एक आदर्श ब्रैकेट की संभावना

सबसे पहले मैं आपको सेंट पैट्रिक दिवस की शुभकामनाएं देता हूं!

पहले साल के इस समय आप मुझे अपने सिर के बाल नोचते हुए पा सकते थे और अब भी कभी-कभी ऐसा होता है। मीडिया में अक्सर एक सवाल पूछा जाता है, "मार्च मैडनेस ब्रैकेट में पूरी तरह से शामिल होने की संभावना क्या है?" आमतौर पर आप जो संख्या सुनते हैं वह 9,223,372,036,854,775,808 में से 1, या 9.2 क्विंटिलियन में से 1 होती है। यह संख्या ठीक 2^63 होती है। यह 63 अंक टूर्नामेंट के 63 खेलों से आता है, जिसमें "पहले चार" शामिल नहीं हैं।

छवि स्रोत: NCAA.com

यह संभावना इस आधार पर है कि चयनकर्ता बेतरतीब ढंग से चयन कर रहा है, जो कोई नहीं करता। हालाँकि, पहले ऐसा होता था कि यह क्वालीफायर कभी नहीं होता था। यह संख्या यूँ ही फेंक दी जाती थी। अब हालात बेहतर हैं, और मुझे उम्मीद है कि मैं इसमें कुछ योगदान दे पाया हूँ, क्योंकि मैंने वर्षों से दिखाया है कि कैसे हर मैच में उच्च वरीयता प्राप्त टीम को चुनने से संभावनाएँ काफ़ी बढ़ जाती हैं। इस प्रश्न के एक बेहतर उत्तर का उदाहरण यहाँ दिया गया है, जिसे आप ESPN.com पर पा सकते हैं।

"यहाँ एक आदर्श NCAA ब्रैकेट की संभावनाओं का TL/DR संस्करण है:

• 9,223,372,036,854,775,808 में 1 (यदि आप अनुमान लगाते हैं या सिक्का उछालते हैं)
• 120.2 बिलियन में 1 (यदि आप बास्केटबॉल के बारे में थोड़ा बहुत जानते हैं)”

स्रोत: NCAA.com .

उस वेबसाइट पर ऐसा नहीं लिखा है, लेकिन मुझे लगता है कि वे दूसरा नंबर इस धारणा से प्राप्त करते हैं कि चयनकर्ता के पास सभी 63 खेलों को सफलतापूर्वक चुनने की 2/3 संभावना है। यह निश्चित रूप से सिक्का उछालने के अनुमान से बेहतर है, लेकिन फिर भी गणितीय रूप से कमज़ोर है। एक बात तो यह है कि 1 सीड बनाम 16 सीड वाले खेल को चुनने की संभावना 8 सीड बनाम 9 सीड वाले खेल को चुनने के समान नहीं है।

छवि स्रोत: NCAA.com

इस लेख के लिखे जाने के समय, मेरी वेबसाइट पर परफेक्ट ब्रैकेट की प्रायिकता 55,380,246,81 में से 1 बताई गई है। हालाँकि, मैं इसे जल्द ही अपडेट करूँगा। इसका कारण यह है कि यह अनुमान किसी भी मैच में जीत की प्रायिकता के सटीक ऐतिहासिक औसत को देखकर लगाया जाता है। उदाहरण के लिए, जब मैंने यह लिखा था, उस समय पहली वरीयता प्राप्त टीम द्वारा दूसरी वरीयता प्राप्त टीम को हराने की प्रायिकता 53.73% थी। अब, टूर्नामेंट में खेले गए हर मैच को देखकर और आँकड़ों को संतुलित करके, मुझे पता चला है कि पहली वरीयता प्राप्त टीम द्वारा दूसरी वरीयता प्राप्त टीम को हराने की प्रायिकता 56.89% के करीब है।

मैं आपको गणित से बोर नहीं करूंगा, लेकिन मेरी अद्यतन संभावना अब 17.5 बिलियन में 1 है।अगले हफ़्ते जब मैं अपना परफेक्ट ब्रैकेट पेज अपडेट करूँगा, तो मैं और विस्तार से बताऊँगा। मेरी योजना मार्च मैडनेस प्रपोज़िशन बेट्स पर भी एक पेज बनाने की है, जिस पर मैं इस हफ़्ते कड़ी मेहनत कर रहा हूँ।

अगले सप्ताह तक, आशा है कि संभावनाएं सदैव आपके पक्ष में रहेंगी।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford