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डांडा - विशेष नियम और प्रचार
विज़, आप तो कमाल के इंसान हैं! आपके पास इंटरनेट पर सबसे बेहतरीन जुआ साइट है। खुद एक एक्चुअरी (ACAS) होने के नाते, मुझे यह देखकर बहुत अच्छा लगता है कि कोई व्यक्ति अपने गणित कौशल का अच्छा इस्तेमाल कर रहा है।
मेरा सवाल है — जब देर से सरेंडर की अनुमति हो, तो क्या आप अभी भी दस के प्रदर्शन के साथ आठों को बाँटना चाहेंगे? मेरा अनुमान है कि हाँ, लेकिन BJ में सबसे मुश्किल खेलों में से एक है, आठों को दस के मुकाबले बाँटना।
एक और बात, मैंने अभी वेगास में तीन दिन बिताए हैं। अगर आपने अभी तक ऐसा नहीं किया है, तो आपको लास वेगास क्लब और दुनिया के सबसे उदार ब्लैकजैक नियमों को ज़रूर आज़माना चाहिए। 3 या 4 पत्तों पर डबलिंग की अनुमति है, 6 पत्ते <= 21 होने पर स्वतः विजेता होता है, और देर से सरेंडर करने पर भी। छह डेक होने पर, मुझे हाउस एडवांटेज 0.14% लगता है। आपकी कड़ी मेहनत के लिए धन्यवाद!!
जिम, आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। हाँ, आप अभी भी आठों को विभाजित करना चाहते हैं, भले ही देर से आत्मसमर्पण का प्रस्ताव दिया गया हो। भले ही आप विभाजन के बाद दोगुना न कर सकें, फिर भी आपको आत्मसमर्पण करने से इनकार कर देना चाहिए। दो-डेक वाले खेल के आधार पर, जहाँ आप विभाजन के बाद दोगुना नहीं कर सकते, 10 के विरुद्ध 8 को विभाजित करने का अपेक्षित मान -0.480673 है, जो आत्मसमर्पण करने पर प्राप्त -0.5 से बेहतर है।
"दुनिया के सबसे उदार ब्लैकजैक नियम" होने के उनके दावे के विपरीत, सड़क के उस पार हॉर्सशू या गोल्डन गेट पर बेहतर सिंगल-डेक गेम उपलब्ध हैं। लास वेगास क्लब के छह डेक ही खिलाड़ी के खिलाफ काम करते हैं। उनके मार्की के झांसे में आकर बुरा मत मानिए, मैं भी अपने बचपन में नियमों में बदलाव के असर से अनजान होने के बावजूद उनके झांसे में आ गया था।
अपडेट: इस सवाल के बाद, लास वेगास क्लब ने अपने तथाकथित "दुनिया के सबसे उदार ब्लैकजैक नियमों" के तहत ब्लैकजैक पर 6 से 5 का भुगतान करने के अपने नियम बदल दिए। 6 से 5 का भुगतान इसे एक वैध ब्लैकजैक खेल भी नहीं बनाता। आप किसी भी साधारण 3-2 गेम में ज़्यादा बेहतर हैं, जो कहीं और आसानी से मिल जाते हैं।
यहाँ नैचेज़ में हमारे पास एक रिवर बोट कैसीनो है जो छह डेक का उपयोग करके ब्लैकजैक के साथ रॉयल मैच (संस्करण 1) खेलने की अनुमति देता है। इसमें एक अतिरिक्त बोनस यह भी है कि अगर खिलाड़ी और डीलर दोनों को एक ही हाथ में रॉयल मैच मिलता है, तो खिलाड़ी को अतिरिक्त $1,000 का भुगतान किया जाता है। यह हाउस एज को कैसे प्रभावित करता है?
यह $1000 का बोनस हाउस एज को 6.67% से घटाकर 6.00% कर देता है, बशर्ते कि दांव $1 का हो।
सबसे पहले, शानदार वेबसाइट! मुझे यह बहुत पसंद है! रेनो में मैंने एक ऐसा खेल देखा जिसके नियम ये थे: छह डेक, डीलर सॉफ्ट 17 पर हिट करता है, स्प्लिट के बाद डबल करता है, इक्कों को छोड़कर किसी भी कार्ड को फिर से स्प्लिट करता है, और खिलाड़ी कितने भी कार्ड पर डबल कर सकता है। उदाहरण के लिए, खिलाड़ी चार कार्डों का कुल योग 11 तक खींच सकता है और फिर डबल कर सकता है। इस खेल में हाउस एज क्या है?
