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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #151

मुझे लगता है कि ब्लैकजैक के लिए आपकी रणनीति शुरुआती कार्डों (खिलाड़ी के पहले दो कार्ड और डीलर का अप कार्ड) के लिए बुनियादी रणनीति है। हालाँकि, हिट या स्प्लिट के बाद डेक की संरचना बदल गई है और बुनियादी रणनीति भी बदल सकती है। मुझे लगता है कि ब्लैकजैक के पूरे खेल पर आधारित एक बुनियादी रणनीति ज़्यादा उपयुक्त होगी, जिसमें स्प्लिट और हिट के बाद की रणनीति भी शामिल है। क्या ऐसी कोई स्थिति है जहाँ आपके शुरुआती हैंड की बुनियादी रणनीति और पूरे खेल के लिए रणनीति अलग-अलग हो?

Arian से Luton

हां, मेरे मूल रणनीति चार्ट पहले दो कार्डों के आधार पर सर्वश्रेष्ठ चाल के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। यह मूल रणनीति विकसित करने का सामान्य तरीका है। इस दृष्टिकोण का एक लाभ यह है कि प्रत्येक चाल के अपेक्षित मूल्यों की सटीक गणना की जा सकती है और अन्य स्रोतों से तुलना की जा सकती है। हालाँकि, आप एक वैध बिंदु लाते हैं। इसलिए मैंने ब्लैकजैक अटैक के लेखक डॉन श्लेसिंगर से पूछा कि क्या कोई ऐसा ज्ञात खेल है जहाँ प्रारंभिक हाथ पर सर्वश्रेष्ठ चाल ब्लैकजैक के समग्र खेल के अपेक्षित मूल्य को अधिकतम करने के लिए सर्वश्रेष्ठ चाल से अलग है। उन्होंने उत्तर दिया कि एक डबल-डेक गेम में, डीलर के इक्के के खिलाफ एक सॉफ्ट 18, जहां डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा होता है, ऐसा ही एक खेल था। जैसा कि मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 में दिखाया गया है कि खड़े होने का अपेक्षित मूल्य -0.100502 है और हिट होने का -0.100359 है। निम्नलिखित तालिका उन सभी तरीकों को दर्शाती है जिनसे यह हाथ ऊपर आ सकता है।

सॉफ्ट 18 बनाम ऐस कॉम्बिनेटोरियल विश्लेषण

खिलाड़ी
कार्ड		 सशर्त
संभावना		 मार
ईवी		 खड़ा होना
ईवी		 मार
वापस करना		 खड़ा होना
वापस करना
ए7 0.621139169 -0.100359 -0.100502 -0.062336906 -0.062425729
ए6ए 0.036728229 -0.11202 -0.116009 -0.004114296 -0.004260805
ए52 0.146912917 -0.111299 -0.103382 -0.016351261 -0.015188151
ए43 0.146912917 -0.114804 -0.103721 -0.01686619 -0.015237955
ए5एए 0.001827682 -0.111395 -0.105122 -0.000203595 -0.00019213
ए42ए 0.016814677 -0.116975 -0.108233 -0.001966897 -0.001819903
ए33ए 0.007356421 -0.132142 -0.107256 -0.000972092 -0.00078902
ए322 0.020470041 -0.134229 -0.11004 -0.002747673 -0.002252523
ए4एएए 0.000073486 -0.117554 -0.110984 -0.000008639 -0.000008156
ए32एए 0.001028802 -0.134775 -0.112433 -0.000138657 -0.000115671
ए222ए 0.000709873 -0.136788 -0.114993 -0.000097102 -0.00008163
ए3एएएए 0.000002238 -0.135313 -0.114821 -0.000000303 -0.000000257
ए22एएए 0.000023502 -0.137312 -0.117376 -0.000003227 -0.000002759
ए2एएएएएए 0.000000046 -0.137859 -0.119823 -0.000000006 -0.000000006
कुल 1 -0.105806844 -0.102374694

