डांडा - हाउस एज और नियम सेट

हाँ, हालाँकि, लाइव कैसीनो में बुनियादी रणनीति वाले खिलाड़ी के लिए बढ़त वास्तव में कम होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि लाइव कैसीनो में डीलर आमतौर पर एक निश्चित बिंदु तक पहुँचने तक डील करता है, उस हाथ को पूरा करता है, और फिर फेरबदल करता है। अगर कट कार्ड या शफल पॉइंट पर पहुँचने पर डेक में छोटे कार्ड्स की भरमार है (डीलर के लिए अच्छा है) तो शफल पॉइंट पर डेक में बड़े कार्ड्स की भरमार होने की तुलना में ज़्यादा कार्ड्स बाँटे जाने की संभावना है (खिलाड़ी के लिए अच्छा है)। हज़ारों हाथों पर इसका प्रभाव यह होता है कि अनुपातहीन रूप से ज़्यादा संख्या में छोटे कार्ड बाँटे जाते हैं, जिसका सीधा संबंध खिलाड़ी के निवेश पर कम रिटर्न से होता है। प्रभाव बहुत ज़्यादा नहीं है, लेकिन गणितीय रूप से, एक ऑनलाइन कैसीनो में उन्हीं नियमों के साथ खेलना बेहतर है, बजाय एक भौतिक कैसीनो के।

इस विषय पर अधिक जानकारी के लिए, कृपया कट-कार्ड प्रभाव पर मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 देखें।

हाँ। मैं हमेशा हाउस एज में पुश को शामिल करता हूँ। इसका एकमात्र अपवाद कुछ क्रेप्स बेट्स हैं जो आमतौर पर पुश में बदल जाते हैं, जैसे प्लेस, बाय, ले और हार्ड वे, जो तब तक बने रहते हैं जब तक कि उनका समाधान नहीं हो जाता। उन बेट्स के लिए, मैं हाउस एज को प्रति बेट समाधान पर अपेक्षित नुकसान के रूप में परिभाषित करता हूँ।

ऐसा ब्लैकजैक गेम ढूंढना मुश्किल है जिसमें बेसिक स्ट्रैटेजी वाले खिलाड़ी को हाउस पर बढ़त मिले। मेरी साइट पर सिंगल-डेक ब्लैकजैक में खिलाड़ी की बढ़त, मल्टीपल डेक नियमों पर आधारित होती है, जो सिंगल डेक में शायद ही कभी देखने को मिलते हैं। मैंने डेक की संख्या के प्रभाव को दर्शाने के लिए टेबल को इस तरह व्यवस्थित किया है। यूनिफाइड गेमिंग बेसिक स्ट्रैटेजी वाले खिलाड़ियों के लिए सबसे अच्छा ब्लैकजैक गेम पेश करता है जो मैंने अब तक कहीं भी देखा है। सूची के लिए मेरे ऑनलाइन कैसीनो इंडेक्स पर जाएँ। अगर आप नेगेटिव हाउस एज वाला गेम खेलते हैं, तो हाँ, इसका मतलब है कि आपके पास हाउस से बेहतर ऑड्स होंगे, बशर्ते आप बेसिक स्ट्रैटेजी खेलें।

यह $1000 का बोनस हाउस एज को 6.67% से घटाकर 6.00% कर देता है, बशर्ते कि दांव $1 का हो।

अच्छा सवाल। दुर्भाग्य से मेरे पास विशिष्ट नियमों के अनुसार सटीक मानक विचलन के आंकड़े नहीं हैं। मेरी साइट पर 1.15 का आंकड़ा उदार वेगास स्ट्रिप नियमों पर आधारित है। मैं सहमत हूँ कि विभाजित होने के बाद दोगुना करने का नियम मानक विचलन को बढ़ाता है। समर्पण इसे कम कर देगा। क्षमा करें, मैं इससे ज़्यादा मदद नहीं कर सकता।

आपकी बात जायज़ है। जब आपने यह लिखा था, तब मैंने हाउस एज को कुछ निश्चित नियमों के अनुसार दर्शाया था जो केवल डेक की संख्या के अनुसार बदलते थे। हालाँकि, असल ज़िंदगी में, जब सिंगल डेक दिया जाता है, तो बाकी नियम हमेशा ज़्यादा कठोर हो जाते हैं। मैंने ब्लैकजैक सेक्शन में हाउस एज टेबल को पहले ही बेहतर बना दिया है ताकि नियमों में और ज़्यादा विविधता शामिल की जा सके। लास वेगास के एक आम सिंगल-डेक गेम में स्प्लिट के बाद डबलिंग की अनुमति नहीं होती और डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँच जाता है। इन नियमों के साथ, हाउस एज 0.18% है। सबसे अच्छा सिंगल-डेक गेम स्लॉट्स-ए-फन (सर्कस सर्कस के बगल में) में है, जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 पर होता है जिससे खिलाड़ी को 0.01% की एज मिलती है। बगल में, वेस्टवर्ड हो में, स्प्लिट के बाद डबलिंग की अनुमति है, लेकिन डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँच जाता है जिससे हाउस एज 0.04% हो जाती है। कार्ड गिनने के बारे में, बिल्कुल नहीं, यहाँ तक कि सबसे अच्छे कार्ड काउंटर भी अक्सर हार जाते हैं। पूरा एक महीना घाटे में रह सकता है। केवल बहुत लम्बी अवधि में ही शुद्ध लाभ की संभावना बनती है।

अद्यतन: इस लेखन के बाद से वेस्टवर्ड हो को तोड़ दिया गया है और स्लॉट्स-ए-फन में केवल स्लॉट ही बचे हैं।

इस खेल में हाउस एज 0.51% है।

मुझे इस आंकड़े पर पूरा भरोसा है। यह मेरे एक रैंडम सिमुलेशन प्रोग्राम का इस्तेमाल करके निकाला गया था। मुझे लगता है कि इस सॉफ्टवेयर के निर्माताओं ने गलती की होगी और उनका इरादा केवल दहाई और इक्के पर देर से सरेंडर करने का था, जैसा कि पिछले संस्करण में था। मैंने यूनिफाइड गेमिंग का इस्तेमाल करने वाले एक ऑनलाइन कैसीनो को फ़ोन किया और उन्हें पता ही नहीं था कि नया सॉफ्टवेयर इक्के पर जल्दी सरेंडर करने की सुविधा देता है। मैं अपने दर्शकों को हाउस एज के आंकड़े एक सेवा के तौर पर देता हूँ। (अपडेट 22 जनवरी, 2005: यूनिफाइड गेमिंग ने खिलाड़ियों के लाभ को खत्म करने के लिए सालों पहले अपने खेल के नियम बदल दिए थे)

डीलर कौन सा कार्ड लेता है, इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता। महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर डीलर के पास ब्लैकजैक है, तो क्या खिलाड़ी अपने मूल दांव से ज़्यादा हार सकता है। उदाहरण के लिए, स्टारनेट कैसीनो में, अगर डीलर के पास टेन अप है, और खिलाड़ी के पास 11 है और वह डबल करता है, तो डीलर बाद में ब्लैकजैक के लिए एक इक्का निकाल सकता है, और खिलाड़ी मूल दांव और डबल दोनों हार जाएगा। इस यूरोपीय नो-पीक नियम को ध्यान में रखते हुए, खिलाड़ी को डीलर के पास संभावित ब्लैकजैक होने पर डबलिंग और स्प्लिटिंग के बारे में ज़्यादा सावधानी बरतनी चाहिए।

यूरोपीय नो-होल-कार्ड नियमों के बारे में अधिक जानकारी के लिए, कृपया मेरी यूरोपीय ब्लैकजैक बुनियादी रणनीति देखें।

आप सही कह रहे हैं, डीलर के पैट हैंड बनाने की संभावना ज़्यादा है। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 2 से, डीलर के अंतिम योग की संभावनाएँ निम्नलिखित हैं, बशर्ते कि 5 अप कार्ड के रूप में हो। यह मानकर चला जाता है कि डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, और मुझे लगता है कि आप भी ऐसा ही करेंगे।

• 17: 12.23%
• 18: 12.23%
• 19: 11.77%
• 20: 11.31%
• 21: 10.82%
• बस्ट: 41.64%

जो लोग आपकी बात समझ नहीं पा रहे हैं, उनके लिए बता दूँ कि कुछ नई मशीनें हैं जो ब्लैकजैक के डिस्कार्ड कार्ड्स को लेकर हर हाथ के बाद उन्हें बेतरतीब ढंग से डेक में वापस रख देती हैं। अगर आप बेसिक स्ट्रैटेजी अपना रहे हैं, तो शफलर वास्तव में हाउस एज को थोड़ा कम कर देते हैं, क्योंकि कट कार्ड इफेक्ट गायब हो जाता है। मेरी समझ से वे एक ईमानदार रैंडम शफल प्रदान करते हैं। हालाँकि, शफलिंग मशीन डीलर को शफलिंग में कम समय बर्बाद करने और डील करने में ज़्यादा समय लगाने की सुविधा देती है। इसका मतलब है कि आप खेलने में ज़्यादा समय बिताएँगे, और इस तरह हाउस एज आपको कमज़ोर कर देगा।

निरंतर शफलर्स के गणितीय प्रभाव पर अधिक जानकारी के लिए, कृपया मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 देखें।

मैं यह मानकर चल रहा हूँ कि आठ डेक इस्तेमाल किए जाएँगे और अगर डीलर के पास ब्लैकजैक है तो बोनस लागू नहीं होंगे। ब्लैकजैक काउंट एनालाइज़र का इस्तेमाल करके मुझे $5 के दांव पर 1.4% का खिलाड़ी लाभ मिलता है। दुर्भाग्य से, यह लाभ बड़े दांवों पर उपलब्ध नहीं है क्योंकि बोनस का तुलनात्मक लाभ कम हो जाता है और $25 या उससे अधिक के दांवों पर अतिरिक्त शुल्क लगता है। $24 के दांव पर हाउस एज 1.4% है, और $25 के दांव पर यह 3.3% है। यह वाकई एक बहुत ही दिलचस्प खेल है। अगर आप इसे खेलते हैं तो मुझे बताएँ कि आप कैसा खेलते हैं।

यह मानते हुए कि आप खिलाड़ियों की संभावनाओं को सबसे ज़्यादा प्राथमिकता देते हैं, मुझे यूनिफाइड गेमिंग कैसीनो चुनना होगा। अगर आप सही रणनीति अपनाते हैं, तो आपको 0.57% की खिलाड़ी बढ़त मिलेगी।

आपने सरेंडर नियम नहीं बताया, इसलिए मैं मान लूँगा कि इसकी अनुमति नहीं है। मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, और किसी भी संख्या में कार्ड डबल करने के नियम पर विचार करने से पहले, हाउस एज 0.64% है। मेरे नियम विविधताओं की सूची के अनुसार, किसी भी संख्या में कार्ड डबल करने की अनुमति (पनामा में आमतौर पर पाया जाने वाला नियम) 0.23% के बराबर है। इसलिए, पूरे खेल में हाउस एज 0.64% - 0.23% = 0.41% है।

वास्तव में मैंने ये नियम तब देखे थे जब मैं 1986 में हेलसिंकी गया था। इसमें कोई संदेह नहीं कि ये सबसे खराब ब्लैकजैक नियम थे जो मैंने कभी देखे।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मेरा ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर कहता है कि हाउस एज 0.54% है, 17-20 पर टाई होने पर हारने के नियम पर विचार करने से पहले। नियमों में बदलाव की मेरी सूची कहती है कि 17-20 पर टाई होने पर हारने का प्रभाव हाउस के पक्ष में 8.38% होता है। इसलिए, कुल हाउस एज 8.92% होगी (ओह!)।

