Q: मुझे पता है कि इसका कोई सटीक उत्तर नहीं है, लेकिन किसी हैंडीकैपिंग विधि में कुछ है या नहीं, यह निर्धारित करने के लिए एक अच्छे नमूने के आकार का सामान्य अनुमान क्या है? उदाहरण के लिए, अगर मेरे पास 1303-1088 54.5% का एक परीक्षण नमूना है, तो क्या यह सोचने का कोई कारण है कि इस विधि में संयोग के अलावा कुछ और भी हो सकता है?

जैसा कि मैंने सैकड़ों बार कहा है, &quot;लंबी दौड़&quot; में कब प्रवेश करना है, इसका कोई जादुई आंकड़ा नहीं है। हालाँकि, आपके परिणाम जितने प्रभावशाली होंगे, आपको उतने ही कम हाथों की आवश्यकता होगी ताकि यह साबित हो सके कि वे केवल यादृच्छिक नहीं हैं। आपके मामले में, 2391 खेलों में से 54.5% या उससे बेहतर परिणाम मिलने की संभावना लगभग 2,00,000 में से केवल 1 है। इसलिए मैं कहूँगा कि इस रिकॉर्ड को बहुत गंभीरता से लिया जाना चाहिए। मैं इस संख्या तक कैसे पहुँचा, यहाँ बताया गया है: अपेक्षित जीत = 2391/2 = 1195.5 वास्तविक जीत उम्मीद से अधिक = 107.5 मानक विचलन = sqrt(2391*(1/2)*(1/2)) = 24.45 अपेक्षाओं से मानक विचलन = (107.5 + 0.5)/24.45 = 4.4174 4.4174 मानक विचलन या अधिक की संभावना = normdist(-4.4174) = 0.000005 = 200,000 में 1

Question 1

मैं उत्सुक था -- मुझे यकीन है कि मैं हाउस ऑड्स से बेहतर कुछ नहीं पा सकता -- लेकिन मैं एक मामूली जुए के तरीके को आज़माना चाहता था -- &quot;जब आप आगे हों तो खेल छोड़ दें&quot; वाली स्थिति। मान लीजिए मैं $1000 के सम भाव से शुरुआत करता हूँ। कितने प्रतिशत बार मैं $1,200 के साथ खेलूँगा, बजाय $0 के, यह मानते हुए कि मुझे एक या दूसरे भाव पर दांव लगाते ही खेल छोड़ना होगा। बैकारेट में खिलाड़ी पर 100% नीचे दांव लगाने के बजाय 20% ऊपर दांव लगाएँ।

Accepted Answer

आपने दो महत्वपूर्ण जानकारी छोड़ दी है: आप कितना दांव लगा रहे हैं और किस खेल में। मैं मान रहा हूँ कि आप बैकारेट में खिलाड़ी के दांव पर एक बार में $1 का सीधा दांव लगा रहे हैं। अगर कोई बराबरी नहीं होती है, तो खिलाड़ी के जीतने की संभावना 49.3212% है।

मान लीजिए a _i इस संभावना को दर्शाता है कि अगर खिलाड़ी के पास $i है, तो वह सब कुछ गँवाने से पहले $1,200 तक पहुँच जाएगा। मान लीजिए p किसी भी दिए गए दांव को जीतने की संभावना = 49.3212% है।

ए ₀ = 0

a ₁ = p*a ₂
a ₂ = p*a ₃ + (1-p)*a ₁
a ₃ = p*a ₄ + (1-p)*a ₂

.

a ₁₁₉₇ = p*a ₁₁₉₈ + (1-p)*a ₁₁₉₆
a ₁₁₉₈ = p*a ₁₁₉₉ + (1-p)*a ₁₁₉₇
a ₁₁₉₉ = p*a ₁₂₀₀ + (1-p)*a ₁₁₉₈
एक ₁₂₀₀ = 1

बायीं ओर को दो भागों में विभाजित करें:

p*a ₁ + (1-p)*a ₁ = p*a ₂
p*a ₂ + (1-p)*a ₂ = p*a ₃ + (1-p)*a ₁
p*a ₃ + (1-p)*a ₃ = p*a ₄ + (1-p)*a ₂
.
.
.
p*a ₁₁₉₇ + (1-p)*a ₁₁₉₇ = p*a ₁₁₉₈ + (1-p)*a ₁₁₉₆
p*a ₁₁₉₈ + (1-p)*a ₁₁₉₈ = p*a ₁₁₉₉ + (1-p)*a ₁₁₉₇
p*a ₁₁₉₉ + (1-p)*a ₁₁₉₉ = p*a ₁₂₀₀ + (1-p)*a ₁₁₉₈

बायीं ओर (1-p) पदों और दायीं ओर p पदों के साथ पुनर्व्यवस्थित करें:

(1-पी)*(ए ₁ ) = पी*(ए ₂ - ए ₁ )
(1-पी)*(ए ₂ - ए ₁ ) = पी*(ए ₃ - ए ₂ )
(1-पी)*(ए ₃ - ए ₂ ) = पी*(ए ₄ - ए ₃ )
.
.
.
(1-पी)*(ए ₁₁₉₇ - ए ₁₁₉₆ ) = पी*(ए ₁₁₉₈ - ए ₁₁₉₇ )
(1-पी)*(ए ₁₁₉₈ - ए ₁₁₉₇ ) = पी*(ए ₁₁₉₉ - ए ₁₁₉₈ )

अब दोनों पक्षों को 1/p से गुणा करें:

(1-पी)/पी*(ए ₁ ) = (ए ₂ - ए ₁ )
(1-पी)/पी*(ए ₂ - ए ₁ ) = (ए ₃ - ए ₂ )
(1-पी)/पी*(ए ₃ - ए ₂ ) = (ए ₄ - ए ₃ )
.
.
.
(1-पी)/पी*(ए ₁₁₉₇ - ए ₁₁₉₆ ) = (ए ₁₁₉₈ - ए ₁₁₉₇ )
(1-पी)/पी*(ए ₁₁₉₈ - ए ₁₁₉₇ ) = (ए ₁₁₉₉ - ए ₁₁₉₈ )

अगला दूरबीन योग:

(a ₂ - a ₁ ) = (1-p)/p*(a ₁ )
(a ₃ - a ₂ ) = ((1-p)/p) ² *(a ₁ )
(a ₄ - a ₃ ) = ((1-p)/p) ³ *(a ₁ )
.
.
.
(a ₁₁₉₉ - a ₁₁₉₈ ) = ((1-p)/p) ¹¹⁹⁸ *(a ₁ )
(a ₁₂₀₀ - a ₁₁₉₉ ) = ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ *(a ₁ )

इसके बाद उपरोक्त समीकरण जोड़ें:

(a ₁₂₀₀ - a ₁ ) = a ₁ * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ )

1 = ए ₁ * (1 + ((1-पी)/पी) + ((1-पी)/पी) ² + ((1-पी)/पी) ³ + ... + ((1-पी)/पी) ¹¹⁹⁹ )

a ₁ = 1 / (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ )

ए ₁ = ((1-पी)/पी - 1) / (((1-पी)/पी) ¹²⁰⁰ - 1)

अब जब हम ₁ जानते हैं तो हम ₁₀₀₀ ज्ञात कर सकते हैं:

(a ₂ - a ₁ ) = (1-p)/p*(a ₁ )
(a ₃ - a ₂ ) = ((1-p)/p) ² *(a ₁ )
(a ₄ - a ₃ ) = ((1-p)/p) ³ *(a ₁ )
.
.
.
(a ₉₉₉ - a ₁₈ ) = ((1-p)/p) ⁹⁹⁹⁸ *(a ₁ )
(a ₁₀₀₀ - a ₁₉ ) = ((1-p)/p) ⁹⁹⁹⁹ *(a ₁ )

उपरोक्त समीकरणों को एक साथ जोड़ें:

(a ₁₀₀₀ - a ₁ ) = a ₁ * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ⁹⁹⁹ )
a ₁₀₀₀ = a ₁ * (((1-p)/p) ¹⁰⁰⁰ - 1)) / ((1-p)/p - 1))
a ₁₀₀₀ = [ ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) ¹²⁰⁰ - 1) ] * [ (((1-p)/p) ¹⁰⁰⁰ - 1) / ((1-p)/p - 1) ]
a ₁₀₀₀ = (((1-p)/p) ¹⁰⁰⁰ - 1) / (((1-p)/p) ¹²⁰⁰ - 1) =~ 0.004378132.

