पै गौ टाइल्स - अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

मुझे पता है कि तीन मुद्राओं में यह सुविधा है: कैरेबियन गोल्ड, इंग्लिश हार्बर और सिल्वर डॉलर। और हाँ, सभी बड़े अक्षरों का इस्तेमाल करना थोड़ा अटपटा लगता है।

क्षमा करें, ऐसा कुछ नहीं है।

वाशिंगटन राज्य में अच्छी खबर यह है कि जैसा आपने कहा, वहाँ 5% कमीशन नहीं है। बुरी खबर यह है कि डीलर हमेशा बैंकर होता है, इसलिए खिलाड़ी हमेशा कॉपियों पर हारता है। कुल मिलाकर, वाशिंगटन गेम में हाउस एज 1.44% है।

आपका स्वागत है। यह खेल समझाना मुश्किल था। नीचे दी गई तालिका दोनों तरफ़ से हाउस एज और अंतर दिखाती है, यह मानते हुए कि खिलाड़ी और डीलर दोनों एक ही हाउस वे का इस्तेमाल करते हैं।

पै गौ में हाउस एज

आयोजन	5% कॉम.	4% कॉम.	अंतर
खिलाड़ी	0.023896	0.020811	-0.003085
बैंकर	0.007377	0.004207	-0.00317

इस प्रश्न के साथ आपकी टाइमिंग सही है। 2007 की गर्मियों को मेरी "पाई गो की गर्मी" कहा जाएगा, क्योंकि मैं इस खेल का काफ़ी विश्लेषण कर रहा हूँ। बैंकिंग के बारे में, हाँ, अगर कोई खिलाड़ी आपकी सहजता से ज़्यादा बड़ा दांव लगाता है, तो आप बैंकिंग के बारे में अपना विचार बदल सकते हैं। यह एक नियम है कि आपके पास पूरी गतिविधि को कवर करने के लिए पर्याप्त चिप्स होने चाहिए। मेरे 5 मई, 2007 के कॉलम से पता चलता है कि पाई गो को प्रति घंटे 30 हाथों के हिसाब से रेट किया गया है, कम से कम उस कैसीनो के हिसाब से जिसने मुझे ये आंकड़े दिए थे। अगर आप उस टेबल में अनुमानित हाउस एज और प्रति घंटे हाथों को गुणा करें, तो आप देख सकते हैं कि ब्लैकजैक को प्रति घंटे 0.525 दांव इकाइयों के हिसाब से रेट किया गया है, और पाई गो को 0.495 के हिसाब से, इसलिए समान दांव आकार पर ब्लैकजैक थोड़ा ही बेहतर है। हालाँकि पाई गो में अपेक्षित नुकसान ज़्यादा होता है, लेकिन मानक विचलन बहुत कम होता है। अगर आप रेटिंग के लिए खेल रहे हैं और जोखिम कम करना चाहते हैं, तो यह पाई गो को एक बेहतरीन खेल बनाता है।

0.75.

वेगास में सीज़र्स पैलेस ने पिछले कुछ सालों में अपना हाउस वे बदल दिया है। पहले, वे कभी भी जी जून पेयर को अलग नहीं करते थे, और अब करते हैं। मैंडले बे के एक डीलर ने हाल ही में मुझे 3-4 के बजाय 0-7 खेलने के नियम में बदलाव के बारे में बताया। इन बदलावों के पीछे की वजह के बारे में, मुझे कुछ नहीं पता। अगर मेरा इसमें कोई हाथ होता, तो मुझे गर्व होता।

मैंने हाल ही में कैसिनो कैनबरा के लिए एक हाउस वे जोड़ा है। भविष्य में मैं अटलांटिक सिटी के क्लेरिज और लास वेगास के ट्रेजर आइलैंड के लिए भी हाउस वे जोड़ सकता हूँ। इन्हें HTML में डालना बहुत थकाऊ और समय लेने वाला है, इसलिए मैंने अभी तक ऐसा नहीं किया है।

मेरे सहायक जेबी फॉक्सवुड्स हाउस के रास्ते के खिलाफ एक बेहतरीन रणनीति पर काम कर रहे हैं। यह जल्द ही साइट पर आ जाएगी।

दूसरे प्रश्न का उत्तर पहले देने के लिए, बैंकर के पास सभी दांवों को कवर करने के लिए पर्याप्त चिप्स होने चाहिए। अगर उसके पास नहीं हैं, तो डीलर उसे और चिप्स खरीदने या बैंकिंग की अपनी बारी गँवाने का विकल्प देगा।

जहाँ तक पहले प्रश्न का प्रश्न है, खिलाड़ी के बैंकिंग करते समय भी टेबल सीमा लागू होती है। किसी भी दांव की अनुमति देना एक अच्छा व्यवसाय प्रतीत होता है, क्योंकि कैसीनो को बड़ी राशि का 5% प्राप्त होगा। मैंने तीन अलग-अलग कैसीनो में इस बारे में पूछा। मुझे जो बताया गया, वह मेरे प्रश्न के क्रम में है:

कैसीनो 1: गेमिंग कंट्रोल बोर्ड को अधिकतम दांव में वृद्धि को मंजूरी देने की आवश्यकता है, जो वे अल्प सूचना पर नहीं कर सकते।

कैसीनो 2: गेमिंग कंट्रोल बोर्ड का इससे कोई लेना-देना नहीं है। इसके बजाय, कैसीनो के उपाध्यक्ष को अधिकतम दांव में किसी भी बढ़ोतरी को अधिकृत करना होता है, और यह आमतौर पर केवल जाने-माने अच्छे ग्राहकों के लिए ही किया जाता है।

कैसीनो 3: कैसीनो को किसी टेबल पर अधिकतम दांव बढ़ाने के लिए गेमिंग कंट्रोल बोर्ड की मंज़ूरी की ज़रूरत नहीं होती। मेरे सूत्र ने किसी कैसीनो द्वारा प्लेयर बैंकिंग के मामले में असीमित दांव लगाने की अनुमति के बारे में नहीं सुना था और उन्होंने आगे कहा कि, वैचारिक रूप से, कैसीनो का कोई जोखिम नहीं है, इसलिए इसे रोकने का कोई कारण नहीं होगा।

मैं यह भी कहना चाहूँगा कि पै गो खेलने के अपने कई घंटों में, मैंने कभी भी ऐसी स्थिति नहीं देखी। आमतौर पर, खिलाड़ी दूसरे खिलाड़ियों के खिलाफ दांव लगाना पसंद नहीं करते, और अधिकतम सीमा इतनी ज़्यादा होती है कि खिलाड़ी शायद ही कभी उनसे टकराते हैं, चाहे कोई भी दांव लगा रहा हो। हालाँकि, अगर यह स्थिति अक्सर होती है, तो मुझे लगता है कि कैसीनो अपनी नीति पर पुनर्विचार करेंगे और असीमित दांव लगाने की अनुमति देंगे।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

पाई गो में 16 जोड़ी टाइलें होती हैं। 16 में से 2 जोड़ी चुनने के लिए संयोजन (16,2) = 120 तरीके हैं। एक बार दो जोड़ी चुन लेने के बाद, विशिष्ट टाइलें चुनने का केवल एक ही तरीका होता है। 32 में से चार टाइलें चुनने के लिए संयोजन (32,4) = 35,960 तरीके हैं। इसलिए दो जोड़ी की संभावना 120/35960 = 0.33%, या 300 में 1 है।

ऐसा नहीं है कि आपने पूछा, लेकिन एक जोड़ी की संभावना 16×combin(15,2)×2 ² /combin(32,4)=18.69% है।

चित्र मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास से लिए गए हैं।

शिष्टाचार के नियम अभी तक पुख्ता नहीं हुए हैं, इसलिए मैं आपको सिर्फ़ अपनी राय बता सकता हूँ। पहली बात, अगर आप बैंक करना चाहते हैं, तो आपकी बारी आने पर आपको ऐसा करने का पूरा हक़ है। कभी-कभी दूसरे खिलाड़ी इस बारे में शिकायत करते हैं, या चीनी भाषा में खुलकर शिकायत करते हैं, लेकिन उन्हें बैंक करने के अपने अधिकार का इस्तेमाल करने में शर्मिंदा न होने दें। दूसरी बात, अगर कोई दूसरा खिलाड़ी बैंक कर रहा है, और आप दांव लगाना चाहते हैं, तो आपको किसी की इजाज़त लेने की ज़रूरत नहीं है।

हालाँकि, अगर आप अपनी ज़िम्मेदारी से आगे बढ़ना चाहते हैं, तो दूसरे खिलाड़ी से बात करके यह सुनिश्चित करना अच्छा होगा कि आप दोनों खुश हैं। अगर आप बैंकिंग करने के लिए कहते हैं, तो अगर दूसरा खिलाड़ी कहता है कि वह नहीं चाहता, तो टकराव का खतरा रहता है। आमतौर पर आप अंदाज़ा लगा सकते हैं कि वह क्या कहेगा। अगर आपको लगता है कि वह आपत्ति नहीं करेगा, तो मैं पूछ लूँगा। अगर आप उस समय दांव लगाना चाहते हैं जब दूसरा खिलाड़ी बैंकिंग कर रहा हो, तो यह अच्छा होगा कि आप उसकी सहजता से ज़्यादा दांव न लगाएँ, और साथ ही इतना दांव लगाएँ कि वह आपके लिए दिलचस्प बना रहे। मुझे लगता है कि बैंकिंग करने वाले खिलाड़ी को पीछे हटाने के लिए ज़रूरत से ज़्यादा दांव लगाना गलत व्यवहार है। मैंने ऐसा कई बार होते देखा है।

संक्षेप में, अगर आप जिस खिलाड़ी पर दांव लगा रहे हैं, वह समझदार लगता है, तो मैं आपसी सहमति से कोई रास्ता निकालने की कोशिश करूँगा। अगर वह "भाड़ में जाए" किस्म का लगता है, तो मैं आपकी हर बात मानूँगा।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