मैंने अपना खुद का संयोजन कार्यक्रम लिखा है जो हर संभावित घटना के चक्र को दोहराता है और सभी संभावित परिणामों की उनकी प्रायिकता के आधार पर गणना करता रहता है। उन मामलों को छोड़कर जहाँ जोड़ों को पुनः विभाजित करना शामिल है, मेरी गणनाएँ बिल्कुल सही हैं।

आपने जो अनुभव किया है, वह संभवतः कुछ बहुत बुरी हार का नतीजा है। यह प्रगतिशील सट्टेबाजी या रणनीति में गलतियों का भी नतीजा हो सकता है। बुनियादी रणनीति के अनुसार, फ्लैट बेटर को तीव्र उतार-चढ़ाव के संदर्भ में लगभग सममित अपेक्षा रखनी चाहिए, हाउस एज के कारण तीव्र गिरावट को थोड़ा ज़्यादा पसंद करना चाहिए और जीतने की 43% संभावना की तुलना में हारने की 48% संभावना होनी चाहिए। अगर मैं मनोरंजन के लिए खेल रहा हूँ, तो जब मुझे और मज़ा नहीं आ रहा होता, तो मैं टेबल छोड़ देता हूँ।

मैंने कोई सिमुलेशन नहीं किया है, लेकिन मेरा शिक्षित विकल्प निश्चित रूप से हाँ है, इस खेल को हराया जा सकता है। इस खेल में उपयोग की जाने वाली रणनीति न्यूनतम तब लगानी होगी जब बाधाएं आपके खिलाफ हों और अधिकतम तब जब वे आपके पक्ष में हों। आम तौर पर दांव के आकार में अचानक 50 गुना वृद्धि एक बड़ा लाल झंडा स्थापित करेगी लेकिन ऐसा लगता है कि काउंटर आपके खेल में दंड के बिना ऐसा कर सकता है। जब अटलांटिक सिटी पहली बार खुला तो कैसिनो कार्ड काउंटरों को जाने के लिए नहीं कह सकता था और पूरी मेजें $5 के दांव से अचानक $300 पर कूदने वाले लोगों से भरी हुई थीं, या जो भी न्यूनतम और अधिकतम थे। भारी पिटाई खाने के बाद, अटलांटिक सिटी कैसिनो ने गेमिंग अधिकारियों से नियमों में बदलाव के लिए विनती की, जो उन्हें मिल गया। न केवल इसे हराया जा सकता था, बल्कि मुझे लगता है कि

अगर आप ब्लैकजैक में केवल सम राशि जीतते हैं, तो इससे हाउस एज 2.3% बढ़ जाता है। मैं डबल या नथिंग फ़ीचर की सलाह देता हूँ क्योंकि इसमें हाउस एज शून्य होता है। हालाँकि, केवल उतनी ही राशि पर डबल करें जितनी हारने पर आपको कोई दिक्कत न हो।

मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, 6-कार्ड चार्ली नियम से पहले हाउस एज और विभाजन के बाद ब्लैकजैक पर 3-2, सही रणनीति के साथ 0.34% है।

नियमों के मेरे विविधताओं की सूची के अनुसार, 6-कार्ड चार्ली नियम का मूल्य 0.16% है, और इक्कों को विभाजित करने के बाद 3-2 भुगतान वाला ब्लैकजैक 0.19% है। फिर भी, दहाई को विभाजित करने पर कोई लाभ नहीं होता। इसलिए, कुल हाउस एज 0.34% - 0.16% - 0.19% = -0.01% है। दूसरे शब्दों में, खिलाड़ी को 0.01% का लाभ होता है।

कुल हाउस एज [फी + (हाउस एज)*(बेट)]/[फी + बेट] है। मान लीजिए हाउस एज 0.8% है। तो फीस सहित हाउस एज [$0.25 + $2.00*0.008][$0.25 + $2.00] = 11.82% होगा।

हालांकि, एक त्वरित और आसान अनुमान यह है कि शुल्क को दांव से विभाजित कर दिया जाए क्योंकि शुल्क के कारण हाउस एज में वृद्धि होती है।

आपको मेरी मल्टीपल-डेक रणनीति अपनानी चाहिए, लेकिन सिंगल-डेक रणनीति की तरह ही इक्कों के सामने आत्मसमर्पण करना चाहिए। मैंने यह नहीं पढ़ा है कि इस खेल में गिनती करना सिंगल-डेक खेल से ज़्यादा फ़ायदेमंद है या नहीं, लेकिन मुझे उन लोगों से सुनने में दिलचस्पी होगी जो आपके सुझाव के अनुसार काम कर रहे हैं।

मान लीजिए कि छह डेक हैं, और डीलर सॉफ्ट 17 पर हिट करता है, तो अगर डीलर को हर हाथ खेलने के लिए मजबूर किया जाता है, तो मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 2B के अनुसार, डीलर के बस्ट होने की संभावना 28.58% है। हालाँकि, एक आमने-सामने के खेल में, जहाँ डीलर कार्ड निकालने की जहमत नहीं उठाता अगर खिलाड़ी के पास ब्लैकजैक है या वह पहले बस्ट हो जाता है, तो मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 4 के अनुसार, बस्ट होने की संभावना 24.36% है।

पीटर ग्रिफिन की एक्स्ट्रा स्टफ के अनुसार, खिलाड़ी की गलतियों के कारण होने वाली लागत औसत खिलाड़ी की गलतियों के कारण 1.41% होती है। यह उचित बुनियादी रणनीति मानते हुए हाउस एज से ऊपर है। यह जगह के अनुसार भी भिन्न होता है, उदाहरण के लिए, अटलांटिक सिटी के खिलाड़ी लास वेगास के खिलाड़ियों से बेहतर हैं। खराब रणनीतियों के बारे में आपका दूसरा प्रश्न इतना अच्छा था कि मैंने इसके बारे में अपने ब्लैकजैक अनुभाग में जानकारी जोड़ दी। खराब रणनीतियों पर मेरी टिप्पणियाँ देखें।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। यह एक अच्छा सवाल है। डबल या स्प्लिट करने के लिए पर्याप्त पैसा न होने पर, लेकिन सही तरीके से खेलने पर, हाउस एज में 1.9% की बढ़ोतरी होती है।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। अगर मैं इस खेल में होता, तो मैं इसे जी-जान से खेलता। छह डेक और वेगास के नियमों को मानते हुए, खिलाड़ी का लाभ 1.94% होता। ब्लैकजैक पर 2 से 1 का अनुपात, छह डेक वाले खेल में खिलाड़ी के अपेक्षित रिटर्न में 2.37% की वृद्धि करता है।

जब आपने यह पूछा था, तब भी ब्लैकजैक पर 3-2 का भुगतान किया जाता था। 3 या 4 पत्तों पर दोगुना करने और छह पत्तों वाले चार्ली के नियम पर विचार करने से पहले, मेरा ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर कहता है कि हाउस एज 0.50% है। नियमों के विभिन्न रूपों की मेरी सूची कहती है कि 3 या 4 पत्तों पर दोगुना करने पर 0.23% का लाभ होता है, और छह पत्तों वाले चार्ली नियम का मूल्य 0.16% है। तो, कुल हाउस एज 0.50% - 0.23% - 0.16% = 0.11% है।

हालाँकि, जब से आपने लिखा है, उन्होंने अपने नियम बदल दिए हैं और सूटेड ब्लैकजैक पर 2 से 1 और बाकी सभी ब्लैकजैक पर 1 से 1 का भुगतान करते हैं। इससे हाउस एज 1.13% बढ़कर 1.24% हो जाता है। उनके पास अभी भी यह बोर्ड लगा है कि यह "दुनिया का सबसे उदार ब्लैकजैक" है, जो कि बिल्कुल गलत है, अगर आप "उदार" शब्द का अर्थ सबसे कम हाउस एज समझते हैं।

यह सच है। मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 में इसका कारण बताया है। खिलाड़ियों की संख्या से कोई फ़र्क नहीं पड़ता।

स्टैनफोर्ड वोंग की बेसिक ब्लैकजैक के अनुसार, यह नियम खिलाड़ी के अपेक्षित रिटर्न में 0.2% की वृद्धि करता है। वोंग पृष्ठ 60-61 पर इस नियम के तहत कुछ रणनीति विचलनों का भी संकेत देते हैं।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। मेरे पास आठ डेक के लिए आसानी से उपलब्ध संख्याएँ नहीं हैं, लेकिन चार डेक वाले खेल में, जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 पर होता है, मुझे खिलाड़ी का फ़ायदा मिलता है, बशर्ते पहला पत्ता इक्का हो, जो 51.66% होता है। स्टैनफोर्ड वोंग की "बेसिक ब्लैकजैक" में, वे बताते हैं कि छह डेक वाले खेल में, जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 पर होता है, फ़ायदा 50.5% होता है। कभी-कभी लास वेगास की किसी मज़ेदार किताब में एक कूपन होता है जिसका इस्तेमाल ब्लैकजैक में पहले पत्ते के इक्के के तौर पर किया जा सकता है। वोंग ने अपनी किताब में आपके साथ घटी स्थिति का भी ज़िक्र किया है।

मैंने लास वेगास क्लब में ये चीज़ें देखी हैं, बस मुझे लगता है कि उन्होंने छह में से दो डेक काट दिए। यह दिखाने का एक भ्रामक तरीका है कि वास्तव में जितने डेक इस्तेमाल किए गए हैं, उससे कम इस्तेमाल किए जा रहे हैं। गणितीय रूप से कहें तो हाउस एज शफल मशीन में कुल डेक की संख्या के बराबर ही होगा। गैर-कार्ड काउंटर के लिए पेनेट्रेशन मायने नहीं रखता। इसलिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि मशीन ने या किसी इंसान ने छह-डेक वाले शू से दो डेक काटे, कार्ड तो दोनों ही तरह से छह-डेक वाले शू से ही लिए गए थे।

मेरे पुराने ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर का इस्तेमाल करने पर, सामान्य डाउनटाउन नियमों के अनुसार, हाउस एज 0.1896% होती है। सिंगल डेक में, एक खिलाड़ी के ब्लैकजैक जीतने और डीलर के बिना ब्लैकजैक जीतने की संभावना 2*(16/52)*(4/51)*(1-2*(15/50)*(3/49))= 0.046492 है। BJ की जीत को 1.5 से घटाकर 1.2 करने पर हाउस एज 0.046492*(1.5-1.2)= 1.3948% बढ़ जाती है। तो इस खेल की हाउस एज 1.3948%+0.1896%=1.5844% होगी (ओह!)। बीमा के लिए सम राशि का भुगतान करना होगा, लेकिन खिलाड़ी उस पर मूल दांव का केवल 20% ही लगा सकता है।

मेरा हाउस एज कैलकुलेटर शफल के बाद पहले हाथ पर आधारित है। इसलिए यह लगातार शफलिंग मशीन गेम के लिए बिल्कुल उपयुक्त है। आम धारणा के विपरीत, लगातार शफलिंग मशीन गेम की तुलना में हाथ शफल करने पर हाउस एज वास्तव में थोड़ा ज़्यादा होता है। मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 में इसके बारे में विस्तार से बताया है।

