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सट्टेबाजी प्रणालियाँ - विशिष्ट खेल और प्रणालियाँ
अगर कोई रूलेट में दो कॉलम पर दांव लगाए, तो जीतने की संभावना 24/38, यानी 63% होगी। मुझे तो यह एक जीतने वाली रणनीति लगती है, आपकी क्या राय है?
रूलेट में किसी भी दांव या दांवों के संयोजन में उच्च हाउस एज होता है। आपके जीतने की संभावना जितनी अधिक होगी, आपको इनाम के सापेक्ष उतना ही अधिक जोखिम उठाना होगा। यदि आप ऐसा 10 बार करते हैं, तो लाभ दिखाने की संभावना 46.42% है। 100 बार करने पर यह संभावना घटकर 24.6% हो जाती है।
अगर आप इस तरह रूलेट खेलें तो आपका क्या होगा - 0 और 00 दोनों पर $5 का दांव लगाएँ, और दो स्तंभों पर $15 का दांव लगाएँ। क्या आपको जीतने की 70% संभावना नहीं होगी?
आपके पास $140 जीतने की 2/38 संभावना, $5 जीतने की 24/38 संभावना और $40 हारने की 12/38 संभावना होगी। कुल अपेक्षित रिटर्न [(2/38)*140 + (24/38)*5 + (12/38)*-40]/40 = -5.26% है। डबल-ज़ीरो रूलेट में हर दांव पर समान हाउस एज (0-00-1-2-3 संयोजन को छोड़कर, जो 7.89% है)।
मुझे एक स्थानीय कसीनो में चार एक जैसे कार्ड मिलने का सौभाग्य मिला, और बाद में मुझे लेट इट राइड टूर्नामेंट में खेलने के लिए आमंत्रित किया गया, जहाँ लगभग 300 खिलाड़ी अच्छी-खासी इनामी राशि के लिए प्रतिस्पर्धा करेंगे। मेरा सवाल यह है कि आपके अनुसार सबसे अच्छी रणनीति क्या होगी? प्रत्येक खिलाड़ी को $5,000 के प्ले चिप्स दिए जाएँगे, और न्यूनतम दांव $25 प्रति हाथ होगा। "हीट्स" होंगे, जिसमें पहले राउंड में 100 को छोड़कर सभी खिलाड़ी बाहर हो जाएँगे, दूसरे राउंड में 25 को छोड़कर सभी, तीसरे राउंड में 6 खिलाड़ी बचेंगे, और फिर अंतिम राउंड होगा।
टेबल गेम टूर्नामेंट की रणनीति बहुत जटिल है। हालाँकि, संक्षेप में, मैं हर राउंड के शुरुआती हाथों में समय का ध्यान रखूँगा। कभी-कभी आपके सभी प्रतिद्वंद्वी खुद को पूरी तरह से खत्म कर लेते हैं और आप बिना किसी प्रयास के आगे बढ़ सकते हैं। जब लगभग पाँच हाथ बचे हों, तो आपको अपने से बहुत आगे के किसी भी खिलाड़ी पर अपनी चाल चलनी होगी। यही वह समय है जब आप पहले खेलना चाहेंगे या कोशिश में असफल हो जाएँगे। अपने बड़े दांवों को तब तक बचाकर रखना भी अच्छा है जब तक आप अपने सबसे बड़े प्रतिद्वंद्वियों के बाद कार्रवाई न करें।
सबसे पहले, विश्वसनीय जुए की जानकारी देने के लिए धन्यवाद। आप इंटरनेट पर ऐसा करने वाली केवल चार या पाँच साइटों में से एक हैं। आपकी राय में, क्या यह संभव है कि बैकारेट में सकारात्मक उम्मीद देने के लिए कोई गणितीय रूप से सटीक तरीका (कार्ड गिनना आदि) कभी तैयार किया जा सके? हाल ही में bj21 और अन्य जुआ मंचों पर कुछ अटकलें (और बेतुके दावे) लगाई गई हैं।
तारीफ़ के लिए शुक्रिया। मैंने अपने बैकारेट परिशिष्ट 2 में कार्ड गिनने की कमज़ोरी के बारे में बताया है। संक्षेप में कहें तो, बैकारेट में गिनती तब तक नहीं होती जब तक आप कंप्यूटर का इस्तेमाल न करें।
मुझे कैंसिलेशन बेटिंग सिस्टम पर आपका लेख पसंद आया। अगर आप काले या लाल पर दांव लगाने के बजाय, तीन में से दो ब्लॉकों पर दांव लगाते हैं, जिनमें 12 नंबर (जैसे: 1 से 12 और 25 से 36) होते हैं, तो आप किस तरह की कैंसिलेशन सिस्टम अपनाएँगे?
