जादूगर से पूछो #93

निम्न तालिका दर्शाती है कि प्रत्येक अंक की संख्या क्या लाभ देती है, उसकी प्रायिकता क्या है, और कुल लाभ में उसका क्या योगदान है। ये प्रायिकताएँ यादृच्छिक सिमुलेशन द्वारा निर्धारित की गई हैं। सभी छह अंक प्राप्त करने की सटीक प्रायिकता 0.000162 है।

निचले दाएँ सेल में 24.70% का अपेक्षित नुकसान, या हाउस एज, दिखाया गया है। मेरी समझ से, केवल $2.50 की ही बेट राशि की अनुमति है, इसलिए प्रति बेट अपेक्षित नुकसान लगभग 62 सेंट होगा।

अगर आपकी रणनीति हर कीमत पर रॉयल्स की संख्या बढ़ाने की होती, तो आपको हर 23081 हाथों में एक बार रॉयल मिलता। मैंने यह मानकर चला कि समान रॉयल संभावना वाले दो दांवों में, खिलाड़ी वह दांव चुनेगा जो दूसरे हाथों पर अधिकतम रिटर्न देता है। 9/6 जैक या उससे बेहतर वाले खेल में इस रणनीति का हाउस एज 51.98% है। नीचे एक तालिका दी गई है जो प्रत्येक हाथ की संभावना और रिटर्न दर्शाती है।

यह दिलचस्प है। जैसा कि मैंने अपने स्पोर्ट्स बेटिंग परिशिष्ट 3 में बताया है, आमतौर पर पसंदीदा दांव पर हाउस एज कम होती है। हालाँकि, पिनेकल में, वे स्पष्ट रूप से मनी लाइन इस तरह सेट करते हैं कि प्रत्येक दांव पर हाउस एज समान हो। मान लीजिए कि डॉग पर मनी लाइन d है और पसंदीदा पर मनी लाइन f है। उदाहरण के लिए, यदि मनी लाइन +130 और -150 हैं, तो d=130 और f=-150 होगा। पिनेकल में दोनों दांवों पर हाउस एज इस प्रकार होगी:

1-(1+(डी/100))*(1-(100/एफ))/(2+(डी/100)-(100/एफ))

एक इकाई वापस पाने के लिए आपको जो राशि दांव पर लगानी होगी वह है 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

उदाहरण के लिए, +130 और -150 की मनी लाइन्स के साथ दोनों दांवों पर हाउस एज 3.3613% होगी और 1.034783 इकाइयों के दांव पर अपेक्षित रिटर्न 1 इकाई होगी।

एक ज़मीनी कैसीनो में, मैं मानूँगा कि इस उदाहरण में मनी लाइन्स का उचित सेट +140 और -140 है, जिसके परिणामस्वरूप पसंदीदा पर 2.78% और डॉग पर 4.17% का हाउस एज होगा। बाकी सभी चीज़ें समान होने पर, यह सुझाव देता है कि अंडरडॉग पर दांव लगाने के लिए पिनैकल एक अच्छी जगह है।

मेरे पास भी वह कूपन है, और मेरे पास उसे इस्तेमाल करने का समय कम होता जा रहा है। मान लीजिए कि एक सिंगल डेक गेम चल रहा है। डीलर के पास इक्का दिखाने वाला ब्लैकजैक होने की संभावना 16/51 = 31.37% है। इसलिए अगर आप $50 का दांव लगाते हैं, तो इस कूपन का मूल्य (16/51)*$50 = $14.71 होगा। हालाँकि, मेरा अनुमान है कि आप इसे इस्तेमाल करने के मौके का इंतज़ार करते हुए हाउस एज के कारण $1.23 गँवा देंगे। तो कूपन का मूल्य $14.71 - $1.23 = $13.48 होगा।

मेरी समझ से नेवादा के किसी कसीनो में धोखाधड़ी करने पर बैंक डकैती के बराबर सज़ा मिलती है। कंप्यूटर और कैमरे निश्चित रूप से धोखाधड़ी के उपकरण माने जाते हैं।

मान लीजिए p पसंदीदा के जीतने की प्रायिकता है। यदि -160 एक निष्पक्ष रेखा है, तो:

100*पी - 160*(1-पी) = 0
260पी = 160
पी = 160/260 = 8/13 = 61.54%.

तो -145 लाइन पर $145 के दांव पर अपेक्षित रिटर्न (8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = $5.77 होगा। तो खिलाड़ी का लाभ $5.77/$145 = 3.98% होगा।

आइए t को बिना किसी हाउस एज वाली सच्ची मनी लाइन और a को वास्तविक मनी लाइन के रूप में परिभाषित करें। खिलाड़ी के अपेक्षित रिटर्न के सूत्र निम्नलिखित हैं:

A ऋणात्मक है, t ऋणात्मक है: (100*(ta) / (a*(100-t))
A धनात्मक है, t धनात्मक है: (at)/(100+t)
A धनात्मक है, t ऋणात्मक है: (a*t + 10000)/((t-100)*100)

तो आपके मामले में आपका अपेक्षित रिटर्न 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98% है।