अन्य कैसीनो खेल - अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

इस भिन्नता की ओर मेरा ध्यान दिलाने के लिए धन्यवाद। कैसीनो नियाग्रा में कैसीनो युद्ध को समझाने के लिए वे अलग-अलग शब्दार्थों का उपयोग करते हैं। वे यह बताना भूल जाते हैं कि बराबरी की स्थिति में मूल दांव हमेशा हार जाता है।

असल में, वे बराबरी के बाद जीत के लिए एंटे का दोगुना और बराबरी के बाद बराबरी के लिए एंटे का तीन गुना भुगतान करते हैं। सामान्य नियम अभी भी बराबरी के बाद बराबरी के लिए एंटे का दोगुना भुगतान करते हैं। इस नियम में बदलाव से हाउस एज 2.88% से घटकर 2.33% हो जाता है।

मैं इस बारे में दिन भर बात कर सकता हूँ। मेरी आय का एक हिस्सा ऐसे खेलों के विश्लेषण से आता है। गेमिंग अधिकारियों को किसी खेल को खेलने के लिए लाइसेंस देने से पहले इस तरह के विश्लेषण की आवश्यकता होती है। आमतौर पर, इन खेलों का आविष्कार किसी व्यक्ति द्वारा किया जाता है। यहाँ नेवादा में, खेल के मालिक को लाइसेंस मिलने के बाद, उसे 30 दिनों की परीक्षण अवधि से गुजरना पड़ता है। यदि परीक्षण अवधि अच्छी रही, तो मालिक स्थायी लाइसेंस के लिए आवेदन कर सकता है। पूरी प्रक्रिया बहुत धीमी है और परीक्षण अवधि के लिए किसी कैसीनो को गिनीपिग बनाना मुश्किल है। कैसीनो वास्तव में अपने व्यावसायिक निर्णयों में जोखिम से काफी बचते हैं। हाँ, खेल का मालिक आमतौर पर दूसरों को विचार चुराने से बचाने के लिए कॉपीराइट की मांग करता है।

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मांगो और तुम्हें मिलेगा। कृपया कैच अ वेव पर मेरा पेज देखें।

मैंने वेगास में कभी सॉलिटेयर को पैसों के लिए खेलते नहीं देखा। मुझे पता है कि वेगास के शुरुआती दिनों में लोग सॉलिटेयर के मानक क्लोंडाइक संस्करण पर दांव लगाते थे, लेकिन मुझे इसके बारे में और कुछ नहीं पता।

मैंने इसे वर्ल्ड गेमिंग एक्सपो में देखा था, लेकिन कभी इस पर अध्ययन नहीं किया। फ़रवरी में लास वेगास जाने के बाद, मैं इस तरह के नए खेलों को बेहतर ढंग से कवर कर पाऊँगा।

मान लीजिए d डेक की संख्या है। पहले राउंड में बराबरी की संभावना (4*d-1)/(52*d-1)= 0.073955 है। दूसरे राउंड में बराबरी की संभावना 12*4*d/(52*d-2)*(4*d-1)/(52*d-3)+(4*d-2)/(52*d-2)*(4*d-3)/(52*d-3) = 0.073974 है। मान लीजिए p ₁ पहले राउंड में बराबरी की संभावना है और p ₂ दूसरे राउंड में बराबरी की संभावना है। तब प्लेयर रिटर्न p ₁ *(2*p ₂ +(1-p ₂ )/2*(1-2))= -0.023301 है। -1 से गुणा करें और आपको 2.33% हाउस एज मिलेगा। मुझे आशा है कि मैंने इस पर बहुत जल्दी नहीं कहा।

मैंने इसे रीजेंट, न्यूयॉर्क और पैलेस स्टेशन पर देखा है। मैंने सुना है कि यह सनसेट स्टेशन और सांता फ़े स्टेशन पर भी है।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। मैंने अभी-अभी लास वेगास के कैलिफ़ोर्निया कैसीनो में यह गेम देखा, लेकिन वह अभी खुला नहीं था। मुझे रूल कार्ड मिल गया है और मौका मिलने पर मैं उस पर काम करूँगा। फ़िलहाल मुझे इसके बारे में कोई जानकारी नहीं है।

मैंने इसे वहाँ भी देखा है, और सौभाग्य से कुछ नोट्स भी लिए हैं। यह लास वेगास क्लब में मिलने वाले थ्री वे एक्शन जैसा ही है। ट्रिपल शॉट में खिलाड़ी तीन दांवों का कोई भी संयोजन लगा सकता है। पहला एक नियमित ब्लैकजैक दांव है। दूसरा एक पोकर हैंड है। तीसरा एक वॉर बेट है। मुझे याद नहीं कि पोकर बेट खिलाड़ी के या डीलर के हैंड पर आधारित होता है, लेकिन छह में से सबसे अच्छे पाँच कार्ड इस्तेमाल किए जाते हैं। अगर ब्लैकजैक हैंड में छह कार्ड नहीं हैं, तो छह कार्ड बनाने के लिए और कार्ड जोड़े जाते हैं। पोकर बेट के लिए नीचे दी गई ऑड्स तालिका दर्शाती है कि हाउस एज 3.20% है।

