खेल - अन्य खेल

मुझे नहीं लगता कि बोर्ड "20-5" कहेगा, बल्कि अनुपात को घटाकर 4-1 कर देगा। इसका मतलब है कि दांव 4 से 1 का होगा। यानी आप अपने दांव का 4 गुना जीतेंगे, साथ ही जीतने पर मूल दांव वापस भी पाएँगे। इस प्रकार, 4-1 पर $20 का दांव $80 जीतेगा। जब आप टिकट खिड़की पर ले जाएँगे, तो वे आपको $100 देंगे ($80 की जीत और मूल $20 का दांव वापस)।

9-2 का मतलब है कि $2 की बाजी पर $9 की जीत होगी। यानी अगर आप $2 की बाजी लगाते हैं तो आपको $11 वापस मिलेंगे, यानी जीत के रूप में $9 और मूल $2। इसी तरह, 7-2 की बाजी पर $2 की बाजी पर $7 की जीत होगी, और 10-1 का मतलब है कि $1 की बाजी पर $10 की जीत होगी।

मैं भविष्य में खेलों पर सट्टेबाज़ी को और बढ़ाने की योजना बना रहा हूँ। मैं व्यक्तिगत रूप से अपनी जुए की ऊर्जा का ज़्यादातर हिस्सा इसी पर केंद्रित करता हूँ। हालाँकि, मुझे अभी तक बेसबॉल या हॉकी में कोई अच्छा विकल्प नहीं मिला है, लेकिन उम्मीद है कि मैं कुछ न कुछ ज़रूर सोचूँगा।

यह दिलचस्प है। जैसा कि मैंने अपने स्पोर्ट्स बेटिंग परिशिष्ट 3 में बताया है, आमतौर पर पसंदीदा दांव पर हाउस एज कम होती है। हालाँकि, पिनेकल में, वे स्पष्ट रूप से मनी लाइन इस तरह सेट करते हैं कि प्रत्येक दांव पर हाउस एज समान हो। मान लीजिए कि डॉग पर मनी लाइन d है और पसंदीदा पर मनी लाइन f है। उदाहरण के लिए, यदि मनी लाइन +130 और -150 हैं, तो d=130 और f=-150 होगा। पिनेकल में दोनों दांवों पर हाउस एज इस प्रकार होगी:

1-(1+(डी/100))*(1-(100/एफ))/(2+(डी/100)-(100/एफ))

एक इकाई वापस पाने के लिए आपको जो राशि दांव पर लगानी होगी वह है 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

उदाहरण के लिए, +130 और -150 की मनी लाइन्स के साथ दोनों दांवों पर हाउस एज 3.3613% होगी और 1.034783 इकाइयों के दांव पर अपेक्षित रिटर्न 1 इकाई होगी।

एक ज़मीनी कैसीनो में, मैं मानूँगा कि इस उदाहरण में मनी लाइन्स का उचित सेट +140 और -140 है, जिसके परिणामस्वरूप पसंदीदा पर 2.78% और डॉग पर 4.17% का हाउस एज होगा। बाकी सभी चीज़ें समान होने पर, यह सुझाव देता है कि अंडरडॉग पर दांव लगाने के लिए पिनैकल एक अच्छी जगह है।

मान लीजिए p पसंदीदा के जीतने की प्रायिकता है। यदि -160 एक निष्पक्ष रेखा है, तो:

100*पी - 160*(1-पी) = 0
260पी = 160
पी = 160/260 = 8/13 = 61.54%.

तो -145 लाइन पर $145 के दांव पर अपेक्षित रिटर्न (8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = $5.77 होगा। तो खिलाड़ी का लाभ $5.77/$145 = 3.98% होगा।

आइए t को बिना किसी हाउस एज वाली सच्ची मनी लाइन और a को वास्तविक मनी लाइन के रूप में परिभाषित करें। खिलाड़ी के अपेक्षित रिटर्न के सूत्र निम्नलिखित हैं:

A ऋणात्मक है, t ऋणात्मक है: (100*(ta) / (a*(100-t))
A धनात्मक है, t धनात्मक है: (at)/(100+t)
A धनात्मक है, t ऋणात्मक है: (a*t + 10000)/((t-100)*100)

तो आपके मामले में आपका अपेक्षित रिटर्न 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98% है।

सबसे पहले, इंटरनेट पर होने वाले ज़्यादातर जुए पर कोई नियंत्रण नहीं है। इसलिए, शायद कोई उच्च अधिकारी नहीं है जिससे आप संपर्क कर सकें। कैसीनो/स्पोर्ट्स-बुक का फ़ैसला अंतिम होता है। मुझे लगता है कि उनके लंबे नियमों और शर्तों में कहीं न कहीं एक नियम ज़रूर है जो कहता है कि किसी इवेंट की शुरुआत के बाद लगाए गए दांव आधिकारिक नहीं होते, भले ही सिस्टम उन्हें स्वीकार कर ले। इसके बिना भी, ज़्यादातर का एक सामान्य नियम है कि अगर कोई लाइन स्पष्ट रूप से गलत है, तो सिस्टम द्वारा स्वीकार किए जाने के बावजूद भी उसे रद्द किया जा सकता है। मुझे लगता है कि यहाँ भी यही स्थिति हो सकती है।

मैंने हाल ही में अपने स्पोर्ट बेटिंग परिशिष्ट 4 को मिलेनियम टीज़र को शामिल करने के लिए अपडेट किया है, साथ ही नए डेटा का भी इस्तेमाल किया है। यहाँ टीज़र पर हाउस एज दिया गया है, जिसमें मिलेनियम ऑड्स और यह भी बताया गया है कि पिक किसी टीम पर है या टोटल पर।

दो टीमों के 6-पॉइंट टीज़र

भुगतान करता है	टीम	कुल
-120	12.85%	18.12%
-110	9.25%	14.74%
ईवी	4.92%	10.68%

दो टीमों के 6.5-पॉइंट टीज़र

भुगतान करता है	टीम	कुल
-110	5.85%	10.41%
-120	9.58%	13.97%
-130	12.74%	16.98%

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, 6-पॉइंट टीज़र को हराने के लिए आपको जीतने की कुल संभावना 50% से ज़्यादा होनी चाहिए, इसलिए प्रत्येक पिक पर टीज़ को कवर करने की संभावना 0.5 के वर्गमूल के बराबर होनी चाहिए, जो 70.71% के बराबर है। 6.5-पॉइंट टीज़र को हराने के लिए प्रति दांव संभावना 52.38%, या 0.5238 ^0.5 = 72.37% प्रति पिक होगी।