पर्याप्त समय मिलने पर, भाग्य के किसी भी खेल में खिलाड़ी के लिए संभावनाएं बढ़ जाती हैं और बैंकरोल धीरे-धीरे कम होता जाता है। हालाँकि, अगर आप बड़ी रकम का दांव लगाते हैं तो आपकी संभावनाएं कहीं बेहतर होंगी। विभिन्न दांव आकार इकाइयों पर 100% हारने से पहले 20% जीतने की संभावनाएं निम्नलिखित हैं।

$5: 0.336507
$10: 0.564184
$25: 0.731927
$50: 0.785049
$100: 0.809914

इस प्रकार की समस्या के गणित के बारे में अधिक जानकारी के लिए कृपया मेरी MathProblems.info साइट, समस्या 116 देखें।

Question 2

सामान्यतः, जब किसी ऐसी चीज पर सट्टा लगाया जाता है जो समान अंतर पर भुगतान करती है, तो क्या ऐसी कोई "प्रणाली" होती है जो संभावनाओं और/या भुगतान को बेहतर बनाने में मदद करती है?

JJ से Boston, USA

नहीं।

Accepted Answer

नहीं।

Question 3

मैं कुछ धन प्रबंधन तकनीकों पर विचार कर रहा था, और कुछ अच्छी सलाह (ज़्यादा सटीक, प्रायिकता सिद्धांत) के लिए आपका धन्यवाद करना चाहता था। ऐसा लगता है कि जीत की संभावनाएँ मोटे तौर पर आपके शुरुआती बैंकरोल पर आधारित होती हैं। उदाहरण के लिए, बिना दिवालिया हुए $200 के बाय-इन पर $100 जीतने की संभावना का अनुमान लगाना। यह बहुत मददगार है, लेकिन बिना गणित किए (मुझे शर्म आती है, मुझे पता है), मुझे लगता है कि जीत की सीमाएँ आपकी बेटिंग यूनिट, यानी $1, $5, $10, आदि पर ज़्यादा आधारित होनी चाहिए। मूल रूप से, यह विचार कि बड़े दांव की तुलना में छोटे दांव का उपयोग करने पर समय के साथ आपके उतार-चढ़ाव कम होंगे। मुझे लगता है कि मेरा असली सवाल यह है: अगर मेरे पास एक निश्चित बैंकरोल (मान लीजिए $100) और एक निश्चित जीत सीमा (मान लीजिए $50) है, तो कौन सी (अगर कोई हो) बेटिंग यूनिट सफलता की सबसे बड़ी संभावना देगी? मैं सोच रहा हूँ कि बहुत छोटा दांव लगाने से मेरे औसत से बहुत ऊपर जीतने की संभावना कम हो जाएगी और बहुत बड़ा दांव दिवालिया होने का जोखिम उठाएगा। कोई सलाह या सुझाव?

Scott से Saline, Michigan

आपके उदाहरण में, एक नकारात्मक अपेक्षा वाले खेल को मानते हुए, जीत के लक्ष्य तक पहुँचने की संभावना को अधिकतम करने के लिए सबसे अच्छा दांव $50 का है। एक सकारात्मक अपेक्षा वाले खेल में, सबसे अच्छा दांव जितना संभव हो उतना छोटा होता है। इसका कारण यह है कि आप जितना ज़्यादा खेलेंगे, हाउस एज उतना ही आपको नुकसान पहुँचाएगा, या अगर आपके पास बढ़त है, तो आप कैसीनो को उतना ही नुकसान पहुँचाएँगे।

Accepted Answer

आपके उदाहरण में, एक नकारात्मक अपेक्षा वाले खेल को मानते हुए, जीत के लक्ष्य तक पहुँचने की संभावना को अधिकतम करने के लिए सबसे अच्छा दांव $50 का है। एक सकारात्मक अपेक्षा वाले खेल में, सबसे अच्छा दांव जितना संभव हो उतना छोटा होता है। इसका कारण यह है कि आप जितना ज़्यादा खेलेंगे, हाउस एज उतना ही आपको नुकसान पहुँचाएगा, या अगर आपके पास बढ़त है, तो आप कैसीनो को उतना ही नुकसान पहुँचाएँगे।

Question 4

मैं हाउस एज के बारे में सोच रहा था: हाउस को हमेशा बदलाव का फायदा होता है, लेकिन गणना करते समय एक बात भूल जाती है और उसे हल्के में नहीं लेना चाहिए: मैं चुनता हूँ कि कब रुकना है। अगर मुझे लगता है कि मैं हार रहा हूँ, तो मैं अपने नुकसान को कम कर सकता हूँ। अगर मुझे लगता है कि मैंने पर्याप्त जीत हासिल कर ली है (ऐसी कोई बात नहीं है), तो मैं सट्टेबाजी बंद करने का फैसला कर सकता हूँ। हाउस के पास ऐसा कोई विकल्प नहीं है। यह गणना को कैसे प्रभावित करता है?

Accepted Answer

लंबे समय में, इस तरह का धन प्रबंधन न तो आपके लिए फायदेमंद होगा और न ही नुकसानदेह। एक निश्चित बिंदु पर अपने नुकसान को कम करके पीछे हटने से, आप वापसी करने से चूकने का जोखिम उठाते हैं। मामूली जीत के साथ पीछे हटने से, आप इसे और भी बड़ी जीत में नहीं बदल पाने का जोखिम उठाते हैं। बेशक, हालात और भी बदतर हो सकते हैं। सामान्य तौर पर, आप मान सकते हैं कि अतीत मायने नहीं रखता और हर हाथ एक नई शुरुआत है। अपनी संभावनाओं को बेहतर बनाने का सबसे अच्छा तरीका है कि आप हाउस एज को जितना हो सके कम करें। मैं धन प्रबंधन के खिलाफ नहीं हूँ, लेकिन इससे हाउस एज पर कोई असर नहीं पड़ेगा।

Question 5

क्या बैकारेट के लिए कोई प्रगतिशील दांव लगाने की प्रणाली है? क्या इसके लिए कोई विशिष्ट साइट है?

Emi से Manila, Philippines

ऐसे बहुत सारे हैं, और वे सभी बेकार हैं।

Accepted Answer

ऐसे बहुत सारे हैं, और वे सभी बेकार हैं।

Question 6

क्या केवमैन केनो में एक ही नंबर पर खेलने, या हर बार अलग-अलग नंबर पर खेलने, या एक समय में एक नंबर बदलने में कोई फायदा है?

Mike से Mesa, USA

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता.

Accepted Answer

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता.

Question 7

ब्लैकजैक में दूसरी जीत के बाद 50% जोड़ने की रणनीति के बारे में आप क्या सोचते हैं, उदाहरण के लिए, 2-2-5-7-11-15-22-33....