ट्रिपल शॉट

हाथ	युग्म	संभावना	भुगतान करता है	वापस करना
रॉयल फ़्लश	376	0.000018	100 से 1	0.001847
स्ट्रेट फ्लश	1468	0.000072	30 से 1	0.002163
एक तरह के चार	14664	0.000720	15 से 1	0.010804
पूरा घर	165984	0.008153	7 से 1	0.057071
लालिमा	205792	0.010108	5 से 1	0.050542
सीधा	361620	0.017763	4 से 1	0.071050
तीन हास्य अभिनेता	732160	0.035963	3 से 1	0.107890
दो जोड़ी	2532816	0.124411	2 से 1	0.248821
जोड़ा	2252472	0.110640	1 से 1	0.110640
कुछ नहीं	14091168	0.692151	-1 से 1	-0.692151
कुल	20358520	1		-0.031321

अंत में एक युद्ध खेल होता है, जिसमें खिलाड़ी का पहला पत्ता डीलर के ऊपरी पत्ते के विरुद्ध, सबसे बड़ा पत्ता जीतता है। बराबरी की स्थिति में खिलाड़ी आधा हार जाता है। युद्ध खेल में हाउस एज 2.94% है। मुझे ऐसे किसी और कैसीनो के बारे में नहीं पता जहाँ यह खेल हो। यह शायद परीक्षण अवधि में है और केवल ट्रेजर आइलैंड पर ही उपलब्ध है।

मुझे नहीं पता। अगर आपको पता चले तो कृपया मुझे बताएँ। मुझे ख़ास तौर पर दिलचस्पी इसलिए है क्योंकि क्रिप्टोलॉजिक कैसीनो ने हाल ही में क्लोंडाइक सॉलिटेयर के दो संस्करण पेश किए हैं।

सौभाग्य से, मैं जेम्स बॉन्ड का बहुत बड़ा प्रशंसक हूँ और मेरे पास सभी बॉन्ड फ़िल्में डीवीडी पर हैं। मैंने डॉ. नो देखा और ऐसा लग रहा है कि वह चेमिन डे फेर खेल रहे हैं। यह दृश्य फ्रेंच में बोला गया था, जिससे मुझे कोई मदद नहीं मिली। फ़ॉर योर आइज़ ओनली में भी ऐसा ही एक दृश्य है। उस फ़िल्म में ऐसा लगता है कि बॉन्ड बैकारेट खेल रहे हैं, बैंकर की भूमिका निभा रहे हैं, लेकिन खिलाड़ी के अभिनय के बाद वह रुक जाते हैं और एक अन्य पात्र बॉन्ड से कहता है, "संभावनाएँ स्थिर रहने के पक्ष में हैं"। इसका अर्थ यह होगा कि बॉन्ड के पास तीसरा पत्ता लेने की स्वतंत्र इच्छा थी, एक ऐसा विकल्प जो बैकारेट में आपके पास नहीं होता। जहाँ तक मैं अपने जुए के इतिहास को समझता हूँ, बैकारेट का अमेरिकी संस्करण चेमिन डे फेर का एक सरलीकृत संस्करण है, जिसमें ड्रॉ के नियम पूर्व निर्धारित होते हैं। संयोग से, www.casino-info.com के अनुसार, अमेरिकी बैकारेट की उत्पत्ति क्यूबा के हवाना में कैप्री कैसीनो में हुई थी।

कृपया इस प्रश्न के उत्तर के लिए मेरा फ़ारो पृष्ठ देखें।

मेरे सिक बो परिशिष्ट से हम देखते हैं कि कुल 5 या 16 की संभावना 6/216 है, 6 या 15 की 10/216, 7 या 14 की 15/216, और 3 की 1/216 है। इसलिए किसी भी एक चाल में "बड़ी" जीत की संभावना 31/216, "छोटी" की 31/216, और "इक्के" की 1/216 है। इनमें से किसी के भी जीतने की संभावना 2*31+1=63 है। इसलिए, अगर इनमें से कोई एक घटना घटी है, तो बड़ी जीत की संभावना 31/63, छोटी जीत की 31/63, और इक्के की 1/63 है। तीनों दांवों पर हाउस एज 1.59% है।

खिलाड़ियों की संख्या के अनुसार, नीचे औसत हाई हैंड दिया गया है। यह हैंडों के बीच स्वतंत्रता की धारणा पर आधारित है, जो कि सच नहीं है, लेकिन तालिका अभी भी एक बहुत करीबी अनुमान होनी चाहिए।

पिक 'एम पोकर में मानक विचलन 3.87 है। पारंपरिक वीडियो पोकर में मानक विचलन लगभग 4.4 से 6.4 के बीच होता है। मुझे पिक 'एम पोकर में टेबल खराब होने का कोई खतरा नहीं है। इसलिए मैं जो सबसे अच्छी सलाह दे सकता हूँ, वह यह है कि मेरे वीडियो पोकर परिशिष्ट 1 में दिए गए जैक्स या बेटर टेबल का इस्तेमाल करें। उस परिशिष्ट में जैक्स या बेटर का मानक विचलन सबसे कम 4.42 है, इसलिए आप उस टेबल की अपेक्षा थोड़ा अधिक आक्रामक हो सकते हैं।

आम तौर पर, आप इसे एक लंबे शॉट पर लगाना चाहते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि आपको जीत पर कूपन नहीं मिलता, जिससे जीतने की संभावना के हिसाब से मूल्य कम हो जाता है। जीतने की संभावना जितनी कम होगी, मूल्य उतना ही कम होगा। नीचे सूचीबद्ध तीन खेलों के लिए तीन तालिकाएँ दी गई हैं। आप देखेंगे कि सिक बो में 12, 30, 60, ट्रिपल और किसी भी ट्रिपल के बीच सबसे अच्छा दांव टाई है।