आपने सरेंडर नियम नहीं बताया, इसलिए मैं मान लूँगा कि इसकी अनुमति नहीं है। मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, और किसी भी संख्या में कार्ड डबल करने के नियम पर विचार करने से पहले, हाउस एज 0.64% है। मेरे नियम विविधताओं की सूची के अनुसार, किसी भी संख्या में कार्ड डबल करने की अनुमति (पनामा में आमतौर पर पाया जाने वाला नियम) 0.23% के बराबर है। इसलिए, पूरे खेल में हाउस एज 0.64% - 0.23% = 0.41% है।
क्या निम्नलिखित कैसीनो स्थितियों के तहत ब्लैकजैक को हराया जा सकता है:
- खेल में 8 डेक के जूते से कार्ड बांटे जाते हैं, तथा कटे हुए कार्ड 5 डेक बांटे जाने के बाद (कट कार्ड से 3 डेक पीछे) दिखाई देते हैं।
- डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है।
- कोई आत्मसमर्पण नहीं।
- बिना इक्का के किसी भी 2 कार्ड के कुल योग पर डबल डाउन किया जा सकता है।
- इक्कों को केवल एक बार विभाजित किया जा सकता है, प्रत्येक पर एक कार्ड।
- किसी भी अन्य जोड़ी को अधिकतम 3 हाथों तक विभाजित किया जा सकता है।
- विभाजन के बाद दोगुना हो सकता है।
- डीलर केवल ब्लैकजैक पर ही मूल दांव लगाता है।
- जब डीलर का अपकार्ड इक्का हो तो ब्लैकजैक पर समान धनराशि ली जा सकती है।
- टेबल अधिकतम, टेबल न्यूनतम का 50 गुना है।
- यदि काउंटर शू का पहला हाथ खेलता है और हर हाथ खेलता है, तो कार्ड गिनने की अनुमति है। काउंटर किसी भी संख्या में बॉक्स और किसी भी दांव की राशि खेल सकता है। काउंटर किसी भी समय रुक सकता है, लेकिन एक हाथ छूटने के बाद शू में दोबारा शामिल नहीं हो सकता, या बीच में खेले गए शू में शामिल नहीं हो सकता।
मैंने कोई सिमुलेशन नहीं किया है, लेकिन मेरा शिक्षित विकल्प निश्चित रूप से हाँ है, इस खेल को हराया जा सकता है। इस खेल में उपयोग की जाने वाली रणनीति न्यूनतम तब लगानी होगी जब बाधाएं आपके खिलाफ हों और अधिकतम तब जब वे आपके पक्ष में हों। आम तौर पर दांव के आकार में अचानक 50 गुना वृद्धि एक बड़ा लाल झंडा स्थापित करेगी लेकिन ऐसा लगता है कि काउंटर आपके खेल में दंड के बिना ऐसा कर सकता है। जब अटलांटिक सिटी पहली बार खुला तो कैसिनो कार्ड काउंटरों को जाने के लिए नहीं कह सकता था और पूरी मेजें $5 के दांव से अचानक $300 पर कूदने वाले लोगों से भरी हुई थीं, या जो भी न्यूनतम और अधिकतम थे। भारी पिटाई खाने के बाद, अटलांटिक सिटी कैसिनो ने गेमिंग अधिकारियों से नियमों में बदलाव के लिए विनती की, जो उन्हें मिल गया। न केवल इसे हराया जा सकता था, बल्कि मुझे लगता है कि
क्या आपके पास निम्नलिखित नियमों के लिए बुनियादी रणनीति है? डीलर 17-17, 18-18 और 19-19 बराबरी पर खेलता है, विभाजन के बाद दोगुना करने की अनुमति है, 3 बार फिर से विभाजित किया जाता है, नो-पीक, खिलाड़ी 7-11 के योग (सॉफ्ट और हार्ड) को दोगुना कर सकता है, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा होता है, छह डेक।
स्टैनफोर्ड वोंग का ब्लैकजैक काउंट एनालाइज़र इस तरह के सवालों के लिए एकदम सही है। बस नियम डालें और यह तुरंत एक बुनियादी रणनीति तैयार कर देता है और सिमुलेशन चलाने के लिए तैयार हो जाता है। इन नियमों के तहत उनकी मूल रणनीति निम्नलिखित है। मैंने ब्लैकजैक काउंट एनालाइज़र का इस्तेमाल करके 31 मिलियन हैंड सिमुलेशन किया, जो इन नियमों के तहत 4.13% का हाउस एज दिखाता है। जब मैं फ़िनलैंड में था, तो वहाँ सिंगल ज़ीरो रूलेट होता था, जिसका हाउस एज इस खेल से बहुत कम होता है। मैं जानना चाहता हूँ कि फ़िनलैंड में ब्लैकजैक के नियम इतने सख्त क्यों हैं।
पीएलआर डीलर पीएलआर डीलर
23456789XA 23456789XA
21 ---------- नरम 21 ----------
20 ---------- नरम 20 ----------
19 ---------- नरम 19 ----------
18 ---------- सॉफ्ट 18 +DDDd-++++
17 ---------+ सॉफ्ट 17 +++डीडी+++++
16 -----++--+ सॉफ्ट 16 ++DD++++++
15 -----++++++ सॉफ्ट 15 ++DD++++++
14 -----++++++ सॉफ्ट 14 ++++डी+++++
13 -----++++++ सॉफ्ट 13 ++++++++++
12 +----+++++
11 DDDDDDDD++ जोड़ी A /////////+
10 DDDDDDDD++ जोड़ी 10 ----------
9 ++DDD++++++ जोड़ी 9 /////-/---
8 ++++++++++++ जोड़ी 8 ///////--+
7 ++++++++++ जोड़ी 7 -////++++++
6 +++++++++++ जोड़ी 6 /////++++++
5 ++++++++++ जोड़ी 5 DDDDDDDD++
4 ++++++++++ जोड़ी 4 ++//++++++
जोड़ी 3 +////++++++
जोड़ी 2 +////++++++
बीमा: नहीं
+ = हिट
- = खड़ा होना
डी = डबल यदि अनुमति हो तो अन्यथा हिट
d = यदि अनुमति हो तो दोगुना करें अन्यथा खड़े रहें, / = विभाजित करें।
मैं पिछले दिनों एक भारतीय कसीनो गया था जहाँ ब्लैकजैक की न्यूनतम बाजी $2 थी, लेकिन हर बाजी के लिए वे अतिरिक्त 25 सेंट मांगते थे (ऐसा वे आपको हर एक डॉलर चिप के बदले 4 विशेष 25 सेंट चिप्स देकर करते थे), यानी, $2.25 का दांव लगाकर आप $2 वापस जीत सकते थे। हालाँकि मैं अभी भी थोड़ा-बहुत मुनाफ़ा कमा पा रहा था, लेकिन मैं सोच रहा था कि क्या इस "कमीशन" से उन्हें कितना हाउस एज मिला, इसकी गणना करने का कोई तेज़ और आसान तरीका है? मुझे पता है कि सॉफ्ट 17 पर डीलर के दांव की तुलना में, यह बहुत ही ज़्यादा है।
कुल हाउस एज [फी + (हाउस एज)*(बेट)]/[फी + बेट] है। मान लीजिए हाउस एज 0.8% है। तो फीस सहित हाउस एज [$0.25 + $2.00*0.008][$0.25 + $2.00] = 11.82% होगा।
हालांकि, एक त्वरित और आसान अनुमान यह है कि शुल्क को दांव से विभाजित कर दिया जाए क्योंकि शुल्क के कारण हाउस एज में वृद्धि होती है।
आपकी वेबसाइट कमाल की है! मुझे आपकी सलाह पसंद आई और मैं गेमिंग के बारे में आपके सरल और समझने योग्य तरीके से समझाने के आपके तरीके से हैरान हूँ। मेरा सवाल यह है -- एक बेनिफिट ब्लैकजैक गेम खेलते समय, जहाँ मुझे पता चला कि सभी "वेगास" नियम लागू थे, मुझे पता चला कि वे ब्लैकजैक के लिए दो के बदले एक का भुगतान कर रहे थे। यह खिलाड़ी के लिए एक बड़ा लाभ प्रतीत होता है; आखिर यह कितना बड़ा है? (यह कोई मज़ाक या शरारत नहीं है, मैंने वास्तव में उस टेबल पर खेला था जहाँ वे ऐसा कर रहे थे!)
तारीफ़ के लिए शुक्रिया। अगर मैं इस खेल में होता, तो मैं इसे जी-जान से खेलता। छह डेक और वेगास के नियमों को मानते हुए, खिलाड़ी का लाभ 1.94% होता। ब्लैकजैक पर 2 से 1 का अनुपात, छह डेक वाले खेल में खिलाड़ी के अपेक्षित रिटर्न में 2.37% की वृद्धि करता है।
फ्लेमिंगो नियमित डाउनटाउन नियमों (hs17) के साथ सिंगल डेक ब्लैकजैक गेम पेश कर रहा है। बस इतना ही फ़र्क़ है कि उन्होंने सामान्य 3 से 2 के बजाय प्राकृतिक भुगतान को 6 से 5 कर दिया है। मेरे सवाल हैं: इस खेल में शुरुआती लाभ पर इसका क्या असर होगा? यह कितना होगा? यह बीमा दांव को कैसे प्रभावित करेगा? ख़ास तौर पर, खिलाड़ी को "सम राशि" दिलाने और 6 से 5 के भुगतान के बराबर होने के लिए बीमा को कितना भुगतान करना होगा?
मेरे पुराने ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर का इस्तेमाल करने पर, सामान्य डाउनटाउन नियमों के अनुसार, हाउस एज 0.1896% होती है। सिंगल डेक में, एक खिलाड़ी के ब्लैकजैक जीतने और डीलर के बिना ब्लैकजैक जीतने की संभावना 2*(16/52)*(4/51)*(1-2*(15/50)*(3/49))= 0.046492 है। BJ की जीत को 1.5 से घटाकर 1.2 करने पर हाउस एज 0.046492*(1.5-1.2)= 1.3948% बढ़ जाती है। तो इस खेल की हाउस एज 1.3948%+0.1896%=1.5844% होगी (ओह!)। बीमा के लिए सम राशि का भुगतान करना होगा, लेकिन खिलाड़ी उस पर मूल दांव का केवल 20% ही लगा सकता है।
निरंतर शफलर के साथ उपयोग किए जाने वाले "फ्री ऐस" कूपन (प्रचार उपकरण) से हाउस एडवांटेज कैसे प्रभावित होता है?
मुझसे इस बारे में एक खंड जोड़ने के लिए काफ़ी बार पूछा गया है। संक्षेप में, कूपन की कीमत उसके अंकित मूल्य के आधे से थोड़ी ज़्यादा है। पूरी जानकारी के लिए मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 14 पर जाएँ।
मेरे पास LVA #115 का मुफ़्त ब्लैकजैक इंश्योरेंस कूपन है, जो स्लॉट्स ऑफ़ फ़न पर $25.00 तक का है। इसका मूल्य क्या है?
मेरे पास भी वह कूपन है, और मेरे पास उसे इस्तेमाल करने का समय कम होता जा रहा है। मान लीजिए कि एक सिंगल डेक गेम चल रहा है। डीलर के पास इक्का दिखाने वाला ब्लैकजैक होने की संभावना 16/51 = 31.37% है। इसलिए अगर आप $50 का दांव लगाते हैं, तो इस कूपन का मूल्य (16/51)*$50 = $14.71 होगा। हालाँकि, मेरा अनुमान है कि आप इसे इस्तेमाल करने के मौके का इंतज़ार करते हुए हाउस एज के कारण $1.23 गँवा देंगे। तो कूपन का मूल्य $14.71 - $1.23 = $13.48 होगा।
ट्यूनिका के हॉलीवुड कैसीनो ने $5 की दो टेबलों पर मुफ़्त प्रोग्रेसिव साइड बेट की पेशकश शुरू कर दी है। नियम यह है कि छह डेक हों और डीलर सॉफ्ट 17 हिट करे, बाकी सभी नियम मानक हैं। वे इस बात की गारंटी देते हैं कि खेल में कोई नियम नहीं बदला जाएगा (डीलर हिट, DAS, 4 स्प्लिट्स, 6 डेक)। डायमंड्स के सूटेड सेवन्स को प्रोग्रेसिव मिलता है, जिसकी शुरुआत $1,000 से होती है। बाकी सभी ट्रिपल सेवन्स $50 देते हैं। तो ब्रेक-ईवन तक पहुँचने के लिए प्रोग्रेसिव कितना ऊँचा होना चाहिए?
ईंट के तीन सातों की प्रायिकता संयोजन (6,3)/संयोजन (312,3) = 0.00000398937 है। तीन अनुपयुक्त सातों की प्रायिकता संयोजन (24,3)-संयोजन (6,3))/संयोजन (312,3) = 0.000399735 है। मेरे ब्लैकजैक कैलकुलेटर के अनुसार, हाउस एज 0.6233% है। $5 के दांव पर अपेक्षित नुकसान 3.12 सेंट होगा। तीन अनुपयुक्त सातों के लिए $50 का मान $50*0.000399735 = 2.00 सेंट है। शेष 1.12 सेंट की भरपाई के लिए मीटर को $2802 तक पहुँचना होगा।
जब उद्देश्य केवल एक ही हाथ से खेलने का हो और उस हाथ को जीतने की संभावना को अधिकतम करना हो (उदाहरण के लिए मैच प्ले कूपन का उपयोग करते समय) तो ब्लैकजैक की मूल रणनीति में क्या परिवर्तन करना चाहिए?
यह इस बात पर निर्भर करता है कि खिलाड़ी को दांव के मैच प्ले हिस्से को दोगुना और विभाजित करने की अनुमति है या नहीं। आमतौर पर खिलाड़ी को ऐसा करने की अनुमति नहीं होती, जो खिलाड़ी के खिलाफ काम करता है। निम्नलिखित चार्ट दिखाता है कि आप अपनी डबल और विभाजित करने की रणनीति को कैसे समायोजित कर सकते हैं, यह मानते हुए कि खिलाड़ी मैच प्ले को दोगुना नहीं कर सकता है और यदि खिलाड़ी विभाजित करता है, तो मैच प्ले पहले खेले गए हाथ पर चलता है, जो अनंत डेक और सॉफ्ट 17 पर खड़े डीलर पर आधारित है। हिट/स्टैंड रणनीति समान है।
शानदार साइट! मैं इसे वेब पर देखी गई सभी जुआ साइटों में सर्वश्रेष्ठ कहूँगा। ब्लैकजैक में सरेंडर के बारे में एक प्रश्न। कुछ कैसीनो (उदाहरण के लिए, फॉक्सवुड्स) ब्लैकजैक के लिए मैच प्ले कूपन देते हैं। कूपन की एक अच्छी बात यह है कि जब आप सरेंडर करते हैं, तो आप अपनी आधी रकम ही गँवाते हैं, और पूरा कूपन अपने पास रख सकते हैं। (लेकिन आप जीतें या हारें, आप अपना कूपन गँवा देते हैं।) मुझे लगता है कि आप इस स्थिति में और भी सरेंडर करना चाहेंगे, लेकिन सोच रहे होंगे कि सही रणनीति क्या है? धन्यवाद!
