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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #93

मैंने क्रेप्स में "फायर बेट" नाम की एक शर्त देखी थी जिसमें खिलाड़ी को 4 से 6 अलग-अलग पॉइंट बनाने पर भुगतान मिलता था। इसके बारे में क्या खास बात है?

गुमनाम

निम्न तालिका दर्शाती है कि प्रत्येक अंक की संख्या क्या लाभ देती है, उसकी प्रायिकता क्या है, और कुल लाभ में उसका क्या योगदान है। ये प्रायिकताएँ यादृच्छिक सिमुलेशन द्वारा निर्धारित की गई हैं। सभी छह अंक प्राप्त करने की सटीक प्रायिकता 0.000162 है।

आग शर्त

बनाए गए अंक

संभावना

भुगतान करता है

वापस करना

0 0.594522 -1 -0.594522
1 0.260503 -1 -0.260503
2 0.101038 -1 -0.101038
3 0.033364 -1 -0.033364
4 0.008776 10 0.087764
5 0.001633 200 0.326582
6 0.000164 2000 0.328063
कुल 1 -0.247017

निचले दाएँ सेल में 24.70% का अपेक्षित नुकसान, या हाउस एज, दिखाया गया है। मेरी समझ से, केवल $2.50 की ही बेट राशि की अनुमति है, इसलिए प्रति बेट अपेक्षित नुकसान लगभग 62 सेंट होगा।

वीडियो पोकर में रॉयल फ्लश मिलने की संभावना क्या होगी अगर आप हमेशा सबसे अच्छी रणनीति अपनाएँ, जिसमें हमेशा एक या उससे ज़्यादा रॉयल कार्ड रखना और रॉयल फ्लश न बनाने वाले सभी कार्ड फेंक देना शामिल हो? इस स्थिति में हाउस्ड एडवांटेज क्या होगा? बस जानना चाहता हूँ। धन्यवाद।

गुमनाम

अगर आपकी रणनीति हर कीमत पर रॉयल्स की संख्या बढ़ाने की होती, तो आपको हर 23081 हाथों में एक बार रॉयल मिलता। मैंने यह मानकर चला कि समान रॉयल संभावना वाले दो दांवों में, खिलाड़ी वह दांव चुनेगा जो दूसरे हाथों पर अधिकतम रिटर्न देता है। 9/6 जैक या उससे बेहतर वाले खेल में इस रणनीति का हाउस एज 51.98% है। नीचे एक तालिका दी गई है जो प्रत्येक हाथ की संभावना और रिटर्न दर्शाती है।

रॉयल सीकर रिटर्न टेबल

हाथ भुगतान करें संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश 800 0.000043 0.034661
स्ट्रेट फ्लश 50 0.000029 0.001472
4 एक तरह का 25 0.000222 0.005561
पूरा घर 9 0.001363 0.012268
लालिमा 6 0.00428 0.025681
सीधा 4 0.004548 0.018191
3 एक तरह का 3 0.020353 0.061058
दो जोड़ी 2 0.046374 0.092749
जैक्स ऑर बेटर 1 0.228543 0.228543
कुछ नहीं 0 0.694243 0
कुल 0 1 0.480184
पिनेकल स्पोर्ट्स में "दाईं ओर एक मल्टी-वे कैलकुलेटर" है जो मनी लाइन बेट्स पर हाउस एज दिखाता है। वे कौन सा फ़ॉर्मूला इस्तेमाल कर रहे हैं?

गुमनाम

यह दिलचस्प है। जैसा कि मैंने अपने स्पोर्ट्स बेटिंग परिशिष्ट 3 में बताया है, आमतौर पर पसंदीदा दांव पर हाउस एज कम होती है। हालाँकि, पिनेकल में, वे स्पष्ट रूप से मनी लाइन इस तरह सेट करते हैं कि प्रत्येक दांव पर हाउस एज समान हो। मान लीजिए कि डॉग पर मनी लाइन d है और पसंदीदा पर मनी लाइन f है। उदाहरण के लिए, यदि मनी लाइन +130 और -150 हैं, तो d=130 और f=-150 होगा। पिनेकल में दोनों दांवों पर हाउस एज इस प्रकार होगी:

1-(1+(डी/100))*(1-(100/एफ))/(2+(डी/100)-(100/एफ))

