जादूगर से पूछो #44

यदि आपने x पासे फेंके, तो कम से कम एक 6 आने की संभावना 1-(5/6) ² है। दो पासों के मामले में यह 30.56% है।

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। मैं मानता हूँ कि सात पत्तों वाले स्टड के लिए संख्याओं की गणना करना कठिन है। इसलिए मैं इसे अपने कंप्यूटर पर करता हूँ। मेरा प्रोग्राम सभी संभावित संयोजनों की जाँच करता है और प्रत्येक को अंक देता है। पाई गो पोकर में वाइल्ड स्ट्रेट्स की संख्या 11*(4 ⁴ -4)+10*3*(4 ⁴ -4)=10332 है। 10200 प्राकृतिक स्ट्रेट्स के साथ कुल योग 20532 होता है।

बैकारेट में बैंकर बेट एक सकारात्मक अपेक्षा वाला दांव नहीं है। आप दांव जीतने की संभावना को सकारात्मक अपेक्षा से भ्रमित कर रहे हैं। बिना किसी सट्टेबाजी प्रणाली के भी, आप शायद कोई भी बैंकर बेट जीतेंगे, लेकिन 5% कमीशन के कारण आप अपनी शर्त से कम जीतेंगे। यह बैंकर बेट को एक नकारात्मक अपेक्षा वाला दांव बनाता है।

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। दरअसल, मुझसे UNLV में जुए के गणित पर एक कोर्स पढ़ाने के बारे में पूछा गया है। पै गो पोकर मेरा खेल नहीं है, इसलिए मैं इसकी बारीकियों पर ज़्यादा ध्यान नहीं देता। जैसा आपने कहा, मुझे पता है कि कुछ लोग खिलाड़ियों और डीलर के बीच बैंकर को घुमाते हैं और कुछ ज़िग-ज़ैग करते हैं। हालाँकि, मुझे इस बात का ध्यान नहीं रहता कि कौन किस तरफ़ दांव लगाता है, माफ़ कीजिए। मैंने शहर के कई कैसिनो में प्रोग्रेसिव साइड बेट भी देखी है। मैं भी इस बात का ध्यान नहीं रखता कि यह किसके पास है। हालाँकि, इसके ख़िलाफ़ दांव लगाने का यह एक अच्छा विचार है, मैंने इसके बारे में कभी नहीं सोचा था। माफ़ कीजिए, मैं ज़्यादा मददगार नहीं हो पाया।

यह शायद सबसे ज़्यादा पूछा जाने वाला सवाल है जिसका मेरे पास कोई जवाब नहीं है। क्लोंडाइक सॉलिटेयर जैसा विस्तृत खेल आज तक कभी नहीं बना है। हो सकता है, जब कंप्यूटर लाखों गुना तेज़ हो जाएँगे, तो कोई न कोई इसे ज़रूर बनाएगा। हालाँकि, ऐसी अफवाह है कि वेगास के कसीनो कम से कम पचास के दशक में यह खेल उपलब्ध कराते थे। मैंने वेगास के कई पुराने लोगों से इसकी पुष्टि करने के लिए कहा है, लेकिन अभी तक कोई भी इसकी पुष्टि नहीं कर पाया है।

आपका स्वागत है! कैसीनो आमतौर पर अधिकतम दांव को न्यूनतम दांव से लगभग 200 से 500 गुना रखने की कोशिश करते हैं। क्यों? अगर कोई कैसीनो $100 की टेबल पर $10,000 का दांव लगाने में सहज है, तो $5 की टेबल पर भी ऐसा क्यों नहीं? इसका जवाब यह लगता है कि कैसीनो अपने बड़े दांव लगाने वालों को कुछ खास इलाकों में ही सीमित रखना पसंद करते हैं। ऐसे उच्च-सीमा वाले इलाकों में आमतौर पर सबसे अच्छे कर्मचारी और निगरानी होती है। अधिकतम और न्यूनतम दांव के अनुपात को सीमित रखना धोखाधड़ी और फायदे के खेल से बचाव का एक तरीका भी है।

कार्ड गिनने का फ़ायदा इस बात पर निर्भर करता है कि कार्ड गिनने वाला कितना कुशल और आक्रामक है। कार्ड गिनने के अपने परिचय के अलावा, मैं यह विषय अन्य जुआ लेखकों पर छोड़ता हूँ।

मुझे किसी भी खेल के लिए होल्ड का पता नहीं है। अन्य पाठकों के लिए, होल्ड प्रतिशत , कैसीनो के मुनाफ़े और टेबल पर खरीदे गए चिप्स का अनुपात है। चूँकि एक ही चिप्स एक अज्ञात अवधि के लिए खिलाड़ियों और डीलर के बीच आगे-पीछे घूमती रहती हैं, इसलिए गणितज्ञ के पास होल्ड या होल्ड प्रतिशत की गणना करने का कोई तरीका नहीं है।

पॉइंट बनने के बाद आपको कभी भी डोंट पास बेट नहीं हटानी चाहिए! 6 या 8 पॉइंट बनने पर डोंट पास बेट की इक्विटी बेट की राशि का 9.09% होती है, जिसे आप बेट कम करके गँवा रहे होंगे। 5 या 9 पॉइंट पर डोंट पास बेट की इक्विटी 20% होती है, और 4 या 10 पॉइंट पर 33.33%।

