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क्रिस क्रॉस पोकर
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परिचय
2014 ग्लोबल गेमिंग एक्सपो में ली गई तस्वीर।
क्रिस क्रॉस पोकर, इन बेट गेमिंग द्वारा पोकर का एक नया रूप है। 2014 में, मुझे पूर्वी अमेरिका के कई कैसीनो में इस खेल के बारे में खबरें सुनने को मिलीं। इस खेल का मुख्य आकर्षण खिलाड़ी द्वारा दो हाथों पर दांव लगाना है, जिसमें क्रॉस पैटर्न में रखे गए पाँच सामुदायिक कार्डों का इस्तेमाल होता है।
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नियम
- खेल की शुरुआत खिलाड़ी द्वारा समान आकार के एंटे एक्रॉस और एंटे डाउन दांव लगाने से होती है। खिलाड़ी वैकल्पिक रूप से पाँच कार्ड बोनस दांव भी लगा सकता है।
- डीलर खिलाड़ी को दो होल कार्ड देता है और पांच सामुदायिक कार्डों को क्रॉस पैटर्न में नीचे की ओर रखता है।
- खिलाड़ी एक्रॉस हैंड के आधार पर एक्रॉस बेट लगा सकता है, जो एंटे एक्रॉस बेट के 1x से 3x के बराबर हो, या फोल्ड कर सकता है।
- डीलर क्रॉस की क्षैतिज पंक्ति पर दो बाहरी कार्ड दिखाएगा।
- खिलाड़ी डाउन हैंड के आधार पर डाउन बेट लगा सकता है, जो एंटे डाउन बेट के 1x से 3x के बराबर हो, या फोल्ड कर सकता है।
- डीलर क्रॉस के ऊर्ध्वाधर स्तंभ पर दो बाहरी कार्ड दिखाएगा।
- खिलाड़ी 1x से 3x तक का मध्य दांव लगा सकता है, या तो पूर्व दांव लगा सकता है या फोल्ड कर सकता है।
- डीलर मध्य कार्ड दिखाएगा।
- खिलाड़ी अपने दो होल कार्ड और क्रॉस की क्षैतिज पंक्ति पर स्थित तीन कार्ड का उपयोग करके एक्रॉस हैंड बनाता है।
- इसी तरह, खिलाड़ी अपने दो होल कार्ड और क्रॉस के ऊर्ध्वाधर स्तंभ पर तीन कार्ड का उपयोग करके डाउन हैंड बनाता है।
- मिडिल बेट का भुगतान एक्रॉस और डाउन हाथों की उच्च रैंकिंग के अनुसार होता है।
- सभी दांवों का भुगतान नीचे दी गई भुगतान तालिका के अनुसार होता है। जीत "एक से" के आधार पर व्यक्त की जाती है।
क्रिस क्रॉस पोकर भुगतान तालिका
हाथ पूर्व
दांव भुगतानबाएं से दाएं, ऊपर से नीचे &
मध्य दांव भुगतानरॉयल फ़्लश 1 500 स्ट्रेट फ्लश 1 100 एक तरह के चार 1 40 पूरा घर 1 12 लालिमा 1 8 सीधा 1 5 तीन हास्य अभिनेता 1 3 दो जोड़ी 1 2 उच्च जोड़ी (JA) 1 1 निम्न जोड़ी (6-10) 0 0 अन्य सभी -1 -1 - पांच कार्ड बोनस दांव क्रॉस पैटर्न और निम्नलिखित भुगतान तालिका में पांच सामुदायिक कार्ड के अनुसार भुगतान करता है।
पांच कार्ड बोनस बेट भुगतान तालिका
हाथ भुगतान करता है रॉयल फ़्लश 250 स्ट्रेट फ्लश 100 एक तरह के चार 40 पूरा घर 15 लालिमा 10 सीधा 6 तीन हास्य अभिनेता 4 दो जोड़ी 3 छक्के या उससे बेहतर 1 परास्त -1
विश्लेषण
संभावित हाथों के दो सेट, रेज बेट्स के चार संयोजन, और खेल के विभिन्न चरणों में फोल्डिंग के बीच, कुल 975 संभावित परिणाम होते हैं। मैं अपनी क्रिस क्रॉस पोकर पूर्ण अपेक्षित मूल्य तालिका में इन सभी की संभावनाओं को दर्शाता हूँ। हालाँकि, मैं आपको इस विशाल तालिका से डराना नहीं चाहता। इसके बजाय, मैं नीचे प्रत्येक हाथ के परिणाम का सारांश प्रस्तुत करता हूँ।
निम्न तालिका एंटे एक्रॉस और एक्रॉस दोनों दांवों के संभावित परिणाम दर्शाती है। "भुगतान" कॉलम दोनों दांवों के बीच संयुक्त जीत दर्शाता है। निचले दाएँ सेल से पता चलता है कि खिलाड़ी दोनों दांवों के बीच 0.600581 इकाइयों के नुकसान की उम्मीद कर सकता है।