सटीक संख्याओं की गणना करना मुश्किल होगा और मैं उसमें नहीं पड़ूँगा। हालाँकि, आपका अनुमान सही है कि अगर डीलर डिस्कार्ड रैक में बहुत सारे बड़े पत्ते छोड़ देता है, फिर भी बहुत सारे छोटे पत्ते वापस खेल में डाल देता है, तो संभावनाएँ उसके पक्ष में होती हैं। यह प्रेफरेंशियल शफलिंग जैसा ही होगा, जिसमें हैंड हेल्ड गेम का डीलर अच्छी गिनती होने पर शफल करता है, लेकिन कम गिनती होने पर दूसरा राउंड बाँटता है। प्रेफरेंशियल शफलिंग लास वेगास में निश्चित रूप से होता है, इसलिए आपके वर्णन से मुझे भी आश्चर्य नहीं होगा।

मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 में कट कार्ड प्रभाव के बारे में पूरी जानकारी दी है। हाउस एज आँकड़े बिना कट कार्ड वाले खेल पर आधारित होने का कारण संभवतः परंपरा और गणितीय सरलता है। हालाँकि, आपने सही बात कही है कि कट कार्ड को ध्यान में रखते हुए हाउस एज के आंकड़ों को बढ़ाना ज़्यादा सटीक होगा। फिर भी, मैं अपने हाउस एज के आंकड़ों को नए सिरे से फेंटे गए डेक के पहले हाथ पर आधारित करने पर अड़ा रहूँगा। ब्लैकजैक का विश्लेषण करना हमेशा कट कार्ड प्रभाव की चिंता किए बिना ही काफी कठिन होता है।

लास वेगास में सबसे अच्छे ब्लैकजैक गेम कहाँ हैं, इसकी जानकारी के लिए मैं आमतौर पर ब्लैकजैक कंडीशन्स एंड स्पेशल्स का इस्तेमाल करता हूँ। हैरानी की बात है कि सीज़र्स पैलेस में सबसे बेहतरीन बेसिक स्ट्रैटेजी गेम है: डबल डेक, किसी भी दो कार्ड पर डबल, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, और 0.13% के हाउस एज के लिए लेट सरेंडर।

स्टैनफोर्ड वोंग के 'बेसिक ब्लैकजैक' के अनुसार, पहला पत्ता इक्का होने पर खिलाड़ी की बढ़त 50.5% होती है (पृष्ठ 124)। हालाँकि, आपके प्रश्न को इस प्रकार बदला जा सकता है, "इक्के का मूल्य क्या है, यह देखते हुए कि दूसरा पत्ता दहाई का नहीं है।" सरलता के लिए, अनंत डेक का उपयोग करते हुए, हम वोंग की संख्या को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: 0.505 = (4/13)*1.5 + (9/13)*x, जहाँ x वह है जो आप जानना चाहते हैं। कुछ सरल बीजगणित करने पर हमें x=28.5% प्राप्त होता है।

(1) यह इस बात पर निर्भर करता है कि डीलर के पास ब्लैकजैक होने पर क्या होता है। अगर खिलाड़ी को मूल दांव से ज़्यादा हारने की गारंटी नहीं है, तो डीलर के दूसरा कार्ड लेने या न लेने से कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता। अगर खिलाड़ी डबलिंग या स्प्लिटिंग के बाद पूरी दांव राशि हार जाता है और डीलर को ब्लैकजैक मिलता है, तो यह डीलर के फ़ायदे में रहता है। (2) मुझे इसका अनुकरण करने की ज़रूरत नहीं है क्योंकि खिलाड़ियों की संख्या से कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता।

यह डेक की संख्या पर निर्भर करता है। मैंने यह नियम केवल सिंगल डेक गेम्स में ही देखा है, इसलिए हम एक डेक मान लेंगे। सिंगल डेक गेम में ब्लैकजैक की प्रायिकता 2*(4/52)*(16/51)=0.0483 है। डीलर के पास ब्लैकजैक न होने की प्रायिकता, बशर्ते खिलाड़ी के पास एक हो, 1-2*(3/50)*(15/49) = 0.963265 है। इसलिए खिलाड़ी के पास ब्लैकजैक होने और डीलर के पास न होने की प्रायिकता 0.046492 है। ऐसा होने पर कैसीनो हर बार 0.3 अतिरिक्त यूनिट रखता है जिससे हाउस एज में 0.3*0.046492 = 0.013948, या लगभग 1.39% की वृद्धि होती है। यह एक बहुत बड़ी वृद्धि है, जो इस खेल को वेगास का सबसे खराब ब्लैकजैक खेल बनाती है।

दरअसल, ब्लैकजैक लगभग हर 21 हाथों में एक बार होगा। ज़्यादा सटीक रूप से कहें तो, छह डेक वाले खेल में ब्लैकजैक की संभावना 2*(4/13)*(24/311) = 0.047489 है। एक अतिरिक्त क्वार्टर का मूल्य अक्सर 0.25* 0.047489 = 0.011872 होता है। $2.50 के दांव से भाग देने पर, यह खिलाड़ी के अपेक्षित मूल्य में 0.004749 जोड़ता है। ज़्यादातर खेलों में, जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 पर होता है या 1 या 2 डेक का इस्तेमाल करता है, हाउस एज इससे कम होगा। तो, हाँ, आपको थोड़ी बढ़त मिल सकती है। यह मानते हुए कि छह डेक हैं और डीलर सॉफ्ट 17 पर है, खिलाड़ी का प्रति घंटे अपेक्षित लाभ, प्रति घंटे 100 हाथों के आधार पर, 16 सेंट होगा।

हाँ, यह एक बेवकूफी भरा दांव है, खासकर जब 10 दिख रहे हों। यह बीमा लेने के बराबर है। यहाँ के कैसीनो इस स्थिति में हमेशा "सम धन" की पेशकश करते हैं और अगर आप इसे अस्वीकार करते हैं तो डीलर और अन्य खिलाड़ी दोनों आपके साथ मूर्ख जैसा व्यवहार करेंगे। हालाँकि, जब डीलर के पास इक्का दिख रहा हो, तो ब्लैकजैक का अपेक्षित मूल्य 1.04 इकाई है, जो सम धन लेने पर मिलने वाली 1.00 इकाई से बेहतर है। इसलिए, जब तक आप कार्ड काउंटर नहीं हैं और यह नहीं जानते कि शेष डेक में 10 हैं, तब तक हमेशा सम धन लेने से इनकार करें। मुझे खुशी है कि मेरी बुनियादी रणनीति ने आपको जीतने में मदद की।

एक आम गलत धारणा है कि एक निरंतर शफलर गणितीय रूप से एक अनंत डेक गेम के बराबर है। यह नहीं है। यदि पहला कार्ड निपटाया जाता है, उदाहरण के लिए, दूसरे कार्ड के इक्का होने की संभावना 1/13 से थोड़ी कम है, क्योंकि एक इक्का पहले ही जूते से निकाल दिया गया है। जैसा कि मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 में बहुत विस्तार से समझाया है, एक निरंतर शफलर वास्तव में एक कट कार्ड गेम की तुलना में घर की बढ़त को मामूली रूप से कम करता है। हालांकि डीलर कभी भी शफल करना नहीं रोकता है, इसलिए आप प्रति घंटे अधिक हाथों के संपर्क में आते हैं, इसलिए प्रति घंटे अधिक हारने की उम्मीद करें। मुझे बहुत संदेह है कि वे मोहेगन सन में प्रारंभिक आत्मसमर्पण की अनुमति देते हैं, अगर वे ऐसा करते तो खिलाड़ी के पास 0.28% की बढ़त होती।

इससे हाउस एज 1.39% बढ़ जाता है! यह वेगास का अब तक का सबसे खराब ब्लैकजैक गेम है।

यह वेगास में एक नया और लोकप्रिय हथकंडा है। यहाँ कई कैसिनो में बड़े-बड़े बोर्ड लगे होते हैं जिन पर "सिंगल डेक" ब्लैकजैक लिखा होता है। हालाँकि, एक छोटे से बोर्ड पर लिखा होता है, "ब्लैकजैक 6 से 5 का भुगतान करता है।" 6-5 नियम के अलावा, हाउस एज 0.05% होगा। हालाँकि, ब्लैकजैक पर 6-5 के लिए खिलाड़ी को अतिरिक्त 1.39% का भुगतान करना पड़ता है, जिससे कुल हाउस एज 1.44% हो जाता है। यह शहर का अब तक का सबसे खराब ब्लैकजैक गेम है और मैं आपसे इसे न खेलने की सलाह देता हूँ।

वे 7-स्पॉट गेम में प्रति घंटे ज़्यादा हाथ बाँट सकते हैं। हालाँकि, हर हाथ का फ़ायदा एक ही है। निजी तौर पर, मुझे इन 7-स्पॉट टेबल से नफ़रत है।

मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 7 से हम देखते हैं कि सिंगल डेक गेम से प्रत्येक 9 कार्ड हटाने पर हाउस एज 0.20% बढ़ जाता है। हालाँकि, अगर आप चीटिंग करने वाले हैं, तो इक्का हटाना ज़्यादा बेहतर होगा, जिससे हाउस एज 0.58% बढ़ जाता है। अगर आप डीलर के रूप में कार्ड जोड़ना चाहते हैं, तो आपको 5 कार्ड जोड़ना चाहिए, जिससे हाउस एज 0.80% बढ़ जाता है। इसलिए, खिलाड़ी के लिए सबसे अच्छा कार्ड इक्का है और डीलर के लिए सबसे अच्छा कार्ड 5 है।

अगर आप डबल या स्प्लिट नहीं कर सकते, तो इससे हाउस एज में 1.9% की बढ़ोतरी हो जाती है। इससे यह पता चलता है कि ज़रूरत पड़ने पर आपके पास हमेशा डबल या स्प्लिट करने लायक पैसा उपलब्ध होना चाहिए।

क्योंकि हम पहले से ही जानते हैं कि शू से एक इक्का हटा दिया गया है। इससे शू का बाकी हिस्सा थोड़ा दस भारी रह जाता है। शू में दहाई का अनुपात जितना ज़्यादा होगा, बीमा दांव के जीतने की संभावना उतनी ही ज़्यादा होगी। डेक जितने कम होंगे, यह प्रभाव उतना ही ज़्यादा होगा। 20 (A/9 को छोड़कर) का बीमा करने से बीमा दांव पर हाउस एज बढ़ जाता है क्योंकि शू में दो दहाई कम होते हैं।

यह एक बेवकूफी भरा दांव है। डीलर के बस्ट होने की सबसे ज़्यादा संभावना तब होती है जब 6 ऊपर हो। हालाँकि, तब भी डीलर केवल 42% बार ही बस्ट होगा, सटीक नियमों के आधार पर कम या ज़्यादा, और हाउस एज 16% होगा।

मल्टीपल एक्शन ब्लैकजैक की रणनीति सामान्य ब्लैकजैक जैसी ही है। 8 के मुकाबले 16 पर खड़े होने से आपके कुल नुकसान की संभावना कम होती है। हालाँकि, सुरक्षित रहना हमेशा सही नहीं होता। हिट करने से 2 या सभी 3 हाथ जीतने की संभावना बढ़ जाती है। इसे ऐसे समझें जैसे आप एक ही हाथ को लगातार तीन बार खेल रहे हों। जो एक हाथ के लिए सही है, वह तीन हाथों के लिए भी सही है, या किसी भी संख्या के लिए।

6-डेक वाले खेल में एक सूटेड ब्लैकजैक की प्रायिकता सूटों की संख्या * दिए गए सूट के इक्कों की संख्या * दिए गए सूट के दहाई की संख्या / 312 में से 2-कार्ड संयोजनों की संख्या = 4*6*24/combin(312,2) = 576/48516 = 1.19% है। मैं मानता हूँ कि ब्लैकजैक में बराबरी एक पुश है, इसलिए जब डीलर के पास ब्लैकजैक न हो, तो सूटेड ब्लैकजैक की प्रायिकता 1.13% है। 1.13% बार अतिरिक्त आधी इकाई मिलने से हाउस एज 0.57% कम हो जाता है। इस स्थिति में हाउस एज 0.62% से 0.05% हो जाता है!