स्तंभ शीर्षकों की व्याख्या

खिलाड़ी कार्ड: खिलाड़ी के हाथ में कार्ड
सशर्त संभावना: यह देखते हुए कि खिलाड़ी के पास डीलर ऐस के विरुद्ध सॉफ्ट 18 है, दिए गए हाथ की संरचना की संभावना।
हिट EV: हिटिंग द्वारा अपेक्षित मूल्य
स्टैंड ईवी:स्टैंडिंग द्वारा अपेक्षित मूल्य
हिट रिटर्न: संभाव्यता और हिट अपेक्षित मान का गुणनफल
स्टैंड रिटर्न: संभाव्यता और स्टैंड अपेक्षित मूल्य का गुणनफल

निचली पंक्ति के दाएँ दो कक्ष दर्शाते हैं कि कुल मिलाकर हिटिंग का अपेक्षित मान -0.105807 है और स्टैंडिंग का -0.102375 है। इसलिए, तालिका स्टैंडिंग के पक्ष में ऑड्स 0.00343 दर्शाती है।

इन परिणामों की पुष्टि के लिए, मैंने संबंधित नियमों के तहत दो सिमुलेशन चलाए, एक सिमुलेशन हिटिंग का और दूसरा इस खेल में स्टैंडिंग का। मैंने केवल उन्हीं हाथों को गिना जहाँ खेल के दौरान किसी भी समय डीलर ऐस के विरुद्ध सॉफ्ट 18 हुआ हो। ये रहे मेरे परिणाम।

सॉफ्ट 18 बनाम ऐस सिमुलेशन

सॉफ्ट 17 हाथ
खेला		 कुल
जीतना		 अपेक्षित
कीमत
खड़ा होना 3857490 -396224 -0.102715
मार 3208390 -337572 -0.105215

तो, सिमुलेशन से पता चलता है कि इस हाथ के आने की सभी संभावित परिस्थितियों में खड़े रहने की संभावना 0.0025 है। इस प्रकार, सभी हाथों को खेलने के व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, सबसे अच्छा विकल्प खड़े रहना है, जो मेरे मूल रणनीति चार्ट के विपरीत है।

मैं एक जर्मन छात्र हूँ और दुनिया के सर्वश्रेष्ठ 100 कैसिनो (वास्तविक दुनिया) की रैंकिंग वाला एक कैसिनो लेख ढूँढ रहा था, लेकिन मुझे कोई नहीं मिला। मुझे उम्मीद है कि आप मेरे प्रश्न में मेरी मदद कर सकते हैं।

Mathias से Berlin, Germany

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Tifanny से Vancouver

जिम में तीन घंटे बिताना मुझे भी संदिग्ध लगता है, और उतने ही समय में ओवरटाइम करने की बात तो छोड़ ही दीजिए। अगर वह धोखेबाज़ी कर रहा है, तो परिस्थितिजन्य सबूतों से उसे परेशान करने से वह नहीं रुकेगा। इससे वह पकड़े जाने से बचने की और कोशिश करेगा। मेरी सलाह है कि ऐसे पेश आओ जैसे तुम्हें उस पर यकीन हो और उसका पीछा करने के लिए एक निजी जासूस रख लो। तुम चाहते हो कि वह अपनी सुरक्षा बनाए रखे, ऐसे में उसे पकड़ना आसान होगा। अगर तुम सही साबित हो, तो उस बेवकूफ़ से जितना हो सके दूर रहो। तब तक तुम्हारे पास कोई आरोप लगाने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं।
नमस्ते, शानदार साइट है, अच्छा काम जारी रखें :) मैं बेटिंग यूनिट्स की संख्या और खेलने के लिए हाथों की संख्या के किसी भी दिए गए संयोजन के लिए बर्बादी के जोखिम के आँकड़े निकालने की कोशिश कर रहा हूँ। फ़िलहाल, अगर ब्लैकजैक परिशिष्ट में आपके RoR [बर्बादी का जोखिम] तालिका में मानों का जोड़ा दिखाई नहीं देता है, तो मेरे पास बर्बादी की कोई सटीक प्रतिशत संभावना नहीं है। क्या आप कृपया हमारे लिए सूत्र प्रकाशित करेंगे? बहुत-बहुत धन्यवाद।