जैसा मैंने सम-धन वाले दांवों के साथ समझाया था, वैसे ही शुरुआत करें। प्रत्येक दांव बाएँ और दाएँ संख्याओं का योग होना चाहिए। हालाँकि, अपनी दो-स्तंभ वाली रणनीति का पालन करते हुए, हारने पर आपको दाएँ पक्ष में दोगुनी राशि जोड़नी चाहिए।
क्या रूलेट में दांवों को मिलाकर अपनी जीत की संभावना को अधिकतम करने का कोई तरीका है? उदाहरण के लिए, एक दर्जन दांव पर 2 से 1 का भुगतान होता है। अगर मैं दो दर्जन दांव लगाता हूँ, मान लीजिए 12 के पहले और दूसरे सेट पर, तो मेरे पास जीत की 63.16% संभावना है। ये दांव किसी साधारण लाल/काले, सम/विषम, या उच्च/निम्न दांव से बेहतर हैं। हालाँकि मुझे वास्तव में 2 से 1 के बजाय केवल 1 से 1 का लाभ होता है (यदि मैं जीत जाता हूँ, क्योंकि मेरे दांव का कुछ हिस्सा हारना ही है क्योंकि विजेता संख्या बारह के पहले और दूसरे दोनों सेट में नहीं हो सकती), दो दांवों को मिलाकर मेरे पक्ष में दांवों की संभावना थोड़ी बदल गई है। क्या इस प्रकार के संयोजनों पर दांवों की संभावनाएँ निर्धारित की गई हैं? यदि निर्धारित की गई हैं, तो मैं उन्हें कहाँ पा सकता हूँ?
जब तक आप 0-00-1-2-3 के संयोजन से दूर रहते हैं, तब तक किसी भी दांव के संयोजन पर हाउस एज हमेशा ठीक 1/19, या 5.26% होता है। जीतने की संभावना बढ़ाने के कई तरीके हैं, लेकिन इसकी कीमत यह होगी कि आप अपने कुल दांव के मुकाबले कम जीतेंगे।
क्या एक ही दांव के दौरान अंदर की कई संख्याओं पर दांव लगाना (जैसा कि ज़्यादातर खिलाड़ी करते हैं) रूलेट सट्टेबाजी की एक और भी बुरी रणनीति नहीं है, बजाय एक ही नंबर पर लगातार अलग-अलग दांव लगाने के? उदाहरण के लिए, अगर किसी के पास $100 हों, तो "8" नंबर पर $10 के 10 दांव लगाने पर, एक ही बार में 10 नंबरों पर $10 दांव लगाने से कम नुकसान होगा? मुझे लगता है कि "हेजिंग" सिर्फ़ इस बात की गारंटी देती है कि कुछ (ऊपर दिए गए मामले में 9 दांव) हमेशा हारेंगे? क्या आप अपने पेज पर "हेजिंग" का ज़िक्र नहीं करते?
मैंने सिस्टम्स पर आपका पेज पढ़ा है और मैं सालों से लोगों को यही बताता आ रहा हूँ! मैं एक कसीनो में रूलेट खेलता हूँ और मैंने कभी न कभी सभी सिस्टम्स देखे हैं। मैंने एक ऐसा सिस्टम देखा है जो कंप्यूटर सिमुलेशन पर भले ही काम न करे (शायद काम न करे), लेकिन असल ज़िंदगी में "काम करता हुआ" "लगता" है। इसका मतलब है कि मैंने इसे हार से ज़्यादा जीतते देखा है।
यह इस तरह काम करता है कि एक खिलाड़ी 1 से 18 तक के अंकों पर $75, तीसरे 12 पर $50 और 0-00 के बंटवारे पर $10 लगाता है, यानी कुल $135। यह छह अंकों (19 से 22 तक) को छोड़कर बाकी सभी पर लागू होता है और जब भी गेंद उन छह अंकों से चूकेगी, तो $15 का भुगतान होगा, सिवाय इसके कि जब 0 या 00 आए, तो यह $40 होगा। मुझे पता है कि यह अजीब लग रहा है!!! लेकिन यकीन मानिए, मैं आपको बता रहा हूँ कि मैंने इसे हार से ज़्यादा जीतते देखा है। यह उल्टा भी काम करता है (अरे वाह)। मुझे इस सिस्टम के असली ऑड्स जानने में बहुत मज़ा आएगा, लेकिन किसी को यह बताना मुश्किल है कि यह काम नहीं करता, जब वह मेरी टेबल से दो हज़ार डॉलर ज़्यादा अमीर होकर जा रहा हो :-)
$15 जीतने के 30 तरीके हैं, $135 हारने के 6 तरीके हैं, और $45 जीतने के 2 तरीके हैं (न कि $40)। इस दांव संयोजन का अपेक्षित प्रतिफल ((30/38)*15 + (6/38)*-135 + (2/38)*(45))/135 = -.0526, या 5.26% है, जो किसी भी एक दांव या दांवों के संयोजन पर हाउस एज है, बशर्ते कि खतरनाक 0-00-1-2-3 संयोजन से बचा जाए। आपके अवलोकन में, आपने संभवतः अपेक्षा से कम 19-24 बार ऐसा होते देखा होगा, जिससे यह भ्रम पैदा होता है कि यह तरीका जीत रहा है।
मैं मिनी बैकारेट खेलने के लिए निम्नलिखित रणनीतियाँ अपनाने की सोच रहा हूँ। मैं तभी दांव लगाता हूँ जब बैंकर या खिलाड़ी किसी एक रोल में चार बार दिखाई दे। अगर मैं पहली बार नहीं जीतता, तो मैं अपना पैसा दोगुना कर देता हूँ। हालाँकि, अगर मैं दूसरी बार नहीं जीतता, तो मैं अगले चार बार लगातार आने तक दांव लगाना बंद कर देता हूँ। जीतने के बाद, मैं अगले चार बार लगातार आने तक भी दांव लगाना बंद कर देता हूँ। कृपया मेरी रणनीति का मूल्यांकन करें। धन्यवाद!
