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क्रेप्स - अन्य दांव
हाँ, आप किसी भी समय पास लाइन बेट लगा सकते हैं। हालाँकि, आपको कम आउट रोल छोड़ना होगा, जिससे जीतने की संभावना हारने की संभावना से दोगुनी हो जाती है। लेट पास या कम बेट लगाने को "पुट" बेट कहा जाता है।
अगर शूटर छह के अलावा किसी और पॉइंट पर अपना पॉइंट बनाता है, तो छह पर जीतने के लिए लगाए गए प्लेस बेट का क्या होता है? जब शूटर उस रोल पर अपना पॉइंट बनाता है, तो शुरुआती कम बेट का क्या होता है? कम बेट को किसी संख्या (मान लीजिए 5) पर ले जाने और शूटर द्वारा चार पर अपना पॉइंट बनाने के बाद क्या होता है? "क्रैपर्स डिलाइट की क्रैप्स स्ट्रैटेजीज़" के अनुसार, मैंने पढ़ा है कि एक औसत शूटर सात आने से पहले पाँच (5) बार पासा घुमाता है। आपकी टिप्पणियाँ।
मुझे आशा है कि यह आपके प्रश्न का उत्तर देगा यदि मैं कहूं कि आने वाले दांवों पर प्लेस, बाय और ऑड्स अस्थायी रूप से आने वाले रोल के लिए बंद कर दिए गए हैं, जब तक कि अन्यथा अनुरोध न किया जाए।
औसत निशानेबाज़ सात बार पासा फेंकने सहित, 8.53 बार पासा फेंकता है। इसके बारे में अधिक जानकारी के लिए, 2 से 200 तक हर बार पासा फेंकने की संभावना के लिए मेरी ऑड्स तालिका देखें।
मैंने सुना है कि एक कम बेट होने पर खिलाड़ी को कम आउट रोल पर ऑड्स को बंद कर देना चाहिए, लेकिन दो या उससे ज़्यादा होने पर खिलाड़ी को उन्हें चालू ही रखना चाहिए। तर्क यह है कि दो या उससे ज़्यादा होने पर एक कम पॉइंट रोल करने की ऑड्स 7 रोल करने से ज़्यादा होती है, लेकिन एक बेट होने पर खिलाड़ी के हारने की बजाय जीतने की संभावना ज़्यादा होती है।
खिलाड़ी को हमेशा ऑड्स को चालू रखना चाहिए, चाहे कितने भी कम बेट सक्रिय हों। विकल्पों पर विचार करते समय, केवल जीतने की संभावना को देखना पर्याप्त नहीं है। हाँ, एक कम बेट के साथ, कम बेट हारने की संभावना जीतने की तुलना में अधिक होती है, हालाँकि संभावित जीत संभावित हार से अधिक होती है। खिलाड़ी को हमेशा ऑड्स को चालू रखना चाहिए क्योंकि यह शून्य हाउस एज वाला बेट है। ऑड्स को बंद करके, खिलाड़ी पूरे खेल को हाउस एज वाले बेट्स की ओर अधिक झुका देता है, जिससे कुल बेट राशि में अपेक्षित नुकसान का समग्र अनुपात बढ़ जाता है।
मुझे आपकी साइट बहुत पसंद आई। यह बहुत जानकारीपूर्ण है। अपने विचार साझा करने के लिए धन्यवाद। मैंने क्रेपर्स डिलाइट पर सुझाई गई क्रेप्स के लिए एक सट्टेबाजी रणनीति देखी, जिसे "क्लासिक रिग्रेशन" कहा जाता है। इसमें उन्होंने एक बिंदु स्थापित होने के बाद 6 और 8 लगाने का सुझाव दिया है। फिर उनमें से एक के हिट होने पर उसे कम कर दिया जाए। उन्होंने कहा कि 6 और 8 बनाने के 10 संयुक्त तरीके हैं, लेकिन 7 बनाने के केवल 6 संयुक्त तरीके हैं। यह तर्कसंगत लगता है, लेकिन मैंने देखा है कि आप यह दिखाने में सक्षम हैं कि जो सतह पर तर्कसंगत लगता है, उसका विश्लेषण करने पर वह उतना स्पष्ट नहीं होता। इस रणनीति पर आपके क्या विचार हैं और यदि आप एक हिट के बाद दांव हटा लेते हैं, तो वास्तविक संभावनाएँ क्या होंगी?
यह पिछले सप्ताह मुझे मिले एक प्रश्न के समान है। हां, यह सच है कि 6 या 8 को रोल करने के दस तरीके हैं, और 7 को रोल करने के छह तरीके हैं। हालांकि, किसी को केवल संभावनाओं को नहीं देखना चाहिए, बल्कि भुगतानों के खिलाफ उनका वजन करना चाहिए। 6 और 8 पर प्लेस बेट 7 से 6 बाधाओं का भुगतान करता है जब उचित बाधाएं 6 से 5 का भुगतान करती हैं। 6 और 8 पर छह यूनिट प्लेस बेट्स बनाकर, और यदि कोई जीतता है तो दूसरे को नीचे ले जाकर, 7 यूनिट जीतने की संभावना 62.5% है और 12 यूनिट खोने की संभावना 37.5% है। यदि खिलाड़ी को 6 और 8 दोनों को कवर करना है, तो प्लेस बेट ही सही रास्ता है। रिटर्न की यह दर खराब नहीं है लेकिन बेहतर हो सकती है। उस खिलाड़ी के लिए जो समग्र हाउस एज को न्यूनतम करने पर प्राथमिकता देता है,
20 गुना ऑड्स वाले पुट बेट्स पर हाउस एडवांटेज क्या है? क्या हाउस को इन ऑड्स पर पुट बेट्स की अनुमति देनी चाहिए, उदाहरण के लिए, कोई व्यक्ति हर नंबर पर $20,000 के साथ $1000 जीत सकता है? क्या आप मुझे यह समझा सकते हैं? धन्यवाद, शानदार साइट।
अन्य पाठकों के लिए, मैं समझा दूँ कि पुट बेट में एक पॉइंट स्थापित होने के बाद पास या कम बेट लगाना शामिल है। खिलाड़ी पुट बेट पर स्थापित होने वाले पॉइंट को चुन सकता है। हालाँकि खिलाड़ी पुट बेट के ठीक ऊपर ऑड्स बेट लगा सकता है, लेकिन शुरुआती रोल पर जीतने का मौका खो जाता है। इसका प्रभाव प्लेस बेट लगाने या ऑड्स खरीदने जैसा ही होता है, लेकिन हाउस एज, अनुमत ऑड्स के गुणज के आधार पर अलग-अलग होता है। 20 गुना ऑड्स के मामले में, 4 और 10 पर पुट बेट का हाउस एज 1.59%, 5 और 9 पर 0.95%, और 6 और 8 पर 0.43% है। ऑड्स के इस उच्च स्तर पर, जो मानक से कहीं अधिक है, सभी पुट बेट्स संबंधित प्लेस या बाय बेट्स से बेहतर होते हैं। यह विकल्प ऐसे कैसीनो में कभी नहीं अपनाया जाना चाहिए जो 5 गुना से कम ऑड्स प्रदान करता हो। ठीक 5 गुना ऑड्स पर, 6 और 8 पर पुट बेट, प्लेस बेट से थोड़ा बेहतर होता है। 10 गुना या उससे ज़्यादा ऑड्स पर, सभी पुट बेट अपने संबंधित प्लेस या बाय बेट से बेहतर हो जाते हैं। मैं अपने क्रेप्स सेक्शन में पुट बेट के बारे में कुछ लिखूँगा, इस विचार के लिए धन्यवाद।
क्रेप्स में पुट बेट क्या है?
पुट बेट, एक पॉइंट स्थापित होने के बाद लगाई गई कम बेट की तरह होती है। मैं पुट बेट की सलाह नहीं देता क्योंकि कम बेट का मूल्य किसी भी पॉइंट के स्थापित होने से पहले, पहले रोल से आता है। कम बेट के पहले रोल पर जीतने की संभावना 22.22% और हारने की संभावना 11.11% होती है।
हालाँकि, अगर आपको अन्य बिंदुओं को जल्दी से कवर करना है, तो 4 और 10 पर प्लेस बेट्स और बाय बेट्स पर ऑड्स आमतौर पर बराबर या बेहतर होते हैं (यह मानते हुए कि कमीशन केवल जीत पर ही दिया जाता है)। केवल तभी जब आपको 10 गुना ऑड्स मिलें और आप उन्हें ले लें, पुट बेट्स, प्लेस और बाय बेट्स की तुलना में बेहतर मूल्य प्राप्त करते हैं। चूँकि बहुत कम प्लेस 10 गुना या बेहतर ऑड्स प्रदान करते हैं, इसलिए यह कहना सुरक्षित है कि पुट बेट्स से पूरी तरह बचना चाहिए।
कौन सी प्रणाली बेहतर है, या कौन सी प्रणाली मुझे क्रेप्स में जीतने का बेहतर मौका देती है? कम आउट रोल पर, मैं 'नहीं' पर $10 और 'करो' पर $10 का दांव लगाता हूँ, और फिर जब कोई पॉइंट आता है, तो मैं उस नंबर के खिलाफ पूरी ऑड्स लगा देता हूँ। या क्या सिर्फ़ 'नहीं' पास पर खेलना और फिर ऑड्स लगाना बेहतर है। मुझे लगता है कि कम आउट रोल पास होने से मेरी जीत की संभावना बढ़ जाएगी।
बेहतर तरीका यह है कि सिर्फ़ 'नॉट पास' पर दांव लगाया जाए और पूरे ऑड्स लिए जाएँ। हाँ, दोनों पर दांव लगाने से किसी एक पर जीतने की संभावना बढ़ जाती है। हालाँकि, 'पास' और 'नॉट पास' दोनों पर दांव लगाने से आपको ज़्यादा संयुक्त हाउस एज का नुकसान होगा और आगे चलकर आपको इसका नुकसान उठाना पड़ेगा।
कौन से कैसीनो 12 के फील्ड बेट पर 3 से 1 ऑड्स का भुगतान करते हैं?
