तीन कार्ड पोकर - अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

मुझे इसमें कोई संदेह नहीं है कि तीन पत्तों वाले पोकर के लिए Q/6/4 सबसे बेहतरीन रणनीति है। स्टैनली को ने भी स्वतंत्र रूप से यही सलाह दी थी। यह रणनीति एक कंप्यूटर प्रोग्राम पर आधारित है जो खिलाड़ी के तीन पत्तों के सभी 22,100 संभावित संयोजनों और डीलर के तीन पत्तों के शेष 18,424 संभावित संयोजनों का विश्लेषण करता है।

अगर आप डीलर की रणनीति अपनाते हैं, तो आप कुछ ऐसे हाथों पर फोल्डिंग कर देंगे जिनका अपेक्षित रिटर्न -1 (फोल्डिंग से मिलने वाला रिटर्न) से ज़्यादा है। हालाँकि, कुल मिलाकर, इससे कोई खास फ़र्क़ नहीं पड़ेगा।

मैं सबसे पहले किंग हाई का पता लगाऊंगा और संक्षेप में अन्य दो के लिए सूत्र दिखाऊंगा। संभावना किंग हाई हाथों की संख्या को कुल हाथों की संख्या से विभाजित करके प्राप्त होगी। राजा से कम रैंकों की संख्या 11 है। किंग हाई हाथ में इन रैंकों में से दो अलग-अलग होने चाहिए। 11 में से 2 को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या संयोजन (11,2) = 55 है। हालांकि, इनमें से एक संयोजन राजा-रानी-जैक है, जिसके परिणामस्वरूप एक सीधा (स्ट्रेट) बनता है, इसलिए इस संयोजन को घटाने पर 54 बचते हैं जो एक सीधा (स्ट्रेट) नहीं बनाते हैं। इसके बाद, प्रत्येक रैंक के लिए चार सूट हैं, या 4 ³ = 64 सूट के संभावित संयोजन हैं। हालांकि, इन 64 में से चार फ्लश का परिणाम देते हैं इसलिए 64-4 = 60 सूट के संयोजन बचते हैं। 52 में से 3 पत्तों को व्यवस्थित करने के लिए कुल कॉम्बिनेशन (52,3) = 22,100 हैं। इसलिए, किंग हाई बनने की प्रायिकता 3,240/22,100 = 0.1466063 है। ऐस हाई बनने की प्रायिकता है: (कॉम्बिनेशन (12,2) -2)*(4 ³ -4)/कॉम्बिनेशन (52,3) = 0.1737557। ध्यान दें कि -1 के बजाय -2 है क्योंकि दोनों a-2-3 और qka स्ट्रेट्स हैं।

रानी के उच्च होने की संभावना है: (कॉम्बिन(10,2)-1)*(4 ³ -4)/कॉम्बिन(52,3)=0.119457.

आप सही कह रहे हैं, हाउस एज खिलाड़ी के पहले कदम उठाने से आता है। अगर खिलाड़ी और डीलर दोनों फ़ोल्ड कर दें, तो खिलाड़ी हार जाता है।

कृपया थ्री कार्ड पोकर के लिए मेरी होल कार्डिंग रणनीति देखें। इस रणनीति का पालन करने पर, आपको 3.48% का लाभ मिलेगा!

लंबे समय में, आप जो भी करते हैं, उससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता। जैसा कि मैंने कई बार कहा है, दीर्घकालिक परिणामों के आधार पर, सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ समान रूप से बेकार हैं। जिन प्रणालियों में आप बड़े दांव लगाकर हार का पीछा करते हैं, वे अल्पकालिक जीत की संभावना को बढ़ा देती हैं, लेकिन जब आपकी किस्मत सबसे खराब होती है, तो आपको और भी बड़ा नुकसान उठाना पड़ता है।

एक हाथ में तीन रानियाँ मिलने की प्रायिकता combin(4,3)/combin(52,3) = 0.000181 है। लगातार दो बार ऐसा होने की प्रायिकता 0.000181 ² , या 30525625 में 1 है। दोनों बार एक ही सूट के तीन होने की प्रायिकता 0.000181 ² /4, या 122102500 में 1 है।

