस पर विचार नहीं करूँगा।

केनो खेलने का एक दिलचस्प तरीका है, हालाँकि उस तरह नहीं जैसा राज्य चाहता है। शर्त लगाएँ कि 20 में से कम से कम 11 नंबर तीन पंक्तियों में आएँ; क्षैतिज, लंबवत या दोनों। इस बात पर ज़ोर दें कि पंक्तियाँ 18 हैं। कई बार बेवकूफ़ खेलेगा। इस शर्त का एक प्रकार यह है कि एक पंक्ति खाली रहेगी। मुझे उम्मीद है कि आप इसका इस्तेमाल कर पाएँगे। आपकी साइट बहुत अच्छी और जानकारीपूर्ण है। ध्यान दें कि इसके लिए एक बैंकरोल की ज़रूरत होती है, हालाँकि बहुत ज़्यादा नहीं। आप जो सबसे बड़ा दांव लगाने जा रहे हैं, उसका 10 से 15 गुना काफ़ी है।

Richard M. से Silver Spring, MD

मुझे उम्मीद है आप खुश होंगे, मैंने पूरा दिन इसी पर लगा दिया। सिमुलेशन लिखने और चलाने के बाद मुझे पता चला कि किसी भी 3 पंक्तियों में 11 या उससे ज़्यादा अंक होने की संभावना 86.96% है! इससे दूसरे पक्ष को लड़ने का मौका भी नहीं मिल रहा है। आप 12 अंक तक जा सकते हैं और फिर भी जीतने की संभावना 53.68% या 7.36% का फ़ायदा उठा सकते हैं। हालाँकि, मुझे लगता है कि आपने खाली पंक्ति वाले दांव का ग़लत पक्ष चुना है। कम से कम एक खाली पंक्ति होने की संभावना सिर्फ़ 33.39% है, बेहतर होगा कि आप कोई खाली पंक्ति न होने के दूसरे पक्ष पर दांव लगाएँ। जब मैं यह कर रहा था, तब मैंने कई अन्य संभावनाओं पर भी विचार किया और उन्हें केनो प्रॉप्स के एक नए पृष्ठ पर डाल दिया। यहाँ उस पृष्ठ से इन और अन्य अच्छे सम-धन वाले दांवों की एक सूची दी गई है। अच्छा पक्ष सूचीबद्ध है।

सम मनी केनो प्रॉप्स

प्रोप	संभावना जीत का	घर किनारा
किसी भी पंक्ति में 5 या अधिक हिट नहीं होंगे	53.47%	6.94%
एक कॉलम में हिट्स की अधिकतम संख्या ठीक 4 होगी	55.2%	10.4%
प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक चिह्न होना चाहिए	66.61%	33.23%
रिक्त स्तंभों की संख्या 1 नहीं होगी	54.08%	8.15%
ऊपर/नीचे 9 से 11 अंक	56.09%	12.17%
3 पंक्तियों (पंक्तियों और/या स्तंभों) में 12 या अधिक अंक होंगे	53.68%	7.36%