एंटे एक्रॉस और एक्रॉस बेट्स
| हाथ | बेट के पार | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|---|
| रॉयल फ़्लश | 3 | 1501 | 12,972 | 0.000000 | 0.000231 |
| रॉयल फ़्लश | 1 | 501 | 116,748 | 0.000001 | 0.000694 |
| स्ट्रेट फ्लश | 3 | 301 | 25,944 | 0.000000 | 0.000093 |
| स्ट्रेट फ्लश | 1 | 101 | 1,141,536 | 0.000014 | 0.001368 |
| एक तरह के चार | 3 | 121 | 12,167,736 | 0.000144 | 0.017468 |
| एक तरह के चार | 1 | 41 | 7,601,592 | 0.000090 | 0.003698 |
| पूरा घर | 3 | 37 | 48,800,664 | 0.000579 | 0.021423 |
| पूरा घर | 1 | 13 | 68,414,328 | 0.000812 | 0.010552 |
| लालिमा | 3 | 25 | 2,101,464 | 0.000025 | 0.000623 |
| लालिमा | 1 | 9 | 163,550,976 | 0.001940 | 0.017464 |
| सीधा | 3 | 16 | 2,451,708 | 0.000029 | 0.000465 |
| सीधा | 1 | 6 | 288,484,308 | 0.003423 | 0.020537 |
| तीन हास्य अभिनेता | 3 | 10 | 538,234,224 | 0.006386 | 0.063859 |
| तीन हास्य अभिनेता | 1 | 4 | 1,170,645,168 | 0.013889 | 0.055557 |
| दो जोड़ी | 3 | 7 | 811,632,096 | 0.009630 | 0.067408 |
| दो जोड़ी | 1 | 3 | 3,010,230,432 | 0.035715 | 0.107146 |
| उच्च जोड़ी | 3 | 4 | 1,170,593,280 | 0.013889 | 0.055555 |
| उच्च जोड़ी | 1 | 2 | 9,458,722,620 | 0.112224 | 0.224448 |
| मध्यम जोड़ी | 3 | 0 | 1,385,409,600 | 0.016437 | 0.000000 |
| मध्यम जोड़ी | 1 | 0 | 11,610,887,160 | 0.137759 | 0.000000 |
| परास्त | 3 | -4 | 1,240,719,912 | 0.014721 | -0.058883 |
| परास्त | 1 | -2 | 44,512,795,932 | 0.528127 | -1.056254 |
| एक इकाई को मोड़ें | 0 | -1 | 4,576,521,600 | 0.054299 | -0.054299 |
| दो इकाइयों को मोड़ें | 0 | -2 | 4,203,010,800 | 0.049867 | -0.099734 |
| चार इकाइयों को मोड़ें | 0 | -4 | 0 | 0.000000 | 0.000000 |
| कुल | 84,284,272,800 | 1.000000 | -0.600581 |
निम्न तालिका एंटे डाउन और डाउन दोनों दांवों के संभावित परिणाम दर्शाती है। "भुगतान" कॉलम दोनों दांवों की संयुक्त जीत दर्शाता है। निचले दाएँ कॉलम में दिखाया गया है कि खिलाड़ी दोनों दांवों पर कुल मिलाकर 0.597666 यूनिट हारने की उम्मीद कर सकता है।
एंटे डाउन और डाउन बेट्स
| हाथ | डाउन बेट | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|---|
| रॉयल फ़्लश | 3 | 1501 | 45,792 | 0.000001 | 0.000815 |
| रॉयल फ़्लश | 1 | 501 | 83,928 | 0.000001 | 0.000499 |
| स्ट्रेट फ्लश | 3 | 301 | 37,116 | 0.000000 | 0.000133 |
| स्ट्रेट फ्लश | 1 | 101 | 1,118,700 | 0.000013 | 0.001341 |
| एक तरह के चार | 3 | 121 | 12,233,808 | 0.000145 | 0.017563 |
| एक तरह के चार | 1 | 41 | 7,485,048 | 0.000089 | 0.003641 |
| पूरा घर | 3 | 37 | 48,603,888 | 0.000577 | 0.021337 |
| पूरा घर | 1 | 13 | 68,156,856 | 0.000809 | 0.010513 |
| लालिमा | 3 | 25 | 6,951,456 | 0.000082 | 0.002062 |
| लालिमा | 1 | 9 | 157,641,288 | 0.001870 | 0.016833 |
| सीधा | 3 | 16 | 4,780,980 | 0.000057 | 0.000908 |
| सीधा | 1 | 6 | 285,297,516 | 0.003385 | 0.020310 |