मैं हॉकी को कोई बड़ा खेल नहीं मानता क्योंकि इसमें बहुत कम खेल होते हैं। मुझे बताया गया है कि कोस्ट के कैसिनो में सबसे ज़्यादा सीमाएँ होती हैं। जहाँ तक मुझे पता है, कोई निश्चित सीमा नहीं है, लेकिन वे हर मामले के आधार पर बड़े दांव लगाते हैं। मुझे लगता है कि वे शायद एक औसत खेल के लिए यही सीमाएँ लेते होंगे।

एनएफएल पक्ष: $50,000
एनएफएल कुल: $5000
एमएलबी मनी लाइन: $10,000
एमएलबी कुल: $2000
एनबीए पक्ष: $10,000
एनबीए कुल: $2,000

हाँ, वह सही कह रहा है। 15 में से दो सर्वश्रेष्ठ टीमों को चुनने के लिए कॉम्बिन (15,2) = 105 तरीके हैं। सेव डिवीजन से उन्हें चुनने के लिए 3* कॉम्बिन (5,3) = 30 तरीके हैं। इसलिए, दो सर्वश्रेष्ठ टीमों के एक ही डिवीजन से होने की संभावना 30/105 = 4/14 है। कम से कम एक कॉन्फ्रेंस में ऐसा होने की संभावना 1-(10/14) ² = 48.98% है।

एक पाठक ने मेरे उत्तर में की गई धारणाओं पर अपनी टिप्पणी लिखी है। उनकी टिप्पणी का लिंक यहाँ दिया गया है।

भौतिकी मेरा पसंदीदा विषय नहीं है, इसलिए मैंने दो भौतिकी विशेषज्ञों, मेरे पिता और एंड्रयू एन. से यह सवाल पूछा। दोनों इस बात पर सहमत थे कि अगर आर्द्रता ज़्यादा होगी तो गेंद ज़्यादा दूर जाएगी। एंड्रयू एन ने इसकी वजह इस प्रकार बताई।

दिलचस्प सवाल है। मैंने इंटरनेट पर कुछ आँकड़े देखे, और ऐसा लग रहा है कि बाकी सब चीज़ें समान होने पर, गेंद सूखे दिन की तुलना में नम दिन में ज़्यादा दूर जाएगी। दो कारक जो सबसे ज़्यादा प्रासंगिक हैं, वे हैं: 1) वायु घनत्व; और 2) वायु श्यानता।

1) वायु घनत्व

आम धारणा के विपरीत, आर्द्र हवा शुष्क हवा से हल्की होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि पानी के अणु समान स्थान घेरते हैं, लेकिन उनका भार O2/N2 मिश्रण से कम होता है। हल्की हवा के कारण फुटबॉल पर कम उत्प्लावन बल लगता है क्योंकि फुटबॉल कम द्रव्यमान विस्थापित कर रहा होता है। हालाँकि, 20°C और 700 kPa(*) पर शुष्क हवा का घनत्व 8.33 kg/m3 है, और सूचीबद्ध स्रोतों के अनुसार, समान तापमान और दाब पर 42.1% सापेक्ष आर्द्रता के साथ घनत्व 8.32 kg/m3 है, जो लगभग 1% के 1/10वें भाग का अंतर है। इसलिए इससे दूरी पर ज़्यादा असर नहीं पड़ेगा।

(*) - 700 kPa एक उच्च दाब है, लेकिन मुझे यही एकमात्र आँकड़ा मिल सका। हालाँकि, इंजीनियरिंग की दृष्टि से यह सामान्य वायुमंडलीय दाब से बहुत अलग नहीं है, इसलिए मेरा मानना है कि आँकड़ों में सूचीबद्ध गुण सामान्य वायुमंडलीय दाब (101.325 kPa) की स्थिति पर भी लागू होंगे।

2) वायु श्यानता

श्यानता वह बल है जो फ़ुटबॉल पर त्वचा के खिंचाव में योगदान देता है। कम श्यानता, खिंचाव में कम योगदान देगी, जिसके परिणामस्वरूप फ़ुटबॉल की उड़ान लंबी होगी। 20°C और 700 kPa पर शुष्क हवा के लिए, गतिशील श्यानता 18.3 Pa*s है, जबकि 42.1% आर्द्रता वाली हवा के लिए, श्यानता केवल 17.8 Pa*s है। यह लगभग 3% का अंतर है, जो ज़्यादा नहीं है, लेकिन वायु घनत्व के प्रभाव से थोड़ा ज़्यादा महत्वपूर्ण है। हालाँकि, आर्द्र हवा अभी भी फ़ुटबॉल की उड़ान को थोड़ा लंबा करने में योगदान देगी।

यह देखने के लिए कि क्या वास्तविक दुनिया में यह बात सार्थक है, मुझे एक गोल्फ वेबसाइट मिली जिसमें शुष्क और आर्द्र परिस्थितियों में गोल्फबॉल की उड़ान दूरी के बारे में कुछ आंकड़े मौजूद हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, नम हवा में गोल्फ़बॉल ज़्यादा दूर तक जाती है, लेकिन ज़्यादा से ज़्यादा एक या दो गज तक। इसलिए नम हवा के कारण प्रक्षेप्य (गोल्फ़बॉल या फ़ुटबॉल) की उड़ान ज़रूर लंबी होती है, लेकिन इसका असर बहुत कम होता है।

एंड्रयू एन

डेटा निम्न से लिया गया:

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html" (20 डिग्री सेल्सियस और 700 kPa पर आर्द्र हवा पर डेटा)। लिंक कोई आश्चर्य नहीं कि काम करता है।
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (आर्द्र वायु के गुणों के लिए कैलकुलेटर, लिंक कोई आश्चर्य नहीं कि काम करता है)

विज़ार्ड की टिप्पणी: पहले बिंदु के साथ जोड़ते हुए, बॉयल का नियम कहता है कि समान तापमान पर, गैस का आयतन दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए समान तापमान और दाब पर गैस का आयतन स्थिर रहेगा, दूसरे शब्दों में, प्रति इकाई क्षेत्रफल पर अणुओं की संख्या समान रहेगी। ऑक्सीजन का परमाणु भार 16, नाइट्रोजन का 14 और हाइड्रोजन का 2 है। इसलिए एक जल अणु (H2O) का परमाणु भार 18 है, जबकि O2 और N2 क्रमशः 32 और 28 के साथ बहुत भारी हैं। इसलिए जब आर्द्रता होती है, तो हल्के जल अणु भारी O2 और N2 अणुओं को दूर धकेल देते हैं, जिससे फुटबॉल को हवा में कम प्रतिरोध का सामना करना पड़ता है।