बैकारेट

बैकारेट में मुफ़्त बेट कूपन का मूल्य

शर्त	भुगतान करता है	संभावना	वापस करना
बैंकर जीतता है	0.95	0.458597	0.481484
खिलाड़ी जीतता है	1	0.446247	0.493175
बाँधना	8	0.095156	0.761248

बिग सिक्स

बिग सिक्स में मुफ़्त बेट कूपन का मूल्य

शर्त	भुगतान करता है	संभावना	वापस करना
1	1	0.444444	0.444444
2	2	0.277778	0.555556
5	5	0.12963	0.648148
10	10	0.074074	0.740741
20	20	0.037037	0.740741
जोकर	40	0.018519	0.740741
प्रतीक चिन्ह	40	0.018519	0.740741

सिक बो

सिक बो में मुफ़्त बेट कूपन मूल्य

शर्त	भुगतान करता है	संभावना	वापस करना
छोटे बड़े	1	0.486111	0.486111
4, 17	60	0.013889	0.833333
5, 16	30	0.027778	0.833333
6, 15	17	0.046296	0.787037
7, 14	12	0.069444	0.833333
8, 13	8	0.097222	0.777778
9, 12	6	0.115741	0.694444
10, 11	6	0.125	0.75
ट्रिपल	180	0.00463	0.833333
कोई भी ट्रिपल	30	0.027778	0.833333
दोहरा	10	0.074074	0.740741

मुझे स्वीकार करना होगा कि मेरा 0.17% का आंकड़ा एक गलती थी। मुझे अपने विश्लेषण में यह खामी तब पता चली जब मैंने हाल ही में इसे माइक्रोगेमिंग नियमों के अनुसार अपडेट किया। उन सभी लोगों से, जिन्होंने मेरे 0.17% के आंकड़े के कारण इसे खेला, मैं क्षमा चाहता हूँ।

किसी भी खिलाड़ी के पास ड्रैगन होने की प्रायिकता 4 ¹³ / संयोजन (52,13) = 0.000106 है। केवल एक खिलाड़ी को ड्रैगन मिलने की प्रायिकता लगभग 4*0.000106*(1-0.000106) ³ = 0.000424, या 2,359 में 1 के रूप में अनुमानित की जा सकती है।

आम तौर पर ये मुफ्त दांव कूपन समान धन दांव तक ही सीमित होते हैं, इसलिए यह एक दिलचस्प मामला है। मेरी सलाह है कि मुफ्त दांव का उपयोग लॉन्ग-शॉट पर करें, ताकि जीतने पर भी आप मुफ्त दांव हार जाएं, इस नियम का प्रभाव कम से कम हो। बिग सिक्स में सबसे बड़ा लॉन्ग-शॉट जोकर/लोगो है, जिसमें जीतने की संभावना 1/54 है। मुझे यकीन नहीं है कि मोहेगन सन जोकर पर 40 या 45 का भुगतान करता है, लेकिन 45 मानते हुए मुफ्त दांव का मूल्य (1/54) × 45 = अंकित मूल्य का 83.33% है। सिक बो में सबसे बड़े लॉन्ग-शॉट छह ट्रिपल पर हैं। मुझे यह भी पता नहीं है कि वे एक विशिष्ट ट्रिपल के लिए क्या भुगतान करते हैं, लेकिन मेरा अनुमान है कि 180। उस स्थिति में छह ट्रिपल दांवों में से किसी एक का मूल्य (1/216) × 180 = अपेक्षित मूल्य का 83.33% होगा उस स्थिति में मैं जीतने की अधिक संभावना वाली शर्त, बिग सिक्स में जोकर/लोगो पर दांव लगाऊंगा, लेकिन यह आप पर निर्भर है।

आप सही कह रहे हैं, आप मेरी रणनीति से हटकर और -1 से थोड़े कम अपेक्षित मान वाले हाथों पर रेज करके जोखिम के तत्व को कम कर सकते हैं। आपके उदाहरण में, लास वेगास के नियमों के तहत 5/2 का अपेक्षित मान -1.019987 है। इसका मतलब है कि अगर आप उस दांव पर औसतन रेज करते हैं, तो हाथ खत्म होने तक आप अपने मूल दांव का लगभग 1.02 गुना हारने की उम्मीद कर सकते हैं। शुरुआती रेज और फ्लॉप व टर्न के बाद संभावित अतिरिक्त रेज के बाद, उस हाथ पर औसत दांव 3.627374 यूनिट होगा। मेरे हिसाब से, रेज दांव लगाना खिलाड़ी के लिए -0.0109987 यूनिट के बराबर है, जो 2.627374 अतिरिक्त यूनिट के दांव से कहीं अधिक है। रेज करने पर सीमांत अतिरिक्त जीत और सीमांत अतिरिक्त दांव का अनुपात -0.0109987/2.627374 = -0.00761 है। यह खेल के कुल अपेक्षित मूल्य -2.04% से कम है। इसलिए, अगर आपका लक्ष्य दांव पर लगाई गई कुल राशि में से, रेज सहित, नुकसान को कम करना है, तो हाँ, आपको मेरी मूल रणनीति से हटकर उस हाथ पर रेज करना चाहिए। रेज करने वाले कई खेलों में अन्य उदाहरण दिए जा सकते हैं।