धन्यवाद। अगर आप मैच प्ले जारी रख सकते हैं, तो आपको बहुत सारे सरेंडर करने चाहिए। मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 इस तरह के सवालों के लिए उपयुक्त है। एक मैच प्ले का मूल्य अंकित मूल्य का लगभग आधा होता है। इसलिए अगर हाथ का अपेक्षित मूल्य -1/3 से कम है, तो आपको सरेंडर कर देना चाहिए। मान लीजिए कि डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँचता है, तो ये रहे वे समय।
- खिलाड़ी 6 बनाम 10-ए
- खिलाड़ी 12 बनाम 9-ए
- खिलाड़ी 13 बनाम 8-ए
- खिलाड़ी 14 बनाम 8-ए
- खिलाड़ी 15 बनाम 7-ए
- खिलाड़ी 16 बनाम 7-ए
- खिलाड़ी 17 बनाम 8-ए
- खिलाड़ी 8,8 बनाम 9-ए
रणनीति वही है यदि डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, सिवाय इसके कि खिलाड़ी इक्के के खिलाफ 6 नहीं छोड़ेगा।
एक स्थानीय कसीनो में ब्लैकजैक में 13 से ज़्यादा/कम के साइड बेट पर प्रमोशन चल रहा था। अगर आपके पहले दो पत्ते सूट में हैं, तो आपको $5 की "एक्शन चिप" मिलेगी। अगर आपके पहले दो पत्ते और डीलर का अप कार्ड सूट में हैं, तो आपको $10 की एक्शन चिप मिलेगी। ये एक्शन चिप्स सिर्फ़ एक बेट के लिए ही मान्य हैं, खिलाड़ी अपनी जीत की राशि तो अपने पास रख लेता है, लेकिन एक्शन चिप्स हमेशा हार जाता है। न्यूनतम बेट $10 की है। कार्ड के छह डेक इस्तेमाल किए जाते हैं। 13 से ज़्यादा/कम के बेट पर हाउस एज क्या है?
बोनस पर विचार करने से पहले, ओवर बेट पर हाउस एज 6.55% कम है, जैसा कि मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 8 में दिखाया है। तीन सूटेड कार्ड्स की प्रायिकता 4×कॉम्बिन(78,3)/कॉम्बिन(312,3) = 4×76076/5013320 = 0.060699 है। खिलाड़ी के दो कार्ड्स के सूटेड होने और डीलर के कार्ड के न होने की प्रायिकता (4×कॉम्बिन(78,2)×234)/(कॉम्बिन(312,2)×310) = 2810808/15039960 = 0.186889 है। मान लीजिए कि एक्शन चिप्स अंकित मूल्य के 49.5% के बराबर हैं। तो बोनस का मूल्य 0.495×(0.060699×$10 + 0.186889×$5) = $0.76301 होगा। ओवर बेट पर अपेक्षित नुकसान $10×0.0655 = $0.655 है। इसलिए प्रत्येक $10 ओवर 13 बेट का मूल्य $0.76301 - $0.655 = 10.8 सेंट होगा। $10 ओवर 13 बेट पर कुल खिलाड़ी लाभ 1.08% है।
मुझे ब्लैकजैक कूपन के बारे में आपकी सलाह चाहिए। जहाँ तक मैं नियमों को समझता हूँ, यह कूपन $25 तक की किसी भी जीत को दोगुना कर देता है और इसे कभी भी दिया जा सकता है। अगर मैं $16.50 का दांव लगाता हूँ और ब्लैकजैक का इस्तेमाल करने का इंतज़ार करता हूँ, तो कूपन $24.75 की ब्लैकजैक जीत को दोगुना कर देगा। या मुझे $25 का दांव लगाकर किसी भी तरह की पहली जीत पर इसका इस्तेमाल करना चाहिए? दोनों तरफ से अपेक्षित नुकसान क्या है? कृपया 0.64% का हाउस एज मान लें।
सबसे पहले, अगर आप $16.50 का दांव लगाते हैं और कूपन का इस्तेमाल करने के लिए ब्लैकजैक जीतने का इंतज़ार करते हैं, तो अपेक्षित नुकसान की गणना करते हैं। एक खिलाड़ी के ब्लैकजैक जीतने की प्रायिकता, इक्कों की संख्या × दहाई की संख्या / शू में 312 पत्तों में से दो पत्ते चुनने के तरीकों के संयोजन के बराबर होती है। यानी 24×96/ कॉम्बिनेशन (312,2) = 0.0474895। अगर आप दोनों के पास ब्लैकजैक है, तो कूपन आपके काम नहीं आएगा। यह मानते हुए कि खिलाड़ी के पास ब्लैकजैक है, डीलर के ब्लैकजैक जीतने की प्रायिकता 23 × 95 / कॉम्बिनेशन (310,2) = 0.045621 है। तो, खिलाड़ी के ब्लैकजैक जीतने की प्रायिकता 0.0474895 * (1-0.045621) = 0.045323 है, यानी 22.06 हाथों में एक बार। तो, आपके द्वारा 22.06 हाथों को $16.50 प्रति हाथ के भाव पर खेलने पर अपेक्षित हानि 22.06 × $16.50 × .0064=$2.33 होगी।