सबसे खराब हाथ खतरनाक 1-2 है। यह उच्च 6, निम्न 6, निम्न 4 और किसी भी 7 से मिलकर बना होता है। इस हाथ की संभावना 2×2×2×4/ कॉम्बिन (32,4) = 32/35,960 = 0.09%, या 1,124 में 1 है।



दिलचस्प बात यह है कि अगर खिलाड़ी 0-3 से खेलता है, तो हाई हैंड हाई-3 होगा, जो आमतौर पर हाउस वे द्वारा हासिल किया जाने वाला न्यूनतम लो हैंड होता है। मुझे नहीं पता कि यह संयोग है या नहीं।

अच्छा सवाल। नीचे दी गई तालिका जोड़ी की रैंकिंग के क्रम में, प्रत्येक का अपेक्षित मूल्य दर्शाती है। तालिका यह मानकर चलती है कि डीलर बैंकिंग और इष्टतम रणनीति अपना रहा है।

टाइल अपेक्षित मान

टाइल	ईवी
आगे बढ़ना	0.123472
12	0.213725
2	0.188922
एच8	0.023017
एच 4	-0.075666
एच10	-0.045843
एच6	-0.129277
एल4	-0.096778
11	0.004318
एल10	-0.078575
एच7	-0.104709
एल6	-0.150023
9	0.033182
एल8	-0.029015
एल7	-0.110764
5	-0.031472

अगली तालिका भी यही बात दर्शाती है, लेकिन अपेक्षित मूल्य क्रम में।

टाइल अपेक्षित मान

टाइल	ईवी
12	0.213725
2	0.188922
आगे बढ़ना	0.123472
9	0.033182
एच8	0.023017
11	0.004318
एल8	-0.029015
5	-0.031472
एच10	-0.045843
एच 4	-0.075666
एल10	-0.078575
एल4	-0.096778
एच7	-0.104709
एल7	-0.110764
एच6	-0.129277
एल6	-0.150023

अपेक्षित मानों का स्रोत मेरा पै गो कैलकुलेटर 3.0 है। बस एक टाइल डालें और विश्लेषण बटन पर क्लिक करें।

जब तक आप खेल को धीमा नहीं कर रहे हैं, खासकर जब टेबल पर बड़े दांव लगाने वाले मौजूद हों, आप आमतौर पर दिखा सकते हैं कि आप अपनी टाइलें कैसे लगाएँगे और डीलर से पूछ सकते हैं, "क्या आप इसे ऐसे ही लगाएँगे?" यह इस बात पर भी निर्भर करेगा कि डीलर कितना धैर्यवान है और/या दूसरे खिलाड़ी आपत्ति करते हैं या नहीं। एक डीलर जिसे मैं जानता हूँ, उसे यह सवाल पूछना पसंद नहीं था क्योंकि उसने कहा कि जब उसे अपना हाथ लगाना होता था तो उसे उलझन होती थी। किसी भी मुश्किल खेल में, अगर आप नए हैं तो मैं आपको सलाह दूँगा कि पहली बार में ही टेबल अपने लिए रखने की कोशिश करें, ताकि आप ढेर सारे सवालों से दूसरे खिलाड़ियों को परेशान न करें।

दूसरे प्रश्न के संबंध में, यदि खिलाड़ी पारंपरिक हाउस वे के विरुद्ध खेल रहा है, तो हाउस वे 80.2% बार सही होगा। यही 19.8% एक और कारण है कि पै गो खेल में महारत हासिल करना इतना कठिन क्यों है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

हाँ! मुझे बहुत अच्छा लगा। मुझे लगता है वैली टाइल्स खेल रही थी। मेरे कारण ये रहे:

• वैली एक ऐसे गैर-एशियाई खिलाड़ी की तरह दिखते हैं, जैसा किसी टाइल टेबल पर पाया जा सकता है।
• डिल्बर्ट एक वैज्ञानिक किस्म का खिलाड़ी है, जो आमतौर पर सही शब्दावली का इस्तेमाल करने पर ज़ोर देता है। पै गो पोकर को "पै गो" कहना गलत और आलसीपन है। मुझे पता है कि ज़्यादातर लोग वैसे भी ऐसा ही करते हैं, लेकिन डिल्बर्ट से मेरी उम्मीदें ज़्यादा हैं।
• दूसरे फ्रेम में, डिल्बर्ट कहते हैं कि पाई गो "कुछ वयस्क पेय पदार्थों के बाद सीखने में मुश्किल खेल है।" ध्यान दें कि उन्होंने "सीखना" कहा है, "खेलना" नहीं। पाई गो पोकर सीखना उतना मुश्किल नहीं है। अगर आप पोकर खेलना जानते हैं, तो पाई गो पोकर को एक मिनट से भी कम समय में आसानी से समझाया जा सकता है। वहीं, टाइल्स सीखना और खेलना दोनों ही मुश्किल है।
• यह कार्टून चीनी नववर्ष पर प्रकाशित हुआ था। हो सकता है कि यह कोई अंदरूनी मज़ाक हो।

यदि स्कॉट एडम्स इसे पढ़ेंगे तो मैं एक निश्चित उत्तर का स्वागत करूंगा।

इस प्रश्न पर विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा की गई थी।