संक्षेप में, अगर आप प्रति हाथ नुक्सान कम करने की कोशिश कर रहे हैं, तो आपको इस साइट पर हाउस एज कम करने की रणनीतियों का पालन करना चाहिए। अगर आप प्रति दांव लगाई गई कुल राशि पर नुक्सान कम करने की कोशिश कर रहे हैं, तो आपको बहुत ही सीमांत खेलों पर ज़्यादा दांव लगाना चाहिए।

12 खेलों में किसी भी संख्या के ठीक n बार आने की अपेक्षित संख्या (12,n)×(6/45) ⁿ ×(39/45) ^n-12 के संयोजन से होती है। निम्न तालिका 0 से 12 तक आने की अपेक्षित संख्या दर्शाती है।

तो, आपके प्रश्न का उत्तर यह है कि आपको एक ही संख्या ठीक छह बार दिखाई देगी, यानी कार्डों के प्रत्येक सेट में लगभग 0.099 बार, यानी लगभग हर 10.1 बार। वही संख्या ठीक सात बार दिखाई देगी, यानी कार्डों के प्रत्येक सेट में लगभग 0.0131 बार, यानी हर 76.6 बार।

मुझे उम्मीद है आप खुश होंगे; मैंने इस दृश्य को कम से कम एक घंटे तक बार-बार देखा, नियमों को समझने की कोशिश करते हुए। मैंने कई सालों और कई जगहों पर गट्स कई बार खेला है, और इसे उस फिल्म में दिखाए गए तरीके से कभी नहीं देखा। चलिए, पहले खिलाड़ी को खिलाड़ी 1 और दूसरे खिलाड़ी (डीलर) को खिलाड़ी 2 कहते हैं। यहाँ मेरी समझ है कि उन्होंने कैसे खेला।

1. दोनों खिलाड़ी एंटे (या री-एंटे) खेलते हैं।
2. प्रत्येक खिलाड़ी को दो कार्ड मिलते हैं।
3. खिलाड़ी 1 को "इन" या "चेक" घोषित करना होगा। अगर वह चेक करता है, तो नियम 4 पर जाएँ। अगर वह इन करता है, तो नियम 7 पर जाएँ।
4. खिलाड़ी 2 को इन (अंदर) घोषित करना होगा या चेक (अंदर) करना होगा। अगर वह चेक करता है, तो नियम 5 पर जाएँ। अगर वह इन (अंदर) जाता है, तो नियम 6 पर जाएँ।
5. हालांकि फिल्म में दो जांच कभी नहीं हुईं, लेकिन मेरा मानना है कि दोनों खिलाड़ी चरण 1 से दोबारा शुरू करेंगे।
6. कार्रवाई खिलाड़ी 1 के पास वापस जाती है, जिसे या तो इन घोषित करना होगा या फोल्ड करना होगा। अगर वह इन करता है, तो नियम 8 पर जाएँ। अगर वह फोल्ड करता है, तो नियम 9 पर जाएँ।
7. खिलाड़ी 2 को "इन" या "फोल्ड" घोषित करना होगा। अगर वह इन करता है, तो नियम 8 पर जाएँ। अगर वह फोल्ड करता है, तो नियम 9 पर जाएँ।
8. दोनों हाथों की तुलना की जाती है; और जो हाथ ज़्यादा ऊँचा होता है वह जीत जाता है। जीतने वाला पॉट ले लेता है, और हारने वाले को उसे बराबर करके एक नया पॉट बनाना होता है। यह हारने वाले को विजेता को पॉट की पूरी राशि देने के बराबर है। हालाँकि फिल्म में कभी बराबरी नहीं हुई, लेकिन मुझे लगता है कि कोई पैसा नहीं चलेगा। अब नियम 10 पर जाएँ।
9. जब कोई खिलाड़ी फ़ोल्ड करता है, तो दूसरा खिलाड़ी पॉट ले लेता है। फिर चरण 1 से नए हाथ से दोहराएँ।
10. प्रत्येक खिलाड़ी को एक अतिरिक्त कार्ड दिया जाता है, जो उसके मौजूदा 2-कार्ड वाले हाथ में जुड़कर 3-कार्ड वाला हाथ बनता है। तीसरा कार्ड उल्टा बाँटा जाता है, जो दो कार्ड वाले हाथ के ऊपर होता है। मुझे नहीं पता कि 3-कार्ड वाले चरण में स्ट्रेट्स या फ्लश गिने जाते हैं या नहीं। मैं वहीं खेलना पसंद करता हूँ जहाँ इनकी गिनती होती है (लेकिन 2-कार्ड वाले चरण में नहीं)।
11. चरण 3 से 9 दोहराएँ। यदि दोनों प्ले "अंदर" जाते हैं, तो नियम 12 पर जाएँ।
12. प्रत्येक खिलाड़ी को उसके मौजूदा 3-कार्ड वाले हाथ में दो अतिरिक्त कार्ड जोड़े जाते हैं, जिससे 5-कार्ड का हाथ बनता है। चौथे और पाँचवें कार्ड को तीन-कार्ड वाले हाथ के ऊपर, उल्टा करके बाँटा जाता है।
13. चरण 3 से 9 दोहराएँ। फिर चरण 1 से शुरू करें।