पहले हाथ में स्ट्रेट फ्लश मिलने की संभावना 4*12/combin(52,3) = 48/22100 =~ 0.0022 है। अगले हाथ में भी ठीक वैसा ही होने की संभावना 1/22100 है। तो उत्तर है (48/22100)*(1/22100) = 48/488410000, यानी 10,175,208 में से 1। यह 6/49 लॉटरी जीतने की संभावना से 1.37 गुना ज़्यादा है, जिसकी संभावना 13983816 में से 1 है।

अच्छा सवाल। फुल प्ले थ्री कार्ड पोकर में, पेयरप्लस पर हाउस एज 2.32% और एंटे एंड प्ले पर 3.37% है। हालाँकि, पेयरप्लस पर जोखिम का तत्व अभी भी 2.32% है, जबकि एंटे एंड प्ले में यह 2.01% है। मेरा मानना है कि अगर एक खेल की तुलना दूसरे से की जाए, तो जोखिम का तत्व ज़्यादा उपयुक्त है। दूसरे शब्दों में, अपेक्षित नुकसान की तुलना कुल दांव की राशि से की जाए। इस मामले में एंटे एंड प्ले में जोखिम का तत्व कम है और इसलिए यह बेहतर दांव है। इसलिए मैं आपके द्वारा उल्लिखित लेख के लेखक से असहमत हूँ। मेरे हाउस एज इंडेक्स के अनुसार, लेट इट राइड में जोखिम का तत्व 2.85% है, जो एंटे एंड प्ले से ज़्यादा है।

अच्छा सवाल। स्टेनली को की पुस्तिका "मास्टरिंग थ्री कार्ड पोकर" में वे कहते हैं कि अगर आपके पास जानकारी का अधिकतम लाभ उठाने के लिए एक छुपा हुआ कंप्यूटर होता, तो पहला हाथ देखने से दूसरे हाथ पर हाउस एज 3.37% से घटकर 3.31% हो जाता। अगर आप टेबल पर सभी सात हाथ देख भी पाते, तब भी हाउस एज 2.32% ही रहता।

मैंने UNLV में अपनी कैसीनो गणित की कक्षा के होमवर्क असाइनमेंट में यही सवाल पूछा था। हालाँकि एंटे एंड प्ले में हाउस एज आमतौर पर ज़्यादा होता है, फिर भी यह बेहतर दांव है। इसकी वजह यह है कि इसमें जोखिम कम होता है, यानी कुल दांव की राशि में अपेक्षित नुकसान का अनुपात कम होता है।

इष्टतम अनुपात यह है कि एंटे पर 100% और पेयरप्लस पर 0% दांव लगाया जाए। पूर्ण भुगतान नियमों को मानते हुए, एंटे पर जोखिम का तत्व 2.01% और पेयरप्लस पर 3.37% है। आपका लक्ष्य तत्व या जोखिम को यथासंभव कम करना होना चाहिए। सावधान रहें कि हर दूसरा खिलाड़ी पेयरप्लस पर दांव लगाएगा और जो साथ नहीं देंगे उनका मज़ाक उड़ाएगा। एक बार मैंने केवल एंटे पर $50 का दांव लगाया और मुझे स्ट्रेट फ्लश मिला, जिससे पेयरप्लस पर $2000 का भुगतान होता। दूसरे खिलाड़ियों ने मेरी इस हरकत पर खूब हँसी उड़ाई, लेकिन मुझे कोई पछतावा नहीं हुआ।

किसी भी हाथ के एक जोड़े से कम होने की प्रायिकता, 13 में से 3 अलग-अलग रैंक चुनने के तरीकों की संख्या का गुणनफल होती है, जिसमें से उन लगातार रैंक के लिए 12 कम होते हैं जिनसे एक सीधा परिणाम मिलता है, और एक सूट को 3 अलग-अलग बार चुनने के तरीकों की संख्या का गुणनफल होती है, जिसमें से हर बार एक ही सूट चुनने के लिए 4 कम होते हैं। इसलिए, इक्का-उच्च या उससे कम के लिए कुल संयोजन (combin(13,3)-12)*(4 ³ -4) = 16,440 है।