कुल 63 गेम हैं (32+16+8+4+2+1)। प्रत्येक गेम के दो संभावित परिणाम हैं। इसलिए टूर्नामेंट के कुल ⁶³ तरीके = 9,223,372,036,854,780,000 हैं।

मुझे कॉलेज बास्केटबॉल के बारे में ज़्यादा जानकारी नहीं है। हालाँकि, मैं इस बात से सहमत हूँ कि जुआरी दांव लगाने के बजाय ऑड्स लेना पसंद करते हैं। फिर भी, मैं अब भी यही कहूँगा कि NFL स्क्वायर में पैसा आमतौर पर पसंदीदा टीम से पीछे रहता है। इसी वजह से, किसी भी सुपर बाउल में, स्प्रेड मनी लाइन के साथ तालमेल में नहीं होगा। उदाहरण के लिए, 2005 के सुपर बाउल में 7-पॉइंट स्प्रेड था। आमतौर पर 7-पॉइंट पसंदीदा टीम पर मनी लाइन -300 होती है। हालाँकि, न्यू इंग्लैंड में यह लगभग -250 थी। मेरा स्पष्टीकरण यह है कि ईगल्स के प्रशंसक मनी लाइन पर बेहिसाब दांव लगा रहे थे, जबकि न्यू इंग्लैंड के प्रशंसक 7 पॉइंट गँवा रहे थे, जिससे मनी लाइन पर न्यू इंग्लैंड के लिए वैल्यू बन रही थी।

ठीक 92 गेम जीतने और 70 हारने की प्रायिकता 162!/(92!×70!)×0.55 ⁹² ×0.45 ⁷⁰ = 0.056868 है। कम से कम 92 जीतने की सटीक प्रायिकता जानने के लिए, आपको 92 से 162 तक की सभी जीतों के लिए इस सूत्र का योग करना होगा। कम से कम 92 जीतों का उत्तर 0.353239 है।

हाँ, मैं सचमुच चुनावों पर दांव लगाता हूँ। 1996 में मैंने क्लिंटन पर, डोल पर, सम राशि पर, अब तक का अपना सबसे बड़ा दांव लगाया था। वह मेरे द्वारा लगाए गए सबसे अच्छे दांवों में से एक था। तब से मैं हर चुनाव पर दांव लगाता रहा हूँ, ज़्यादातर दोस्तों के खिलाफ। राजनीतिक दांव लगाने वाली प्रमुख ऑनलाइन साइटों पर, मुझे लगता है कि यह लगभग एक कुशल बाज़ार है। दूसरे शब्दों में, मुझे लगता है कि बाज़ार मूलतः सही है, और ऑड्स का इस्तेमाल हर उम्मीदवार के जीतने की संभावना का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। फ़िलहाल, मुझे लगता है कि ट्रेडस्पोर्ट्स चुनावी ऑड्स के लिए एक अच्छा स्रोत है। 29 सितंबर, 2007 को जब मैं यह लिख रहा हूँ, तब दिए गए ऑड्स जीत की निम्नलिखित संभावनाओं के बराबर हैं।

रिपब्लिकन प्राइमरी

उम्मीदवार	संभावना
गियूलियानी	40.0%
थॉम्पसन	8.4%
रोमनी	28.5%
पॉल	6.7%
मैक्केन	7.0%

डेमोक्रेटिक प्राइमरी

उम्मीदवार	संभावना
क्लिंटन	71.0%
ओबामा	12.3%
तिकोना कपड़ा	8.2%
एडवर्ड्स	4.9%

जीतने वाली पार्टी

उम्मीदवार	संभावना
प्रजातंत्रवादी	63.0%
रिपब्लिकन	35.8%
अन्य	1.2%

आप किसी भी प्रकार के फ्यूचर्स बेट के समग्र हाउस एज की गणना के लिए मेरे स्पोर्ट्स बेटिंग परिशिष्ट 5 का उपयोग कर सकते हैं। राजनीति के लिए, मेरा अनुमान है कि पसंदीदा पर दांव लगाना, सामान्य तौर पर, शायद बेहतर तरीका है। उदाहरण के लिए, अगर मेरा ट्रेडस्पोर्ट्स पर खाता होता, तो मुझे हिलेरी क्लिंटन पर एक अनुबंध खरीदने में खुशी होती। बस मेरी राय।

मैं इसे एक ज़रूरत से ज़्यादा एक सुझाव मानूँगा। वे शायद दशकों से ऐसा कहते आ रहे हैं, जब से डाकघरों में डाक ट्रैक करने की प्रतिस्पर्धा शुरू हुई थी। डाकघर के अलावा, यूपीएस और फेडेक्स सहित, कोई भी डाकघर बॉक्स में डाक नहीं पहुँचाता। हालाँकि, हममें से कई लोगों के लिए, जिनमें मैं भी शामिल हूँ, सबसे नज़दीकी डाकघर कई मील दूर होता है, और आमतौर पर वहाँ लंबी और धीमी लाइन होती है। ज़्यादा क़ीमत वाले टिकटों के लिए मैं कैसीनो का पता ढूँढता और उसका इस्तेमाल करता, लेखा विभाग पर ध्यान देता। कम क़ीमत वाले टिकटों ($200 या उससे कम) के लिए मैं प्रथम श्रेणी के टिकट के साथ डाकघर बॉक्स तक जाने का जोखिम उठाता। निजी तौर पर मैंने तीन बार टिकट भेजे हैं, और उन सभी में पंजीकृत डाक नियम लागू था। तीनों ही बार मुझे लगभग दो हफ़्तों के अंदर चेक मिल गया। दो के लिए मैंने यूपीएस का इस्तेमाल किया, और एक के लिए सिर्फ़ प्रथम श्रेणी के टिकट का इस्तेमाल किया।

धन्यवाद। मुझे अपना ज़्यादातर डेटा डेवलर स्पोर्ट्स से मिलता है। कॉलेज फ़ुटबॉल के लिए, मैं द गोल्ड शीट पर उपलब्ध मुफ़्त डेटा का इस्तेमाल करता हूँ।