अगर आप फ़िल्म ध्यान से देखें, तो हक को कुल मिलाकर $11,000 गँवाने चाहिए थे, जबकि उसके पास शुरुआत में $10,000 थे। मैंने इस दृश्य को कई बार देखा ताकि इस गायब हुए $1,000 का पता लगा सकूँ। मेरा अंदाज़ा है कि जब वह आखिरी दो पत्तों वाले हाथ में गया, तो उसे $4,000 के पॉट से बराबरी कर लेनी चाहिए थी, लेकिन उसके पास सिर्फ़ $3,000 ही बचे थे। मुझे लगता है कि, आम पोकर की तरह, वह सिर्फ़ उतना ही जीत सकता था जितना वह जोखिम में डाल रहा था। आखिरी हाथ में, हक ने बाजी पलट दी। मुझे यकीन नहीं है कि ऐसा इसलिए हुआ क्योंकि उसके तीन पत्तों वाला हाथ उसके पिता के दो पत्तों वाले हाथ को टेबल पर हरा नहीं सका, या उसे मजबूरन बाजी पलटनी पड़ी, क्योंकि हारने पर उसके पास पॉट से बराबरी करने के लिए पैसे नहीं थे।

यदि नियमों या दृश्य के विश्लेषण के बारे में मेरी समझ में कोई त्रुटि है, तो मैं सुधार का स्वागत करता हूँ।

उस भुगतान तालिका के अंतर्गत हाउस एज तुलनात्मक रूप से कम 1.85% है। बोर्गाटा को बधाई, मान लीजिए कि आपकी जानकारी सही है।

दर्शकों की प्रतिक्रिया के आधार पर, बोर्गाटा ने 2008 के दौरान किसी समय तीन प्रकार की जीत को घटाकर 30 से 1 कर दिया।

मेरे सुपर पैन 9 पेज पर बराबरी की संभावना 11.3314% दिखाई गई है। इसलिए अगर बराबरी पर 8 से 1 का भुगतान होता है, तो अपेक्षित रिटर्न 9×0.113314 − 1 = 0.019826 होगा। हालाँकि 1.98% खिलाड़ी का लाभ आपके आंकड़े से कम है, फिर भी यह एक बेहतरीन दांव है। मैं इसे कहाँ खेल सकता हूँ?

मुझे बताया गया है कि पेटेंट उल्लंघन के कारण इस खेल को अमेरिकी कैसीनो से हटा दिया गया था। नेवादा गेमिंग कंट्रोल बोर्ड की चौथी तिमाही 2008 की सांख्यिकीय रिपोर्ट के अनुसार, क्लार्क काउंटी में टेबल गेम की संख्या निम्नलिखित है।

दुर्भाग्यवश, वे यह नहीं बताते कि 243 "अन्य" खेल क्या हैं, इसलिए यह आपके प्रश्न का उत्तर देने में ज्यादा मददगार नहीं है, लेकिन फिर भी इसका उल्लेख करना उचित है।

ऐसा नहीं है कि आपने पूछा था, लेकिन अगर आपका पहला पत्ता जैक है तो आपको 43.4% का फायदा होगा। पत्ता दिखाने की गलती डीलर की है। कैसीनो स्टाफ के कुछ सदस्यों, खासकर सुरक्षाकर्मियों, की गलत धारणा के विपरीत, आपको कानूनी तौर पर सामान्य खेल परिस्थितियों में उपलब्ध कराई गई किसी भी जानकारी का उपयोग करने की अनुमति है।

नैतिक रूप से, आपको अपनी अंतरात्मा की आवाज़ सुननी चाहिए। आपको अपनी ज़िंदगी खुद जीनी है। फिर भी, मुझे लगता है कि ज़्यादातर खिलाड़ी, जिनमें मैं भी शामिल हूँ, उस स्थिति में दांव बढ़ाने से सहमत होंगे। एक बात तो यह है कि खेल की सुरक्षा खिलाड़ी का काम नहीं है। दूसरी बात, कैसीनो खिलाड़ियों की गलतियों का फायदा उठाते हैं, भले ही उन पर भरोसा न करें। उदाहरण के लिए, क्रेप्स में 6/8 के बड़े दांव पर विचार करें। कैसीनो को उस पर दांव लगाने में कोई संकोच नहीं होता, जबकि 6 या 8 पर लगाया गया दांव बिल्कुल उसी चीज़ पर भुगतान करता है, लेकिन उसके ऑड्स बेहतर होते हैं। देखें कि क्या आपको पै गो पोकर में अपना हाथ फाउल करने पर माफ़ी मिलती है, भले ही सही स्थिति पूरी तरह से स्पष्ट हो।

अगर ऐसा दोबारा होता है, तो ज़्यादा लालची न बनें और लापरवाही न बरतें। अगर आप अचानक $10 से $500 के दांव पर लग जाते हैं, तो इससे कई तरह के खतरे पैदा हो सकते हैं। एक अच्छा डीलर समझ जाएगा कि ऐसा क्यों हो रहा है, और आखिरकार दांव स्वीकार नहीं किया जाएगा, या कार्ड जला दिया जाएगा।