अब, आइए $25 का दांव लगाने और कूपन का उपयोग करने के लिए पहली जीत तक प्रतीक्षा करने पर अपेक्षित हानि की गणना करें। किसी भी जीत की संभावना 42.42% है, जैसा कि मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 4 में बताया गया है। विभाजन में जटिलताओं के कारण, यह इस स्थिति के लिए बिल्कुल उपयुक्त आँकड़ा नहीं है, लेकिन काफी करीब है। इसलिए, जीतने वाले हाथ के लिए खेले जाने वाले हाथों की अपेक्षित संख्या 1/0.4242 = 2.36 है। $25 वाले 2.36 हाथों पर दांव लगाने का अपेक्षित नुकसान 2.36 × $25 × .0064 = $0.38 है, जिसकी लागत ब्लैकजैक के लिए प्रतीक्षा करने की लागत से 84% कम है।
निम्नलिखित तालिका कार्डों की संख्या और डेक की संख्या के अनुसार डीलर के 21-पॉइंट हाथ की संभावना को दर्शाती है।
डीलर के 21-पॉइंट हैंड की संभावना
| कार्ड | 1 डेक | 2 डेक | 6 डेक |
| 2 | 0.0482655 | 0.0477969 | 0.0474895 |
| 3 | 0.0537557 | 0.0530246 | 0.0525656 |
| 4 | 0.0184049 | 0.0184945 | 0.0185388 |
| 5 | 0.00310576 | 0.00326001 | 0.00335881 |
| 6 | 0.000291717 | 0.000344559 | 0.000380387 |
| 7 | 0.0000160093 | 0.0000234897 | 0.000029251 |
| 8 | 0.000000456411 | 0.000000997325 | 0.00000152356 |
| 9 | 0.00000000466991 | 0.0000000239012 | 0.0000000526866 |
| 10 | 0.0000000000064214 | 0.000000000262229 | 0.00000000115152 |
| 11 | 0 | 0.0000000000009179 | 0.0000000000148827 |
| 12 | 0 | 0 | 0.0000000000001003 |
| 13 | 0 | 0 | 0.0000000000000003 |
अगली तालिका तीनों पुरस्कारों का मूल्य सेंट में दर्शाती है। 7-कार्ड पुरस्कार वाली पंक्ति, डीलर के 7-कार्ड 21 के लिए $500 बोनस के प्रति हाथ का मूल्य है। 8-कार्ड पुरस्कार वाली पंक्ति, डीलर के 8-कार्ड 21 के लिए $25,000 के पुरस्कार के प्रति हाथ का मूल्य है। इसे किसी भी समय मूल्य के लिए, वर्तमान जैकपॉट और $25,000 के अनुपात से गुणा किया जाना चाहिए। ईर्ष्या पुरस्कार वाली पंक्ति, किसी अन्य टेबल पर जैकपॉट लगने पर $500 के पुरस्कारों के कमरे में अन्य सभी टेबलों पर बांटे गए प्रति हाथ का मूल्य है।
प्रत्येक हाथ के लिए पुरस्कारों का मूल्य
| पुरस्कार | 1 डेक | 2 डेक | 6 डेक |
| 7-कार्ड $500 की जीत | 0.80¢ | 1.17¢ | 1.46¢ |
| 8-कार्ड $25,000 की जीत | 1.14¢ | 2.49¢ | 3.81¢ |
| 8-कार्ड $500 ईर्ष्या बोनस | 0.02¢ | 0.05¢ | 0.08¢ |
यह मानते हुए कि कमरे में कुल 8 सक्रिय टेबल हैं, और प्रति घंटे 60 राउंड हैं, और $25,000 का जैकपॉट है, इस प्रमोशन का मूल्य एकल-डेक टेबल पर $1.26 प्रति घंटा, डबल-डेक पर $2.41, और छह-डेक पर $3.48 है।
हाल ही में, टस्कनी कैसीनो ने एक प्रमोशन चलाया था जिसमें अगर आप 30 दिनों की अवधि में 30 ब्लैकजैक जीतते हैं, तो आपको $100 का बोनस मिलेगा। शुरुआत में, कार्ड पर स्टैम्प लगवाने के लिए न्यूनतम दांव $5 था। हालाँकि, बाद में मुझे पता चला कि स्टैम्प लगवाने की न्यूनतम राशि बढ़ाकर $15 कर दी गई है। मैंने कैसीनो मैनेजर को इस बारे में एक शिकायती पत्र लिखा, जिसमें कुछ अंश इस प्रकार थे:
मैं बस इस बदलाव पर अपनी निराशा व्यक्त करना चाहता था, अगर यह सच है। मुझे इस प्रमोशन का लाभ उठाने का कभी मौका नहीं मिला और मुझे शक है कि अब भी मैं ऐसा कर पाऊँगा। 30 ब्लैकजैक (मुझे बताया गया है कि लगभग 8 घंटे लगातार खेलना पड़ता है) प्राप्त करने के लिए आवश्यक समय $15 प्रति हाथ अनुचित लगता है, जबकि प्रमोशन अभी भी केवल $100 ही प्रदान करता है।
मुझे जो उत्तर मिला वह इस प्रकार है:
ब्लैकजैक ब्लैकआउट प्रमोशन पर आपके ईमेल के जवाब में, मुझे समझ नहीं आ रहा कि आपको ब्लैकआउट कार्ड पूरा करने में कितना समय लगता है, यह जानकारी कहाँ से मिली। हमने खिलाड़ियों को चार घंटे से भी कम समय में कार्ड पूरा करते देखा है। इसके अलावा, आपके पास कार्ड पूरा करने के लिए तीस दिन हैं। मुझे उम्मीद है कि आप समझ गए होंगे कि इतने समय में यह कोई असंभव काम नहीं है। आपके पत्र के लिए धन्यवाद। हमारे ग्राहकों की प्रतिक्रिया जानकर अच्छा लगा। उम्मीद है कि आप इसे आज़माएँगे और कुछ पैसे जीतेंगे!