अब आइए जैक हाई या उससे कम के लिए संयोजनों पर नज़र डालें। हमने 3 रैंक छोड़ दी हैं, इसलिए 10 में से चुनने के लिए 3 रैंक हैं। हालाँकि, इनमें से 8 संयोजनों से एक सीधा (2/3/4 से 9/10/J) बनता है। फिर से सूट चुनने के 4 ³ -4 तरीके हैं। तो कुल संयोजन (combin(10,3)-8)*( 4 ³ -4) = 6,720 है। QA हाई के लिए कुल संयोजन 16,440-6,720 = 9,720 है। कॉम्बिन फ़ंक्शन की व्याख्या के लिए कृपया पोकर अनुभाग में मेरी प्रायिकताएँ देखें।

3 कार्डों के साथ फ्लश की तुलना में स्ट्रेट की संभावना कम होती है। फ्लश बनाने के तरीकों की संख्या 4*(combin(13,3)-12) = 1096 है। स्ट्रेट बनाने के तरीकों की संख्या 12*(4 ³ -4) = 720 है।

52 में से 3 कार्डों को व्यवस्थित करने के लिए संयोजन (52,3) = 22100 तरीके हैं। इसलिए किसी भी दिए गए हाथ के अंतिम कार्ड से बिल्कुल मेल खाने की संभावना 22100 में 1 है।

इसकी संभावना लगभग 903.76 में 1 में 1 है, लेकिन इसका समाधान इतना जटिल है कि इसे समझाना मुश्किल है।

100% एंटे और 0% पेयरप्लस। इसका कारण यह है कि एंटे दांव में जोखिम का तत्व कम होता है। हाउस एज को प्रारंभिक दांव में अपेक्षित नुकसान के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। जोखिम के तत्व को औसत कुल दांव में अपेक्षित नुकसान के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। हालांकि पेयरप्लस में हाउस एज कम है, मेरा मानना है कि एक खेल की दूसरे से तुलना करते समय जोखिम के तत्व का उपयोग किया जाना चाहिए। पेयरप्लस पर जोखिम का तत्व हाउस एज के समान, 2.32% है, और एंटे दांव पर जोखिम का तत्व 2.01% है, पूर्ण भुगतान नियमों को मानते हुए। जो कैसीनो पूर्ण भुगतान से कम की पेशकश करते हैं, वे पेयरप्लस दांव से बहुत अधिक लेते हैं, जिससे एंटे तुलनात्मक रूप से बेहतर हो जाता है। इसलिए पेयरप्लस पर कोई पैसा बर्बाद न करें, हालांकि अन्य खिलाड़ी सोचेंगे कि आप पागल हैं।

धन्यवाद। नहीं, हाउस एज पर टेबल के न्यूनतम और अधिकतम दांव का कोई असर नहीं पड़ता। न्यूनतम और अधिकतम दांव के बीच का अंतर जितना ज़्यादा होगा, अस्थिरता उतनी ही ज़्यादा होगी, लेकिन लंबे समय में नतीजे हाउस एज के करीब ही रहेंगे। कुछ लोग ग़लतफ़हमी में हैं कि अधिकतम दांव लगाने से हाउस एज बढ़ जाती है, लेकिन ऐसा नहीं है।

एंटे पर 100% दांव लगाएं, क्योंकि एंटे में जोखिम का तत्व कम होता है।

आपका स्वागत है। जोखिम के तत्व को कम करने के लिए, आपको तब तक रेज करना चाहिए जब तक कि रेज करने का अपेक्षित मूल्य पूरे खेल के जोखिम के तत्व से कम न हो जाए। Q-6-2 पर रेज करने से अपेक्षित नुकसान 1.24% और Q-5-4 पर 2.10% से 2.15% है (यह इस बात पर निर्भर करता है कि कार्ड किस तरह से सूट किए गए हैं)। इसलिए, जोखिम के तत्व को कम करने के लिए, आपको Q-6-2 या उससे अधिक पर रेज करना चाहिए।