लगातार चार कार्डों का इंतज़ार करने से कोई फ़ायदा नहीं होगा। कार्ड्स की कोई मेमोरी नहीं होती। हारने के बाद डबल करने से भी कोई फ़ायदा नहीं होगा। मैं हर बार बैंकर पर दांव लगाने की सलाह दूँगा। हाथ छोड़ना ठीक है, असल में बिल्कुल न खेलना ही सबसे अच्छी रणनीति है।
मैं आपसे सहमत हूँ कि ऐसी कोई प्रणाली नहीं है जो नकारात्मक अपेक्षा वाले खेल को हरा सके। खैर, मैं रद्दीकरण प्रणाली पर एक नज़र डालता हूँ और सोचता रहता हूँ... बैकारेट में बैंकर की तरह दांव लगाने के बारे में क्या ख्याल है, जहाँ आपको सकारात्मक अपेक्षा परिणाम मिलता है? किस विस्तार में घर को दिया जाने वाला कमीशन लंबे समय में आपके लाभ को कम कर देगा? अपनी अस्पष्ट अंग्रेजी के लिए क्षमा चाहता हूँ।
बैकारेट में बैंकर बेट एक सकारात्मक अपेक्षा वाला दांव नहीं है। आप दांव जीतने की संभावना को सकारात्मक अपेक्षा से भ्रमित कर रहे हैं। बिना किसी सट्टेबाजी प्रणाली के भी, आप शायद कोई भी बैंकर बेट जीतेंगे, लेकिन 5% कमीशन के कारण आप अपनी शर्त से कम जीतेंगे। यह बैंकर बेट को एक नकारात्मक अपेक्षा वाला दांव बनाता है।
क्या आपने "रिवर्स लैबोचेर" विधि के बारे में सुना है, जिसका वर्णन नॉर्मन लेह की पुस्तक "थर्टीन अगेंस्ट द बैंक" में विस्तार से किया गया है?
नहीं, और मुझे इसकी भी परवाह नहीं कि वह क्या है। सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ समान रूप से बेकार हैं।
क्या आपने कभी केन फुच्स प्रोग्रेसन के बारे में सुना है? अगर हाँ, तो कृपया मुझे ईमेल करें या अपनी वेबसाइट पर विवरण पोस्ट करें।
मैं इससे परिचित नहीं हूँ। केन फुच्स ने नॉक-आउट ब्लैकजैक के सह-लेखक हैं, इसलिए वे पूरी तरह से बुरे नहीं हो सकते। हालाँकि, जब मैंने प्रगति शब्द सुना, तो मुझे तुरंत संदेह हो गया।
नमस्ते। आप कहते हैं कि सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ विफल हो जाएँगी। अगर आप रूलेट खेलते हैं और 1-12 नंबर पर एक यूनिट और 13-24 नंबर पर 2 यूनिट दांव लगाते हैं, तो क्या आपके जीतने या बराबरी करने की संभावना 66.66% नहीं होगी?
बिल्कुल नहीं। आपके पास 3 यूनिट जीतने की 12/38 संभावना, बराबरी पर आने की 12/38 संभावना और 3 यूनिट हारने की 14/38 संभावना होगी। अपेक्षित मान [(12/38)*3 + (12/38)*0 + (14/38)*-3]/3 = (-6/38)/3 = -2/38 = -5.26% है। यह दांवों के किसी भी संयोजन पर लागू होगा, बशर्ते आप खतरनाक 5 नंबरों के संयोजन (0/00/1/2/3) से बचें। अगर आप सिर्फ़ एक स्पिन के लिए खेलते हैं और अपनी जीत की संभावना को अधिकतम करना चाहते हैं, तो 35 नंबरों पर बराबर दांव लगाएँ। आपके पास 1 यूनिट जीतने की 92.11% संभावना और 35 यूनिट हारने की 7.89% संभावना होगी।
नमस्ते। मैं पिछले कुछ सालों से रूलेट का शौकीन जुआरी रहा हूँ और पहली बार मैं रूलेट सिस्टम आज़माने के बारे में सोच रहा हूँ... अब मुझे पता चल गया है कि आप इन तथाकथित "सिस्टम्स" और इनके पीछे के धोखेबाज़ों के बारे में कैसा महसूस करते हैं, और यकीन मानिए, मैं भी ऐसा ही महसूस करता हूँ, लेकिन मुझे दो ऐसे सिस्टम मिले हैं जिन्हें नज़रअंदाज़ नहीं किया जा सकता...