Accepted Answer

जैसा कि मैंने कई बार कहा है, दीर्घावधि में सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ समान रूप से बेकार हैं।

Question 8

क्या कम समय में खेलने से, हाथों की संख्या और समय के बजाय, हाउस एज पर मेरी संभावनाएँ बढ़ जाती हैं? एक बार में 2000 से ज़्यादा हाथ खेलने के बजाय 750 या उससे कम हाथ खेलना।

Accepted Answer

नहीं, हाथों की संख्या हाउस एज को प्रभावित नहीं करती। आप जितनी राशि हारने की उम्मीद कर सकते हैं, वह हाउस एज, औसत दांव के आकार और दांवों की संख्या का गुणनफल है।

Question 9

अपने पिछले कॉलम में आपने कहा था कि कोई भी ऐसा रूलेट सिस्टम बना सकता है जो 7500 स्पिन पर 6.5% मुनाफ़ा दिखाए। खैर, मैं कोई भी हूँ और आपको चुनौती दे रहा हूँ कि आप मुझे एक रूलेट सिस्टम दें।

Accepted Answer

समझ गए! दरअसल, इस सिस्टम में 7.94% का एडवांटेज था। मैं इसे बढ़ाकर 8.00% कर दूँगा। तो लीजिए, पेश है "विज़ार्ड्स 8.0% एडवांटेज सिस्टम"। इसे कैसे खेलें, ये रहा।

यह प्रणाली रूलेट सहित किसी भी सम राशि वाले खेल पर खेली जा सकती है, लेकिन क्रेप्स को निचले हाउस एज के कारण दृढ़ता से सुझाया जाता है।
खिलाड़ी केवल सम राशि का ही दांव लगाता है। रूलेट में कोई भी सम राशि का दांव चलेगा और खिलाड़ी अपनी इच्छानुसार दांव बदल सकता है (जैसा कि हमेशा होता है, अतीत मायने नहीं रखता)।
खिलाड़ी को 1 से 1000 यूनिट की सट्टेबाजी सीमा के साथ सहज होना चाहिए।
पहली शर्त 1 इकाई है.
प्रत्येक दांव के बाद, खिलाड़ी अपने पिछले कुल दांवों का 8.1% (अतिरिक्त 0.1% सुरक्षा मार्जिन है) निर्धारित करेगा। यदि उसकी शुद्ध जीत इस संख्या से कम है, तो वह अंतर और 1000 इकाइयों में से जो भी कम हो, उस पर दांव लगाएगा। यदि उसकी शुद्ध जीत अधिक है, तो वह एक इकाई का दांव लगाएगा।
7500 दांव लगने तक दोहराएँ।

रूलेट में मैंने इस प्रयोग का कंप्यूटर सिमुलेशन 10,000 बार किया और खिलाड़ी ने 4236 बार अपना 8.0% दांव लगाया और 5764 बार असफल रहा। इसलिए पहली बार लाइव खेल में खिलाड़ी द्वारा सफलता की कहानी सुनाना असंभव नहीं होगा। क्रेप्स में, इसी प्रणाली का उपयोग करके पास लाइन पर दांव लगाने से 6648 जीत और 3352 हार हुईं, यानी सफलता दर 66.48% रही। रूलेट की बात करें तो, यदि स्प्रेड 1 से 10,000 इकाइयों तक है, तो जीत की संख्या 8,036 और हार की संख्या 1,964 थी। सभी मामलों में, जब यह प्रणाली 7,500 से अधिक स्पिन तक टिक नहीं पाती, तो नुकसान बहुत बड़ा होता है, औसतन 8.0% से भी ज़्यादा।

बेशक, यह सिस्टम भी बाकी सभी सिस्टम की तरह ही बेकार है। मुझे उम्मीद है कि मैंने जो बात कही है, वह यह है कि एक ऐसा सिस्टम डिज़ाइन करना आसान है जो आमतौर पर जीतता है। लेकिन जब आप हारते हैं, तो आप बहुत बड़ा नुकसान उठाते हैं। लंबे समय में, नुकसान जीत से ज़्यादा होगा और खिलाड़ी की जेब में बहुत कम पैसा बचेगा।

Question 10

नमस्ते, मैंने आपकी साइट पर लगभग सब कुछ पढ़ लिया है और मैं बस इतना कह सकता हूँ कि वाह! और आप सभी की मदद के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद। हालाँकि, मेरा एक सवाल है जो मुझे दिलचस्प लगता है और इसे आपके FAQ सेक्शन में जोड़ा जाना चाहिए। आप कहते हैं कि कोई भी सट्टेबाजी प्रणाली भाग्य के खेल को नहीं हरा सकती। मैं इस बात से पूरी तरह सहमत हूँ क्योंकि मैंने दर्जनों सट्टेबाजी प्रणाली आज़माई हैं और कोई नतीजा नहीं निकला है। आप लंबे समय तक कैसीनो को हरा नहीं सकते। लेकिन, पेशेवर खिलाड़ी कैसे होते हैं? मेरा मतलब है, कुछ लोग ऐसे भी होते हैं जिन्हें 'पेशेवर ब्लैकजैक खिलाड़ी' कहा जाता है, जो जुए से अपनी कमाई करते हैं। हर कोई उन्हें टेलीविज़न पर टूर्नामेंट और ऐसी ही अन्य जगहों पर हज़ारों-लाखों का दांव लगाते हुए देखता है। अगर लंबे समय तक जीतने का कोई रास्ता नहीं है, तो वे इससे कमाई कैसे करते हैं? यह उनका काम है, इसलिए लंबे समय में उनकी जीत निश्चित है। ऐसा कैसे?

Accepted Answer

आपका स्वागत है। मेरी पूरी साइट पढ़ने में पूरा दिन लग गया होगा। आप बेकार सट्टेबाजी प्रणालियों को, खिलाड़ी को फ़ायदा पहुँचाने वाली वैध रणनीतियों से भ्रमित कर रहे हैं। दो खेल जिन्हें अच्छे नियमों और उचित रणनीति से हराया जा सकता है, वे हैं ब्लैकजैक और वीडियो पोकर। इसलिए मैं एक प्रणाली को हाउस एडवांटेज वाले खेलों में रुझानों का अनुसरण करने का एक बेकार तरीका कहता हूँ, और एक रणनीति को ब्लैकजैक में कार्ड गिनने जैसी कुछ ऐसी रणनीति कहता हूँ जो गणितीय रूप से कारगर साबित हुई है। वीडियो पोकर को सबसे अच्छे पे टेबल की तलाश करके और फिर एक विश्वसनीय रणनीति का पालन करके हराया जा सकता है कि कौन से कार्ड रखने हैं और कौन से त्यागने हैं।

Question 11

मुझे लगता है मैंने कहीं पढ़ा था कि अगर कोई ऐसा सिस्टम बना दे जिसमें सिर्फ़ 1% प्लेयर एज भी हो, तो आप आसानी से $1000 को $1000000 में बदल सकते हैं। लेकिन कुछ वीडियो पोकर में $0.77% प्लेयर एज होता है, तो आप इसे $770,000 या कुछ और क्यों नहीं बना रहे? क्या इसलिए कि आप एक बार में $5 से ज़्यादा दांव नहीं लगा सकते और इसमें बहुत ज़्यादा समय लगेगा? शुक्रिया। और हाँ, मैंने पहले भी कहा था, और फिर से कहूँगा, मुझे आपकी साइट बहुत पसंद है!!