धन्यवाद। इस भुगतान तालिका में हाउस एज 5.10% है।

उस भुगतान तालिका का हाउस एज 2.70% है।

1.64

मैंने इस बारे में कई बार सोचा है, लेकिन हमेशा इस विचार को खारिज कर दिया है क्योंकि इसे अपडेट रखना बहुत महंगा पड़ेगा। मुझे पता है कि लॉफलिन के पायनियर में पेयरप्लस इन थ्री कार्ड पोकर में उनके पास 1/4/6/30/40 का पूरा भुगतान टेबल है। कम से कम जब मैं कुछ महीने पहले वहाँ गया था, तो उनके पास तो था। जहाँ तक मुझे पता है, वेगास का हर कैसीनो 1/3/6/30/40 के कम भुगतान टेबल का पालन करता है।

अगर डीलर अपना एक पत्ता खोल देता है, जो अक्सर होता है, तो जानकारी का सही इस्तेमाल करने पर खिलाड़ी को 3.48% का फायदा होता है। मैंने अपनी किताब गैंबलिंग 102 में सही रणनीति बताई है। हालाँकि, आपके सवाल का जवाब देने के लिए, आप रानी के सामने Q86 को फोल्ड कर देंगे।

टूर्नामेंट रणनीति मेरा सबसे मज़बूत क्षेत्र नहीं है। हालाँकि, अगर फ्लश 3 देता है, जो आमतौर पर होता है, तो मैं पेयरप्लस से बचूँगा, जब तक कि आपको आखिरी कुछ हाथों में चमत्कार की ज़रूरत न हो। वरना ज़्यादा हाउस एज और वैरिएंस शायद आपको परेशान कर देंगे। जब आपको कोई चाल चलनी हो, तो एंटे बेट पर ही टिके रहें।

मेरा दृढ़ विश्वास है कि शफलिंग मशीनों के निर्माता कम से कम शफलर्स को यथासंभव निष्पक्ष और यादृच्छिक बनाने का प्रयास करते हैं। मुझे यकीन है कि जानबूझकर की गई गड़बड़ी वाली मशीन नेवादा कानून का उल्लंघन करेगी। x+1 कार्डों में अच्छे x-कार्ड हाथ देखना काफी आसान है। उदाहरण के लिए, तीन कार्डों में एक तरह के तीन कार्ड आने की संभावना 0.235% है, और चार कार्डों में 0.922%, या लगभग चार गुना ज़्यादा।

मैंने यह कहानी ब्रायन को भेजी, जो एक पूर्व गेमिंग नियामक और वर्तमान ऑपरेटर हैं। उन्होंने जो लिखा, वह यहाँ है।

सभी टेबल लिमिट साइन में आमतौर पर "प्रबंधन का निर्णय अंतिम है" चेतावनी होती है - खिलाड़ी के लिए ज़्यादा तसल्ली की बात नहीं, लेकिन वे इसे औचित्य के लिए इस्तेमाल करेंगे। वर्णित परिदृश्य में, मैं हाथ को जारी रहने देता, खासकर अगर सभी पत्ते पहले ही निकल चुके हों। अगर मुझे कोई चिंता होती, तो मैं हाथ के बाद डेक बदल देता। कई कैसीनो 3CP खिलाड़ियों को तब तक अपने हाथ देखने की भी अनुमति नहीं देते जब तक कि सभी पत्ते न निकल जाएँ। इससे मेरे हाथ प्रति घंटे प्रभावित हो रहे थे, इसलिए मैंने प्रक्रिया बदल दी। चूँकि एक अच्छा हाथ मिलने और फिर शफलर के मरने पर संभावित शांति भुगतान अपेक्षाकृत कम होता है, इसलिए मैं जोखिम लेने को तैयार हूँ। कैरिबियन स्टड में, कोई भी तब तक पत्तों को नहीं छूता जब तक कि वे सभी मेज पर न आ जाएँ।