चार घंटे में 30 ब्लैकजैक मिलने की संभावना क्या है?
मेरे खेल तुलना के अनुसार, ब्लैकजैक खिलाड़ी प्रति घंटे लगभग 70 हाथ खेलते हैं। छह-डेक वाले खेल में ब्लैकजैक की संभावना 24*96/combin(312,2)=4.75% है। मेरा मानना है कि ब्लैकजैक बराबर होने पर भी स्टैम्प मिलता है। इसलिए कार्ड भरने में लगभग 30/0.0475=632 हाथ, यानी 9.02 घंटे लगने चाहिए।
280 हाथ मानकर, 4 घंटे में कार्ड भरने की संभावना एक बार में एक हाथ खेलने पर 30,000 में से 1 है। मुझे शक है कि चार घंटे में यह लक्ष्य हासिल करने वाला कोई भी खिलाड़ी एक बार में कम से कम दो हाथ खेल रहा होगा।
यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।
कनेक्टिकट के एक स्थानीय कैसीनो में जुलाई के मध्य में एक दिवसीय प्रमोशन चल रहा है, जहाँ खिलाड़ी ब्लैकजैक में ट्रिपल डाउन कर सकते हैं। उपयुक्त बुनियादी रणनीति और हाउस एज क्या होगी?
मुझे इसके बारे में पता है। मोहेगन सन 15 जुलाई को सुबह 6:00 बजे से 24 घंटे के लिए "ट्रिपल डाउन" प्रमोशन चला रहा है। यह सभी ब्लैकजैक और स्पैनिश 21 टेबल पर मान्य है, और अधिकतम अतिरिक्त दांव $500 है। इसकी जानकारी मोहेगन सन के प्रमोशन पेज पर मिल सकती है। न्यूज़रूम में पहले यह बयान छपा करता था, लेकिन अब इसे हटा दिया गया है:
ग्यारह दिखा रहे हैं और डबल डाउन करना चाहते हैं? गुरुवार, 15 जुलाई को, स्पैनिश 21 या ब्लैकजैक खेलने वाले मेहमान 15 जुलाई सुबह 6:00 बजे से 16 जुलाई सुबह 5:59 बजे तक अपनी बेट को ट्रिपल डाउन कर सकते हैं। खिलाड़ी को अपने पहले दो कार्ड मिलने के बाद, वे मूल बेट की राशि का तीन गुना तक अतिरिक्त बेट लगा सकते हैं। सभी टेबलों पर अधिकतम $500.00 तक ट्रिपल डाउन की सुविधा उपलब्ध होगी। मानक डबल डाउन नियम लागू होंगे।
हटाई गई सामग्री से संकेत मिलता है कि खिलाड़ी चार गुना दांव लगा सकता है, क्योंकि कुल दांव शुरुआती दांव से चार गुना ज़्यादा होगा। हो सकता है कि इसे ग़लत छपाई की वजह से हटाया गया हो।
मुझे बताया गया है कि ब्लैकजैक में छह डेक का इस्तेमाल होता है, सॉफ्ट 17 पर खड़े होते हैं, स्प्लिट के बाद सरेंडर और डबल की अनुमति देते हैं, लेकिन इक्कों को दोबारा स्प्लिट करने की अनुमति नहीं देते। आमतौर पर इन नियमों के तहत हाउस एज 0.36% होता है। मुझे यकीन नहीं है कि स्प्लिट के बाद खिलाड़ी को ट्रिपल/क्वाट्रूपल करने की अनुमति होगी या नहीं। विभिन्न नियमों के तहत खिलाड़ी की एज इस प्रकार है:
- खिलाड़ी पहले दो कार्डों पर तीन गुना दांव लगा सकता है, विभाजन के बाद दोगुना दांव लगा सकता है: 1.39%
- खिलाड़ी पहले दो कार्डों पर ट्रिपल डाउन कर सकता है, विभाजन के बाद ट्रिपल डाउन: 1.59%
- खिलाड़ी पहले दो कार्डों पर चौगुना डाउन कर सकता है, विभाजन के बाद दोगुना डाउन कर सकता है: 3.20%
- खिलाड़ी पहले दो कार्डों पर चौगुना नीचे जा सकता है, विभाजन के बाद चौगुना नीचे: 3.62%
आपकी जानकारी के लिए, अलामो कैसीनो ने अपने ब्लैकजैक गेम को एक डेक से चार डेक में बदल दिया है। इस नियम परिवर्तन को देखते हुए, अब वेगास में सबसे उदार ब्लैकजैक नियम किसके पास हैं?