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। मल्टी-प्ले वीडियो पोकर की तरह, मल्टीपल एक्शन ब्लैकजैक के लिए भी हाउस एज नियमित ब्लैकजैक जितना ही है, बशर्ते नियम वही हों। यह सच है कि अगर खिलाड़ी के पास ब्लैकजैक है तो वह तीनों हाथों में जीतता है। हालाँकि, अगर खिलाड़ी के पास 16 है, तो उसे तीनों हाथों में खेलना होगा। कुल मिलाकर, सब कुछ संतुलित है।

कट कार्ड गेम में उत्तर 'नहीं' होता है। हालाँकि, ऐसे गेम में जहाँ डीलर हर शू में ठीक x हाथ बाँटता है, उत्तर 'हाँ' होगा। इसका कारण समझाना मुश्किल है। अधिक जानकारी के लिए कृपया मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 देखें।

मैंने मॉन्ट्रियल के कैसीनो में भी यह नियम देखा है। हाँ, यह खिलाड़ियों की मिलीभगत का एक अच्छा मौका है, जहाँ बैठा हुआ खिलाड़ी छोटी बाजी लगाता है और पीछे बैठे बड़े दांव लगाने वाले के लिए बलिदान के खेल खेलता है। स्टैनफोर्ड वोंग द्वारा लिखित "बेसिक ब्लैकजैक" इस विषय पर गहराई से चर्चा करता है। विभाजन की रणनीति में कई बदलाव हैं, उदाहरण के लिए, बैठे हुए खिलाड़ी को हमेशा दो-दो हाथ बाँटने चाहिए और फिर पीछे बैठे दांव लगाने वाले को 4 से 6 के बीच दोनों हाथ खेलने चाहिए, अन्यथा केवल एक ही खेलना चाहिए। वोंग की पूरी रणनीति का उपयोग करने से हाउस एज 0.2% कम हो जाता है।

डबल-डेक गेम के लिए हाउस एज एक समान रहता है, चाहे कितने भी डेक काटे गए हों। कई डीलर ग़लत दावा करते हैं कि आधे में काटे गए डबल डेक गेम में सिंगल डेक गेम के समान ऑड्स होते हैं। ऐसा नहीं है। जब तक आप कटे हुए कार्ड की स्थिति को नहीं गिन रहे हैं, तब तक कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता।

जब तक दोनों खिलाड़ी सहमत हों, कैसीनो आपको रोकेगा नहीं। कुछ स्थितियों में यह व्यावहारिक नहीं हो सकता क्योंकि खिलाड़ी 3 से ज़्यादा पत्ते लेना चाह सकता है। हालाँकि, 10 बनाम 4 की स्थिति में, खिलाड़ी को कभी भी चौथा पत्ता नहीं लेना चाहिए, इसलिए यह एक अच्छा विचार था। हालाँकि यह थोड़ा अव्यावहारिक है, आप हमेशा खिलाड़ी का हाथ खरीदने की पेशकश कर सकते हैं और फिर खुद खेल सकते हैं, अगर आप कीमत पर सहमत हो सकते हैं। मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 सभी हाथों का उचित मूल्य दर्शाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि किसी दूसरे खिलाड़ी के पास ब्लैकजैक है और डीलर के पास इक्का है। ज़्यादातर खिलाड़ी सम राशि लेंगे। आप उस खिलाड़ी को सम राशि से ज़्यादा, लेकिन 103.8% से कम, पेशकश करके और फिर खुद हाथ खेलकर पैसा कमा सकते हैं। हालाँकि, यह प्रस्ताव कार्ड काउंटर पर न बढ़ाएँ।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। मान लीजिए कि डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँच जाता है, तो आप दो डेक वाले गेम में 4-8 डेक की रणनीति अपनाकर हाउस एज में 0.012% की बढ़ोतरी कर रहे हैं। 6 डेक वाले गेम में डबल डेक रणनीति खेलने पर 0.008% का नुकसान होता है। इस सवाल को आगे बढ़ाते हुए, मैंने एक सिंगल डेक गेम में, जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँच जाता है, सॉफ्ट 17 पर खड़े डीलर के लिए 4-8 डेक रणनीति खेलने के एक और चरम मामले के बारे में सोचा। इस स्थिति में, गलत बेसिक रणनीति हाउस एज में 0.038% की बढ़ोतरी करती है।

मैंने इस नियम के बारे में पहले कभी नहीं सुना था। मेरे विश्लेषण के अनुसार, इक्कों को विभाजित करने के बाद डबल करने की अनुमति देने से हाउस एज 0.08% कम हो जाती है। हालाँकि, चार हाथों में रीस्प्लिट करने की तुलना में, किसी भी जोड़ी को रीस्प्लिट करने की अनुमति न देने से हाउस एज 0.06% बढ़ जाती है। इसलिए दोनों नियमों के संयोजन से हाउस एज 0.02% कम हो जाती है। इक्कों को विभाजित करने के बाद डबल करने की मूल रणनीति निम्नलिखित है, यह मानते हुए कि 4 से 8 डेक हैं और डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है:

सॉफ्ट 12 से सॉफ्ट 16: किसी भी चीज़ के विरुद्ध डबल
सॉफ्ट 17: 2 से 9 के विरुद्ध डबल
सॉफ्ट 18: 3 से 6 के विरुद्ध डबल
सॉफ्ट 19 से 21: कभी भी दोगुना न करें

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है मैंने इसका उत्तर पहले कहीं दिया था, लेकिन विभाजित इक्कों पर दोगुना करने की अनुमति मिलने से खिलाड़ी को अपेक्षित मूल्य में 0.08% की अतिरिक्त वृद्धि मिलती है। यह ब्लैकजैक में 6 से 5 के अनुपात में खिलाड़ी द्वारा गंवाए जाने वाले 1.39% के आसपास भी नहीं है।

हाँ, मैंने प्रश्न की व्याख्या इस प्रकार की कि विभाजित इक्कों को दूसरा पत्ता बाँटने के बाद स्थान प्राप्त किया जा सकता है। यदि खिलाड़ी प्रत्येक इक्के पर अकेले डबल कर सकता है, तो इससे हाउस एज 0.21% कम हो जाएगा (अनंत डेक के आधार पर)। अकेले इक्के के साथ, खिलाड़ी को डीलर के किसी भी अप कार्ड के विरुद्ध डबल करने का विकल्प चुनना चाहिए।

यह एक बेहतरीन नियम है! अपने $3 के दांव का सिर्फ़ एक-तिहाई हिस्सा सरेंडर करके हारने पर आपके अपेक्षित रिटर्न में 2.25% की बढ़ोतरी होती है। आपने मुझे बाकी नियम नहीं बताए, लेकिन अगर हम सरेंडर नियम से पहले हाउस एज को 0.5% मान लें, तो उसके बाद प्लेयर एज 1.75% होगी। ये रहे वे हैंड जिन्हें आपको छह डेक वाले गेम के आधार पर सरेंडर करना चाहिए (सॉफ्ट 17 पर हिट या स्टैंड मायने नहीं रखता)।

• खिलाड़ी 6 बनाम 10.
• खिलाड़ी 12 या 13 बनाम डीलर 9, 10, इक्का।
• खिलाड़ी 14 या 17 बनाम डीलर 8, 9, 10 या इक्का।
• खिलाड़ी 15 या 16 बनाम डीलर 7, 8, 9, 10 या इक्का।

आम तौर पर आप जिस एकमात्र हाथ को विभाजित करेंगे, वह 10 के मुकाबले 8,8 का होता है। यह सलाह केवल $3 के दांव पर ही लागू होती है। जैसे-जैसे विषम संख्या वाला दांव बढ़ता है, आत्मसमर्पण का मूल्य कम होता जाता है।

यह एक शानदार ऑफर है। मान लीजिए कि छह डेक हैं, तो डीलर 2*(4/13)*(24/311)*(1-2*(95/310)*(23/309)) = 4.53% की संभावना के साथ ब्लैकजैक जीतेगा। इसलिए हर बार ऐसा होने पर आधा दांव लगाने पर 2.27% का लाभ होगा। हाउस एज 0.5% मानते हुए, खिलाड़ी का लाभ 1.77% होगा। यह रणनीति नियमित ब्लैकजैक जैसी ही है। अफ़सोस की बात है कि मैं इसे चूक गया।

इक्कों को विभाजित करने की अनुमति न होने से हाउस एज 0.18% बढ़ जाता है। आपको केवल छक्का आने पर ही डबल करना चाहिए, अन्यथा हिट हो जाएगा।

हाँ! अगर आप सात पत्तों को -12 और बाकी सभी पत्तों को +1 गिनते हैं, तो साइड बेट पर ऑड्स 5 या उससे ज़्यादा की ट्रू काउंट (शेष डेक से विभाजित रनिंग काउंट) वाले खिलाड़ी के पक्ष में झुक जाते हैं। मेरे सिमुलेशन के अनुसार, बिना तीन पत्तों की गारंटी और 75% प्रवेश क्षमता वाले छह-डेक गेम में, ट्रू काउंट 23.2% बार 5 या उससे ज़्यादा होता है और ऐसे समय में खिलाड़ी का लाभ औसतन 27.3% होता है। तीन पत्तों की गारंटी वाले गेम में, औसत लाभ 29.1% तक बढ़ जाता है।

मेरी गणना के अनुसार, इष्टतम रणनीति के तहत यह खिलाड़ी को लगभग 8.8% का लाभ देगा। इष्टतम रणनीति ज़्यादातर मामलों में डबल एक्सपोज़र जैसी ही होती है। हालाँकि, अगर आपको लगता है कि डीलर अपना होल कार्ड फिर से एक्सपोज़ कर देगा, तो मेरी सलाह है कि इसे ज़ाहिर न करें और ऐसे दांव न खेलें जो आमतौर पर बेतुके लगते हैं (जैसे 20 के मुकाबले 19 का कार्ड मारना)।

कोई विभाजन न होने पर खिलाड़ी को 0.58% का नुकसान होता है।
दोगुना करने पर खिलाड़ी को 1.47% का नुकसान होगा।
न तो विभाजन और न ही दोहरीकरण से खिलाड़ी को 1.91% का नुकसान होगा।

हाँ। नेवादा राज्य में किसी भी कार्ड गेम का वीडियो संस्करण एक संतुलित रूप से फेंटे हुए डेक से ही खेला जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, आपको उसी तरह के परिणाम की उम्मीद करनी चाहिए जैसे समान नियमों वाले लाइव गेम में। इसलिए, वीडियो ब्लैकजैक के लिए बुनियादी रणनीति तालिकाएँ भी काम करेंगी।

[ब्लूजे कहते हैं: मैंने जो भी वीडियो ब्लैकजैक गेम देखा है, उसमें प्राकृतिक राशि पर केवल सम राशि का भुगतान किया जाता है, जिससे हाउस एज में उल्लेखनीय वृद्धि होती है।]

स्टैनफोर्ड वोंग ने अपनी पुस्तक बेसिक ब्लैकजैक में ऐसी ही एक बुनियादी रणनीति बताई है, तालिका 46 देखें। उन्होंने यह भी बताया कि 1995 में वेगास के बॉर्बन स्ट्रीट कैसीनो में एक प्रमोशन चल रहा था जिसमें डीलर हर 50 मिनट में पाँच हाथों के लिए अपने दोनों पत्ते खोल देता था। वोंग के अनुसार, इस दौरान खिलाड़ी का लाभ लगभग 10% था।