मुझसे इस बारे में बार-बार पूछा जा रहा है। दुर्भाग्य से, इस खेल में संयोजनों की संख्या बहुत ज़्यादा होगी। एक क्रूर-बल लूपिंग प्रोग्राम को पूरा होने में हज़ारों साल लग सकते हैं। हालाँकि, एक अच्छा प्रोग्रामर शॉर्टकट ढूँढ सकता है। लागत और लाभ को देखते हुए, मुझे लगता है कि यह परियोजना मेरे समय का सही उपयोग नहीं है। अगर मैं रूस या बाल्टिक देशों में रहता, तो शायद मेरी राय अलग होती।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, रॉयल पोकर कैरेबियन स्टड पोकर की तरह ही है, जिसमें निम्नलिखित अतिरिक्त विकल्प हैं। मेरी समझ से खिलाड़ी इनमें से किसी भी या सभी विकल्पों का उपयोग कर सकता है, सिवाय इसके कि वह विकल्प 2 और 3 दोनों का उपयोग नहीं कर सकता।

1. अगर खिलाड़ी दो भुगतान वाले हाथ बना सकता है, जो दोनों डीलर को हरा देते हैं, और कोई भी हाथ पूरी तरह से दूसरे के अंदर नहीं है, तो दोनों को भुगतान किया जाता है। मुझे यकीन नहीं है कि एंटे और/या रेज का भुगतान दो बार किया जाता है या नहीं। उदाहरण के लिए, अगर खिलाड़ी के पास छह कार्ड हैं और वह एक स्ट्रेट और एक फ्लश बना सकता है, तो खिलाड़ी को दोनों हाथों के लिए भुगतान किया जा सकता है।
2. खिलाड़ी एंटे की कीमत पर एक से पांच कार्ड बदल सकता है।
3. खिलाड़ी एंटे की कीमत पर छठा कार्ड खरीद सकता है।
4. डीलर द्वारा अपने चार कार्ड उलटे दिखाने से पहले खिलाड़ी "बीमा" खरीद सकता है। अगर डीलर योग्य नहीं होता है, तो बीमा दांव पर बराबर राशि मिलती है।
5. खिलाड़ी डीलर को अपने उच्चतम कार्ड को डेक में अगले कार्ड के लिए बदलने के लिए मजबूर कर सकता है, जिसके लिए उसे पूर्व दांव की कीमत चुकानी होगी।
6. इसमें एक "एए बोनस" साइड बेट है, जो 7 से 1 का भुगतान करता है यदि खिलाड़ी के पहले पांच कार्ड इक्के की जोड़ी या उससे अधिक हैं।

मैं कह सकता हूँ कि एए बोनस साइड बेट और इंश्योरेंस ऑप्शन को कभी नहीं लेना चाहिए, और इसलिए इनका कोई मूल्य नहीं है। एए बोनस पर हाउस एज 12.99% है। नीचे दी गई तालिका में इंश्योरेंस पर हाउस एज 8.57% से 33.57% तक दिखाया गया है, जो डीलर के अप कार्ड पर निर्भर करता है।

रूसी पोकर में बीमा

डीलर का अप कार्ड	युग्म	संभावना	समाप्ति मूल्य
ए	132804	0.335714	-0.328571
कश्मीर	132804	0.335714	-0.328571
क्यू	108528	0.457143	-0.085714
जे	108732	0.456122	-0.087755
10	108936	0.455102	-0.089796
9	109140	0.454082	-0.091837
8	109140	0.454082	-0.091837
7	109140	0.454082	-0.091837
6	109140	0.454082	-0.091837
5	109140	0.454082	-0.091837
4	108936	0.455102	-0.089796
3	108732	0.456122	-0.087755
2	108528	0.457143	-0.085714

ओएसिस पोकर पर अपने पेज से मुझे यह भी पता चला है कि सिर्फ़ कार्ड बदलने का विकल्प ही हाउस एज को 5.22% से घटाकर 1.04% कर देता है। मुझे लगता है कि अगर आपको सही रणनीति पता हो, तो दोगुना भुगतान, छठा कार्ड रखने (बदलने के बजाय), और डीलर को कार्ड बदलने के लिए मजबूर करने का नियम, खेल को एक खिलाड़ी के लिए फ़ायदेमंद बना देगा। माफ़ कीजिएगा कि मैं आपके साथ फ़र्मेट कर रहा हूँ, लेकिन इस समय मैं यही कर सकता हूँ।

पुनश्च: मैंने सुना है कि कुछ कैसिनो एक नियम जोड़ते हैं कि अगर खिलाड़ी जीत जाता है, तो केवल पूर्व-दांव ही आगे बढ़ता है। यह कैसिनो के लिए काफ़ी फ़ायदेमंद होगा, मुझे लगता है कि इससे उसका कोई भी फ़ायदा ख़त्म हो जाएगा।

जो लोग नियमों से परिचित नहीं हैं, उनके लिए बता दें कि पिक 'एम पोकर में खिलाड़ी को दो कार्ड दिए जाते हैं, साथ ही दो और कार्डों में से एक चुनने का विकल्प भी दिया जाता है। इसके बाद, खेल में खिलाड़ी को पाँच-कार्ड पोकर हैंड पूरा करने के लिए दो और कार्ड दिए जाते हैं। अब सवाल यह है कि डील में कम से कम नौ का एक जोड़ा होने की संभावना क्या है। आइए खिलाड़ी के शुरुआती दो कार्डों को "पॉकेट" कहें, जिन्हें उसे रखना है, और बाकी दो कार्डों को "फील्ड"। यह निम्नलिखित तरीकों से किया जा सकता है:

• एक ही तरह के चार: 13 संयोजन
• उच्च (9-ए) तीन एक तरह के: 1,152 संयोजन
• निम्न (2-8) तीन एक जैसे मैदान में सिंगलटन के साथ: 672 संयोजन
• दो उच्च जोड़े: 540 संयोजन
• एक उच्च जोड़ी, एक निम्न जोड़ी, जेब में कम से कम एक उच्च कार्ड के साथ: 1,260 संयोजन
• उच्च जोड़ी, कम से कम एक जेब में: 31,680 संयोजन

इन संयोजनों का योग 35,317 है। 52 में से 4 पत्ते चुनने के तरीकों की कुल संख्या संयोजन (52,4) = 270,725 है। इसलिए सौदे में नौ या उससे बेहतर का जोड़ा मिलने की प्रायिकता 31,680/270,725 = 13.05% है। नौ या उससे बेहतर का जोड़ा न मिलने की प्रायिकता 100%-13.05% = 86.95% है। नौ या उससे बेहतर का जोड़ा न मिलने पर 66 बार खेलने की प्रायिकता (1-(31,680)/270,725)) ⁶⁶ = 0.00009848, या 10,155 में 1 है। यह बस साधारण दुर्भाग्य हो सकता है, और यह बेईमानी का ठोस मामला बनाने के स्तर तक नहीं पहुँचता। बेहतर मामला बनाने के लिए एक बड़े नमूने का आकार ज़रूरी है।

आठ डेक मानते हुए, जीतने की संभावना 52* कॉम्बिन (8,2)/कॉम्बिन (52*8,2) = 1,456/86,320 = 1.69% है। हाउस एज 13.98% है।

यह नियम हाउस एज को 2.19% से बढ़ाकर 7.97% और जोखिम तत्व को 0.53% से बढ़ाकर 1.90% कर देता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि डीलर ज़्यादा बार क्वालिफाई नहीं कर पाएगा और ब्लाइंड बेट पर जीतना मुश्किल हो जाएगा, जिसके लिए स्ट्रेट या उससे बेहतर दांव की ज़रूरत होती है।

मेरे विश्लेषण के अधिक विवरण के लिए, कृपया अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम के ऑकलैंड संस्करण पर मेरा नया पृष्ठ देखें।

इस प्रश्न पर चर्चा के लिए कृपया विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के मेरे फोरम में अल्टीमेट इन न्यूज़ीलैंड नामक थ्रेड देखें।

लाल और काले दांव सबसे कमज़ोर लगते हैं। मैं एक साधारण लाल/काले की गिनती इस प्रकार करूँगा:

• मान लें C = गिनती (जहाँ लाल कार्ड +1 हैं और काले कार्ड -1 हैं)
• J = जूते में बचे जोकरों की संख्या
• यदि JC < 0 तो काले पर दांव लगाएं
• यदि J+C < 0 तो लाल पर दांव लगाएं

उदाहरण के लिए, यदि कुछ खेल कार्ड खेले जाने के बाद:

लाल = 100
काला = 75
जोकर = 10

शेष कार्ड इस प्रकार होंगे:

लाल = 108
काला =133
जोकर = 14

गिनती +25 होगी। बचे हुए जोकर - C = 14-25 = -9। चूँकि यह शून्य से कम है, इसलिए काले पर दांव लगाएँ, क्योंकि काले दांव पर अच्छे पत्ते (133) खराब पत्तों (122) से ज़्यादा बचे हैं।

रॉयल फ्लश जीतने की संभावना 32,487 में से 1 है। हर बार ऐसा होने पर आपको $20,000, यानी 400 एंटे बेट्स का नुकसान होता है। यानी एंटे पर लगाए गए कुल दांव का 400/32,487 = 1.23%। इससे हाउस एज (एंटे बेट के सापेक्ष मापा गया) 2.185% से बढ़कर 3.416% हो जाता है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर चर्चा में पूछा गया है।

हाँ, बॉन्ड वास्तव में बैकारेट नहीं, बल्कि चेमिन डे फेर खेल रहा था। याद दिला दें कि मुख्य अंतर ये हैं:

• बैंक की बारी टेबल के चारों ओर घूमती है। बैंकिंग करने वाला खिलाड़ी स्वतः ही बैंकर* का हाथ पकड़ लेता है।
• खिलाड़ी* और बैंकर दोनों को तीसरा कार्ड खींचने की स्वतंत्र इच्छा है, जब तक कि किसी के पास दो-कार्ड वाला प्राकृतिक 8 या 9 न हो।

टिप्पणी:
हमेशा की तरह, बैकारेट या चेमिन डे फेर के बारे में लिखते समय, मैं दांव के नामों को बड़े अक्षरों में लिखता हूं, ताकि खेल खेलने वाले खिलाड़ियों के साथ भ्रम की स्थिति पैदा न हो।

जैसा कि कहा गया है, ऐसा पहला दृश्य नीचे दिए गए डॉ. नो क्लिप में है, जहां न केवल बैंक घूमता है, बल्कि तीसरे कार्ड में खिलाड़ी की स्वतंत्र इच्छा भी होती है, बल्कि वीडियो में 2:11 बिंदु पर बॉन्ड वास्तव में खेल को मौखिक रूप से "चेमिन डे फेर" के रूप में संदर्भित करता है:

अगले वीडियो में तीन अलग-अलग फिल्मों के तीन चेमिन डे फेर दृश्य दिखाए गए हैं।

यहां प्रत्येक दृश्य के प्रारंभिक बिंदु दिए गए हैं:

• 2:09 — थंडरबॉल
• 4:19 — महारानी की गुप्त सेवा में
• 7:30 — सिर्फ़ आपकी आँखों के लिए

तीनों में हम खिलाड़ियों को तीसरे कार्ड के निर्णय में बैंकिंग और स्वतंत्र इच्छाशक्ति का प्रयोग करते हुए देखते हैं, विशेष रूप से फॉर योर आईज ओनली में, जहां बाधाओं पर चर्चा की जाती है।

अंत में, नीचे गोल्डनआई का दृश्य है।

यहाँ हम फिर से बैंक में जाने की बारी और तीसरा पत्ता निकालने की स्वतंत्र इच्छा देखते हैं। हालाँकि, महिला पात्र 0:45 पर खेल को "बैकारेट" कहती है। मैं इसे "चरित्र त्रुटि" के अंतर्गत दर्ज करूँगा।

अंत में, इसमें कोई शक नहीं कि बॉन्ड हर फिल्म में चेमिन डे फेर खेल रहे थे। तकनीकी रूप से, मुझे लगता है कि जजों का "बैकारेट" को सही जवाब मानना ग़लत था। हालाँकि, मैं उन्हें दोष नहीं देता। जेपर्डी के मानकों के हिसाब से भी, एक आम खिलाड़ी से बैकारेट और चेमिन डे फेर में अंतर जानने की उम्मीद करना बहुत ज़्यादा होगा। जैसा कि एंथनी स्कारामुची के बजाय "द मूच" के जवाब को स्वीकार करने से पता चलता है, वे ज़्यादा उदार हो रहे हैं।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

सही 4x बढ़ाने की रणनीति मानते हुए, 4x बढ़ाने पर प्रत्येक परिणाम की संभावना इस प्रकार है:

• जीत: 58.82%
• हानि: 38.47%
• टाई: 2.72%

अगर हम बराबरी वाले ड्रा को हटा दें, तो जीतने की संभावना 60.46% है। 96 बार हल किए गए ड्रा में, 4x जीत की अपेक्षित संख्या 58.04 है। इसलिए, 66 जीत उम्मीद से ज़्यादा है, लेकिन बहुत ज़्यादा नहीं।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

यह एक अच्छा सवाल है क्योंकि कुछ डीलर ब्लाइंड बेट नियम का पालन नहीं करते हैं। ब्लाइंड बेट में हाउस एडवांटेज बहुत ज़्यादा होता है, इसलिए इसे न लगाना खिलाड़ी के लिए बहुत फायदेमंद होगा।

यह मानते हुए कि खिलाड़ी सही नियमों (ब्लाइंड बेट की आवश्यकता) पर आधारित इष्टतम रणनीति अपनाता है, तो खिलाड़ी का लाभ 29.28% होगा। ब्लाइंड बेट की आवश्यकता न होने पर आधारित रणनीति अपनाने पर यह और भी अधिक होगा।

अच्छा सवाल। मिसिसिपी स्टड खिलाड़ियों को निश्चित रूप से पता होना चाहिए कि अधिकतम भुगतान रॉयल फ्लश पर उनकी जीत को कम कर सकता है, जिससे हाउस एज बढ़ जाता है।

मिसिसिपी स्टड में रॉयल फ्लश के लिए अधिकतम भुगतान 500 से 1 है और यह सभी दांवों पर लागू होता है। खिलाड़ी के पास अपने एंटे के 3 गुना तक दांव बढ़ाने के दो मौके होते हैं, इसलिए उसका अंतिम दांव उसके एंटे के 7 गुना तक हो सकता है। अगर खिलाड़ी को रॉयल की उम्मीद है, तो उसे अधिकतम दांव लगाना चाहिए।

मिसिसिपी स्टड में, भुगतान सीमा से प्रभावित हुए बिना, खिलाड़ी को एंटे पर अधिकतम 3500/3500 का दांव लगाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि अधिकतम भुगतान $80,000 है, तो मैं एंटे पर अधिकतम $22.86 का दांव लगाने की सलाह देता हूँ। मैं इसे $20 तक पूर्णांकित करूँगा।

निम्नलिखित तालिका विभिन्न दांवों पर हाउस एज और सामान्य अधिकतम जीत दर्शाती है। यह तालिका जीत की कोई सीमा नहीं रखते हुए इष्टतम खिलाड़ी रणनीति मानती है। ध्यान दें कि दांव का आकार बढ़ने और सीमा घटने के साथ हाउस एज कैसे बढ़ता है।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

सटीक उत्तर 450528/407170400 =~ 0.001106485 =~ 1/904 है।

निम्नलिखित तालिका प्रत्येक प्रकार के प्रारंभिक हाथ बनाने के तरीकों की संख्या और दूसरे हाथ में बराबरी पर आने वाले संयोजनों की संख्या दर्शाती है। स्ट्रेट्स और ट्रैश हाथों के मामले में, यह मायने रखता है कि पहले हाथ में दो या तीन सूट हैं।

नीचे दाएँ सेल में दिखाया गया है कि थ्री कार्ड पोकर में बराबरी करने के 450,528 तरीके हैं। दो हाथों के लिए संयोजनों की कुल संख्या combin(52,3)*combin(49,3) = 407170400 है। इस प्रकार, उत्तर 450528/407170400 है।