अगर आप खिलाड़ी पर भरोसा कर सकते हैं कि जब वह अपनी बेट बढ़ाएगा तो वह रेज बेट लगाएगा, तो आपको ऐंटी पर टिप लगानी चाहिए। हालाँकि, अगर खिलाड़ी आपके लिए कभी भी रेज बेट नहीं लगाएगा, तो टिप पर 10.11% हाउस एज लगेगा, जिससे पेयरप्लस ज़्यादा बेहतर बेट बन जाएगा।

हाँ, आपको ऐसा करना चाहिए। अगर आप देखते हैं कि डीलर के पास जैक के लिए 2 है, तो किसी भी चीज़ पर दांव लगाने की संभावना बढ़ जाती है। इस रणनीति का इस्तेमाल करने से खिलाड़ी को फायदा होता है। मैंने अपनी किताब गैंबलिंग 102 में इसके बारे में विस्तार से बताया है।

आप सही कह रहे हैं। अगर खिलाड़ी डीलर के लिए ऐंटी बेट लगाता है, तो उसे अपनी बेट बढ़ाने पर उसे रेज बेट से मैच करने की ज़रूरत नहीं लगती। टिप पर सबसे अच्छी रणनीति K/Q/10 या उससे बेहतर रेज करना है। इसे सरल शब्दों में कहें तो यह लगभग ऐस हाई जैसा ही है। इससे कम और टिप का रेज वाला हिस्सा एक खराब बेट है। इस रणनीति का पालन करने पर संयुक्त टिप बेट्स पर 26.09% का लाभ होगा।

कृपया निम्न तालिका देखें। यह तालिका खिलाड़ी रेटिंग के लिए अनुमानित हाउस एज को भी दर्शाती है। मेरा स्रोत वेगास के एक प्रमुख स्ट्रिप कैसीनो का एक कार्यकारी है, जो गुमनाम रहना चाहता है।

चिंता मत करो, मैं तुम्हारा नाम नहीं बताऊंगा।

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझसे यह सवाल अक्सर हर उस खेल के बारे में पूछा जाता है जहाँ दो या दो से ज़्यादा दांवों में से चुनना होता है। आपको बेहतर दांव पर 100% दांव लगाना चाहिए। टेक्सास होल्ड 'एम बोनस के मामले में, एंटे पर जोखिम का तत्व 0.53% है और बोनस दांव पर यह 8.54% है, यह मानते हुए कि वेगास दोनों तरफ नियम लागू करता है। मेरा मानना है कि एक दांव की तुलना दूसरे से करने के लिए जोखिम के तत्व का इस्तेमाल किया जाना चाहिए। तो इस मामले में, एंटे दांव और बोनस दांव का अनुपात अनंत होना चाहिए, क्योंकि बोनस दांव शून्य होना चाहिए। थ्री कार्ड पोकर के साथ भी यही बात है, जहाँ आमतौर पर यह सवाल पूछा जाता है। उस खेल में आपको एंटे पर 100% और पेयरप्लस पर 0% दांव लगाना चाहिए।

ब्लैकजैक की तरह, डीलर को फायदा होता है क्योंकि उसे सबसे आखिर में एक्शन लेने का मौका मिलता है। अगर ब्लैकजैक में खिलाड़ी और डीलर दोनों ही बस्ट हो जाते हैं, तो खिलाड़ी हार जाता है। थ्री कार्ड पोकर में, अगर खिलाड़ी और डीलर दोनों के हाथ खराब हों, तो खिलाड़ी पहले फोल्ड कर देगा और हार जाएगा।