जब मुझे लगता है कि कोई कैसीनो निष्पक्ष खेल नहीं खेल रहा है, तो मैं आमतौर पर यह देखने नहीं जाता कि उन्होंने खेलना बंद कर दिया है या नहीं। कभी-कभी कैसीनो के अनुरोध पर मैं जाता हूँ और मुझे लगता है कि समस्या अनजाने में हुई होगी। यह एक बुनियादी रणनीति है, जो अनंत डेक पर आधारित है, जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा होता है और सेकंड बाँटता है। सेकंड बाँटने से मेरा मतलब है कि अगर तीसरा पत्ता, और केवल तीसरा पत्ता, डीलर को तोड़ देता है, तो उसे छोड़ दिया जाता है और अगला पत्ता खेला जाता है, चाहे वह कुछ भी हो। अन्यथा खेल सामान्य रूप से चलता रहता है। इस खेल में हाउस एज 9.3% होगा। मैं दान माँगता था, लेकिन इतने कम मिलते थे कि मैंने माँगना ही छोड़ दिया। अब साइट विज्ञापन राजस्व से आराम से चल रही है।

इस प्रश्न का उत्तर लगभग मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 7 से प्राप्त किया जा सकता है। इक्का जोड़ने पर खिलाड़ी को 0.005816/24 = 0.00024 का लाभ होगा। दो हटाने पर खिलाड़ी को 0.003875/24 = 0.000161 का लाभ होगा। इसलिए कुल प्रभाव 0.000404 होगा, या हाउस एज में 0.04% की कमी होगी।

नहीं। अगर स्प्लिटिंग सही खेल है, तो आपको इसे हर बार करना चाहिए, अगर नहीं, तो कभी नहीं। इसलिए अगर आप सही तरीके से खेलते हैं, तो यह नियम बेमानी है।

तारीफ़ों के लिए शुक्रिया। इस गणना में कई धारणाएँ शामिल हैं जिनकी वजह से यह छोटा अंतर आ सकता है। उदाहरण के लिए, क्या हर बाज़ी के बाद पत्तों को फेरबदल किया जाता है या कटे हुए पत्तों का इस्तेमाल किया जाता है? क्या खिलाड़ी कुल निर्भर बुनियादी रणनीति या संयोजन निर्भर बुनियादी रणनीति अपनाता है? क्या नियमों के परस्पर प्रभाव को भी ध्यान में रखा जाता है, या कैलकुलेटर बस हर नियम के प्रभाव को जोड़ रहा है? मेरे आंकड़े कुल निर्भर बुनियादी रणनीति का इस्तेमाल करते हुए एक यादृच्छिक सिमुलेशन पर आधारित हैं, जो दोनों ही खिलाड़ी के खिलाफ काम करते हैं, और शायद यही वजह है कि मैं थोड़ा ऊपर आता हूँ। यह यादृच्छिक सिमुलेशन में अपर्याप्त नमूना आकार के कारण भी हो सकता है। इन सभी कारकों के बावजूद, मुझे लगता है कि अंतर अभी भी नगण्य है: खेले गए 11,000 हाथों में सिर्फ़ एक दांव।

आपका स्वागत है। यह एक दिलचस्प खेल है। मान लीजिए कि ब्लैकजैक को छोड़कर बाकी सभी जीतों पर 1 से 2 का भुगतान होता है, और ब्लैकजैक में 13 से 2 का भुगतान होता है, तो मुझे छह डेक मानते हुए, खिलाड़ी को 0.7% का लाभ मिलता है। इस खेल की एक बुनियादी रणनीति यहाँ दी गई है।

यह आपके खेलने के तरीके पर निर्भर करता है। अगर आप आक्रामक तरीके से खेलते हैं, और हमेशा अपनी आधी रकम दांव पर लगाते हैं, तो आपका फ़ायदा लगभग 10% तक पहुँच सकता है, जब तक कि आप उसे कई गुना न कर दें या कोशिश में डूब न जाएँ। मेरी सलाह है कि आप कम समय के लिए बैठें और बड़ी जीत या पूरी हार, जो भी पहले हो, के लिए प्रयास करें।

धन्यवाद। अगर आप मैच प्ले जारी रख सकते हैं, तो आपको बहुत सारे सरेंडर करने चाहिए। मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 इस तरह के सवालों के लिए उपयुक्त है। एक मैच प्ले का मूल्य अंकित मूल्य का लगभग आधा होता है। इसलिए अगर हाथ का अपेक्षित मूल्य -1/3 से कम है, तो आपको सरेंडर कर देना चाहिए। मान लीजिए कि डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँचता है, तो ये रहे वे समय।

• खिलाड़ी 6 बनाम 10-ए
• खिलाड़ी 12 बनाम 9-ए
• खिलाड़ी 13 बनाम 8-ए
• खिलाड़ी 14 बनाम 8-ए
• खिलाड़ी 15 बनाम 7-ए
• खिलाड़ी 16 बनाम 7-ए
• खिलाड़ी 17 बनाम 8-ए
• खिलाड़ी 8,8 बनाम 9-ए

रणनीति वही है यदि डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, सिवाय इसके कि खिलाड़ी इक्के के खिलाफ 6 नहीं छोड़ेगा।

मेरी राय में, डीलर को घरेलू खेलों में नियम उदार बनाने चाहिए। कंजूस नियमों से अपने दोस्तों को परेशान करना बिल्कुल भी अच्छा नहीं है। अगर आप डबल डेक इस्तेमाल करते हैं, तो मैं पहले दो पत्तों पर डबल, स्प्लिट के बाद डबल और डीलर के सॉफ्ट 17 पर खड़े होने की सलाह दूँगा। अन्यथा, मानक नियम लागू होंगे। इससे हाउस एज 0.19% होगा। हालाँकि, खिलाड़ियों की गलतियों से आपको इससे कहीं ज़्यादा फायदा होना चाहिए।

मैंने असल में 1986 में हेलसिंकी जाते समय ये नियम देखे थे। उस समय मैं सिर्फ़ 20 साल का था और मुझे यह कहते हुए शर्म आती है कि मैंने असल में वो खेल खेला था, क्योंकि मैं तब भी अमेरिका में नाबालिग था, और जादूगर बनने में अभी कई साल बाकी थे। दरअसल, वो ब्लैकजैक का पहला क़ानूनी खेल होता जो मैंने खेला था। इस बीच, उसके ठीक बगल में एक सिंगल-ज़ीरो रूलेट टेबल थी।

मैं मानता हूँ कि डीलर दोनों ही मामलों में सॉफ्ट 17 पर है। मेरी समझ से स्वीडन में स्प्लिट के बाद डबल की अनुमति है, लेकिन फ़िनलैंड में नहीं। यह मानते हुए कि मुझे स्वीडन में 5.99% और फ़िनलैंड में 8.93% हाउस एज मिलता है। यहाँ बुनियादी रणनीति चार्ट दिए गए हैं।

और मुझे लगा कि फ़िनलैंड के नियम खराब हैं। मैं मान रहा हूँ कि बराबरी पर हार होगी। बराबरी पर ज़ोर लगाने का कोई मतलब नहीं होगा, जो जीत से बेहतर होगा। इसलिए अगर बराबरी पर हार हो, जीत आधी हार जाए, और ब्लैकजैक में 11 से 2 का भुगतान हो, तो हाउस एज 51% होगा!

क्या बाइबल में चोरी के बारे में कोई आज्ञा नहीं है? मैं दिखाता हूँ कि उस खेल का हाउस एज 9.3% है (ओह!)। टाईज़ लूज़ ब्लैकजैक के इस रूपांतर के लिए उपयुक्त बुनियादी रणनीति यहाँ दी गई है। उस रूपांतर के लिए कॉलम #110 देखें जहाँ खिलाड़ी सॉफ्ट हैंड पर डबल कर सकता है।

धन्यवाद। 314 पत्तों वाले शू में बांटे गए दो पत्तों में कम से कम एक जोकर मिलने की प्रायिकता 1-( कॉम्बिन (312,2)/कॉम्बिन (314,2)) = 1.27% है। इसलिए एक औसत हाथ के स्वतः विजेता बनने की प्रायिकता 1.27% है। यदि हम मान लें कि एक औसत हाथ का अपेक्षित मान −0.005 है तो पहले नियम का मान 0.0127*(1-(-0.005)) = 1.28% है। आप मेरे ब्लैकजैक सेक्शन से देख सकते हैं कि पाँच पत्तों वाला चार्ली नियम 1.46% का है। यह मानते हुए कि प्रत्येक हाथ के बाद पत्तों को फेरबदल किया जाता है, या आप पर फ्लैट बेट लगाने का दबाव होता है, तो एक खिलाड़ी के रूप में मुझे पाँच पत्तों वाला चार्ली नियम चुनने का मौका दिया जाए। हालाँकि, जोकर नियम का आगे चलकर फायदा उठाना बहुत आसान होगा। शू में पत्तों के मुकाबले जोकरों का अनुपात जितना ज़्यादा होगा, आपको उतना ही ज़्यादा दांव लगाना चाहिए। कम से कम 50% डेक प्रवेश के साथ, यह आसानी से इसे बेहतर नियम बनाने के लिए पर्याप्त होना चाहिए।

वाह! मेरी गणना के अनुसार, इससे खिलाड़ी को 6.4% का लाभ होता है। मैं मान रहा हूँ कि यह नियम दोगुना करने और विभाजित करने के बाद भी लागू होता है। इस नियम की मूल रणनीति यहाँ दी गई है।

यह सही है कि आम तौर पर अगर आपके 16 में कम से कम एक 4 या 5 है, तो संभावनाएँ आमतौर पर आपके खड़े होने के पक्ष में होती हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि 4 या 5 आपको 20 या 21 देंगे, और बाकी डेक में उनमें से कम से कम एक कम होगा। 10 के मुकाबले 16 का होना इतना सीमांत है कि यह प्रभाव खेल में अंतर ला सकता है। दो-डेक वाले खेल में, मैं दिखाता हूँ कि 45 के नियम का पालन करने से हाउस एज 0.015% कम हो जाता है। छह-डेक वाले खेल में, यह हाउस एज को केवल 0.003% कम करता है।

जैसा कि मेरे ब्लैकजैक सेक्शन में दिखाया गया है, ब्लैकजैक में 2 से 1 का मान 2.27% है और 3 कार्ड पर डबलिंग का मान 0.23% है। बाकी नियम मानक लगते हैं। कुल मिलाकर, ब्लैकजैक गेम में हाउस एज में खिलाड़ी को 2.1% का लाभ होता है। क्रेप्स में 4 या 10 पर जीतने की संभावना (6/36) × (3/9) = 5.56% है। हर बार ऐसा होने पर आपको एक अतिरिक्त यूनिट मिलती है, इसलिए इसका मान 5.56% है। आम तौर पर कम बेट पर हाउस एज 1.41% होता है, इसलिए कुल मिलाकर इस नियम के तहत खिलाड़ी की बढ़त 4.15% है। इसलिए मैं मानता हूँ कि क्रेप्स खेलने के लिए बेहतर खेल था।

छह डेक मानते हुए, एक सूटेड ब्लैकजैक की प्रायिकता 4×6×24/combin(312,2) = 1.19% है। तो उस पर $25 का बोनस $25×0.0119 = $0.2968 प्रति हाथ के बराबर है। एक सूटेड 7-7-7 की प्रायिकता 4 × कॉम्बिन (6,3)/combin(312,3) = 0.000015957 है। तो उस पर $100 का मान $0.0016 है। एक सूटेड 6-7-8 की प्रायिकता 4×6 ³ /combin(312,3) = 0.00017234 है। तो उस पर $100 का मान $0.0172 है। एक सूटेड इक्का और हुकुम के गुलाम की प्रायिकता 6×6/combin(312,2) = 0.0007420 है। तो उस पर अतिरिक्त $100 का मूल्य $0.0928 है (खिलाड़ी को सूटेड ब्लैकजैक के लिए पहले से ही $25 मिल रहे हैं)। इन सबको मिलाकर, बोनस 11.25 सेंट के बराबर है। तो यह 50 सेंट के कमीशन की भरपाई के लिए कहीं से भी पर्याप्त नहीं है।

gamblingtools.net (www.gamblingtools.net/bj/ppbj.html) पर उपलब्ध ब्लैकजैक कैलकुलेटर इस तरह के खेल के लिए एकदम सही है। अब आपको बस कैसीनो से टेबल पर अपने कंप्यूटर का इस्तेमाल करने की अनुमति लेनी होगी।

जैसा कि मैंने पढ़ा, नियम इस प्रकार हैं:

• 1 डेक
• डीलर ने सॉफ्ट 17 मारा
• केवल 9 से 11 बजे तक डबल
• विभाजन के बाद डबल की अनुमति (9 से 11 नियम के अधीन)
• कोई आत्मसमर्पण नहीं
• ब्लैकजैक 3 से 2 का भुगतान करता है
• डीलर हमेशा ब्लैकजैक के लिए ताक में रहता है

यहाँ मूल रणनीति है.

