जादूगर से पूछो #89

अक्सर ये दिमाग पढ़ने वाली संख्या पहेलियाँ एक दिलचस्प गणितीय विषमता के कारण कारगर होती हैं। यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य है, तो वह संख्या स्वयं भी 9 से विभाज्य होगी। आइए इसे लास वेगास ट्रॉपिकाना (702-739-2222) के फ़ोन नंबर पर आज़माते हैं। अंकों का योग 7+0+2+7+3+9+2+2+2+2 = 36 है। 36, 9 से बराबर विभाजित होता है, इसलिए 702739222 भी 9 से विभाज्य होगा। इसका एक प्रमाण यहाँ दिया गया है।

1. मान लीजिए n किसी पूर्णांक पर bet है। n को d ₀ *1 + d ₁ *10 + d ₂ *100+ d ₃ *1000+ ... + d _n *10 ⁿ के रूप में व्यक्त करें, जहाँ d _n पहला अंक है, d _n-1 दूसरा अंक है, इत्यादि।
2. n = [d ₀ + d ₁ + d ₂ + ... + d _n ] + [d ₁ *9 + d ₂ *99+ d ₃ *999+ ...+ d _n *999...9 ( n नाइन वाली एक संख्या)]
3. n = [d ₀ + d ₁ + d ₂ + ... + d _n ] + 9*[d ₁ *1 + d ₂ *11+ d ₃ *111+ ... d _n *111...1 (n इकाइयों वाली एक संख्या)]
4. 9*कोई भी पूर्णांक 9 से समान रूप से विभाज्य है। इसलिए यदि d ₀ + d ₂ + d ₂ + ... + d _n , या अंकों का योग, 9 से विभाज्य है, तो पूरी संख्या 9 से विभाज्य होनी चाहिए।

अब जब हमने यह प्रमाण दे दिया है, तो हम इस जादुई ट्रिक पर गौर कर सकते हैं। इस समस्या में आपको कोई भी संख्या चुननी है। फिर उसके अंकों को पुनर्व्यवस्थित करके दूसरी संख्या बनानी है। फिर छोटी संख्या को बड़ी संख्या से घटाना है।

उत्तर में हमेशा 9 से विभाज्य अंकों का योग होगा। क्यों? मूल संख्या के प्रत्येक अंक के लिए, वह दूसरी संख्या में कहीं और दिखाई देता है। एक बार में अंकों के एक समूह पर जाकर, बाकी सभी संख्याओं को शून्य में बदलकर, हम प्रत्येक समूह को इस प्रकार हल कर सकते हैं: +/- n*[10 ^x - 10 ^y ] (जहाँ x>=y और n अंक है) = +/-n *10 ^y * (10 ^xy - 1) = 10 ^y * (केवल नौ से बनी एक संख्या) = 9 से विभाज्य एक संख्या।

आइए एक उदाहरण देखें। मान लीजिए मूल संख्या 1965 है। इसे बदलकर 6951 प्राप्त करें। 6951 - 1965 = 6*(1000-10) + 9*(100-100) + 5*(10-1) + 1*(1-1000) = 6*990 + 9*0 + 5*9 + 6*-999। ध्यान दें कि प्रत्येक भाग 9 से विभाज्य है, इसलिए घटाने के बाद प्राप्त संख्या भी 9 से विभाज्य होनी चाहिए, और अंत में अंकों का योग भी 9 से विभाज्य होगा।

फिर यह ट्रिक आपको 0 को छोड़कर बाकी सभी अंकों का योग दर्ज करने के लिए कहती है। फिर प्रोग्राम को आपके द्वारा दर्ज की गई संख्या में केवल एक संख्या जोड़नी होती है ताकि योग 9 से विभाज्य हो। उदाहरण के लिए, अगर आपने कहा कि आपके अंकों का योग 13 है, तो आपको 5 पर गोला बनाना होगा, क्योंकि 13+5 = 9 से विभाज्य संख्या।

आप शून्य पर गोला नहीं लगा सकते, क्योंकि यदि आपने ऐसा किया और फिर 9 से विभाज्य कोई संख्या दर्ज की, तो प्रोग्राम को यह पता नहीं चलेगा कि आपने 0 पर गोला लगाया है या 9 पर।

आप सही कह रहे हैं कि मैं धन प्रबंधन के बारे में स्पष्ट नहीं हूँ। अन्य जुआ लेखकों के विपरीत, मैं इस बात पर ज़्यादा ज़ोर नहीं देता कि कितना दांव लगाना है या कब पीछे हटना है। मनोरंजन के लिए जुआ खेलने वालों के लिए धन प्रबंधन का कोई ऐसा तरीका नहीं है जो लंबे समय में हाउस एज को बढ़ा या घटा सके, तो इस पर ज़्यादा क्यों सोचें? इसलिए, जबकि मैं इस बारे में बहुत स्पष्ट हूँ कि आपको अपने पत्ते कैसे खेलने चाहिए, कितना दांव लगाना है, यह आप पर निर्भर है। वैसे भी जुए में स्वतंत्र इच्छा के लिए कुछ जगह होनी चाहिए। हालाँकि, मैं यह ज़रूर कहूँगा कि अगर आप इतना हार चुके हैं कि जुआ अब मनोरंजन के लिए नहीं रहा, तो अब समय आ गया है कि आप इससे दूर हो जाएँ।

अपेक्षित इकाईयों की संख्या 30*(1/6) = 5 है। ठीक 5 इकाईयों की संभावना combin(30,5)*(1/6) ⁵ *(5/6) ²⁵ = 19.21% है।

कट कार्ड गेम में उत्तर 'नहीं' होता है। हालाँकि, ऐसे गेम में जहाँ डीलर हर शू में ठीक x हाथ बाँटता है, उत्तर 'हाँ' होगा। इसका कारण समझाना मुश्किल है। अधिक जानकारी के लिए कृपया मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 देखें।

मेरे वेबमास्टर माइकल ब्लूजे एक वफादार मैक उपयोगकर्ता हैं और उनके पास मैकिन्टोश कैसीनो गेम के बारे में एक उपयोगी पृष्ठ है।