एक इकाई वापस पाने के लिए आपको जो राशि दांव पर लगानी होगी वह है 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

उदाहरण के लिए, +130 और -150 की मनी लाइन्स के साथ दोनों दांवों पर हाउस एज 3.3613% होगी और 1.034783 इकाइयों के दांव पर अपेक्षित रिटर्न 1 इकाई होगी।

एक ज़मीनी कैसीनो में, मैं मानूँगा कि इस उदाहरण में मनी लाइन्स का उचित सेट +140 और -140 है, जिसके परिणामस्वरूप पसंदीदा पर 2.78% और डॉग पर 4.17% का हाउस एज होगा। बाकी सभी चीज़ें समान होने पर, यह सुझाव देता है कि अंडरडॉग पर दांव लगाने के लिए पिनैकल एक अच्छी जगह है।

मेरे पास LVA #115 का मुफ़्त ब्लैकजैक इंश्योरेंस कूपन है, जो स्लॉट्स ऑफ़ फ़न पर $25.00 तक का है। इसका मूल्य क्या है?

गुमनाम

मेरे पास भी वह कूपन है, और मेरे पास उसे इस्तेमाल करने का समय कम होता जा रहा है। मान लीजिए कि एक सिंगल डेक गेम चल रहा है। डीलर के पास इक्का दिखाने वाला ब्लैकजैक होने की संभावना 16/51 = 31.37% है। इसलिए अगर आप $50 का दांव लगाते हैं, तो इस कूपन का मूल्य (16/51)*$50 = $14.71 होगा। हालाँकि, मेरा अनुमान है कि आप इसे इस्तेमाल करने के मौके का इंतज़ार करते हुए हाउस एज के कारण $1.23 गँवा देंगे। तो कूपन का मूल्य $14.71 - $1.23 = $13.48 होगा।
क्या आप मुझे कैसीनो में धोखाधड़ी के लिए कानूनी दंड के बारे में बता सकते हैं? उदाहरण के लिए, अगर आप यांत्रिक कार्ड गिनने वाले उपकरण का इस्तेमाल करते हुए पकड़े गए, तो क्या कैसीनो आप पर आरोप लगा सकता है, या आपको बाहर निकाल सकता है? अन्य परिस्थितियों के बारे में क्या, जैसे अगर आपको रूलेट स्पिन की भविष्यवाणी करने वाले कंप्यूटर सिस्टम या पोकर के हाथों की जासूसी करने वाले उपकरण के साथ पकड़ा गया?

गुमनाम

मेरी समझ से नेवादा के किसी कसीनो में धोखाधड़ी करने पर बैंक डकैती के बराबर सज़ा मिलती है। कंप्यूटर और कैमरे निश्चित रूप से धोखाधड़ी के उपकरण माने जाते हैं।
अगर मैं किसी खेल की फ़ेयर लाइन -160/+160 निर्धारित करता हूँ और मुझे -145 की रॉग लाइन मिलती है, तो मेरा EV क्या होगा? आप कोई भी फ़ॉर्मूला बताएँ जिससे मैं फ़ेयर लाइन निर्धारित होने के बाद अपना EV +/- निकाल सकूँ, तो मैं बहुत आभारी रहूँगा।

गुमनाम

मान लीजिए p पसंदीदा के जीतने की प्रायिकता है। यदि -160 एक निष्पक्ष रेखा है, तो:

100*पी - 160*(1-पी) = 0
260पी = 160
पी = 160/260 = 8/13 = 61.54%.

तो -145 लाइन पर $145 के दांव पर अपेक्षित रिटर्न (8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = $5.77 होगा। तो खिलाड़ी का लाभ $5.77/$145 = 3.98% होगा।

आइए t को बिना किसी हाउस एज वाली सच्ची मनी लाइन और a को वास्तविक मनी लाइन के रूप में परिभाषित करें। खिलाड़ी के अपेक्षित रिटर्न के सूत्र निम्नलिखित हैं:

A ऋणात्मक है, t ऋणात्मक है: (100*(ta) / (a*(100-t))
A धनात्मक है, t धनात्मक है: (at)/(100+t)
A धनात्मक है, t ऋणात्मक है: (a*t + 10000)/((t-100)*100)

तो आपके मामले में आपका अपेक्षित रिटर्न 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98% है।