लास वेगास के ज़्यादातर कैसीनो ऐसा करते हैं, सिवाय सीज़र्स एंटरटेनमेंट (जिसे पहले हाराह के नाम से जाना जाता था) के स्वामित्व वाले कैसीनो के। रेनो और लेक ताहो में वे 12 पर 2-1 का भुगतान करते हैं, लेकिन 2 पर 3-1 का।
मैंने पिछली रात पहली बार क्रेप्स खेला और पास ऑड्स और फ़ील्ड बेट्स पर छोटे-छोटे दांव लगाकर $70 से $700 तक पहुँच गया। फिर मैं पूरी तरह से $6 तक हार गया क्योंकि मेरे दांव बहुत बड़े थे (डीलर के सुझाव के अनुसार), और धीरे-धीरे खेलने के बाद $1000 तक वापस आ गया। यह पहली बार था, अगर आप धैर्य रखें तो यह जीतना बहुत आसान लगता है, क्या यह शुरुआती लोगों की किस्मत थी?
हाँ, यह किस्मत की बात थी। कम हाउस एज वाले दांवों पर टिके रहने से मदद मिली। हालाँकि, अगली बार, सिर्फ़ ऑड्स के साथ लाइन बेट लगाएँ, और फ़ील्ड पर दांव न लगाएँ, खासकर अगर 2 और 12 दोनों पर ही 2 से 1 का भुगतान हो रहा हो।
6&8, 7&9, 4&10 और इनके किसी भी संयोजन के लिए पूर्ण ऑड्स (जैसे 2x, 10x, 100x) के साथ पास लाइन (कम आउट रोल और पॉइंट स्थापित होने के बाद) पर पुट बेट के लिए हाउस एज की गणना क्या है? पिछली बार जब मैं शहर में था, तो बिनियंस-एलवी में इस बेट की अनुमति देखकर मैं बहुत उत्सुक हो गया था।
चूँकि आपने पूछा है, इसलिए मैंने अपने क्रेप्स सेक्शन में पुट बेट के बारे में जानकारी जोड़ दी है। इससे आपको वह सब पता चल जाएगा जो आप जानना चाहते हैं।
मैंने कुछ कैसिनो के बारे में पढ़ा है जो फील्ड बेट में 2 और 12 दोनों पर 3-1 का भुगतान करते हैं। लास वेगास के कौन से कैसिनो यह बेट देते हैं?
मैंने लास वेगास के किसी कैसीनो के बारे में कभी नहीं सुना जो 2 और 12 दोनों पर 3-1 का भुगतान करता हो, लेकिन न्यू मैक्सिको का सांता एना स्टार ऐसा करता है (कम से कम 2013 में इस लेख के लिखे जाने तक)। इस नियम के परिणामस्वरूप हाउस एज ठीक 0.00% होता है।
खरीददारों के दांव और लेज़ पर 5% विग के संबंध में, अगर $20-$39 के लिए $1, $40-$59 के लिए $2, $60-$79 के लिए $3 और $80-$99 के लिए $4 बिना राउंड अप के चार्ज किया जाए, तो ऑड्स कैसे बदलेंगे? आपकी दी गई जानकारी बेहतरीन है।
तारीफ़ के लिए शुक्रिया। बाय और ले बेट्स में हाउस एज का फ़ॉर्मूला कमीशन को बेट से भाग देने और कमीशन जोड़ने के बराबर होता है। इस स्थिति में, सबसे अच्छा दांव $1 कमीशन के लिए $39 का दांव लगाना है। बाय बेट पर हाउस एज 1/40 = 2.5% होगा। मान लीजिए कि आप 4 और 10 पर $39 जीतने के लिए $78 लगा सकते हैं, और फिर भी केवल $1 का भुगतान करते हैं, तो हाउस एज 1/79 = 1.27% होगा। मैं बाकी स्थितियों को पाठकों के लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ दूँगा (मुझे अपनी गणित की किताबों में ऐसा लिखा जाना बहुत बुरा लगता था)।
मैंने अभी-अभी क्रेप्स की रणनीति पर आपका खंड बड़ी दिलचस्पी से पढ़ा है। मैं समझता हूँ कि पास लाइन और फुल ऑड्स के साथ कम बेट्स एक अच्छी रणनीति है। मेरा सवाल है, "क्या फुल ऑड्स के साथ पास लाइन की रणनीति खेलने और अधिकतम ऑड्स के साथ अधिकतम दो कम बेट्स लगाने पर हाउस एज में कोई बदलाव होता है?" दूसरे शब्दों में, समय (ज़्यादा रोल) और ज़्यादा पैसे का जोखिम इन ऑड्स को कैसे प्रभावित करता है, अगर करता भी है? या क्या किसी व्यक्ति को फुल ऑड्स के साथ सिर्फ़ एक ही बेट पर टिके रहना चाहिए? पासा टेबल पर मैंने जितने भी जानकार खिलाड़ियों को देखा है, उनमें से ज़्यादातर के लिए यह एक पसंदीदा रणनीति लगती है।
हाउस एज एक समान ही रहेगा, चाहे आप कितने भी कम बेट्स लगाएँ, बशर्ते आप हमेशा अधिकतम स्वीकार्य ऑड्स लें और कम आउट रोल के दौरान ऑड्स को चालू रखें। आप कितने कम बेट्स लगाएँ, यह आपकी व्यक्तिगत पसंद पर निर्भर करता है।
मुझे क्रेप्स खेलना बहुत पसंद है और मैं पारंपरिक खेल पद्धति पर आपकी राय जानना चाहूँगा। पास लाइन और दो कम बेट्स, पूरे डबल ऑड्स के साथ या एक कम बेट के साथ? क्या तीन अलग-अलग बेट्स, दो बेट्स से बेहतर हैं?
जब तक आप अपने पास और कम बेट्स को पूरे ऑड्स के साथ बैक अप कर रहे हैं, तब तक इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता कि आप कितने कम बेट्स लगाते हैं। हालाँकि, कम आउट रोल पर आपके कम बेट्स पर ऑड्स को काम करते रखने से कुल हाउस एज कम हो जाता है।
क्रेप्स में, अगर आप "डोंट पास बेट" लगाते हैं और पॉइंट 6 या 8 होने पर उसे हटा देते हैं, तो क्या हाउस एज बदल जाता है? अगर पॉइंट 6, 8, 5 या 9 हो, तो क्या हाउस एज बदल जाता है?
पॉइंट बनने के बाद आपको कभी भी डोंट पास बेट नहीं हटानी चाहिए! 6 या 8 पॉइंट बनने पर डोंट पास बेट की इक्विटी बेट की राशि का 9.09% होती है, जिसे आप बेट कम करके गँवा रहे होंगे। 5 या 9 पॉइंट पर डोंट पास बेट की इक्विटी 20% होती है, और 4 या 10 पॉइंट पर 33.33%।
कॉम बेट लगाने के बाद ऑड्स लेने और पुट बेट लगाने में क्या अंतर है? पुट बेट्स के बारे में आपकी व्याख्या मुझे एक जैसी लगती है। चूँकि आप पुट बेट्स के खिलाफ सलाह देते हैं, तो क्या आप कॉम बेट्स के बाद ऑड्स लेने के खिलाफ भी सलाह देते हैं? या मैं आपको ठीक से समझ नहीं पा रहा हूँ?
