मेंढक और लिली पैड पहेली।

इस सप्ताह हमारे पास केवल एक तर्क/गणित पहेली होगी। मैं इसे चार भागों में बाँट दूँगा। सभी भागों में एक पंक्ति में निश्चित संख्या में कमल के पत्ते होंगे और एक मेंढक होगा जो हर रात बगल वाले कमल के पत्ते पर कूद जाएगा। आप प्रतिदिन केवल एक कमल के पत्ते पर मेंढक की जाँच कर सकते हैं।

प्रश्न 1

वहाँ तीन कमल के पत्ते हैं। आप दो दिनों में मेंढक को कैसे पकड़ सकते हैं?

प्रश्न 2

पांच कमल के पत्ते हैं। आप छह दिनों में मेंढक को कैसे पकड़ सकते हैं?

प्रश्न 3

कुल n लिली के पत्ते हैं, जहाँ n एक विषम संख्या है। आप 2n-4 दिनों में मेंढक को कैसे पकड़ सकते हैं?

प्रश्न 4

कुल n लिली के पत्ते हैं, जहाँ n एक सम संख्या है। आप 2n-3 दिनों में मेंढक को कैसे पकड़ सकते हैं?

उत्तर 1

पहले दिन बीच वाले पत्ते को देखें। अगर वह वहां नहीं है, तो अगले दिन फिर से बीच वाले पत्ते को देखें।

उत्तर 2

प्रश्न में दिखाए अनुसार लिली के पत्तों को क्रमांकित करें।

निम्नलिखित में से कोई भी समाधान कारगर होगा।

1. 2,3,4,2,3,4
2. 2,3,4,4,3,2
3. 4,3,2,2,3,4
4. 4,3,2,4,3,2

ध्यान दें कि इन सभी में 2-3-4 के दो समूह हैं, जो आरोही या अवरोही क्रम में हो सकते हैं।

6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important; margin-top: 20px;"> उत्तर 3

1. लिली पैड 2 से शुरू करें और एक-एक करके ऊपर बढ़ते जाएं जब तक कि आप n-1 तक न पहुंच जाएं।
2. चरण 1 दोहराएँ

आप चरण 1 और 2 दोनों में किसी भी दिशा में जा सकते हैं (निम्न से उच्च या उच्च से निम्न)।

उत्तर 4

1. लिली पैड 2 से शुरू करें और एक-एक करके ऊपर बढ़ते जाएं जब तक कि आप n-1 तक न पहुंच जाएं।
2. किसी भी विषम संख्या वाले लिली पैड का अनुमान लगाइए।
3. चरण 1 दोहराएँ

आप चरण 1 और 3 दोनों में किसी भी दिशा में जा सकते हैं (निम्न से उच्च या उच्च से निम्न)।

समाधान 1

अगर मेंढक पहले दिन बीच वाले कमल के पत्ते पर नहीं था, तो उसे उस रात ज़रूर वहाँ कूदकर जाना चाहिए। अगले दिन फिर से जाँच करें, आपको वह ज़रूर मिल जाएगा।

समाधान 2

मान लीजिए कि मेंढक एक सम संख्या वाली लिली की पत्ती पर बैठा है।

1. दिन 1: लिली पैड 2 चुनें।
2. अगर वह 2 पर नहीं था, तो वह निश्चित रूप से 4 पर रहा होगा। उस स्थिति में, वह अगले दिन 3 या 5 पर चला जाएगा।
3. दिन 2: लिली पैड 3 चुनें।
4. अगर वह 3 पर नहीं था, तो वह निश्चित रूप से 5 पर रहा होगा। उस स्थिति में, वह अगले दिन 4 पर पहुँच जाएगा।
5. दिन 3: लिली पैड 4 चुनें।
6. यदि वह चौथे दिन नहीं था, तो हमारी यह धारणा गलत रही होगी कि उसने सम संख्या से शुरुआत की थी, यानी उसने विषम संख्या से शुरुआत की होगी। तीन दिन बाद, चौथे दिन वह सम संख्या पर होगा।
7. पहले चरण पर वापस जाएं। हम निश्चित रूप से जानते हैं कि वह एक सम संख्या पर है, इसलिए हम उसी तर्क का उपयोग करके तीन और अनुमानों के भीतर उसे प्राप्त कर लेंगे।

समाधान 3

समाधान 2 के समान ही तर्क का पालन करें, एक-एक करके लिली पैड को आगे बढ़ाते जाएं। यदि उसने सम संख्या से शुरुआत की है, तो n-1 तक पहुँचते-पहुँचते आप उसे पा लेंगे। अन्यथा, आपका यह अनुमान कि उसने सम संख्या से शुरुआत की थी, गलत था। आप पहले ही n-2 अनुमान लगा चुके हैं, जो कि एक विषम संख्या होनी चाहिए, इसलिए अब वह सम संख्या पर होना चाहिए। फिर उसी प्रक्रिया को दोहराएं, 2 से शुरू करके n-1 तक जाएं।

समाधान 4

तीसरे समाधान की तरह ही, एक-एक करके आगे बढ़ते जाइए। अगर उसने सम संख्या से शुरुआत की है, तो n-1 तक पहुँचते-पहुँचते आप उसे पा लेंगे। अन्यथा, आपका यह अनुमान गलत था कि उसने सम संख्या से शुरुआत की थी। आप पहले ही n-2 अनुमान लगा चुके हैं, जो कि एक सम संख्या होनी चाहिए, इसलिए वह अभी भी एक विषम संख्या पर ही होगा। आप कोई भी विषम संख्या का अनुमान लगा सकते हैं। अगर यह अनुमान भी काम नहीं करता है, तो अगले दिन वह एक सम संख्या पर ही होगा। फिर से यही प्रक्रिया दोहराएँ, 2 से शुरू करके n-1 तक जाएँ।