पहली रणनीति आरडी एलिसन की पुस्तक "गैम्बल टू विन: रूलेट" में पाई जाने वाली 3q/A-रणनीति है, जिसकी सत्यापित जीत दर 7.94% (7500 स्पिन) है। इस प्रणाली का परीक्षण और विकास फ्रैंक स्कोबलेट द्वारा "स्पिन रूलेट गोल्ड" और एरिक सेंट जर्मेन द्वारा "रूलेट सिस्टम टेस्टर" के साथ मिलकर किया गया था।
दूसरा है डॉन यंग का रूलेट सिस्टम, जिसे ज़ुम्मा पब्लिशिंग के रूलेट सिस्टम टेस्टर (15000 स्पिन) से मात देने के लिए सत्यापित किया गया है।
अब, मुझे कहना होगा कि मैं अभी भी इन सिस्टम्स पर पैसा खर्च करने को लेकर थोड़ा संशय में हूँ, लेकिन चूँकि इन्होंने लंबे समय में खुद को साबित किया है, इसलिए मुझे ऐसा कोई कारण नहीं दिखता कि मुझे ऐसा क्यों नहीं करना चाहिए। मेरा मतलब है, इन टेस्टबुक्स को मात देने का कुछ तो मतलब होगा...
इन प्रणालियों के बारे में आपकी क्या राय है? और क्या आपको लगता है कि मुझे इन्हें आज़माना चाहिए?
बहुत बहुत धन्यवाद! आपका दिन शुभ हो। शुभकामनाएँ
7500 स्पिन? बस इतना ही? अगर कोई आक्रामक तरीके से दांव लगाए, तो 7500 स्पिन से ज़्यादा में कोई भी कुल दांव पर लगाई गई रकम का 7.94% मुनाफ़ा दिखा सकता है। 15000 स्पिन के बारे में भी यही बात लागू होती है। ज़्यादातर सिस्टम छोटी-छोटी जीत और कम संख्या में बड़े नुकसान के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। एक ऐसा सिस्टम जिसके लिए बहुत ज़्यादा बैंकरोल की ज़रूरत होती है, वह आसानी से 15000 स्पिन तक जा सकता है और मुनाफ़ा दिखा सकता है। आखिरकार नुकसान तो होगा ही और यह समय की कसौटी पर खरा नहीं उतरेगा। शुरुआत में भी बड़े नुकसान हो सकते हैं। किसी सिस्टम को परखने का सही तरीका है उसे अरबों बार आज़माना। इन सिस्टम के बारे में मेरी राय बाकी सभी सिस्टम जैसी ही है, ये बेकार हैं। मुझे आपके इन्हें आज़माने से कोई दिक्कत नहीं है, लेकिन मुझे इस बात से दिक्कत है कि कोई इन्हें बेचने वालों की जेब में एक पैसा भी डाल दे।
नोट: इस प्रश्न का अनुवर्ती उत्तर अगले कॉलम में देखें।
अपने पिछले कॉलम में आपने कहा था कि कोई भी ऐसा रूलेट सिस्टम बना सकता है जो 7500 स्पिन पर 6.5% मुनाफ़ा दिखाए। खैर, मैं कोई भी हूँ और आपको चुनौती दे रहा हूँ कि आप मुझे एक रूलेट सिस्टम दें।
समझ गए! दरअसल, इस सिस्टम में 7.94% का एडवांटेज था। मैं इसे बढ़ाकर 8.00% कर दूँगा। तो लीजिए, पेश है "विज़ार्ड्स 8.0% एडवांटेज सिस्टम"। इसे कैसे खेलें, ये रहा।
- यह प्रणाली रूलेट सहित किसी भी सम राशि वाले खेल पर खेली जा सकती है, लेकिन क्रेप्स को निचले हाउस एज के कारण दृढ़ता से सुझाया जाता है।
- खिलाड़ी केवल सम राशि का ही दांव लगाता है। रूलेट में कोई भी सम राशि का दांव चलेगा और खिलाड़ी अपनी इच्छानुसार दांव बदल सकता है (जैसा कि हमेशा होता है, अतीत मायने नहीं रखता)।
- खिलाड़ी को 1 से 1000 यूनिट की सट्टेबाजी सीमा के साथ सहज होना चाहिए।
- पहली शर्त 1 इकाई है.