अन्य पाठकों की जानकारी के लिए, मेजर लीग बेसबॉल में दो लीग हैं, जिनमें से प्रत्येक में तीन डिवीजन हैं। अमेरिकन लीग वेस्ट (जिसमें 4 टीमें हैं) और नेशनल लीग सेंट्रल (जिसमें 6 टीमें हैं) को छोड़कर, प्रत्येक डिवीजन में पाँच टीमें होती हैं। हर साल, दोनों लीगों में, तीन डिवीजन लीडर और एक वाइल्ड कार्ड टीम, प्लेऑफ़ में पहुँचती हैं। वाइल्ड कार्ड टीम, लीग में सबसे अच्छा जीत-हार रिकॉर्ड रखने वाली टीम होती है, जिसमें तीन डिवीजन लीडर शामिल नहीं हैं। कुछ टाई-ब्रेकिंग नियम हैं, जिनके बारे में मैं नहीं बताऊँगा, और मान लीजिए कि उन्हें बेतरतीब ढंग से हल किया जाता है।

वास्तव में, अमेरिकन लीग वेस्ट को बड़ा फायदा है, और नेशनल लीग सेंट्रल को बड़ा नुकसान है, बाकी सभी चीजें समान होने पर। मुझे किसी भी क्षतिपूर्ति नियम की जानकारी नहीं है। न ही मुझे इस असंतुलन का कारण पता है। 1998 से पहले केवल दो डिवीजन थे। 1998 में, मेजर लीग बेसबॉल ने दो नई टीमों को जोड़ा, टाम्पा बे डेविल रेज़ और एरिज़ोना डायमंडबैक। उन्होंने डिवीजनों की संख्या चार से बढ़ाकर छह कर दी, और वाइल्ड कार्ड नियम जोड़ा। हालांकि, उन्होंने लीगों को संतुलित क्यों नहीं किया, मुझे नहीं पता। मेरे विचार से, इस असमानता का सबसे अच्छा समाधान ह्यूस्टन एस्ट्रो को अमेरिकन लीग वेस्ट में स्थानांतरित करना होगा। कुछ लोग कह सकते हैं कि ह्यूस्टन पर्याप्त पश्चिम में नहीं है, लेकिन टेक्सास रेंजर्स भी उस डिवीजन में हैं।

मैंने प्रायिकता प्रश्न का उत्तर और समाधान अपनी सहयोगी साइट mathproblems.info पर समस्या संख्या 200 के रूप में पोस्ट किया है।

ps जब से मैंने यह कॉलम पोस्ट किया है, एक पाठक ने लिखा है कि असंतुलन का कारण प्रत्येक लीग में टीमों की संख्या को एक समान संख्या में रखना था। यह प्रत्येक टीम को एक निश्चित दिन खेलने की अनुमति देता है, और खेल को डिवीजन के भीतर रखता है। हालाँकि, मैं इसे बहाने के रूप में नहीं मानता। 2008 में नियमित सीज़न में प्रति टीम 162 गेम शामिल थे, जो 185 दिनों में खेले गए (ऑल-स्टार गेम डे और प्रत्येक पक्ष द्वारा एक दिन को छोड़कर)। इसलिए, प्रत्येक टीम ने प्रति दिन 0.8757 गेम खेले। उन 162 खेलों में से 18 विपरीत डिवीजन की टीमों के खिलाफ खेले जाते हैं, और 144 समान डिवीजन में। मेरा सुझाव है कि 15 टीमों के संतुलित डिवीजनों के साथ, किसी भी दिन 12 टीमें अपनी लीग के भीतर खेलती हैं। 185 दिनों में, इसलिए, एकमात्र परिवर्तन यह होगा कि प्रत्येक टीम के लिए इंटरलीग खेलों की संख्या 18 से घटाकर 14 कर दी जाएगी। मुझे लगता है कि अधिकांश प्रशंसक, जिनमें मैं भी शामिल हूं, इंटरलीग खेलों का विरोध करते हैं।

pps एक अन्य पाठक ने लिखा कि मेरा सिस्टम बेसबॉल की उन परंपराओं को नहीं अपनाएगा जिनमें हर टीम को शनिवार और रविवार को खेलना होता है, और इंटरलीग खेलों को सीज़न के कुछ खास समय के लिए ही निर्धारित करना होता है। ठीक है, बात तो सही है। लेकिन अगर बेसबॉल में परंपरा इतनी ज़रूरी है, तो इंटरलीग खेल शुरू ही क्यों किए जाएँ? निजी तौर पर, मैं परंपरा से ज़्यादा निष्पक्षता को महत्व देता हूँ। मुझे बेसबॉल शेड्यूलिंग का ज़िम्मा दे दीजिए, और मैं न सिर्फ़ लीगों को संतुलित करूँगा, बल्कि हर टीम को सप्ताहांत में भी खेलते हुए देखूँगा। हालाँकि, ऐसा करने के लिए छुट्टियों के दिनों को एक साथ जोड़ना होगा। शायद आसान तरीका यह होगा कि दो और टीमें जोड़ दी जाएँ। मेरा गृहनगर लास वेगास उनमें से एक बनने के लिए सबसे पहले तैयार होगा।

मुझे उम्मीद है आप खुश होंगे। बास्केटबॉल के नियमों और रणनीति के बारे में मेरी जानकारी काफ़ी कम है, इसलिए मैंने इस क्षेत्र में मुझसे ज़्यादा जानकारी रखने वाले कुछ दोस्तों से पूछा, और मुझे दो बार एक ही जवाब नहीं मिला। कुछ जवाब एक-दूसरे के बिल्कुल विपरीत थे। इस चर्चा से मुझे दो सिद्धांत मिले: (1) एनबीए के लिए कुल फ़ील्ड गोल प्रतिशत लगभग 50% है ( स्रोत ), और (2) 2-पॉइंट शॉट के लिए जाने पर शूटर के फ़ाउल होने की संभावना होती है, और फिर भी शॉट लग जाता है। माफ़ कीजिए, मैं इससे बेहतर नहीं कर सकता।

यह एक दिलचस्प कहानी है। ऑस्ट्रेलिया में सट्टेबाजी की शब्दावली थोड़ी अलग है। जहाँ तक मैं समझता हूँ, ऑस्ट्रेलिया में स्थान और प्रदर्शन के लिए अलग-अलग दांव नहीं होते, बल्कि सिर्फ़ स्थान पर दांव होता है। स्थान पर दांव लगाने से सात या उससे कम कुत्तों वाली दौड़ में पहले दो कुत्तों पर और आठ या उससे ज़्यादा कुत्तों वाली दौड़ में पहले तीन कुत्तों पर दांव लगाने वालों को भुगतान मिलता है। इस दौड़ में, आठ कुत्ते थे, जिनमें से दो प्रबल दावेदार थे। ऑस्ट्रेलिया में तीन-कुत्तों वाले स्थान पूल में जीतने की संभावना की गणना करने का सामान्य तरीका इस प्रकार है, जो अमेरिका में बाधाओं की गणना करने के तरीके से अलग है।

1. कुल दांव पूल से ट्रैक कट को हटा दें। तर्क के लिए, आइए सामान्य अमेरिकी 17% का उपयोग करें।
2. बाकी को तीन पूलों में विभाजित करें।
3. प्रत्येक कुत्ते पर जीतने वाले को पूल के आकार और कुत्ते पर दांव की राशि के अनुसार आनुपातिक आधार पर भुगतान करें। यदि कुत्ते पर दांव की राशि पूल में उसके हिस्से से अधिक हो जाती है, तो दांव लगाने वालों को धन वापसी मिलेगी।

आइए एक उदाहरण देखें। मान लीजिए कि 8 कुत्तों की दौड़ में जगह-जगह दांव लगाने पर $100,000 का दांव लगाया जाता है। मान लीजिए कि जीतने वाले कुत्तों पर कुल $5,000, कुत्ते B पर $10,000 और कुत्ते C पर $15,000 का दांव लगाया जाता है। सबसे पहले, 17% टेक-आउट घटाया जाएगा, जिससे $83,000 बचेंगे। इसे 3 से भाग दिया जाएगा, जिससे प्रत्येक कुत्ते के विजेताओं को $27,667 का भुगतान करना होगा। कुत्ते A पर जीतने वाले दांव पर $27,667/$5,000 = 1 के लिए 5.53 का भुगतान किया जाएगा, बिना किसी पूर्णांकन के (मुझे नहीं पता कि वे नीचे की ओर कैसे पूर्णांकित करते हैं)। इसी तरह, कुत्ते B पर जीतने वाले दांव पर 1 के लिए 27667/10000 = 2.77 का भुगतान किया जाएगा और कुत्ते C पर जीतने वाले दांव पर 1 के लिए 27667/15000 = 1.84 का भुगतान किया जाएगा।

इस मामले में सट्टेबाज ने नियमों का दुरुपयोग करते हुए इतनी बड़ी रकम दांव पर लगाई कि उसने ऑड्स को लगभग नियंत्रित कर लिया। सरलता के लिए, मान लेते हैं कि वह अकेला सट्टेबाज था। लेख में कहा गया है कि उसने दो पसंदीदा कुत्तों पर $350,000 और प्रत्येक अतिरिक्त कुत्ते पर $5,000 का दांव लगाया। छह अंडरडॉग (शब्द-क्रीड़ा) के साथ, कुल पूल 2£350,000 + 6£5,000 = $730,000 हो गया। टेक-आउट और स्प्लिट के बाद, प्रत्येक कुत्ते के विजेताओं को $201,997 मिले। कम से कम एक पुश मिलने के नियम के कारण दोनों पसंदीदा कुत्तों पर लगे दांव वापस कर दिए गए, क्योंकि $350,000 > $201,997। हालाँकि, तीसरे कुत्ते पर लगे दांव की तुलना में पूल का हिस्सा बहुत बड़ा था। जीतने की संभावना 201,997/5000 = 40.4 से 1 होती। तो, तीसरे कुत्ते पर मुनाफ़ा $5,000 - 39.4 = $197,000 होता। वह असल में सिर्फ़ $170,000 ही जीत पाया, शायद तीसरे कुत्ते पर लगे दूसरे दांवों की वजह से।

वैसे, यह तकनीक अमेरिका में काम नहीं करेगी, क्योंकि अमेरिका में, हम प्रत्येक विजेता कुत्ते पर लगाए गए मूल दांव को कुल शो पूल से घटा देते हैं और फिर 3 से विभाजित करने के बाद उन्हें वापस जोड़ देते हैं। इस कटौती के कारण दो पसंदीदा कुत्तों पर पूल नकारात्मक हो जाता, जिसके परिणामस्वरूप प्रति $2 दांव पर न्यूनतम $0.10 की छोटी जीत होती।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

पॉल का रिकॉर्ड 12 सही और 2 गलत पिक्स का है। यादृच्छिक रूप से 14 में से ठीक 12 सही पिक्स मिलने की प्रायिकता (14,12)×(1/2) ¹⁴ = 0.56% है। 14 में से 12 या उससे ज़्यादा सही पिक्स मिलने की प्रायिकता (1+14+combin(14,2))×(1/2) ¹⁴ = 0.65% है। उसे टाई चुनने का विकल्प नहीं दिया गया था, और जिन खेलों में उसने हैंडीकैप किया था, उनमें कभी कोई टाई नहीं हुई। मुझे यकीन नहीं है कि अगर कोई टाई होती, तो उसका रिकॉर्ड कैसे दिखाया जाता, लेकिन मुझे लगता है कि उन्हें शामिल नहीं किया गया होता।

यह स्पष्ट रूप से बेवकूफ़ी भरी किस्मत है, शायद किसी तरह की चालाकी के साथ। हालाँकि यह मज़ेदार हो सकता है, लेकिन मैं इसे जायज़ खबर नहीं मानता। मुझे लगता है कि इस खबर को यहाँ अफ़्रीका के कुछ गृहयुद्धों से भी ज़्यादा ख़बरों में जगह मिली है।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मैं देख रहा हूँ कि पिनेकल में VCU की चैंपियनशिप जीतने की संभावना इस प्रकार है: हाँ +604 नहीं -750 आइए जानें कि किसी भी तरह से बराबरी की जीत सुनिश्चित करने के लिए आपको VCU की जीत के खिलाफ कितना दांव लगाना होगा, और वह जीत कितनी होगी। मान लीजिए x दांव लगाता है। जीत का परिणाम = 50,000 - x
हार का परिणाम = x*(100/750) = (2/15)x इन्हें एक दूसरे के बराबर रखें 50000-x = (2/15)x 50000 = (17/15)xx = 50000×(15/17) x = $44,117.65 देखते हैं कि क्या यह सही है... अगर VCU जीतता है, तो परिणाम $50,000 घटाएँ हिल्टन से $44,117.65 घटाएँ पिनेकल को = $5,882.35 अगर VCU नहीं जीतता है, तो आपको हिल्टन से कुछ नहीं मिलेगा, लेकिन पिनेकल पर दांव $44,117.65 × (100/750) = $5,882.35 का होगा। हालाँकि, मुझे संदेह है कि VCU के खिलाफ दांव पर उचित ऑड्स मिलेंगे। अगर मालिक जोखिम से बेहद बचता है और टिकट बेचने के लिए उत्सुक है, तो मुझे लगता है कि लगभग 6,000 डॉलर उचित होंगे। हालाँकि, मैं VCU की जीत की संभावना +604 रेखा पर आधारित करूँगा, जिसका अर्थ है कि 100/704 = 14.2% संभावना। इससे टिकट का मूल्य लगभग 7,100 डॉलर हो जाएगा। यह सब कर संबंधी प्रभावों को नज़रअंदाज़ करता है। यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फ़ोरम में उठाया गया था और इस पर चर्चा हुई थी।

नहीं, मुझे नहीं मालूम.

मुझे उनके इस आंकड़े पर विश्वास करना होगा कि एक शौकिया गोल्फ खिलाड़ी के लिए, होल-इन-वन की संभावना प्रति होल 12,500 में से 1 है।

हालाँकि, लगभग सभी होल-इन-वन पार-3 होल पर ही प्राप्त होते हैं। एक सामान्य कोर्स में ऐसे चार होल होते हैं। इसलिए, पार-3 होल पर होल-इन-वन की संभावना (1/12500) × (4/18) = 2,778 में 1 है।

जैसा कि कहा गया है, चार में से ठीक दो गोल्फरों को पार 3 होल पर होल-इन-वन मिलने की संभावना संयोजन (4,2) × (1/12500) ² × (12449/12500) ² = 1,286,935 में 1 है।

एक राउंड में चार पार-3 होल मानते हुए, एक ही होल में दो होल-इन-वन की संभावना 4 × (1/1,286,935) = 321,734 में 1 है।

गोल्फ डाइजेस्ट ने जहां गलती की है, वह यह है कि उसने मान लिया है कि प्रत्येक छेद में एक छेद होने की संभावना समान है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।

निम्न तालिका प्रत्येक खेल के लिए दोनों टीमों कीवेगास इनसाइडर मनी लाइन दर्शाती है। सड़क पर फेयर मनी लाइन का कॉलम दोनों टीमों के बीच जूस को आधा-आधा बाँटता है। प्रायिकता कॉलम उस फेयर लाइन के आधार पर सड़क पर आने वाली टीम के आने की संभावना दर्शाता है।

प्रत्येक खेल में जीतने वाली सड़क टीम की संभावना का गुणनफल लेने पर, हमें 0.00422 प्राप्त होता है, जो 237 में 1 के बराबर होता है।

यदि घरेलू टीम मार्टिंगेल को 100 डॉलर जीतती तो उसे 28,081.06 डॉलर का नुकसान होता।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

इस तरह के दांव का विश्लेषण करने के लिए, मैं सबसे पहले प्रत्येक टीम द्वारा बनाए जाने वाले अंकों की संख्या का अनुमान लगाऊँगा। मैं यह पॉइंट स्प्रेड और ओवर/अंडर के साथ सरल बीजगणित का उपयोग करके करता हूँ। उदाहरण के लिए, बंगाल्स और रेवेन्स के बीच पहले मैच पर विचार करें। रेवेन्स को 12 का लाभ है और ओवर/अंडर 48 है। मान लीजिए:

b = बंगाल्स द्वारा बनाए गए अंक
r = रेवेन्स द्वारा बनाए गए अंक

बी+12=आर
बी+आर=48

पहले समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने के लिए: b-4=-12। फिर उस समीकरण को b+r=48 में जोड़ें और आपको 2b=36 मिलेगा, यानी b=18। अगर बंगाल्स के 18 अंक बनाने की उम्मीद है, तो रेवेन्स के 18+12=30 अंक बनाने की उम्मीद है।

एक बार जब हम कुल अंकों का अनुमान लगा लेते हैं, तो हम अनुमानित टचडाउन तक पहुँच सकते हैं। मैं ऐसा प्रत्येक टीम से छह फ़ील्ड गोल अंक घटाकर और फिर शेष को 7 से भाग देकर करता हूँ।

इन टीमों के बीच होने वाले कुल टचडाउन की संख्या 29.57 है। इसके बाद, प्रत्येक टीम के अनुमानित टचडाउन को उस कुल से भाग दें। इससे उस टीम द्वारा पहला टचडाउन बनाने की अनुमानित संभावना प्राप्त होगी। फिर उस संभावना के आधार पर अपेक्षित मान और दांव पर लगने वाले भुगतान का पता लगाएँ।

जैसा कि आप तालिका में देख सकते हैं, मुझे केवल दो टीमों पर ही सकारात्मक अपेक्षित मूल्य दिखाई देता है। रेडस्किन्स (हाँ, मैं उन्हें यही कहता हूँ) 0.48% की बढ़त पर और बंगाल्स 21.7% की बढ़त पर। रेडस्किन्स की बढ़त बहुत कम है, लेकिन मैं निश्चित रूप से बंगाल्स पर दांव लगाऊँगा।

पी.एस. बंगाल्स ने उस दिन पहला टचडाउन स्कोर किया!

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

पहले चरण में, आपको NFL गेम में स्प्रेड के विरुद्ध किसी भी तरफ दांव लगाना होगा। जब आपने यह प्रश्न पूछा था (2 जनवरी, 2020), उस समय वाइकिंग्स 7.5 अंकों से पिछड़ रहे थे। मेरे NFL वैकल्पिक पॉइंट स्प्रेड कैलकुलेटर के अनुसार, वाइकिंग्स +8.5 के उस तरफ जीतने की संभावना 52.22% है।

बाकी सभी खेलों के लिए, मैंने जीतने की संभावना जानने के लिए चल रही मनी लाइन्स को देखा, जूस को घटाया। इसके अलावा, नीचे दी गई तालिका प्रत्येक लेग की जीत की संभावना दर्शाती है।

चरण 1 में जीतने की सबसे ज़्यादा संभावना वाली दो टीमें पैट्रियट्स और एलएसयू हैं। मेरे सुझाए गए विकल्पों के जीतने की संभावना इस प्रकार है:

• वाइकिंग्स +8.5 — 52.22%
• देशभक्त — 67.21%
• एलएसयू — 66.67%

इन संभावनाओं का गुणनफल 23.40% है। 1 के बदले 4 प्राप्त करने पर 4 × 23.40% = 93.60% का रिटर्न मिलता है। दूसरे शब्दों में, हाउस एज 6.40% है। इसलिए, मैं इसे छोड़ दूँगा।

आप 6000/22 = 272.73 दांव नीचे होने की उम्मीद कर सकते हैं।

6000 दांव का मानक विचलन sqrt(6000)*0.954545 = 73.93877 है।

इस प्रकार, आप अपेक्षा से 272.73/73.94 = 3.688556 मानक विचलन ऊपर हैं। गॉसियन वक्र का उपयोग करते हुए, इतने मानक विचलन या उससे अधिक ऊपर होने की प्रायिकता लगभग 0.000112765 = लगभग 8868 में 1 है।

अच्छा सवाल! सौभाग्य से, NFL स्कोरिगामी है जो हमें NFL के इतिहास में हर स्कोर संयोजन की गिनती बताती है।

मुझे यकीन है कि बारम्बारतावादी लोग मेरे उत्तर से नफरत करेंगे, लेकिन मुझे एक ऐसी घटना की संभावना जानने के लिए कुछ धारणाएं बनानी पड़ीं जो कभी घटित ही नहीं हुई।

सबसे पहले, व्यक्तिगत टीम स्कोर जानने के लिए, मैंने ऐतिहासिक NFL खेलों को देखा। खास तौर पर, 1994 और 2018 के बीच के खेलों को। मैंने 1994 इसलिए चुना क्योंकि उसी साल दो-पॉइंट कन्वर्ज़न नियम लागू हुआ था, जिससे व्यक्तिगत टीम स्कोर वितरण थोड़ा सा संतुलित हो गया। मैंने 2018 पर ही काम पूरा किया क्योंकि मेरे पास उपलब्ध डेटा का ऊपरी छोर यही था। यह रहा वह वितरण।

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, लेकिन औसत टीम स्कोर 21.60165 है।

दूसरा, हर उस स्कोर xy के लिए, जो कभी नहीं हुआ, मैंने प्रायिकता की गणना 2×prob(x)×prob(y) के रूप में की। दो से गुणा क्यों करें? क्योंकि xy का स्कोर दो तरह से हो सकता है। उदाहरण के लिए, सुपर बाउल 55 का परिणाम कैनसस सिटी x -- टैम्पा बे y, या कैनसस सिटी y -- टैम्पा बे x हो सकता है। सुपर बाउल का परिणाम बराबरी पर नहीं भी हो सकता, इसलिए हमें xx स्कोर की चिंता करने की ज़रूरत नहीं है। अगर होती, तो हमें 2 से गुणा नहीं करना पड़ता।

उदाहरण के लिए, 11-15 का स्कोर कभी नहीं हुआ है। मैंने 11 की प्रायिकता 0.002539 और 15 की प्रायिकता 0.010157 रखी है। इससे 11-15 के स्कोर की प्रायिकता 2×0.002539×0.010157 = 0.0000515835 हो जाएगी।

हर उस स्कोर के लिए ऐसा करने पर जो कभी हुआ ही नहीं, कुल प्रायिकता 0.0179251 होती है। इस पर दांव लगाने के लिए उचित रेखा +5479, यानी लगभग 55 से 1 होगी। इसलिए सिर्फ़ 11 से 1 लगाना ही एक बेहतरीन दांव है! काश मुझे इसकी सुविधा मिलती।

मैं मानता हूँ कि इससे किसी भी टीम के एक अंक पाने की संभावना शून्य हो जाती है, जो पहले कभी नहीं हुआ, लेकिन हो सकता है। हाँ, एक अंक की सुरक्षा जैसी कोई चीज़ होती है। मुझे लगता है कि किसी भी टीम के एक अंक पाने की संभावना बेहद नगण्य है।

असल में, सुपर बाउल 55 में ओवर/अंडर 56.5 था। इतने ज़्यादा स्कोर वाले खेल में स्कोरिगामी की संभावना बढ़ जाती है। अगर मुझे अनुमान लगाने के लिए मजबूर किया जाए, तो मैं इसे 2% मानूँगा, यानी 49 से 1 का उचित अनुपात।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

सबसे पहले, आइए -110 ऑड्स पर स्प्रेड के विरुद्ध दांव लगाने पर गौर करें। मान लीजिए कि हर दांव जीतने की संभावना 50% है।

• 50% संभावना है कि आप मूल दांव जीतेंगे और $90.91 का लाभ कमाएंगे।
• 25% संभावना है कि आप पहली बाजी हार जाएँ और दूसरी बाजी जीत जाएँ। यहाँ आप $100 हारेंगे और $90.91 जीतेंगे, यानी कुल जीत -$9.09 होगी।
• 25% संभावना है कि आप दोनों दांव हारकर $100 का नुकसान उठाएंगे।

इस प्रमोशनल दांव का अपेक्षित मूल्य 0.5×$90.91 + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = $18.18 है।

दूसरा, मैं क्या सलाह दूँ? मेरा सुझाव है कि आप सबसे बड़े लॉन्गशॉट पर दांव लगाएँ जो आपको मिल सके। जब आपने यह सवाल पूछा था, उस समय मुझे सबसे बड़ा लॉन्गशॉट यही कॉलेज फ़ुटबॉल मैच मिला था:

मियामी (FL) +575
अलबामा -1000

यह मानते हुए कि दोनों दांवों पर हाउस एज समान है, मियामी के जीतने की संभावना 14.01% है। इससे दोनों तरफ हाउस एज 5.41% हो जाएगी।

मान लीजिए कि अगर खिलाड़ी हार जाता है, तो उसे उसी ऑड्स पर दूसरा मौका मिलेगा। तो, संभावित परिणाम इस प्रकार हैं:

• 14.01% संभावना है कि आप मूल दांव जीतेंगे और $575.00 का लाभ कमाएंगे।
• मूल दांव हारने और दूसरा दांव जीतने की संभावना 12.05% है। यहाँ आप $100 हारेंगे और $575 जीतेंगे, यानी कुल जीत $475 होगी।
• 25% संभावना है कि आप दोनों दांव हारकर $100 का नुकसान उठाएंगे।

इस प्रमोशनल दांव का अपेक्षित मूल्य 0.1401×$575 + 0.1205×$475 + 0.7394×-$100 = $63.87 है।

मूल बात यह है कि दोनों बार हेल मैरी फेंकें। यह सलाह आम तौर पर "एक बार इस्तेमाल करें" प्रमोशनल चिप्स पर लागू होती है। दुर्भाग्य से, ऐसे चिप्स आमतौर पर सम-धन वाले दांवों तक ही सीमित होते हैं।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

हॉकी में ओवरटाइम खेलने के लिए वास्तव में एक प्रोत्साहन प्रतीत होता है, जैसा कि आपने बताया है। आइए आपके प्रश्न का उत्तर जानने के लिए कुछ आँकड़ों पर नज़र डालें। निम्नलिखित आँकड़े 2017/2018 सीज़न से शुरू होकर चार हॉकी सीज़न के हैं।

निम्नलिखित तालिका चार सीज़न में खेले गए 7,846 खेलों का विश्लेषण करती है, चाहे वे नियमित सीज़न थे या प्लेऑफ़, और चाहे वे ओवरटाइम में गए हों। तालिका दर्शाती है कि नियमित सीज़न के दौरान, 11.27% खेल ओवरटाइम में गए, जबकि प्लेऑफ़ के दौरान 54/544 = 9.03% खेल ओवरटाइम में गए।

प्रश्न यह है कि क्या 11.27% और 9.03% के बीच का यह अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या शायद सामान्य प्रसरण द्वारा समझाया जा सकता है। दो नमूना माध्यों का परीक्षण करने के लिए, मैं एक काई-स्क्वेयर्ड परीक्षण करने जा रहा हूँ, जैसे MedCalc.org पर अनुपातों की तुलना कैलकुलेटर । कुल 7,846 खेलों में से, 871 ओवरटाइम में गए, जिसकी प्रायिकता 11.10% है। उसी नमूने पर ओवरटाइम न होने की प्रायिकता 88.90% है। यदि हम मान लें कि नियमित सीज़न और प्लेऑफ़ खेलों के बीच कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर नहीं है, तो 804.6 नियमित सीज़न खेल ओवरटाइम में और 66.4 प्लेऑफ़ खेल ओवरटाइम में जाने चाहिए थे।

निम्नलिखित तालिका वास्तविक परिणामों की अपेक्षाओं से तुलना करती है, इस धारणा के तहत कि ओवरटाइम की वास्तविक संभावना नियमित सीज़न और प्लेऑफ़ दोनों के लिए समान है। दाएँ स्तंभ में काई-स्क्वेयर्ड आँकड़ा दिखाया गया है, जो वास्तविक और अपेक्षित योग के बीच के अंतर का वर्ग है, जिसे अपेक्षित योग से विभाजित किया जाता है।

ऊपर दी गई तालिका 2.813628 का काई-स्क्वेयर्ड आँकड़ा दर्शाती है। एक डिग्री स्वतंत्रता के साथ, इस विषम या अधिक परिणामों की संभावना 9.347% है। दूसरे शब्दों में, यदि नियमित सीज़न और प्लेऑफ़ गेम के बीच व्यवहार में कोई बदलाव नहीं होता है, जिसके परिणामस्वरूप ओवरटाइम की वास्तव में समान संभावना होती है, तो ओवरटाइम या उससे अधिक समय तक जाने वाले खेलों में 2.24% की असमानता देखने की संभावना 9.347% है। सरल भाषा में कहें तो, यह प्रमाण दोनों प्रकार के खेलों के बीच ओवरटाइम दरों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर की ओर इशारा करता है। हालाँकि, अभी भी 9.35% संभावना है कि इसे सामान्य यादृच्छिक विचरण के रूप में समझाया जा सकता है।

मुझे यह भी जोड़ना चाहिए कि जिस मेडकैल्क कैलकुलेटर का मैंने लिंक दिया है, और साथ ही अन्य स्रोत भी, काई-स्क्वेयर्ड सांख्यिकी में "N-1" समायोजन लागू करते हैं। विशेष रूप से, वे काई-स्क्वेयर्ड सांख्यिकी को (N-1)/N से गुणा करते हैं, जहाँ N कुल प्रेक्षणों की संख्या है। इस स्थिति में, समायोजित काई-स्क्वेयर्ड सांख्यिकी 2.813628 * (7845/7846) = 2.813270 होगी। एक डिग्री स्वतंत्रता के साथ इस काई-स्क्वेयर्ड सांख्यिकी का p मान 9.349% है। मुझे इस छोटे से समायोजन से स्थिति को और बिगाड़ना पसंद नहीं है, लेकिन अगर मैंने ऐसा नहीं किया, तो मुझे यकीन है कि मेरे पाठक सोचेंगे कि मैंने ऐसा क्यों नहीं किया।

व्यक्तिगत रूप से, मेरा मानना है कि टीमें प्लेऑफ की अपेक्षा नियमित सत्र में ओवरटाइम तक पहुंचने के लिए अधिक खेलती हैं और आंकड़े भी इसका समर्थन करते हैं, लेकिन आंकड़े इस बात पर संदेह नहीं करते।

बाहरी संबंध

• जॉन्स हॉपकिन्स ब्लूमबर्ग स्कूल ऑफ पब्लिक हेल्थ में काई-स्क्वायर सांख्यिकी का उपयोग ।

यहां प्रत्येक प्रकार के स्कोर के औसत के साथ-साथ प्रति गेम कुल अंक भी दिए गए हैं।

• टचडाउन: 5.23
• फील्ड गोल: 3.78
• सुरक्षा: 0.03
• औसत अंक: 45.96

यहां प्रत्येक टचडाउन के बाद क्या हुआ, इसका विवरण दिया गया है।

• अतिरिक्त अंक का प्रयास सफल: 82.5%
• अतिरिक्त अंक का प्रयास असफल: 5.8%
• दो-बिंदु रूपांतरण प्रयास सफल: 5.3%
• दो-बिंदु रूपांतरण का प्रयास असफल: 6.4%

यहां फील्ड गोल, अतिरिक्त अंक और दो-अंकीय रूपांतरणों की कुछ सफलता दरें दी गई हैं।

• फील्ड गोल प्रयास सफल: 85.1%
• अतिरिक्त अंक का प्रयास सफल: 93.4%
• दो-बिंदु रूपांतरण प्रयास सफल: 45.2%