इन नियमों के अंतर्गत हाउस एज 0.16% है।

छह डेक मानते हुए, आपके पत्तों के सूट होने की संभावना, लेकिन डीलर के अप कार्ड के सूट न होने की संभावना (77/311)*(234/310) = 18.69% है। आपके दो पत्तों और डीलर के अप कार्ड के सूट होने की संभावना (77/311)*(76/310) = 6.07% है। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 4 से, हम देखते हैं कि ब्लैकजैक में जीत की संभावना 42.39% और हार की संभावना 49.10% है। हार से पहले जीत की संभावना 42.39%/(42.39%+49.10%) = 46.33% है। इसलिए एक एक्शन चिप का मूल्य अंकित मूल्य का लगभग 46.33% होता है। इस प्रमोशन का मूल्य 46.33%*(18.69%*$5+6.07%*$10) = 0.7142, या लगभग 71 सेंट प्रति हाथ है। $5 के ब्लैकजैक दांव पर अपेक्षित हानि लगभग 3 सेंट है। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 8 से, हम देखते हैं कि ओवर-13 दांव पर हाउस एज 6.55% है, इसलिए $5 के दांव पर अपेक्षित हानि $5*0.0655 = 0.3275 होगी। इसलिए, दोनों दांवों के हाउस एज के कारण अपेक्षित हानि लगभग 36 सेंट है, और अपेक्षित लाभ 71 सेंट है, यानी प्रत्येक दांव जोड़ी पर 35 सेंट का शुद्ध लाभ।

यह विशिष्ट नियमों पर निर्भर करता है, लेकिन यह आमतौर पर ज़्यादा होता है क्योंकि एक सामान्य नियम है कि ब्लैकजैक में केवल सम राशि ही मिलती है। मैंने सनकोस्ट में जाँच की और उनके नियम ये हैं: एक डेक, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा होता है, ब्लैकजैक सम राशि देता है, देर से आत्मसमर्पण की अनुमति है, खिलाड़ी केवल 10 या 11 पर ही डबल कर सकता है, स्प्लिट के बाद डबल की अनुमति नहीं है, स्प्लिट इक्कों को एक-एक कार्ड मिलता है, केवल एक स्प्लिट की अनुमति है, छह कार्ड चार्ली, डीलर को छह कार्डों के साथ रुकना होगा। इस खेल का हाउस एज 2.39% है।

मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 4 से पता चलता है कि अटलांटिक सिटी के नियमों को मानते हुए, ब्लैकजैक में कुल जीत, हार और ड्रॉ की संभावना क्रमशः 40.59%, 42.69% और 12.44% है। बराबरी को छोड़कर, जीत की संभावना 40.59%/(40.59%+46.97%) = 46.36% है। बराबरी को छोड़कर, लगातार तीन जीत की संभावना 0.4636 ³ = 9.96% है। छह डेक मानते हुए, 2 से 1 का भुगतान करने वाला ब्लैकजैक अतिरिक्त 0.02267 के बराबर है। तो इससे खिलाड़ी को 0.0996*0.02267 = 0.002258 मिलता है। हाउस एज आमतौर पर इससे ज़्यादा होता है, लेकिन यह एक अच्छी कमी है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि आप फ्लैट बेटिंग कर रहे हैं। यदि आप "ऑन फायर" हाथों पर अधिक दांव लगा सकते हैं, तो आप विशिष्ट नियमों के आधार पर, 1.5% से 2.0% के हाउस एज के साथ उन्हें नष्ट कर सकते हैं।

मैं दिखाता हूँ कि यह नियम खिलाड़ी के लिए 0.026% के बराबर है। डीलर के 2-7 के मुकाबले 7,7 हिट करने के प्रोत्साहन के बावजूद, खिलाड़ी को बुनियादी रणनीति और स्प्लिट का पालन करना चाहिए।

पहले डीलर टाई जीतता है और अब यह। फ़िनलैंड असामान्य और घटिया ब्लैकजैक नियमों के मामले में दुनिया में अग्रणी है। यहाँ आपकी बुनियादी रणनीति है।

यह मानते हुए कि छह डेक हैं, कोई डीलर होल कार्ड नहीं है, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, कोई आत्मसमर्पण नहीं है, विभाजन के बाद डबल की अनुमति है, और इक्के को फिर से विभाजित करने की अनुमति है, मुझे 1.86% का हाउस एज मिलता है।

डॉन श्लेसिंगर के " ब्लैकजैक अटैक " में प्रसिद्ध "इलस्ट्रियस 18" तालिका के अनुसार, गिनती पर निर्भर रणनीति में बदलाव करके प्राप्त मूल्य के संदर्भ में, काउंटर के लिए बीमा सबसे मूल्यवान हाथ है। जब वास्तविक गिनती +3 या उससे अधिक हो, तो बीमा लेने का मूल्य, 1 से 8 तक फैले हुए, उच्च-निम्न गिनती के आधार पर, खिलाड़ी के समग्र लाभ में 0.117% की वृद्धि करता है। हालाँकि, यह रणनीति परिवर्तनों से प्राप्त कुल लाभ के आधे के करीब भी नहीं आता है। केवल शीर्ष 18 गिनती पर निर्भर खेलों (इलस्ट्रियस 18) और शीर्ष 4 गिनती पर निर्भर आत्मसमर्पणों (फैब फोर) को देखते हुए, काउंटर का कुल मूल्य 0.469% है। इसलिए सही बीमा रणनीति परिवर्तनों के मूल्य का केवल 25% ही होता है। एक अच्छा काउंटर अच्छी गिनती में अधिक दांव लगाकर लगभग 1% अतिरिक्त लाभ प्राप्त करेगा। इसलिए बीमा विकल्प को हटाने से गिनती का कुल मूल्य केवल लगभग 8% कम होता है। यूके में यह थोड़ा कम होगा क्योंकि आप अभी भी ब्लैकजैक के साथ बीमा कर सकते हैं। लाभ के आंकड़े मोटे तौर पर हैं और कई चीज़ों पर निर्भर करते हैं। सभी समर्पण विचलनों का मूल्य बीमा विचलनों के लगभग बराबर होता है।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, ब्लैकजैक नियम इस प्रकार हैं।

• 8 डेक
• डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है
• डीलर हमेशा ब्लैकजैक के लिए ताक में रहता है
• केवल हार्ड 8 से 11 पर डबल
• विभाजन के बाद डबल की अनुमति
• हर हाथ के बाद फेरबदल
• इक्कों को विभाजित नहीं किया जा सकता। अन्य सभी मेल खाने वाली रैंकों को केवल एक बार विभाजित किया जा सकता है।
• सूटेड ब्लैकजैक 2 से 1 का भुगतान करता है
• 5-कार्ड 21 स्वचालित रूप से जीतता है और 2 से 1 का भुगतान करता है

इन नियमों के तहत मुझे 0.02% का हाउस एज मिलता है। मूल रणनीति इस प्रकार है।

अन्य खेलों की बात करें तो, बैकारेट में बैंकर बेट पर 2.75% कमीशन के परिणामस्वरूप 0.03% हाउस एज प्राप्त होता है। रूलेट और वीडियो पोकर में शून्य हाउस एज होता है।

ब्लैकजैक, बैकारेट और रूलेट में दांव की सीमा £5-£50 है, तथा वीडियो पोकर में सिक्का सीमा £1 है, जिसमें अधिकतम दांव पांच सिक्के का है।

धन्यवाद, आपका स्वागत है। हाँ, आमतौर पर ऐसा होता है कि नियम जितने बेहतर होते हैं, न्यूनतम दांव उतना ही ज़्यादा होता है।

छह-डेक वाले जूते में, ऐसे ब्लैकजैक की संभावना 2 × (6/312) × (12/311) = 0.001484 है। मैं यह मानकर चल रहा हूँ कि अगर डीलर के पास भी ब्लैकजैक है, तो हाथ पुश है। यह मानते हुए कि डीलर को ब्लैकजैक नहीं मिलने की संभावना, अगर खिलाड़ी को मिली, 1 - 2 × (23/310) × (95/309) = 0.954379 है। तो ऐसे ब्लैकजैक जीतने की संभावना 0.001484 × 0.954379 = 0.001416 है। जब भी ऐसा हुआ, अतिरिक्त 8.5 इकाइयों का मूल्य 8.5* 0.001416 = 1.2039% है। अन्यथा उदार वेगास स्ट्रिप नियमों को मानते हुए, 0.28% के हाउस एज के साथ, 10 से 1 नियम के साथ खिलाड़ी एज 0.92% होगा।

इस खेल का हाउस एज 1.30% या 1.33% है, जैसा कि लास वेगास ब्लैकजैक नियमों के मेरे सर्वेक्षण में दिखाया गया है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि डेक की संख्या पाँच है या आठ। ऐसे किसी भी खेल में जहाँ ब्लैकजैक 3 से 2 के अनुपात में भुगतान करता है, ऑड्स बेहतर होते हैं। अगर आप यह खेल खेलते हैं, जो आपको नहीं खेलना चाहिए, तो भी आपको हमेशा ब्लैकजैक पर दांव लगाना चाहिए। व्यक्तिगत रूप से, मुझे लगता है कि मार्की पर "दुनिया का सबसे उदार ब्लैकजैक" का दावा झूठा विज्ञापन है।

आप जिस खेल का ज़िक्र कर रहे हैं, वह शफलमास्टर द्वारा उनकी TMS-300 श्रृंखला के खेलों के लिए बनाया गया है। यह गणितीय रूप से हैंड-डील खेल के बराबर है। पारंपरिक बुनियादी रणनीति का इस्तेमाल किया जाना चाहिए। पेंसिल्वेनिया में, खेल के नियमों का पालन करने के लिए, प्रत्येक खिलाड़ी के लिए एक अलग जूता इस्तेमाल किया जाता है, ताकि एक खिलाड़ी की गतिविधियों का दूसरे खिलाड़ियों पर कोई असर न पड़े। बाकी सभी राज्यों में एक ही जूता इस्तेमाल किया जाता है। शफलमास्टर ने मुझे बताया कि निम्नलिखित नियम सभी इकाइयों के लिए समान हैं।