- प्रत्येक दांव के बाद, खिलाड़ी अपने पिछले कुल दांवों का 8.1% (अतिरिक्त 0.1% सुरक्षा मार्जिन है) निर्धारित करेगा। यदि उसकी शुद्ध जीत इस संख्या से कम है, तो वह अंतर और 1000 इकाइयों में से जो भी कम हो, उस पर दांव लगाएगा। यदि उसकी शुद्ध जीत अधिक है, तो वह एक इकाई का दांव लगाएगा।
- 7500 दांव लगने तक दोहराएँ।
रूलेट में मैंने इस प्रयोग का कंप्यूटर सिमुलेशन 10,000 बार किया और खिलाड़ी ने 4236 बार अपना 8.0% दांव लगाया और 5764 बार असफल रहा। इसलिए पहली बार लाइव खेल में खिलाड़ी द्वारा सफलता की कहानी सुनाना असंभव नहीं होगा। क्रेप्स में, इसी प्रणाली का उपयोग करके पास लाइन पर दांव लगाने से 6648 जीत और 3352 हार हुईं, यानी सफलता दर 66.48% रही। रूलेट की बात करें तो, यदि स्प्रेड 1 से 10,000 इकाइयों तक है, तो जीत की संख्या 8,036 और हार की संख्या 1,964 थी। सभी मामलों में, जब यह प्रणाली 7,500 से अधिक स्पिन तक टिक नहीं पाती, तो नुकसान बहुत बड़ा होता है, औसतन 8.0% से भी ज़्यादा।
बेशक, यह सिस्टम भी बाकी सभी सिस्टम की तरह ही बेकार है। मुझे उम्मीद है कि मैंने जो बात कही है, वह यह है कि एक ऐसा सिस्टम डिज़ाइन करना आसान है जो आमतौर पर जीतता है। लेकिन जब आप हारते हैं, तो आप बहुत बड़ा नुकसान उठाते हैं। लंबे समय में, नुकसान जीत से ज़्यादा होगा और खिलाड़ी की जेब में बहुत कम पैसा बचेगा।
प्रिय महोदय, एकल शून्य रूलेट गेम में, जीतने की संभावना बढ़ जाती है यदि आप अधिक स्पिन के लिए कम नंबरों पर अपने पैसे का एक हिस्सा लगाते हैं, बजाय प्रति स्पिन अधिक संख्याओं को कवर करने के, एक उदाहरण: यदि आप 250 डॉलर जीतने के लिए 500 डॉलर का जोखिम उठाने को तैयार हैं तो आप यह कर सकते हैं: विकल्प (ए): दो दर्जन में से किसी पर 250 डॉलर लगाएं और यदि आप जीतते हैं तो आप 250 डॉलर जीतेंगे। ऐसा होने की संभावना 24/37 = (.648648) है। विकल्प (बी): किसी एक दर्जन पर 125 लगाएं और यदि आप जीतते हैं तो आप 250 डॉलर जीतेंगे और चले जाएंगे। हालांकि, अगर आप हार जाते हैं तो आप अब उसी दर्जन पर 187.5 डॉलर का दांव लगा सकते हैं और यदि आप जीतते हैं तो आप 375 डॉलर जीतेंगे अब अगर आप दोनों स्पिन में हार जाते हैं तो आपके पास खेलने के लिए 187.5$ हैं और आप किसी भी नौ नंबर पर 20.833333$ लगा सकते हैं और अगर आप जीतते हैं तो आपको 750$ मिलेंगे जो आपकी 500 मूल पूंजी के बराबर है और साथ ही जीतने पर 250$ मिलेंगे जो आपका लक्ष्य था। ऐसा होने की संभावना, जिसका मतलब है कि तीन स्पिन में कम से कम एक बार एक दर्जन या नौ नंबरों पर हिट होना, [1-(25/37)x(25/37)x(28/37)]=0.65451 के बराबर है। इसलिए, समान पूंजी और समान भुगतान के लिए आप विकल्प (B) की तरह अपनी सफलता की संभावना बढ़ा सकते हैं यदि आप कम पैसों से कम संख्याएं खेलते हैं लेकिन शायद ज़्यादा स्पिन के लिए। (क्योंकि आप पहले स्पिन में जीत सकते हैं) आप अपनी संभावना को और भी बेहतर बना सकते हैं यदि आप एक बार में केवल छह नंबरों पर खेलते हैं और 250$ जीतने की कोशिश करते हैं मैं आपको अपना सर्वोच्च सम्मान देता हूं और आपके उत्तर की प्रतीक्षा में हूं।
आप सही हैं कि विकल्प B में सफलता की संभावना ज़्यादा है, हालाँकि लक्ष्य और पूँजी समान हैं। इसका कारण यह है कि विकल्प B में दांव की औसत राशि कम होती है, इसलिए आपका पैसा हाउस एज से कम प्रभावित होता है, जिससे जीतने की संभावना बढ़ जाती है। विकल्प A में दांव की राशि हमेशा $500 होती है। विकल्प B में दांव की औसत राशि (12/37)*125 + (25/37)*(12/37)*(125+187.5)+ (25/37)*(25/37)*(125+187.5+187.5) = 337.29 है।