आदर्श रूप से, आपको हाथ खत्म होने से पहले ही चुनौती दे देनी चाहिए, जब तक कि कार्ड वापस करना आसान हो। बाद में पूछने में कोई हर्ज नहीं है, लेकिन आपको कुछ भी पाने का अधिकार नहीं है। यह मेरी विशेषज्ञता के दायरे से बाहर है, लेकिन टेप की समीक्षा करनी है या नहीं, यह निर्णय संभवतः इसमें शामिल धनराशि और एक खिलाड़ी के रूप में आपके मूल्य पर निर्भर करेगा।

मेरी किताब खरीदने के लिए शुक्रिया। मैंने सुना है कि किसी ने इसकी एक प्रति खरीदी है। सामान्य 1/4/5 और 1/3/4 पे टेबल के बीच हाउस एज में 0.46% का अंतर होता है। इसलिए अगर आप डीलर की रैंक ठीक-ठीक बता सकते हैं, तो खिलाड़ी का लाभ 3.48% से घटकर 3.02% हो जाएगा, अगर आप सिर्फ़ ऐस/पेंट/नो पेंट बता सकते हैं, तो यह 1.95% हो जाएगा, और अगर आप सिर्फ़ पेंट/नो पेंट बता सकते हैं, तो हाउस एज बढ़कर 2.89% हो जाएगा।

मैंने कई बार पेयरप्लस व्याख्यान को चुपचाप सहन किया है, इसलिए मैं जानता हूं कि आप कैसा महसूस करते हैं।

अधिक जानकारी के लिए कृपया फ्लैशिंग थ्री कार्ड पोकर डीलर्स पर मेरा पेज देखें।

यह नियम परिवर्तन खिलाड़ी के पक्ष में 2.49% का लाभ देता है, जिससे हाउस एज 4.30% से घटकर 1.80% हो जाता है। पूर्णांकन के कारण घटाव बिल्कुल 2.5% कम नहीं होता है।

मेरा मानना है कि अगर डीलर क्वालीफाई नहीं करता है, तो खिलाड़ी $10 जीत जाता है। ऐसे में, खिलाड़ी को हमेशा अपनी बोली बढ़ानी चाहिए। मेरे हिसाब से, इस कूपन का मूल्य $2.57 है।

मैंने ऐसा पहले कभी नहीं देखा; जानकारी के लिए शुक्रिया। उन बोनस के साथ, एंटे बेट पर हाउस एज 4.75% है।

दरअसल, मेरे अनुभव में, डीलर कभी भी एंटे बोनस का भुगतान नहीं करते, जैसा कि उन्हें करना चाहिए, जब डीलर जीतता है। मैंने ऐसा कई बार होते देखा है, और हर बार मुझे भुगतान पाने के लिए फ़्लोर सुपरवाइज़र को बुलाना पड़ा। आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, 2009 की गेमिंग राजस्व रिपोर्ट कहती है कि नेवादा कैसीनो ने 2009 में थ्री कार्ड पोकर से $134,181,000 कमाए। थ्री कार्ड पोकर में एंटे पर हाउस एज 3.37% और पेयरप्लस पर 7.28% है।

मान लीजिए कि खिलाड़ी दोनों पर बराबर-बराबर दांव लगाता है, जिससे औसत हाउस एज 5.325% बनता है। लाभ को हाउस एज से भाग देने पर हमें हैंडल (कुल दांव राशि) $2,519,830,986 प्राप्त होता है। फिर से, मान लीजिए कि इसका आधा, यानी $1,259,915,493, एंटे पर दांव लगाया गया था।

मेरा अनुमान है कि एंटे बोनस त्रुटि से खिलाड़ी को औसतन अपने एंटे दांव का 0.00072 हिस्सा गँवाना पड़ता है, बशर्ते डीलर हमेशा यह गलती करे। तो, $1.259 बिलियन से ज़्यादा के दांव पर, उस गलती की कीमत लगभग $909,000 प्रति वर्ष होगी। हालाँकि, निष्पक्षता के लिए, मैं कहूँगा कि 25% बार डीलर यह गलती नहीं करेगा, जिससे यह आंकड़ा लगभग $682,000 प्रति वर्ष हो जाता है। हालाँकि यह थ्री कार्ड पोकर में दांव पर लगाई गई कुल राशि का एक छोटा सा अंश है, फिर भी यह कोई मामूली रकम नहीं है। उम्मीद है कि इससे खिलाड़ियों को इस बार-बार होने वाली गलती के बारे में जानकारी मिलेगी। अगर आपके या किसी अन्य खिलाड़ी के साथ ऐसा होता है, तो चुनौती का झंडा फहराने से न हिचकिचाएँ।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइटविज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