Accepted Answer

धन्यवाद! हाँ, मैंने पहले कहा था कि अगर मेरे पास सिर्फ़ 1% की बढ़त वाली कोई सट्टेबाजी प्रणाली होती, तो मैं बस उस बढ़त का इस्तेमाल करके $1000 को $1,000,000 में बदल सकता था। यह वीडियो पोकर में भी संभव होगा, लेकिन इसमें ज़्यादा समय लगेगा क्योंकि 0.77% की बढ़त वाला खेल (फुल पे ड्यूसेस वाइल्ड) सिर्फ़ क्वार्टर लेवल पर ही मिलता है। मान लीजिए कि आप प्रति घंटे 1000 हाथ खेल सकते हैं (ऐसी गति जो बहुत कम लोग हासिल कर पाते हैं) और पूरी तरह से खेलते हैं, तो आपको औसतन $9.63 प्रति घंटे की आय होगी। $1,000,000 तक पहुँचने के लिए 11.86 साल लगातार काम करना होगा। क्वार्टर वीडियो पोकर खेलने के लिए $1000 भी बहुत कम पूँजी होगी, इसलिए बर्बादी का जोखिम काफ़ी ज़्यादा होगा। टेबल गेम में समान बढ़त के साथ $1,000,000 तक पहुँचना तेज़ होगा क्योंकि खिलाड़ी ज़्यादा दांव लगा सकता है।

Question 12

मैं आपके पाठकों को प्रोत्साहित करना चाहूँगा कि वे अपनी पसंदीदा सट्टेबाजी प्रणाली का इस्तेमाल जारी रखें। ये सभी काम करती हैं। हमने इनमें से किसी पर भी लंबे समय तक कभी हार नहीं मानी है। बेशक, जब मैं "हम" कहता हूँ, तो मेरा मतलब उन लोगों से है जो कैसीनो में काम करते हैं।

Mark, a casino manager

मैं स्वयं इससे बेहतर नहीं कह सकता था।

Accepted Answer

मैं स्वयं इससे बेहतर नहीं कह सकता था।

Question 13

प्रिय जादूगर, आपकी वेबसाइट और अन्य स्रोतों से मुझे पता चला है कि सट्टेबाजी प्रणालियाँ आपको घर पर कोई बढ़त नहीं देतीं। मेरा सवाल यह है कि क्या ये घर के लाभ को कम करती हैं? मैं पिछले 8 सालों से डोनाल्ड डाहल द्वारा लिखित प्रोग्रेसन ब्लैकजैक में बताई गई सट्टेबाजी प्रणाली खेल रहा हूँ और इससे मुझे सामान्य से ज़्यादा रकम दांव पर लगाने का उत्साह मिलता है। मैं आमतौर पर $10 वाली टेबल पर खेलता हूँ और अक्सर $30 तक का दांव लगा लेता हूँ। वेगास की अपनी पिछली यात्रा में, सैम्स टाउन में मैं $100 के स्तर तक पहुँच गया था, जिससे मेरा दिल सचमुच धड़क उठा, और टेबल से $600 का मुनाफ़ा भी हुआ। आपकी मदद के लिए धन्यवाद।

Chris

नहीं! सट्टेबाजी प्रणालियाँ न केवल हाउस एज को पार नहीं कर पातीं, बल्कि उसमें कोई कमी भी नहीं ला पातीं। न ही वे हाउस एज को बढ़ा सकती हैं। वे बस अस्थिरता को प्रभावित कर सकती हैं। चूँकि आपको लगता है कि आपको अस्थिर, रोमांचक खेल पसंद है, तो आपका सिस्टम अपना उद्देश्य पूरा कर रहा है। बस जीतने की उम्मीद मत कीजिए।

Accepted Answer

नहीं! सट्टेबाजी प्रणालियाँ न केवल हाउस एज को पार नहीं कर पातीं, बल्कि उसमें कोई कमी भी नहीं ला पातीं। न ही वे हाउस एज को बढ़ा सकती हैं। वे बस अस्थिरता को प्रभावित कर सकती हैं। चूँकि आपको लगता है कि आपको अस्थिर, रोमांचक खेल पसंद है, तो आपका सिस्टम अपना उद्देश्य पूरा कर रहा है। बस जीतने की उम्मीद मत कीजिए।

Question 14

मुझे पता है कि इसका कोई सटीक उत्तर नहीं है, लेकिन किसी हैंडीकैपिंग विधि में कुछ है या नहीं, यह निर्धारित करने के लिए एक अच्छे नमूने के आकार का सामान्य अनुमान क्या है? उदाहरण के लिए, अगर मेरे पास 1303-1088 54.5% का एक परीक्षण नमूना है, तो क्या यह सोचने का कोई कारण है कि इस विधि में संयोग के अलावा कुछ और भी हो सकता है?

Accepted Answer

जैसा कि मैंने सैकड़ों बार कहा है, "लंबी दौड़" में कब प्रवेश करना है, इसका कोई जादुई आंकड़ा नहीं है। हालाँकि, आपके परिणाम जितने प्रभावशाली होंगे, आपको उतने ही कम हाथों की आवश्यकता होगी ताकि यह साबित हो सके कि वे केवल यादृच्छिक नहीं हैं। आपके मामले में, 2391 खेलों में से 54.5% या उससे बेहतर परिणाम मिलने की संभावना लगभग 2,00,000 में से केवल 1 है। इसलिए मैं कहूँगा कि इस रिकॉर्ड को बहुत गंभीरता से लिया जाना चाहिए। मैं इस संख्या तक कैसे पहुँचा, यहाँ बताया गया है:

अपेक्षित जीत = 2391/2 = 1195.5
वास्तविक जीत उम्मीद से अधिक = 107.5
मानक विचलन = sqrt(2391*(1/2)*(1/2)) = 24.45
अपेक्षाओं से मानक विचलन = (107.5 + 0.5)/24.45 = 4.4174
4.4174 मानक विचलन या अधिक की संभावना = normdist(-4.4174) = 0.000005 = 200,000 में 1

Question 15

क्या कोई तरीका है जिससे आप $2000 की चुनौती के अलावा मेरी सट्टेबाजी प्रणाली का परीक्षण कर सकें?

Accepted Answer

सीधे टेस्ट देने की मेरी फीस अभी भी $2000 होगी। टेस्ट देने में मेरे समय का यही मूल्य है। अगर आप चुनौती पास कर लेते हैं तो $20,000 देने में मुझे लगभग कोई खर्च नहीं आएगा क्योंकि गणितीय रूप से आपका जीतना लगभग असंभव है।

Question 16

जादूगर, मैंने अभी-अभी जुआन पैरोन्डो के विरोधाभास के बारे में पढ़ा और सोचा कि शायद आपको इसमें रुचि हो। यह दिखाता है कि कैसे दो हारने वाले खेलों को बारी-बारी से खेलकर एक जीत वाला खेल बनाया जा सकता है। खैर, मुझे लगा कि यह खेल सिद्धांतकारों के लिए एक दिलचस्प &quot;हाथ की सफाई&quot; है। मुझे आपकी साइट पसंद आई!

Accepted Answer

व्यक्तिगत रूप से मुझे समझ नहीं आ रहा कि पैरोन्डो के विरोधाभास में क्या दिलचस्प है, लेकिन आप मुझसे इसके बारे में पूछने वाले पहले व्यक्ति नहीं हैं, इसलिए मैं आपको इस पर अपने विचार बताऊँगा। इसका सार यह है कि अगर आप दो हारने वाले खेलों के बीच बारी-बारी से खेलते हैं, तो खिलाड़ी को फायदा हो सकता है।

उदाहरण के लिए, गेम 1 पर विचार करें जिसमें $1 जीतने की संभावना 49% और $1 हारने की संभावना 51% है। गेम 2 में, अगर खिलाड़ी का बैंकरोल 3 से समान रूप से विभाज्य है, तो उसके $1 जीतने की संभावना 9% और $1 हारने की संभावना 91% है। गेम 2 में, अगर खिलाड़ी का बैंकरोल 3 से विभाज्य नहीं है, तो उसके $1 जीतने की संभावना 74% और $1 हारने की संभावना 26% है।

गेम 1 का अपेक्षित मूल्य स्पष्ट रूप से 49%*1 + 51%*-1 = -2% है।

गेम 2 में, आप दोनों संभावनाओं का भारित औसत नहीं निकाल सकते। ऐसा इसलिए है क्योंकि खेल में जीत के साथ बैंकरोल शेष 1 से जल्दी ही छुटकारा मिल जाता है, और अक्सर शेष 0 और 2 के बीच बारी-बारी से होता है। दूसरे शब्दों में, बैंकरोल 9% जीत की संभावना के साथ खेल को असमान रूप से खेलेगा। कुल मिलाकर, गेम 2 में केवल अपेक्षित मान -1.74% है।

हालाँकि, गेम 1 के दो और गेम 2 के दो गेम बारी-बारी से खेलकर, हम गेम 2 के बारी-बारी के पैटर्न को तोड़ देते हैं। इसका परिणाम 75% संभावना वाला गेम ज़्यादा और 9% कम संभावना वाला गेम खेलना होता है। दोनों गेम को मिलाने के अनगिनत तरीके हैं। गेम 1 के दो राउंड और गेम 2 के दो राउंड खेलने और फिर दोहराने की 2 और 2 रणनीति से 0.48% का अपेक्षित मान प्राप्त होता है।

मुझे ज़ोर देकर कहना चाहिए कि कैसीनो में इसका कोई व्यावहारिक मूल्य नहीं है। कोई भी कैसीनो गेम खिलाड़ी के बैंकरोल के आधार पर नियम नहीं बदलता। हालाँकि, मेरा अनुमान है कि यह बस समय की बात है जब कोई धोखेबाज़ पैरोन्डो सट्टेबाजी प्रणाली लेकर आएगा, जो रूलेट और क्रेप्स के बीच बारी-बारी से खेलेगा, जो निश्चित रूप से बाकी सभी सट्टेबाजी प्रणालियों की तरह ही बेकार होगी।

Question 17

बस सोच रहा था कि मुझे एक अच्छा टेस्टिंग प्रोग्राम कहाँ से मिल सकता है, जैसा कि आप अक्सर बिलियन-हैंड सिम्युलेटर के बारे में बताते हैं। शुक्रिया।

Accepted Answer

मुझसे इस सवाल के कई तरह के सवाल अक्सर पूछे जाते हैं। असल में, मैंने सैकड़ों अलग-अलग सिमुलेशन लिखे हैं। मैं खुद C++ में सिमुलेशन लिखता हूँ ताकि मैं ठीक वही कर सकूँ जो मैं चाहता हूँ। ऐसा लगता है कि लिखने वाले लोग आमतौर पर सट्टेबाजी प्रणालियों का परीक्षण करने के लिए कुछ ढूंढ रहे होते हैं। मुझे डर है कि मेरे पास ऐसा कुछ भी नहीं है और न ही मेरे पास ऐसा कुछ है जिससे उपयोगकर्ता यह बता सके कि सट्टेबाजी प्रणाली कैसे काम करती है और फिर उसका परीक्षण कर सके। अगर कोई ऐसी चीज़ होती जो पूरी तरह से काम करती, तो आप उससे यही सीखते कि सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ समान रूप से बेकार हैं, ठीक वही जो मैं वर्षों से कहता आ रहा हूँ।

Question 18

अगर जुआ खेलने वाले सभी लोग आगे निकलते ही जुआ छोड़ दें, तो मेरा मानना है कि कुछ कैसीनो दिवालिया हो जाएँगे। चूँकि आपके बैंकरोल में काफ़ी उतार-चढ़ाव होता रहता है, तो क्या ज़्यादातर लोग जुए में किसी न किसी मोड़ पर आगे नहीं होंगे (ज़ाहिर है, इसका मतलब है कि घर पीछे है)?

Accepted Answer

मैं असहमत हूँ, कम से कम आपके बताए कारण से। आपके परिदृश्य में ज़्यादातर लोग वेगास से विजेता बनकर निकलेंगे। हालाँकि, कुछ खिलाड़ी पहली बाजी हार जाएँगे और उसके बाद लगातार गर्त में धँसते जाएँगे, जब तक कि उनका पूरा बैंकरोल खत्म न हो जाए। एक ही खेल और खिलाड़ी की रणनीति मानते हुए, खिलाड़ी की धन प्रबंधन रणनीति चाहे जो भी हो, कुल हाउस एज वही रहेगा। दूसरे शब्दों में, सट्टेबाजी प्रणालियाँ न केवल हाउस एज को पार नहीं कर सकतीं, बल्कि उसमें कोई कमी भी नहीं ला सकतीं। आपके प्रश्न पर वापस आते हुए, अगर हर कोई आगे निकलते ही हार मान ले, तो जुआ बहुत कम होगा। इसलिए, हाउस एज तो वही रहेगा, लेकिन यह कम कुल धन वाली बाजी पर लागू होगा, जिससे कैसीनो को आर्थिक रूप से नुकसान होगा।

Question 19

कोई सवाल नहीं, बस एक सच्चा शुक्रिया। लोगों को बताते रहिए कि जीतने का कोई सिस्टम नहीं होता। मैं 51 साल की उम्र में रिटायर हुआ और पिछले 11 सालों से क्रेप्स खेलकर औसतन $86,000 सालाना कमा रहा हूँ। मैं चाहता हूँ कि दूसरे लोग यह न सोचें कि वे गेम जीत सकते हैं। अच्छा काम करते रहिए!

Accepted Answer

मैं ऐसा करूँगा। खेल की एक लंबी अवधि में 99.9% सिस्टम हारने वाले हार जाएँगे और 0.1% आत्म-धार्मिकता से भरे बैठे रहेंगे, यह सोचकर कि यह कौशल था जबकि वास्तव में यह केवल भाग्य था।

Question 20

मेरे एक दोस्त का मानना है कि जुआरियों की इस आदत से कैसीनो को फ़ायदा होता है कि वे स्टॉप-लॉस पर पहुँचकर टेबल छोड़ देते हैं, लेकिन जीतते समय रुक जाते हैं। मेरा मानना है कि इस व्यवहार का अल्पावधि में कुछ असर हो सकता है, लेकिन दीर्घावधि में इसका कोई असर नहीं होता और हाउस एज कैसीनो की कमाई तय करता है। हालाँकि मुझे यह बात बिल्कुल साफ़ लगती है, लेकिन उसका तर्क ज़रूर आकर्षक होगा क्योंकि हमारे दूसरे (काफ़ी समझदार) दोस्त भी इस पर यकीन कर चुके हैं। मैंने हर संभव तर्क आज़माया है, लेकिन मेरा दोस्त अभी भी अपनी बात पर अड़ा हुआ है। मुझे उम्मीद थी कि आप उसे समझा पाएँगे।

Accepted Answer

आप सही कह रहे हैं। लंबे समय में, सट्टेबाजी की प्रणालियाँ और दांव लगाने के कारण मायने नहीं रखते। सीमित बैंकरोल के साथ, अक्सर नतीजा बर्बादी ही होता है। हालाँकि, नुकसान की भी एक सीमा होती है, और लाभ की संभावना लगभग असीमित होती है। लंबे समय में, सब कुछ औसत हो जाता है और कैसीनो हैंडल और हाउस एज के आधार पर उम्मीदों के करीब पहुँच जाता है।

Question 21

मुझे पता है कि हाउस एज एक कैसीनो को ज़्यादा पैसा कमाने का मौका देता है। लेकिन कृपया एक शर्त तय करने में मदद करें: अगर किसी कैसीनो में हाउस एज न हो, मान लीजिए सिक्का उछालने पर दोगुना भुगतान हो, तो क्या उसके ग्राहकों के खराब धन प्रबंधन के आधार पर कैसीनो के आगे निकलने की संभावना नहीं होगी? खासकर, क्या लोग तब हार नहीं मानते जब वे पैसा गंवा देते हैं और आगे नहीं बढ़ पाते? धन्यवाद! वेबसाइट बहुत अच्छी है।

Accepted Answer

मैंने इस पर पहले भी बात की है और मैं आपकी परिकल्पना से असहमत हूँ। जैसा कि मैंने कई बार कहा है, सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ समान रूप से बेकार हैं। इसलिए, अगर कैसीनो में कोई हाउस एज नहीं होता, तो वह लंबे समय में न तो जीतता और न ही हारता। मान लीजिए कि हर खिलाड़ी का लक्ष्य $1,000,000 जीतना था या कोशिश में दिवालिया हो जाना था। ज़्यादातर खिलाड़ी दिवालिया हो जाते, लेकिन $1,000,000 जीतने वाले कुछ खिलाड़ी बराबरी कर लेते।

Question 22

मुझे लगता है कि आपको इसमें रुचि हो सकती है। मैं यहाँ यूके में Betfair का इस्तेमाल करता हूँ। मुझे यकीन है कि अमेरिका में आप जैसे अच्छे लोगों को किसी कारण से इसका इस्तेमाल करने की अनुमति नहीं है, फिर भी अगर आप इससे परिचित नहीं हैं तो betfair.co.uk पर जाकर देख लीजिए। यह एक सट्टेबाजी एक्सचेंज है, बुकमेकर नहीं। खैर, मेरा सवाल यह है। वे अब बिना किसी शून्य के रूलेट की पेशकश कर रहे हैं, हाँ, बिना किसी शून्य के। यह वास्तव में असली है। क्या आप कोई अच्छी रणनीति बता सकते हैं जिसका इस्तेमाल किया जा सके, और अगर हाँ, तो क्या आप इसे अपने तक ही सीमित रखेंगे? शुभकामनाएँ, जोनाथन। पुनश्च: वे बिना किसी हाउस एज वाले अन्य कैसीनो गेम भी प्रदान करते हैं।

Accepted Answer

मैंने इसकी जाँच करने के लिए वहाँ एक खाता बनाने की कोशिश की, लेकिन उन्होंने अमेरिकी खिलाड़ियों को ब्लॉक कर दिया। मुझे बताया गया है कि न्यूनतम दांव £2 और अधिकतम £50 है। यहाँ तक कि नो-ज़ीरो रूलेट जैसे ज़ीरो हाउस एज गेम में भी, कोई भी सट्टेबाजी प्रणाली 0% के आंकड़े से ऊपर या नीचे नहीं पहुँचती। आप चाहे जो भी करें, जितना ज़्यादा आप करेंगे, वास्तविक हाउस जीत 0% के उतने ही करीब पहुँचेगी।

Question 23

मुझे लगता है कि जुए के सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं में से एक यह जानना है कि कब आगे बढ़ना है। जुआरियों से मैं अक्सर यही सुनता हूँ कि वे किसी खेल में कितना डूब जाते हैं, लेकिन पलटकर सब कुछ हार जाते हैं। और ज़्यादातर खिलाड़ी तब तक खेलते रहते हैं जब तक कि वे अपना पूरा पैसा नहीं गँवा देते।

मेरा प्रश्न यह है कि क्या जीत/हार की इष्टतम खेल सीमा की गणना करने का कोई तरीका है? अगर कोई खिलाड़ी X संख्या में हार जाता है, तो उसके उबरने की संभावना बहुत कम होती है और उसे खेल छोड़ देना चाहिए? इसी तरह, अगर कोई खिलाड़ी X राशि जीतता है, तो खेल की संभावनाओं को देखते हुए, खिलाड़ी ने सम्मानजनक जीत हासिल कर ली है और उसे आगे रहते हुए ही खेल छोड़ देना चाहिए।

Accepted Answer

मुझसे इस सवाल के कई तरह के सवाल अक्सर पूछे जाते हैं। अगर आप नकारात्मक उम्मीदों के साथ कोई गेम खेल रहे हैं, जो लगभग हमेशा होता है, तो अपने पैसे बचाने का सबसे अच्छा तरीका यही है कि आप कभी खेलें ही नहीं। हालाँकि, अगर आप मनोरंजन के लिए वैसे भी खेल रहे हैं, तो कोई भी खेल छोड़ने का कोई सबसे अच्छा समय नहीं होता। आप जितना ज़्यादा खेलेंगे, उतना ही ज़्यादा आपके बैंकरोल में गिरावट आने की उम्मीद है। जैसा कि मैंने पहले भी कई बार कहा है, खेल छोड़ने का सबसे अच्छा समय तब होता है जब आपको अब मज़ा नहीं आ रहा हो।

Question 24

सबसे पहले, मैं स्पष्ट रूप से कह दूँ कि मैं सट्टेबाजी प्रणालियों पर आपके रुख को समझता हूँ और उससे सहमत हूँ। बात बिलकुल सीधी है: अगर आप किसी एक हाथ में नुकसान में हैं, तो यही बात कई हाथों पर भी लागू होती है, चाहे दांव की राशि कुछ भी हो। कहानी यहीं खत्म होती है। मुझे पता है कि मैं कैसीनो में जितना ज़्यादा देर तक खेलता रहूँगा, मेरे बिना पैसे के बाहर निकलने की संभावना उतनी ही ज़्यादा होगी।

मेरा सवाल सिस्टम से लंबी अवधि में जीतने के बारे में नहीं है, क्योंकि हम जानते हैं कि यह नामुमकिन है। लेकिन क्या सिस्टम हारने के अनुभव को 'अनुकूलित' करने में उपयोगी हो सकते हैं? उदाहरण के लिए, खिलाड़ी A चाहता है कि कैसीनो की हर यात्रा में वह या तो थोड़ा-बहुत पैसा जीत जाए या हार जाए (ज़ाहिर है कि वह जीतने की तुलना में थोड़ी ज़्यादा बार हारेगा)। खिलाड़ी B चाहता है कि उसे पाँच में से चार यात्राओं में थोड़ा पैसा कमाने का मौका मिले, और पाँच में से एक यात्रा में बहुत सारा पैसा गँवाने का।

लंबे समय में दोनों को ही नुकसान होगा, लेकिन क्या कोई ऐसी सट्टेबाजी प्रणाली है जो दोनों को अपना लक्ष्य पूरा करने में मदद कर सके?

Accepted Answer

हाँ। हालाँकि सट्टेबाजी प्रणालियाँ हाउस एज को नहीं बदल सकतीं, लेकिन इनका इस्तेमाल ट्रिप के उद्देश्यों को प्राप्त करने की संभावना को बेहतर बनाने के लिए किया जा सकता है। खिलाड़ी A जितना हो सके कम जोखिम चाहता है। जोखिम कम करने के लिए उसे फ्लैट बेट लगानी चाहिए। खिलाड़ी B ट्रिप जीतने की उच्च संभावना चाहता है। उसे हार के बाद अपने दांव लगाने चाहिए। ऐसी रणनीति में भारी नुकसान का जोखिम होता है। हालाँकि आपने नहीं पूछा, एक खिलाड़ी जो या तो थोड़ा हारना चाहता है या बड़ी जीत हासिल करना चाहता है, उसे जीत के बाद अपने दांव लगाने चाहिए। इस तरह की रणनीति आमतौर पर हारेगी, लेकिन कभी-कभी बड़ी जीत भी मिलेगी।

Question 25

मैं आपके न्यूज़लेटर का लंबे समय से ग्राहक हूँ और अब भी आपकी वेबसाइट को पसंद करता हूँ। मुझे एक कैसीनो वेबसाइट मिली जो रूलेट खेलती है जिसमें पहिये में कोई शून्य नहीं होता। इसमें सिर्फ़ 1-36 तक की संख्याएँ होती हैं, और सभी मानक रूलेट नियम लागू होते हैं। क्या आपको इसका फ़ायदा उठाने का कोई तरीका नज़र आता है? मुझे पता है कि आपको सट्टेबाजी के सिस्टम पसंद नहीं हैं, लेकिन इस मामले में कोई हाउस एज नहीं है। कोई ऐसा मनी मैनेजमेंट सिस्टम ज़रूर होना चाहिए जो इन टेबल लिमिट के साथ मुनाफ़े में काम कर सके। किसी भी सलाह का स्वागत है।

Mark से Gatineau, Quebec

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि मैंने इसका उत्तर पहले भी दिया है, लेकिन नहीं, शून्य हाउस एज के साथ भी, कोई भी सट्टेबाजी प्रणाली लंबे समय तक जीत नहीं सकती।

Accepted Answer

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि मैंने इसका उत्तर पहले भी दिया है, लेकिन नहीं, शून्य हाउस एज के साथ भी, कोई भी सट्टेबाजी प्रणाली लंबे समय तक जीत नहीं सकती।

Question 26

आपके वेबपेज पर मौजूद सभी बेहतरीन जानकारी के लिए धन्यवाद। मैं वर्तमान में वायु सेना में सक्रिय हूँ और ज़िम्मेदार जुआ खेलने पर एक सेमिनार देने वाला हूँ।

एनएमएसयू में मेरे इतिहास के प्रोफ़ेसर ने हमारी कक्षा को बताया था कि ब्लैकजैक में जीतने का एकमात्र तरीका थोड़ा-थोड़ा दांव लगाना और थोड़ा-थोड़ा मुनाफ़ा लेकर चले जाना है... $25। यह तर्क मेरी किताबों में काम नहीं करता... मुझे पता है कि यह गलत है। मेरा सवाल यह है... मान लीजिए मेरे पास अपने जीवनकाल में जुए के लिए $1,000,000 हैं। क्या ब्लैकजैक के एक हाथ में पूरे दस लाख का दांव लगाने पर, छोटे हाथों की तुलना में, मेरे "बेहतर मौके" हैं या फिर मौके हमेशा एक जैसे ही रहते हैं? आपकी वेबसाइट बहुत अच्छी है और इसी तरह अच्छा काम करते रहिए। आपकी मदद के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद!

Accepted Answer

आपका स्वागत है। आपके इतिहास के प्रोफ़ेसर ग़लत हैं। यह &quot;छोटी जीत&quot; की रणनीति कोई नई बात नहीं है। आमतौर पर इससे छोटी जीत तो मिलती है, लेकिन कभी-कभार होने वाले बड़े नुकसान उसे मिटा देते हैं। आपके प्रश्न का उत्तर इस बात पर निर्भर करता है कि आप &quot;बेहतर ऑड्स&quot; से क्या मतलब रखते हैं। अगर आपका मतलब है कि किस तरह से सबसे ज़्यादा औसत बैलेंस मिलता है, तो इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता। बुनियादी रणनीति मानते हुए, $1,000,000 के एक दांव या $1 के दस लाख दांव पर अपेक्षित नुकसान एक जैसा ही होता है, और आपके पास दोगुना या बाँटने के लिए आरक्षित राशि होती है। हालाँकि, अगर आपका मतलब है कि किसकी शुद्ध जीत की संभावना ज़्यादा है, तो एक ही दांव पर आपकी संभावनाएँ कहीं ज़्यादा बेहतर हैं। अगर आप $1 के दस लाख दांव लगाते हैं, तो अपेक्षित नुकसान $2,850 है, जिसका मानक विचलन $1,142 है। लाभ दिखाने की संभावना 0.6% है। एक हाथ पर $1,000,000 का दांव लगाने पर जीत की संभावना 42.4% है, पुश के साथ 8.5%, तथा शुद्ध हानि 49.1% है।

Question 27

वाह! यह एक अद्भुत साइट है, और मुझे यकीन नहीं हो रहा कि मैंने इसे अभी-अभी खोजा है। मैंने आपके डेटा, विश्लेषण और टिप्पणियों को पढ़ने में कई दिन बिताए हैं। आपकी जानकारी इतनी प्रभावशाली है कि मैं उसका खंडन भी नहीं कर सकता।

चूँकि मैं आँकड़ों को नियंत्रित नहीं कर सकता, इसलिए मेरा प्रश्न एक ऐसी चीज़ से जुड़ा है जिसे मैं नियंत्रित कर सकता हूँ, सत्र की अवधि (और बैंकरोल)। चूँकि दस लाख या एक अरब हाथों की संख्या कई "सत्रों" से बनी होती है, उदाहरण के लिए, 300 - 1,000 हाथों से, तो क्या तब तक खेलना उचित नहीं है जब तक कि आप या तो a) पूर्व-निर्धारित लक्ष्य जीत राशि तक नहीं पहुँच जाते, या b) तब तक खेलते रहें जब तक कि आप हार के सिलसिले से उबरकर सत्र को बराबरी पर समाप्त न कर लें?

एक आखिरी सवाल, क्या आप किसी ऐसे सॉफ्टवेयर सिमुलेशन सिस्टम का स्रोत सुझा सकते हैं जो सभी नियमों में बदलाव, स्टॉप/लॉस प्रावधानों, अलग-अलग लंबाई के "सत्रों" को निकालने और दांव के आकार के आधार पर अलग-अलग हिट/स्टैंड रणनीति को संभाल सके। मैं अपने इस तरीके को कंप्यूटर पर आज़माना चाहूँगा।

Accepted Answer

धन्यवाद। मुझे इस तरह के सवाल अक्सर मिलते हैं। आमतौर पर मैं उन्हें डिलीट कर देता हूँ, लेकिन चूँकि आपने मेरी इतनी अच्छी तरह से चापलूसी की है, इसलिए इस बार मैं जवाब दे रहा हूँ। जैसा कि मैंने कई बार कहा है, पूरी साइट पर, सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ समान रूप से बेकार हैं। कोई जादुई छोड़ने का बिंदु नहीं है। मैं छोड़ने के लिए किसी भी जीत या हार के निशान का विरोधी नहीं हूँ, लेकिन अपेक्षित मूल्य आपके पैंट की सीट से उड़ने से बेहतर या बदतर नहीं है। मुझे बताया गया है कि कैसीनो वेरीटे आपके द्वारा पूछे जा रहे प्रश्न का अनुकरण करने में सक्षम है। अंत में, ब्लैकजैक में, हिट/स्टैंड का निर्णय दांव के आकार पर निर्भर नहीं होना चाहिए। $1 के दांव के लिए सही दांव एक मिलियन डॉलर के लिए सही है।

Question 28

यह एक विशुद्ध &quot;क्या होगा अगर&quot; व्यावसायिक प्रश्न है। अगर आपने एक सट्टेबाजी प्रणाली बनाई जो वास्तव में सकारात्मक रूप से काम करती है, और आप उसकी मार्केटिंग करने पर विचार करते हैं, तो आप उसकी कीमत कैसे तय करेंगे? आप ध्यान दें कि मैं कोई सुझाव, संकेत, तर्क या उससे संबंधित कुछ भी नहीं कह रहा हूँ। मैं बस मूल्य निर्धारण के विषय पर आपकी व्यावसायिक सलाह माँग रहा हूँ।

Accepted Answer

इस बात को एक तरफ़ रख दें कि ऐसा सिस्टम असंभव होगा, तो मैं लगभग 50 मिलियन डॉलर चार्ज करूँगा। अगर मेरे पास कोई खरीदार नहीं होता, तो भी ठीक है, मैं खुद ही इससे कहीं ज़्यादा कमा लूँगा।

Question 29

आपके अनुसार, हम जितना ज़्यादा देर तक खेलते हैं, हमारा नुकसान उतना ही नकारात्मक अपेक्षित मूल्य, यानी हाउस एज, के करीब पहुँचता जाता है। तो क्या इसका मतलब यह है कि अगर हम पूरी तरह से तार्किक खिलाड़ी होते, तो इस क्रमिक अनुमानित फलन से बचने के लिए हम हमेशा अपना पूरा बैंकरोल एक ही दांव पर लगाते? vegasclick.com पर ब्लूजे यही सलाह देता है।

ब्लूजे कहते हैं, "...अगर आप जानते हैं कि आप जितना ज़्यादा देर तक खेलेंगे, हारने की संभावना उतनी ही ज़्यादा होगी, तो इसका मतलब है कि आप जितना कम समय तक खेलेंगे, जीतने की संभावना उतनी ही ज़्यादा होगी। और सबसे कम समय के लिए आप सिर्फ़ एक बार ही खेल सकते हैं। और इसलिए सांख्यिकीय रूप से, यही आपका सबसे अच्छा दांव है: सिर्फ़ एक सम-धन वाला दांव लगाना, और एक ही बार में अपनी सारी रकम दांव पर लगा देना..."

क्या Wizard of Odds इस तर्क से सहमत है?

