जादूगर से पूछो #309

उफ़! कैसीनो वेरिटे ब्लैकजैक सॉफ्टवेयर के निर्माता नॉर्म वाटेनबर्गर के अनुसार, इन नियमों के तहत हाउस एज 4.30% है। इसमें छह पत्तों पर खड़े होने का नियम शामिल नहीं है, जो मेरे हिसाब से दोनों तरफ लगभग बराबर है। दुर्भाग्य से, अन्य जगहों पर भी बार-टॉप्स पर इसी तरह के भयानक नियम लागू होते हैं।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

कॉलम #179 में मूल प्रश्न यह था: यदि दो पासों को बार-बार तब तक घुमाया जाता है, जब तक कि निम्नलिखित में से कोई एक घटना घटित न हो जाए, तो किसके पहले घटित होने की अधिक संभावना है:

• कुल छह और आठ, किसी भी क्रम में, लुढ़काए जाते हैं, डुप्लिकेट की अनुमति है।
• कुल सात दो बार लुढ़का है।

आपकी चाल यह है कि एक ही रोल दोनों खिलाड़ियों के काम नहीं आ सकता। इसके बजाय, वे बारी-बारी से रोल करते हैं और केवल रोल करने वाला ही रोल का इस्तेमाल कर सकता है।

जवाब इस बात पर निर्भर करता है कि पहले कौन रोल करता है। अगर छह और आठ की ज़रूरत वाला खिलाड़ी पहले रोल करता है, तो उसके जीतने की संभावना 57.487294% है। अगर दो सात की ज़रूरत वाला खिलाड़ी पहले रोल करता है, तो छह और आठ की ज़रूरत वाले खिलाड़ी के जीतने की संभावना 52.671614% है। मैंने इसे एक सरल मार्कोव श्रृंखला प्रक्रिया का उपयोग करके हल किया।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

लाल और काले दांव सबसे कमज़ोर लगते हैं। मैं एक साधारण लाल/काले की गिनती इस प्रकार करूँगा:

• मान लें C = गिनती (जहाँ लाल कार्ड +1 हैं और काले कार्ड -1 हैं)
• J = जूते में बचे जोकरों की संख्या
• यदि JC < 0 तो काले पर दांव लगाएं
• यदि J+C < 0 तो लाल पर दांव लगाएं

उदाहरण के लिए, यदि कुछ खेल कार्ड खेले जाने के बाद:

शेष कार्ड इस प्रकार होंगे:

गिनती +25 होगी। बचे हुए जोकर - C = 14-25 = -9। चूँकि यह शून्य से कम है, इसलिए काले पर दांव लगाएँ, क्योंकि काले दांव पर अच्छे पत्ते (133) खराब पत्तों (122) से ज़्यादा बचे हैं।

विचार यह है कि पहिया संतुलित होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, यदि आप पहिये पर क्रमागत संख्याओं के एक भाग का औसत निकालें, तो वे औसत संख्या 18.5 के करीब होंगे। मैंने दोहरे शून्य वाले पहिये पर संख्याओं के वितरण को समझाने का एक तरीका सोचा, जो इस प्रकार है।

• 00 को 12:00 बजे की स्थिति पर तथा 0 को 6:00 बजे की स्थिति पर रखें।
• पहिये के शीर्ष पर संख्याएं 13, 1, 00, 27, 10*, 25 हैं। इसे बस याद रखना होगा।
• सभी कम विषम संख्याएं (1 से 17 तक) बाईं ओर हैं और उच्च विषम संख्याएं (19 से 35 तक) दाईं ओर हैं।
• 1 और 13 से शुरू करते हुए, अगला विषम अंक प्राप्त करने के लिए चार स्थान वामावर्त आगे बढ़ें, लेकिन शून्य से आगे न बढ़ें।
• नियम 4 के अपवाद के रूप में, 19 को 17 से वामावर्त दिशा में न रखें, क्योंकि 19 एक उच्च विषम संख्या है और दाईं ओर स्थित है। इसके बजाय, 11 रखें, जो एकमात्र निम्न विषम संख्या है जो नियम 4 में शामिल नहीं है।
• सभी सम संख्याएं पहिये के ठीक सामने, पिछली विषम संख्या से 180 डिग्री पर होती हैं।

मैं एकल-शून्य पहिये पर क्रम समझाने में असमर्थ हूँ। फ़िलहाल, मैं इतना कह सकता हूँ कि अगर आप शून्य को 12:00 की स्थिति में रखें, तो:

• बायीं ओर सभी लाल निम्न संख्याएं और काली उच्च संख्याएं होंगी।
• दाहिनी ओर सभी लाल उच्च संख्याएं और काली निम्न संख्याएं होंगी।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।

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