पुट बेट किसी खास पॉइंट पर कम बेट की तरह होती है। दूसरे शब्दों में, पुट बेट को पहले रोल पर 7 या 11 पर जीतने का लाभ नहीं मिलता, बल्कि बेट तुरंत बेटर की पसंद के पॉइंट पर "पुट" हो जाती है। बेटर पुट बेट पर ऑड्स भी तुरंत ले सकता है। पुट बेट आमतौर पर एक अच्छा विचार नहीं है क्योंकि कम बेट के पहले रोल पर खिलाड़ी के जीतने की संभावना हारने की तुलना में दोगुनी होती है, और खिलाड़ी पुट बेट के साथ स्वेच्छा से उस रोल को छोड़ देता है। हालाँकि, यदि अनुमत ऑड्स पर्याप्त रूप से उच्च हैं, तो अधिकतम ऑड्स के साथ समर्थित पुट बेट, प्लेस या बाय बेट की तुलना में कम हाउस एज रख सकता है। मेरा क्रेप्स सेक्शन बताता है कि ऐसा होने के लिए ऑड्स कितने उच्च होने चाहिए। मेरी क्रेप्स सलाह सामान्य तौर पर लाइन बेट्स (पास, पास न होना, कम, और न आना) पर टिके रहने और ऑड्स का समर्थन करने की है।
हमारा $3 वाला क्रेप्स गेम 5 या 9 पर प्लेस बेट पर $4.50 और 4 या 10 पर प्लेस बेट पर $5.50 देता है। क्या आप मुझे बता सकते हैं कि इन बेट्स पर हाउस एडवांटेज क्या है? (मैं ख़ास तौर पर 5 या 9 के बारे में जानना चाहता हूँ क्योंकि हम प्लेस बेट के लिए सही ऑड्स दे रहे हैं।)
5 आने के 4 तरीके हैं (1+4, 2+3, 3+2, और 4+1) और 7 आने के 6 तरीके हैं (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)। अतः, यदि 5 या 7 आया हो, तो 5 आने की प्रायिकता 4/(4+6) = 0.4 है। 5 पर प्लेस बेट का अपेक्षित मूल्य (0.4*$4.50 + 0.6*-$3.00)/3 = 0 है। तो आप सही कह रहे हैं कि 5 या 9 पर कोई हाउस एज नहीं है। 4 और 10 पर अपेक्षित मूल्य ((1/3)*$5.50 + (2/3)*-3)/3 = -0.0556 है। दूसरे शब्दों में, हाउस एज 5.56% है। मेरा मानना है कि यह केवल $3 के दांव पर ही लागू होता है, क्योंकि कैसीनो जीत की राशि को $4.20 से बढ़ाकर $4.50 कर देता है। जैसा कि मैंने पिछले अंक में बताया था, अगर डीलर $2.50 के दांव पर ब्लैकजैक के लिए $4.00 का भुगतान करता है, तो खिलाड़ी ब्लैकजैक में बढ़त हासिल कर सकता है।
आपकी साइट बहुत अच्छी है। लोगों को खेलों के पीछे का गणित समझाने में अपना इतना समय देने के लिए शुक्रिया। हालाँकि, मुझे लगता है कि आपके 'खरीदें' दांव के भुगतान में कुछ कमी रह गई है। उदाहरण के लिए, 'खरीदें 4', जिसे आपने 39:21 के रूप में सूचीबद्ध किया है। इसका मतलब है कि जीतने वाले खिलाड़ी के पास जीतने पर 21+39, या 60 होंगे। लेकिन जीतने वाले खिलाड़ी के पास केवल 59 होंगे (क्योंकि वे $1 शुल्क देते हैं)। क्या यह 38:21 नहीं होना चाहिए? तब आप 21 हारेंगे या आपके पास 59 होंगे। मैं यह जानने के लिए बेताब हूँ कि मैं कितना बेवकूफ हूँ।
खुद पर इतना ज़्यादा दबाव मत डालिए। बहुत कम इंटरनेट कैसीनो बाय बेट ऑड्स को सही तरीके से लागू करते हैं। जब मैं कहता हूँ कि ऑड्स 39-21 हैं, तो मेरा मतलब है कि अगर आप $21 (कमीशन सहित) लगाते हैं, तो आपको $39 वापस मिलेंगे और जीतने पर मूल $21 भी। इसलिए अगर आप जीतते हैं, तो आपको $60 वापस मिलेंगे। $20 बाय बेट लगाने पर विचार करें, साथ ही $1 कमीशन भी। $1 हमेशा के लिए चला जाता है, लेकिन अगर आप जीत जाते हैं, तो आपको जीत में $40 और मूल $20 वापस मिलेंगे, यानी कुल $60। किसी भी तरह से आप $21 का जोखिम उठाते हैं और जीतने पर $60 वापस पाते हैं।
मेरे दो दोस्त हैं जिन्होंने इस बात पर दांव लगाया है कि कौन सा खेल (क्रेप्स या बैकारेट) खिलाड़ी के लिए सबसे अच्छा है। क्या आप इस मामले को सुलझाने में मेरी मदद कर सकते हैं? वे दोनों कैसीनो कर्मचारी हैं और उन्हें पूरा यकीन है कि वे सही हैं।
यह इस बात पर निर्भर करता है कि खेल कैसे खेले जाते हैं। अगर इष्टतम रणनीति की तुलना इष्टतम रणनीति से की जाए, तो क्रेप्स बेहतर है। केवल लाइन बेट्स पर दांव लगाने और अधिकतम ऑड्स लेने से क्रेप्स में संयुक्त हाउस एज 1% से भी कम होता है। बैकारेट में आप सबसे अच्छा दांव 1.06% हाउस एज पर बैंकर पर लगा सकते हैं। हालाँकि, मुझे आश्चर्य नहीं होगा अगर क्रेप्स में वास्तविक हाउस एज ज़्यादा हो, क्योंकि खिलाड़ी बहुत सारे बेवकूफ़ी भरे दांव लगाते हैं।
मैंने अभी-अभी क्रेप्स का खेल सीखना शुरू किया है। क्रेप्स में, पास लाइन की बजाय डोंट पास (पास न करें) दांव खिलाड़ी के लिए ज़्यादा बेहतर होता है। लेकिन मैंने कैसिनो में जितनी बार खेला है, ज़्यादातर लोग डोंट पास (पास न करें) दांव पर नहीं, बल्कि पास लाइन (पास न करें) पर दांव लगाते नज़र आते हैं। या तो मैं दोनों दांवों के बीच के अंतर के बारे में सही नहीं हूँ या फिर कोई वजह है कि ज़्यादातर खिलाड़ी डोंट पास लाइन (पास न करें) दांव की बजाय पास लाइन (पास न करें) दांव लगा रहे हैं?
यह एक अच्छा सवाल है। ज़ाहिर है, भीड़ के साथ खेलना ज़्यादा मज़ेदार होता है, बजाय इसके कि उसके ख़िलाफ़ खेला जाए। सवाल यह है कि भीड़ पास लाइन को क्यों पसंद करती है? शायद यह सिर्फ़ एक परंपरा है। हो सकता है कि जब लोगों ने निजी खेलों में क्रेप्स खेलना शुरू किया था, तब पास न करना एक विकल्प ही नहीं था।
मुझे समझ नहीं आ रहा कि आपको "पास न होने" या "आने न देने" वाले दांवों पर ऑड्स क्यों लगाने चाहिए। ऐसा लगता है कि आप पहले ही 7 और 11 की गोली से बच चुके हैं, इसलिए अब दांव आपके पक्ष में है। आप एक ऐसे दांव को, जो पहले से ही आपके पक्ष में है, एक बड़े (सापेक्ष रूप से) सच्चे ऑड्स वाले दांव से क्यों कमज़ोर करेंगे? ऐसा लगता है कि आप पूरे दांव पर हाउस एज को कम करके हाउस के पक्ष में काम कर रहे हैं।
मैं समझता हूँ कि पास वाले पक्ष पर ऑड्स लगाने से कुल हाउस एज कम हो जाता है, लेकिन मुझे समझ नहीं आता कि न करने वाले पक्ष पर ऑड्स लगाने से हाउस एज कैसे कम हो सकता है। मैं बहुत उत्सुक हूँ? वैसे, मैंने कल कई कैसीनो मालिकों और डीलरों से इस बारे में बात की थी और उन सभी की अपनी राय थी, लेकिन इन राय के पीछे कोई कारण नहीं था। आपके समय के लिए धन्यवाद।
मान लीजिए आपने $10 का 'डोंट पास' दांव लगाया है और पॉइंट 4 है। आपके दांव जीतने की संभावना 2/3 है, इसलिए अपेक्षित मूल्य (2/3)*$10 + (1/3)*-$10 = $10/3 = $3.33 है। अब इसमें $40 का ऑड्स वाला दांव जोड़ने पर विचार करें। अब आपके पास $30 जीतने की 2/3 संभावना और $50 हारने की 1/3 संभावना है। दोनों दांवों का संयुक्त अपेक्षित मूल्य (2/3)*$30 + (1/3)*-$50 = $10/3 = $3.33 है। तो किसी भी स्थिति में आपका अपेक्षित लाभ 3 डॉलर और 33 सेंट है। केवल 'डोंट पास' के साथ खिलाड़ी का लाभ $3.33/$10 = 33.33% है। 'डोंट पास' और ऑड्स के साथ खिलाड़ी का लाभ $3.33/$50 = 6.67% है। तो, हाँ, ऑड्स पर दांव लगाने से खिलाड़ी की बढ़त प्रतिशत के रूप में कम हो जाती है। हालाँकि, यह खिलाड़ी की बढ़त ज़्यादा पैसों पर प्रभावी होती है। मेरे विचार से जुआरियों को हाउस एज को मनोरंजन के लिए चुकाई जाने वाली कीमत के रूप में देखना चाहिए। अगर आप कम से कम भुगतान करना चाहते हैं, तो ऑड्स लेना या लगाना मुफ़्त में मनोरंजन पाने के समान है।
क्रेप्स टेबल पर, मैंने देखा है कि 80% लोग पास लाइन पर दांव लगाते हैं। आपके अनुसार, डोंट पास लाइन में हाउस एज थोड़ा कम होता है। तो ज़्यादातर लोग उसी हिसाब से दांव क्यों नहीं लगाते?
ज़्यादातर खिलाड़ी शायद यह नहीं जानते कि पास न करने का दांव थोड़ा बेहतर है। जो जानते भी हैं, वे भी शायद पास पर दांव लगाते हैं क्योंकि किसी समूह का हिस्सा होना, उसके खिलाफ जाने से बेहतर लगता है।
मुझे आपके चार्ट से पता है कि 10x ऑड्स वाले PUT बेट्स सभी प्लेस/बाय बेट्स से बेहतर होते हैं। आइए PUT बनाम COME के बारे में बात करते हैं। 6/8 पर 10x ऑड्स वाले 'पुट' में हाउस एज .83% होता है, जबकि 10x ऑड्स वाले कम बेट में .18% होता है। PUT बनाम COME बेट लगाकर आप हाउस को अतिरिक्त 0.65% (.83-.18) की बढ़त दे रहे हैं। बदले में, आपके पास ज़्यादा डॉलर मिलने की संभावना है क्योंकि आप हर 6/8 हिट पर जीतते हैं, जबकि COME बेट होने पर आप हर बार # बनने पर जीतते हैं। कम से कम मेरा तो यही सिद्धांत है। अब लंबे समय में, ज़्यादा डॉलर के साथ कौन आगे निकलेगा? मेरा कहना है कि PUT बेट वाला ज़्यादा डॉलर लेकर निकलेगा क्योंकि आप दोगुनी बार हिट कर रहे हैं। कम बेट में, आपको # बनाना होता है, फिर उसके दोबारा हिट होने तक इंतज़ार करना होता है, जिससे आपके हिट आधे हो जाते हैं। यदि मेरे तर्क में कुछ ग़लत है तो कृपया मुझे बताएं!