हाँ! आइए निम्नलिखित स्थिति पर विचार करें:

6 डेक
डीलर ने सॉफ्ट 17 मारा
खिलाड़ी के पास A,6 है
डीलर 2 दिखाता है

मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 के अनुसार, प्रत्येक खेल का अपेक्षित मूल्य निम्नलिखित है:

स्टैंड -0.152739
हिट -0.000274
डबल -0.004882

तो, हिटिंग वह दांव है जिसके परिणामस्वरूप उस हाथ के लिए औसतन सबसे कम धनराशि का नुकसान होता है। यदि खिलाड़ी डबल करता है, तो उस त्रुटि का अपेक्षित मान -0.004882 - (-0.000274) = -0.004608 होगा। मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, उन नियमों के तहत हाउस एज - आत्मसमर्पण, स्प्लिट के बाद डबल और इक्के को फिर से विभाजित करने पर - 0.48% है। आमतौर पर, इनमें से कुछ विकल्पों की अनुमति नहीं होती है, जिससे हाउस एज बढ़ जाती है। इसलिए, जब तक डीलर 6-डेक गेम में सॉफ्ट 17 हिट करता है, तब तक 2 के मुकाबले सॉफ्ट 17 को दोगुना करने की लागत एक अतिरिक्त हाथ पर समान राशि दांव पर लगाने की लागत से कम होती है।

आप अपनी यही बात किसी भी ऐसे खेल में कह सकते हैं जिसमें रेजिंग शामिल हो। उदाहरण के लिए, थ्री कार्ड पोकर में, अगर आप हर हाथ में अपेक्षित नुकसान को कम करना चाहते हैं, तो सबसे अच्छी रणनीति Q64 या उससे बेहतर पर रेज करना है, जैसा कि मैंने अपने थ्री कार्ड पोकर पेज पर बताया है। हालाँकि, अगर आपका लक्ष्य हर कुल दांव पर अपेक्षित नुकसान को कम करना है, तो सबसे अच्छी रणनीति Q62 या उससे बेहतर पर रेज करना है।

इससे यह सवाल उठता है कि मेरे जैसे जुआ लेखक कुल दांव की राशि के बजाय, मूल दांव पर अपेक्षित नुकसान को कम करने पर रणनीति क्यों बनाते हैं? मेरा जवाब है कि यह मुख्यतः परंपरा से बाहर है। ब्लैकजैक की मूल रणनीति इसी तरह बनाई गई थी, और सभी ने आदत और सरलता के कारण इस पद्धति को बरकरार रखा है। अगर किसी मनोरंजक खिलाड़ी का लक्ष्य एक निश्चित समयावधि में नुकसान को कम करना है, तो उसे पारंपरिक रणनीतियाँ अपनानी चाहिए जो प्रति हाथ अपेक्षित नुकसान को कम करती हैं। अगर खिलाड़ी का लक्ष्य कुल दांवों में $x से अधिक के नुकसान को कम करना है, तो उसे बताए गए मामूली रूप से खराब डबल्स और रेज करने चाहिए। मुझे लगता है कि ज़्यादातर खिलाड़ी समय-आधारित लक्ष्य रखते हैं, और पारंपरिक रणनीतियों को प्राथमिकता देते हैं।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

उत्तर शर्त राशि का 384 गुना है।

इसके ऊपर प्रत्येक अतिरिक्त 100 दांव के लिए, रिटर्न 0.79% बढ़ जाता है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।