जब मैं वेगास चैलेंज में था, तो कुछ ही मिनट बचे थे, मेरे पास लगभग $8,000 थे और मुझे कम से कम $24,000 तक पहुँचना था। इसलिए मैंने अपने बैंकरोल को $2000 के चार ढेरों में बाँट दिया और हर एक पर चार अंकों के संयोजन पर दांव लगाया, जिससे मुझे $22,000 मिलते। इस तरह मैं अपनी पूरी हिस्सेदारी हाउस एज पर नहीं लगा रहा था, जिससे मेरे जीतने की संभावना बढ़ गई।
डैनियल रेनसॉन्ग की चुनौती पढ़ने लायक थी। हालाँकि, कुछ विचार करने के बाद, मैं केवल यही निष्कर्ष निकाल सकता हूँ: 1. डैनियल अपने सिस्टम का एक पेशेवर विश्लेषण चाहता था, ताकि वह खुद पुष्टि कर सके कि उसमें सकारात्मक अपेक्षाएँ थीं या नहीं। 2. डैनियल ने निष्कर्ष निकाला कि $20,000 के लिए $2000 का जोखिम उठाना, किसी [आपके जैसे] को अपनी 'प्रक्रिया' का विश्लेषण करने के लिए भुगतान करने से स्पष्ट रूप से बेहतर था। मुझे नहीं पता कि आप किसी गेम का विश्लेषण करने के लिए कितना शुल्क लेते हैं, लेकिन मुझे विश्वास है कि इस मामले में यह $2000 से ज़्यादा होगा। अगर ऐसा है, तो जादूगर की चुनौती का इस्तेमाल करना एक बहुत ही समझदारी भरा फैसला था -- चाहे सफलता की संभावना कितनी भी कम क्यों न हो। फिर भी, चुनौती स्वीकार करने और आत्मसमर्पण से इनकार करने का आपका फैसला और भी ज़्यादा समझदारी भरा था! अंतिम विडंबना यह है कि इस कहानी का परिणाम शायद और भी गलत तरीके से सोची-समझी प्रणालियाँ होंगी। आप क्या सोचते हैं?
मैंने श्री रेनसॉन्ग को $1000 में सीधे नो-बेट विश्लेषण का प्रस्ताव दिया, लेकिन उन्होंने मना कर दिया। उन्हें पूरा यकीन था कि वे जीत जाएँगे। किसी भी चीज़ के लिए जितना कम प्रमाण होता है, विश्वासियों का विश्वास उतना ही मज़बूत होता है। मैं ज़्यादातर खेलों का विश्लेषण करने के लिए $2000 से ज़्यादा लेता हूँ, लेकिन यह तो बस एक सिमुलेशन था। मुझे बस अपने मौजूदा ब्लैकजैक सिम्युलेटर को इस प्रक्रिया के नियमों के अनुसार बदलना था। इसमें कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि श्री रेनसॉन्ग के सिस्टम में बहुत से इच्छुक खरीदार हैं, जबकि यह मेरे परीक्षण में विफल रहा था। मैं बस इतना कह सकता हूँ कि सिस्टम लंबे समय तक काम नहीं करते। लोग मेरी सलाह का जो भी पालन करें, वह उन पर निर्भर है।
प्रिय जादूगर - गणितीय रूप से, रद्दीकरण प्रणाली काम क्यों नहीं करती? (इस प्रणाली को कई अन्य नामों से भी जाना जाता है। स्पष्टता के लिए, मेरा मतलब उस प्रणाली से है जहाँ आप संख्याओं की एक श्रृंखला से शुरुआत करते हैं और बाहरी संख्याओं के योग पर दांव लगाते हैं, और जीतने पर उन्हें रद्द कर देते हैं, आदि।) ऐसा लगता है कि आगे निकलने के लिए आपको बस 1/3 और अपनी दो बाजी जीतनी है। रूलेट में आपके जीतने की संभावना लगभग 45% होती है। इसलिए आपको लंबे समय तक जीतना चाहिए, लेकिन आप जीतते नहीं हैं। क्यों नहीं?
ज़्यादातर सट्टेबाजी प्रणालियों की तरह , रद्दीकरण प्रणाली भी आमतौर पर एक सत्र में जीत दिलाती है, लेकिन कभी-कभी भारी नुकसान की कीमत पर। जब रद्दीकरण प्रणाली हार जाती है, तो नतीजे आपके लिए सबसे बुरे सपने जैसे हो सकते हैं। ऐसे समय में जब आपको लगभग हर बार हार ही लगती है, दांव का आकार ज्यामितीय रूप से बढ़ने लगता है, जिससे अगर पत्ते आपके पक्ष में न चलें, तो आपका बैंकरोल जल्दी खत्म हो सकता है।
www.ccc-casino.com पर कोई शून्य रूलेट नहीं है जिसे वे सुपर चांस रूलेट कहते हैं। क्या कोई ऐसी प्रणाली है जो प्रभावी हो क्योंकि शून्य है ही नहीं? शून्य के बिना क्या कोई एक ही समय में काला और लाल दोनों खेल सकता है क्योंकि शून्य का कोई डर नहीं है?