ऑड्स वाले कम बेट्स के समर्थन पर मुझे कई बार चुनौती मिलती है। कम बेट्स के विरोधी हमेशा यह कहने में देर नहीं लगाते कि कम बेट में किसी नंबर का दो बार आना ज़रूरी है, जबकि प्लेस या पुट बेट में सिर्फ़ एक बार। यह देखने का सही तरीका नहीं है। सबसे पहले, कम बेट्स में आपके जीतने की संभावना 8/36=22.22% होती है, जबकि हारने की संभावना सिर्फ़ 11.11% होती है। प्लेस या बेट के पहले रोल में आपको ऐसा कोई फ़ायदा नहीं मिलता। अगर आप कोई पॉइंट नंबर भी लाते हैं, तो वह कोई भी नंबर हो सकता है। दूसरे शब्दों में, कम बेट में छह पॉइंट नंबर जीत सकते हैं, और प्लेस या पुट बेट में सिर्फ़ एक। आखिरकार, ऑड्स वाले कम बेट, प्लेस या पुट बेट्स से बेहतर इसलिए होते हैं क्योंकि इनमें हाउस एज कम होता है।
मैंने क्रेप्स में "फायर बेट" नाम की एक शर्त देखी थी जिसमें खिलाड़ी को 4 से 6 अलग-अलग पॉइंट बनाने पर भुगतान मिलता था। इसके बारे में क्या खास बात है?
निम्न तालिका दर्शाती है कि प्रत्येक अंक की संख्या क्या लाभ देती है, उसकी प्रायिकता क्या है, और कुल लाभ में उसका क्या योगदान है। ये प्रायिकताएँ यादृच्छिक सिमुलेशन द्वारा निर्धारित की गई हैं। सभी छह अंक प्राप्त करने की सटीक प्रायिकता 0.000162 है।
आग शर्त
बनाए गए अंक | संभावना | भुगतान करता है | वापस करना |
| 0 | 0.594522 | -1 | -0.594522 |
| 1 | 0.260503 | -1 | -0.260503 |
| 2 | 0.101038 | -1 | -0.101038 |
| 3 | 0.033364 | -1 | -0.033364 |
| 4 | 0.008776 | 10 | 0.087764 |
| 5 | 0.001633 | 200 | 0.326582 |
| 6 | 0.000164 | 2000 | 0.328063 |
| कुल | 1 | -0.247017 |
निचले दाएँ सेल में 24.70% का अपेक्षित नुकसान, या हाउस एज, दिखाया गया है। मेरी समझ से, केवल $2.50 की ही बेट राशि की अनुमति है, इसलिए प्रति बेट अपेक्षित नुकसान लगभग 62 सेंट होगा।
आप कहते हैं कि क्रेप्स में पास लाइन बेट पर हाउस एज 1.414% है। क्या यह कोई संयोग है कि यह संख्या 2 का वर्गमूल है?
मैं आपको यकीन दिलाता हूँ कि यह बस एक संयोग है। क्रेप्स में सटीक हाउस एज 7/495 है, जो परिभाषा के अनुसार एक परिमेय संख्या होनी चाहिए। वास्तव में, मैं तर्क दूँगा कि सभी कैसीनो खेलों में हाउस एज एक परिमेय संख्या होनी चाहिए क्योंकि सभी खेलों में संभावित परिणामों की संख्या सीमित होती है, जिसके परिणामस्वरूप एक पूर्ण भिन्न का हाउस एज बनता है। 2 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए परिभाषा के अनुसार 2 का वर्गमूल अपरिमेय होना चाहिए। इसलिए दोनों संख्याएँ बराबर नहीं हो सकतीं। विशेष रूप से, $100 की पास लाइन बेट पर हाउस एज $1.41414141 होगा... 2 का वर्गमूल 1.4142135623731 है...
मिस्टर विज़ार्ड, बहुत बढ़िया साइट है। आप इंटरनेट पर एकमात्र सच्चे विशेषज्ञ हैं। चूँकि पासों में ऑड्स भुगतान की तुलना में जीतने की संभावना पर आधारित होते हैं, इसलिए मैं सोच रहा हूँ कि क्या उन दांवों पर ऑड्स लगाना उचित है जिनकी जीतने की संभावना कम हो। उदाहरण के लिए, 4 और 10 पर ऑड्स 2 से 1 हैं। क्या 4 या 10 आने पर पास लाइन को बैक अप करना वाकई एक अच्छा दांव है? अगर कोई 10,000 से 1 का भुगतान दे, और जीतने की संभावना 5000 से 1 हो (और आप केवल एक ही दांव लगा सकते हैं), तो यह एक अच्छा दांव लगेगा, लेकिन जीतने की संभावना इतनी कम है कि वास्तव में यह शायद एक बेवकूफी भरा दांव है। क्या मेरी बात में कोई दम है?
तारीफ़ों के लिए शुक्रिया। जैसा कि आप जानते हैं, मैं किसी भी दांव के अपेक्षित मूल्य को ध्यान में रखता हूँ। हालाँकि, अगर इसे हद से ज़्यादा बढ़ा दिया जाए, तो यह किसी भी हद तक समझ से बाहर हो जाता है। अगर आपने अपने उदाहरण में मुझे यह प्रस्ताव दिया होता, तो मैं इस पर लगभग $200 ही लगाता, हालाँकि इसमें खिलाड़ी को 100% फ़ायदा होता। वजह यह है कि अगर मैं जीत जाता, तो मैं $2,000,000 जीतता और मुझे इससे ज़्यादा की ज़रूरत नहीं है। हालाँकि, क्रेप्स में 2 से 1 की जीत से मेरी जीवनशैली नहीं बदलने वाली, अगर मैं जीत जाता हूँ। क्रेप्स में 2 से 1 का अनुपात कोई बड़ा दांव नहीं है, इसलिए मेरा सुझाव है कि ऑड्स पर आक्रामक रहें। अगर आप ऐसे दांवों से असहज हैं जिनमें जीतने की संभावना कम है, तो आप "पास न होने" पर दांव लगाना और ऑड्स लगाना शुरू कर सकते हैं।
सबसे पहले, बहुत बढ़िया साइट। हाल ही में Harrah's पर जाने पर, उन्होंने मुझे $100 मैच प्ले या $50 स्लॉट प्ले का विकल्प दिया। आपकी राय में, इनमें से कौन सा विकल्प चुनना बेहतर होगा? (मैंने मैच प्ले चुना)। इसके अलावा, मैच प्ले के लिए, क्या पूरे $100 एक ही हाथ में खेलना बेहतर होगा, या कई छोटे हाथों (10 x $10 वाले हाथ) में। धन्यवाद।
तारीफ़ के लिए शुक्रिया। मैं मैच प्ले लेने की सलाह देता हूँ। मुझे यकीन है कि स्लॉट प्ले में $100 का खेल खास तौर पर चुनी गई मशीनों पर हुआ होगा। अनुभवजन्य साक्ष्यों के आधार पर, मेरा मानना है कि ये मुफ़्त प्ले स्लॉट बेहद कंजूस हैं, और लगभग 25% वापस देने के लिए तैयार हैं। उस मैच प्ले की कीमत लगभग 48 सेंट प्रति डॉलर है। मैं क्रेप्स में "डोंट पास" पर दांव लगाने की सलाह देता हूँ। मैं ब्लैकजैक की बजाय इसे इसलिए पसंद करता हूँ क्योंकि ब्लैकजैक में जीतने की संभावना कम होती है, जिससे मैच प्ले का मूल्य कम हो जाता है। अधिक जानकारी के लिए कृपया मेरा 30 अक्टूबर 2001 का कॉलम देखें।
नमस्ते माइकल। प्लेस बेट्स की तुलना में ऑड्स के साथ कम बेट्स लगाना क्यों बेहतर है? मेरा गणित बताता है कि बराबर यूनिट्स पर बेट लगाने पर प्लेस बेट पर ज़्यादा मुनाफ़ा होता है। उदाहरण के लिए, 4 पर, अगर मैं $10 लगाऊँ तो $18 जीतूँगा। कम बेट पर मैं सिर्फ़ $15 जीतूँगा (शुरुआती बेट पर $5 और ऑड्स पर $10)। प्लेस बेट्स का एक और फ़ायदा यह है कि मैं चुन सकता हूँ कि मैं किन नंबरों पर बेट लगाना चाहता हूँ और पहली बार में ही मैं जीत जाता हूँ। क्या मैं कुछ भूल रहा हूँ?
हाँ, आप भूल रहे हैं। आप भूल रहे हैं कि कम बेट पहले रोल पर 22.22% बार जीतती है और 11.11% बार हारती है। तो आप कम बेट के पहले रोल के अतिरिक्त मूल्य को गँवा रहे हैं। हालाँकि, अगर आपके पास एक क्रिस्टल बॉल होती जो आपको बताती कि पहले रोल पर एक पॉइंट नंबर आएगा, तो आप सही होते।
प्रिय जादूगर, क्या आप मुझे समझा सकते हैं कि क्रेप्स प्लेस बेट्स पर हाउस एडवांटेज की गणना कैसे की जाती है? उदाहरण के लिए, चार/दस प्लेस बेट पर नौ से पाँच का भुगतान 6.67% हाउस एडवांटेज कैसे बनता है, जबकि असली ऑड्स दो से एक हैं? मैं चाहे जितना भी कोशिश करूँ, मैं 6.67% का आंकड़ा नहीं निकाल पा रहा हूँ। यह मुझे परेशान कर रहा है। मुझे स्पष्टीकरण की बहुत ज़रूरत है।
मैं हाउस एज की गणना 1-(pr(जीत)*भुगतान - pr(हार)) के रूप में करना पसंद करता हूँ। इस स्थिति में यह 1-((1/3)*1.8 - (2/3)) = 6.67% होगा। हालाँकि, यदि आपको उचित भुगतान और वास्तविक भुगतान ज्ञात है, तो हाउस एज के लिए एक सुविधाजनक सूत्र (fa)/(f+1) है, जहाँ f=उचित भुगतान और a=वास्तविक भुगतान है। इस स्थिति में (2-1.8)/(2+1) = 0.2/3 = 6.67%।
बेहतरीन साइट के लिए धन्यवाद। आपने हाल ही में बताया था कि औसत क्रेप्स शूटर लगभग 8.5 थ्रो तक टिकता है। मैं आमतौर पर पूरे ऑड्स के साथ पास पर दांव लगाता हूँ और उसके बाद पूरे ऑड्स के साथ कम पर दांव लगाता हूँ। क्या चार थ्रो के बाद कम पर दांव लगाना बंद कर देना ज़्यादा समझदारी होगी, यह देखते हुए कि लंबी अवधि में संभावना है कि थ्रोअर केवल तीन से चार और थ्रो में 7 आउट हो जाएगा?