Hector से Cardiff, UK

धन्यवाद। मैंने अपने वीडियो पोकर परिशिष्ट 1 में बताया है कि मैं वीडियो पोकर में बर्बादी के जोखिम की गणना कैसे करता हूँ। हालाँकि, ऐसे खेलों में जहाँ दांव की राशि हमेशा एक जैसी नहीं होती, गणनाएँ बहुत गड़बड़ हो जाती हैं और कंप्यूटर सिमुलेशन की आवश्यकता होती है।
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गुमनाम

मेरा जैक्स या बेटर सेक्शन 940/9/6 गेम का रिटर्न 0.999030 दिखाता है। रॉयल से रिटर्न 0.024686 है। इसलिए दूसरे हाथों से रिटर्न 0.999030-0.024686 = 0.97434 होना चाहिए। हालाँकि रॉयल की प्रायिकता 0.000026 दिखाई गई है, लेकिन यह केवल दो सार्थक अंकों तक ही सीमित है। आइए रिटर्न को जीत से विभाजित करके, या प्रायिकता के रूप में 0.024686/940 का उपयोग करें। यदि जैकपॉट राशि j है, तो निम्नलिखित समीकरण में j का मान हल करें:

1=0.97434 + जे*(0.024686/940)
जे = (1-0.97434)/(0.024686/940) = 977.33182.

तो ब्रेक-ईवन पॉइंट 977.33 बेट यूनिट या $4886.66 का मीटर है। यह 940/9/6 की सही रणनीति मानता है। हालाँकि, 940/9/6 रणनीति के बारे में बहुत कम लोग जानते हैं। अगर 800/9/6 रणनीति का इस्तेमाल कर रहे हैं, तो हम 800/9/6 टेबल का इस्तेमाल करेंगे:

1 = (0.99543904-0.01980661) + j*(0.01980661/800)
जे = (1 - (0.99543904-0.01980661))/(0.01980661/800)
जे = 984.2197

इसलिए यदि 800/9/6 रणनीति का उपयोग किया जाए तो जैकपॉट को 984.22 बेट यूनिट या $4921.10 तक पहुंचना होगा।

मैं कैसे साबित कर सकता हूं कि इंटरनेट कैसीनो ब्लैकजैक में धोखाधड़ी कर रहा है?

Ed से Indianapolis

जैसा कि मैंने पहले कहा, आपको कुछ सबूत इकट्ठा करने होंगे। अगर आपको यकीन नहीं है कि वे कैसे धोखाधड़ी कर रहे हैं, तो शुरुआती दांवों और हारी हुई इकाइयों का एक साधारण मिलान ही काफी होगा। आपको एक बार में एक ही हाथ पर दांव लगाना चाहिए, एकदम सही बुनियादी रणनीति अपनानी चाहिए, और पैसों के दांव को दोगुना करने और बाँटने को दांवों की संख्या में नहीं गिनना चाहिए। अगर आपके परिणामों के आधार पर आपके नुकसान की संभावना 10,000 में 1 से कम है, तो मुझे लगता है कि संदेह करने का कारण है, और मुझे आपके सबूत देखने में दिलचस्पी होगी ताकि मैं इसकी पुष्टि करने की कोशिश कर सकूँ। 0.5% के हाउस एज और 1.15 के मानक विचलन के आधार पर, हाथों की संख्या के अनुसार आपको कितना दांव लगाना होगा, यह यहाँ बताया गया है। यह आपके द्वारा ट्रैक रखना शुरू करने के बाद से खेले गए कुल हाथों पर आधारित है।

ब्लैकजैक में 0.01% हार का प्रतिशत

हाथ कुल घाटा
100 43
200 61
500 98
1000 140
2000 201
5000 327
10000 478

खेले गए y हाथों की x इकाइयों के नीचे होने का सूत्र मेरे FAQ में दिखाया गया है।
कैसीनो अपने लेआउट के लिए मुख्यतः हरे रंग के फेल्ट का ही इस्तेमाल क्यों करते हैं? क्या इस पर कोई अध्ययन हुआ है और अगर हाँ, तो मैं उसके नतीजे कहाँ देख सकता हूँ?