उस जानकारी के लिए धन्यवाद। मैंने अभी-अभी अपने ब्लैकजैक सर्वेक्षण को उस नियम में बदलाव के अनुसार अपडेट किया है।
आप सही कह रहे हैं कि इस बदलाव के साथ, अलामो को अब लास वेगास में सबसे उदार ब्लैकजैक का सम्मान नहीं रहा। यह सम्मान अब एल कॉर्टेज़ के सिंगल-डेक गेम को जाता है। वेगास में अभी भी कुछ वैध (अर्थात ब्लैकजैक पर 3-2 का भुगतान करने वाले) गेम हैं, लेकिन एल कॉर्टेज़ ही एकमात्र ऐसा गेम है जो किसी भी पहले दो कार्ड पर दोगुना करने की अनुमति देता है। अन्य संपत्तियाँ उत्तरी नेवादा के नियम का पालन करती हैं, जिसमें दोगुना करने की सीमा 10 और 11 के योग तक सीमित है। एल कॉर्टेज़ के पूरे सिंगल-डेक नियम इस प्रकार हैं:
- एकल डेक.
- ब्लैकजैक 3-2 का भुगतान करता है।
- डीलर ने सॉफ्ट 17 मारा।
- किसी भी पहले दो कार्ड पर डबल।
- विभाजन के बाद कोई दोहरा नहीं।
- कोई आत्मसमर्पण नहीं।
- इक्कों को पुनः विभाजित नहीं किया जाएगा।
- कोई कट कार्ड नहीं.
हाउस एज का निर्धारण डीलर के व्यवहार पर निर्भर करता है कि वह कब फेरबदल करना है। सिंगल-डेक गेम में कट-कार्ड प्रभाव महत्वपूर्ण होता है, अगर हाउस एज नहीं है तो यह उसे 0.11% तक कम कर देता है।
मेरी समझ से, डीलर टेबल पर खिलाड़ियों की संख्या के अनुसार, एक निश्चित संख्या में राउंड के बाद फेरबदल करता है। आमतौर पर, एल कॉर्टेज़ में सिंगल-डेक गेम में कम से कम चार खिलाड़ी होते हैं, जो डीलर द्वारा दो राउंड के बाद फेरबदल के बराबर है। जब तक डीलर प्रति डेक ठीक x राउंड बाँटता है, यह खिलाड़ी के लिए अच्छा है। इस नीति और आम तौर पर भीड़-भाड़ वाली टेबल को देखते हुए, मैं "यथार्थवादी" हाउस एज को 0.19% पर रखता हूँ, जो कि एक बुनियादी रणनीति वाला खिलाड़ी उम्मीद कर सकता है।
तो, वेगास में नए सर्वश्रेष्ठ ब्लैकजैक गेम के लिए एल कॉर्टेज़ को बधाई और प्रशंसा!
कैल नेव एरी के कैसीनो में निम्नलिखित नियमों वाला एक पुराना इलेक्ट्रॉनिक ब्लैकजैक गेम है:
- जीत, ब्लैकजैक को छोड़कर, 2 के लिए 3 (या 1 से 2) का भुगतान करती है
- ब्लैकजैक में 1 के बदले 6 (या 5 से 1) का भुगतान होता है
- एकल डेक
- डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है
- किसी भी प्रारंभिक दो कार्ड पर दोगुना
- विभाजन की अनुमति है
- विभाजन के बाद डबल करें
- पुनः विभाजन नहीं
- कोई आत्मसमर्पण नहीं
दिलचस्प बात है। मेरा मानना है कि अगर खिलाड़ी दांव दोगुना कर देता है और जीत जाता है, तब भी उसे कुल दांव राशि पर केवल 1 से 2 का भुगतान किया जाएगा।
सबसे पहले, इन नियमों के लिए बुनियादी रणनीति इस प्रकार है:
- हार्ड हैंड: कभी भी डबल न करें। अन्यथा, पारंपरिक बुनियादी रणनीति की तरह खेलें, सिवाय इसके कि 12 बनाम 3 और 16 बनाम 10 पर खड़े रहें।
- सॉफ्ट हैंड्स: कभी भी डबल न करें। सॉफ्ट 17 या उससे कम और सॉफ्ट 18 बनाम 9 पर हिट करें। अन्यथा, खड़े रहें।
- जोड़े: 6 से 8 के विरुद्ध केवल 8 को विभाजित करें। हमेशा दो इक्के लगाएँ। अन्यथा, हार्ड टोटल के लिए रणनीति का पालन करें।
इन नियमों और रणनीति के तहत, मुझे 7.88% का हाउस एज मिलता है।