आपका स्वागत है, धन्यवाद। पासों में याददाश्त नहीं होती, इसलिए चार बार फेंकने पर आप सात के करीब नहीं पहुँच पाते। आप 1000 बार गैर-सात फेंक सकते हैं और फिर भी आप पहली बार फेंकने की तुलना में सात के न तो करीब होंगे और न ही उससे दूर। आने वाले दांवों की कोई अधिकतम संख्या नहीं है, बस उतने ही दांव लगाएँ जितने आपको सबसे ज़्यादा मज़ेदार लगें।
कल रात मैं लुइसियाना के एक कसीनो में था और कुछ देर खेलने के बाद मैंने देखा कि बिग 6/8 बेट की जगह एक रोल बेट के लिए ओवर/अंडर 7 लगा दिया गया था। क्रू मेंबर ने कहा कि यह नया था और इसकी कीमत भी बराबर थी। फिर उसने बताया कि उसे लगता है कि यह फ़ील्ड ज़्यादा बेहतर बेट है। क्या वह सही था?
नहीं! जीतने की संभावना 15/36 = 41.67% है, यानी हाउस एज 16.67% है। अगर मैदान पर 2 और 12 दोनों 2 से 1 का भुगतान करते हैं, तब भी हाउस एज केवल 5.56% है। 7 से ज़्यादा/कम 7 वाला दांव, टेबल पर सबसे खराब दांव माने जाने वाले किसी भी 7 वाले दांव के बराबर है।
नमस्कार, यदि व्यक्ति A बिना किसी शर्त के पास लाइन पर लगातार 1000 दांव लगाता है, और व्यक्ति B पास लाइन पर लगातार 1000 दांव लगाता है और जब भी संभव हो 100X ऑड्स लेता है, तो क्या प्रत्येक व्यक्ति समान धनराशि नहीं खोता है?
हाँ। मैं सोच सकता हूँ कि अगला सवाल यह होगा कि मैं ऑड्स लेने की सलाह क्यों दे रहा हूँ, अगर ऐसा करने से ज़्यादा जीतने में मदद नहीं मिलती। मेरा सुझाव है कि पास पर कम दांव लगाएँ ताकि आपकी ज़रूरत ज़्यादातर पूरे ऑड्स वाले दांव से पूरी हो जाए। उदाहरण के लिए, अगर आप लगभग $90 प्रति दांव लगाने में सहज हैं, और कैसीनो 5x ऑड्स की अनुमति देता है, तो मैं पास लाइन पर दांव घटाकर $15 कर दूँगा और ऑड्स पर $75 का दांव लगाऊँगा। इससे कुल हाउस एज 1.414% से घटकर 0.326% हो जाएगा।
अटलांटिक सिटी के शोबोट में, लेआउट पर एक नया दांव लगा है जहाँ बड़ा 6/8 था। मैं सोच रहा हूँ कि इस एक रोल वाले दांव पर क्या ऑड्स थे। 6-7-8 पर बराबर पैसा मिलता है, और हार्ड 6/8 पर दोगुना। शुक्रिया।
निम्न तालिका दर्शाती है कि हाउस एज 5.56% है।
कम दांव
| कुल | युग्म | संभावना | भुगतान करता है | वापस करना |
| कठिन 6,8 | 2 | 0.055556 | 2 | 0.111111 |
| सॉफ्ट 6,8 | 8 | 0.222222 | 1 | 0.222222 |
| 7 | 6 | 0.166667 | 1 | 0.166667 |
| अन्य सभी | 20 | 0.555556 | -1 | -0.555556 |
| कुल | 36 | 1 | -0.055556 |
यदि आपके पास यह मानने का कारण है कि सात का भार अधिक है और वह अपेक्षा से अधिक आ रहा है, तो क्या यह क्रेप्स के 'नहीं' या 'पास' पक्ष के पक्ष में है?
जितने कम सेवेन होंगे, पास लाइन बेट के पक्ष में ऑड्स उतने ही ज़्यादा होंगे। निम्नलिखित तालिका सेवेन के प्रतिशत के अनुसार हाउस एज को दर्शाती है, यह मानते हुए कि अन्य सभी संख्याओं की प्रायिकता उचित प्रायिकता के समानुपाती है।
क्रेप्स में हाउस एज सात संभावनाओं के अनुसार
| सात संभावना | पास हाउस एज | हाउस एज से आगे न बढ़ें |
| 15.000% | -0.666% | 3.499% |
| 15.333% | -0.202% | 3.024% |
| 15.667% | 0.237% | 2.574% |
| 16.000% | 0.652% | 2.148% |
| 16.333% | 1.044% | 1.744% |
| 16.667% | 1.414% | 1.364% |
| 17.000% | 1.762% | 1.005% |
| 17.333% | 2.089% | 0.667% |
| 17.667% | 2.395% | 0.349% |
| 18.000% | 2.682% | 0.051% |
| 18.333% | 2.949% | -0.227% |
मैं एक कसीनो से गुज़र रहा हूँ और एक क्रेप्स टेबल देखता हूँ जहाँ एक शूटर ढेर सारा पैसा जीत रहा है। मैं खुद को भाग्यशाली समझता हूँ और दांव लगाना चाहता हूँ। मुझे क्या करना चाहिए/करना चाहिए? क्या मुझे पहले पास लाइन पर दांव लगाना होगा? क्या मैं कम बेट लगा सकता हूँ? क्या मैं ऑड्स के साथ कोई भी दांव लगा सकता हूँ? या, मुझे खेल के अगले राउंड तक इंतज़ार करना चाहिए?
पहली बात, इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता कि शूटर कितना पैसा कमा रहा है। बर्फ़ जैसी ठंडी टेबल पर भी आपके ऑड्स एक जैसे ही रहते हैं। अतीत मायने नहीं रखता। लेकिन अगर आप खेलने ही वाले हैं, तो कम आउट रोल का धैर्यपूर्वक इंतज़ार करें। पॉइंट पक्का होने के बाद कभी भी पास बेट न लगाएँ।
आप सही कह रहे हैं। कम बेट भी उतनी ही अच्छी होती और इंतज़ार भी नहीं करना पड़ता। मुझे यह भी कहना चाहिए था।
वेगास में 4 घंटे के ठहराव के दौरान, 2000 डॉलर के बैंकरोल को दोगुना करने के लिए मेरी सबसे अच्छी रणनीति क्या है? कौन सा खेल, बड़ा या छोटा दांव, आदि?
सबसे पहले मैं टैक्सी से हार्ड रॉक जाऊँगा, जो हवाई अड्डे के सबसे नज़दीकी प्रमुख कैसीनो है। मुझे नहीं पता कि हार्ड रॉक क्रेप्स में कितने ऑड्स देता है, लेकिन मेरा अनुमान है कि 3-4-5 होंगे। अगर ऐसा है, तो अपने बैंकरोल का 1/7 हिस्सा "डोंट पास" बेट पर लगाएँ, या $275 को राउंड डाउन करने के लिए। अगर एक पॉइंट बनता है, तो ऑड्स पर अधिकतम दांव लगाएँ, या $1650। अगर आप जीत जाते हैं, तो आप अपने लक्ष्य के बहुत करीब होंगे, राशि पॉइंट पर निर्भर करेगी। जीतें या हारें, अपने बैंकरोल के 1/7 हिस्से और $4000 से कितनी दूरी पर हैं, उसके 1/7 हिस्से में से जो भी कम हो, उस पर दांव लगाएँ। अगर आप किसी भी चरम सीमा के करीब पहुँच जाते हैं, तो बस इसे खत्म कर दें और अगर आपकी राशि कम है, तो सब कुछ दांव पर लगा दें, या अगर आपकी राशि ज़्यादा है, तो $4000 पर अंतर कम करने के लिए जो भी ज़रूरी हो, लगा दें, और ऑड्स के बारे में भूल जाएँ। चार घंटे का समय पर्याप्त होना चाहिए। हालाँकि, देर न करें। सुरक्षाकर्मियों की कतारें बहुत लंबी हो सकती हैं। यदि आपकी उड़ान टर्मिनल सी में है तो एजेंट से गुप्त प्रवेश द्वार के बारे में अवश्य पूछें।
शानदार साइट, बेहतरीन काम करते रहें। मैं ऐसे खेल/खेलों की तलाश में हूँ जो एक यूनिट बढ़ाने के लिए उपयुक्त हों। यानी अगर मैं 10 डॉलर का दांव लगाता हूँ, तो मैं अपने मूल 10 डॉलर और दांव पर लगाए गए 10 डॉलर वापस चाहूँगा। मुझे लगता है कि क्रेप्स पास लाइन इसके लिए सबसे अच्छी शर्त होगी। अगर मुझे थोड़ा पैसा लगाना पड़े, तो मुझे कोई आपत्ति नहीं है, लेकिन मैं उम्मीद करूँगा कि शू या खेल खत्म होने से पहले कम से कम अपने मूल दांव की राशि तो मिल ही जाए। क्या क्रेप्स ही इसका जवाब है... या कोई और कार्ड गेम है जो इससे बेहतर हो सकता है? आपके समय और प्रयास के लिए धन्यवाद।
धन्यवाद। अगर आपका लक्ष्य सिर्फ़ एक यूनिट जीतना है, तो मैं मानता हूँ कि शुरुआत के लिए क्रेप्स सबसे अच्छी जगह है। डोंट पास, पास से थोड़ा बेहतर है। हालाँकि, अगर आप अपनी पहली बाजी हार जाते हैं, तो मैं ब्लैकजैक खेलूँगा। मैं क्रेप्स तभी खेलूँगा जब आप ठीक उसी जगह पर होंगे जहाँ से आपने शुरुआत की थी। ऐसा इसलिए है क्योंकि आपको सिर्फ़ एक यूनिट जीतने के लिए डबल या स्प्लिट करने की ज़रूरत नहीं होगी, और हिट/स्टैंड ओनली ब्लैकजैक गेम में लगभग 2.5% हाउस एज होता है।
क्रेप्स में बेट विग खरीदें। ज़्यादातर ऑनलाइन कैसीनो $10 के 4/10 बेट पर 19.00 का रिटर्न देते हैं, जबकि वे 5% विग का दावा करते हैं। मुझे हमेशा लगता था कि यह बेट की राशि पर निर्भर करता है, जीत की राशि पर नहीं, जिसका मतलब है कि रिटर्न 19.50 होना चाहिए, जैसा कि बोडोग करता है। क्या दूसरे कैसीनो गलत हैं?
हाँ। यह मानते हुए कि कमीशन केवल जीत पर ही दिया जाता है, तो इसे दांव की राशि पर लागू किया जाना चाहिए, जीत की राशि पर नहीं।
एक क्रेप्स खिलाड़ी होने के नाते, मुझे ट्यूनिका में पाए जाने वाले क्रेपलेस के ज़्यादा खिलाड़ी-अनुकूल संस्करण को खेलने में मज़ा आता है। उनके बाय बेट्स संस्करण में, विग का भुगतान केवल जीतने वाले बेट पर ही किया जाता है। इसके साथ ही, मैं $10 3 या 11 के विग के बाद $29 के भुगतान, या $10 2 या 12 के विग के बाद $59 के भुगतान के ईवी के बारे में सोच रहा हूँ।
3 या 11 पर $10 का बाय बेट $29.50 का भुगतान करेगा, और 2 या 12 पर $59.50 का भुगतान करेगा। 3 या 11 पर हाउस एज 1.25% है, और 2 या 12 पर यह 0.71% है।
मैंने हाल ही में इम्पीरियल पैलेस, लास वेगास का दौरा किया और क्रेप्स खेला, और यह जानकर बहुत आश्चर्यचकित हुआ कि वहां हॉर्न बेट्स में 15 के लिए 1 और 30 के लिए 1 (क्रमशः 14 से 1 और 29 से 1) का भुगतान किया जाता है। इससे हाउस एज में कितना नाटकीय परिवर्तन होता है, और क्या आप किसी अन्य कैसीनो के बारे में जानते हैं जो 15 से 1 और 30 से 1 के मानक का भुगतान नहीं करता है?
मानो सामान्य ऑड्स ही काफ़ी बुरे नहीं थे। आईपी पर शर्म आती है। 2-नंबर हॉर्न बेट्स को 15 से घटाकर 14 करने पर हाउस एज 11.11% से बढ़कर 16.67% हो जाता है। 1-नंबर हॉर्न बेट्स को 30 से घटाकर 29 करने पर हाउस एज 13.89% से बढ़कर 16.67% हो जाता है। नहीं, मुझे ऐसा करने वाले किसी और कैसीनो के बारे में नहीं पता, लेकिन मैं इस तरह की चीज़ों की तलाश भी नहीं करता।
क्रेप्स में "भैंस" शर्त क्या है?
मैंने नेक्स्ट शूटर डॉट कॉम के बोन मैन से पूछा। उन्होंने बताया कि ये सभी कठिन तरीके हैं और या तो 7 या 11 हैं। इसे या तो "बफ़ेलो - सेवन" या "बफ़ेलो - इलेवन" कहा जाता है।
मैं समझता हूँ कि जब ऑड्स 10x या उससे ज़्यादा हों, तो पुट बेट एक अच्छा बेट होता है। तो, अगर पॉइंट 6 या 8 है, तो $5 और $50 के मुफ़्त ऑड्स का बेट लगाएँ, उदाहरण के लिए। मेरा सवाल है, पॉइंट का इंतज़ार क्यों करें? पासलाइन पर बेट क्यों न लगाएँ, और फिर अगर पॉइंट 6 या 8 है, तो पूरे 10x ऑड्स पर बेट लगाएँ? इस तरह आपको ऑड्स का फ़ायदा तो मिलता ही है, साथ ही 7/11 रोल का फ़ायदा भी मिलता है। क्या मैं कुछ भूल रहा हूँ?
मैं सहमत हूँ। मैं पुट या प्लेस बेट लगाने की सलाह नहीं देता, क्योंकि जैसा आपने कहा, लाइन बेट और फिर मैक्सिमम ऑड्स लगाना बेहतर होता है। हालाँकि, कुछ लोगों को सीधे पॉइंट्स पर ही बेट लगाना ज़रूरी होता है। अगर यह तय है, तो मैं प्लेस, बाय और पुट के बीच सबसे अच्छा बेट लगाने की सलाह देता हूँ, जिसके बारे में मैंने अपने क्रेप्स सेक्शन में विस्तार से बताया है।
मैं एक कसीनो में क्रैप डीलर हूँ जो फ़ायर बेट (पे टेबल A, 20.83% बढ़त) ऑफर करता है। फ़ायर बेट की सीमा $1-$5 (खिलाड़ियों और डीलरों के लिए) है, लेकिन डीलरों के लिए भुगतान सीमा $1000 तक है। इससे हाउस एज पर क्या असर पड़ता है?
डीलरों को इस तरह सीमित करना बहुत कड़ा है। $2 के दांव पर हाउस एज 29.02% तक बढ़ जाता है, और $5 के दांव पर यह 41.94% हो जाता है।
मैं इस सप्ताहांत फॉक्सवुड्स कैसीनो में क्रेप्स खेल रहा था। डीलर ने $75 की खरीद पर $3 का कमीशन स्वीकार किया। इससे हाउस एज कितना होगा?
यह मानते हुए कि कमीशन हमेशा देय है, तो $3 कमीशन पर हाउस एज 4% (3/75) होगी, जबकि $4 कमीशन पर यह 5.33% होगी।
मुझे लगता है कि 3-4-5x ऑड्स एक घोटाला है क्योंकि खिलाड़ी को पॉइंट 4 या 6 होने पर भी समान भुगतान मिलता है। अगर कोई खिलाड़ी पॉइंट की परवाह किए बिना 2x ऑड्स पर दांव लगाता है, तो कम से कम उसे ज़्यादा भुगतान मिलता है। इस बारे में आपकी क्या राय है?
3-45-x ऑड्स के साथ, आपको चार पॉइंट पर उतना दांव नहीं लगाना पड़ता जितना छह पॉइंट पर, फिर भी इनाम एक ही होता है। किसी भी जुए में, आपको सिर्फ़ इनाम पर ही ध्यान नहीं देना चाहिए, बल्कि यह भी देखना चाहिए कि आप कितना जोखिम उठा रहे हैं।
क्रेप्स में "सात के अलावा कुछ भी" रणनीति का हाउस एज क्या है? इस रणनीति के तहत, एक पॉइंट रोल होने के बाद, खिलाड़ी मैदान पर दांव लगाता है और 5, 6, और 8 लगाता है, जब तक कि पॉइंट पहले से ही इनमें से कोई एक न हो। इसके अलावा, "पॉइंट के अलावा कुछ भी" रणनीति का हाउस एज क्या है, जिसमें खिलाड़ी "डोंट पास" बेट के बाद भी यही करता है?
मेरी गणना के अनुसार, "पॉइंट के अलावा कुछ भी" रणनीति में प्रत्येक पास बेट के समाधान पर 0.11988 यूनिट का नुकसान होगा। केवल समाधानित बेट्स को गिनते हुए, अपेक्षित बेट राशि 5.09865 यूनिट है। इसलिए, हाउस एज को कुल समाधानित बेट्स में अपेक्षित नुकसान के अनुपात के रूप में परिभाषित करने पर, यह 2.351% है। "पॉइंट के अलावा कुछ भी" रणनीति के तहत, हाउस एज 9.19394/5.09865 = 2.341% है, जिसमें 12 पर पुश को समाधानित बेट के रूप में शामिल किया गया है।
एक बिंदु स्थापित होने के बाद पास और पास न करने वाली शर्त का हाउस एज क्या होगा?
पास बेट के बाद, 4 या 10 पॉइंट पर, हाउस एज 33.33% हो जाता है। 5 या 9 पर, यह 20% होता है, और 6 या 8 पर, यह 9.09% होता है। एक पॉइंट स्थापित होने के बाद, डोंट पास बेट पर भी खिलाड़ी को यही लाभ मिलता है।
मैं सेंट लुइस के हैराह में क्रेप्स खेल रहा था, और मैंने देखा कि उन्होंने टेबल पर 2, 3, 11 और 12 के लिए प्लेस बेट पोजीशन जोड़ दी हैं। मुझे याद नहीं कि उन्होंने कितना भुगतान किया था। क्या आपको इन बेट्स के ऑड्स पता हैं? धन्यवाद।
क्रैपलेस क्रैप्स में 3 और 11 का भुगतान 11 से 4 होता है। उसी सूत्र का उपयोग करते हुए, t=3, और a=2.75, इसलिए हाउस एज 0.25/4 = 6.25% है।
हमारे ज़्यादातर कैसीनो सिर्फ़ जीत पर ही दांव लगाने पर कमीशन लेते हैं। वे $20-$39 के दांव पर सिर्फ़ $1 लेते हैं। क्या इससे $33-$39 में 4 या 10 खरीदना, 6 या 8 लगाने से बेहतर दांव हो जाता है?
