कैसीनो ओवर अंडर

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परिचय

कैसीनो ओवर अंडर सीखने और खेलने में आसान एक खेल है। इसका उद्देश्य यह अनुमान लगाना है कि तीन पत्तों का योग कम होगा या ज़्यादा। इस खेल की शुरुआत अप्रैल 2016 में मिसिसिपी के नैचेज़ स्थित मैगनोलिया ब्लफ़्स कैसीनो में हुई थी।

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नियम

चार से आठ 52-कार्ड डेक का उपयोग किया जाता है।
कार्डों का स्कोर ब्लैकजैक की तरह ही होता है, सिवाय इसके कि इक्के हमेशा 11 होते हैं। दूसरे शब्दों में, 2-10 = पिप मूल्य, फेस कार्ड = 10 अंक, इक्के = 11 अंक।
खेल की शुरुआत खिलाड़ी द्वारा एंटे और/या बोनस दांव लगाने से होती है।
डीलर स्वयं को तीन कार्ड देगा, एक कार्ड ऊपर की ओर तथा दो कार्ड नीचे की ओर।
खिलाड़ी के पास तीन विकल्प हैं:
- अंडर बेट लगायें.
- ओवर बेट लगायें.
- तह करना
अंडर या ओवर बेट, एंटे बेट के बिल्कुल बराबर होनी चाहिए।
डीलर दो कार्डों को उल्टा करके कुल अंकों की घोषणा करेगा।
यदि खिलाड़ी अंडर पर दांव लगाता है और कुल योग 17.5 से कम है, तो खिलाड़ी एंटे और अंडर दांव पर बराबर राशि जीतेगा। अन्यथा, यदि खिलाड़ी अंडर पर दांव लगाता है और कुल योग 17.5 से अधिक है, तो दोनों दांव हार जाएँगे।
यदि खिलाड़ी ओवर पर दांव लगाता है और कुल योग 23.5 से अधिक है, तो खिलाड़ी को एंटे और ओवर बेट्स पर समान धनराशि जीतनी होगी। अन्यथा, यदि खिलाड़ी ओवर पर दांव लगाता है और कुल योग 23.5 से कम है, तो दोनों बेट्स हार जाएँगे।
बोनस दांव का भुगतान तीन-कार्ड के कुल योग और नीचे दी गई भुगतान तालिका के अनुसार किया जाएगा।

निम्नलिखित भुगतान तालिका बोनस दांव जीतने के लिए है। सभी हाथ तीन कार्डों पर आधारित हैं। सभी जीत "एक से" के आधार पर होती हैं।

बोनस भुगतान तालिका

कुल अंक	भुगतान करता है
6 या 33	50 से 1
7 या 32	10 से 1
8 या 31	5 से 1
9 या 30	4 से 1
10 या 29	3 से 1
11 या 28	2 से 1
12 या 27	1 से 1
13 से 26	नुकसान

रणनीति

5 या उससे कम के अप कार्ड पर, अंडर पर दांव लगाएँ। अन्यथा, यदि 6 या उससे अधिक हो, तो ओवर पर दांव लगाएँ। कभी भी फोल्ड न करें।

मैं अपने कर्तव्यों के निर्वहन में लापरवाही बरतूंगा यदि मैं कम से कम यह उल्लेख न करूं कि यह खेल कार्ड गिनने के मामले में अत्यंत संवेदनशील है।

विश्लेषण

जब तक अन्यथा उल्लेख न किया जाए, इस पृष्ठ पर सभी विश्लेषण कार्ड के छह डेक पर आधारित हैं।

तालिका 1 में एंटे बेट पर मेरे विश्लेषण का सारांश दिया गया है। यह सभी 10 संभावित खुले पत्तों के लिए अंडर और ओवर दोनों बेट्स का अपेक्षित मूल्य दर्शाता है। प्रायिकता स्तंभ उस कार्ड के बाँटने की प्रायिकता दर्शाता है। रिटर्न स्तंभ, प्रायिकता और दोनों अपेक्षित मान स्तंभों में से अधिकतम संख्या का गुणनफल है। नीचे दाएँ स्तंभ दर्शाता है कि एंटे पर प्रत्येक यूनिट बेट के लिए, खिलाड़ी 0.020997 यूनिट हारने की उम्मीद कर सकता है।

तालिका 1 - फेस अप कार्ड द्वारा एंटे विश्लेषण

चेहरा ऊपर कार्ड	अपेक्षित कीमत अंतर्गत	अपेक्षित कीमत ऊपर	संभावना	वापस करना
2	0.262421	-1.977098	0.076923	0.020186
3	-0.072150	-1.785914	0.076923	-0.005550
4	-0.419666	-1.359734	0.076923	-0.032282
5	-0.798050	-1.120755	0.076923	-0.061388
6	-1.151623	-0.858874	0.076923	-0.066067
7	-1.338824	-0.582056	0.076923	-0.044774
8	-1.501131	-0.276278	0.076923	-0.021252
9	-1.644518	0.054310	0.076923	0.004178
10	-1.763012	0.407800	0.307692	0.125477
ऐस	-1.858604	0.786184	0.076923	0.060476
कुल			1.000000	-0.020997

तालिका 2, इष्टतम रणनीति मानते हुए, सभी संभावित परिणामों के लिए प्रायिकता और प्रतिफल में योगदान दर्शाती है। तालिका 1 की तरह, निचले दाएँ कक्ष में खिलाड़ी को प्रत्येक एंटे बेट पर 0.020997 का नुकसान होने की उम्मीद दिखाई गई है। हर बार दो इकाइयों के कुल दांव के साथ, जोखिम का तत्व 2.10%/2 = 1.05% है।

तालिका 2 - परिणाम के आधार पर पूर्व शर्त विश्लेषण

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
जीतना	2	7,441,032	0.494751	0.989502
नुकसान	-2	7,598,928	0.505249	-1.010498
कुल		15,039,960	1.000000	-0.020997

अन्य डेक संख्याओं के लिए एंटे बेट का हाउस एज इस प्रकार है:

4 डेक: 2.3776%
8 डेक: 1.9612%

तालिका 3 बोनस बेट के संभावित परिणामों को दर्शाती है। निचले दाएँ सेल में 5.61% का हाउस एज दिखाया गया है।

तालिका 3 — बोनस बेट विश्लेषण

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
6 या 33	50	4,048	0.000807	0.040372
7 या 32	10	33,120	0.006606	0.066064
8 या 31	5	129,312	0.025794	0.128968
9 या 30	4	227,272	0.045334	0.181335
10 या 29	3	211,680	0.042224	0.126671
11 या 28	2	259,200	0.051702	0.103405
12 या 27	1	312,496	0.062333	0.062333
13 से 26	-1	3,836,192	0.765200	-0.765200
कुल		5,013,320	1.000000	-0.056052