स्लॉट्स - सामान्य प्रश्न

मान लीजिए कि p किसी भी दी गई रील पर चेरी मिलने की प्रायिकता है और n पेलाइन पर चेरी की संख्या है। n चेरी मिलने की प्रायिकता combin(5,n) * pn * (1-p) ^5-n है। Combin (5,n) पाँच अलग-अलग रीलों पर n चेरी के प्रकट होने के तरीकों की संख्या दर्शाता है। विशेष रूप से, combin(5,0)=1, combin(5,1)=5, combin(5,2)=10, combin(5,3)=10, combin(5,4)=5, और combin(5,5)=1। इस फ़ंक्शन का उपयोग सीधे एक्सेल में किया जा सकता है और इसे {पोकर} में प्रायिकताएँ पर मेरे अनुभाग में विस्तार से समझाया गया है। हालाँकि, एक विशिष्ट उदाहरण लेते हैं, यदि किसी भी रील पर चेरी मिलने की संभावना 5% है तो 3 चेरी मिलने की संभावना 10 * .053 * .952 = 0.001128125 होगी।

कैसीनो वास्तव में किसी निश्चित प्रतिशत का भुगतान करने के लिए कैसीनो को प्रोग्राम नहीं करते, बल्कि रीलों का भार इस प्रकार निर्धारित करते हैं कि सैद्धांतिक रिटर्न उनकी इच्छानुसार हो। अल्पावधि में, वास्तविक रिटर्न सैद्धांतिक रिटर्न से बहुत अधिक या कम हो सकता है। हालाँकि, गणित के नियम यह निर्धारित करते हैं कि परीक्षणों की संख्या जितनी अधिक होगी, वास्तविक रिटर्न सैद्धांतिक रिटर्न के करीब होगा।

यह मेरी विशेषज्ञता का क्षेत्र नहीं है। हालाँकि, जीन स्कॉट, "कॉम्प्स की रानी", कहती हैं कि जहाँ भी आप ज़्यादा खेलने की योजना बना रहे हैं, आपको कैसीनो होस्ट के साथ संबंध स्थापित करने चाहिए। फिर, जब आप उन्हें पर्याप्त खेल दे चुके हों, तो उनसे कॉम्प के लिए पूछें।

मुझे नहीं पता कि जीतने की संभावनाएँ पहले बेहतर थीं या नहीं। वे आज की तरह ही काम करते थे, बस फर्क इतना था कि हर रील पर हर स्टॉप पर बराबर मौका मिलता था। शुरुआती स्लॉट मशीनों में पैसे नहीं, बल्कि च्युइंग गम मिलता था, यही वजह है कि कुछ आधुनिक स्लॉट मशीनों में बार सिंबल (गम की छड़ें) और फल (फ्लेवर) होते हैं।

सबसे पहले यह स्पष्ट कर लें कि "होल्ड" शब्द का क्या अर्थ है। इलेक्ट्रॉनिक गेम्स के लिए, यह वह सैद्धांतिक रिटर्न है जिस पर गेम सेट किया जाता है। वीडियो पोकर और स्लॉट्स, दोनों में, प्रत्येक खेल यादृच्छिक होता है और पिछले सभी खेलों से स्वतंत्र होता है। गणित के नियम यह निर्धारित करते हैं कि स्वतंत्र परीक्षणों के साथ भी, जैसे-जैसे नमूना आकार बड़ा होता जाता है, वास्तविक रिटर्न सैद्धांतिक माध्य, या होल्ड के करीब पहुँचता जाता है। इसलिए, आम धारणा के विपरीत, कोई मशीन संतुलन में वापस आने के लिए कभी गर्म या ठंडी नहीं होती। "चक्र" शब्द की तो बात ही छोड़िए। यह मशीन के अंदर यादृच्छिक संख्या जनरेटर के संभावित परिणामों की संख्या के लिए एक गलत नाम वाला उद्योग शब्द है। दुर्भाग्य से, यह शब्द केवल निम्न स्तर के कर्मचारियों और खिलाड़ियों को भ्रमित करने के लिए ही फैला है। आम धारणा के विपरीत, कोई चक्र नहीं होता और प्रत्येक खेल समान रूप से यादृच्छिक और अन्य सभी खेलों से स्वतंत्र होता है।

मैं उन सभी को समान दर्जा दूँगा। सामान्य 3-रील स्लॉट आमतौर पर एक ही कैसीनो और सिक्के के लिए लगभग एक ही रिटर्न पर सेट होते हैं।

यह किसी भी तरह से किया जा सकता है। मुझे लगता है कि ज़्यादातर स्लॉट निर्माता इनामों को लगातार मिला-जुलाकर रखना पसंद करते हैं, इसलिए नतीजा इस बात पर निर्भर करता है कि आप कौन सा बॉक्स चुनते हैं और कब चुनते हैं। गणितीय रूप से कहें तो इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता कि वे इसे दोनों में से किस तरह प्रोग्राम करते हैं।

ज़्यादातर अब "टिकट इन टिकट आउट" हो गए हैं, जैसा कि वे कहते हैं, या बस टीटो। निजी तौर पर, मैं इस बदलाव की सराहना करता हूँ। अब गंदे हाथ नहीं और हॉपर भरने का इंतज़ार नहीं। शहर के कुछ पुराने कसीनो अभी भी सिक्कों और टोकन का इस्तेमाल करते हैं, लेकिन मुझे शक है कि ये ज़्यादा समय तक चलेंगे।

मैंने आपका प्रश्न ब्रायन को भेज दिया है, जो एक पूर्व नियामक और वर्तमान कैसीनो प्रबंधक हैं। उन्होंने क्या कहा, यहाँ पढ़ें।

बदलाव दो तरह के होते हैं। पहले में मशीन को पूरी तरह से बदलना शामिल होता है और दूसरे में सिर्फ़ गेम बदलना होता है, लेकिन मौजूदा कैबिनेट को बरकरार रखना होता है। जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं, सॉफ़्टवेयर बदलना बहुत सस्ता है, यही वजह है कि डाउनलोड करने योग्य गेम्स को लेकर इतना शोर है। गेम्स कितनी बार बदले जाते हैं यह कैसीनो के पूंजीगत व्यय बजट पर निर्भर करता है। पार्टिसिपेशन मशीनें ज़्यादा तेज़ी से बदली जाती हैं क्योंकि निर्माता का सबसे अच्छा उत्पाद बाज़ार में बनाए रखने में निहित स्वार्थ होता है। कई मामलों में, वे सॉफ़्टवेयर और नई मशीनों के प्रतिस्थापन की समय-सारणी संभालते हैं। पार्टिसिपेशन मशीनें वे होती हैं जो निर्माता द्वारा संपत्ति को पट्टे पर दी जाती हैं। आमतौर पर, निर्माता को राजस्व का 20%, कर घटाकर मिलता है। लेखांकन के दृष्टिकोण से, एक स्लॉट मशीन का उपयोगी जीवन 5 वर्ष होता है और फिर परिसंपत्ति का पूरा मूल्यह्रास हो जाता है (अब उसका कोई बही मूल्य नहीं रह जाता)। अंतिम विचार लोकप्रियता का है। आप कितनी बार किसी कैसीनो में जाते हैं और स्लॉट मशीनों का एक ऐसा खंड देखते हैं जो पुरानी IGT तीन रील वाली लाल, सफ़ेद और नीली मशीनें हैं? यदि मशीनें अच्छा प्रदर्शन कर रही हैं, तो प्रत्येक इकाई को बदलने के लिए 10,000 डॉलर से अधिक खर्च क्यों करें?

अनुवर्ती: 1 फ़रवरी, 2006 के कॉलम में, एक पाठक स्लॉट मशीन टिकटों की छोटी समाप्ति तिथियों को लेकर नाराज़ थी। मैंने उसका पक्ष लेते हुए कहा कि इनकी समाप्ति तिथि बिल्कुल नहीं होनी चाहिए। कई पाठकों ने मेरी आलोचना की और कहा कि कैसीनो नियमित रूप से समाप्त हो चुके टिकटों को मान्य करते हैं। इसलिए मैंने एक प्रयोग किया जिसमें मैंने स्ट्रिप पर $2 के टिकट इकट्ठा किए। उनकी समाप्ति तिथि समाप्त होने के बाद, मैं उन्हें भुनाने गया और सभी मान्य थे। इसलिए मैंने अपना जवाब संशोधित कर लिया है और कैसीनो से अपने पहले के कठोर शब्दों के लिए क्षमा याचना करता हूँ।

आप सही कह रहे हैं कि शुरुआती स्पिन में खिलाड़ी चाहे जितनी भी लाइनें दांव पर लगाए, बोनस का मूल्य समान ही रहेगा। हालाँकि, बोनस को ट्रिगर करने के लिए एक सक्रिय पेलाइन पर पाँच बोनस प्रतीकों की आवश्यकता होती है। इसलिए, बोनस को ट्रिगर करने की संभावना दांव पर लगाई गई लाइनों की संख्या के समानुपाती होती है। इसलिए, खिलाड़ी को मिलने वाला रिटर्न दांव पर लगाई गई लाइनों की संख्या की परवाह किए बिना समान होना चाहिए।

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[स्पॉइलर] मान लीजिए कि उत्तर x है। जब तक खिलाड़ी सात नहीं फेंकता, तब तक वह पिछली सभी जीतों के अलावा, भविष्य की जीत के x होने की उम्मीद कर सकता है। दूसरे शब्दों में, पासे फेंकने का एक स्मृति-रहित गुण है कि चाहे आपने कितने भी पासे फेंके हों, आप सात के उतने ही करीब पहुँचते हैं जितने आप शुरुआत में थे।

मैं पासा की संभावनाओं के मूल में नहीं जाऊंगा, लेकिन सिर्फ इतना कहूंगा कि प्रत्येक कुल की संभावना इस प्रकार है:

• 2: 1/36
• 3: 2/36
• 4: 3/36
• 5: 4/36
• 6: 5/36
• 7: 6/36
• 8: 5/36
• 9: 4/36
• 10: 3/36
• 11: 2/36
• 12: 1/36

सांत्वना पुरस्कार पर विचार करने से पहले, x का मान इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

इसके बाद, दोनों पक्षों को 36 से गुणा करें:

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36x = 11,200 + 30x

6x = 11,200

x = 11,200/6 = 1866.67.

इसके बाद, सांत्वना पुरस्कार का मूल्य 700*(6/36) = 116.67 है।

इस प्रकार, बोनस की औसत जीत 1866.67 + 116.67 = 1983.33 है।

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अन्य पाठकों के लाभ के लिए, "मल्टीवे" जीत वाले स्लॉट सभी संभावित भुगतान-रेखाओं को कवर करते हैं। हालाँकि, गेम जीतने वाले प्रतीकों के माध्यम से प्रत्येक संयोजन के लिए केवल एक बार भुगतान करेगा। एक बार जब कोई विजेता प्रतीक न हो, तो भुगतान-रेखाएँ वहीं समाप्त हो जाती हैं।

आइए पाँच रीलों और तीन दृश्यमान पंक्तियों वाले एक खेल पर आधारित एक उदाहरण देखें। सभी जीत केवल बाईं ओर संरेखित होती हैं। मान लीजिए कि खिलाड़ी के पास रीलों 1, 2, 3 और 5 पर एक विजेता प्रतीक है। खिलाड़ी को उस प्रतीक के तीन के लिए केवल एक बार भुगतान किया जाएगा। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि रीलों 4 और 5 को पार करने के 9 तरीके हैं, क्योंकि इस उदाहरण में भुगतान रेखाएँ रील 3 पर समाप्त होती हैं।

अब मान लीजिए कि खिलाड़ी के पास प्रत्येक रील पर एक ही विजेता प्रतीक इतनी बार था:

• रील 1: 2
• रील 2: 1
• रील 3: 3
• रील 4: 2
• रील 5: 1

खिलाड़ी को 2×1×3×2×1 = 12 भुगतान-लाइनों के लिए भुगतान किया जाएगा।

यदि खिलाड़ी ने पूरी स्क्रीन को एक ही विजेता प्रतीक से कवर किया, तो उसे 3 ⁵ = 243 भुगतान-लाइनों के लिए भुगतान किया जाएगा।

अब, चलिए उत्तर पर आते हैं। मान लीजिए कि जीत केवल 3 से 5 प्रतीकों के लिए है।

आइये कुछ शब्दावली परिभाषित करें:

• t _x = रील x पर कुल रील स्टॉप.
• n _x = रील x पर विजेता प्रतीक की कुल संख्या।
• p _x = रील स्ट्रिप्स पर स्थितियाँ x जहाँ रील पर कोई विजेता प्रतीक दिखाई नहीं देता है।


रील 3 के लिए उत्तर 3 ³ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × p ₄ × t ₅ है।

रील 4 के लिए उत्तर 3 ⁴ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × p ₅ है।

रील 5 के लिए उत्तर 3 ⁵ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × n ₅ है।

हाँ, मैंने वह कहानी सुनी है। मेरे अन्य पाठकों के लिए, इस कहानी का वायर्ड लिंक यहाँ है: एलेक्स से मिलिए, वह रूसी कैसीनो हैकर जो स्लॉट मशीनों को निशाना बनाकर लाखों कमाता है ।

नैतिक मुद्दों को एक तरफ रखते हुए, और यह मानते हुए कि पकड़े जाने की कोई बड़ी चिंता नहीं है, मैं विकल्प B चुनूँगा। मुझे किसी टीम पर भरोसा करना मुश्किल होगा कि वह जीत की ईमानदारी से रिपोर्ट करेगी और राज़ नहीं खोलेगी। मुझे लगता है कि रडार के नीचे भागना ही सबसे अच्छा विकल्प होगा।

सबसे पहले, मैं अन्य पाठकों के लाभ के लिए इस प्रश्न को स्पष्ट कर दूँ। स्लॉट मशीनों के लिए भुगतान करने का एक लोकप्रिय नया तरीका स्क्रीन पर दिखाई देने वाले प्रत्येक "तरीके" के अनुसार है। एक "तरीका" उन स्थितियों का प्रत्येक विशिष्ट समूह है जो भुगतान संयोजन से होकर गुज़रते हैं, जिसमें केवल उन रीलों को गिना जाता है जो जीत का हिस्सा हैं। आइए बफ़ेलो स्लॉट के उदाहरण के रूप में निम्नलिखित चित्र देखें:

इस खेल में जीतने के 4 ⁵ = 1,024 "तरीके" हैं, क्योंकि प्रत्येक रील पर चार स्थितियाँ दिखाई जाती हैं। हालाँकि, इस मामले में, केवल दो तरीकों से ही जीत मिलती है, प्रत्येक में दो भैंसों के लिए। दोनों में रील 1 पर एक भैंस शामिल है। फिर रील 2 की पंक्ति 1 पर भैंस के लिए एक तरीका और पंक्ति 2 या रील 2 पर भैंस के लिए दूसरा तरीका। हालाँकि खेल में रील 3 से 5 तक की स्थितियों के माध्यम से 4 ³ = 64 तरीके हो सकते हैं, लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। "तरीके" केवल उन प्रतीकों के माध्यम से जाने के तरीकों को गिनते हैं जो जीत में योगदान करते हैं।

इस स्पष्टीकरण के बाद, मैं आपके प्रश्न के उत्तर के लिए कुछ कार्यों का परिचय देना चाहूँगा:

• मान लें v = मशीन पर दृश्यमान पंक्तियों की संख्या।
• मान लें कि n(s,r) = प्रतीक s या वाइल्ड के रील r पर प्रकट होने की संख्या।
• मान लीजिए b(s,r) = रील r पर अनुक्रमों की संख्या जिनमें प्रतीक s या कोई वाइल्ड प्रतीक नहीं दिखाई देता जो s का स्थान ले सकता है। दूसरे शब्दों में, रील पर किसी दिए गए प्रतीक के न दिखाई देने पर उसके लिए किसी भी जीत को रोकने वाले अनुक्रम।
• मान लीजिए t(r) = रील की कुल लंबाई r

जैसा कि कहा गया है, जीत में जीतने वाले प्रतीकों की संख्या के अनुसार जीतने वाले संयोजनों की संख्या यहां दी गई है:

• प्रतीक s की पांच-प्रतीक जीत के लिए संयोजनों की संख्या n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5 के बराबर होती है।
• प्रतीक s के चार-प्रतीक जीत के लिए संयोजनों की संख्या n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4 के बराबर होती है
• प्रतीक s के तीन-प्रतीक जीत के लिए संयोजनों की संख्या n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3 के बराबर होती है
• प्रतीक s के दो-प्रतीक जीत के लिए संयोजनों की संख्या n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2 के बराबर होती है

यह कई बातों पर निर्भर करता है। मैं आपके प्रश्न की व्याख्या इस प्रकार करूँगा कि खिलाड़ी को सामान्यतः मिलने वाली औसत संख्या से ऊपर एक अतिरिक्त वाइल्ड का मूल्य क्या है। हालाँकि इसका उत्तर हर खेल में काफ़ी अलग-अलग होगा, लेकिन एक महत्वपूर्ण कारक स्क्रीन पर पंक्तियों की संख्या है। अगर तीन पंक्तियाँ हैं, तो अतिरिक्त वाइल्ड से 1/3 पेलाइन्स को फ़ायदा होगा। इसी तरह, अगर चार पंक्तियाँ हैं, तो इसका मूल्य कम होगा और यह 1/4 पेलाइन्स को प्रभावित करेगा।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मैंने क्लियोपेट्रा गेम देखा, जिसका मैंने पहले ही विश्लेषण कर लिया है। नीचे दी गई तालिका, वाइल्ड की एक यादृच्छिक संख्या की तुलना में, वाइल्ड के अपेक्षित मान में वृद्धि दर्शाती है।

अच्छा सवाल है। पहले इसमें "शॉर्ट टर्म" प्लेयर के लिए एक फ़ॉर्मूला दिया गया था, जहाँ जैकपॉट पहली शर्त पर पॉजिटिव होना चाहिए।

हालाँकि, लंबे समय तक खेलने वाले खिलाड़ी के लिए, जो जैकपॉट लगने तक खेलने का जोखिम उठा सकते हैं, हिट पॉइंट कम होता है। मैंने दोनों प्रकार के खिलाड़ियों के लिए सूत्र शामिल करने के लिए पृष्ठ को अपडेट किया है। संक्षेप में, ये दो सूत्र हैं:

j (अल्पकालिक) = m × (1-f)/(1-f+r)
j (दीर्घकालिक) = m × (1-fr)/(1-f+r)

कहाँ:

j = ब्रेकईवन जैकपॉट आकार (0% हाउस एज के साथ)
f = सभी निश्चित जीतों का मूल्य प्लस स्लॉट क्लब अंक और प्रोत्साहन।
m = अधिकतम जैकपॉट (अनिवार्य हिट बिंदु)
n = न्यूनतम जैकपॉट (रीसीड पॉइंट)
r = मीटर वृद्धि की दर

नहीं।

इसी उद्देश्य से एक विधेयक पेश किया गया है। हालाँकि, ज़्यादातर विधेयक कहीं नहीं पहुँचते और उन पर कभी मतदान भी नहीं होता, इसलिए स्लॉट खिलाड़ियों को ज़्यादा उम्मीदें नहीं रखनी चाहिए।

निजी तौर पर, अगर मुझे इस मामले में वोट देने का मौका मिलता, तो मैं उत्साह से हाँ में वोट देता। 1977 के बाद से मौजूदा $1,200 की सीमा नहीं बढ़ाई गई है । अमेरिकी आर्थिक अनुसंधान संस्थान के अनुसार, 1977 में $1,200 का मूल्य 2021 में $5,336 होता। मैं जुए की जीत पर लगने वाले सभी प्रकार के करों के खिलाफ आसानी से तर्क दे सकता हूँ। हालाँकि, मुझे पता है कि यह जहाज़ नहीं तैरेगा, इसलिए कम से कम हम न्यूनतम कर योग्य जैकपॉट को मुद्रास्फीति के अनुसार पुनर्गणित कर सकते हैं, जो कि शुरू से ही किया जाना चाहिए था।

अधिक जानकारी के लिए, कृपया लास वेगास सन में बिल स्लॉट जैकपॉट कर रिपोर्ट सीमा को $ 5,000 तक बढ़ाएगा।