आइए ब्रेक-ईवन पॉइंट ज्ञात करें। 6 या 8 रखने का अपेक्षित मान [(5/11)*7 + (6/11)*-6]/6 = -(1/11)/6 = -1.52% है।
मान लीजिए b खरीद का दांव है। अपेक्षित मान [(1/3)*(2b-1) + (2/3)*-b] / b = (-1/3)/b है
दोनों दांवों को समान मानते हुए:
-1/66 = (-1/3)/बी
3बी = 66
बी = 22
तो, $22 के दांव पर ऑड्स वही हैं। $23 से $39 के दांव पर बाय बेट पर ऑड्स ज़्यादा बेहतर हैं।
बैरोना कैसीनो में क्रेप्स खेलते हुए, मैंने ऑड्स के साथ तीन कम बेट्स लगाए। पास लाइन पॉइंट जीतने के बाद, कम आउट सात आया, इसलिए मुझे लगा कि मैं अपने कम बेट्स हार जाऊँगा और मेरे ऑड्स मुझे वापस मिल जाएँगे। इसके बजाय, बॉक्समैन ने कहा कि एक निश्चित कीमत पर मैं अपने कम बेट्स और ऑड्स को बरकरार रख सकता हूँ। हैरानी की बात है, मैंने हाँ कह दिया और $15 का भुगतान कर दिया क्योंकि टेबल पर बहुत ज़्यादा भीड़ थी। आपकी क्या राय है? क्या यह वेगास में उपलब्ध है?
मेरा मानना है कि कम बेट्स प्रत्येक $5 के थे। इस धारणा के तहत, आप वास्तव में पुट बेट्स लगा रहे थे, जो आप किसी भी समय, किसी भी कैसीनो में कर सकते हैं जहाँ इसकी अनुमति हो। नेवादा में पुट बेट्स की अनुमति है, लेकिन अटलांटिक सिटी में इसकी अनुमति नहीं है। मैं आमतौर पर पुट बेट्स की सलाह नहीं देता, क्योंकि कम बेट पर कम आउट रोल छूट जाता है, जिसमें जीतने की संभावना 22.2% और हारने की संभावना केवल 11.11% होती है। मेरी सलाह है कि नए कम बेट्स के साथ शुरुआत करें।
एक शूटर द्वारा लगाई जाने वाली विजयी पास लाइन दांवों की औसत संख्या कितनी है?
हेयर यू गो:
औसत विजेता पास लाइन दांव = 1.244898
औसत कुल पास लाइन दांव = 2.52510
अपेक्षित अंक = 0.683673
अपेक्षित रोल = 6.841837
हाल ही में, मैं ओक्लाहोमा के एक कसीनो में क्रेप्स खेल रहा था। "सामान्य" क्रेप्स नियमों में कुछ बदलाव किए गए हैं। पासों की जगह, कसीनो 54 पत्तों (इक्के से लेकर 6 तक) का एक डेक इस्तेमाल करता है। स्टिकमैन आपसे 1-3 के बीच कोई एक संख्या पूछेगा। फिर वह उतने पत्ते जला देगा और फिर अगले दो पत्ते ऊपर की ओर रख देगा। बस, यही पासा फेंकने की प्रक्रिया है। डेक का लगभग आधा से तीन-चौथाई हिस्सा इस्तेमाल हो जाने के बाद, एक नया डेक लाया जाता है और पुराने डेक को फेंटा जाता है।
इसके अलावा, अगर आप टेबल पर दांव लगाना चाहते हैं, तो आपको कैसीनो को एक डॉलर का एंटे देना होगा। आपको हर कम आउट रोल के लिए केवल 1 डॉलर देना होगा। एक बार पॉइंट तय हो जाने पर आप बिना किसी एंटे भुगतान के अपनी इच्छानुसार जितना चाहें उतना/कम दांव लगा सकते हैं। टेबल की सीमा 5 डॉलर से 300 डॉलर तक है।
अगर डीलर ने डेक को दोबारा फेंटने से पहले 39 कार्ड (54 में से) देखे हैं, तो आप उनमें से 26 कार्ड गिन/देख सकते हैं। पहले, आपने कहा था कि अगर डेक में बहुत सारे 5 और 6 बचे हैं, तो आप "यो 11" का दांव लगाएँगे। क्या आप इस कैसीनो में दांव लगाने के लिए कोई और कारगर रणनीति और तरीका विकसित कर सकते हैं? मुझे सच में लगता है कि इस खेल को हराया जा सकता है। क्या ब्लैकजैक में कार्ड गिनने की तरह, हाई/लो की गिनती काम करेगी? धन्यवाद।
मैं अब भी कहता हूँ कि यो-11 की तरह हॉप बेट्स ही सही रास्ता हैं। चिप्स की मदद से आप यह पता लगा सकते हैं कि डेक में हर पहलू के कितने कार्ड बचे हैं।
26 अदृश्य कार्डों के साथ, यदि किसी एक चेहरे पर डेक में 6 कार्ड बचे हों, तो आपको हार्ड हॉप बेट (एक ही चेहरे के दो) पर 43.1% का लाभ होगा, यह मानते हुए कि यह 30 से 1 का भुगतान करता है। केवल 5 कार्ड बचे होने पर, घर को 4.6% का लाभ होगा।
आसान हॉप्स का और भी ज़्यादा फ़ायदा उठाया जा सकता है। अगर दोनों पासों के बहुमत वाले पक्षों में कुल मिलाकर कम से कम 10 कार्ड बचे हों, और दोनों के पास कम से कम 3 कार्ड बचे हों, तो उन दो नंबरों पर आसान हॉप बेट लगाएँ। अगर दो नंबरों में 5 कार्ड बचे हों, तो आपको 23.1% का फ़ायदा होगा। अगर एक के पास 4 और दूसरे के पास 6 कार्ड हों, तो आपको 18.2% का फ़ायदा होगा। अगर एक के पास 3 और दूसरे के पास 7 कार्ड हों, तो आपको 3.4% का फ़ायदा होगा। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि आसान हॉप बेट्स में 15 से 1 का फ़ायदा होता है। ऊपर बताई गई किसी भी बात में $1 का शुल्क शामिल नहीं है। जब तक आप बड़े दांव लगा रहे हैं, इससे कोई ख़ास फ़र्क़ नहीं पड़ेगा।
मेरा सवाल क्रेप्स पर है। मुझे पता है कि फ़ायर बेट एक घटिया बेट है, लेकिन फिर भी मैं इसे लगाता हूँ, जब मैं रोल कर रहा होता हूँ। खैर, मेरी किस्मत अच्छी रही और मैं अपने चार पॉइंट्स पर पहुँच गया, और पाँचवें पॉइंट पर पहुँच गया। मैं $75 जीत चुका था, और अगर मैं पाँचवाँ पॉइंट भी जीत लेता, तो $750 जीतने वाला था। मेरे दूसरे दांव पास पर $5 और 5 पर $30 जीतने के लिए $20 थे। पाँचवाँ पॉइंट, जो कि 5 था, तय करने के बाद, मुझे एहसास हुआ कि इसे हिट करने की मेरी संभावना 2/5 है, जिससे मुझे $785 की शुद्ध जीत मिलती। मुझे यह भी एहसास हुआ कि इसे हिट न करने की मेरी संभावना 3/5 है, जिससे मुझे $25 की शुद्ध जीत मिलती। अगर मैं अपने दांव सुरक्षित रखना चाहता, तो मैं सबसे बड़ी जीत कितनी पक्की कर सकता था? और इस रणनीति के बारे में आपके क्या विचार हैं?