आप संख्याओं के हर 37 जोड़ों में एक बार दोहराव की उम्मीद कर सकते हैं। तो, 36 संख्याओं के साथ हमारे पास संख्याओं के 35 जोड़े हैं। इसलिए, दोहराव की अपेक्षित संख्या 35/37 = 0.9459 है।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। अगर मैं इस खेल में होता, तो मैं इसे जी-जान से खेलता। छह डेक और वेगास के नियमों को मानते हुए, खिलाड़ी का लाभ 1.94% होता। ब्लैकजैक पर 2 से 1 का अनुपात, छह डेक वाले खेल में खिलाड़ी के अपेक्षित रिटर्न में 2.37% की वृद्धि करता है।

वेरिएबल-स्टेट स्लॉट्स के लिए, आपको यह जानना होगा कि उस मशीन मॉडल का पॉजिटिव पॉइंट क्या है। उदाहरण के लिए, पिग्गी बैंकिन स्लॉट मशीन पर, मुझे लगता है कि यह तब पॉजिटिव हो जाता है जब बैंक में लगभग 40 क्रेडिट होते हैं। उस समय खिलाड़ी को एक बार में एक सिक्का तब तक खेलना होता है जब तक कि बैंक हिट न हो जाए। चार्ल्स लुंड (1999) की पुस्तक रॉबिंग द वन-आर्म्ड बैंडिट्स में विभिन्न मशीनों के विशिष्ट पॉजिटिव पॉइंट्स का उल्लेख है, हालाँकि उस पुस्तक में शामिल कई मशीनें अब मिलना मुश्किल हैं।

जहाँ तक यह जानने की बात है कि प्रोग्रेसिव जैकपॉट कब असामान्य रूप से ज़्यादा है, तो आपको या तो इसे लंबे समय तक देखना होगा या किसी ऐसे व्यक्ति को ढूंढना होगा जिसने ऐसा किया हो। उदाहरण के लिए, SlotCharts.com ऑनलाइन कैसीनो में प्रोग्रेसिव स्लॉट्स का डेटा रखता है। लेकिन जब कोई प्रोग्रेसिव स्लॉट असामान्य रूप से ज़्यादा होता है, तब भी यह जानना असंभव है कि किस बिंदु पर यह इतना ज़्यादा हो जाता है कि उसे सकारात्मक-अपेक्षा वाला गेम बनाया जा सके, बिना यह जाने कि मशीन पर संभावनाओं को कैसे प्रोग्राम किया जाता है। अपने "मेगाबक्स का विखंडन" खंड में, मैं यह पता लगाने की कोशिश करता हूँ कि जैकपॉट कब इतना बड़ा होता है कि खिलाड़ी को फ़ायदा हो।

अद्यतन: जब से यह प्रश्न प्रकाशित हुआ है, SlotCharts.com पर अमेरिकी यातायात अवरुद्ध है।

धन्यवाद। यह एक अच्छा सवाल है और काश मेरे पास इसका कोई ठोस जवाब होता। इसका सटीक जवाब दोनों मशीनों के सैद्धांतिक रिटर्न पर निर्भर करता है, और कोई भी इस जानकारी का खुलासा नहीं करता। हाँ, आपको क्वार्टर मशीनों की तुलना में डॉलर मशीनों पर आम तौर पर बेहतर रिटर्न मिलता है, लेकिन आप अधिकतम-सिक्के का बोनस छोड़ रहे हैं। मुझे लगता है कि क्वार्टर से डॉलर में जाने पर हाउस एज लगभग 2% कम हो जाएगा। हालाँकि, रील वेटिंग के बिना, मैं आपको अधिकतम सिक्कों पर न खेलने की कीमत नहीं बता सकता। मेरी सामान्य सलाह है कि बिना अधिकतम-सिक्के के प्रोत्साहन वाली स्लॉट मशीन ढूंढें और फिर एक बार में एक सिक्का दांव पर लगाएँ।

सबसे पहले, आपको एक प्लेयर कार्ड लेना होगा। फिर जब आप टेबल गेम खेलें, तो आपको इसे पिट बॉस के सामने पेश करना होगा। एक सामान्य नियम के तौर पर, एक मुफ़्त कमरा पाने के लिए, आपको वहाँ रहने के हर दिन कम से कम चार घंटे, कम से कम $50-$100 प्रति हाथ का दांव लगाना होगा। जगह जितनी अच्छी होगी, उन्हें प्रभावित करना उतना ही मुश्किल होगा।

जब आपने यह पूछा था, तब भी ब्लैकजैक पर 3-2 का भुगतान किया जाता था। 3 या 4 पत्तों पर दोगुना करने और छह पत्तों वाले चार्ली के नियम पर विचार करने से पहले, मेरा ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर कहता है कि हाउस एज 0.50% है। नियमों के विभिन्न रूपों की मेरी सूची कहती है कि 3 या 4 पत्तों पर दोगुना करने पर 0.23% का लाभ होता है, और छह पत्तों वाले चार्ली नियम का मूल्य 0.16% है। तो, कुल हाउस एज 0.50% - 0.23% - 0.16% = 0.11% है।

हालाँकि, जब से आपने लिखा है, उन्होंने अपने नियम बदल दिए हैं और सूटेड ब्लैकजैक पर 2 से 1 और बाकी सभी ब्लैकजैक पर 1 से 1 का भुगतान करते हैं। इससे हाउस एज 1.13% बढ़कर 1.24% हो जाता है। उनके पास अभी भी यह बोर्ड लगा है कि यह "दुनिया का सबसे उदार ब्लैकजैक" है, जो कि बिल्कुल गलत है, अगर आप "उदार" शब्द का अर्थ सबसे कम हाउस एज समझते हैं।