| तीन हास्य अभिनेता | 3 | 10 | 540,593,136 | 0.006414 | 0.064139 |
| तीन हास्य अभिनेता | 1 | 4 | 1,160,967,816 | 0.013774 | 0.055098 |
| दो जोड़ी | 3 | 7 | 814,576,176 | 0.009665 | 0.067652 |
| दो जोड़ी | 1 | 3 | 2,988,662,184 | 0.035459 | 0.106378 |
| उच्च जोड़ी | 3 | 4 | 1,336,724,496 | 0.015860 | 0.063439 |
| उच्च जोड़ी | 1 | 2 | 9,281,584,656 | 0.110122 | 0.220245 |
| मध्यम जोड़ी | 3 | 0 | 1,417,841,568 | 0.016822 | 0.000000 |
| मध्यम जोड़ी | 1 | 0 | 11,550,329,616 | 0.137040 | 0.000000 |
| परास्त | 3 | -4 | 1,450,469,088 | 0.017209 | -0.068837 |
| परास्त | 1 | -2 | 44,370,555,288 | 0.526439 | -1.052879 |
| एक इकाई को मोड़ें | 0 | -1 | 5,013,003,456 | 0.059477 | -0.059477 |
| दो इकाइयों को मोड़ें | 0 | -2 | 3,766,528,944 | 0.044688 | -0.089377 |
| चार इकाइयों को मोड़ें | 0 | -4 | 0 | 0.000000 | 0.000000 |
| कुल | 84,284,272,800 | 1.000000 | -0.597666 |
निम्न तालिका मध्य दांव के संभावित परिणाम दर्शाती है। निचले दाएँ कक्ष से पता चलता है कि खिलाड़ी इस दांव पर 1.111675 यूनिट जीतने की उम्मीद कर सकता है।
मध्य दांव
| हाथ | मध्य दांव | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|---|
| रॉयल फ़्लश | 3 | 1500 | 259,440 | 0.000003 | 0.004617 |
| रॉयल फ़्लश | 1 | 500 | 0 | 0.000000 | 0.000000 |
| स्ट्रेट फ्लश | 3 | 300 | 2,323,104 | 0.000028 | 0.008269 |
| स्ट्रेट फ्लश | 1 | 100 | 0 | 0.000000 | 0.000000 |
| एक तरह के चार | 3 | 120 | 39,488,184 | 0.000469 | 0.056221 |
| एक तरह के चार | 1 | 40 | 0 | 0.000000 | 0.000000 |
| पूरा घर | 3 | 36 | 231,865,848 | 0.002751 | 0.099036 |
| पूरा घर | 1 | 12 | 0 | 0.000000 | 0.000000 |
| लालिमा | 3 | 24 | 325,921,056 | 0.003867 | 0.092806 |
| लालिमा | 1 | 8 | 0 | 0.000000 | 0.000000 |
| सीधा | 3 | 15 | 375,011,412 | 0.004449 | 0.066740 |
| सीधा | 1 | 5 | 199,154,268 | 0.002363 | 0.011814 |
| तीन हास्य अभिनेता | 3 | 9 | 2,751,292,188 | 0.032643 | 0.293787 |
| तीन हास्य अभिनेता | 1 | 3 | 399,927,564 | 0.004745 | 0.014235 |
| दो जोड़ी | 3 | 6 | 5,494,091,328 | 0.065185 | 0.391111 |
| दो जोड़ी | 1 | 2 | 1,329,787,368 | 0.015777 | 0.031555 |
| उच्च जोड़ी | 3 | 3 | 11,485,872,240 | 0.136275 | 0.408826 |
| उच्च जोड़ी | 1 | 1 | 4,170,202,716 | 0.049478 | 0.049478 |
| मध्यम जोड़ी | 3 | 0 | 12,309,204,636 | 0.146044 | 0.000000 |
| मध्यम जोड़ी | 1 | 0 | 4,837,617,228 | 0.057396 | 0.000000 |
| परास्त | 3 | -3 | 1,789,381,740 | 0.021230 | -0.063691 |
| परास्त | 1 | -1 | 29,763,340,080 | 0.353130 | -0.353130 |
| तह करना | 0 | 0 | 8,779,532,400 | 0.104166 | 0.000000 |
| कुल | 84,284,272,800 | 1.000000 | 1.111675 |
अगली तालिका में दांव के सभी तीन समूहों की अपेक्षित जीत का सारांश दिया गया है।
सारांश
| दांव | अपेक्षित जीत |
|---|---|
| एंटे एक्रॉस और एक्रॉस | -0.600581 |
| एंटे डाउन और डाउन | -0.597666 |
| मध्य | 1.111675 |
| कुल | -0.086571 |