जब तक कि जीवन बदल देने वाली धनराशि शामिल न हो, मैं जुए के अपने सातवें आदेश के अनुसार, हेजिंग को अस्वीकार करता हूँ।
मैं इस तथ्य को नज़रअंदाज़ कर रहा हूँ कि अगर आप 5 पर पहुँचते हैं, तो आप और भी बड़ी जीत पक्की करने के लिए ज़्यादा हेजिंग कर सकते हैं, और इसे ऐसे देखें जैसे कि यह 5 या 7 के बाद खत्म हुआ हो। इस समय आपकी कुल राशि $785 या $50 होगी। आपको ऑड्स बेट को कम करके शुरुआत करनी चाहिए। इससे परिदृश्य $755 या $70 जीतने का हो जाएगा। फिर आपको 5 पर ऑड्स लगाना चाहिए। मान लीजिए कि b, 5 के विरुद्ध आपकी ले बेट है। अगर आप बेट हार जाते हैं, तो आपके पास $755-$b होंगे। अगर आप बेट जीत जाते हैं, तो आपके पास $70 + (19/31) × $b होंगे। तो, दोनों पक्षों को बराबर करें, और b का हल निकालें:
755-बी = 70 +(19/31)×बी
685 = (50/31)×बी
बी=424.7
इससे $330.30 की जीत पक्की हो जाएगी। इसलिए, अगर पूर्णांकन कोई समस्या नहीं होती, तो 5 के बदले $424.7 लगाएँ। हालाँकि, पूर्णांकन हमेशा एक समस्या होती है, इसलिए मैं 5 के बदले $403 लगाऊँगा ($390, साथ ही $260 की संभावित जीत पर $13 कमीशन)।
अगर मैं "जीतने के बाद विग का भुगतान" करता हूँ, तो 5&9 को $50 में खरीदने पर हाउस प्रतिशत कैसे बदलता है? अगर मैं उन्हें $50 में लगाता हूँ, तो मुझे बदले में $70 मिलते हैं। अगर मैं वही $50 डीलर को देता हूँ और कहता हूँ "इसे खरीद लो," तो मैं $2 विग घटाकर $75 जीतूँगा, यानी $73 की जीत। ऐसा लगता है कि इस मनोर में 5&9 खरीदने से यह हाउस एज कम हो जाएगा। इन दिनों बाय बेट्स पर जीतने के बाद भुगतान करना एक बहुत ही आम चलन है। खिलाड़ी 5&9 को $20 जितनी कम कीमत में भी खरीद सकता है और फिर भी थोड़ी बढ़त हासिल कर सकता है। $20 में दांव लगाएँ, $28 जीतें। $20 में खरीदें, $30 जीतें, $1 विग घटाकर = $29। किसी भी जानकारी के लिए धन्यवाद।
बाय बेट्स और प्लेस बेट्स की तुलना में, 6 और 8 पॉइंट्स पर, प्लेस बेट में हमेशा कम हाउस एज होता है। 4 और 10 पॉइंट्स पर, बाय बेट में हमेशा कम हाउस एज होता है। 5 और 9 पॉइंट्स पर, यह इस बात पर निर्भर करता है कि कमीशन हमेशा दिया जाता है या केवल जीत पर दिया जाता है। यदि कमीशन का भुगतान पहले ही कर दिया जाता है, जैसा कि आमतौर पर होता है, तो प्लेस बेट्स बेहतर होते हैं; अन्यथा, बाय बेट्स बेहतर होते हैं। अधिक सटीक रूप से, 5 और 9 लगाने पर हाउस एज 4.00% है। 5 और 9 खरीदने पर, जब कमीशन का भुगतान पहले ही कर दिया जाता है, तो हाउस एज 4.76% है। जब कमीशन का भुगतान केवल जीत पर किया जाता है, तो हाउस एज 2.00% है।
अगर मैं क्रेप्स में हर रोल पर पास या कम बेट लगाऊँ, तो किसी भी समय मेरे पास कितने सक्रिय बेट होंगे? मैं यह इसलिए पूछ रहा हूँ क्योंकि मैं जानना चाहता हूँ कि ऐसे खिलाड़ी के लिए एक उचित औसत बेट कितनी होनी चाहिए।
ऐसे खिलाड़ी के किसी भी एक थ्रो के लिए टेबल पर दांवों की औसत संख्या 3.6 होगी। उदाहरण के लिए, अगर खिलाड़ी एक बार में $10 का दांव लगा रहा है, तो एक उचित औसत दांव $36 होगा।
बोल्डर स्टेशन पर, क्रेप्स में एक अतिरिक्त दांव होता है जिसे "रीप्ले" दांव कहते हैं। यह दांव तभी लगता है जब शूटर कम से कम तीन बार एक ही पॉइंट बनाए। अगर शूटर दो या उससे ज़्यादा अलग-अलग नंबरों पर जीत हासिल करता है, तो केवल सबसे ज़्यादा जीत वाले को ही भुगतान मिलता है। मैं भुगतान तालिका भी शामिल कर रहा हूँ। इस दांव पर ऑड्स क्या हैं?
मैंने जाँच की, और सचमुच वहाँ वह दांव लगा हुआ है। नीचे दी गई रिटर्न तालिका 24.8% का हाउस एज दिखाती है।
REPLAY
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
| 4 या 10 चार या अधिक बार | 1000 | 0.000037 | 0.036892 |
| 5 या 9 चार या अधिक बार | 500 | 0.000207 | 0.103497 |
| 4 या 10 तीन बार | 120 | 0.000524 | 0.062847 |
| 6 या 8 चार या अधिक बार | 100 | 0.000698 | 0.069815 |
| 5 या 9 तीन बार | 95 | 0.001799 | 0.170927 |
| 6 या 8 तीन बार | 70 | 0.004294 | 0.300609 |
| परास्त | -1 | 0.992441 | -0.992441 |
| कुल | 1.000000 | -0.247853 |
मकाऊ के सिटी ऑफ ड्रीम्स कैसीनो में "एनी हार्डवे" दांव लगाया जाता है, जो 4 से 1 का भुगतान करता है। इस पर हाउस एज क्या है?
मुझे 9.09% हाउस एज के लिए 2/11 की जीत की संभावना मिलती है।
यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।
यदि क्रैपलेस क्रेप्स में फायर बेट की पेशकश की जाती, तो जीतने की संभावना क्या होती?
याद दिला दें कि क्रैपलेस क्रैप्स में 2, 3, 11 और 12 तत्काल पास लाइन बेट का समाधान नहीं करते, बल्कि इन्हें 4, 5, 6, 8, 9 और 10 की तरह ही अंक माना जाता है।
मेरे समाधान के पहले चरण में पासलाइन दांव के किसी भी दिए गए परिणाम की संभावना की गणना करने की आवश्यकता है, जो इस प्रकार है।
क्रैपलेस क्रेप्स के संभावित परिणाम
| आयोजन | FORMULA | संभावना | अंश |
|---|---|---|---|
| बाहर आओ रोल | 1/6 | 0.166667 | 1/6 |
| अंक 2 की जीत | (1/36)*(1/7) | 0.003968 | 1/252 |
| पॉइंट 3 जीत | (2/36)*(2/8) | 0.013889 | 1/72 |
| प्वाइंट 4 की जीत | (3/36)*(3/9) | 0.027778 | 1/36 |
| प्वाइंट 5 की जीत | (4/36)*(4/10) | 0.044444 | 2/45 |
| अंक 6 की जीत | (5/36)*(5/11) | 0.063131 | 25/396 |
| प्वाइंट 8 की जीत | (5/36)*(5/11) | 0.063131 | 25/396 |
| प्वाइंट 9 की जीत | (4/36)*(4/10) | 0.044444 | 2/45 |
| पॉइंट 10 की जीत | (3/36)*(3/9) | 0.027778 | 1/36 |
| प्वाइंट 11 की जीत | (2/36)*(2/8) | 0.013889 | 1/72 |
| पॉइंट 12 की जीत | (1/36)*(1/7) | 0.003968 | 1/252 |
| अंक 2 का नुकसान | (1/36)*(6/7) | 0.023810 | 1/42 |
| अंक 3 का नुकसान | (2/36)*(6/8) | 0.041667 | 1/24 |
| अंक 4 का नुकसान | (3/36)*(6/9) | 0.055556 | 1/18 |
| अंक 5 का नुकसान | (4/36)*(6/10) | 0.066667 | 1/15 |
| अंक 6 का नुकसान | (5/36)*(6/11) | 0.075758 | 5/66 |
| अंक 8 का नुकसान | (5/36)*(6/11) | 0.075758 | 5/66 |
| प्वाइंट 9 का नुकसान | (4/36)*(6/10) | 0.066667 | 1/15 |
| अंक 10 का नुकसान | (3/36)*(6/9) | 0.055556 | 1/18 |
| अंक 11 का नुकसान | (2/36)*(6/8) | 0.041667 | 1/24 |
| अंक 12 का नुकसान | (1/36)*(6/7) | 0.023810 | 1/42 |
यदि आप हारने के सभी तरीकों को जोड़ते हैं, तो आपको 7303/13860 = लगभग 0.526912 प्राप्त होता है।
इस समस्या के मेरे समाधान का अगला चरण कैलकुलस का उपयोग करता है। यह इस तथ्य पर निर्भर करता है कि यदि पास लाइन बेट्स के समाधान के बीच एक यादृच्छिक समय अवधि हो, तो उत्तर समान होगा। आइए बेट समाधानों के बीच के औसत समय को 1 कहें और इसे घातांकीय वितरण द्वारा वितरित करें, जिसका अर्थ है कि इसमें स्मृतिहीन गुण है।
मान लीजिए x उस समय को दर्शाता है जब से शूटर ने अपनी बारी शुरू की थी।
निशानेबाज़ के पॉइंट 2 से जीत न पाने की प्रायिकता exp(-x/252) है। इस प्रकार, कम से कम एक पॉइंट-2 जीत मिलने की प्रायिकता 1-exp(-x/252) है।
निशानेबाज़ के पॉइंट 3 की जीत न पाने की प्रायिकता exp(-x/72) है। इस प्रकार, कम से कम एक पॉइंट-3 की जीत मिलने की प्रायिकता 1-exp(-x/72) है।
निशानेबाज़ के पॉइंट 4 से जीत न पाने की प्रायिकता exp(-x/36) है। इस प्रकार, कम से कम एक पॉइंट-4 जीत मिलने की प्रायिकता 1-exp(-x/36) है।
निशानेबाज़ के पॉइंट 5 की जीत न पाने की प्रायिकता exp(-2x/45) है। इस प्रकार, कम से कम एक पॉइंट-5 की जीत मिलने की प्रायिकता 1-exp(-2x/45) है।
निशानेबाज़ के पॉइंट 6 से जीत न पाने की प्रायिकता exp(-2x/45) है। इस प्रकार, कम से कम एक पॉइंट-6 जीत मिलने की प्रायिकता 1-exp(-x/72) है।
ध्यान दें कि ये संभावनाएं 8 से 12 तक समान हैं, इसलिए हम उनका वर्ग करके दिखा सकते हैं कि वे प्रत्येक के लिए दो बार प्राप्त हुई हैं।
निशानेबाज के न हारने की संभावना exp(-7303x/13860) है।
हारने की संभावना 7303/13860 है।
हम इस समस्या को t = 0 से अनंत तक एकीकृत करके हल कर सकते हैं, जिसमें जीतने की सभी आवश्यकताओं के उत्पाद की संभावना पूरी हो गई है, हारने का परिणाम पूरा नहीं हुआ है, और किसी शर्त को दिए जाने पर हारने की संभावना हल हो गई है।
एकीकृत किया जा रहा फ़ंक्शन exp(-7303x/13860)*(1-exp(-x/252))^2*(1-exp(-x/72))^2*(1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-2x/45))^2*(1-exp(-25x/396))^2*(7303/13860) है।
इसे integral-calculator.com जैसे किसी इंटीग्रल कैलकुलेटर में डालें। 0 से अनंत तक की सीमाएँ लिखना याद रखें। उत्तर वही होगा जो ऊपर दिए गए उत्तर में दर्शाया गया है।
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