मैंने उस खेल को ढूँढ़ने की कोशिश की, लेकिन जब मैंने जाँच की तो साइट बंद थी। हालाँकि, मान लीजिए कि ऐसा कोई खेल मौजूद है, तो जवाब है नहीं। किसी भी सिस्टम से लंबे समय तक उसे हराने या उससे हारने की उम्मीद नहीं की जा सकती। हर सिस्टम का अपेक्षित मान बिल्कुल शून्य होगा।
मैं आपके सामने यह कहना चाहूँगा कि अगर केली मानदंड का पालन किया जाए, तो एडवांटेज वीडियो पोकर खिलाड़ी को कभी-कभी सर्वोत्तम रणनीति से भटकना पड़ सकता है। सीमांत हाथों में, मुझे लगता है कि केली कम अस्थिर खेल को, कम रिटर्न पर भी, पसंद कर सकते हैं, हालाँकि मुझे कोई विशेष उदाहरण याद नहीं आ रहा। आपके क्या विचार हैं?
मैं सहमत हूँ! जैसा कि केली मानदंड पर मेरे अनुभाग में चर्चा की गई है, जोखिम और लाभ दोनों को संतुलित करने के उद्देश्य से, खिलाड़ी के लाभ के साथ किसी भी दिए गए दांव के लिए एक इष्टतम दांव आकार होता है। सटीक केली राशि पर दांव लगाने से औसत भाग्य वाले खिलाड़ी के लिए सबसे अधिक बैंकरोल वृद्धि होगी।
उदाहरण के लिए, फुल पे ड्यूसेस वाइल्ड में, 100.76% रिटर्न के साथ, हर हाथ पर दांव लगाने के लिए इष्टतम राशि बैंकरोल का 0.03419% है। आजकल, अगर आपको फुल पे ड्यूसेस वाइल्ड मिल भी जाए, तो वह शायद केवल 25-सेंट के मूल्यवर्ग में ही होगा, लेकिन अगर आप कुछ भी दांव लगा सकते हैं, तो आपके कुल बैंकरोल का 0.03419% लंबी अवधि में बैंकरोल बढ़ाने के लिए इष्टतम राशि होगी। $3,656 के बैंकरोल वाले खिलाड़ी के लिए, एक चौथाई मूल्यवर्ग का खेल केली दांव के लिए एकदम सही आकार होगा।
जैसा कि मैंने केली पर अपने खंड में चर्चा की है, इष्टतम दांव राशि वह होती है जो दांव के बाद बैंकरोल के अपेक्षित लॉग को अधिकतम करती है, जिसे मैं केली उपयोगिता कहूँगा। आमतौर पर केली उपयोगिता को इष्टतम रणनीति खेल अपनाकर अधिकतम किया जाता है। हालाँकि, एक अपवाद पाँच 3 से 9 तक, तीन ड्यूस के साथ होगा। विशेष रूप से, आइए 22277 पर नज़र डालें। केवल ड्यूस रखने का अपेक्षित मूल्य 15.057354 है, और एक तरह के पाँच रखने का मूल्य हमेशा ठीक 15 होता है।
निम्न तालिका पारंपरिक अपेक्षित मान और तीन ड्यूस धारण करने पर केली उपयोगिता, दोनों को दर्शाती है। ड्रॉ पर किसी भी दिए गए हाथ के लिए केली उपयोगिता p*log(1+0.0003419*w) है, जहाँ p संभावना है, और w जीत है।
खिलाड़ी के पास तीन ड्यूस हैं
| हाथ | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना | केली यूटिलिटी |
| चार ड्यूस | 200 | 46 | 0.042553 | 8.510638 | 0.001222 |
| जंगली शाही | 25 | 40 | 0.037003 | 0.925069 | 0.000137 |
| एक तरह के पाँच | 15 | 67 | 0.06198 | 0.929695 | 0.000138 |
| स्ट्रेट फ्लश | 9 | 108 | 0.099907 | 0.899167 | 0.000133 |
| एक तरह के चार | 5 | 820 | 0.758557 | 3.792784 | 0.000563 |
| कुल | 1081 | 1 | 15.057354 | 0.002193 |
अगली तालिका में एक ही प्रकार के पांच सिक्के रखने के लिए समान आंकड़े दर्शाए गए हैं।
खिलाड़ी के पास एक तरह के पाँच सिक्के हैं
| हाथ | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना | केली यूटिलिटी |
| चार ड्यूस | 200 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| जंगली शाही | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| एक तरह के पाँच | 15 | 1 | 1 | 15 | 0.002222 |
| स्ट्रेट फ्लश | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| एक तरह के चार | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| कुल | 1 | 1 | 15 | 0.002222 |
आप देख सकते हैं कि केली यूटिलिटी ज़्यादा है, एक तरह के पाँच, 0.002222 बनाम 0.002193 पर। इस ख़ास हाथ के लिए, 13,290 यूनिट तक के बैंकरोल के लिए, या $16,613 तक के क्वार्टर प्लेयर्स के लिए, केली क्राइटेरियन के तहत एक तरह के पाँच रखना सही दांव होगा।
जैसा कि मैंने कहा, इष्टतम रणनीति वाले खिलाड़ी के लिए इष्टतम केली दांव का आकार बैंकरोल का 0.03419% है। 22233 से 22299 के बीच डील रखने वाले खिलाड़ी को छोड़कर, इष्टतम रणनीति खेलने वाले खिलाड़ी के लिए इष्टतम दांव का आकार बैंकरोल का 0.03434% है। इष्टतम रणनीति वाले खिलाड़ी की बैंकरोल वृद्धि प्रत्येक दांव पर 0.0002605% होगी। केली खिलाड़ी के लिए यह प्रत्येक दांव पर 0.0002615% होगी। इष्टतम रणनीति और केली दांव आकार का पालन करने वाला खिलाड़ी प्रत्येक 40,000 हाथों पर 10.98% की बैंकरोल वृद्धि की उम्मीद कर सकता है। 22233 से 22299 के बीच डील रखने वाला और उस रणनीति के आधार पर केली दांव आकार रखने वाला रूढ़िवादी खिलाड़ी प्रत्येक 40,000 हाथों पर 11.03% की वृद्धि की उम्मीद कर सकता है।
इसलिए, मेरा मानना है कि कुछ स्थितियों में, आपको वास्तव में इष्टतम रणनीति के विपरीत जाकर ज़्यादा रूढ़िवादी रणनीति अपनानी चाहिए। मैं बस यही उम्मीद करता हूँ कि रॉब सिंगर को इस बारे में पता न चले।एक पाठक ने व्यान में एक स्लॉट टूर्नामेंट के बारे में पूछा था। इसमें भाग लेने की लागत $25,000 थी, और औसत पुरस्कार $30,000 था। आपने कहा था कि केली क्राइटेरियन के अनुसार, इसमें भाग लेने के लिए आपको लगभग तीन मिलियन की धनराशि की आवश्यकता होगी। मेरे दो प्रश्न हैं:
1. क्या यह स्लॉट मशीनों पर अज्ञात हाउस एज को ध्यान में रखता है?
2. सर्वोत्तम समग्र लाभ के लिए आपकी खेल रणनीति क्या होगी? क्या आप आराम से बैठ सकते हैं और जुआ नहीं खेल सकते, और उम्मीद कर सकते हैं कि बाकी 49 खिलाड़ी पीछे रह जाएँगे, जबकि आप बराबरी पर रहकर $1,000,000 का भव्य पुरस्कार जीत सकते हैं?
स्लॉट टूर्नामेंट हमेशा समर्पित टूर्नामेंट मशीनों पर आयोजित किए जाते हैं। आमतौर पर ये मशीनें दांव स्वीकार नहीं करतीं, इसलिए हर बार खेलने के बाद आपका बैलेंस या तो बराबर रहेगा या बढ़ जाएगा। इसलिए रिटर्न कितना भी हो, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता; आप जितना ज़्यादा खेलेंगे, आपका बैलेंस उतना ही ज़्यादा बढ़ने की उम्मीद कर सकते हैं। अगर आपको पारंपरिक स्लॉट मशीनों पर भी खेलना पड़े, तो भी मैं जितनी जल्दी हो सके दांव लगाऊँगा, और सिर्फ़ तभी रुकूँगा जब मुझे इतना बड़ा जैकपॉट मिले कि मैं टूर्नामेंट जीत सकूँ। इसकी वजह यह है कि 49 में से 49 खिलाड़ियों का नेगेटिव होना बहुत कम संभावना है।
दिलचस्प बात यह है कि एक बार सीज़र्स पैलेस में एक स्लॉट टूर्नामेंट हुआ था जहाँ आखिरी स्थान पर आने वाले खिलाड़ी को इनाम दिया जाता था। हालाँकि, उन्होंने पुरस्कार समारोह तक इस नियम की घोषणा नहीं की थी। अगर आपको किसी तरह ऐसे नियम के बारे में पता होता, तो शायद बेहतर होता कि आप दांव न लगाएँ।
कुछ जुए की किताबें कहती हैं कि सही केली दांव लाभ/प्रसरण है। हालाँकि, आप कहते हैं कि यह केवल एक अनुमान है और सही उत्तर दांव के बाद बैंकरोल के अपेक्षित लघुगणक को अधिकतम करना है। मेरा प्रश्न यह है कि प्रसरण अनुमान में कितनी त्रुटि है?
एडवांटेज/वैरिएंस एक बहुत अच्छा अनुमान है। उदाहरण के लिए, फुल पे ड्यूस वाइल्ड पर नज़र डालते हैं। वैरिएंस फॉर्मूला कहता है कि बैंकरोल के 0.000295 गुना का दांव लगाना है। एक्ज़ैक्ट केली के परिणामस्वरूप बैंकरोल का 0.000345 गुना दांव लगता है।