निचले दाएँ सेल में 0.086571 यूनिट का अपेक्षित नुकसान दिखाया गया है। चूँकि खिलाड़ी को कम से कम दो यूनिट दांव पर लगानी होंगी, इसलिए मैंने इसे दो से भाग देकर 4.33% का हाउस एज प्राप्त किया।
रेज बेट्स को ध्यान में रखते हुए, हाथ के अंत तक औसत कुल बेट 5.86529 यूनिट है। इस प्रकार जोखिम का तत्व , जो कि अपेक्षित हानि और दांव पर लगाई गई कुल राशि का अनुपात है, 8.6571/5.8629 = 1.48% है, जो पोकर वैरिएंट गेम के लिए बुरा नहीं है।
संयुक्त प्रारंभिक दांव के सापेक्ष मानक विचलन 4.802 है।
रणनीति
सभी निर्णय बिंदुओं पर, केवल व्यावहारिक विकल्प हैं: फोल्ड, न्यूनतम 1x रेज, या अधिकतम 3x रेज। 1x और 3x के बीच कभी भी रेज न करें।
संपूर्ण रणनीति
- यदि होल कार्ड अनुपयुक्त, अयुग्मित हैं, तथा सबसे बड़ा कार्ड पांच या उससे कम का है, तो फोल्ड कर दें।
- यदि होल कार्ड J/Q या किसी भी जोड़ी के अनुरूप हों, तो बड़ी रेज करें।
- अन्य सभी होल कार्डों के साथ, छोटी रेज करें।
डाउन रणनीति
यह एक्रॉस हैंड पर रेज करने जैसा ही निर्णय है। हालाँकि, खिलाड़ी को दो अतिरिक्त कार्ड देखने का लाभ मिलता है। यह सीमांत स्थितियों में मददगार हो सकता है। मैंने एक्रॉस रणनीति से इन विचलनों की स्पष्ट रूप से पहचान नहीं की है। हालाँकि, मैं कह सकता हूँ कि इन्हें जानने से, चाहे वे कुछ भी हों, अपेक्षित रिटर्न में एंटे डाउन बेट की राशि का 0.29% की वृद्धि होगी, या हाउस एज 0.15% कम हो जाएगा।
मध्य रणनीति
चार कार्ड देखे जाने के बाद, मिडिल बेट रणनीति के संदर्भ में हज़ारों संभावित स्थितियाँ होती हैं। हालाँकि, एक छोटे और बड़े मिडिल बेट के तहत डेक में बचे सभी संभावित 46 कार्डों पर जीत का औसत निकालकर एक सही निर्णय लिया जा सकता है। मैं कह सकता हूँ कि अगर खिलाड़ी ने 3x बेट लगाई है, तो उसे फोल्ड नहीं करना चाहिए। मैं यह भी कह सकता हूँ कि 4.5% बार खिलाड़ी एक छोटा एक्रॉस और डाउन बेट लगाएगा और फिर मिडिल बेट फोल्ड कर देगा।
पांच कार्ड बोनस बेट
नीचे दी गई तालिका में पाँच कार्ड बोनस बेट के संभावित परिणाम दिए गए हैं। निचले दाएँ सेल में 3.53% का हाउस एज दिखाया गया है, जो एक साइड बेट के लिए बुरा नहीं है।
पांच कार्ड बोनस बेट
| हाथ | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| रॉयल फ़्लश | 250 | 4 | 0.000002 | 0.000385 |
| स्ट्रेट फ्लश | 100 | 36 | 0.000014 | 0.001385 |
| एक तरह के चार | 40 | 624 | 0.000240 | 0.009604 |
| पूरा घर | 15 | 3,744 | 0.001441 | 0.021609 |
| लालिमा | 10 | 5,108 | 0.001965 | 0.019654 |
| सीधा | 6 | 10,200 | 0.003925 | 0.023548 |
| तीन हास्य अभिनेता | 4 | 54,912 | 0.021128 | 0.084514 |
| दो जोड़ी | 3 | 123,552 | 0.047539 | 0.142617 |
| छक्के या उससे बेहतर | 1 | 760,320 | 0.292548 | 0.292548 |
| परास्त | -1 | 1,640,460 | 0.631199 | -0.631199 |
| कुल | 2,598,960 | 1.000000 | -0.035336 |
क्रियाविधि
मैंने इस गेम का विश्लेषण C++ में सभी कॉम्बिनेशन (52,2)*कॉम्बिन(50,2)*कॉम्बिन(48,2)*46 = 84,284,272,800 संभावित संयोजनों को लूप करके किया। यह प्रोग्राम लगभग 600 पंक्तियों का कोड है और इसे चलाने में लगभग छह घंटे लगते हैं।
आंतरिक लिंक
पूर्ण अपेक्षित मान तालिका । यह पृष्ठ सभी 974 संभावित परिणामों की संभावना और रिटर्न दिखाता है।