7-कार्ड चार्ली.
विभाजन के बाद दोगुना करने की अनुमति है।
देर से आत्मसमर्पण की अनुमति है।
खिलाड़ी केवल एक बार ही विभाजित हो सकता है।
विभाजित इक्कों को एक-एक कार्ड मिलता है।
छह-डेक वाले खेलों में, 2/3 शू पेनेट्रेशन के बाद कार्डों को फेरबदल किया जाता है। खिलाड़ी को फेरबदल की जानकारी नहीं दी जाती। एकल-डेक वाले खेलों में, हर हाथ के बाद कार्डों को फेरबदल किया जाता है।

निम्नलिखित तालिका प्रत्येक भिन्नता के अंतर्गत विन्यास योग्य नियमों और हाउस एज को दिखाती है, जो कुल-निर्भर मूल रणनीति को मानती है।

अरे! इक्के को विभाजित करने की अनुमति न होने पर खिलाड़ी को 0.18% का नुकसान होता है। कुल मिलाकर, इन नियमों के तहत हाउस एज 0.81% है, जो कुल निर्भर बुनियादी रणनीति और कट कार्ड गेम पर आधारित है।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, नियमों का पूरा सेट इस प्रकार है:

• एकल डेक.
• डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है।
• ब्लैकजैक जीतने पर भी पैसा मिलता है।
• खिलाड़ी किसी भी पहले दो कार्ड को दोगुना कर सकता है।
• विभाजन के बाद कोई दोहरा नहीं।
• खिलाड़ी इक्के सहित चार हाथों में पुनः विभाजित कर सकता है।
• इक्के को विभाजित करने के लिए कोई ड्रा नहीं।
• कोई आत्मसमर्पण नहीं।
• छह-कार्ड चार्ली (छह कार्ड अनबस्टेड खिलाड़ी स्वचालित रूप से जीत जाता है)।
• हर हाथ के बाद कार्डों को फेरबदल किया जाता है।
• यदि खेल में कार्ड समाप्त हो जाते हैं, तो सभी अनबस्टेड खिलाड़ी स्वचालित रूप से जीत जाते हैं।

कुल-निर्भर बुनियादी रणनीति का उपयोग करते हुए हाउस एज 2.13% है। मैंने कुल-निर्भर बुनियादी रणनीति का उपयोग करते हुए 7-खिलाड़ियों का एक सिमुलेशन चलाया, और प्रति राउंड इस्तेमाल किए गए कार्डों की औसत संख्या 21.65 थी, जिसका मानक विचलन 2.72 था। लगभग 19 करोड़ राउंड खेले गए, जिनमें से अब तक इस्तेमाल किए गए कार्डों की संख्या सबसे ज़्यादा 42 थी, जो 7 बार हुआ।

मेरा मानना है कि कंप्यूटर पर परफेक्ट कंपोजिशन-डिपेंडेंट स्ट्रैटेजी के साथ भी, खिलाड़ी असल में आखिरी कार्ड कभी नहीं देख पाएगा। कंपोजिशन-डिपेंडेंट स्ट्रैटेजी का इस्तेमाल करके, आप आगे बढ़ते हुए देखे गए सभी कार्डों के हिसाब से हाउस एज को और भी कम कर सकते हैं। हालाँकि, शुरुआत में 2.13% हाउस एज को दरकिनार करते हुए, आप कितनी भी कोशिश कर लें, कभी भी ब्रेक-ईवन के करीब नहीं पहुँच पाएँगे।

मैं मान रहा हूँ कि खिलाड़ी को 50 सेंट लगाने ही होंगे। मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, इन नियमों के तहत, टैक्स के बिना, हाउस एज 0.36% है। इसमें 0.5/10 = 5% जोड़ें। तो कुल हाउस एज 5.36% है। मेरी राय में, खिलाड़ियों को केवल सिद्धांत के आधार पर ही इस खेल को खेलने से मना कर देना चाहिए।

हाँ, आप कर सकते हैं। शफलमास्टर ने मुझे बताया है कि स्लॉट मशीन की परिभाषा के अनुसार, एक खिलाड़ी की हरकतें दूसरे खिलाड़ियों को प्रभावित नहीं कर सकतीं, जैसा कि लाइव ब्लैकजैक में होता है। इस नियम को दरकिनार करने के लिए, प्रत्येक खिलाड़ी और डीलर को एक विशिष्ट छह-डेक शू से कार्ड बाँटे जाते हैं। इसलिए, आप अपने भाग्य के नियंत्रण में हैं, लेकिन दूसरे खिलाड़ियों या डीलर के नहीं। मैं समझता हूँ कि यह गेम छह-डेक शूज़ के साथ प्रोग्राम किया गया है। मेरे सिमुलेशन के अनुसार, खिलाड़ी और डीलर के लिए अलग-अलग शूज़ का उपयोग करने से हाउस एज में 0.06% की वृद्धि होती है।

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। मैं मान रहा हूँ कि डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँचता है, और स्प्लिट की अनुमति के बाद डबल हो जाता है। डॉन श्लेसिंगर द्वारा रचित ब्लैकजैक अटैक में तालिका D17 के अनुसार, प्रत्येक डेक में एक टेन निकालने पर हाउस एज 0.5512% बढ़ जाता है। छह-डेक वाले खेल में, इसे छह से भाग देने पर, हाउस एज में 0.09% की वृद्धि होती है।

ऐसा लगता है कि लॉस एंजिल्स काउंटी के हर कैसीनो में ब्लैकजैक के अलग-अलग नियम हैं, और वे बार-बार बदलते रहते हैं। उनका विश्लेषण करना अक्सर मुश्किल होता है। मुझे डर है कि मैंने लॉस एंजिल्स के विचित्र ब्लैकजैक परिदृश्य पर और अधिक समय न बिताने की एक अनौपचारिक नीति अपना ली है।

धन्यवाद, यह बात ध्यान में रखनी होगी। आमतौर पर, पैलेस स्टेशन नियमों (डबल डेक, डीलर द्वारा सॉफ्ट 17 हिट, स्प्लिट के बाद डबल, इक्के दोबारा स्प्लिट) के तहत हाउस एज 0.40% होता है। इस नियम से यह बढ़कर 0.86% हो जाता है। नीचे दी गई तालिका इस नियम के कारण हाउस एडवांटेज में हुई वृद्धि को दर्शाती है।

छह डेक के आधार पर, मैं दिखाता हूँ कि अगर कोई खिलाड़ी ब्लैकजैक के खिलाफ 21 का दांव लगाता है, तो हाउस एज 0.37% कम हो जाता है। 3-2 का भुगतान करने वाला ब्लैकजैक टाई हाउस एज को 0.32% कम कर देता है। रणनीति में किसी बदलाव की ज़रूरत नहीं है।

इस तरह के सवालों के जवाब मेरे हाउस-एज कैलकुलेटर का इस्तेमाल करके, एक नियम बदलकर और हाउस एज पर पड़ने वाले असर को देखकर मिल सकते हैं। आमतौर पर मैं आपको ऐसा करने के लिए कहता, लेकिन आज मैं धैर्य रखने के मूड में हूँ, तो लीजिए:

6 डेक, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है: 0.0726%
8 डेक, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है: 0.0758%
6 डेक, डीलर सॉफ्ट 17 पर हिट करता है: 0.0882%
8 डेक, डीलर सॉफ्ट 17 पर हिट करता है: 0.0916%

जब तक आप कार्ड गिन नहीं रहे हों, आपको छह-डेक वाले जूते में अधिकतम 24 हाथों तक, जितना हो सके, पुनः-विभाजन करते रहना चाहिए। अधिकतम तीन बार की तुलना में अनंत पुनः-विभाजन का मूल्य बहुत कम है। यह इस बात पर निर्भर करता है कि विभाजन के बाद दोगुना करने की अनुमति है या नहीं, लेकिन किसी भी स्थिति में, मूल्य 0.01% से काफी कम है।

अगर आप 50 सेंट की फीस को छोड़कर $5 का दांव लगा रहे हैं, तो हाउस एज में 9.09% की बढ़ोतरी होती है! इस बढ़ोतरी का सामान्य सूत्र c/(b+c) है, जहाँ b=दांव, और c=कमीशन। मान लीजिए कि एक घंटे में 60 हाथ हैं, तो कमीशन आपको $30 प्रति घंटे पड़ेगा (ओह!)।

अन्य पाठकों के लिए बता दूँ कि ओक्लाहोमा के कैसीनो लॉस एंजिल्स क्षेत्र के कैसीनो जैसे ही हैं, जहाँ खिलाड़ी बारी-बारी से बैंकिंग करते हैं। अगर आप टेबल पर बाकी सभी दांव चुकाने का जोखिम उठा सकते हैं, तो ज़रूर चुकाएँ। जब आपकी बैंकिंग की बारी न हो, तो दांव न लगाएँ।

मुझे लगता है कि बड़े वीडियो स्क्रीन वाले बड़े टेबल मास्टर यूनिट में आपके जीतने की संभावना सबसे ज़्यादा है, जिनमें आकर्षक डीलर्स होते हैं। इन्हें ढूंढना अब आसान होता जा रहा है, लेकिन मुझे इनकी कोई खास सूची नहीं पता। लो-रोलर कैसिनो में इन्हें पाने की संभावना ज़्यादा होगी। कुछ ब्लैकजैक पर 3 से 2 का भुगतान करते हैं, और कुछ केवल 6 से 5 का भुगतान करते हैं। उदाहरण के लिए, रिवेरा की यूनिट के ये नियम हैं:

• 6 डेक (चार डेक के बाद फेरबदल)
• ब्लैकजैक 3 से 2 का भुगतान करता है
• डीलर ने सॉफ्ट 17 मारा
• विभाजन के बाद डबल की अनुमति
• किसी भी दो कार्ड पर डबल की अनुमति है
• आत्मसमर्पण की अनुमति है
• केवल दो हाथों में विभाजित
• सेवन कार्ड चार्ली (7 कार्डों के अन-बस्टेड हाथ स्वचालित रूप से जीत जाते हैं)
• दांव सीमा: $2-$200

इन नियमों के तहत हाउस एज 0.68% है। अगर आप सम-धन वाला गेम खेलते हैं, तो हाउस एज अन्य नियमों के आधार पर 1.4% से 2.0% तक होगी। कैसीनो द्वारा दी जाने वाली नकद राशि, मुफ़्त खेल या कॉम्प्स जीतने के लिए प्लेयर कार्ड का इस्तेमाल ज़रूर करें।

नीचे दी गई तस्वीर इनमें से एक उत्पाद को दर्शाती है।

आपको ब्लैकजैक पर 32 से 21 तक का भुगतान मिल रहा है। यह अतिरिक्त 1/42, यानी 2.38% है। छह डेक वाले खेल में, ब्लैकजैक जीतने की संभावना 4.53% है। तो, यह 2.38% × 4.53% = 0.11% के बराबर है, जो बुरा नहीं है। हालाँकि, मुझे लगता है कि यह कोई बहुत बढ़िया तरकीब नहीं है।

अगर हम प्रति घंटे 70 हाथ, 0.64% का हाउस एज और $5 का दांव मान लें, तो शुल्क से पहले खेलने की लागत $5 × 70 × 0.0064 = $2.24 होगी। इसकी तुलना में $20 का शुल्क काफी ज़्यादा है। मान लीजिए कि आप प्रति घंटे $350 का दांव लगाएँगे, तो $22.24/$350 = 6.35% के हाउस एज के लिए कुल अपेक्षित नुकसान $22.24 होगा (ओह!)।