Carol से Reno

मैंने "आस्क बार्नी: एन इनसाइडर्स गाइड टू लास वेगास" के लेखक बार्नी विंसन से यह सवाल पूछा। उन्होंने अनुमान लगाया कि यह अवैध जुए के दिनों से चली आ रही परंपरा है, लेकिन उन्हें यह नहीं पता था कि अवैध टेबलों पर हरे रंग का फेल्ट क्यों इस्तेमाल किया जाता है। यह सिर्फ़ एक सिद्धांत है, लेकिन मेरा मानना है कि ऐसा इसलिए है क्योंकि पूल टेबल का फेल्ट आमतौर पर हरा होता है। जुए की टेबल बनाने वालों को शायद पूल टेबल की बहुतायत के कारण हरे रंग का फेल्ट सबसे ज़्यादा मिलता था। लेकिन इससे यह सवाल उठता है कि पूल टेबलों पर हरे रंग का फेल्ट क्यों इस्तेमाल होता है? मैंने थोड़ी खोजबीन की और यह स्पष्टीकरण मिला:

बिलियर्ड्स का इतिहास बहुत पुराना और समृद्ध है। यह खेल राजाओं, आम लोगों, राष्ट्रपतियों, मानसिक रोगियों, महिलाओं, सज्जनों और धोखेबाज़ों, सभी ने समान रूप से खेला है। यह क्रोकेट जैसे एक लॉन गेम से विकसित हुआ है, जो 15वीं शताब्दी में उत्तरी यूरोप और संभवतः फ़्रांस में खेला जाता था। खेल की शुरुआत घर के अंदर एक लकड़ी की मेज पर हुई, जिस पर घास की नकल करने के लिए हरा कपड़ा बिछाया गया था, और किनारों पर एक साधारण किनारा लगाया गया था। - डॉलीज़ प्रो शॉप

अरे, मैं सच में आपकी इस कोशिश की कद्र करता हूँ, शुक्रिया। अब मेरे सवाल पर आते हैं। मैं इस लड़की को हाई स्कूल में जानता था। हम दोस्त हुआ करते थे। स्कूल खत्म होने के बाद, मुझे वो पसंद तो आई, लेकिन मैंने कभी नहीं सोचा था कि वो मुझे पसंद करेगी, इसलिए मैंने कुछ नहीं किया। तीन साल बाद, अब, वो मुझे एक वेबसाइट पर मिली। वो बहुत खुश हुई और मुझे फ्रेंड रिक्वेस्ट और मैसेज भेजा कि वो मुझे पाकर कितनी खुश है। मैंने उसे स्वीकार कर लिया और उसने मुझे अपना स्क्रीन नेम दिया ताकि हम बात कर सकें। हमने बात की और सब ठीक रहा। वो कहती रही कि मुझे खुशी है कि मैं तुम्हें पाकर खुश हूँ। फिर उसने मुझसे पूछा कि क्या मुझे कभी किसी पर क्रश हुआ था? मैंने कहा कि तुम पहले जाओ, उसने कहा हाँ, फिर मैंने भी कहा कि हाँ, और फिर मैंने भी कहा कि हाँ, और उसके बाद सब ठीक रहा और मुझे लगा कि वो सच में मुझे पसंद करती है। फिर कुछ दिनों बाद, उसने मुझसे पहले जितना बात करना बंद कर दिया। वो अब पहले की तरह ईमेल नहीं लिखती और मुझसे बात भी नहीं करती। मुझे लगता है कि अब वो मुझे पसंद नहीं करती, मानो वो मुझे भूल गई हो। मुझे नहीं पता क्या हुआ। तुम क्या सोचती हो? मुझे क्या करना चाहिए?

Andrew से New York City

इस सवाल से आप एक-दूसरे को असहज कर देते हैं, जो लगभग हमेशा एक बड़ी गलती होती है। हो सकता है कि वह बस अपनी जिज्ञासा शांत करना चाहती हो या आपके इस कबूलनामे से अपना आत्म-सम्मान बढ़ाना चाहती हो। धुआँ छँटने के बाद अब कोई रहस्य नहीं रहा। तो मुझे लगता है कि वह इसलिए गुस्सा कम कर रही है क्योंकि अब उसे आपकी कोई ज़रूरत नहीं रही। मेरी सलाह है कि इसे जाने दें।