Accepted Answer

हाँ, बिल्कुल! अगर आपका लक्ष्य $x जीतना या हारना है, और यह सम-धन वाले खेलों तक सीमित है, तो आप सिर्फ़ एक सम-धन वाला दांव लगाकर अपनी संभावनाएँ बढ़ा सकते हैं। एक बार ऐसा ही हुआ था, हालाँकि यह सम-धन वाले दांवों तक सीमित नहीं था, "द कसीनो" के एक कभी प्रसारित न हुए एपिसोड में। वहाँ मुझसे सलाह ली गई कि साधारण खेलों और $1,000 के शुरुआती बैंकरोल के साथ $4,000 जीतने की संभावना को कैसे बढ़ाया जाए। मैंने उन्हें पास लाइन पर $100 और फिर क्रेप्स में $900 की संभावनाएँ लगाने को कहा। दुर्भाग्य से, हम हार गए। अगर हम वह दांव जीत जाते, तो मैं उन्हें $4,000 के लक्ष्य तक पहुँचने के लिए पर्याप्त दांव लगाने को कहता।

हालाँकि, अगर समीकरण में मज़ा शामिल है, तो आपको लंबे समय तक छोटे दांव लगाकर ज़्यादा फ़ायदा होगा। अगर आप बस अपने संभावित नुकसान को कम करना चाहते हैं, तो बिल्कुल भी न खेलें।

Question 30

डिस्कवरी चैनल पर प्रसारित होने वाले "हसलिंग द हाउस" शो में $30 को $1,000 में बदलने के सबसे बेहतरीन तरीके पर एक लंबा खंड दिखाया गया था। इसमें एंडी ब्लोच कहते हैं, "अगर आपकी जेब में $30 हैं और आप उन्हें $1,000 में बदलना चाहते हैं, तो रूलेट ही आपका एकमात्र खेल है।" एंडी ने आगे बताया कि एक ही नंबर पर पूरे $30 का दांव लगाना, सम-धन के दांव को पाँच बार लगाने से बेहतर क्यों है।

क्या एंडी सही है कि $30 को $1,000 में बदलने का सबसे अच्छा तरीका रूलेट में पूरे $30 को एक ही नंबर पर लगाना है?

Accepted Answer

नहीं, वह सही नहीं है। एंडी की एकल दांव रणनीति की संभावना 1/38 = 2.6316% है।

काफी प्रयास और त्रुटि के बाद, मैंने अपनी "हेल मैरी" रूलेट रणनीति तैयार की, जिससे $30 को $1,000 में बदलने की संभावना 2.8074% तक बढ़ जाएगी।

रूलेट के लिए जादूगर की "हेल मैरी" रणनीति:

यह रणनीति मानती है कि दांव $1 की वृद्धि में होने चाहिए। सभी दांव गणनाओं में, नीचे की ओर पूर्णांकित करें।

होने देना:
b = आपका बैंकरोल
g = आपका लक्ष्य

यदि 2*b >=g, तो किसी भी सम राशि वाले दांव पर (gb) दांव लगाएं।
अन्यथा, यदि 3*b >=g, तो किसी भी कॉलम पर (gb)/2 का दांव लगाएं।
अन्यथा, यदि 6*b >=g, तो किसी भी छह लाइन (छह संख्या) पर (gb)/5 का दांव लगाएं।
अन्यथा, यदि 9*b >=g, तो किसी भी कोने (चार संख्या) पर (gb)/8 का दांव लगाएं।
अन्यथा, यदि 12*b >=g, तो किसी भी स्ट्रीट (तीन नंबर) पर (gb)/11 का दांव लगाएं।
अन्यथा, यदि 18*b >=g, तो किसी भी विभाजन (दो संख्या) पर (gb)/17 का दांव लगाएं।
अन्यथा, किसी भी एक नंबर पर (gb)/35 का दांव लगाएं।

दूसरे शब्दों में, अगर हो सके तो हमेशा एक ही दांव लगाकर लक्ष्य तक पहुँचने की कोशिश करें, बिना लक्ष्य से ज़्यादा खर्च किए। अगर ऐसा करने के कई तरीके हैं, तो उस तरीके को चुनें जिसमें जीतने की संभावना सबसे ज़्यादा हो।

आप पूछ सकते हैं कि दूसरे खेलों के बारे में क्या? डिस्कवरी चैनल के वॉयस-ओवर वाले के अनुसार, "हर कोई इस बात पर सहमत है कि कैसीनो में रूलेट सबसे जल्दी अमीर बनने का सबसे अच्छा तरीका है।" खैर, मैं नहीं मानता। आम खेलों और नियमों तक ही सीमित रहकर भी, मुझे क्रेप्स ज़्यादा बेहतर लगता है। खासकर, पास न होने पर दांव लगाना और ऑड्स लगाना।

क्रेप्स के लिए मेरी हेल मैरी रणनीति (नीचे बताई गई है) के अनुसार, $30 के $1,000 में बदलने की संभावना 2.9244% है। यह मानकर चला जाता है कि खिलाड़ी पॉइंट की परवाह किए बिना 6x ऑड्स लगा सकता है (ऐसा तब होता है जब 3x-4x-5x ऑड्स लेने की अनुमति हो)। सफलता की यह संभावना रूलेट के लिए मेरी हेल मैरी रणनीति से 0.117% ज़्यादा और एंडी ब्लॉक रणनीति से 0.2928% ज़्यादा है।

एंडी शायद यह तर्क दे कि मेरा उपरोक्त तर्क न्यूनतम $1 के दांव की धारणा पर आधारित है, जो वेगास में लाइव डीलर गेम में मिलना मुश्किल है। यह उम्मीद करते हुए कि कोई ऐसा कहेगा, मैंने दोनों गेम न्यूनतम $5 के दांव के अनुमान और $5 की वृद्धि में दांव लगाकर खेले। उस स्थिति में, मेरी हेल मैरी रणनीति का उपयोग करके सफलता की संभावना रूलेट में 2.753% और क्रेप्स में 2.891% है। दोनों ही मामलों में, एंडी ब्लोच रणनीति के तहत 2.632% से अधिक है।

सच कहूँ तो, डिस्कवरी चैनल ने कभी भी ऊपर दी गई बेतुकी बातें प्रसारित नहीं की होंगी और निश्चित रूप से कुछ ऐसा सरल तरीका खोज रहा था जो आम जनता को समझ में आए। एंडी निश्चित रूप से उन्हें कुछ ऐसा दे रहे थे जो वे सुनना चाहते थे। उनकी सलाह का मूल आधार यह है कि अगर आप किसी खास लक्ष्य तक पहुँचना चाहते हैं, तो हिट-एंड-रन रणनीति, हाउस एज के कारण कई दांव लगाने से कहीं बेहतर है। यह बिल्कुल सच है और मैं पिछले 17 सालों से इसी बात का प्रचार कर रहा हूँ।

क्रेप्स के लिए जादूगर की "हेल मैरी" रणनीति।

इस रणनीति में यह माना जाता है कि दांव $1 के हिसाब से लगने चाहिए और जीत की राशि को निकटतम डॉलर तक पूर्णांकित किया जाएगा। दांव की गणना करते समय, कभी भी इतना दांव न लगाएँ कि आप लक्ष्य से आगे निकल जाएँ। साथ ही, कभी भी दांव की राशि इतनी न रखें कि आपको गोल में ही जीत मिल जाए।

होने देना:
b = आपका बैंकरोल
g = आपका लक्ष्य

पास न होने पर अधिकतम ($1, न्यूनतम(b/7,(gb)/6)) दांव लगाएं।
अगर कोई पॉइंट आता है और आपके पास पूरी ऑड्स वाली शर्त के लिए पर्याप्त राशि है, तो पूरी ऑड्स लगाएँ। अन्यथा, जितना हो सके, लगाएँ।

तो, मुझे उम्मीद है कि एंडी और डिस्कवरी चैनल खुश होंगे। मैंने उन्हें ग़लत साबित करने के लिए कई दिन सिमुलेशन चलाए हैं।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

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