यह अन्य नियमों पर निर्भर करेगा, लेकिन यह मानते हुए कि छह डेक और स्प्लिट के बाद डबल की सामान्य अनुमति है, तो हाउस एज में केवल 0.39% की वृद्धि होगी। यदि स्प्लिट के बाद डबलिंग की सामान्य अनुमति नहीं है, तो केवल 0.24% की वृद्धि होगी। यह स्थिति वास्तव में ट्रिपल शॉट गेम में लागू होती है, जहाँ मुझे 0.33% मिलता है, क्योंकि यह एक सिंगल-डेक गेम है। ध्यान रखें, जब बात ब्लैकजैक की आती है, तो विश्लेषण के आधार पर ये आंकड़े 0.03% या उससे भी कम तक भिन्न हो सकते हैं।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

अटलांटिक सिटी के मानक नियम 6 या 8 डेक हैं, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा होता है, विभाजन के बाद दोगुना करने की अनुमति है, कोई आत्मसमर्पण नहीं, इक्के को फिर से विभाजित नहीं किया जाता है, और खिलाड़ी केवल अन्य जोड़े को दो बार विभाजित कर सकता है। हालाँकि, रिसॉर्ट्स में उन नियमों के साथ कुछ टेबल भी हैं सिवाय इसके कि डीलर सॉफ्ट 17 हिट करता है। मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर का उपयोग करते हुए, और 8 डेक मानते हुए, हाउस एज 0.46% है यदि डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है और 0.67% यदि वह हिट करता है। हाउस एज में वृद्धि के लिए सामान्य सूत्र यदि प्रति हाथ एक गैर-वापसी योग्य शुल्क का भुगतान किया जाना चाहिए, f / (b + f) है, जहां f शुल्क है और b प्रारंभिक शर्त है। $5 के दांव पर, वृद्धि 0.25/5.25 = 4.76% है। मुझे लगता है कि इन टेबलों पर डीलर सॉफ्ट 17 हिट करवाएगा, जिससे $2 के दांव पर कुल हाउस एज 11.78% और $5 के दांव पर 5.43% हो जाएगा। यह वेगास में होने वाले 6 से 5 गेम या यहाँ तक कि मनी गेम्स से भी कहीं ज़्यादा खराब है। फिर भी, यह उस नियम जितना बुरा नहीं है जहाँ टाई होने पर खिलाड़ी हार जाता है, जो मैंने फ़िनलैंड में देखा था।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मान लीजिए कि छह डेक हैं, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, और खिलाड़ी चार हाथों तक फिर से विभाजित कर सकता है। प्रत्येक बुनियादी रणनीति परिवर्तन का प्रभाव हाथ के होने की संभावना और उसके होने पर सही खेल न खेलने की कीमत पर पड़ता है। मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 प्रत्येक हाथ की संभावना और प्रत्येक खेल के अपेक्षित मूल्य, दोनों को दर्शाता है। यह मानते हुए कि खिलाड़ी विभाजित करने के बजाय हिट करना चुनता है, खेल के अपेक्षित मूल्य पर प्रभाव इस प्रकार है:

संभावना(8,8 बनाम A)×(EV(हिट)-EV(विभाजन)) + संभावना(8,8 बनाम 9)×(EV(हिट)-EV(विभाजन)) + संभावना(8,8 बनाम 10)×(EV(हिट)-EV(विभाजन))
= 0.0003036 × (-0.513551 -(-0.364371)) + 0.0004404 × (-0.505707 -(-0.38995)) + 0.0016249 × (0.535361 -(-0. 475385))
= -0.019%.

इसलिए डीलर के 9, 10 या ऐस के खिलाफ 8, 8 मारने पर हाउस एज 0.019% बढ़ जाती है, यानी हर 5,300 हाथों में लगभग एक दांव। अगर खिलाड़ी हिट करने के बजाय सरेंडर कर देता है, तो प्रभाव 0.013% तक गिर जाता है। इसलिए, यह कोई बड़ी गलती नहीं है। तुलना के लिए, डीलर के ऐस के खिलाफ ब्लैकजैक में "इवन मनी" लेने पर छह-डेक वाले खेल में हाउस एज 0.014% बढ़ जाती है। अगर खिलाड़ी हर ब्लैकजैक और 20 (एक आम गलती) का बीमा करता है, तो त्रुटि लागत बढ़कर 0.149% हो जाती है!

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मैं दिखाता हूँ कि यह नियम टेबल पर मौजूद प्रत्येक अतिरिक्त खिलाड़ी के लिए 0.10% का है, जिसमें आप खुद को शामिल नहीं करते। मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, उस नियम, या तीन पत्तों पर दोगुना करने की अनुमति देने वाले नियम को ध्यान में रखे बिना, हाउस एज 0.48% है। तीन या अधिक पत्तों पर दोगुना करने का मूल्य 0.23% है। एक समझदार अनुमान लगाने के लिए, मान लें कि ठीक तीन पत्तों पर दोगुना करने का मूल्य 0.20% है, जिससे हाउस एज घटकर 0.28% हो जाता है। 2-1 ब्लैकजैक नियम को ध्यान में रखते हुए, कुल खिलाड़ियों की संख्या के अनुसार, जिसमें आप भी शामिल हैं, हाउस एज निम्नलिखित है।

मैं दिखाता हूँ कि नियमों के संयोजन से खिलाड़ी को 0.65% का लाभ होता है!

बताया गया आखिरी नियम मकाऊ के फ़राओ पैलेस में भी लागू होता है। हालाँकि, वहाँ यह एक ब्रेक-ईवन गेम है, क्योंकि कुछ और नियम भी हैं, जैसे कि केवल 11 पर ही डबल करना। विज़ार्ड ऑफ़ मकाऊ के ब्लैकजैक पेज पर मेरे पास पाँच-कार्ड वाले आधे-जीत वाले नियम की एक रणनीति है।

मुझे इसके बारे में पता है। मोहेगन सन 15 जुलाई को सुबह 6:00 बजे से 24 घंटे के लिए "ट्रिपल डाउन" प्रमोशन चला रहा है। यह सभी ब्लैकजैक और स्पैनिश 21 टेबल पर मान्य है, और अधिकतम अतिरिक्त दांव $500 है। इसकी जानकारी मोहेगन सन के प्रमोशन पेज पर मिल सकती है। न्यूज़रूम में पहले यह बयान छपा करता था, लेकिन अब इसे हटा दिया गया है:

ग्यारह दिखा रहे हैं और डबल डाउन करना चाहते हैं? गुरुवार, 15 जुलाई को, स्पैनिश 21 या ब्लैकजैक खेलने वाले मेहमान 15 जुलाई सुबह 6:00 बजे से 16 जुलाई सुबह 5:59 बजे तक अपनी बेट को ट्रिपल डाउन कर सकते हैं। खिलाड़ी को अपने पहले दो कार्ड मिलने के बाद, वे मूल बेट की राशि का तीन गुना तक अतिरिक्त बेट लगा सकते हैं। सभी टेबलों पर अधिकतम $500.00 तक ट्रिपल डाउन की सुविधा उपलब्ध होगी। मानक डबल डाउन नियम लागू होंगे।

हटाई गई सामग्री से संकेत मिलता है कि खिलाड़ी चार गुना दांव लगा सकता है, क्योंकि कुल दांव शुरुआती दांव से चार गुना ज़्यादा होगा। हो सकता है कि इसे ग़लत छपाई की वजह से हटाया गया हो।

मुझे बताया गया है कि ब्लैकजैक में छह डेक का इस्तेमाल होता है, सॉफ्ट 17 पर खड़े होते हैं, स्प्लिट के बाद सरेंडर और डबल की अनुमति देते हैं, लेकिन इक्कों को दोबारा स्प्लिट करने की अनुमति नहीं देते। आमतौर पर इन नियमों के तहत हाउस एज 0.36% होता है। मुझे यकीन नहीं है कि स्प्लिट के बाद खिलाड़ी को ट्रिपल/क्वाट्रूपल करने की अनुमति होगी या नहीं। विभिन्न नियमों के तहत खिलाड़ी की एज इस प्रकार है:

• खिलाड़ी पहले दो कार्डों पर तीन गुना दांव लगा सकता है, विभाजन के बाद दोगुना दांव लगा सकता है: 1.39%
• खिलाड़ी पहले दो कार्डों पर ट्रिपल डाउन कर सकता है, विभाजन के बाद ट्रिपल डाउन: 1.59%
• खिलाड़ी पहले दो कार्डों पर चौगुना डाउन कर सकता है, विभाजन के बाद दोगुना डाउन कर सकता है: 3.20%
• खिलाड़ी पहले दो कार्डों पर चौगुना नीचे जा सकता है, विभाजन के बाद चौगुना नीचे: 3.62%

किसी भी ऐसे खेल में जिसमें खेलने के लिए शुल्क लगता है, जो कैलिफ़ोर्निया के कार्ड कैसीनो में आम है, हाउस एज में वृद्धि f/(f+b) होती है, जहाँ f शुल्क है और b दांव है। इस स्थिति में, मैं हाउस एज को खिलाड़ी की अपेक्षित हानि और दांव और शुल्क के योग के अनुपात के रूप में परिभाषित करता हूँ। इसलिए, यदि आपका ब्लैकजैक दांव $2 का है, तो वृद्धि 0.25/2.25 = 11.11% होगी। यदि आप $5 का दांव लगाते हैं, तो वृद्धि 0.25/5.25 = 4.76% होगी।

मेरी सलाह यह है कि यदि आप शुल्क से बचने के लिए न्यूनतम 10 डॉलर का भुगतान नहीं कर सकते, तो वीडियो ब्लैकजैक या कोई अन्य गेम खेलें।

इस बारे में www.pressofatlanticcity.com पर एक लेख है।

स्टैनफोर्ड वोंग ने अपनी किताब बेसिक ब्लैकजैक में ब्लैकजैक में जोकरों का ज़िक्र किया है। वहाँ उन्होंने बताया है कि हर डेक में प्रत्येक जोकर खिलाड़ी के लिए 4.2% का होता है। इसलिए हर डेक में आधा जोकर 2.1% का होगा। उनकी किताब में एक रणनीति दी गई है कि आपके दूसरे कार्ड और डीलर के अप कार्ड के आधार पर किस कार्ड को जोकर घोषित किया जाए।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मैं मान रहा हूँ कि छह डेक हैं, डीलर सॉफ्ट 17 हिट करता है, स्प्लिट के बाद डबल करता है, सरेंडर करता है, और इक्कों को फिर से स्प्लिट करता है। अगर कम के लिए डबल की अनुमति नहीं है, तो मुझे खिलाड़ी को 4.9% की बढ़त मिलती है। यह सही रणनीति है। ज़ाहिर है, यह रणनीति कुछ खतरे की घंटी बजा सकती है।

अगर कम में दोगुना करने की अनुमति है, तो मुझे निम्नलिखित रणनीति के साथ अधिकतम 9.4% खिलाड़ी बढ़त मिलती है। कम में दोगुना करते समय, जितना हो सके उतना कम अतिरिक्त दांव लगाएँ, बेहतर होगा कि सिर्फ़ एक पैसा ही लगाएँ। मेरा 9.4% का आंकड़ा एक छोटे से डबल डाउन दांव को मानता है। वास्तव में, ज़्यादातर कैसीनो कम से कम टेबल मिनिमम के साथ दोगुना करने की आवश्यकता रखते हैं।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मैं दिखाता हूँ कि अनंत पुनः-विभाजन का मूल्य, अधिकतम चार हाथों तक विभाजन की तुलना में, 0.05% है यदि यह नियम इक्कों सहित सभी जोड़ियों पर लागू होता है, और 0.02% है यदि इसमें इक्के शामिल नहीं हैं। यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फ़ोरम में उठाया गया था और इस पर चर्चा हुई थी।